1、以练助学 人教版数学九年级上册 第四章圆的有关性质 4.6.3切线长定理和三角形的内切圆 第 四 章 圆 的 有 关 性 质 第 6 课 时 主讲人：小XX 以练助学 知识点1 切线长和切线长定理 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点 到圆的切线长 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角 核心提示：(1)从圆外任意一点都可以引圆的两条切线，过圆上一 点只能引圆的一条切线(2)切线长定理主要用于证明线段相等、 角相等及垂直关系 以练助学 知识点2 三角形的内切圆 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的
2、圆心是三角形三条角平分线的交点， 叫做三角形的内心，这个三角形叫做这个圆的外切三角形 【典例】如图，PA、PB是O的切线，切点分别是点A、B，直线EF也是O的切线，切点为点Q， 分别交PA、PB于点F、E.已知PA12 cm，求PEF的周长 以练助学 分析：根据切线长定理，得PAPB，EBEQ，FQFA，从而可将求PEF的周长转化为求2PA的值 解答：PA、PB是O的切线， PAPB 又直线EF是O的切线， EBEQ，FQFA， PEF的周长PEPFEFPEPFEBFAPAPB2PA24 cm. 以练助学 1如图，在ABC 中，A66 ，点 I 是内心，则BIC 的大小为( ) A114 B1
3、22 C123 D132 C 以练助学 C 2如图，在MBC 中，B90 ，C60 ，MB2 3，点 A 在 MB 上，以 AB 为 直径作O 与 MC 相切于点 D，则 CD 的长为( ) A 2 B 3 C2 D3 以练助学 B 3如图，点 I 为ABC 的内心，AB4，AC3，BC2，将ACB 平移使其顶点与 I 重合，则图中阴影部分的周长为( ) A4.5 B4 C3 D2 以练助学 B 4如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边 分别为 3 m 和 4 m按照输油中心 O 到三条支路的距离相等来连接管道，则 O 到三 条支路的管道总长(计算时视管道为线，
4、中心 O 为点)是( ) A2 m B3 m C4 m D6 m 以练助学 120 5如图，PA、PB 是O 的切线，切点为 A、B，若 OP4，PA2 3，则AOB 的 度数为_. 6如果正三角形的内切圆半径为 1，那么这个正三角形的边长为_. 2 3 以练助学 7【教材P103习题24.2T14变式】如图，在ABC中，已知C90，BC5，AC12，求ABC的 内切圆周长 解：C90 ，BC5，AC12，ABAC2BC213.O 的半径为1 2(125 13)2，ABC 内切圆的周长是 4. 以练助学 D 8 【易错题】如图，PA、PB 是圆 O 的切线，切点分别是 A、B，如果P60 ，那
5、 么弦 AB 所对的圆周角等于( ) A60 B120 C30 或 120 D60 或 120 以练助学 D 9 【四川泸州中考】如图，等腰ABC 的内切圆O 与 AB、BC、CA 分别相切于点 D、E、F，且 ABAC5，BC6，则 DE 的长是( ) A3 10 10 B3 10 5 C3 5 5 D6 5 5 以练助学 10如图，矩形 ABCD 中，AB4，BC3，连接 AC，P 和Q 分别是ABC 和 ADC 的内切圆，则 PQ 的长是( ) A5 2 B 5 C 5 2 D2 2 B 以练助学 C 11如图，在ABC 中，AB3，AC9 4，D 是 BC 边上的一点，ADBD2DC设
6、 ABD 与ACD 的内切圆半径分别为 r1、r2，那么r 1 r2( ) A2 B4 3 C3 2 D2 3 以练助学 48 12如图，圆外切四边形 ABCD 中，AB15，CD9，则四边形的周长是_. 以练助学 13如图，在ABC 中，内切圆 I 和边 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F，若A 70 ，则FDE 的度数为_. 55 以练助学 14如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB9 cm，BC14 cm，CA 13 cm，求AF、BD、CE的长 解：根据切线长定理，设 AEAFx cm，BFBDy cm，CECDz cm.根据题意， 得 xy9，
7、 yz14， xz13， 解得 x4， y5， z9， 即 AF4 cm，BD5 cm，CE9 cm. 以练助学 15 【核心素养题】阅读材料，并解决问题： 已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？ 古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作度量论一书中给出了计算公 式海伦公式 S ppapbpc(其中 a、b、c 是三角形的三边长，p abc 2 ，S 为三角形的面积)，并给出了证明 以练助学 例如：在ABC 中，a3，b4，c5，那么它的面积可以这样计算： a3，b4，c5， p abc 2 6， Sp papbpc 63216. 事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家 秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决 以练助学 如图，在ABC中，BC5，AC6，AB9. (1)用海伦公式求ABC的面积； (2)求ABC的内切圆半径r. 解： (1)BC5， AC6， AB9， p BCACAB 2 10， Sppapbpc 1054110 2.故ABC 的面积 10 2. (2)S1 2r(ACBCAB)，10 2 1 2r(569)，解得 r 2.故ABC 的内切圆半径 为 2. 以练助学 人教版数学九年级上册 第四章圆的有关性质 4.6.3切线长定理和三角形的内切圆 第 四 章 圆 的 有 关 性 质 第 6 课 时 主讲人：小XX
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