1、1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方 1.5.1 1.5.1 乘方（乘方（第第1 1课时课时） 人教版人教版 数学数学 七年级七年级 上册上册 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 珠穆朗玛峰是世界最高珠穆朗玛峰是世界最高的山的山峰峰，它的海拔高度约是它的海拔高度约是8844 米米把一张足够大的厚度为把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸毫米的纸，连续对折连续对折30次的厚度次的厚度 能超过珠穆朗玛峰能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗这是真的吗？ 导入新知导入新知 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 素养目标素养目标 1. 理解并
2、掌握有理数的理解并掌握有理数的乘方乘方、幂幂、底数底数、指指 数数的概念及意义的概念及意义. 2. 体会有理数乘方运算的体会有理数乘方运算的符号法则符号法则，熟练，熟练 进行有理数的乘方运算进行有理数的乘方运算. 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 某种细胞每某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个分钟便由一个分裂成两个，经过经过3小时小时 这种细胞由这种细胞由1个能分裂成多少个个能分裂成多少个？ 乘方的意义乘方的意义 知识点 探究新知探究新知 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 探究新知探究新知 第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 分裂方式如下所示分裂方式如下所示:
3、 : 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 这个细胞分裂一次可得多少个细胞这个细胞分裂一次可得多少个细胞? 那么，那么，3小时共分裂了多少次小时共分裂了多少次?有多少个细胞？有多少个细胞？ 解解: : 一次：一次： 两次：两次： 三次：三次： 四次：四次： 2个个； 22个个； 222个个； 六次六次: 222222个个. . 分裂两次呢分裂两次呢? 分裂三次呢分裂三次呢?四次呢？四次呢？ 【思考思考】 2222个个； 探究新知探究新知 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 请比较细胞分裂四次后的个数式子请比较细胞分裂四次后的个数式子: :2222和细和细 胞分裂六次后的个
4、数式子胞分裂六次后的个数式子: : 222222. 这这两个式子有什么相同点两个式子有什么相同点? ? 它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同. 【想一想想一想】这样的运算能像平方、立方那样简写吗？这样的运算能像平方、立方那样简写吗？ 探究新知探究新知 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 一般地，一般地，n个相同的因数个相同的因数a相乘，记作相乘，记作an，读作读作“a的的 n次幂次幂（或（或a的的n次方）次方）”，即，即 a a a a = an n个个 探究新知探究新知 例如：例如：2222 4 2 222222 6 2 记作记作 记作记作
5、 读作读作2的的6次方次方(幂幂). 读作读作2的的4次方次方(幂幂). 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 这种求这种求n个相同因数的积的运算叫做个相同因数的积的运算叫做乘方乘方，乘方的乘方的 结果叫做结果叫做幂幂. n a 幂幂 指数指数 因数的个数因数的个数 底数底数 因数因数 一个数可以看作这个数本身的一次方一个数可以看作这个数本身的一次方，例如例如，8就是就是81，指数指数1通常通常 省略不写省略不写. 因为因为an就是就是n个个a相乘相乘，所以可以利用有理数的所以可以利用有理数的乘法运算乘法运算来进行有理来进行有理 数的数的乘方运算乘方运算. 探究新知探究新知 1.5
6、1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 1. (5)2的底数是的底数是_，指数是，指数是_，(5)2表示表示2个个_相相 乘，读作乘，读作_的的2次方，也读作次方，也读作5的的_. 2. 表示表示 个个 相乘，读作相乘，读作 的的 次方，也读作次方，也读作 的的 次幂，次幂， 其中其中 叫做叫做 ，6叫做叫做 . 6 1 2 温馨提示：温馨提示：幂的底数是分数或负幂的底数是分数或负 数时数时，底数应该添上括号底数应该添上括号！ 1 2 1 2 1 2 1 2 5 2 5 5 平方平方 6 6 6 底数底数 指数指数 探究新知探究新知 【试一试试一试】 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/
7、 / 3 2 3 （1）(4)3； （2） (2)4； （3） . 例例1 计算：计算： 解：解：（1）(4)3=(4)(4)(4)=64； （2）(2)4 =(2)(2)(2)(2)=16； . 3 22228 333327 你发现负数的幂的正负有什么规律？你发现负数的幂的正负有什么规律？ 素养考点素养考点 1 乘方的计算乘方的计算 探究新知探究新知 （3） 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 1.负数的负数的奇次幂奇次幂是负数，负数的是负数，负数的偶次幂偶次幂是正数是正数. 2.正数的任何正整数次幂都是正数的任何正整数次幂都是正数正数，0的任何正整的任何正整 数次幂都是数次幂都
8、是0. 根据有理数的乘法法则可以得出：根据有理数的乘法法则可以得出： 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / （4） ；( ( ) ) 4 22222 （）（）（）（） 判断判断：(对的画“对的画“”，错的画“”，错的画“”.) （1） 32 = 32 = 6；( ( ) ) （2）(2)3 (3)2； ( ( ) ) （3） 32 = (3)2；( ( ) ) （5） . ( ( ) ) 2 2 22 33 32 = 33=9 ( (2) )38；( (3) )2=9 32 = 9； (3)2=9 24= 2222= 16 2 24 39 巩固练习
9、巩固练习 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 例例2 用用计算器计算计算器计算(8)5和和(3)6. 解：解：用带符号键用带符号键 的计算器的计算器. . () = ) () ( 8 5 显示：显示：(8) 5 32768. = ) () ( 3 6 显示：显示：(3) 6 729. 所以所以(8)5= 32768，(3)6=729. 素养考点素养考点 2 利用计算器进行乘方的计算利用计算器进行乘方的计算 探究新知探究新知 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 用计算器用计算器计算：计算： （1） =_ （2） =_ （3） =_ （4） =_ ()611 7 16 3
10、8.4 3 ( 5.6) 1771561 592.704 268435456 175.616 若若运用初中数学教材中使用的某种电子计算器进行计算，则运用初中数学教材中使用的某种电子计算器进行计算，则 按键的结果为按键的结果为( ( ) ) A.16 B.33 C.37 D.36 B 巩固练习巩固练习 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 例例3 计算计算 （1） （2）23(32) （3）64(2)5 （4）(4)3(1)200+2(3)4 2 2 -3- 3 （ ） （ ） 含有乘方的运算含有乘方的运算 素养考点素养考点 3 探究新知探究新知 2 2 (-3)(-) 3 2 9(-
11、)6; 3 （2） 23(32)= 8(9)=72； （3）64(2)5=64(32)= 2； （4）(4)3(1)200+2(3)4 = 64 1+281=98 解：解：（1） 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 【思考思考】通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算， 你觉得有怎样的运算顺序？你觉得有怎样的运算顺序？ 先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先 进行括号里的运算进行括号里的运算. 探究新知探究新知 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 计算计算: : （1）0.252( )4(1)2
12、7（2）(2)5（ ）3(1)2015 （3）23(23)2 1 2 1 2 解：解：（1）原式）原式 = 1 （2）原式）原式 = 4 （3）原式）原式2336= 42 巩固练习巩固练习 2 4 1 2( 1) 4 5 3 1 ( 2 )( 1) 2 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 1.计算计算(3)2等于等于（ ） A5 B5 C9 D9 2.计算计算(1)2017的结果是（的结果是（ ） A. 1 B. 1 C. 2017 D. 2017 C A 连接中考连接中考 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 1.填空：填空： （1）(3)2= ; （2）32= ; （
13、3）(5)3= ; （4）0.13= ; （5）(1)9= ; （6）(1)12= ; （7）(1)2n= ; （8）(1)2n+1= ; （9）(1)n= . 9 9 125 0.001 1 1 1 1 - 1 1 （当（当n为奇数时）为奇数时） （当（当n为偶数时）为偶数时） 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 2.计算：计算： . 课堂检测课堂检测 2 11 ( 6)() 23 解：解：原式原式= =18-12=6 11 36() 23 3.下列说法中正确的是（下列说法中正确的是（ ） A. 23表示表示23的积的积 B
14、. 任何一个有理数的偶次幂是正数任何一个有理数的偶次幂是正数 C. -32与与(-3)2互为相反数互为相反数 D.一个数的平方是一个数的平方是 ，这个数一定是，这个数一定是 4 9 2 3 C 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 2.对任意实数对任意实数a，下列各式不一定成立的是，下列各式不一定成立的是（ ） B B 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 1. 在在 中，最大的数是中，最大的数是( ( ) ) |3|3， (3)3， (3)3 ， 33 A. |3|3 B. (3)3 C. (3)3 D. 33 A. a2= (a)2 B. a3= (a)3 C.
15、 |a| = |a| D. a2 0 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 厚度是厚度是0.1毫米的纸毫米的纸,将它对折将它对折1次后次后,厚度为厚度为0.2毫米毫米. （1）对折）对折3次后次后,厚度为多少毫米厚度为多少毫米? （2）对折）对折7次后次后,厚度为多少毫米厚度为多少毫米? （3）用计算器用计算器计算计算对折对折30次后次后纸的纸的厚度厚度. 0.1230=0.11073741824=107374182.4（毫米）毫米） 8848米米 107374182.4毫米毫米=107374.1824米米 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 0.8毫米毫米 12
16、.8毫米毫米. 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. . 2.乘方的符号法则：乘方的符号法则： （1 1）正数的）正数的任何次幂任何次幂都是正数都是正数. . （2 2）负数负数的的奇奇次幂是次幂是负数负数，负数的，负数的偶偶次幂是次幂是正正数数. . （3 3）零零的的正整数正整数次幂都是次幂都是零零. . n a 幂幂 指数指数 底数底数 课堂小结课堂小结 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
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