1、第第 10 讲讲 杠杆杠杆 【例1】 如图所示, 重为 G 的物体放在水平面上, 用力 F 使其翻转, 请画出物体重力示意图和力 F 的力臂. 【答案】 【例2】 杠杆在我国古代就有了许多巧妙的应用, 护城河上安装使用的吊桥就是一个杠杆, 如图 所示, 请画出动力 F1与阻力 F2的示意图, 并画出动力 F1的力臂 l1. (设吊桥质地均匀) 知识互联网知识互联网 夯实基础夯实基础 模块一模块一: : 杠杆的认知杠杆的认知找力臂找力臂 【答案】 【例3】 如图所示是利用杠杆原理制成的搬运煤气罐上楼的小车. 其中MN、两处为轴连接. 以N为支点请在图中画出 1 F的力臂(用l表示). 【答案】
2、如右图所示 【例4】 如图所示, 地面上有一根两头粗细不同的木头, 现用竖直向上的力 F 将木头抬起, 在抬 起的过程中, 力 F 的大小 ( ) A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 保持不变 D. 先增后减 【答案】 C 【例5】 一根直杆可绕轴O转动, 在直杆的中点挂一个重物, 在杆的另一端施加一个方向始终保 持水平的力F, 如下图所示, 在力F使直杆从竖直位置慢慢抬起接近水平位置的过程中, 力 F 的大小变化情况应是 ( ) 能力提升能力提升 模块二模块二: : 杠杆动态平衡问题杠杆动态平衡问题 A. 一直在增大 B. 一直在减小 C. 先增大、后减小 D. 先减小、后增大 【答案】
3、A 【例6】 如图所示, 在轻质杆OB的中点 A处, 悬挂有重为 G的物体 M, 在端点 B施加方向始终 跟杆垂直的拉力 F, 杆从虚线位置沿逆时针方向匀速转至图示位置的过程中, 下列叙述 中错误的是 ( ) A. 拉力 F 逐渐变大 B. 拉力 F 始终小于 1 2 G C. 拉力 F 跟它力臂的乘积不变 D. 重物 M 对杠杆拉力的力臂逐渐变大 【答案】 C 【例7】 三个和尚挑水吃的故事相信大家耳熟能详, 图甲中和尚们商量出新的挑水方案: 胖和尚 一人挑两小桶(如图乙) , 瘦和尚和小和尚两人合抬一大桶(如图丙) . 以下说法中不正确 的是 ( ) A. 乙图中右水桶向下沉, 为保持水平
4、平衡, 胖和尚可以将他的肩往右移动一点距离 B. 乙图中右水桶向下沉, 为保持水平平衡, 胖和尚可以将右水桶往左移动一点距离 C. 丙图中小和尚为减轻瘦和尚的负担, 可以让瘦和尚往前移动一点距离 D. 丙图中小和尚为减轻瘦和尚的负担, 可以将水桶往前移动一点距离 【答案】 D 夯实基础夯实基础 模块三模块三: : 杠杆变化量问题杠杆变化量问题 【例8】 如图所示, 体积相同的铁块和铝块(铁铝) , 挂在轻质杠杆 AB 的两端, 杠杆在水平位 置平衡, 在下列情况下杠杆仍能在水平位置保持平衡的是 ( ) A. 将铁块和铝块同时去掉 1N B. 在杠杆两端各加挂一质量相等的钩码 C. 将铁块和铝块
5、各切去一半 D. 将铁块和铝块同时向支点移动一段相同的距离 【答案】 C 【例9】 如图所示的杠杆质量不计, 每小格的长度相等. 物体 A 是边长为0.1m 的正方体. 当杠杆右侧挂一 个重 4N 的物体 B 时杠杆平衡. 此时物体 A 对水平 桌面的压强为 300Pa. 下列说法正确的是( ) A. 物体 A 受到的支持力为 2N B. 物体 A 受到的重力为 3N C. 物体 B 向右移动 1 小格, 物体 A 受到的拉力增 大 2N D. 物体 B 向右移动 1 小格, 物体 A 受到桌面的支持力减小 1N 【答案】 D 教师引导用题: 如图所示, 轻质杠杆 A 端挂 50N 重物静止在
6、水平地面上, 当在 B 点施加 30N 竖直向下 的拉力时, 杠杆在水平位置平衡, 已知 OA 长为 15cm, OB 长为 5cm, 则重物对地面的压 力是 N 【答案】 40 【例10】 如图所示的杠杆每小格的长度相等, 质量不计, O 为支点, 物体 A 是边长为 0.1m 的正立 方体. 当杠杆右侧挂一个物体 B 时, 杠杆平衡, 此时物体 A 对水平桌面的压强为 300Pa; 若物体B向右移动1小格, 物体A对水平桌面的压强减小了100Pa, 则物体B重 N. 【答案】 4N B pS OAGOB 【例11】 重为 G1的金属块静止在水平地面上时, 对地面的压强为 4.5 104 P
7、a; 现将金属块用细绳挂在轻质杠杆的 A 端, B 端悬挂重为 G2的物体, 如图所 能力提升能力提升 A B 示. 当杠杆在水平位置平衡时, 金属块对地面的压强为 3 104 Pa, 已知 B 端所挂物体的 质量为 4kg, OA:OB=2:3. 要使金属块离开地面, 则 ( ) (g 取 10N/kg) A. 轻质杠杆 B 端所挂物体的质量至少为 5kg B. 金属块对地面的压强只需减少 1.5 104Pa C. 只需移动支点的位置, 使支点左右两侧的力臂之比为 2:9 D. 只需移动支点的位置, 使支点左右两侧的力臂之比为 5:1 【答案】 C 【例12】 金属块甲静止在水平地面上, 对
8、地面的压强是 5 5.4 10 Pa; 有一轻质杠杆AB, 支点为O, 且:5:3OA OB ; 将甲挂在杠杆的 B 端, 在 A 端悬挂质量为 4kg 的物体乙时, 杠杆如图 所示在水平位置平衡, 此时金属块甲对地面的压强变为 5 1.8 10 Pa. 当在杠杆 A 端改挂 质量为 kg 的物体时, 金属块甲对地面的压力刚好为零. 【答案】 6 【例13】 有一根杠杆, 长度为1m, 挂在其一端的物体重为50N, 挂在另一端的物体为200N, 问: (1) 支点应在何处才能使杠杆平衡? (2) 若杠杆两端所挂重物各增加50N, 支点应在何处才能使杠杆平衡? 【答案】 (1) 设 1 50NG
9、 的物体挂在杠杆左端, 2 200NG 的物体挂在右端, O为支点, 如图甲 所示; 根据杠杆平衡条件 12 G OAGOB, 12 ()GABOBGOB, 则 50N(1m)200NOBOB 解得0.2mOB 即支点距挂重为200N的物体一边0.2m处. (2) 当两端所挂重物各增加50N时, 则 1 100NG 2 250G N, O为支点 如图乙所示, 根据杠杆平衡条件 12 GO AGO B , 12 ()GABO BGO B 则100N (1m)250NOBOB, 解得=0.29mOB 支点距挂重为250N的物体一边0.29m处. 夯实基础夯实基础 模块四模块四: : 杠杆的计算杠杆
10、的计算 G1 O A B G2 【例14】 地面上有一根质量不均匀的大木棒, 长为 1m, 小明从其左端用 300N 的力向上抬, 木棒 刚好能离开地面; 之后小明又用 200N 的力从其右端向上抬, 木棒同样刚好能离开地面, 则木棒重力为 N, 重心离左端的距离为 m. 【答案】 500; 0.4 【例15】 如图所示, 质量分布均匀的长方形木板 AB 的长度 L= 4m, 中央支于支架 O 上, A、B 端 分别用细绳 AD、BC 系于天花板上, 木板 AB 水平时, 绳 AD、BC 刚好绷直, 且 AD 绳 竖直, BC 绳与板 AB 成 30 角, 已知细绳承受的最大拉力均为 240N
11、. 现有重为 300N 的 小孩, 从 O 点出发, 沿 OB 方向向 B 端缓慢行走, 那么绳将被拉紧; 在保证细绳不被拉 断的情况下, 小孩向右行走的最大距离是 m; 若从O向A端行走, 则行走的最大 距离是 m. 【答案】 0.8m 1.6m (1) 1 1 2 GSFOB max人 S1 = 0.8m (2) 2max GSFAO 人 2 1 6 m.S 【例16】 如图所示, 质量为2kg的小铁块静止于水平导轨AB的A端(形状及尺寸在图中标出), 导 轨AB及支架只可以绕着过D点的转动轴在图中竖直平面内转动. 现用一个沿导轨的拉 力F通过细线拉铁块, 假定铁块起动后立即以0.1m/s
12、的速度沿导轨匀速运动, 此时拉力 F 为 10N. (导轨及支架 ABCD 的质量忽略不计, g=10N/kg). 则从铁块运动时起, 导轨及 支架能保持静止的最长时间是 ( ) A. 7s B. 3s C. 11s D. 6s 能力提升能力提升 A B C D O 【答案】 B 【例17】 小宁想探究杠杆平衡时动力和动力臂的关系. 实验过程中, 小宁保持阻力为 3N, 阻力 臂为0.2m不变, 然后改变动力臂L1和动力F1, 并保持杠杆水平平衡, 分别测量出动 力臂 L1和动力 F1的数据如下表所示. 请你根据实验条件和实验数据帮助小宁归纳 出动力 F1跟动力臂 L1的关系: 在 的条件下,
13、 F1 = . 【答案】 杠杆平衡时, 当阻力与阻力臂的乘积保持不变时, 1 1 mN6 . 0 L F 【例18】 如图所示, 有一可绕中点 O 转动的轻质细杆, 杆上相邻刻度线之间的距离都是相等的. 小刚用这套实验器材探究杠杆平衡条件, 他使杆在水平位置平衡后, 在杆的A刻线处挂 了 2 个钩码后, 在杆的 B 刻线处也挂了 2 个钩码, 杆在水平位置平衡. 当他在 B 刻线处 改挂 1 个钩码后, 杆失去了平衡. 小刚由此得出结论: 只有施加在杆中点两侧的力大小 相等时, 杆才能在水平位置平衡. 请你利用上述器材通过实验说明小刚的说法是错误的. 请你写出主要实验步骤和相应的实验现象. 【
14、答案】 主要实验步骤和现象: (1) 使杆在水平位置平衡后, 在杆的中点 O 左侧距 O 点 1 格处挂 2 个钩码, 在杆的中点 O 右侧距 O 点 1 格处挂 2 个钩码, 杆在水平位置平衡; (2) 在杆的中点 O 左侧距 O 点 1 格处挂 2 个钩码, 在杆的中点 O 右侧距 O 点 2 格处挂 1 个钩码, 杆在水平位置平衡. 分析: 杆中点两侧施加的力大小不等, 杆在水平位置也平衡了, 说明小刚的说法是不正 确的. (说明: 实验步骤中不写(1) 不扣分) 【例19】 小芳用如图所示的装置研究杠杆的平衡条件. 小芳在杠杆左端第四格处挂了两个钩码, 左端第二个格处用弹簧测力计竖直向
15、上拉使杠杆水平平衡. 测得此时弹簧测力计的示 L1/m 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 F1/N 2 2.4 3 4 6 12 夯实基础夯实基础 模块五模块五: : 杠杆实验杠杆实验 数为 4N. 她反复做了几次实验, 分析得出杠杆的平衡条件为: 动力支点到动力作用点 的距离=阻力支点到阻力作用点的距离. 请你只利用这套装置设计实验说明小芳的说 法是不准确的. 请你写出实验步骤和实验现象. 【答案】 实验步骤: (1) 组装好器材, 调节杠杆两端螺母使杠杆在水平 位置平衡后, 在杠杆左端第四格处挂了两个钩 码, 左端第二个格处用弹簧测力计竖直向上拉 使杠杆水平平衡, 记录
16、弹簧测力计的示数为 F1; (2) 再保持弹簧测力计悬挂点不变, 将弹簧测力计 斜向上拉, 杠杆水平平衡时, 记录弹簧测力计 的示数为 F2 实验现象: F1F2; 实验结论: 弹簧测力计斜向上拉, 杠杆水平平衡时, 动力支点到动力作用点的距离阻 力支点到阻力作用点的距离. 所以小芳的说法是不正确的. 【例20】 实验台上有如下实验器材: 一个带支架的杠杆、 一个量 程为 05N 的弹簧测力计、七个质量均为 100g 的钩码和 两段细绳. 请利用上述实验器材设计一个实验, 证明“在 杠杆平衡时, 如果动力臂和阻力臂保持不变, 则动力的 变化量跟阻力的变化量成正比”. (1) 在如图所示的杠杆中
17、, 点A表示钩码悬挂在杠杆上的 位置, 请在合适的位置标出弹簧测力计施加拉力的 作用点, 用 B 表示. (2) 写出主要实验步骤, 画出记录实验数据的表格. 【答案】 实验装置如图所示 实验步骤: (1) 用细绳做一个绳套, 拴牢在杠杆的 B 位置处, 调节杠 杆使其水平平衡, 把动力臂 L动、 阻力臂 L阻记录在表 格中. 将弹簧测力计的指针调节到零刻度线位置. (2) 在A位置处挂1个钩码, 在B位置处竖直向上拉弹簧 测力计, 使杠杆水平平衡, 将所挂钩码的质量 m0、 弹 簧测力计示数 F动0记录在表格中. (3)在 A点处加挂 1 个钩码, 在B 点处竖直向上拉弹簧测力计, 使杠杆水
18、平平衡, 将所挂 钩码的总质量 m1、弹簧测力计示数 F动1记录在表格中. (4) 仿照步骤, 重复 5 次, 每次在 A 点处加挂 1 个钩码, 在 B 位置处竖直向上拉弹簧 测力计, 使杠杆水平平衡; 将各次所挂钩码的总质量 m2m6、弹簧测力计示数 能力提升能力提升 A O A B O F动2F动6记录在表格中. (5) 根据 F阻=G砝码=m砝码g, 分别算出每次施加在 A 位置的阻力大小 F阻0F阻6; 分别算 出实验中动力变化量 F动1(F动1F动0) F动6(F动6F动0) ; 分别算出与动力变 化量对应的阻力变化量 F阻1(F阻1F阻0) F阻6(F阻6F阻0) ; 将以上数据
19、记录 在表格中. 实验数据记录表格: 动力臂 L动/cm 阻力臂 L阻/cm 钩码质量 m/g 动力 F动/N 阻力 F阻/N 动力变化量F动/N 阻力变化量F阻/N (其他答案正确均可得分) 【拓1】 将重力为 50N 的物体甲放在水平地面上, 细绳的一端系于物体甲上表面的中央, 另一 端竖直拉着杠杆的 A 端. 当把重力为 20N 的圆柱体乙悬挂在杠杆的 B 端时, 杠杆在水 平位置平衡, 如图甲所示, 此时物体甲对水平地面的压强为 p1. 当在物体乙下方加挂物 体丙后, 如图乙所示, 物体甲对水平地面的压强为 p2, 压力为 6N. 且 p1: p2=5:3, 物体丙 的重力为 N. 【
20、答案】 2 (模块三 杠杆变化量问题) 【拓2】 如图甲所示是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图, 翻盖的原理是由两个杠杆组合的示意图. 桶 盖的质量为500g, 脚踏杆和其它连接杆的质量不计, 脚踏杆 1 24cmAO , 1 18cmO B , 桶盖和连接杆的尺寸如图乙所示. 把桶盖顶起, 脚对踏板A压力至少为多大? (10N/kgg ) 思维拓展训练思维拓展训练 (选讲选讲) 甲 乙 O A 甲 B 乙 丙 O A 甲 B 乙 【答案】 26.25N (模块四 杠杆的计算) 【解析】设脚对A点的作用力为F, 顶杆对B点的作用力为 1 F, 顶杆对桶盖上C点的作用力为 2 F, 根据杠杆平衡条件有:
21、 111 FAOFO B, 222 GDOFCO, 12 FF 桶盖受到的重力为: 0.5kg 10N/kg5NGmg /: 11 22 FAOO B GDOCO 12 21 18cm 35cm 5N=26.25N 5cm 24cm O BDO FG COAO 【拓3】 小李想测量食用油的密度 油, 他手边的测量工具只有刻度尺. 小李利用身边的器材设 计出一个实验方案. 找来一根均匀轻质直硬棒, 用细线系在 O 点吊起, 硬棒在水平位置 平衡, 将一密度未知的金属块 B 挂在硬棒左端 C 处, 另外找一个重物 A 挂在硬棒右端, 调节重物 A 的位置, 使硬棒在水平位置平衡, 此时重物挂在硬棒
22、上的位置为 D, 如图所 示. 下面是小李测出油 的部分实验步骤, 请你按照小李的实验思路, 将实验步骤补充完 整: (1) 用刻度尺测出 OD 的长度 Lo; (2) 将适量水倒入烧杯(水的密度为 水 为已知), 金属块 B 没入水中且不碰烧杯, 把重物 A 从 D 处移动到 E 处时(E 点未标出), 硬棒再次在水平位置平衡, , 将金属块 B 取出; (3) 将适量油倒入另一烧杯, 金属块 B 没入油中且不碰烧杯, 将重物 A 从 E 处移动到 F 处时, 硬棒再次在水平位置平衡, , 将金属块 B 取出, 用抹布擦干; (4) 利用上述测量出的物理量和题中的已知量计算的表达式为: .
23、【答案】 (模块五 杠杆实验) (2) 用刻度尺测出 OE 的长度 l1 (3) 用刻度尺测出 OF 的长度 l2 (4) 02 01 ll ll 油水 图 20 C O D B A 【练1】 如图所示是环卫工人用的一种垃圾夹的结构示意图. 拉绳的一端固定在手把上, 另一端 穿过空心管杆与两夹爪的一端相连. 当用力捏手把时, 夹爪在拉绳的作用下可夹持物体, 同时弹簧被压缩; 当松开手把时, 夹爪在弹簧的作用下恢复原状. 在使用过程中, 手把 和夹爪分别是（ ） A. 省力杠杆, 费力杠杆 B. 费力杠杆, 省力杠杆 C. 省力杠杆, 省力杠杆 D. 费力杠杆, 费力杠杆 【答案】 A 【练2】
24、 如图所示, 一根质地均匀、 粗细不同的胡萝卜平衡于支点 O上, 若从 O 点处将萝卜锯断, 分给兔子和猴子, 则两段的重力大小为( ) A. 粗的一头重 B. 细的一头重 C. 两端一样重 D. 不能判断 【答案】 A 【练3】 如图所示, 直杆 OA 可绕 O 点转动, 直杆下端挂一重物 G. 现用一个始终跟直杆垂直的 力 F 将直杆由竖直位置缓慢转动到水平位置, 在转动过程中这个直杆( ) A. 始终是省力杠杆 B. 始终是费力杠杆 C. 先是费力杠杆, 后是省力杠杆 D. 先是省力杠杆, 后是费力杠杆 【答案】 D 【练4】 如图所示的杠杆处于平衡, 把 A 端所挂重物浸没在水中, 杠
25、杆将失去平衡, 为使杠杆重 新平衡应 ( ) A. 将支点 O 向 A 方向移动 B. 将支点 O 向 B 方向移动 实战演练实战演练 C. 支点不动, B 端再加挂砝码 D. 无法判断 【答案】 B 【练5】 小明单独站在地面上时, 对地面的压强为 p1, 如图甲所示; 当他如图乙站立时, 他对地 面的压强大小为 p2; 当他如图丙站立时, 他对地面的压强大小为 p3. 不计杠杆重力及轴 摩擦. 已知小明重力为 G, 杠杆 AO:OB=1:2. 求物块 G1、G2各为多少? 【答案】 G=p1S人 G1 2=（p1-p2）S人 1 G2 2=（p3-p1）S人 1 解得 G1= 12 1 2 pp G p 解得 G2= 31 1 2 pp G p 【练6】 小阳想通过实验测出牛奶的密度 牛. 他找来一根直硬棒, 用细线系在硬棒的中点O并 把硬棒悬挂起来, 硬棒在水平位置平衡. 如图所示, 他将石块 M 挂在硬棒的右端点 E、 密度为 的金属块N挂在硬棒的左端点C时, 硬棒在水平位置再次平衡, 如图所示. 当 把金属块 N 浸没在待测密度的牛奶中, 把石块 M 从 E 点移动到 D 点时, 硬棒第三次在 水平位置平衡. 如果用 L1表示 O、C 两点间的距离, 用 L2表示 O、D 两点间的距离, 则 牛_. 【答案】 12 1 LL L
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