1、第第 4 章章 几何图形初步几何图形初步 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示蛋糕的形状类似于（ ） A.圆柱 B.球 C.圆 D.圆锥 第 1 题图 2.下列说法正确的是（ ） A.两点确定一条直线 B.两条射线组成的图形叫作角 C.两点之间直线最短 D.若 ABBC，则点 B 为 AC 的中点 3.若140.4 ，2404，则1 与2 的关系是（ ） A.12 B.12 C.12 D.以上都不对 4.如图， 长度为18cm的线段AB的中点为M， 点C是线段MB的一个三等分点， 则线段AC的长为 （ ） A.3cm B.6cm C
2、.9cm D.12cm 第 4 题图 第 5 题图 5.如图，AOB 为平角，且AOC2 7BOC，则BOC 的度数是（ ） A.140 B.135 C.120 D.40 6.如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ） 7.若一个角的补角的余角是 28 ，则这个角的度数为（ ） A.62 B.72 C.118 D.128 8.把一副三角尺 ABC 与 BDE 按如图所示那样拼在一起， 其中 A， D， B 三点在同一直线上， BM 为ABC 的平分线，BN 为CBE 的平分线，则MBN 的度数是（ ） A.30 B.45 C.55 D.60 9.两根木条，一根长 20cm，一根长 24c
3、m，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点 之间的距离为（ ） A.2cm B.4cm C.2cm 或 22cm D.4cm 或 44cm 10.如图，C、D 在线段 BE 上，下列说法：直线 CD 上以 B、C、D、E 为端点的线段共有 6 条；图 中有 2 对互补的角； 若BAE100 ， DAC40 ， 则以 A 为顶点的所有小于平角的角的度数和为 360 ； 若 BC2，CDDE3，点 F 是线段 BE 上任意一点，则点 F 到点 B，C，D，E 的距离之和的最大值为 15，最小值为 11.其中说法正确的个数有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填
4、空题（每小题 3 分，共 24 分） 11.如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出现这一现象的原 因 . 第 11 题图 第 12 题图 12.如图所示的图形中，柱体为 （请填写你认为正确物体的序号）. 13.如图，直线 AB，CD 交于点 O，我们知道12，那么其理由是 . 第 13 题图 14.已知 BD4，延长 BD 到 A，使 BA6，点 C 是线段 AB 的中点，则 CD . 15.往返于甲、乙两地的客车，中途停靠 3 个车站（来回票价一样） ， 且任意两站间的票价都不同，共 有 种不同的票价，需准备 种车票. 16.如图所示的AOB 纸片，OC 平分AOB，
5、如图，把AOB 沿 OC 对折成COB（OA 与 OB 重 合） ，从 O 点引一条射线 OE，使BOE1 2EOC，再沿 OE 把角剪开，若剪开后得到的 3 个角中最大的一 个角为 80 ，则AOB . 第 16 题图 第 18 题图 17.已知 A、B、C 三点都在数轴上，点 A 在数轴上对应的数为 2，且 AB5，BC3，则点 C 在数轴上 对应的数为 . 18.用棱长是 1cm 的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜 色，那么涂颜色面的面积之和是 cm2. 三、解答题（共 66 分） 19.（10 分）观察下面由 7 个小正方体组成的图形，请你画出从
6、正面、上面、左面看到的平面图形. 20.（10 分）如图，B 是线段 AD 上一点，C 是线段 BD 的中点. （1）若 AD8，BC3.求线段 CD，AB 的长； （2）试说明：ADAB2AC. 21.（10 分）如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起. （1）若DCE35 ，求ACB 的度数； （2）若ACB140 ，求DCE 的度数； （3）猜想ACB 与DCE 的关系，并说明理由. 22.（12 分）已知线段 AB20cm，M 是线段 AB 的中点，C 是线段 AB 延长线上的点，AC：BC3：1， 点 D 是线段 BA 延长线上的点，ADAB.求： （1）线段 BC 的长； （2）线
7、段 DC 的长； （3）线段 MD 的长. 23.（12 分）如图，甲、乙两船同时从小岛 A 出发，甲船沿北偏西 20 的方向以 40 海里/时的速度航行； 乙船沿南偏西 80 的方向以 30 海里/时的速度航行.半小时后，两船分别到达 B，C 两处. （1）以 1cm 表示 10 海里，在图中画出 B，C 的位置； （2）求 A 处看 B，C 两处的张角BAC 的度数； （3）测出 B，C 两处的图距，并换算成实际距离（精确到 1 海里）. 24.（12 分）已知 O 是直线 AB 上的一点，COD 是直角，OE 平分BOC. （1）如图，若AOC30 ，求DOE 的度数； （2）在图中，若
8、AOCa，直接写出DOE 的度数（用含 a 的代数式表示） ； （3）将图中的DOC 绕顶点 O 顺时针旋转至图的位置. 探究AOC 和DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； 在AOC 的内部有一条射线 OF，且AOC4AOF2BOEAOF，试确定AOF 与DOE 的度数之间的关系，说明理由. 参考答案与解析参考答案与解析 1A 2.A 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.B 9.C 10B 解析：以 B，C，D，E 为端点的线段有 BC，BD，BE，CE，CD，ED 共 6 条，故正确；图 中互补的角就是分别以 C， D 为顶点的两对角， 即BCA 和ACD 互补， A
9、DE 和ADC 互补， 故正确； 由BAE100 ， CAD40 ， 根据图形可以求出BACCAEBAEBADDAEDAC100 100 100 40 340 ，故错误；当 F 在线段 CD 上时最小，则点 F 到点 B，C，D，E 的距离之和为 FBFEFDFC233311，当 F 和 E 重合时最大，则点 F 到点 B、C、D、E 的距离之和为 FB FEFDFC803617，故错误故选 B. 11两点之间，线段最短 12. 13.同角的补角相等 141 15.10 20 16.120 176 或 0 或 4 或 10 18.30 19解：图略(10 分) 20解：(1)C 是线段 BD
10、的中点，BC3，CDBC3.又ABBCCDAD，AD8，AB8 332.(5 分) (2)ADABACCDAB，BCCD，ADABACBCABACAC2AC.(10 分) 21解：(1)由题意知ACDECB90 ，ACBACDDCBACDECBECD 90 90 35 145 .(3 分) (2)由(1)知ACB180 ECD，ECD180 ACB40 .(6 分) (3)ACBDCE180 .(7 分)理由如下：ACBACDDCB90 90 DCE，ACB DCE180 .(10 分) 22解：(1)设 BCxcm，则 AC3xcm.又ACABBC(20 x)cm，20 x3x，解得 x10
11、.即 BC10cm.(4 分) (2)ADAB20cm，DCADABBC20cm20cm10cm50cm.(8 分) (3)M 为 AB 的中点，AM1 2AB10cm，MDADAM20cm10cm30cm.(12 分) 23解：(1)图略(4 分) (2)BAC90 80 90 20 80 .(8 分) (3)约 2.3cm，即实际距离约 23 海里(12 分) 24解：(1)由已知得BOC180 AOC150 ，又COD 是直角，OE 平分BOC，DOE COD1 2 BOC90 1 2150 15 .(3 分) (2)DOE1 2a.(6 分) 解析： 由(1)知DOECOD 1 2BOC90 ， DOE90 1 2(180 AOC) 1 2AOC 1 2. (3)AOC2DOE.(7 分)理由如下：COD 是直角，OE 平分BOC，COEBOE90 DOE，AOC180 BOC180 2COE180 2(90 DOE)，AOC2DOE.(9 分) 4DOE5AOF180 .(10 分)理由如下：设DOEx，AOFy，AOC4AOF2DOE 4AOF2x4y，2BOEAOF2(90 x)y180 2xy，2x4y180 2xy，即 4x5y 180 ，4DOE5AOF180 .(12 分)
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