1、2020 年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷（年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷（7 月份）月份） 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）的绝对值是（ ） A B C2 D2 2 （3 分）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx0 Cx2 Dx2 3 （3 分）有六张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字 1、2、3、4、5、6，从中分别抽取两张（放回） ， 则下列事件为随机事件的是（ ） A两张卡片的数字之和等于 1 B两张卡片的数字之和大于 1 C两张卡片的数字之和等于 12 D两张卡片的数
2、字之和大于 12 4 （3 分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 5 （3 分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A圆柱 B正方体 C球 D圆锥 6 （3 分）点 A（1，1）是反比例函数 y的图象上一点，则 m 的值为（ ） A1 B2 C0 D1 7 （3 分）在一个不透明口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，充分摇匀后随机 摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为偶数的概率是（ ） A B C D 8 （3 分）甲、乙两车从 A 地出发，匀速驶向 B 地甲车以 80km/h 的速度行驶 1h 后，乙
3、车才沿相同路线 行驶乙车先到达 B 地并停留 1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间 的距离 y（km）与乙车行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示下列说法：乙车的速度是 120km/h； m160；点 H 的坐标是（7，80） ；n7.4其中说法正确的是（ ） A B C D 9 （3 分）如图，半径为 3 的O 与边长为 8 的正方形 ABCD 相切于点 P、Q，O 与对角线 BD 交于 M、 N 两点，则 tanOMN 的值为（ ） A B C D 10 （3 分）用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第 13 个图案需要的 黑色五
4、角星的个数是（ ） A18 B19 C21 D22 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）计算： 12 （3 分）对甲、乙两个水稻品种各 100 株的株高进行测量，求得 甲0.75，乙0.75，S2甲1.3，S2乙 0.95，则株高较整齐的水稻品种是 （填“甲”或“乙” ） 13 （3 分）化简： 14 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，B60，BC1，ABC 可以由ABC 绕点 C 顺时针旋转得到，其中点 A与点 A 是对应点，点 B与点 B 是对应点，连接 AB，且 A、B、A在 同一条直
5、线上，则 AA的长为 15 （3 分）如图所示，已知二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C 对称轴为 直线 x1直线 yx+c 与抛物线 yax2+bx+c 交于 C，D 两点，D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3，则 下列结论：2a+b+c0；a2b+4c0；x（ax+b）a+b；a1其中正确的有 16 （3 分）如图，在 RtABC 中，A90，D，E 分别在 AB，AC 上，连接 BE、CD 交于点 F若 sin CFE，CEAEBDBA，则的值是 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分） 17 （9 分）计算： （a
6、）3a2+（2a4）2a3 18 （9 分）如图，已知12，BC，求证：ABCD 19 （9 分）武汉市七一中学在 2020 年中考复课前对初三学生了解“新冠肺炎”相关知识进行综合测试，满 分 100 为分学校为了调查学生对于相关知识的掌握程度，在九年级学生中随机抽取了部分学生进行模 拟测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图 试根据统计图中提供的数据，回答下面问题： （1）计算样本中，成绩为 98 分的学生有 人，并补全条形统计图； （2）样本中，测试成绩的中位数是 分，众数是 分； （3） 若我校九年级共有 550 名学生， 根据此次模拟成绩估计我校九年级中考综合素质测试将有多少名学 生可以
7、获得满分 20 （9 分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，点 M，N 均在小长方形的顶点，请在大 长方形中完成下列画图要求：仅用无刻度的直尺 （1）在图中，作一个等腰三角形 MNP，使点 P 在小长方形的顶点 （2）在图中，作直线 CD，使 CD 与直线 MN 垂直，点 C，D 在小长方形的顶点 21 （9 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，D 为 BC 延长线一点，且 BCCD，直线 CE 与 O 相切于点 C，与 AD 相交于点 E （1）求证：CEAD； （2）如图，设 BE 与O 交于点 F，AF 的延长线与 CE 交于点 P 求证：PCFCBF； 若 P
8、F6，tanPEF，求 PC 的长 22 （9 分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段 AB 表示该产品每千克生产 成本 y1单位：元）与产量 x（单位：kg）之间的函数关系；线段 CD 表示该产品销售价 y2（单位：元） 与产量 x（单位：kg）之间的函数关系，已知 0 x120，m60 （1）求线段 AB 所表示的 y1与 x 之间的函数表达式； （2）若 m90，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ （3）若 60m70，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 23 （9 分）在 RtABC 中，P 为 AB 上任意一点，EPCP （
9、1）如图 1，AEAB 于 A，交 AC 于 F， 求证：AEFBPC； 如图 2，若 AC2BC，求证：FC2AF； （2）如图 3，AMBC，若 AMAP2，AC4，求 PM 的长 24 （9 分）如图 1，抛物线 C1：yax24ax+c 交 x 轴正半轴于点 A（1，0） ，B，交 y 轴正半轴于 C，且 OBOC （1）求抛物线 C1的解析式； （2）在图 2 中，将抛物线 C1向右平移 n 个单位后得到抛物线 C2，抛物线 C2与抛物线 C1在第一象限内 交于一点 P，若CAP 的内心在CAB 内部，求 n 的取值范围； （3）在图 3 中，M 为抛物线 C1在第一象限内的一点，若
10、MCB 为锐角，且 tanMCB3，直接写出点 M 横坐标 xM的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）的绝对值是（ ） A B C2 D2 【解答】解：的绝对值是 故选：A 2 （3 分）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx0 Cx2 Dx2 【解答】解：依题意得 x20， x2 故选：D 3 （3 分）有六张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字 1、2、3、4、5、6，从中分别抽取两张（放回） ， 则下列事件为随机事件的是（ ） A两张卡片的数
11、字之和等于 1 B两张卡片的数字之和大于 1 C两张卡片的数字之和等于 12 D两张卡片的数字之和大于 12 【解答】解：A、两张卡片的数字之和等于 1，是不可能事件，不符合题意； B、两张卡片的数字之和大于 1，是必然事件，不符合题意； C、两张卡片的数字之和等于 12，是随机事件，符合题意； D、两张卡片的数字之和大于 12，是不可能事件，不符合题意； 故选：C 4 （3 分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两 旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； B、不是轴对
12、称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够 重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够 重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意 故选：D 5 （3 分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A圆柱 B正方体 C球 D圆锥 【解答】解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形和圆心可判断出这个几何 体应该是圆锥， 故选：D 6 （3 分）点 A（1，1）是反比例函数 y的图象上一点，则 m 的值为（ ） A1 B
13、2 C0 D1 【解答】解：把点 A（1，1）代入函数解析式得：1， 解得：m+11， 解得 m2 故选：B 7 （3 分）在一个不透明口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，充分摇匀后随机 摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为偶数的概率是（ ） A B C D 【解答】解：画树状图为： 共有 12 个等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号之和为偶数的结果数为 4 个， 两次摸出的小球的标号之和为偶数的概率为， 故选：A 8 （3 分）甲、乙两车从 A 地出发，匀速驶向 B 地甲车以 80km/h 的速度行驶 1h 后，乙车才沿相同路线
14、 行驶乙车先到达 B 地并停留 1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间 的距离 y（km）与乙车行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示下列说法：乙车的速度是 120km/h； m160；点 H 的坐标是（7，80） ；n7.4其中说法正确的是（ ） A B C D 【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距 80km，2 小时后，乙车追上甲则说明乙每小时比甲快 40km，则乙的速度为 120km/h正确； 由图象第26小时， 乙由相遇点到达B， 用时4小时， 每小时比甲快40km， 则此时甲乙距离440160km， 则 m160，正确； 当乙在 B 休息 1h 时，
15、甲前进 80km，则 H 点坐标为（7，80） ，正确； 乙返回时，甲乙相距 80km，到两车相遇用时 80（120+80）0.4 小时，则 n6+1+0.47.4，正确， 故正确的是： 故选：D 9 （3 分）如图，半径为 3 的O 与边长为 8 的正方形 ABCD 相切于点 P、Q，O 与对角线 BD 交于 M、 N 两点，则 tanOMN 的值为（ ） A B C D 【解答】解：如图，连接 AO 并延长交 BD 于点 H，连接 OP，OQ， O 与正方形 ABCD 相切于点 P、Q， OPAB，OQAD， OPOQ， 四边形 APOQ 是正方形， OAOQ3， QAOABH45， AH
16、B90， AB8， AHABsin4584， OHAHOA， 在 RtOMH 中，OM3，根据勾股定理，得 MH， tanOMN 故选：B 10 （3 分）用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第 13 个图案需要的 黑色五角星的个数是（ ） A18 B19 C21 D22 【解答】解：当 n 为奇数时：通过观察发现每一个图形的每一行有，故共有 3（）个， 当 n 为偶数时，中间一行有+1 个，故共有+1 个， 则当 n13 时，共有 3（）21； 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）
17、 11 （3 分）计算： 2 【解答】解：2 故答案为 2 12 （3 分）对甲、乙两个水稻品种各 100 株的株高进行测量，求得 甲0.75，乙0.75，S2甲1.3，S2乙 0.95，则株高较整齐的水稻品种是 乙 （填“甲”或“乙” ） 【解答】解：因为乙的方差最小，所以株高较整齐的水稻品种是乙 故答案为：乙 13 （3 分）化简： 【解答】解： 14 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，B60，BC1，ABC 可以由ABC 绕点 C 顺时针旋转得到，其中点 A与点 A 是对应点，点 B与点 B 是对应点，连接 AB，且 A、B、A在 同一条直线上，则 AA的长为 3 【解答】
18、解：在 RtABC 中，ACB90，B60，BC1， CAB30，故 AB2， ABC 由ABC 绕点 C 顺时针旋转得到，其中点 A与点 A 是对应点，点 B与点 B 是对应点， 连接 AB，且 A、B、A在同一条直线上， ABAB2，ACAC， CAAA30， ACBBAC30， ABBC1， AA1+23， 故答案为 3 15 （3 分）如图所示，已知二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C 对称轴为 直线 x1直线 yx+c 与抛物线 yax2+bx+c 交于 C，D 两点，D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3，则 下列结论：2a+b+c0
19、；a2b+4c0；x（ax+b）a+b；a1其中正确的有 【解答】解：抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， 抛物线的对称轴为直线 x1， b2a， 2a+b+c2a2a+cc0，所以正确； 抛物线与 x 轴的一个交点在点（3，0）左侧， 而抛物线的对称轴为直线 x1， 抛物线与 x 轴的另一个交点在点（1，0）右侧， 当 x时，无法确定函数值的符号，所以错误； x1 时，二次函数有最大值， ax2+bx+ca+b+c， x（ax+b）a+b，所以正确； 直线 yx+c 与抛物线 yax2+bx+c 交于 C、D 两点，D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3， x3 时，一次函数值比二次
20、函数值大， 即 9a+3b+c3+c， 而 b2a， 9a6a3，解得 a1，所以正确 故答案为 16 （3 分）如图，在 RtABC 中，A90，D，E 分别在 AB，AC 上，连接 BE、CD 交于点 F若 sin CFE，CEAEBDBA，则的值是 【解答】解：过点 C 作 CGBD，使得 CGBD，连接 EG， CGBD，CGBD， 四边形 BDCG 为平行四边形， BGCD， CEAEBDBA， ， A90，CGBD， ABCG， ABECEG， BEG90， BGCD， CFEGBE， sinGBE， 设 EG3x，BG5x， 则4x， tanGBE， 故答案为： 三、解答题（共三
21、、解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分） 17 （9 分）计算： （a）3a2+（2a4）2a3 【解答】解：原式a3a2+4a8a3 a5+4a5 3a5 18 （9 分）如图，已知12，BC，求证：ABCD 【解答】证明：12（已知） ，14（对顶角相等） ， 24（等量替换） ， CEBF（同位角相等，两直线平行） ， 3C（两直线平行，同位角相等） 又BC（已知） ， 3B（等量替换） ， ABCD（内错角相等，两直线平行） 19 （9 分）武汉市七一中学在 2020 年中考复课前对初三学生了解“新冠肺炎”相关知识进行综合测试，满 分 100 为分学校为了调查学生对于相关知识的掌
22、握程度，在九年级学生中随机抽取了部分学生进行模 拟测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图 试根据统计图中提供的数据，回答下面问题： （1）计算样本中，成绩为 98 分的学生有 14 人，并补全条形统计图； （2）样本中，测试成绩的中位数是 98 分，众数是 100 分； （3） 若我校九年级共有 550 名学生， 根据此次模拟成绩估计我校九年级中考综合素质测试将有多少名学 生可以获得满分 【解答】解： （1）本次调查的人数共有 1020%50（人） ， 则成绩为 98 分的人数为 50（20+10+4+2）14（人） ， 补全统计图如下： 故答案为：14； （2）本次测试成绩的中位数为98（分
23、） ，众数 100 分 故答案为：98，100； （3）550220（名） 故估计我校九年级中考综合素质测试将有 220 名学生可以获得满分 20 （9 分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，点 M，N 均在小长方形的顶点，请在大 长方形中完成下列画图要求：仅用无刻度的直尺 （1）在图中，作一个等腰三角形 MNP，使点 P 在小长方形的顶点 （2）在图中，作直线 CD，使 CD 与直线 MN 垂直，点 C，D 在小长方形的顶点 【解答】解： （1）如图 1 中，MNP 即为所求作 （2）如图，直线 CD 或直线 CD即为所求作 21 （9 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O
24、上一点，D 为 BC 延长线一点，且 BCCD，直线 CE 与 O 相切于点 C，与 AD 相交于点 E （1）求证：CEAD； （2）如图，设 BE 与O 交于点 F，AF 的延长线与 CE 交于点 P 求证：PCFCBF； 若 PF6，tanPEF，求 PC 的长 【解答】 （1）证明：如图，连接 OC 直线 CE 与O 相切于点 C， OCCE，即OCE90 OAOB，BCCD， OC 是BDA 的中位线 OCAD CEDOCE90， 即 OCAD； （2）证明：如图，作直径 CG，连接 FG，连接 CF， CG 是直径，点 F 在圆上， CFG90 G+FCG90 由（1）可知OCEP
25、CF+FCG90， GPCF 又GCBF， PCFCBF； 如图，连接 AC AB 是直径，点 F 在圆上， AFBPFE90CEA 又EPFAPE， PEFPAE ，即 PE2PFPA 在直角PEF 中，tanPEF， 又PF6， EF8， 由勾股定理，可求得 PE10 FBCPCFCAF，CPFAPC PCFPAC ，即 PC2PFPA PC2PE2， 则 PCPE10 22 （9 分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段 AB 表示该产品每千克生产 成本 y1单位：元）与产量 x（单位：kg）之间的函数关系；线段 CD 表示该产品销售价 y2（单位：元） 与产量 x
26、（单位：kg）之间的函数关系，已知 0 x120，m60 （1）求线段 AB 所表示的 y1与 x 之间的函数表达式； （2）若 m90，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ （3）若 60m70，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 【解答】解： （1）设线段 AB 所表示的 y1与 x 之间的函数表达式为 y1k1x+b1， 将（0，60） ， （120，40）代入得： ， 解得：， 线段 AB 所表示的 y1与 x 之间的函数表达式为 y1x+60； （2）若 m90，设 y2与 x 之间的函数表达式为 y2k2x+90， 根据题意得：50120k2+90
27、， 解得：k2， y2x+90（0 x120） ， 设产品产量为 xkg 时，获得的利润为 w 元， 根据题意得： w（y2y1）x x+90（x+60）x （x+30）x x2+30 x （x90）2+1350（0 x120） ； 当 x90 时，w 有最大值，最大值为 1350 元 若 m90，该产品产量为 90kg 时，获得的利润最大，最大利润是 1350 元； （3）设 yk2x+m，由题意得： 120k2+m50， 解得：k2， yx+m， 设产品产量为 xkg 时，获得的利润为 w元， wx（x+m）（x+60） x2+（m60）x， 60m70， a0，bm600， 0，即抛物线
28、对称轴在 y 轴左侧， 对称轴为直线 x0， 当 0 x120 时，w随 x 的增大而增大， 当 x120 时，w的值最大，wmax1200 元 60m70 时，该产品产量为 120kg 时，获得的利润最大，最大利润为 1200 元 23 （9 分）在 RtABC 中，P 为 AB 上任意一点，EPCP （1）如图 1，AEAB 于 A，交 AC 于 F， 求证：AEFBPC； 如图 2，若 AC2BC，求证：FC2AF； （2）如图 3，AMBC，若 AMAP2，AC4，求 PM 的长 【解答】 （1）证明：如图 1， ， AEAB， EAF+BAC90， 又PBC+BAC90， EAFPB
29、C， EPCP， CFP+FCP90， 又PCB+FCP90， CFPPCB， EFACFP， EFAPCB， 在AEF 和BPC 中， ， AEFBPC； 证明：如图 2，过点 C 作 CGAB 于 G，设 BGa， tanB2， CG2a， 在 RtBGC 中，BC2BG2+GC2， BCa，AC2a， 在 RtABC 中，AB2AC2+BC2， AB5a， ， AP2a，PG2a，PB3a， PGCG， CPGAPEE45， AEAP2a， 由（1）得， AFa，CFa， FC2AF； （2）解：如图 3，MP 和 CB 的延长线交于点 D， ， AMBC， ， AMAP， BDBP，
30、BDPBPD， MPCP， BDP+BCP90， 又BPD+BPC90， BCPBPC， BCBP， 设 BCBPx， 则（x+2）2x2+42， 解得 x3， ABAP+BP2+35， cosCAP， 在ACP 中，由余弦定理，可得， CP2AP2+AC22APACcosCAP， 22+42224， 7.2， ACBC，AMAC， AMAC， CM2AC2+AM242+2216+420， 在 RtCMP 中， PM2CM2CP2207.212.8， PM 24 （9 分）如图 1，抛物线 C1：yax24ax+c 交 x 轴正半轴于点 A（1，0） ，B，交 y 轴正半轴于 C，且 OBOC
31、 （1）求抛物线 C1的解析式； （2）在图 2 中，将抛物线 C1向右平移 n 个单位后得到抛物线 C2，抛物线 C2与抛物线 C1在第一象限内 交于一点 P，若CAP 的内心在CAB 内部，求 n 的取值范围； （3）在图 3 中，M 为抛物线 C1在第一象限内的一点，若MCB 为锐角，且 tanMCB3，直接写出点 M 横坐标 xM的取值范围 【解答】解： （1）由 yax24ax+c 可知，对称轴为：， A（1，0） ， B（3，0） ， OCOB3， C（0，3） ， 把 A（1，0） ，C（0，3）代入 yax24ax+c， 可得，解得，a1，b3， 抛物线 C1的解析式为：yx2
32、4x+3 （2）CAP 的内心在CAB 内部， ACP 的平分线在ACB 的内部，且CAP 的平分线在CAB 的内部 当ACP2ACB 时，ACBPCB， OCB45， GCB45， GCPACO， CGPCOA， CG：GPCO：OA3：1， 设 GPp，则 CG3p， P（3p，3p） ， 点 P 在抛物线 yx24x+3 上， （3p）243p+33p， 解得 p0（舍去）或 p， 3p，3p， P（，） ， 将抛物线 C1向右平移 n 个单位后得到抛物线 C2：y（x1n） （x3n） ， 将 P（，）代入抛物线 C2，得（1n） （3n） ， 整理得，3n210n0（n0） ， n，
33、 点 P 在第一象限， nAB， n2， 综上所述，2n （3）当MCB 为直角，即 CMCB 时， 如图，过点 M 作 MTy 轴于点 T， OCB45， MCTTMC45， MTTC， 设 MTm，则 M（m，m+3） 点 M 在抛物线 yx24x+3 上， m24m+3m+3， 解得 m0（舍） ，m5， 即 xM5； 当MCB 为锐角，且 tanMCB3 时， 如图，过点 M 作 MNCB 于点 N，则3， 设点 M（t，t24t+3） ， MNCB，直线 CB 的解析式为：yx+3， MN 的解析式可设为：yx+b， 将点 M（t，t24t+3） ，代入 yx+b，可得 bt25t+3， 直线 MN 的解析式为：yx+t25t+3， 联立， 得 N（，） ， MN2（t）2+（t2+4t3）22（tt2）2， CN2（）2+（3）22（）2， 由3，可得3， 解得 t或 t0（舍） ， 当MCB 为锐角，且 tanMCB3，点 M 横坐标 xM的取值范围为： 故答案为：
浙公网安备33030202001339号