1、 2020-2021 学年福建省莆田市城厢区七年级（上）期末数学试卷学年福建省莆田市城厢区七年级（上）期末数学试卷 一、精心选一选（本大题一、精心选一选（本大题 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，每小题均有分，每小题均有 A、B、C、D 四个选项，有且只四个选项，有且只 有一个选项是正确的，请在答题卡的相应位置填涂。 ）有一个选项是正确的，请在答题卡的相应位置填涂。 ） 1 （4 分）在2021，2.3，0，4 四个数中，最大的数是（ ） A2021 B2.3 C0 D4 2 （4 分）多项式 x3y+2y23 的次数是（ ） A2 B3 C4 D6 3 （4 分
2、）如图，射线 OA 表示的方向是（ ） A东偏南 55 B南偏东 35 C北偏西 35 D南偏东 55 4 （4 分）在有理数12，|1|， （1）2021，（1）中，等于 1 的相反数的数有（ ） A3 个 B2 个 C4 个 D5 个 5 （4 分）若|a|b|，则 a，b 的关系是（ ） Aab Bab Ca0 且 b0 Da+b0 或 ab0 6 （4 分）2020 年国庆喜逢中秋，在“双节”加持下，全国电影市场迎来票房井喷据国家电影专资办初 步统计，国庆档期（10 月 1 日至 8 日） 全国电影票房累计 39.52 亿元，吸引近 1 亿人次观影其中，影 片我和我的家乡累计票房 18
3、.7 亿元， 姜子牙累计票房 13.84 亿元，将数据 18.7 亿用科学记数法 表示应为（ ） A18.7108 B1.87108 C1.87109 D0.1871010 7（4 分） 一个正方体的平面展开图如图所示， 将它折成正方体后， 与汉字 “富” 相对的面上的汉字是 （ ） A饶 B设 C福 D建 8（4 分） 把一批图书分给某班学生阅读， 如果每人分 3 本， 则剩余 20 本； 如果每人分 4 本， 则还缺 20 本 设 这个班有学生 x 名，根据题意列方程正确的是（ ） A B C3x+204x20 D3x204x+20 9 （4 分）有理数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置
4、如图所示，有如下四个结论：|a|3；ab0；b+c 0；ba0上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A B C D 10 （4 分）如图，线段 CD 在线段 AB 上，且 CD3，若线段 AB 的长度是一个正整数，则图中以 A，B，C， D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ） A28 B29 C30 D31 二、精心填一填（本题共二、精心填一填（本题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，请填在答题卡的相应位置上。 ）分，请填在答题卡的相应位置上。 ） 11 （4 分）2020 年 11 月 19 日，由我国自主研制的“大国重器”“奋斗者”号载人潜
5、水器成功坐底马 里亚纳海沟，坐底深度 10909 米，创造了中国载人深潜新纪录，也是世界上首次同时将 3 人带到海洋最 深处，假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为 0 米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面 100米的某地的高度记为+100米， 那么 “奋斗者” 号坐底深度10909米处， 该处的高度可记为 米 12 （4 分）若A3240，则A 的补角的度数为 13 （4 分）计算 154（3）+（3）22 的结果为 14 （4 分）一个多项式加上2a+6 等于 2a2+a+3，则这个多项式是 15 （4 分）若（x+2）2+|y2021|0，则（x+1）y 16 （4 分）如图，半
6、径为 1 的圆与数轴的一个公共点与原点重合，若圆在数轴上做无滑动的来回滚动，规 定圆向右滚动的周数记为正数，向左滚动周数记为负数，依次滚动的情况如下（单位：周） ：3，1， +2，1，+3，+2则圆与数轴的公共点到原点的距离最远时，该点所表示的数是 三、 耐心做一做 （本大题共三、 耐心做一做 （本大题共 9 小题， 共小题， 共 86 分， 请解答在答题卡的相应位置上， 解答应写出必要的文字说明、分， 请解答在答题卡的相应位置上， 解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 17 （8 分）先化简，再求值：3（3a2b+ab2）（ab23a2b） ，其中 a，b1
7、18 （8 分）如图，C 是线段 AB 上的一点，N 是线段 BC 的中点若 AB12，AC8，求 AN 的长 19 （8 分）解方程：1 20 （8 分）歼20 战机不仅代表了中国自主研发战机的一个里程碑，也意味着中国的战机在一代代人的努 力研发下已经后来居上，追赶上世界顶尖水平在某次军事演习中，风速为 30 千米/时的条件下，一架 歼20 战机顺风从 A 机场到 B 目的地要用 60 分钟，它逆风飞行同样的航线要多用 1 分钟 （1）求无风时这架歼20 战机在这一航线的平均速度 （2）求 A 机场到 B 目的地的距离 21 （8 分）某市为展示自改革开放以来城市面貌的变化，规划建设一个展览
8、馆，如图是该展览馆的平面示 意图，它是由 6 个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形的边长是 1 米 （1）若设图中最大正方形 B 的边长是 x 米，请用含 x 的代数式分别表示出正方形 F、E 和 C 的边长，分 别为 米、 米、 米； （2）求出 x 的值 22 （10 分）设 a0，x，y 为有理数，定义新运算 axa|x|，如 323|2|6，4（a1）4|a 1| （1）计算 20210 和 2021（2）的值 （2）若 y0，化简 2（3y） （3）请直接写出一组 a，x，y 的具体值，说明 a（x+y）ax+ay 不成立 23 （10 分）如图，数轴上点 A 对应的数为 16
9、，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发，点 Q 以每秒 3 个单位长度的速度从原点 O 出发，且 P，O 两点同时向数轴正方向运动设运动时间为 t 秒 （1）填空：当 t2 时，P，Q 两点对应的数分别为 ， ，PQ 的长为 ； （2）当 PQ9 时，求 t 的值 24 （12 分）出租车司机刘师傅某天上午从 A 地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里 程（单位：千米） （规定向东走为正，向西走为负；表示空载，表示载有乘客，且乘客都不相同） 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 里程 3 15 +19 1 +5 12 6 +12 载客 （1）刘师傅走完第 8 次里
10、程后，他在 A 地的什么方向？离 A 地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约 0.06 升，刘师傅开始营运前油箱里有 7 升油，若少于 2 升，则需要加油， 请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油 （3）已知载客时 2 千米以内收费 10 元，超过 2 千米后每千米收费 1.6 元，问刘师傅这天上午走完 8 次 里程后的营业额为多少元？ 25 （14 分）已知AOB 和COD 是直角 （1）如图 1，当射线 OB 在COD 的内部时，请探究AOD 和BOC 之间的关系，并说明理由 （2）如图 2，当射线 OA，OB 都在COD 的外部时，过点 O 作射线 OE，OF，满足BOEB
11、OC， DOFAOD，求EOF 的度数 （3）在（2）的条件下，在平面内是否存在射线 OG，使得GOF：GOE3：7？若存在，求出GOF 的度数；若不存在，请说明理由 2020-2021 学年福建省莆田市城厢区七年级（上）期末数学试卷学年福建省莆田市城厢区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、精心选一选（本大题一、精心选一选（本大题 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，每小题均有分，每小题均有 A、B、C、D 四个选项，有且只四个选项，有且只 有一个选项是正确的，请在答题卡的相应位置填涂。 ）有一个选项是正确的，请在答题卡的相应位置填涂
12、。 ） 1 （4 分）在2021，2.3，0，4 四个数中，最大的数是（ ） A2021 B2.3 C0 D4 【解答】解：2021402.3， 在2021，2.3，0，4 四个数中，最大的数是 2.3 故选：B 2 （4 分）多项式 x3y+2y23 的次数是（ ） A2 B3 C4 D6 【解答】解：多项式 x3y+2y23 的次数是：3+14 故选：C 3 （4 分）如图，射线 OA 表示的方向是（ ） A东偏南 55 B南偏东 35 C北偏西 35 D南偏东 55 【解答】解：由题可得，射线 OA 表示的方向是南偏东 55 故选：D 4 （4 分）在有理数12，|1|， （1）2021
13、，（1）中，等于 1 的相反数的数有（ ） A3 个 B2 个 C4 个 D5 个 【解答】解：121，|1|1，1， （1）20211，（1）1， 故选：A 5 （4 分）若|a|b|，则 a，b 的关系是（ ） Aab Bab Ca0 且 b0 Da+b0 或 ab0 【解答】解：根据绝对值性质可知，若|a|b|，则 a 与 b 相等或相反，即 a+b0 或 ab0 故选：D 6 （4 分）2020 年国庆喜逢中秋，在“双节”加持下，全国电影市场迎来票房井喷据国家电影专资办初 步统计，国庆档期（10 月 1 日至 8 日） 全国电影票房累计 39.52 亿元，吸引近 1 亿人次观影其中，影
14、 片我和我的家乡累计票房 18.7 亿元， 姜子牙累计票房 13.84 亿元，将数据 18.7 亿用科学记数法 表示应为（ ） A18.7108 B1.87108 C1.87109 D0.1871010 【解答】解：18.7 亿18700000001.87109 故选：C 7（4 分） 一个正方体的平面展开图如图所示， 将它折成正方体后， 与汉字 “富” 相对的面上的汉字是 （ ） A饶 B设 C福 D建 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “设”与“饶”是相对面， “富”与“建”是相对面， “建”与“福”是相对面 故选：D 8（4 分） 把一批图书分给某班学生阅
15、读， 如果每人分 3 本， 则剩余 20 本； 如果每人分 4 本， 则还缺 20 本 设 这个班有学生 x 名，根据题意列方程正确的是（ ） A B C3x+204x20 D3x204x+20 【解答】解：依题意得：3x+204x20 故选：C 9 （4 分）有理数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：|a|3；ab0；b+c 0；ba0上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A B C D 【解答】解：3a2， |a|3， 选项不符合题意； a0，b0， ab0， 选项符合题意； 2b1，3c4， b+c0， 选项不符合题意； ba， ba0， 选项符合题意， 正确
16、结论有 2 个： 故选：C 10 （4 分）如图，线段 CD 在线段 AB 上，且 CD3，若线段 AB 的长度是一个正整数，则图中以 A，B，C， D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ） A28 B29 C30 D31 【解答】解：所有线段之和AC+AD+AB+CD+CB+BD， CD3， 所有线段之和AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD12+3（AC+BD）12+3（ABCD）12+3（AB 3）3AB+33（AB+1） ， AB 是正整数， 所有线段之和是 3 的倍数， 故选：C 二、精心填一填（本题共二、精心填一填（本题共 6 个小题，每小题个小题，每小
17、题 4 分，共分，共 24 分，请填在答题卡的相应位置上。 ）分，请填在答题卡的相应位置上。 ） 11 （4 分）2020 年 11 月 19 日，由我国自主研制的“大国重器”“奋斗者”号载人潜水器成功坐底马 里亚纳海沟，坐底深度 10909 米，创造了中国载人深潜新纪录，也是世界上首次同时将 3 人带到海洋最 深处，假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为 0 米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面 100 米的某地的高度记为+100 米，那么“奋斗者”号坐底深度 10909 米处，该处的高度可记为 10909 米 【解答】解：假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为 0 米，高于
18、马里亚纳海沟所在海域的 海平面 100 米的某地的高度记为+100 米，那么“奋斗者”号坐底深度 10909 米处，该处的高度可记为 10909 米 故答案为：10909 12 （4 分）若A3240，则A 的补角的度数为 14720 【解答】解：A3240， A 的补角的度数为 180324014720 故答案为：14720 13 （4 分）计算 154（3）+（3）22 的结果为 45 【解答】解：原式15（12）+92 15+12+18 45 故答案为：45 14 （4 分）一个多项式加上2a+6 等于 2a2+a+3，则这个多项式是 2a2+3a3 【解答】解：一个多项式加上2a+6
19、等于 2a2+a+3， 这个多项式是：2a2+a+3（2a+6） 2a2+a+3+2a6 2a2+3a3 故答案为：2a2+3a3 15 （4 分）若（x+2）2+|y2021|0，则（x+1）y 1 【解答】解：（x+2）2+|y2021|0， x+20，y20210， x2，y2021， （x+1）y（2+1）2021（1）20211， 故答案为：1 16 （4 分）如图，半径为 1 的圆与数轴的一个公共点与原点重合，若圆在数轴上做无滑动的来回滚动，规 定圆向右滚动的周数记为正数，向左滚动周数记为负数，依次滚动的情况如下（单位：周） ：3，1， +2，1，+3，+2则圆与数轴的公共点到原点
20、的距离最远时，该点所表示的数是 8 【解答】解：半径为 1 圆的周长为 2， 滚动第 1 次，所对应的周数为 033（周） ， 滚动第 2 次，所对应的周数为 0314（周） ， 滚动第 3 次，所对应的周数为 031+22（周） ， 滚动第 4 次，所对应的周数为 031+213（周） ， 滚动第 5 次，所对应的周数为 031+21+30（周） ， 滚动第 6 次，所对应的周数为 031+21+3+22（周） ， 所以圆与数轴的公共点到原点的距离最远是4 周，即该点所表示的数是8， 故答案为：8 三、 耐心做一做 （本大题共三、 耐心做一做 （本大题共 9 小题， 共小题， 共 86 分，
21、 请解答在答题卡的相应位置上， 解答应写出必要的文字说明、分， 请解答在答题卡的相应位置上， 解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 17 （8 分）先化简，再求值：3（3a2b+ab2）（ab23a2b） ，其中 a，b1 【解答】解：原式9a2b+3ab2ab2+3a2b 12a2b+2ab2， 当 a，b1 时，原式12（）21+212121+213+14 18 （8 分）如图，C 是线段 AB 上的一点，N 是线段 BC 的中点若 AB12，AC8，求 AN 的长 【解答】解：AB12，AC8， BCABAC1284， N 是线段 BC 的中点， CNBC
22、42， ANAC+CN8+210 19 （8 分）解方程：1 【解答】解：去分母得：3（3x1）1210 x， 去括号得：9x31210 x， 移项得：9x10 x3+12， 合并得：x15， 解得：x15 20 （8 分）歼20 战机不仅代表了中国自主研发战机的一个里程碑，也意味着中国的战机在一代代人的努 力研发下已经后来居上，追赶上世界顶尖水平在某次军事演习中，风速为 30 千米/时的条件下，一架 歼20 战机顺风从 A 机场到 B 目的地要用 60 分钟，它逆风飞行同样的航线要多用 1 分钟 （1）求无风时这架歼20 战机在这一航线的平均速度 （2）求 A 机场到 B 目的地的距离 【解
23、答】解： （1）设无风时这架歼20 战机在这一航线的平均速度为 x 千米/时， 依题意得：（x+30）（x30） ， 解得：x3630 答：无风时这架歼20 战机在这一航线的平均速度为 3630 千米/时 （2）（3630+30）3660（千米） 答：A 机场到 B 目的地的距离为 3660 千米 21 （8 分）某市为展示自改革开放以来城市面貌的变化，规划建设一个展览馆，如图是该展览馆的平面示 意图，它是由 6 个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形的边长是 1 米 （1）若设图中最大正方形 B 的边长是 x 米，请用含 x 的代数式分别表示出正方形 F、E 和 C 的边长，分 别为 （
24、x1） 米、 （x2） 米、 （x3）或 米； （2）求出 x 的值 【解答】解： （1）设图中最大正方形 B 的边长是 x 米， 最小的正方形的边长是 1 米， 正方形 F 的边长为（x1）米，正方形 E 的边长为（x2）米，正方形 C 的边长为（x3）或米 故答案为： （x1） ， （x2） ， （x3）或； （2）MQPN， x1+x2x+， 解得：x7 答：x 的值为 7 22 （10 分）设 a0，x，y 为有理数，定义新运算 axa|x|，如 323|2|6，4（a1）4|a 1| （1）计算 20210 和 2021（2）的值 （2）若 y0，化简 2（3y） （3）请直接写出一
25、组 a，x，y 的具体值，说明 a（x+y）ax+ay 不成立 【解答】解： （1）202102021|0|202100， 2021（2）2021|2|4042； （2）y0， 2（3y）2|3y|6y； （3）例如：a4，x2，y2， 则 a（x+y）4（22）400， ax+ay42+4（2） 4|2|+4|2| 8+8 16， 016， a（x+y）ax+ay 不成立 （取值必须 a0，x、y 异号） 23 （10 分）如图，数轴上点 A 对应的数为 16，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发，点 Q 以每秒 3 个单位长度的速度从原点 O 出发，且 P，O 两点同时向数轴
26、正方向运动设运动时间为 t 秒 （1）填空：当 t2 时，P，Q 两点对应的数分别为 18 ， 6 ，PQ 的长为 12 ； （2）当 PQ9 时，求 t 的值 【解答】解： （1）16+2118，326， 当 t2 时，P，Q 两点对应的有理数分别是 18，6， PQ18612 故答案为：18；6；12； （2）运动 t 秒时，P，Q 两点对应的有理数分别是 16+t，3t 当点 P 在点 Q 右侧时， PQ9， （16+t）3t9， 解得：t3.5； 当点 P 在点 Q 左侧时， PQ9， 3t（16+t）9， 解得：t12.5 综上所述，t 的值为 3.5 或 12.5 24 （12 分
27、）出租车司机刘师傅某天上午从 A 地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里 程（单位：千米） （规定向东走为正，向西走为负；表示空载，表示载有乘客，且乘客都不相同） 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 里程 3 15 +19 1 +5 12 6 +12 载客 （1）刘师傅走完第 8 次里程后，他在 A 地的什么方向？离 A 地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约 0.06 升，刘师傅开始营运前油箱里有 7 升油，若少于 2 升，则需要加油， 请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油 （3）已知载客时 2 千米以内收费 10 元，超过 2 千米后每千米收费 1.6 元
28、，问刘师傅这天上午走完 8 次 里程后的营业额为多少元？ 【解答】解： （1）因为315+191+5126+121， 所以刘师傅走完第 8 次里程后，他在 A 地的西面，离 A 地有 1 千米； （2）行驶的总路程：|3|+|15|+|+19|+|1|+|+5|+|12|+|6|+|+12|73（千米） ， 耗油量为：0.06734.38（升） ， 因为 74.382.622， 所以不需要加油； （3）第 2 次载客收费：10+（152）1.630.8（元） ， 第 3 次载客收费：10+（192）1.637.2（元） ， 第 5 次载客收费：10+（52）1.614.8（元） ， 第 6 次
29、载客收费：10+（122）1.626（元） ， 第 7 次载客收费：10+（62）1.616.4（元） ， 第 8 次载客收费：10+（122）1.626（元） ， 所以总营业额为：30.8+37.2+14.8+26+16.4+26151.2（元） ， 答：刘师傅这天上午走完 8 次里程后的营业额为 151.2 元 25 （14 分）已知AOB 和COD 是直角 （1）如图 1，当射线 OB 在COD 的内部时，请探究AOD 和BOC 之间的关系，并说明理由 （2）如图 2，当射线 OA，OB 都在COD 的外部时，过点 O 作射线 OE，OF，满足BOEBOC， DOFAOD，求EOF 的度
30、数 （3）在（2）的条件下，在平面内是否存在射线 OG，使得GOF：GOE3：7？若存在，求出GOF 的度数；若不存在，请说明理由 【解答】 （1）AOD+BOC180 证明：AOB 和COD 是直角， AOBCOD90， BOD+BOCCOD， BOD90BOC， 同理：AOC90BOC， AODAOB+BOD90+90BOC180BOC， AOD+BOC180； （2）解：设BOEa，则BOC4a， BOE+EOCBOC， EOCBOCBOE3a， AOD+COD+BOC+AOB360， AOD360CODBOCAOB 360904a90 1804a， DOFAOD， DOF（1804a）1353a， AOFAOD（1804a）45a， EOFBOE+AOB+AOFa+90+45a135， EOF 的度数为 135； （3）当射线 OG 在EOF 内部时， GOF：GOE3：7， GOF（GOF+GOE）EOF13540.5； 当射线 OG 在EOF 外部时， GOF：GOE3：7， GOF（GOF+GOE） EOF （DOF+COD+EOC） （1353a+90+3a） 67.5 综上所述，GOF 的度数是 40.5或 67.5
浙公网安备33030202001339号