1、2021 年广西北部湾经济区中考数学一模试卷年广西北部湾经济区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1某物体如图所示，它的主视图是（ ） A B C D 2去年春节“黄金周”期间，某市共接待游客 5188900 人次，将 5188900 用科学记数法表示为（ ） A0.51889107 B5.1889106 C51.889105 D518.89104 3以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A检测某批次汽车的抗撞击能力 B调查黄河的水质情况 C调查全国中学生视力和用眼卫生情况 D检查我国“神舟八号”航天飞船各零部件的情况 4多项式 12ab3+
2、8a3b 的各项公因式是（ ） Aab B2ab C4ab D4ab2 5小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成？（ ） A、 B5、12、13 C4、5、6 D1、2 6已知关于 x 的一元二次方程（m1）x2+2x+10 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 且 m1 Dm2 且 m1 7在平面直角坐标系中，将直线 ykx6 沿 x 轴向左平移 3 个单位后恰好经过原点，则 k 的值为（ ） A2 B2 C3 D3 8如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两 弧相交于两点 M，N
3、；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD若 ADAC，A80，则ACB 的度 数为（ ） A65 B70 C75 D80 9如图，圆 O 是ACD 的外接圆，AB 是圆 O 的直径，BAD48，则C 的度数是（ ） A30 B42 C45 D48 10如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，连接 AE，EFAE 交 CD 边于点 F，已知 AB4，则 CF 的长为（ ） A B C1 D2 11甲做 480 个零件与乙做 360 个零件所用的时间相同，已知两人每天共做 140 个零件，若设甲每天做 x 个零件，则可以列出方程为（ ） A B C D 12如图，在第一象限
4、的点 A 既在双曲线上，又在直线 y2x2 上，且直线 y2x2 与 x 轴相交于 点 B，C（0，b） 、D（0，b+2） ，当四边形 ABCD 周长取得最小值时，b（ ） A B C1 D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13若分式有意义，则字母 x 满足的条件是 14如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度 AB，选取可以直达 A、B 两点的点 O 处，再分别取 OA、 OB 的中点 M、N，量得 MN20m，则池塘的宽度 AB 为 m 15如图，在 RtABC 中，C90，AB13，AC5，则 cosA 的值是 16在平面直角坐标系中，点 P（4，6）与
5、点 Q（4，m+1）关于原点对称，那么 m 17若 n11，n21，n31，n41，则 n2020 18 如图， 在菱形 ABCD 中， AB2， DAB60， 把菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 30得到菱形 ABCD， 其中点 C 的运动的路径为，则图中阴影部分的面积为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19 计算 2（5）+223 20 解方程：x25x+60 21 如图所示，ABC 在边长为 1cm 的小正方形组成的网格中 （1）将ABC 沿 y 轴正方向向上平移 5 个单位长度后，得到A1B1C1，请作出A1B1C1，并求出 A1B1 的长度； （2）再将A1B1C
6、1绕坐标原点 O 顺时针旋转 180，得到A2B2C2， 请作出A2B2C2，并直接写出点 B2的坐标 22 成都某学校为了解七年级学生每周课外阅读时间， 进行了抽样调查 并将调查结果分为 3 小时 （记为 A） 、 4 小时（记为 B） 、5 小时（记为 C） 、6 小时（记为 D）根据调查情况制作了两幅统计图，请你结合图中 所给信息解答下列问题： （1）请补全条形统计图，扇形统计图中 D 类所对应扇形的圆心角为 度； （2）抽样调查阅读时间的中位数是 ，众数是 （3）为了让学生更好的了解“新型冠状病毒”的相关知识以及防治措施，在家做好“肺炎防治”保护好 自己和家人不被感染，在本次样本中，调
7、查结果为“D”的同学有 5 位来自七（1）班，分别为 2 位女生 （记为 D1，D2）3 位男生（D3，D4，D5） ，老师准备从 5 位同学中选出两位共同负责在班级群中宣传肺 炎的相关预防知识，请用画树状图或列表的方法求恰好选到一位男生一位女生的概率 23 如图， ABC 中， 点 E 在 BC 边上， AEAB， 将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置， 使得CAFBAE， 连接 EF，EF 与 AC 交于点 G （1）求证：EFBC； （2）若ABC65，ACB28，求FGC 的度数 24 黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进 3 件甲商品和 2 件乙商品，需 60 元；购进
8、 2 件甲商品和 3 件乙商品，需 65 元 （1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？ （2）设甲商品的销售单价为 x（单位：元/件） ，在销售过程中发现：当 11x19 时，甲商品的日销售 量 y（单位：件）与销售单价 x 之间存在一次函数关系，x、y 之间的部分数值对应关系如表： 销售单价 x（元/件） 11 19 日销售量 y（件） 18 2 请写出当 11x19 时，y 与 x 之间的函数关系式 （3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为 w 元，当甲商品的销售单价 x（元/件）定为多少时， 日销售利润最大？最大利润是多少？ 25 如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+1 与抛物
9、线 yx2+bx+c 交于 A，B（4，5）两点，点 A 在 x 轴上 （1）求抛物线的解析式； （2）点 E 是线段 AB 上一动点（点 A，B 除外） ，过点 E 作 x 轴的垂线交抛物线于点 F，当线段 EF 的长 度最大时，求点 E 的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点 P，使PEF90？若存在，求出点 P 的坐标；若不 存在，说明理由 26 在图 1 至图 3 中，O 的直径 BC30，AC 切O 于点 C，AC40，连接 AB 交O 于点 D，连接 CD， P 是线段 CD 上一点，连接 PB （1）如图 1，当点 P，O 的距离最小时，求 PD 的长； （2）如
10、图 2，若射线 AP 过圆心 O，交O 于点 E，F，求 tanF 的值； （3）如图 3，作 DHPB 于点 H，连接 CH，直接写出 CH 的最小值 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 A 2 B 3 D 4 C 5 B 6 D 7 B 8 C 9 B 10 C 11 A 12 A 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13 x0 14 40 15 16 5 17 18 三解答题三解答题 19 解：原式10+432 10+46 16+4 12 20 解：x25x+60， （x2） （x3）0， 则 x20 或 x30， 解得 x12，x23 21 解：
11、 （1）如图所示，A1B1C1即为所求，A1B13（cm） （2）如图，A2B2C2即为所求，B2（4，4） 22 解： （1）被调查的总人数为 1225%48 （人） ， C 类别人数为 484121418（人） ，补全条形统计图如图所示： 扇形统计图中 D 类所对应扇形的圆心角为 360105 故答案为：105 （2）将 48 个数据从小到大排列后，处在第 24、25 位两个数都是 5 小时，因此抽样调查阅读时间的中位 数是 5 小时， 抽样调查阅读时间出现次数最多的是 5 小时，因此众数是 5 小时， 故答案为：5 小时，5 小时 （3）列表如下： D1 D2 D3 D4 D5 D1 （
12、D2，D1） （D3，D1） （D4，D1） （D5，D1） D2 （D1，D2） （D3，D2） （D4，D2） （D5，D2） D3 （D1，D3） （D2，D3） （D4，D3） （D5，D3） D4 （D1，D4） （D2，D4） （D3，D4） （D5，D4） D5 （D1，D5） （D2，D5） （D3，D5） （D4，D5） 由表可知，共有 20 种等可能结果，其中恰好选到一位男生一位女生的结果数为 12， 所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率为 23 （1）证明：CAFBAE， BACEAF 将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置， ACAF 在ABC 与AEF 中， ，
13、 ABCAEF（SAS） ， EFBC； （2）解：ABAE，ABC65， BAE18065250， FAGBAE50 ABCAEF， FC28， FGCFAG+F50+2878 24 解： （1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是 a、b 元/件，由题意得： ， 解得： 甲、乙两种商品的进货单价分别是 10、15 元/件 （2）设 y 与 x 之间的函数关系式为 yk1x+b1，将（11，18） ， （19，2）代入得： ，解得： y 与 x 之间的函数关系式为 y2x+40（11x19） （3）由题意得： w（2x+40） （x10） 2x2+60 x400 2（x15）2+50（11x19
14、） 当 x15 时，w 取得最大值 50 当甲商品的销售单价定为 15 元/件时，日销售利润最大，最大利润是 50 元 25 解： （1）把 y0 代入 yx+1 得：x+10，解得：x1， 点 A（1，0） 将点 A 和点 B 的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b2，c3 抛物线的解析式为 yx22x3 （2）如图 1 所示： 设点 E 的坐标为（x，x+1） ，则点 F 的坐标为 F（x，x22x3） 设 EF（x+1）（x22x3）x2+3x+4（x）2+ 当 x时，EF 有最大值 将 x代入 yx+1 得：y E（，） （3）如图 2 所示：过点 E 作 PEEF，交抛物线与点 P
15、或点 P，则 yp 将 y代入抛物线的解析式得：x22x3，解得：x1+，x1 点 P 的坐标为（1，）或（1+，） 26 解： （1）如图 1，连接 OP， AC 切O 于点 C， ACBC BC30，AC40， AB50 由 SABCABCDACBC， 即， 解得 CD24， 当 OPCD 时，点 P，O 的距离最小，此时 （2）如图 2，连接 CE， EF 为O 的直径， ECF90 由（1）知，ACB90， 由 AO2AC2+OC2，得（AE+15）2402+152， 解得 ACBECF90， ACEBCFAFC 又CAEFAC， ACEAFC， （3）CH 的最小值为 解：如图 3，以 BD 为直径作G，则 G 为 BD 的中点，DG9， DHPB， 点 H 总在G 上，GH9， 当点 C，H，G 在一条直线上时，CH 最小， 此时， 即 CH 的最小值为
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