1、2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 23.2 23.2 中心对称中心对称 23.2.2 23.2.2 中中心对称图形心对称图形 人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 魔术时间魔术时间 桌桌上有四张牌，将其中一张牌旋转上有四张牌，将其中一张牌旋转180 度后，你很快能猜出是哪一张吗？度后，你很快能猜出是哪一张吗？ 导入新知导入新知 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 3. 会会运用中心对称图形的性质解决实际运用中心对称图形的性质解决实际 问题问题. 1. 会会识识别别中心对称图形中心对称图形. 2. 知道知道
2、中心对称中心对称和和中心对称图形中心对称图形的区别和的区别和 联系联系. 素养目标素养目标 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / （1 1）这些图形有什么共同的特征？）这些图形有什么共同的特征？ 都是旋转对称图都是旋转对称图形形. . （2 2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转了转了多少度？多少度？ 第第一个图形的旋转角度为一个图形的旋转角度为120或或240 ，第二个图形的旋转角度，第二个图形的旋转角度 为为72或或144或或216或或288.后后三个图形的旋转角度都为三个图形的旋转角度都为180，第二，第二， 三个是轴对称图三个是
3、轴对称图形形. 后三个图形都是旋转后三个图形都是旋转1801800 0后能与自身重后能与自身重合合. . 【观察思考观察思考】 中心对称图形的概念中心对称图形的概念 探究新知探究新知 知识点 1 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / （1）线段）线段 （2）平行四边形）平行四边形 A B 【探究探究】将将下面的图形绕下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？点旋转，你有什么发现？ O O 共同点：共同点： （1）都绕一点旋转了）都绕一点旋转了180度度； （2）都与原图形）都与原图形完全重合完全重合. 探究新知探究新知 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 把把一个图形绕着某
4、一个点一个图形绕着某一个点旋转旋转180180后，如果旋转后的图后，如果旋转后的图 形能和原来的图形形能和原来的图形重合重合，那么这个图形叫做，那么这个图形叫做中心对称图形中心对称图形； 这个点叫做它的这个点叫做它的对称中心对称中心；互相重合的点叫做；互相重合的点叫做对称点对称点. . 图中图中_是中心对称图形是中心对称图形 对称中心是对称中心是_ 点点O 点点A的对称点是的对称点是_ 点点D的对称点是的对称点是_ 点点C 点点B 探究新知探究新知 ABCD 中中心对称图形的概心对称图形的概念念 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / O 【探究探究】（1 1）平行四边形是中心对称图
5、形吗？如平行四边形是中心对称图形吗？如 果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论论. . （2 2）根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪 些性质？些性质？ （1 1）平行四边形是中心对称图形，对称中心是）平行四边形是中心对称图形，对称中心是 两条对角线的交两条对角线的交点点. . （2 2）能验证平行四边形的对边相等、对角相等、）能验证平行四边形的对边相等、对角相等、 对角线互相平分等性对角线互相平分等性质质. . 探究新知探究新知 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / (1) (2) (3) （
6、4） 【判断判断】下下列图形中哪些是中心对称图形？列图形中哪些是中心对称图形？ 探究新知探究新知 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例 子吗？子吗？ 探究新知探究新知 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 例例1（1）选取）选取1个涂上阴影，使个涂上阴影，使4个阴影小个阴影小正方正方形组成形组成 一个轴对称图形，但不是中心对称图形一个轴对称图形，但不是中心对称图形 （2）选取）选取1个涂上阴影，使个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个阴影小正方形组成一 个中心对称图形，但不是轴对称
7、图形个中心对称图形，但不是轴对称图形 （3）选取）选取1个涂上阴影，使个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个阴影小正方形组成一 个既是轴对称图形，又是中心对称图形个既是轴对称图形，又是中心对称图形 中心对称图形的识别中心对称图形的识别 素养考点素养考点 1 探究新知探究新知 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 1. 下列下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的 是（是（ ） A B C D 2. 下列下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形 的是（的是（ ） A正方形正方形 B矩形矩形 C菱形
8、菱形 D平行四边形平行四边形 D D 巩固练习巩固练习 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 3.下列下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ） 4. 在在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六边形、线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六边形、 圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是 中心对称图形的图形有（中心对称图形的图形有（ ） A 3个个 B4个个 C5个个 D6个个 A C 巩固练习巩固练习 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 例例2 如图，矩形如图，矩
9、形ABCD的对角线的对角线AC和和BD相交于点相交于点O， 过点过点O的直线分别交的直线分别交AD和和BC于点于点E、F，AB2， BC3，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为_. 解解析析 由由于矩形是于矩形是中心对称图形中心对称图形，所以依，所以依 题意可知题意可知BOF与与DOE关于点关于点O成成中中 心对称心对称，由此图中阴影部分的三个三角，由此图中阴影部分的三个三角 形就可以转化到直角形就可以转化到直角ADC中，易得阴中，易得阴 影部分的面积为影部分的面积为3 3 中心对称图形的应用中心对称图形的应用 素养考点素养考点 2 探究新知探究新知 2 23 3. .2 2 中心对
10、称中心对称/ / A B C D F E O 5.5.如如图，点图，点O是平行四边形的对称中是平行四边形的对称中 心，点心，点A、C关于点关于点O对称，有对称，有 AO=CO，那么，那么OE=OF吗？吗？ 对称中心平分连结两个对称点的线段对称中心平分连结两个对称点的线段. EF经过点经过点O，分别交，分别交AB、CD于于E、F. 解解：平行四边形是中心对称图形，平行四边形是中心对称图形，O是对称中心是对称中心. 点点E、F是关于点是关于点O的对称的对称点点. OE=OF. A B C D F E O 巩固练习巩固练习 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / A B D C O （1）
11、中心对称图形的对称点连线都经过_ （2）中心对称图形的对称点连线被_ 对称中心 对称中心平分 【归纳归纳】中中心对称图形上的每一对对称点所连成心对称图形上的每一对对称点所连成 的线段都被对称中心平分的线段都被对称中心平分 探究新知探究新知 知识点 2 探究中心对称图形的性质探究中心对称图形的性质 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 如何寻找中心对称如何寻找中心对称 图形的对称中心图形的对称中心？ 【画一画画一画】 1.下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你 补全它的另一部分补全它的另一部分. . F E D C B A G H 探究新
12、知探究新知 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 2.如如图，有一个平行四边形请你用无刻度的直尺图，有一个平行四边形请你用无刻度的直尺 画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎 么么画？画？ 【归纳归纳】过对称中心的直线可以把中心对称图过对称中心的直线可以把中心对称图 形分成面积相等的两部分形分成面积相等的两部分. . 探究新知探究新知 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 例例3 请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面 积相等的两部分，你怎样画？积相等的两部分，你怎样画？ 割法割法1
13、 中心对称图形性质的应用中心对称图形性质的应用 素养考点素养考点 3 探究新知探究新知 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 割法割法2 探究新知探究新知 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 补法补法 【归纳归纳】对对于这种由两个中心对称图形组成的于这种由两个中心对称图形组成的 复合图形，复合图形，平分平分面积时，关键找到它们的对称面积时，关键找到它们的对称 中心，再过对称中心作直线中心，再过对称中心作直线. . 探究新知探究新知 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 6.6.从一副扑克牌中抽出如下四张牌从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是其中是 中心对称
14、图形的有中心对称图形的有（ ） A A1 张张 B2 张张 C3 张张 D4 张张 巩固练习巩固练习 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 1.对对比旋转对称图形与中心对称图形的异同比旋转对称图形与中心对称图形的异同点点. 旋转对称图形旋转对称图形 中心对称图形中心对称图形 小组合作，讨论观察发现两种小组合作，讨论观察发现两种 对称图形的区别后完成表格对称图形的区别后完成表格1、2、3. 【观察发现观察发现】 旋转角度为小于旋转角度为小于3603600 0 旋转角度为旋转角度为1801800 0 旋转后都与原图重合旋转后都与原图重合 都是研究一个图形都是研究一个图形 探究新知探究新
15、知 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 2.对比中心对称与中心对称图形的异同点对比中心对称与中心对称图形的异同点. 中心对称中心对称 中心对称图形中心对称图形 研究对象是两个图形研究对象是两个图形 研究对象是一个图形研究对象是一个图形 变化形式都是图形绕对称中心旋转变化形式都是图形绕对称中心旋转180180O O 旋转后与原图重合（性质相同）旋转后与原图重合（性质相同） 探究新知探究新知 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 轴对称图形轴对称图形 中心对称图形中心对称图形 3.对比轴对称图形与中心对称图形的异同点：对比轴对称图形与中心对称图形的异同点： 有一条对称轴有
16、一条对称轴直线直线 有一个对称中心有一个对称中心 对折前后图形全等（对对折前后图形全等（对 应线段、对应角相等）应线段、对应角相等） 旋转前后图形全等（对旋转前后图形全等（对 应线段、对应角相等）应线段、对应角相等） 对应点连线被对称轴对应点连线被对称轴 垂直平分垂直平分 对应点连线都经过对称中对应点连线都经过对称中 心且与被对称中心平分心且与被对称中心平分 探究新知探究新知 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 1.下列下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） ） 2. 下列下列几何图形：几何图形： 其中是轴对称图形但不是中
17、心对称图形的共有（其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（ ） A4个个 B3个个 C2个个 D1个个 巩固练习巩固练习 连 接 中 考连 接 中 考 D C 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 1.下列图案都是由字母“下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中”经过变形、组合而成的，其中 不是中心对称图形的是（不是中心对称图形的是（ ） A B C D B 2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A . 角角 B. 等边三角形等边三角形 C . 线段线段 D . 平行四边形平行四边形 C 课堂检测课堂检测
18、基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 3.观察图形，并回答下面的问题：观察图形，并回答下面的问题： 哪些只是轴对称图形？哪些只是轴对称图形？ 哪些只是中心对称图形？哪些只是中心对称图形？ 哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？ （1） （3） （2） （4） （5） （6） （3）（）（4）（）（6） （1） （2）（）（5） 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 世界世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来上因为有了圆的图案，万
19、物才显得富有生机，以下来 自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐， 这正是因为圆具有这正是因为圆具有 轴对称和中心对称性轴对称和中心对称性. . 请请问以下三个图形中是轴对称图形的有问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中，是中 心对称图形的有心对称图形的有 . . 一石激起千层浪 汽车方向盘 铜钱 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 图图中网格中有一个四边形和两个三角形中网格中有一个四边形和两个三角形, (1)请你先画出三个图形关于点请你先画出三个图形关于
20、点O的中心对称图形的中心对称图形; 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / (2)将将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请请 写出这个整体图形对称轴的条数写出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至少这个整体图形至少 旋转多少度与自身重合旋转多少度与自身重合? O 对称对称轴有轴有4条；条； 整整体图形至少体图形至少 旋转旋转90与自与自 身重身重合合. 课堂检测课堂检测 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 中 心 对中 心 对 称 图 形称 图 形 定义定义 性质性质 应用应用 绕着内部一点旋转绕着内部一点旋转180 度度能与本身重合的图形能与本身重合的图形 经过对称中心的直线把原图经过对称中心的直线把原图 形分成面积相等的两部分形分成面积相等的两部分 美丽的中心对称图形在建筑美丽的中心对称图形在建筑 物和工艺品等领域非常常见物和工艺品等领域非常常见 课堂小结课堂小结 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 作业作业 内容内容 教材作业教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排自主安排 配套练习册练习配套练习册练习 课后作业课后作业
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