2021年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷（含答案解析）

1、2021年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷一、选摔题（每小题4分，满分32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上；对应题目的答案标号的小框涂黑）1. 2021的相反数是（ ）A. B. C. 2021D. 2. 数学无处不在，如图是一个螺栓的示意图，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ）A. 检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B. “任意画一个三角形，内角和为”为必然事件C. 可能性是的事件在一次试验中一定不会发生D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，前两次都是正面朝上，则第3次一定正面朝上4. 下列计算正确的是（

2、）A. B. C. D. 5. 如图，直线ab，直线c与直线a，b分别交于A，B两点，ACAB于点A，交直线b于点C，如果158，那么2的度数为（）A. 32B. 42C. 58D. 1226. 如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（ ）A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种7. 学校研究性学习小组的同学测量旗杆的高度如图，在教学楼一楼地面处测得旗杆顶部的仰角为，在教学楼三楼地面处测得旗杆顶部的仰角为，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知教学楼每层楼的高度约为3.3米，则旗杆的高度最接近（ ）A. 8米B.

3、 9米C. 10米D. 11米8. 莱洛三角形，也译作勒洛三角形或圆弧三角形，它的应用广泛，不仅用于建筑、商品的外包装设计，还用在工业方面.莱洛三角形形状的钻头可钻出正方形的孔，发动机的原件上也有莱洛三角形，如图1别以等边的顶点，为圆心，以长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形就叫做莱洛三角形，如图2.若，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，满分18分，请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）9. 函数y=中，自变量x的取值范围是_10. 云南自贸试验区的实施范围涵盖了昆明、红河、德宏三个片区，其中昆明片区760000平方

4、千米，占总量的.将760000这个数用科学记数法可表示为_11. 因式分解x3-9x=_12. 一个多边形的每一个外角都是72，则这个多边形的内角和是_13. 观察下列关于x的单项式：x，4x2，7x3，10x4，13x5，16x6，按照上述规律，第2021个单项式是_14. 我们知道，给出两边及其中一边的对角的三角形不一定是唯一的，例如ABC中，A30，AB8，BC6，我们可以作A30，截取AB8，以B为圆心，6为半径作弧，与射线AE交于点C1，C2，则ABC1和ABC2均为满足条件的三角形已知，平行四边形ABCD中，AD15，BD13AB边上的高为12，则平行四边形ABCD面积为_三、解答

5、题（共9小题满分70分，请号生用黑色碳求笔在各题上相应的源号后各题区域内作答，必须写山运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效，特别注意：作图时，必须使用開色碗素管在答惠长上作图）15. 计算：（）2（）0+|2|+4tan6016. 风筝起源于中国，至今已有2300多年的历史如图，在小明设计的“风筝”图案中，已知，求证：17. 近年来网约车给人们的出行带来了便利初三的王冬和数学兴趣小组的同学对“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）如图所示：根据以上信息，整理分析数据如下：平均月收入中位数众数方差“美团”61.

6、2“滴滴”647.6（1）填空：_；_；_；（2）王冬叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是王冬，你建议他选哪家公司？说明理由.18. 某游乐园采用手机APP购票，智能闸机验票方式，大大缩短了游客排队购票、验票的等待时间，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍，且接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求游乐园原来平均每分钟接待游客的人数19. 四张正面分别写有数字：-2，-1，0，1的卡片，它们的背面完全相同，现将这四张卡片背面朝上洗匀（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字为负数的概率是_；（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为的值，

7、然后再从剩余的卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为的值，请用列表法或树状图法，求点在第二象限的概率20. 如图，在矩形ABCD的BC边上取一点E，连接AE，使得AEEC，在AD边上取一点F，使得DFBE，连接CF过点D作DGAE于G（1）求证：四边形AECF菱形；（2）若AB4，BE3，求DG长21. 某品牌热水器中原有水的温度为20，开机通电，热水器启动开始加热（此过程中水温y与开机时间x分钟满足一次函数关系），当加热到70时自动停止加热，随后水温开始下降（此时水温y与开机时间x分钟成反比例函数关系）当水温降至35时，热水器又自动以相同的功率加热至70，重复上述过程如图，根据图象提供的信息，

8、解答下列问题：（1）当0x25时，求水温y开机时间x分钟的函数表达式；（2）求图中t的值；（3）开机通电60分钟时，热水器中水的温度y约为多少摄氏度？22. 如图，M、N是以AB为直径的O上的点，且，弦MN交AB于点C，BM平分ABD，MFBD于点F（1）求证：直线MF是O的切线；（2）若CN2，BN，求MBN的度数23. 如图，在平面直角坐标系中，直线yx+1与抛物线yax2+bx3交于A、B点，点A在x轴上，点B的纵坐标为5点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A，B重合）过点P作x轴的垂线交直线AB于点C作PDAB于点D（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m用含m的代数式表

9、示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；连接PB，线段PC把PDB分成两个三角形，若这两个三角形的面积之比为2：3，求出m的值2021年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷一、选摔题（每小题4分，满分32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上；对应题目的答案标号的小框涂黑）1. 2021的相反数是（ ）A. B. C. 2021D. 【答案】A【解析】【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可【详解】解： 2021的相反数是-2021故选：A【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键2. 数学无处不在，如

10、图是一个螺栓的示意图，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得到答案【详解】从上面看该零件的示意图是一个正六边形，且中间有一个圆，故选：D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的是俯视图3. 下列说法正确的是（ ）A. 检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B. “任意画一个三角形，内角和为”为必然事件C. 可能性是的事件在一次试验中一定不会发生D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，前两次都是正面朝上，则第3次一定正面朝上【答案】B【解析】【分析】根据随机事件的意义，三角形内角和定理，概率的意义逐项进行判断即可【详解】A检测

11、某批次灯泡的使用寿命，由于数量较多，且具有破坏性，因此适合抽样调查，所以选项A不符合题意；B任意三角形的内角和为180，因此选项B是正确的，符合题意；C可能性是1%的事件在一次试验中也可能发生，只是发生的可能性很小，因此选项C不正确，不符合题意；D抛掷枚质地均匀的硬币，前两次都足正面朝上，则第3次不会受前2次的影响，可能正面向上，有可能反面向上，因此选项D不正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查随机事件，三角形内角和，概率，掌握随机事件的意义，三角形内角和定理和概率的意义是正确判断的前提4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别根据算术平方根，单项式

12、乘单项式法则，积的乘方运算法则，以及分式的加减法进行运算，再判断即可【详解】A. ，错误，不符合题意；B. ，错误，不符合题意；C，正确，符合题意；D. ，错误，不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查算术平方根，单项式乘单项式法则，积的乘方运算法则，以及分式的加减法法则等内容，依法则进行运算是解题关键5. 如图，直线ab，直线c与直线a，b分别交于A，B两点，ACAB于点A，交直线b于点C，如果158，那么2的度数为（）A. 32B. 42C. 58D. 122【答案】A【解析】【分析】先根据平行线的性质求出BAD的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出2的度数【详解】解：如图：直线ab，1+

13、BAD180，ACAB于点A，158，2180905832，故选：A【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大6. 如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（ ）A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种【答案】C【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案【详解】如图所示：在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将1，2，3，4处涂黑，都是符合题意的图形故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质，熟悉掌握轴对称图形的特点是解题的关

14、键7. 学校研究性学习小组的同学测量旗杆的高度如图，在教学楼一楼地面处测得旗杆顶部的仰角为，在教学楼三楼地面处测得旗杆顶部的仰角为，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知教学楼每层楼的高度约为3.3米，则旗杆的高度最接近（ ）A. 8米B. 9米C. 10米D. 11米【答案】C【解析】【分析】过点D作DEAB于E，设BE=x，则分别在直角BDE和直角ABC中，把DE、AB表示出来，根据AE=AB-BE即可列出方程，求得x，进而求得AB【详解】过点D作DEAB于E，如图所示：则四边形ACDE为矩形，AECD23.36.6（米），ACDE，设BEx米，在RtBDE中，BED90，BDE30，D

15、EBEx（米），ACDEx（米），在RtABC中，BAC90，ACB60，ABACx3x（米），ABBEAE，3xx6.6，x3.3，AB33.39.9（米），即旗杆AB的高度为9.9米，旗杆AB的高度最接近10米，故选：C【点睛】本题是解直角三角形在测量中的实际应用，主要考查了解直角三角形、解方程等知识，解题的关键是弄懂仰角的含义，作辅助线，建立方程模型8. 莱洛三角形，也译作勒洛三角形或圆弧三角形，它的应用广泛，不仅用于建筑、商品的外包装设计，还用在工业方面.莱洛三角形形状的钻头可钻出正方形的孔，发动机的原件上也有莱洛三角形，如图1别以等边的顶点，为圆心，以长为半径画弧，我们把这三条弧组成

16、的封闭图形就叫做莱洛三角形，如图2.若，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可【详解】过A作ADBC于D，ABACBC3，BACABCACB60，ADBC，BDCD，ADBD，ABC的面积为BCAD，S扇形BAC，莱洛三角形的面积S32，故选：D【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键二、填空题（每小题3分，满分18分，请考生用

17、黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）9. 函数y=中，自变量x的取值范围是_【答案】【解析】【详解】解：由题意得，解得10. 云南自贸试验区的实施范围涵盖了昆明、红河、德宏三个片区，其中昆明片区760000平方千米，占总量的.将760000这个数用科学记数法可表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】7600007.6105，故答案为：7.6105【点睛】此题考查科学记数法的表示方

18、法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11. 因式分解x3-9x=_【答案】x（x+3）（x-3）【解析】【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解【详解】解：x3-9x，=x（x2-9），=x（x+3）（x-3）【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底 12. 一个多边形每一个外角都是72，则这个多边形的内角和是_【答案】540【解析】【分析】由一个多边形的每一个外角都是72，可求得其边数，然后由多边形内角和定理，求得这个多边形的内角和【详解】一个多边形的每一个外

19、角都是72，多边形的外角和等于360，这个多边形的边数为：36072=5，这个多边形的内角和为：(52)180=540故答案为：540【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和注意多边形的内角和为：(n-2)180；多边形的外角和等于36013. 观察下列关于x的单项式：x，4x2，7x3，10x4，13x5，16x6，按照上述规律，第2021个单项式是_【答案】6061x2021【解析】【分析】根据题目中的单项式，可以发现它们的变化规律，从而可以写出第n个单项式，进而求得第2021个单项式，本题得以解决【详解】一列关于x的单项式：x，4x2，7x3，10x4，13x5，16x6，第n个单项式为

20、：（1）n（3n2）xn，第2021个单项式是（1）2021（320212）x20216061x2021，故答案为：6061x2021【点睛】此题主要考查了单项式，正确得出数字变化规律是解题关键14. 我们知道，给出两边及其中一边的对角的三角形不一定是唯一的，例如ABC中，A30，AB8，BC6，我们可以作A30，截取AB8，以B为圆心，6为半径作弧，与射线AE交于点C1，C2，则ABC1和ABC2均为满足条件的三角形已知，平行四边形ABCD中，AD15，BD13AB边上的高为12，则平行四边形ABCD面积为_【答案】168或48【解析】【分析】分高在内外两种情形，利用勾股定理求出的长，然后求

21、出的长，再根据平行四边形的面积公式分别求解即可【详解】如图，当，在延长线上时，在中，在中，如图，当，在线段上时，故答案为：48或168【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题三、解答题（共9小题满分70分，请号生用黑色碳求笔在各题上相应的源号后各题区域内作答，必须写山运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效，特别注意：作图时，必须使用開色碗素管在答惠长上作图）15. 计算：（）2（）0+|2|+4tan60【答案】10+3【解析】【分析】首先计算负整指数幂和零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值，然后计算加减法，求出算式的值是多少即可【详解】解：（）0+|

22、2|+4tan6091+2+410+3【点睛】本题考查了负整指数幂和零指数幂、绝对值、特殊角三角函数值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键16. 风筝起源于中国，至今已有2300多年的历史如图，在小明设计的“风筝”图案中，已知，求证：【答案】见解析【解析】【分析】由“ASA”可证BACDAE，可得ACAE【详解】，即，在和中，.，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明BACDAE是本题的关键17. 近年来网约车给人们的出行带来了便利初三的王冬和数学兴趣小组的同学对“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）如图所示：根据

23、以上信息，整理分析数据如下：平均月收入中位数众数方差“美团”61.2“滴滴”647.6（1）填空：_；_；_；（2）王冬的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是王冬，你建议他选哪家公司？说明理由.【答案】（1）6；4.5；6；（2）选美团理由见解析；选滴滴理由见解析【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义分别计算后即可求解；（2）由根据平均数一样，中位数、众数美团均大于滴滴，且美团方差小，更稳定，由此可选美团；美团的工资最高只有8千元，而滴滴的最高工资可达12千元，只要努力，就可以获得高工资，从高工资方面考虑，可选滴滴【详解】（1）6千元对应的百分比为：=40%，a=（

24、千元）；中位数为第5、6个数的平均数，第5个数为4，第6个数为5，所以b=（千元）；众数是一组数据中出现次数最多的数，6千元对应的百分比为40%，百分比最高，所以c=6（千元）；故答案为：6，4.5，6；（2）言之有理即可例如：选美团，理由：平均数一样，中位数、众数美团均大于滴滴，且美团方差小，更稳定；选滴滴，理由：美团的工资最高只有8千元，而滴滴的最高工资可达12千元，只要努力，就可以获得高工资【点睛】本题考查了统计的有关知识，熟练运用平均数、中位数、众数及方差的知识是解决问题的关键18. 某游乐园采用手机APP购票，智能闸机验票的方式，大大缩短了游客排队购票、验票的等待时间，平均每分钟接待

25、游客的人数是原来的10倍，且接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求游乐园原来平均每分钟接待游客的人数【答案】该游乐园原来平均每分钟接待游客20人【解析】【分析】设游乐园原来平均每分钟接待游客人数为x人，根据接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】设该游乐园原来平均每分钟接待游客x人 根据题意，得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意 答：该游乐园原来平均每分钟接待游客20人【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键19. 四张正面分别

26、写有数字：-2，-1，0，1的卡片，它们的背面完全相同，现将这四张卡片背面朝上洗匀（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字为负数的概率是_；（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为的值，然后再从剩余的卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为的值，请用列表法或树状图法，求点在第二象限的概率【答案】（1）；（2）点P（x，y）在第二象限的概率为【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12个等可能的结果，符合条件的结果有2个，再由概率公式求解即可【详解】解：（1）从中任意抽取一张卡片则所抽卡片上数字为负数的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有12个等可能的结果

27、，点在第二象限（记为事件）的结果共有2种，点P（x，y）在第二象限的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率20. 如图，在矩形ABCD的BC边上取一点E，连接AE，使得AEEC，在AD边上取一点F，使得DFBE，连接CF过点D作DGAE于G（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB4，BE3，求DG的长【答案】（1）见解析；（2）DG【解析】【分析】（1）根据矩形的性质判定四边形AECF是平行四边形，根据AF=FC，即可得结论；（2）根据矩形和菱形的性质证明ADGE

28、AB，对应边成比例即可求出DG的长【详解】解：（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，BEDF，ADDFBCBE，即AFEC，四边形AECF是平行四边形，AEEC，四边形AECF是菱形；（2）解：四边形ABCD是矩形，B90，ADBC，在RtABE中，AB4，BE3，根据勾股定理，得AE5，四边形AECF是菱形，ECAE5，ADBCBE+EC3+58，ADBC，EADAEB，DGAE，DGAB90，ADGEAB，即，DG【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是综合运用以上知识21. 某品牌热水器中原有水的温度为20，开机通

29、电，热水器启动开始加热（此过程中水温y与开机时间x分钟满足一次函数关系），当加热到70时自动停止加热，随后水温开始下降（此时水温y与开机时间x分钟成反比例函数关系）当水温降至35时，热水器又自动以相同的功率加热至70，重复上述过程如图，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）当0x25时，求水温y开机时间x分钟的函数表达式；（2）求图中t的值；（3）开机通电60分钟时，热水器中水的温度y约为多少摄氏度？【答案】（1）水温y开机时间x分钟的函数表达式为y2x+20；（2）t的值是50；（3）热水器中水的温度y约为55摄氏度【解析】【分析】（1）将（0，20），（25，70）代入函数表达式y=kx

30、+b，即可解得答案；（2）当25xt时，求得反比例的解析式，即可得出答案；（3）求得对应时间的函数解析式即可【详解】解：（1）当0x25时，设水温y开机时间x分钟的函数表达式为ykx+b，将（0，20），（25，70）代入得，解得，水温y开机时间x分钟的函数表达式为y2x+20；（2）当25xt时，设水温y开机时间x分钟的函数表达式为y，由题意得，70，m1750，y，当y35时，t50，t的值是50；（3）ABCD，设AB的解析式为y2x+n，将（50，35）代入，得n65，AB的解析式为y2x65，当y70时，x67.5，506067.5，把x60代入y2x65，则y2606555，开机通

31、电60分钟时，热水器中水的温度y约为55摄氏度【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，观察图像并正确理解题意是解题的关键22. 如图，M、N是以AB为直径的O上的点，且，弦MN交AB于点C，BM平分ABD，MFBD于点F（1）求证：直线MF是O的切线；（2）若CN2，BN，求MBN度数【答案】（1）见解析；（2）MBN的度数为60【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质和角平分线的定义证得OMB=MBF，得出OMBF，即可证得OMMF，即可证得结论；（2）证明BCNMBN，可得BN2=CNMN，过点N作NGBM于点G，可得MGN是等腰直角三角形，然后根据特殊角三角函数即可求出MBN的度数【详解】

32、（1）证明：如图，连接OM，OM=OB，OMB=OBM，BM平分ABD，OBM=DBM，OMB=DBM，OMDB，MFBD，OMMF，直线MF是O的切线；（2）如图，过点N作NGBM于点G，ABN=NMB45，CNB=BNM，CNBBNM，CN=2，BN=，MN=3，NGBM，NMB45，MGN是等腰直角三角形，MG=NG=MN，BN，sinMBN，MBN=60答：MBN的度数为60【点睛】本题考查了切线的性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理，特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题23. 如图，在平面直角坐标系中，直线yx+1与抛物线yax2+bx3交于

33、A、B点，点A在x轴上，点B的纵坐标为5点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A，B重合）过点P作x轴的垂线交直线AB于点C作PDAB于点D（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；连接PB，线段PC把PDB分成两个三角形，若这两个三角形的面积之比为2：3，求出m的值【答案】（1）yx22x3；（2）当m时，PD最大值为；m或m2【解析】【分析】（1）在y=x+1中，当y=0时，x=-1；当y=5时，x=4，依此可得A与B的坐标；将A与B坐标代入抛物线解析式求出a与b的值，即可确定出抛物线解析式；（2）设直线AB与y轴交于点E

34、，由CP与y轴平行，易证PCD是等腰直角三角形，从而得出PDPC，由点P的横坐标为m，得出P（m，m22m3），C（m，m+1），根据两点间的距离公式可得出PCm2+3m+4，从而得出PDPCm2+m+2，最后根据二次函数的性质即可得出答案；过D作DFPC于F，过B作BGPC于G，表示出DF与BG，进而表示出三角形DCP面积与三角形BCP面积，根据面积之比为2：3列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值即可【详解】解：（1）在yx+1中，令y0得x1，令y5得x4，A（1，0），B（4，5），将A（1，0），B（4，5）代入yax2+bx3得：，解得，抛物线的解析式为yx22x3；（2）设直线

35、AB与y轴交于E，如图：在yx+1中，令x0得y1，OAOEAOE是等腰直角三角形，EAOAEO45，PCy轴，PCA45，PDAB，PCD是等腰直角三角形，PDPC，点P的横坐标为m，P（m，m22m3），C（m，m+1），PC（m+1）（m22m3）m2+3m+4，PDPCm2+m+2，0，当m 时，PD最大值为；过D作DFPC于F，过B作BGPC于G，如图：SPCDPCDF，SBCPPCBG，PCD是等腰直角三角形，DFPC（m2+3m+4），而BG4m，当时，解得m4（舍去）或m，此时m，当时，解得m4（舍去）或m2，此时m2，综上所述，两个三角形的面积之比为2：3，则m或m2【点睛】本题考查二次函数的综合知识，解题的关键是用m的代数式表示PC的长度