1、专题10.二次函数一、单选题1（2021山西中考真题）抛物线的函数表达式为，若将轴向上平移2个单位长度，将轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（ ）A B C D【答案】C【分析】将题意中的平移方式转换成函数图像的平移，再求解析式即可【详解】解：若将轴向上平移2个单位长度，相当于将函数图像向下平移2个单位长度，将轴向左平移3个单位长度，相当于将函数图像向右平移3个单位长度，则平移以后的函数解析式为：化简得：，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数图像平移，将题意中的平移方式转换为函数图像的平移是解决本题的关键2（2021四川凉山彝族自治州中考真题）二次函数的图象
2、如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）A B函数的最大值为 C当时， D【答案】D【分析】根据抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与y轴的交点位置可判断a、b、c的符号，利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3，0），从而分别判断各选项【详解】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=-1，即b=2a，则b0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，则abc0，故A正确；当x=-1时，y取最大值为，故B正确；由于开口向上，对称轴为直线x=-1，则点（1，0）关于直线x=-1对称的点为（-3，0），即抛物线与x轴交于（1，0），（-3，0），当时，故C正确；由图像可知：当
3、x=-2时，y0，即，故D错误；故选D【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）3（2021四川达州市中考真题）如图，已知抛物线（，为常数，）经过点，且对称轴为直线，有下列结论：；无论，取何值，抛物线一定经过；其中正确结论有（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】D【分析】根据图像开口向
4、上，对称轴位置，与y轴交点分别判断出a,b,c的正负根据对称轴公式，判断的大小关系根据时，比较与0的大小；根据抛物线的对称性，得到与时的函数值相等结合的结论判断即可根据抛物线对称轴找到顶点坐标的纵坐标，比较任意一点与顶点的纵坐标值，即比较函数值的大小即可判断结论【详解】图像开口朝上，故 ，根据对称轴“左同右异”可知，图像与y轴交点位于x轴下方，可知c0故正确；得 故错误；经过 又由得c，则可对进行判断；由于方程ax2+bx+c=1有2个根，方程ax2+bx+c=-1有2个根，则利用根与系数的关系可对进行判断【详解】解：抛物线开口方向向下，a0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，对称轴在y轴右侧，b
5、0，abc0，错误；抛物线与x轴有两个交点0，故错误；抛物线的对称轴为直线x=1，由图象得，当时，故正确；当时，的值最大，当时，（），b0，（），故正确；方程|ax2+bx+c|=1有四个根，方程ax2+bx+c=1有2个根，方程ax2+bx+c=-1有2个根，所有根之和为2（-）=2=4，所以错误正确的结论是，故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异
6、号时（即ab0），对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由决定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点10（2021山东泰安市中考真题）将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（ ）ABCD【答案】B【分析】根据二次函数平移性质“左加右减，上加下减”，得出将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线的解析式，代入求值即可.【详解】解：将抛物线化为顶点式，即：，将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移
7、2个单位，根据函数图像平移性质：左加右减，上加下减得：，A选项代入，不符合；B选项代入， ，符合；C选项代入， ，不符合；D选项代入，不符合；故选：B【点睛】本题主要考查函数图像平移的性质，一般先将函数化为顶点式：即的形式，然后按照“上加下减，左加右减”的方式写出平移后的解析式，能够根据平移方式写出平移后的解析式是解题关键11（2021四川资阳市中考真题）已知A、B两点的坐标分别为、，线段上有一动点，过点M作x轴的平行线交抛物线于、两点若，则a的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【分析】先根据题意画出函数的图象，再结合图象建立不等式组，解不等式组即可得【详解】解：由题意得：线段（除外）位于第四
8、象限，过点且平行轴的直线在轴的下方，抛物线的顶点坐标为，此顶点位于第一象限，画出函数图象如下：结合图象可知，若，则当时，二次函数的函数值；当时，二次函数的函数值，即，解得，又，故选：C【点睛】本题考查了二次函数与一元一次不等式组，熟练掌握二次函数的图象与性质，以及图象法是解题关键12（2021四川泸州市中考真题）直线l过点(0，4)且与y轴垂直，若二次函数（其中x是自变量）的图像与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（ ）Aa4Ba0C0a4D0a4【答案】D【分析】由直线l：y=4，化简抛物线，令，利用判别式，解出，由对称轴在y轴右侧可求即可【详解】解：直线l过点(
9、0，4)且与y轴垂直，直线l：y=4，二次函数（其中x是自变量）的图像与直线l有两个不同的交点，又对称轴在y轴右侧，0a4故选择D【点睛】本题考查二次函数与直线的交点问题，抛物线对称轴，一元二次方程两个不等实根，根的判别式，掌握二次函数与直线的交点问题转化为一元二次方程实根问题，根的判别式，抛物线对称轴公式是解题关键13（2021浙江中考真题）已知抛物线与轴的交点为和，点，是抛物线上不同于的两个点，记的面积为的面积为有下列结论：当时，；当时，；当时，；当时，其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D4【答案】A【分析】通过和的不等关系，确定，在抛物线上的相对位置，逐一分析即可求解【详解】解：抛物
10、线与轴的交点为和，该抛物线对称轴为，当时与当时无法确定，在抛物线上的相对位置，故和都不正确；当时，比离对称轴更远，且同在x轴上方或者下方，故正确；当时，即在x轴上到2的距离比到的距离大，且都大于1，可知在x轴上到2的距离大于1，到2的距离不能确定，所以无法比较与谁离对称轴更远，故无法比较面积，故错误；故选：A【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的对称性是解题的关键14（2020四川广安市中考真题）二次函数y=ax2十bx+c（a，b，c为常数，a0）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为（2，1），与x轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间，有下列结论：；c-4a=1；（m为
11、任意实数）其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个【答案】B【分析】由图象可知：抛物线的开口向下，对称轴为直线x=2，从而判断出a、b的符号，判断出与y轴的交点即可求出c的符号，从而判断；由图象可知：当x=-1时，y0，代入解析式即可判断；根据抛物线的顶点坐标即可判断；根据抛物线与x轴交点个数即可判断；根据抛物线的开口方向和顶点坐标，即可判断最值，从而判断【详解】解：由图象可知：抛物线的开口向下，对称轴为直线x=2，a0，b0抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间另一个交点在（0,0）和（1,0）之间抛物线与y轴交于负半轴c0abc0，故错误；由图象可知：当x=-1时，y0，故
12、错误；抛物线的顶点坐标为（2,1）由，得b=-4a将b=-4a代入，得整理，得c-4a=1，故正确；抛物线与x轴交于两点，故正确；抛物线的开口向下，顶点坐标为（2,1）（m为任意实数），故正确综上：正确的有3个故选B【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解题关键15（2020新疆中考真题）二次函数yax2+bx+c的图象如下左图所示，则一次函数yax+b和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【答案】D【分析】由二次函数图象分析出a、b、c的正负，再代入到一次函数与反比例函数解析式中进行分析即可得出结果【详解】由题图可知，对于一次
13、函数yax+b，其图象应经过一、三、四象限；对于反比例函数，其图象应经过一、三象限，综上分析，可能的图象如D所示，故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，以及通过系数确定一次函数和反比例函数图象分布情况，能够正确掌握二次函数图象与系数的关系推导出系数的符号是解决本题的关键16（2020山东济南市中考真题）已知抛物线yx2+（2m6）x+m23与y轴交于点A，与直线x4交于点B，当x2时，y值随x值的增大而增大记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若，则m的取值范围是（）AmBm3Cm3D1m3【答案】A【分析】当x2时，y值随x值的
14、增大而增大，得由抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，M的纵坐标为t，得，分三种情况讨论，当对称轴在y轴的右侧时，有即 当对称轴是y轴时，有 当对称轴在y轴的左侧时，有从而可得结论【详解】解：当对称轴在y轴的右侧时， ，由得： 由得： 由得： 解得：3，当对称轴是y轴时， m3，符合题意，当对称轴在y轴的左侧时，解得m3，综上所述，满足条件的m的值为故选：A【点睛】本题考查二次函数图形与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征，解不等式组，解题的关键是理解题意，学会利用对称轴的位置进行分类讨论思考问题17（2020辽宁阜新市中考真题）已知二次函数 ，则下列关于这个
15、函数图象和性质的说法，正确的是（ ）A图象的开口向下B图象的顶点坐标是 C当 时，y随x的增大而减少D图象与x轴有唯一交点【答案】A【分析】由抛物线的二次项的系数判断A；把抛物线写成顶点式，可判断B；由得抛物线的图像在对称轴的左侧，从而得到y随x的增大而增大，可判断C；利用的值，判断D【详解】，抛物线的开口向下，故A正确；抛物线的顶点为：，故B错误；当，即在抛物线的对称轴的左侧，y随x的增大而增大，故C错误； ，抛物线与轴有两个交点，故D错误故选：A【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向，顶点坐标，增减性，及与轴的交点个数的判断方法是解题的关键18（2020四川中考真题）已
16、知不等式ax+b0的解集为x2，则下列结论正确的个数是（）（1）2a+b0；（2）当ca时，函数yax2+bx+c的图象与x轴没有公共点；（3）当c0时，抛物线yax2+bx+c的顶点在直线yax+b的上方；（4）如果b3且2ambm0，则m的取值范围是m0A1B2C3D4【答案】C【分析】由不等式的解集得出a0，=2，即b=2a，从而得出2a+b=0，即可判断（1）；根据=4a（ac）0即可判断（2）；求得抛物线的顶点为（1，ac）即可判断（3）；求得03，得出不等式组的解集为m0即可判断（4）【详解】（1）不等式ax+b0的解集为x2，a0，=2，即b=2a，2a+b=0，故结论正确；（2
17、）函数y=ax2+bx+c中，令y=0，则ax2+bx+c=0，b=2a，=b24ac=（2a）24ac=4a（ac），a0，ca，=4a（ac）0，当ca时，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，故结论错误；（3）b=2a，=1，=ca，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1，ca），当x=1时，直线y=ax+b=a+b=a2a=a0当c0时，caa0，抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=ax+b的上方，故结论正确；（4）b=2a，由2ambm=0，得到bmbm=0，b=，如果b3，则03，m0，故结论正确；故选：C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，一次函数的性质，二次
18、函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，由题意得到b=2a是解题的关键19（2020山东日照市中考真题）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）图象的对称轴为直线x1，下列结论：abc0；3ac；若m为任意实数，则有abmam2+b； 若图象经过点（3，2），方程ax2+bx+c+20的两根为x1，x2（|x1|x2|），则2x1x25其中正确的结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个【答案】C【分析】由图象可知a0，c0，由对称轴得b=2a0，则abc0，故错误；当x=1时，y=a+b+c=a+2a+c=3a+c0，得正确；由x=-1时，y有最大值，得a-b+ca
19、m2+bm+c，得错误；由题意得二次函数y=ax2+bx+c与直线y=-2的一个交点为（-3，-2），另一个交点为（1，-2），即x1=1，x2=-3，进而得出正确，即可得出结论【详解】解：由图象可知：a0，c0， ，b2a0，abc0，故abc0错误；当x1时，ya+b+ca+2a+c3a+c0，3ac，故3ac正确；x1时，y有最大值，ab+cam2+bm+c（m为任意实数），即abam2+bm，即abmam2+b，故错误；二次函数yax2+bx+c（a0）图象经过点（3，2），方程ax2+bx+c+20的两根为x1，x2（|x1|x2|），二次函数yax2+bx+c与直线y2的一个交点为
20、（3，2），抛物线的对称轴为直线x1，二次函数yax2+bx+c与直线y2的另一个交点为（1，2），即x11，x23，2x1x22（3）5，故正确所以正确的是；故选：C【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）20（2020辽宁铁岭市）如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则以下四个结论中：，正确的个数是（ ）A1B2C3D4【答案】B【分析
21、】由开口方向，对称轴方程，与轴的交点坐标判断的符号，从而可判断，利用与轴的交点位置得到，结合 可判断，利用当 结合图像与对称轴可判断【详解】解：由函数图像的开口向下得 由对称轴为 所以 由函数与轴交于正半轴，所以 故错误；， 故正确； 由交点位置可得：， ， 故错误；由图像知：当 此时点在第三象限， 故正确；综上：正确的有：，故选B【点睛】本题考查的是二次函数的图像与系数的关系，同时考查利用二次函数的图像判断代数式的符号，掌握以上知识是解题的关键21（2020四川绵阳市中考真题）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.
22、5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A4米B5米C2米D7米【答案】B【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式，将x=10代入可求解【详解】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=，设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+，BC=10，点B（5，0），0=a（5）2+，a=-，大孔所在抛物线解析式为y=-x2+，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m（xb）2，EF=14，
23、点E的横坐标为-7，点E坐标为（-7，-）， -=m（xb）2，x1=+b，x2=-+b，MN=4，|+b-（-+b）|=4m=-，顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=-（xb）2，大孔水面宽度为20米，当x=-10时，y=-，-=-（xb）2，x1=+b，x2=-+b，单个小孔的水面宽度=|（+b）-（-+b）|=5（米），故选：B【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答22（2020云南昆明市中考真题）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与y轴交于点B（0，2），点A（1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（
24、）Aab0 B一元二次方程ax2+bx+c0的正实数根在2和3之间Ca D点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t时，y1y2【答案】D【分析】由抛物线开口方向得到a0，利用抛物线的对称轴方程得到b2a0，则可对A选项进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，则根据抛物线与x轴的交点问题可对B选项进行判断；把B（0，2），A（1，m）和b2a代入抛物解析式可对C选项进行判断；利用二次函数的增减性对D进行判断【详解】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x1，b2a0，ab0，所以A选项的结论正确；抛物线的对称轴为直线x
25、1，抛物线与x轴的一个交点坐标在（0，0）与（1，0）之间，抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，一元二次方程ax2+bx+c0的正实数根在2和3之间，所以B选项的结论正确；把B（0，2），A（1，m）代入抛物线得c2，ab+cm，而b2a，a+2a2m，a，所以C选项的结论正确；点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当点P1、P2都在直线x1的右侧时，y1y2，此时t1；当点P1在直线x1的左侧，点P2在直线x1的右侧时，y1y2，此时0t1且t+111t，即t1，当t1或t1时，y1y2，所以D选项的结论错误；故选：D【点睛】本题考查了图象法求一元二次方程
26、的近似根：利用二次函数图象的对称性确定抛物线与x轴的交点坐标，从而得到一元二次方程的根也考查了二次函数的性质23（2020辽宁丹东市中考真题）如图，二次函数（）的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点坐标为，点在与之间（不包括这两点），抛物线的顶点为，对称轴为直线，有以下结论：；若点，点是函数图象上的两点，则；可以是等腰直角三形其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】B【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案【详解】解：由开口可知：a0，对称轴x= 0，b0，由抛物线与y轴的交点可知：c0，abc0，故错误；由于2，且（，y1）关于直线x=2的对称点的坐标为（，y1），y1y2
27、，故正确，=2，b=-4a，x=-1，y=0，a-b+c=0，c=-5a，2c3，2-5a3，故正确根据抛物线的对称性可知，AB=6，假定抛物线经过（0，2），（-1，0），（5，0），设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-5)，则a=-， y=-(x-2)2+3不可以是等腰直角三形故错误所以正确的是，共2个故选：B【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型24（2020贵州毕节市中考真题）已知的图象如图所示，对称轴为直线，若，是一元二次方程的两个根，且，则下列说法正确的是（ ）ABCD【答案】B【分析】利用函数图象对称轴位置及抛物线与轴交点
28、的位置，分别判断四个结论正确性【详解】解：，是一元二次方程的两个根，、是抛物线与轴交点的横坐标，抛物线的对称轴为，即，故选项错误；由图象可知，解得：，故选项正确；抛物线与轴有两个交点，故选项错误；由对称轴可知，可知，故选项错误故选：【点睛】主要考查二次函数与一元二次方程之间的关系，会利用对称轴的值求抛物线与轴交点的横坐标间的数量关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用25（2020内蒙古呼和浩特市中考真题）关于二次函数，下列说法错误的是（ ）A若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点，则B当时，y有最小值C对应的函数值比最小值大7D当时，图象与x轴有两个不同的交点【
29、答案】C【分析】求出二次函数平移之后的表达式，将（4，5）代入，求出a即可判断A；将函数表达式化为顶点式，即可判断B；求出当x=2时的函数值，减去函数最小值即可判断C；写出函数对应方程的根的判别式，根据a值判断判别式的值，即可判断D.【详解】解：A、将二次函数向上平移10个单位，再向左平移2个单位后，表达式为：=，若过点（4，5），则，解得：a=-5，故选项正确；B、，开口向上，当时，y有最小值，故选项正确；C、当x=2时，y=a+16，最小值为a-9，a+16-（a-9）=25，即对应的函数值比最小值大25，故选项错误；D、=9-a，当a0时，9-a0，即方程有两个不同的实数根，即二次函数图
30、象与x轴有两个不同的交点，故选项正确，故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，涉及到二次函数的基本知识点，解题的关键是掌握二次函数的性质，以及与一元二次方程的关系.26（2020四川宜宾市中考真题）函数的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(-1，n)，其中，以下结论正确的是（ ） ；函数在处的函数值相等；函数的图象与的函数图象总有两个不同的交点；函数在内既有最大值又有最小值ABCD【答案】C【分析】根据题意作出函数图像，根据系数与图像的关系即可求解【详解】如图，根据题意作图，故a0，b0，c0，正确；对称轴为x=-1函数在处的函数值相等，故错误；图中函数的图象与的函数图象无交点，故
31、错误；当时，x=-1时，函数有最大值x=3时，函数有最小值，故正确；故选C【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意画出函数大致图像进行求解27（2020黑龙江齐齐哈尔市中考真题）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x1，结合图象给出下列结论：ac0；4a2b+c0；当x2时，y随x的增大而增大；关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x轴y轴的交点，综合判断即可【详解】解：抛物线开口向上，因此a0，与y
32、轴交于负半轴，因此c0，故ac0，所以正确；抛物线对称轴为x1，与x轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（2，0），于是有4a2b+c0，所以不正确；x1时，y随x的增大而增大，所以正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根，所以正确；综上所述，正确的结论有：，故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象与系数之间的关系是正确判断的前提28（2020湖北随州市中考真题）如图所示，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴的正半轴交于点，顶点为，则下列结论：；当是等腰三角形时，的值有2个；当是直角三角形时，其中正确的有（
33、）A1个B2个C3个D4个【答案】B【分析】根据二次函数对称轴的位置可判断；把两个点代入解析式可得到方程组，解出B与C的关系即可；由图象可知，从而得以判断；根据直角三角形的【详解】二次函数的图象与轴交于，两点，二次函数的对称轴为，即，故正确；二次函数的图象与轴交于，两点，又，故错误；由图象可知，当是等腰三角形时，只能是或，故a有两个值，故正确；是直角三角形，分两种情况或，得到的a有两个值，故错误；故答案选B【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数之间的关系，准确分析判断是解题的关键29（2020福建中考真题）已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】C
34、【分析】分别讨论a0和a0时，x=1为对称轴，|x-1|表示为x到1的距离，由图象可知抛物线上任意两点到x=1的距离相同时，对应的y值也相同，当抛物线上的点到x=1的距离越大时，对应的y值也越大，由此可知A、C正确当a0时， x=1为对称轴，|x-1|表示为x到1的距离，由图象可知抛物线上任意两点到x=1的距离相同时，对应的y值也相同，当抛物线上的点到x=1的距离越大时，对应的y值也越小，由此可知B、C正确综上所述只有C正确故选C【点睛】本题考查二次函数图象的性质，关键在于画出图象，结合图象增减性分类讨论30（2020湖南长沙市中考真题）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小
35、，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式：（a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( )A3.50分钟B4.05分钟C3.75分钟D4.25分钟【答案】C【分析】将图中三个坐标代入函数关系式解出a和b,再利用对称轴公式求出即可【详解】将(3,0.8)(4,09)(5,0.6)代入得: 和得得,解得a=0.2将a=0.2代入可得b=1.5对称轴=故选C【点睛】本题考查二次函数的三点式,关键
36、在于利用待定系数法求解,且本题只需求出a和b即可得出答案二、填空题31（2021山东菏泽市中考真题）定义：为二次函数（）的特征数，下面给出特征数为的二次函数的一些结论：当时，函数图象的对称轴是轴；当时，函数图象过原点；当时，函数有最小值；如果，当时，随的增大而减小，其中所有正确结论的序号是_【答案】【分析】利用二次函数的性质根据特征数，以及的取值，逐一代入函数关系式，然判断后即可确定正确的答案【详解】解：当时，把代入，可得特征数为，函数解析式为，函数图象的对称轴是轴，故正确；当时，把代入，可得特征数为，函数解析式为，当时，函数图象过原点，故正确；函数 当时，函数图像开口向上，有最小值，故正确；当时，函数图像开口向下，对称轴为：时，可能在函数对称轴的左侧，也可能在对称轴的右侧，故不能判断其增减性，故错误；综上所述，正确的是，故答案是：【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数的对称轴等知识点，牢记二次函数的基本性质是解题的关键32
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