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    专题12 平行四边形与特殊的平行四边形-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(原卷版)

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    专题12 平行四边形与特殊的平行四边形-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(原卷版)

    1、 1 / 18 专题专题 12.平行四边平行四边形形与特殊的平行四边形与特殊的平行四边形 一、单选题一、单选题 1 ( (2021 四川南充市四川南充市 中考真题)中考真题)如图,在矩形 ABCD 中,15AB ,20BC ,把边 AB 沿对角线 BD 平 移,点A,B分别对应点 A,B给出下列结论:顺次连接点A,B,C,D 的图形是平行四边形; 点 C 到它关于直线AA的对称点的距离为 48;A CB C的最大值为 15;A CB C的最小值为 9 17其中正确结论的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 ( (2021 浙江绍兴市浙江绍兴市 中考真题)中考真题)如图,菱形

    2、 ABCD 中,60B ,点 P 从点 B 出发,沿折线BC CD方 向移动,移动到点 D 停止在 ABP 形状的变化过程中,依次出现的特殊三角形是( ) A直角三角形等边三角形等腰三角形直角三角形 B直角三角形等腰三角形直角三角形等边三角形 C直角三角形等边三角形直角三角形等腰三角形 D等腰三角形等边三角形直角三角形等腰三角形 3 ( (2021 山东泰安市山东泰安市 中考真题)中考真题)如图,在平行四边形ABCD中,E 是BD的中点,则下列四个结论: AMCN;若MDAM,90A ,则BMCM;若2MDAM,则 MNCBNE SS ;若 ABMN,则MFN与DFC全等其中正确结论的个数为(

    3、 ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 / 18 4 ( (2021 四川南充市四川南充市 中考真题)中考真题)如图,在菱形 ABCD 中, 60A ,点 E,F 分別在边 AB,BC 上, 2AEBF,DEF的周长为3 6,则 AD 的长为( ) A6 B2 3 C31 D2 3 1 5(2021 江苏宿迁市江苏宿迁市 中考真题)中考真题) 折叠矩形纸片 ABCD, 使点 B 落在点 D 处, 折痕为 MN, 已知 AB=8, AD=4, 则 MN 的长是( ) A 5 5 3 B2 5 C 7 5 3 D4 5 6 ( (2021 河北中考真题)河北中考真题)如图 1,ABCD中

    4、,ADAB ,ABC为锐角要在对角线BD上找点N, M,使四边形ANCM为平行四边形,现有图 2 中的甲、乙、丙三种方案,则正确的方案( ) 图 2 A甲、乙、丙都是 B只有甲、乙才是 C只有甲、丙才是 D只有乙、丙才是 7 ( (2021 四川眉山市四川眉山市 中考真题)中考真题)正八边形中,每个内角与每个外角的度数之比为( ) A1:3 B1:2 C2:1 D3:1 8 ( (2021 天津中考真题)天津中考真题)如图,ABCD的顶点 A,B,C 的坐标分别是 2,0,1, 2,2 , 2,则顶点 D 的坐标是( ) 3 / 18 A 4,1 B4, 2 C4,1 D2,1 9(2021

    5、浙江嘉兴市浙江嘉兴市 中考真题)中考真题) 如图, 在ABC 中,90BAC, AB=AC=5, 点D在AC上, 且2AD , 点 E 是 AB 上的动点,连结DE,点F,G 分别是 BC,DE 的中点,连接AG,FG,当 AG=FG 时,线段 DE长为( ) A13 B 5 2 2 C 41 2 D4 10 ( (2021 安徽中考真题)安徽中考真题)如图,在菱形 ABCD 中,2AB ,120A ,过菱形 ABCD 的对称中心 O 分别作边 AB,BC 的垂线,交各边于点 E,F,G,H,则四边形 EFGH 的周长为( ) A33 B22 3 C2 3 D1 2 3 11 ( (2021

    6、重庆中考真题)重庆中考真题)如图,把含 30 的直角三角板 PMN 放置在正方形 ABCD 中, 30PMN,直 角顶点 P 在正方形 ABCD 的对角线 BD 上,点 M,N 分别在 AB 和 CD 边上,MN 与 BD 交于点 O,且点 O 为 MN 的中点,则AMP的度数为( ) A60 B65 C75 D80 12 ( (2021 四川乐山市四川乐山市 中考真题)中考真题)如图,已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点,过点P分别 作AD、DC延长线的垂线, 垂足分别为点E、F 若120ABC,2AB , 则P E P F的值为 ( ) A 3 2 B 3 C2 D 5 2 13

    7、 ( (2021 四川自贡市四川自贡市 中考真题)中考真题)如图,在正方形 ABCD 中,6AB ,M 是 AD 边上的一点, 4 / 18 :1:2AM MD将 BMA沿 BM 对折至BMN,连接 DN,则 DN 的长是( ) A 5 2 B 9 5 8 C3 D 6 5 5 14 ( (2021 浙江宁波市浙江宁波市 中考真题)中考真题)如图是一个由 5 张纸片拼成的ABCD,相邻纸片之间互不重叠也无缝 隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为 1 S,另两张直角三角形纸片的面积都为 2 S,中间一张矩形纸 片EFGH的面积为 3 S,FH与GE相交于点 O当,AEO BFO CGO DH

    8、O的面积相等时,下列结 论一定成立的是( ) A 12 SS= B 13 SS CAB AD DEHGH 15 ( (2021 江苏扬州市江苏扬州市 中考真题)中考真题)如图,点 A、B、C、D、E 在同一平面内,连接AB、BC、CD、DE、 EA,若100BCD,则ABDE ( ) A220 B240 C260 D280 16 ( (2021 重庆中考真题)重庆中考真题) 如图, 正方形 ABCD 的对角线 AC, BD 交于点 O, M 是边 AD 上一点, 连接 OM, 过点 O 做 ONOM,交 CD 于点 N若四边形 MOND 的面积是 1,则 AB 的长为( ) A1 B 2 C2

    9、 D2 2 17 ( (2021 四川遂宁市四川遂宁市 中考真题)中考真题)如图,在矩形 ABCD 中,AB5,AD3,点 E 为 BC 上一点,把CDE 沿 DE 翻折,点 C 恰好落在 AB 边上的 F 处,则 CE 的长是( ) A1 B 4 3 C 3 2 D 5 3 5 / 18 18 ( (2021 江苏连云港市江苏连云港市 中考真题)中考真题)如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点 D、C 分别落在点1 D、 1 C 的位置, 1 ED的延长线交BC于点 G,若 64EFG,则EGB等于( ) A128 B130 C132 D136 19 ( (2021 浙江温州市浙江温州市

    10、中考真题)中考真题)由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所 示过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G,连结CG,延长BE交CG于点H若 2AEBE,则 CG BH 的值为( ) A 3 2 B 2 C 3 10 7 D 3 5 5 20 ( (2021 四川南充市四川南充市 中考真题)中考真题)如图,点 O 是ABCD对角线的交点,EF 过点 O 分別交 AD,BC 于点 E,F下列结论成立的是( ) AOE OF BAEBF CDOCOCD DCFEDEF 21 ( (2021 四川资阳市四川资阳市 中考真题)中考真题)下列命题正确的是( ) A每个内

    11、角都相等的多边形是正多边形 B对角线互相平分的四边形是平行四边形 C过线段中点的直线是线段的垂直平分线 D三角形的中位线将三角形的面积分成 12 两部分 22 ( (2021 浙江嘉兴市浙江嘉兴市 中考真题)中考真题)将一张三角形纸片按如图步骤至折叠两次得图,然后剪出图中 的阴影部分,则阴影部分展开铺平后的图形是( ) A等腰三角形 B直角三角形 C矩形 D菱形 6 / 18 23 ( (2021 四川泸州市四川泸州市 中考真题)中考真题)下列命题是真命题的是( ) A对角线相等的四边形是平行四边形 B对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四

    12、边形是正方形 24 ( (2020 广西贵港市广西贵港市 中考真题)中考真题)如图,点E,F在菱形ABCD的对角线AC上, 120ADC , 50BECCBF,ED与BF的延长线交于点M则对于以下结论:30BME; ADEABE;EMBC;3AEBMEM其中正确结论的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 25 ( (2020 广西贵港市广西贵港市 中考真题)中考真题) 如图, 动点M在边长为 2 的正方形ABCD内, 且AM BM,P是CD 边上的一个动点,E是AD边的中点,则线段PEPM的最小值为( ) A101 B 21 C 10 D51 26 ( (2020 辽宁朝阳市辽

    13、宁朝阳市 中考真题)中考真题)如图,在正方形ABCD中,对角线 ,AC BD相交于点 O,点 E 在 BC 边 上,且2CEBE,连接 AE 交 BD 于点 G,过点 B 作BFAE于点 F,连接 OF 并延长,交 BC 于点 M, 过点 O 作OPOF交 DC 于占 N, 9 4 MONC S 四边形 , 现给出下列结论: 1 3 GE AG ; 3 10 sin 10 BOF; 3 5 5 OF ;OGBG;其中正确的结论有( ) A B C D 27 ( (2020 辽宁锦州市辽宁锦州市 中考真题)中考真题)如图,在菱形ABCD中,P 是对角线AC上一动点,过点 P 作PE BC 于点

    14、EPFAB于点 F若菱形ABCD的周长为 20,面积为 24,则PEPF的值为( ) 7 / 18 A4 B 24 5 C6 D 48 5 28 ( (2020 四川眉山市四川眉山市 中考真题)中考真题)如图,正方形ABCD中,点F是BC边上一点,连接AF,以AF为对 角线作正方形AEFG,边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H,连接DG以下四个结论: EABGAD; AFCAGD; 2 2AEAH AC; DGAC 其中正确的个数为 ( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 29 ( (2020 山东威海市山东威海市 中考真题)中考真题) 如图, 在平行四边形 ABCD 中, 对

    15、角线BD AD,10AB,6AD, O为BD的中点, E 为边AB上一点, 直线EO交CD于点 F, 连结DE,BF 下列结论不成立的是 ( ) A四边形DEBF为平行四边形 B若3.6AE ,则四边形DEBF为矩形 C若5AE ,则四边形DEBF为菱形 D若 4.8AE ,则四边形DEBF为正方形 30 ( (2020 山东东营市山东东营市 中考真题)中考真题)如图,在正方形ABCD中,点P是AB上一动点(不与AB 、重合) ,对角 线ACBD、相交于点,O过点P分别作ACBD、的垂线,分别交ACBD、于点,EF、交ADBC、于点 MN、 下列结论: APEAMEVV; PMPNAC; 22

    16、2 PEPFPO; POFBNF; 点O在MN、两点的连线上其中正确的是( ) A B C D 31 ( (2019 广东中考真题)广东中考真题)已知菱形ABCD, ,E F是动点,边长为 4,,120BEAFBAD ,则下 列结论正确的有几个( ) BECAFC;ECF为等边三角形 AGEAFC; 若1AF ,则 1 3 GF GE A1 B2 C3 D4 32 ( (2019 四川绵阳市四川绵阳市 中考真题)中考真题)如图,在四边形ABCD中,AB DC, 90ADC,5AB, 8 / 18 3CDAD, 点E是线段CD的三等分点, 且靠近点C,FEG的两边与线段AB分别交于点F、G, 连

    17、接AC分别交EF、EG于点H、K若 3 2 BG , 45FEG o ,则HK ( ) A 2 2 3 B 5 2 6 C 3 2 2 D13 2 6 33 ( (2019 四川眉山市四川眉山市 中考真题)中考真题)如图,在菱形ABCD中,已知4AB ,60ABC,60EAF, 点E在CB的延长线上,点F在DC的延长线上,有下列结论:BECF;EABCEF; ABEEFC;若 15BAE o ,则点F到BC的距离为2 32则其中正确结论的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 34 ( (2019 山东济南市山东济南市 中考真题)中考真题)如图,在正方形 ABCD 中,E、F 分

    18、别是 BC、CD 上的点,且EAF 45 ,AE、AF 分别交 BD 于 M、N,连按 EN、EF、有以下结论:ANEN,当 AEAF 时, BE EC 2 2,BE+DFEF,存在点 E、F,使得 NFDF,其中正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 二、填空题二、填空题 35 ( (2021 江西中考真题)江西中考真题)如图,将ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点E处,CE交AD于点F, 若80B ,2ACEECD ,FCa,FDb,则ABCD的周长为_ 36 ( (2021 青海中考真题)青海中考真题)如图,在ABC中,D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点,若 DEF 的周长为

    19、10,则ABC的周长为_ 37 ( (2021 北京中考真题)北京中考真题)如图,在矩形ABCD中,点 ,E F分别在,BC AD上,AFEC只需添加一 9 / 18 个条件即可证明四边形AECF是菱形,这个条件可以是_(写出一个即可) 38 ( (2021 四川广元市四川广元市 中考真题)中考真题)如图,在正方形ABCD中,点 O 是对角线BD的中点,点 P 在线段OD 上,连接AP并延长交CD于点 E,过点 P 作PFAP交BC于点 F,连接AF、EF,AF交BD于 G, 现有以下结论:APPF;DEBFEF; 2PBPDBF ; AEF S为定值; APGPEFG SS 四边形 以上结论

    20、正确的有_(填入正确的序号即可) 39 ( (2021 浙江金华市浙江金华市 中考真题)中考真题)如图,菱形ABCD的边长为6cm, 60BAD,将该菱形沿 AC 方向 平移2 3cm得到四边形ABC D ,A D 交 CD 于点 E,则点 E 到 AC 的距离为_cm 40 ( (2021 江苏南京市江苏南京市 中考真题)中考真题)如图,将ABCD绕点 A 逆时针旋转到ABCD 的位置,使点 B 落在 BC上,BC 与CD交于点 E,若 3,4,1ABBCBB,则CE的长为_ 41 ( (2021 湖北黄冈市湖北黄冈市 中考真题)中考真题)如图,正方形ABCD中,1AB ,连接AC,ACD的

    21、平分线交AD 于点 E,在AB上截取AFDE,连接DF,分别交CE,AC于点 G,H,点 P 是线段GC上的动点, PQAC 于点 Q, 连接PH 下列结论: CEDF; DEDCAC; 3EAAH; PHPQ 的最小值是 2 2 其中所有正确结论的序号是_ 42 ( (2021 湖南株洲市湖南株洲市 中考真题)中考真题) 蝶几图是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图(蜨,同“蝶”) , 它的基本组件为斜角形,包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只, 10 / 18 共十三只(图中的“様”和“隻”为“样”和“只”) 图为某蝶几设计图,其中ABD和CBD为“大三斜”

    22、 组件(“一様二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形) ,已知某人位于点P处,点P与点A关于直 线DQ对称,连接CP、DP若24ADQ,则DCP _度 43 ( (2021 江苏苏州市江苏苏州市 中考真题)中考真题)如图,四边形ABCD为菱形,70ABC,延长BC到E,在 DCE 内作射线CM,使得15ECM,过点D作DFCM,垂足为F,若5DF ,则对角线BD的长 为_ (结果保留根号) 44 ( (2021 浙江嘉兴市浙江嘉兴市 中考真题)中考真题) 如图, 在ABCD中, 对角线AC, BD 交于点 O,AB AC,AHBD 于点H,若 AB=2,2 3BC ,则AH的长为_ 45

    23、(2021 江苏扬州市江苏扬州市 中考真题)中考真题) 如图, 在ABCD中, 点 E 在AD上, 且EC平分 BED, 若30EBC, 10BE ,则ABCD的面积为_ 11 / 18 46 ( (2021 四川成都市四川成都市 中考真题)中考真题)如图,在矩形ABCD中, 4,8ABAD,点 E,F 分别在边,AD BC 上,且3AE ,按以下步骤操作:第一步,沿直线EF翻折,点 A 的对应点A恰好落在对角线AC上, 点 B 的对应点为B,则线段BF的长为_;第二步,分别在,EF A B 上取点 M,N,沿直线MN继 续翻折,使点 F 与点 E 重合,则线段MN的长为_ 47 ( (202

    24、1 山东泰安市山东泰安市 中考真题)中考真题)如图,将矩形纸片ABCD折叠(ADAB ) ,使AB落在AD上,AE 为折痕,然后将矩形纸片展开铺在一个平面上,E 点不动,将BE边折起,使点 B 落在AE上的点 G 处,连 接DE,若DEEF,2CE ,则AD的长为_ 48 ( (2021 江苏连云港市江苏连云港市 中考真题中考真题)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点 O,OE AD,垂足 为 E,8AC ,6BD,则OE的长为_ 49 ( (2021 四川南充市四川南充市 中考真题)中考真题)如图,点 E 是矩形 ABCD 边 AD 上一点,点 F,G,H 分别是 BE,BC, CE

    25、 的中点,3AF ,则 GH 的长为_ 50 ( (2021 四川遂宁市四川遂宁市 中考真题)中考真题)如图,正方形 ABCD 中,点 E 是 CD 边上一点,连结 BE,以 BE 为对角 线作正方形 BGEF,边 EF 与正方形 ABCD 的对角线 BD 相交于点 H,连结 AF,有以下五个结论: ABFDBE ;ABFDBE;AFBD; 2 2BGBH BD;若:1:3CE DE ,则 :17:16BH DH ,你认为其中正确是_(填写序号) 51 ( (2021 青海中考真题)青海中考真题)如图,正方形ABCD的边长为 8,M是DC边上一点,且 2DM ,N是对 角线AC上一动点,则DN

    26、MN的最小值为_ 52(2020 柳州市柳林中学中考真题)柳州市柳林中学中考真题) 如图, 在矩形纸片 ABCD 中, AB6, BC10, 点 E 在 CD 上, 将BCE 12 / 18 沿 BE 折叠,点 C 恰好落在边 AD 上的点 F 处,点 G 在 AF 上,将ABG 沿 BG 折叠,点 A 恰好落在线段 BF 上的 H 处,有下列结论:EBG45 ;2SBFG5SFGH;DEFABG;4CE5ED其中 正确的是_ (填写所有正确结论的序号) 53 ( (2020 山东济南市山东济南市 中考真题)中考真题)如图,在矩形纸片 ABCD 中,AD10,AB8,将 AB 沿 AE 翻折,

    27、使点 B落在 B 处, AE为折痕; 再将EC沿EF翻折, 使点C恰好落在线段EB上的点 C 处, EF为折痕, 连接 AC 若 CF3,则 tanBAC_ 54 ( (2020 西藏中考真题)西藏中考真题)如图,在矩形 ABCD 中,E 为 AB 的中点,P 为 BC 边上的任意一点,把 PFE 沿 PE 折叠,得到PBE,连接 CF若 AB10,BC12,则 CF 的最小值为_ 55 ( (2020 辽宁大连市辽宁大连市 中考真题)中考真题)如图,矩形ABCD中, 6,8ABAD,点 E 在边AD上,CE与BD 相交于点 F设DEx,BFy,当08x剟时,y 关于 x 的函数解析式为_ 5

    28、6 ( (2020 辽宁鞍山市辽宁鞍山市 中考真题)中考真题)如图,在菱形ABCD中,60ADC,点 E,F 分别在AD,CD上, 且AEDF,AF与CE相交于点 G,BG与AC相交于点 H下列结论:ACFCDE; 2 CGGH BG;若DF 2CF,则7CEGF; 2 3 4 ABCG SBG 四边形 其中正确的结论有 _ (只填序号即可) 13 / 18 57 ( (2020 内蒙古鄂尔多斯市内蒙古鄂尔多斯市 中考真题)中考真题)如图,已知正方形 ABCD,点 M 是边 BA 延长线上的动点(不与 点 A 重合) ,且 AMAB,CBE 由DAM平移得到,若过点 E 作 EHAC,H 为垂

    29、足,则有以下结论: 点 M 位置变化,使得DHC60 时,2BEDM;无论点 M 运动到何处,都有 DM 2HM; 在点 M 的运动过程中, 四边形 CEMD 不可能成为菱形; 无论点 M 运动到何处, CHM 一定大于 135 以上结论正确的有_(把所有正确结论的序号都填上) 58 ( (2020 四川雅安市四川雅安市 中考真题)中考真题)对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四 边形ABCD,对角线ACBD、交于点O若24ADBC,则 22 ABCD_ 三、解答题三、解答题 59 ( (2021 浙江绍兴市浙江绍兴市 中考真题)中考真题)如图,矩形 ABCD 中,

    30、4AB ,点 E 是边 AD 的中点,点 F 是对角线 BD 上一动点,30ADB连结 EF,作点 D 关于直线 EF 的对称点 P (1)若EFBD,求 DF 的长 (2)若PEBD,求 DF 的长 (3)直线 PE 交 BD 于点 Q,若DEQ是锐角三角形,求 DF 长的取值范围 14 / 18 60 ( (2021 浙江温州市浙江温州市 中考真题)中考真题)如图,在ABCD中,E,F是对角线BD上的两点(点E在点F左 侧) , 且90AEBCFD (1) 求证: 四边形是平行四边形 (2) 当, 时,求的长 61 ( (2021 北京中考真题)北京中考真题)如图,在四边形ABCD中,90

    31、ACBCAD,点E在BC上, /,AE DC EFAB,垂足为F (1)求证:四边形是平行四边形; (2)若平分 ,求和的长 62 ( (2021 四川南充市四川南充市 中考真题)中考真题)如图,点 E 在正方形 ABCD 边 AD 上,点 F 是线段 AB 上的动点(不与 点 A 重合) DF 交 AC 于点 G,GHAD于点 H,1AB , 1 3 DE (1)求tanACE (2)设AFx,GHy,试探究 y 与 x 的函数关系式(写出 x 的取值范围) (3)当ADFACE时,判断 EG 与 AC 的位置关系并说明理由 AECF5AB 3 tan 4 ABE CBEEAFBD AECD

    32、AE 4 ,5,cos 5 BAC BEBBFAD 15 / 18 63 ( (2021 山东聊城市山东聊城市 中考真题)中考真题)如图,在四边形 ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,且 AOCO,点 E 在 BD 上,满足EAODCO (1)求证:四边形 AECD 是平行四边形; (2)若 ABBC,CD5,AC8,求四边形 AECD 的面积 64 ( (2021 山东泰安市山东泰安市 中考真题)中考真题)四边形ABCD为矩形,E 是AB延长线上的一点 (1)若ACEC,如图 1,求证:四边形BECD为平行四边形; (2)若ABAD,点 F 是AB上的点, AFBE,EGAC于点 G

    33、,如图 2,求证:DGF是等腰直角三角形 16 / 18 65 ( (2021 四川广元市四川广元市 中考真题)中考真题)如图 1,在ABC中,90ACB,ACBC ,点 D 是AB边上一 点 (含端点 A、 B) , 过点 B 作BE垂直于射线CD, 垂足为 E, 点 F 在射线CD上, 且EFBE, 连接AF、 BF (1)求证:; (2)如图 2,连接,点 P、M、N 分别为线段、的 中点,连接、求的度数及的值; (3)在(2)的条件下,若,直 接写出面积的最大值 66 ( (2021 四川广元市四川广元市 中考真题)中考真题)如图,在平行四边形ABCD中,E 为DC边的中点,连接AE,

    34、若AE的 延长线和BC的延长线相交于点 F (1)求证:; (2)连接和相交于点为 G,若的 面积为 2,求平行四边形的面积 ABFCBEAEACAEEF PMMNPNPMN MN PM 2BC PMN BCCFACBEGEC ABCD 17 / 18 67 ( (2021 江苏宿迁市江苏宿迁市 中考真题)中考真题)在AE=CF;OE=OF;BEDF 这三个条件中任选一个补充在下面 横线上,并完成证明过程已知,如图,四边形 ABCD 是平行四边形,对角线 AC、BD 相交于点 O,点 E、 F 在 AC 上, (填写序号)求证:BE=DF 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分 68(

    35、2021 山西中考真题)山西中考真题) 综合与实践, 问题情境: 数学活动课上, 老师出示了一个问题: 如图, 在 A B C D 中,BEAD,垂足为E,F为CD的中点,连接EF,BF,试猜想EF与BF的数量关系,并加以证 明;独立思考: (1)请解答老师提出的问题; 实践探究: (2)希望小组受此问题的启发,将ABCD沿着BF(F为CD的中点)所在直线折叠,如图 ,点C的对应点为C,连接DC并延长交AB于点G,请判断AG与BG的数量关系,并加以证明; 问题解决: (3)智慧小组突发奇想,将ABCD沿过点B的直线折叠,如图,点 A 的对应点为A,使 A BCD于点H, 折痕交AD于点M, 连

    36、接A M, 交CD于点N 该小组提出一个问题: 若此ABCD 的面积为 20,边长5AB,2 5BC ,求图中阴影部分(四边形BHNM)的面积请你思考此问题, 直接写出结果 18 / 18 69 ( (2021 浙江绍兴市浙江绍兴市 中考真题)中考真题)问题:如图,在ABCD中,8AB ,5AD ,DAB,ABC的 平分线 AE,BF 分别与直线 CD 交于点 E,F,求 EF 的长 答案:2EF 探究: (1)把“问题”中的条件“8AB”去掉,其余条件不变当点 E 与点 F 重合时,求 AB 的长;当 点 E 与点 C 重合时,求 EF 的长 (2)把“问题”中的条件“8AB,5AD ”去掉,其余条件不变,当点 C, D,E,F 相邻两点间的距离相等时,求 AD AB 的值 70 ( (2021 浙江嘉兴市浙江嘉兴市 中考真题)中考真题)小王在学习浙教版九上课本第 72 页例 2 后,进一步开展探究活动:将一 个矩形ABCD绕点A顺时针旋转090,得到矩形AB C D 探究 1如图 1,当90时,点C恰好在DB延长线上若1AB ,求 BC 的长 探究 2如图 2,连结AC,过点D作/D MAC交BD于点M线段D M与DM相等吗?请说明理 由探究 3在探究 2 的条件下,射线DB分别交AD,AC于点P,N(如图 3) ,MN,PN存在一定 的数量关系,并加以证明


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