1、2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 22.1 22.1 二次函数二次函数的图像和性质的图像和性质 22.1.3 22.1.3 二次函数二次函数y=a(x-h)2 2+ +k的的 图像图像和性质和性质 第一课时 第二课时 第三课时 人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 第一课时 二次函数二次函数y=ax2+k的图的图 像和像和性质性质 返回 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 这个函数的图象是如何画出来呢？这个函数的图象是如何画出来呢？
2、x y 2 1 8 40 yx 导入新知导入新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 素养目标素养目标 3. 能能说出抛物线说出抛物线y=ax +k的的开口方向开口方向、对称对称 轴轴、顶点顶点. 1. 会会画二次函数画二次函数y=ax2+k的图象的图象. 2. 理解理解抛物线抛物线y=ax 与抛物线与抛物线 y=ax +k之间之间 的的联系联系. 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 在同一直角坐标系中，画出二次函数在同一直角坐标系中，画出二次函数 y=x2 ,y=x2+1,y=x2-1的图象的图象. 【解析】【解析】
3、 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x2 9 4 1 0 1 4 9 y=x2+1 y=x2-1 10 5 2 1 2 5 10 8 3 0 -1 0 3 8 二次函数二次函数y= =ax2 2+ +k图象的画法图象的画法 探究新知探究新知 知识点 1 1.列表：列表： 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / y=x2+1 10 8 6 4 2 -2 -5 5 x y y=x2-1 y=x2 O 2.2.描点，连线：描点，连线： 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 【思考】【思考】抛物线抛物线y=
4、x2 、y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对的开口方向、对 称轴、顶点各是什么？称轴、顶点各是什么？ 解： 解： 抛物线抛物线 开口方向开口方向 对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标 y=x2 向上向上 x=0 （0,0） y=x2+1 向上向上 x=0 (0，1) y=x2-1 向上向上 x=0 (0，-1) 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 二次函数二次函数y = ax2 2 +k的图象的画法的图象的画法 例例1 1 在同一直角坐标系中，画出二次函数在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x2 +1， y = 2x2 -1的图象。
5、的图象。 解析解析 先列表先列表： x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y =2x2+1 9 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 9 y = 2x2 -1 7 3.5 1 -0.5 -1 -0.5 1 3.5 7 素养考点素养考点 1 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y = 2x2+1 9 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 9 y = 2x2 -1 7 3.5 1 -0.5 -1 -0.5 1 3.5 7 然后描点画图：然后描
6、点画图： 2 6 8 y 4 O -2 2 x 4 -4 y = 2x2 -1 y = 2x2+1 -1 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 2 6 8 y 4 O -2 2 x 4 -4 y = 2x2 -1 y = 2x2+1 -1 抛物线抛物线y = 2x2+1 , y = 2x2 -1 的开口方向、对称轴和顶点的开口方向、对称轴和顶点 各是什么？各是什么？ 【思考】【思考】 抛物线抛物线 开口方向开口方向 对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标 y=2x2+1 向上向上 x=0 （0,1） y=2x2-1 向上向上 x=0 （0，-1）
7、解答：解答： 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 1 1. . 在在同一坐标系中，画出同一坐标系中，画出二次函数二次函数 ， ， 的的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标坐标. 2 1 2 yx 2 1 2 2 yx 2 1 2 2 yx 2 1 2 yx -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 2 1 2 2 yx + 2 1 2 2 yx - 如图所示如图所示 抛物线抛物线 开口方向开口方向 对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标 向下向下 x=0 （0,0） 向下向下 x=0
8、 （0,2） 向下向下 x=0 （0，-2） 巩固练习巩固练习 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 解：解：先列表先列表： x 3 2 1 0 1 2 3 在在同一直角坐标系中，画出二次函数同一直角坐标系中，画出二次函数 与与 的图象的图象 2 1 2 yx 2 1 1 2 yx 2 1 2 yx 2 1 1 2 yx 9 2 11 2 2 1 2 0 1 2 2 9 2 3 3 2 1 3 2 3 11 2 二次函数二次函数y=ax2+k的图象和性质的图象和性质 1.1.二次函数二次函数y=ax2+k的图象和性质的图象和性质( (a0)0) 探究新知探究
9、新知 知识点 2 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / x y -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 2 1 2 yx 2 1 1 2 yx 再描点、连线，画出这两个函数的图象：再描点、连线，画出这两个函数的图象： 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 【思考】【思考】抛物线抛物线 ， 的开口方向、对称轴和顶的开口方向、对称轴和顶 点各是什么？点各是什么？ 2 1 2 yx 2 1 1 2 yx 2 1 2 yx 2 1 1 2 yx 抛物线 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上
10、 向上 （0,0） （0,1） y轴 y轴 【想一想】【想一想】通过观察图象，二次函数通过观察图象，二次函数y=ax2+k(a0)的性质是的性质是 什么？什么？ 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 开口方向：开口方向：向上向上 对称轴：对称轴：x=0 顶点坐标：顶点坐标：（0，k） 最值：最值：当当x=0时，有最小值，时，有最小值，y=k 增减性：增减性：当当x0时，时，y随随x的增大而减小；的增大而减小； 当当x0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大. 探究新知探究新知 二次函数二次函数y=ax2+k(a0)的性质的性质 2 22
11、2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / y -2 -2 4 2 2 -4 2 3 1 xy 2 3 1 2 1 xy 2 3 1 2 2 xy x 0 2.2.二次函数二次函数y=ax2+k的图象和性质的图象和性质( (a0)0) 在同一坐标系内画出在同一坐标系内画出 下列二次函数的图象：下列二次函数的图象： 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 根据图象回答下列问题根据图象回答下列问题: : (1)(1)图象的形状都是图象的形状都是 . . (2)(2)三条抛物线的开口方向三条抛物线的开口方向_ _; ; (3)(
12、3)对称轴都是对称轴都是_ (4) (4) 从上而下顶点坐标分别是从上而下顶点坐标分别是 _ 抛物线抛物线 向下向下 直线直线x=0 ( 0,0) ( 0，2) ( 0,-2) 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / (5)(5)顶点都是最顶点都是最_点，函数都有最点，函数都有最_值，从上而下值，从上而下 最大值分别为最大值分别为_、_ (6) (6) 函数的增减性都相同：函数的增减性都相同： _ _ 高高 大大 y=0 y= -2 y=2 对称轴左侧对称轴左侧y随随x增大而增大增大而增大 对称轴右侧对称轴右侧y随随x增大而减小增大而减小 探
13、究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / y=ax2+k a0 0 a0 0 开口方向开口方向 向上向上 向下向下 对称轴对称轴 y轴（轴（x=0=0） y轴（轴（x=0=0） 顶点坐标顶点坐标 （0,0,k） （0,0,k） 最值最值 当当x=0时，时，y最小值 最小值=k 当 当x=0时，时，y最大值 最大值=k 增减性增减性 当当x0 0时，时，y随随x的的 增大而减小；增大而减小；x0 0 时，时，y随随x的增大而的增大而 增大增大. . 当当x0 0时，时，y随随x的的 增大而减小；增大而减小；x0 0 时，时，y随随x的增大而的增大而
14、 增大增大. . 注意： k带前 面的 符号！ 探究新知探究新知 二次函数二次函数y=ax2+k（a0）的的性质性质 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 例例2 已知二次函数已知二次函数yax2+c,当当x取取x1， ，x2（ （x1x2）时，函数值）时，函数值 相等，则当相等，则当xx1+x2时，其函数值为时，其函数值为_. 解析解析 由二次函数由二次函数yax2+c图象的性质可知，图象的性质可知，x1， ，x2关于 关于y轴对轴对 称，即称，即x1+x20.把把x0代入二次函数表达式求出纵坐标为代入二次函数表达式求出纵坐标为c. c 【方法总结】【方法
15、总结】二次函数二次函数yax2+c的图象关于的图象关于y轴对称，因轴对称，因 此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应 横坐标互为相反数横坐标互为相反数 二次函数二次函数y=ax2+k的性质的应用的性质的应用 素养考点素养考点 2 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 抛物线抛物线y= 2x2+3的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴对称轴 是是 ，在，在 侧侧，y随着随着x的增大而增大的增大而增大； 在在 侧，侧，y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 巩固练习巩固练习 2.2. （0,
16、3） y轴轴 对称轴左对称轴左 对称轴右对称轴右 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 解析式解析式 y=2x2 y=2x2+1 y=2x2-1 +1 -1 点的坐标点的坐标 函数对应值表函数对应值表 x y=2x2-1 y=2x2 y=2x2+1 4.5 -1.5 3.5 5.5 -1 2 1 3 x 2x2 2x2-1 (x, ) (x, ) (x, ) 2x2-1 2x2 2x2+1 从数的角度探究从数的角度探究 二次函数二次函数y=ax2+k的图象及平移的图象及平移 2x2+1 探究新知探究新知 知识点 4 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函
17、数的图像和性质图像和性质/ / 4 2 2 2 4 6 4 8 10 2 y = 2x21 y = 2x21 观察图象可以发现，把抛物线观察图象可以发现，把抛物线y=2x2 向向 平移平移1 个单位长度，就得到抛物线个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线把抛物线y=2x2 向向 平移平移1个单位长度个单位长度，就得到抛物线就得到抛物线 y=2x2-1. 下 y=2x2+1 上 从形的角度探究从形的角度探究 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 二次函数二次函数y=ax2+k的图象可以由的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：的图象平移得到：
18、 当当k 0 时时, ,向上平移向上平移 个单位长度得到个单位长度得到. . 当当k 2 0 =0 1 (0,1) (-1,0),(1,0) 开口方向向上，对称轴是开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（轴，顶点坐标（0，-3）. 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 1.对于二次函数对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当当x0时时y随随x的增大的增大 而增大，则而增大，则m=_. 2.已知二次函数已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（的最高点为（0，2），）， 则则a=_. 3.抛物
19、线抛物线y=ax2+c与与x轴交于轴交于A（-2,0）B两点，与两点，与y 轴交于点轴交于点C(0，-4),则三角形则三角形ABC的面积是的面积是_. 2 -2 8 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 1.开口方向由开口方向由a的符号决定；的符号决定； 2.k决定顶点位置；决定顶点位置； 3.对称轴是对称轴是y轴轴. . 二次函数二次函数y=ax2+k（a0)的图象和性质的图象和性质 图象图象 性质性质 与与y=ax2的关系的关系 增减性结合开增减性结合开 口方向和对称口方向和对称 轴才能确定轴才能确
20、定. . 平移规律：平移规律： k正向上；正向上； k负向下负向下. . 课堂小结课堂小结 课堂小结课堂小结 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 第二课时 二次函数二次函数y=a（x-h）2 的图象和性质的图象和性质 返回 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 导入新知导入新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / a,c的符号 a0,c0 a0,c0 a0 a0,c0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 向上 向下 y轴（直线x=0） y轴（直线x=0） （0,c）
21、 （0,c） 当x0时， y随x增大而增大. 当x0时， y随x增大而减小. x=0时，y最小值=c x=0时，y最大值=c 说说说说二次函数二次函数y=ax2+c(a0)的图象的特征的图象的特征. . 导导入新知入新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 二次函数二次函数 y=ax2+k( (a00) )与与 y=ax2( (a 00) ) 的图的图 象有何关系？象有何关系？ 答答：二次函数二次函数y=ax2+k( (a 0) )的图象可以由的图象可以由y=ax2(a 0) 的图象平移得到：的图象平移得到： 当当k 0 时，向上平移时，向上平移 个单位长
22、度得到个单位长度得到. . 当当k 0 时，向下平移时，向下平移 个单位长度得到个单位长度得到. . 【思考思考】 函数函数 的图象，能否也可以由函数的图象，能否也可以由函数 平移得到？平移得到？ 2 2 1 xy 2 ) 2( 2 1 xy k k 导入新知导入新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 素养目标素养目标 3. 能能说出抛物线说出抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对的开口方向、对 称轴、顶点称轴、顶点. 1.会画二次函数会画二次函数y=a(x-h)2的图象的图象. 2. 理解理解抛物线抛物线y=ax2 与抛物线与抛物线 y=a(x-h)2
23、 的联系的联系. 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 二二次函数次函数y=a(x-h)2的图象和性质的图象和性质 在在如图所示的坐标系中，画出二次函数如图所示的坐标系中，画出二次函数 与与 的图象的图象 2 1 2 yx 2 1 (2) 2 yx 解：解：先列表先列表： x 3 2 1 0 1 2 3 2 1 2 yx 2 1 (2) 2 yx 9 2 25 2 2 1 2 0 1 2 2 9 2 8 9 2 2 1 2 0 1 2 探究新知探究新知 知识点 1 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / x y -4 -3
24、-2 -1 o 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 2 1 2 yx 再描点、连线，画出这两个函数的图象：再描点、连线，画出这两个函数的图象： 2 1 (2) 2 yx 2x 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 抛物线抛物线 开口方向开口方向 对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标 最值最值 增减性增减性 2 1 2 yx 2 1 (2) 2 yx 向上向上 向上向上 y轴轴 x=2 (0,0) (2,0) 根据所画图象，填写下表：根据所画图象，填写下表： 【想一想想一想】通过上述例子，函数通过上述例子，函数y=a(x-h)2（a0）的性的性
25、 质是什么？质是什么？ 探究新知探究新知 当当x=0=0时，时， y最小值 最小值=0 =0 当当x=2=2时，时， y最小值 最小值=0 =0 当当x0 0时，时，y随随x的增的增 大而增大；大而增大；当当x0 0时，时， y随随x的增大而减小的增大而减小 当当x2 2时，时，y随随x的增的增 大而增大；大而增大；当当x2 2时，时， y随随x的增大而减小的增大而减小 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 抛物线抛物线 开口方向开口方向 对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标 最值最值 增减性增减性 y=a(x-h)2 （a0） 向上向上 x=h （h，0） 当当
26、x=h时，时， y最小值 最小值=0 当当xh时，时，y随随x的增大的增大 而增大；而增大；当当xh时，时，y 随随x的增大而减小的增大而减小 探究新知探究新知 二次函数二次函数y=a(x-h)2（a0）的图象性质的图象性质 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 【试一试】【试一试】画出二次函数画出二次函数 的图象，并的图象，并 说出它们的开口方向、对称轴和顶点说出它们的开口方向、对称轴和顶点 2211 1,1 22 yxyx x 3 2 1 0 1 2 3 2 4.5 2 0 0 2 2 2 2 2 4 6 4 4 21 1 2 yx 21 1 2 yx
27、1 2 1 2 1 2 1 2 4.5 0 x y 8 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 2 2 2 4 6 4 4 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 当当x=-1时，时， y最大值 最大值=0 当当x- -1 1时，时，y随随x的增大的增大 而增大；而增大；当当x- -1 1时，时，y 随随x的增大而减小的增大而减小 当当x=0=0时，时， y最大值 最大值=0 =0 当当x0 0时，时，y随随x的增大的增大 而增大；而增大；当当x0 0时，时，y随随 x的增大而减小的增大而减小 当当x=1时，时， y最大值 最大值=
28、0 当当x1时，时，y随随x的增大的增大 而增大；而增大；当当x1时，时，y随随 x的增大而减小的增大而减小 向下 直线x=-1 ( -1 , 0 ) 直线x=0 直线x=1 向下 向下 ( 0 , 0 ) ( 1, 0) 21 1 2 yx 21 1 2 yx 2 1 2 yx 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 函数函数y=a(x-h)2（a0）的性质（结合图象）的性质（结合图象） 抛物线抛物线 开口方向开口方向 对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标 最值最值 增减性增减性 y=a(x-h)2 （a0） 向下向下 x= =h （h，0 0）
29、 当当x= =h时，时， y最大值 最大值=0 =0 当当xh时，时，y随随x的增的增 大而增大；大而增大；当当xh时，时， y随随x的增大而减小的增大而减小 【想一想想一想】通过上述例子，函数通过上述例子，函数y=a(x-h)2（a0） 的性质是什么？的性质是什么？ 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / y=a(x-h)2 a0 a0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 探究新知探究新知 二次函数二次函数y=a(x-h)2( (a0)0)的图象性质的图象性质 向上 直线x=h （h,0） 当x=h时，y最小值=0 当xh时，y随x的
30、增 大而减小；xh时， y随x的增大而增大. 向下 直线x=h （h,0） 当x=h时，y最大值=0 当xh时，y随x的增大 而减小；xh时，y随x 的增大而增大. 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 例例1 若抛物线若抛物线y3(x )2的图象上的三个点，的图象上的三个点，A(3 ， y1)，B(1，y2)，C(0，y3)，则，则y1，y2，y3的大小关系为的大小关系为 _ 解：解：抛物线抛物线y3(x )2的对称轴为的对称轴为x ，a30，开口向上，开口向上， 当当x 时，时，即在对称轴的左侧，即在对称轴的左侧，y随随x的增大而减小；当的增大而减小；当
31、x 时，时， 即在对称轴的左侧，即在对称轴的左侧，y随随x的增大而增大的增大而增大点点A的坐标为的坐标为(3 ，y1)， 点点A在抛物线上关于在抛物线上关于x=- 的对称点的对称点A的坐标为的坐标为( ，y1)又又10 ， y2y3y1. y2y3y1 二次函数二次函数y = a（x-h）2 的图象和性质的图象和性质 素养考点素养考点 1 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 方法点拨 利用函数的性质比较函数值的大小时，利用函数的性质比较函数值的大小时， 首先首先确定确定函数的函数的对称轴对称轴，然后判断所给点，然后判断所给点 与对称轴的位
32、置关系，若同侧，直接比较与对称轴的位置关系，若同侧，直接比较 大小；若异侧，先依对称性转化到同侧大小；若异侧，先依对称性转化到同侧， 再比较再比较大小大小. . 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 1.已知已知二次函数二次函数y=-(x+h)2,当当x-3时，时，y随随x的增大而减小，当的增大而减小，当x=0时，时， y的值是（的值是（ ） A.-1 B.-9 C.1 D.9 巩固练习巩固练习 B 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 向右平移向右平移 1个单位个单位 二次函数二次函数y=ax2与与y=
33、a(x-h)2的关系的关系 抛物线抛物线 ， 与抛物线与抛物线 有什么关系有什么关系？ 21 1 2 yx 21 1 2 yx 2 1 2 yx 2 2 2 4 6 4 4 2 1 2 yx 向左平移向左平移 1个单位个单位 21 1 2 yx 21 1 2 yx 探究新知探究新知 知识点 2 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 可以看作互相平移得到可以看作互相平移得到. . 左右平移规律：左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变括号内左加右减；括号外不变. . y=a(x-h)2 当向当向左左平移平移 h 个单位个单位时时 y=a(x+h)2 当向当向
34、右右平移平移 h个单位个单位 时时 y=ax2 探究新知探究新知 二次函数二次函数y=a（x-h)2的图象的图象与与y=ax2 的图象的关系的图象的关系 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 例例2 抛物线抛物线yax2向右平移向右平移3个单位后经过点个单位后经过点(1，4)，求，求a 的值和平移后的函数关系式的值和平移后的函数关系式 解：解：二次函数二次函数yax2的图象向右平移的图象向右平移3个单位后的二次函数关系个单位后的二次函数关系 式可表示为式可表示为ya(x3)2， 把把x1，y4代入，得代入，得4a(13)2， ， 因此平移后二次函数关系式为因
35、此平移后二次函数关系式为y (x3)2. 1 4 1 = 4 a 方法总结：方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，个单位后，a不变，不变， 括号内应“减去括号内应“减去3”；若向左平移”；若向左平移3个单位，括号内应“加上个单位，括号内应“加上3”，即”，即 “左加右减”“左加右减” 二次函数平移性质的应用二次函数平移性质的应用 素养考点素养考点 2 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 2. 将将二次函数二次函数y2x2的图象平移后，可得到的图象平移后，可得到二次函数二次函数 y2(x1
36、)2的图象，平移的方法是的图象，平移的方法是( ( ) ) A向上平移向上平移1个单位个单位 B向下平移向下平移1个单位个单位 C向左平移向左平移1个单位个单位 D向右平移向右平移1个单位个单位 解析解析 抛物线抛物线y2x2的顶点坐标是的顶点坐标是(0，0)，抛物线抛物线y 2(x1)2的顶点坐标是的顶点坐标是(1，0)则由二次函数则由二次函数y2x2的的 图象向左平移图象向左平移1个单位即可得到二次函数个单位即可得到二次函数y2(x1)2的的 图象图象 C 巩固练习巩固练习 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 已知已知二次函数二次函数y=（xh）2（h
37、为常数为常数），），当自变当自变 量量x的值满足的值满足2x5时，与其对应的函数值时，与其对应的函数值y的最大值的最大值 为为1，则则h的值为（的值为（ ） A3或或6 B1或 或6 C1或或3 D4或 或6 连接中考连接中考 巩固练习巩固练习 连 接 中 考连 接 中 考 B 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 1. 把把抛物线抛物线y=-x2沿着沿着x轴方向轴方向平移平移3个单位长度，那么平移后抛个单位长度，那么平移后抛 物线的解析式是物线的解析式是 . 2. 二次函数二次函数y=2(x- )2图象的对称轴是直线图象的对称轴是直线_，顶点是顶点是 _.
38、 3. 若若（- ，y1）（- ，y2）（ ，y3）为二次函数为二次函数y=(x-2)2图图 象上的三点，则象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为的大小关系为_. 4 13 4 5 4 1 2 3 y=-(x+3)2或或y=-(x-3)2 3 2 x 3 (,0) 2 y1 y2 y3 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 4.指出下列函数图象的开口方向指出下列函数图象的开口方向, ,对称轴和顶点坐标对称轴和顶点坐标. . 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上向上 直线直线x=3 ( 3,
39、0 ) 直线直线x=2 直线直线x=1 向下向下 向上向上 (2, 0 ) ( 1, 0) 23 1 4 yx 2 23yx 2 22yx 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 在在同一坐标系中同一坐标系中，画出函数画出函数y2x2与与y2(x-2)2 的图象的图象，分别指出两个图象之间的相互关系分别指出两个图象之间的相互关系 解：解：图象如图图象如图. . 函数函数y=2(x-2)2的图象由函数的图象由函数y=2x2的的 图象向图象向右右平移平移2个单位得到个单位得到. . y O x y = 2x2
40、 2 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 在在直角坐标系中画出函数直角坐标系中画出函数y (x-3)2的图象的图象 (1)指出该函数图象的开口方向指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；对称轴和顶点坐标； (2)说明该函数图象与二次函数说明该函数图象与二次函数y x2的图象的关系；的图象的关系； (3)根据图象说明根据图象说明，何时何时y随随x的增大而减小的增大而减小，何时何时y随随x 的增大而增大的增大而增大，何时何时y有最大有最大( (小小) )值值，是多少是多少? ? 1 2 1 2 课堂检
41、测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 解：解：（1）开口开口向上向上，对称轴为对称轴为x=3，顶点坐标为顶点坐标为（3，0）. . （3）当当x3时时，y随随x的增大而增大的增大而增大，当当x3时时，y随随x的增大而减小的增大而减小，当当 x=3时时，y有最小值有最小值，为为0. -2 2 4 y O -2 2 x 4 -4 2 1 -3 2 yx （） 1 2 （2）该函数图象由二次函数该函数图象由二次函数y= x2的图象向的图象向右右平移平移3个单位个单位 得到得到. . 2 1 2 yx 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 复习复习 y=
42、ax2+k 探索探索y=a(x-h)2 的图象及性质的图象及性质 图象的画法图象的画法 图象的特征图象的特征 描点法描点法 平移法平移法 开口方向开口方向 顶点坐标顶点坐标 对称轴对称轴 直线直线x=h （h,0） a0,开口向上开口向上 a0 k0 a0 h0 开口方向开口方向 对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标 函数的增减性函数的增减性 最值最值 当当xh时，时，y随随x增大而减小增大而减小. 当当xh时，时，y随随x增大而增大增大而增大. 向上向上 向下向下 直线直线x=h 直线直线x=h （h,k） x=h时，时，y最小值 最小值=k x=h时，时，y最大值 最大值=k （h,k） 探究新
43、知探究新知 二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质的图象和性质 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 例例1 已知二次函数已知二次函数ya(x1)2c的图象如图所示，的图象如图所示， 则一次函数则一次函数yaxc的大致图象可能是的大致图象可能是( ( ) ) 解析解析 根据二次函数开口向上则根据二次函数开口向上则a0，根据根据c是二次函数是二次函数 顶点坐标的纵坐标，得出顶点坐标的纵坐标，得出c0，故一次函数故一次函数yaxc的大的大 致图象经过第一、二、三象限致图象经过第一、二、三象限 A 利用二次函数利用二次函数y= a(x-h)2+k的性质
44、识别图象的性质识别图象 素养考点素养考点 1 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 在在同一坐标系内，一次函数同一坐标系内，一次函数y=ax+2与二次函数与二次函数 y=x +a的图象可能是（的图象可能是（ ） 巩固练习巩固练习 2. C 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 2 1 -+1 2 -1xy （） -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 2 1 - 2 yx 2 1 -+1 2 xy （） 2 1 - 2 yx 向左平移一个单位向左平移一个单位 2 1 -+1 2 xy （） 向向
45、 下下 平平 移移 一一 个个 单单 位位 2 1 -+1 2 -1xy （） 二次函数二次函数y= a(x-h)2+k的图象与平移的图象与平移 探究新知探究新知 知识点 2 2 1 2 yx - 怎样移动抛物线怎样移动抛物线 就可以得到抛物线就可以得到抛物线 ？ 2 1 11 2 yx- （）- 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 向左平移 1个单位 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 2 1 (1)1 2 yx 【思考思考】还还可以可以怎样怎样移动抛物线移动抛物
46、线 来得到来得到 抛物线抛物线 ？ 1) 1( 2 1 2 xy 2 1 2 yx 平移平移方法方法： 2 1 2 yx 2 1 1 2 yx 向 下 平 移 1 个 单 位 1) 1( 2 1 2 xy 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / y=a(x-h)2+k y=ax2 平移关系平移关系 ？ 二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的几种图象：的几种图象： 这些图象与抛这些图象与抛 物线物线y=ax2有什有什 么关系？么关系？ 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 方法点拨 一般地
47、一般地,抛物线抛物线y=a(xh) k与与y=ax 形状相形状相 同同,位置不同位置不同.把抛物线把抛物线y=ax 向上向上(下下)向右向右(左左)平移平移, 可以得到抛物线可以得到抛物线y=a(xh) k.平移的方向、距平移的方向、距 离要根据离要根据h、k的值来决定的值来决定. 向左向左( (右右) )平移平移 | |h| |个单位个单位 向上向上( (下下) )平平 移移|k|k|个单位个单位 y= =ax2 2 y= =a( (xh) )2 2 y= =a( (xh) 2 2+k y= =ax2 2 y= =a( (xh) )2 2+ +k 向上向上( (下下) )平移平移 |k|k|
48、个单位个单位 y=ax +k 向左向左( (右右) )平平 移移|h|h|个单位个单位 平移方法平移方法: : 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / (1)(1)当当a 0时时, , 开口向上开口向上; ; 当当a 0)或向左或向左 (h0)或或 向向下下(k0)或向左或向左 (h0)或或 向向下下(k0)平平 移移|k|个单位个单位 y O x y=ax2 y=a(x-h)2+k h k 课堂小结课堂小结 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 作业作业 内容内容 教材作业教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排自主安排 配套练习册练习配套练习册练习 课后作业课后作业
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