1、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-图形的拆拼（切拼）问题图形的拆拼（切拼）问题 【知识点归纳】【知识点归纳】 1图形拆拼的内容： 如果是拆拼图形，要抓住“拆、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通 过分析推理和必要的计算，确定拆拼的方法 2解决的关键点： 把一个几何图形剪成几块形状相同的图形， 或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图 形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系 【经典题型】【经典题型】 例例 1：请将下面等边三角形按要求分割成若干个形状和大小都一样的三角形：请将下面等边三角形按要求分
2、割成若干个形状和大小都一样的三角形 （1）分成）分成 2 个个 （2）分成）分成 3 个个 （3）分成）分成 4 个个 （4）分成）分成 6 个个 分析：（分析：（1）在三角形）在三角形 ABC 中，找出中，找出 BC 边的中点，连结边的中点，连结 AD，就分成了，就分成了 2 个一样的三角形；个一样的三角形； （2）在三角形）在三角形 ABC 中，找出中，找出 BC 边的中点，连结边的中点，连结 AD，再找出，再找出 AD 的中点的中点 O，连结，连结 OA、OB、OC， 则三角形则三角形 AOB、AOC、BOC 即为所求；即为所求； （3）找出三角形）找出三角形 ABC 各边中点各边中点
3、F、G、E，连结，连结 FE、FG、GE 即可；即可； （4）找出三角形）找出三角形 ABC 各边中点各边中点 F、D、E，连结，连结 AD、BF、CE 即可即可 解：如图所示：解：如图所示： 点评：此题解答的关键在于找出三角形点评：此题解答的关键在于找出三角形 ABC 边的中点，进而解决问题边的中点，进而解决问题 一选择题一选择题 1有一些长 3 厘米，宽 1 厘米的长方形纸片，至少需要( )张这样的纸片才能拼成一个正方形 A3 B4 C5 D6 2一个正方体木块，从顶点上挖去一个小长方体后，下面说法正确的是( ) A体积变小，表面积也变小 B体积变小，表面积不变 C体积不变，表面积也不变
4、D无法确定 3把一个长 8 厘米、宽 6 厘米、高 4 厘米的长方体，切成两个长方体，下图中( )的切法增加的 表面积最多 A B C 4一个长 10 厘米、宽 8 厘米的长方形，剪成同样大小的正方形，最后没有剩余，最少可以剪成( )个正方形 A10 B20 C40 D80 5 一个周长为 12 厘米的长方形剪掉一个边长为 1 厘米的小正方形后 （如图） ， 周长没有发生变化 如 果 像 这 样 再 剪 掉 一 个 小 正 方 形 ， 使 得 周 长 仍 然 不 变 ， 有( )种 不 同 的 剪 法 A2 B3 C4 6用一张长方形纸剪同样的三角形（如图），最多能剪成( )个这样的三角形 A
5、12 B13 C24 D25 7一块红砖长 25 厘米，宽 15 厘米，用这样的红砖拼成一个正方形最少需要( )块 A15 B12 C75 D8 814、如图是一个边长为 2 厘米的正方形，这个正方形被分割成两个正方形M和N以及两个非正方 形，如果M的面积是N的 4 倍，那么N的边长是( ) A 1 2 厘米 B 1 3 厘米 C 1 4 厘米 D 2 3 厘米 9将一张长90cm，宽50cm 长方形纸片，剪成底和高都是20cm的直角三角形纸片，最多可以剪( )个 A16 B20 C22 D18 10在一块长 10 分米，宽 5 分米的铁板上，最多能截取( )个直径是 2 分米的圆铁板（不拼接
6、的 圆铁板） A20 B16 C10 D5 11 一个正方体平均分成 2 个小长方体表面积增加 8 平方厘米， 原正方体的体积是( )立方厘米 A8 B16 C24 D64 12在平行四边形上剪一刀，（不能对剪）不可能剪出的图形是( ) A平行四边形 B三角形 C正方形 D梯形 13在平行四边形纸上剪一刀，剪下的两个图形不可能出现的是( ) A一个梯形和一个平行四边形 B一个梯形和一个三角形 C两个梯形 D两个平行四边形 14至少用( )个长 8 厘米，宽 6 厘米的小长方形可以拼成一个正方形 A6 个 B8 个 C12 个 15一个五边形纸片，沿一条直线剪去一个角，剩下的角的个数为( ) A
7、4 个 B5 个 C6 个 D前面三个都对 二填空题二填空题 16一个平行四边形可以剪成两个相同的 ，也可以剪成两个相同的 ，也可以剪成两个相同 的 17把按虚线剪开，可以得到 个 形 18有一块长 4.5 米、宽 1.4 米的长方形红布，大队辅导员李老师准备用这块红布剪直角边分别是 7 分米、4 分米的直角三角形小红旗，最多可以剪 面 19在一个长是 8 厘米，宽是 6 厘米的长方形里剪一个最大的圆，这个圆的半径是 厘米，周长 是 厘米，面积是 平方厘米 20把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了 2 200cm已知圆柱的高是20cm，圆柱的体积
8、是 3 cm 21在一个长是 6 厘米，宽是 4 厘米的长方形里剪一个最大的圆，这个圆的半径是 厘米，周长是 厘米 22把一个圆分成若干（偶数）等份，分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形，这个近似长方形 的长相当于圆的 ，宽相当于圆的 23 用一张长 8 厘米， 宽 6 厘米的长方形纸， 剪出一个最大的正方形： 剪出的正方形的边长是 厘 米，周长是 厘米剩下部分是一个 形，周长是 厘米 24 在一张长 12 厘米， 宽 8 厘米的长方形纸片上剪下半径为 1 厘米的圆片， 最多可以剪 个圆片 25一张长方形彩纸长 21 厘米，宽 15 厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸上剪下一个最 大
9、的正方形，这时纸的长是 厘米 26一个圆柱体，如果沿着与地面平行的面切成 3 段，表面积会增加 50.24 平方厘米如果沿着直径 切割成两个半圆柱，表面积会增加 40 平方厘米这个圆柱体的体积是 立方厘米 27 如图， 一个高 5 厘米的圆柱转化成长方体后， 表面积增加了 30 平方厘米， 这个圆柱的半径是 厘 米 28一块长 30 厘米、宽 20 厘米的长方形材料，要裁剪成小长方形（不能拼接），现在有甲、乙两 种方案甲方案：都裁成长 8 厘米，宽 4 厘米的小长方形；乙方案：都裁成长 8 厘米、宽 5 厘 米的小长方形从两种方案中选择一种，剩余材料的面积最少是 平方厘米 29如图是由 4 个
10、边长为 6 厘米的等边三角形拼成的大三角形 （1）图中一共有 个梯形，每个梯形的内角和都是 （2） 涂色四边形中的一个钝角是 ， 拼成的大三角形的周长是其中一个小三角形周长的 倍 30如图所示，把高 5 厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体长方体的表面积比圆柱的 表面积增加了 20 平方厘米，这个圆柱的底面半径是 厘米，圆柱的体积是 立方厘米 三解答题三解答题 31动手操作 下面方格图中每个小方格表示 1 平方厘米 （1）以三角形的顶点A为端点画一条线段，将这个角形分成面积相等的两部分 （2）在方格图中画一个平行四边形，使它与已知三角形的高和面积分别相等 32一个圆柱形木块切成四块（如
11、图1)，表面积增加 48 平方厘米；切成三块（如图2)，表面积增加 了 50.24 平方厘米若削成一个最大的圆锥体（如图3)，体积减少了多少立方厘米？ 33佳佳过生日了，妈妈买了一个底面是正方形的方形蛋糕，佳佳想把蛋糕从上底面等分成 5 份，分 别给爷爷、奶奶、爸爸、妈妈和她自己，她还想让其中一条分割线是线段OA（点O是正方形的对 角线交点），请你帮佳佳画出另外四条分割线OM、ON、OP、OQ，并说明点M、N、P、Q 所在的位置 34如图，一个长方形恰好被分成A、B、C、D、E、F六个正方形，其中A （最小正方形）的边长是1cm，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 353 个正方体的棱长分别是2
12、cm，2cm和5cm，如果将它们粘在一起，得到一个新的几何体，并使 它的表面积最小 （1）请你在下面的网格中画出从左面、上面和正面看到的形状 （2）求出这个几何体的最小表面积 36用一副三角尺你能拼出哪些度数的角？请把拼成的度数写下来 37小红有一张边长是 24 厘米的正方形彩纸，想给妹妹剪成半径是 1.5 厘米的圆形的纸片，最多可 以剪几个？ 38哪两种物体经过组合可得到长方体、正方体、圆锥？请连线 39请你用下面这种地板砖铺地，4 块组合在一起拼成一个正方形，所组成哪些图案，请你至少画出 4 种 40在下面平行四边形中画一条线段，把它分成两个完全一样的梯形 41 42用 4 个相同的正方体
13、组成的立体图形，形状可能不同，但体积相等 43根据要求在梯形中画一条线段，把梯形分成两个图形 一个三角形和平行四边形 一个直角三角形和梯形 44在如图平行四边形中画一条线段，把它分成完全相等的两个部分（你有几种画几种） 45 把圆平均分成若干份， 剪开后可以拼成一个近似的长方形， 这个近似长方形的长相当于圆的 ， 宽相当于 ，又因为长方形的面积长宽，所以圆的面积 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：3 和 1 的最小公倍数为 3，即正方形的边长是 3 厘米， (33)(3 1) 1 3 3（个) 答：至少需要 3 个这样的长方形才能拼成一个正方形 答案：A 2解：从顶点上挖去一个小长方体
14、后，体积减少了； 表面减少了长方体 3 个不同的面的面积，同时又增加了 3 个切面，即相当于增加了长方体 3 个不同的 面的面积，实际上表面积不变；所以体积变小，表面积不变 答案：B 3解：图:8648A（平方厘米） 图:6424B（平方厘米） 图:8432C（平方厘米） 483224 答案：A 4解：10 和 8 的最大公约数是 2，所以剪成的正方形的边长的边长是 2 厘米 在长 10 厘米的边上可剪边长是 2 厘米的个数是： 1025（个)， 在宽 8 厘米的边上可前剪边长是 2 厘米的个数是： 824（个)， 5420（个) 答：最少可剪成 20 个正方形 答案：B 5解：根据题干分析可
15、得： 答：一共有 4 种不同的剪法 答案：C 6解：50412（个)2（厘米）， 12 224（个)， 答：最多能剪 24 个这样的三角形 答案：C。 7解：(7525)(75 150)， 35， 15（块)； 答：用这样的红砖拼成一个正方形最少需要 15 块 答案：A 8解：因为M的面积是N的 4 倍 所以M的边长是N边长的 2 倍 2(12) 23 2 3 （厘米） 答：N的边长是 2 3 厘米 答案：D 9解：90204（个)10（厘米） 50202（个)10（厘米） 42216（个) 答：最多可以剪成 16 个 答案：A 10解：1025（个)， 522（个)1（分米） 2510（个)
16、 答：最多能截取 10 个直径是 2 分米的圆铁板 答案：C。 11解：正方体一个面的面积：824（平方厘米）， 因为224， 所以正方体的棱长是 2 厘米， 则原来正方体的体积为：2228 （立方厘米） 答：原来正方体的体积是 8 立方厘米 答案：A 12解：把一个平行四边形剪一刀可能出现如下情况： 一个三角形和一个梯形； 两个三角形； 两个平行四边形； 两个梯形 不可能剪出的图形是正方形 答案：C 13解：把一个平行四边形剪一刀可能出现如下情况： 一个三角形和一个梯形； 两个三角形； 两个平行四边形； 两个梯形 不可能出现一个梯形和一个平行四边形 答案：A 14解：8 的 6 的最小公倍数
17、是 24， 所以需要 8 厘米的边的个数是： 2483（个)， 需要 6 厘米的边的个数是： 2464（个)， 3412（个) 答：至少用 12 张 答案：C 15解：根据分析画图如下： 答案：D。 二填空题二填空题 16解：根据题干分析可得：一个平行四边形可以剪成两个相同的三角形，也可以剪成两个相同的平 行四边形，也可以剪成两个相同的梯形 答案：三角形；平行四边形；梯形 17解：把按虚线剪开，可以得到 4 个三角形。 答案：4，三角。 18解：4.5 米45分米 1.4 米14分米 45411（个) 1472（个) 11 22 22 2 44（面) 答：最多可以剪 44 面 答案：44 19
18、解：根据题干可得，圆的直径为 6 厘米， 623（厘米）， 3.14618.84（厘米）， 2 3.14 3， 3.149， 28.26（平方厘米）， 答：这个圆的半径是 3 厘米，周长是 18.84 厘米，面积是 28.26 平方厘米 答案：3，18.84，28.26 20解：200220， 10020， 5（厘米）， 2 3.14 520， 3.142520， 1570（立方厘米） 答：圆柱的体积是 1570 立方厘米 答案：1570 21解：（1）422（厘米）； （2）3.14412.56（厘米）； 答案：2，12.56 22解：把一个圆分成若干（偶数）等份，分的份数越多，拼成的图形就
19、越接近长方形，这个近似长 方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径 答案：周长的一半；半径 23解：（1）如上图所示，正方形的边长为 6 厘米， 所以周长为：6424（厘米）； 答：剪出的正方形的边长是 6 厘米，这个最大的正方形的周长是 24 厘米 （2）剩下纸片的周长为： 6(86) 2 82 16（厘米）； 答：剩下部分是一个 长方形，周长是 16 厘米 答案：6，24，长方，16 24解：已知1r 厘米，则2d 厘米， 1226（个) 824（个) 6424（个) 答：最多可以剪去 24 个圆片 答案：24 25解：如图所示： 15(21 15) 156 9（厘米） 答：这时纸的
20、长是 9 厘米 答案：9 26解：圆柱的底面积： 50.24412.56（平方厘米） 由圆的面积公式可知： 3.1412.56rr ，所以圆柱的底面半径是 2 厘米； 原来圆柱体的高： 402(22) 204 5（厘米） 圆柱的体积：12.56562.8（立方厘米） 答：这个圆柱体的体积是 62.8 立方厘米 答案：62.8 27解：圆柱的底面半径： 3025 155 3（厘米） 答：这个圆柱底面的半径是 3 厘米 答案：3 28解：如图（选取第二种方案，即裁长 8 厘米、宽 2 厘米的长方形灰色部分为剩余部分）: 3083（个) 2054（个) 651（个) 2082（个) 即共裁出长 8
21、厘米、宽 5 厘米的长方形：341 212214 （个) 302085 14 600560 40（平方厘米） 答：剩余材料的面积最少是 40 平方厘米 答案：40 29解：（1）观察图发现，图中一共有 3 个梯形； 每个梯形可以分成 2 个三角形，如图： 因为三角形的内角和是180，所以梯形的内角和是：1802360（度)； （2）18060120（度) 62336（厘米） 6218（厘米） 36182 所以：涂色四边形中的一个钝角是120，拼成的大三角形的周长是其中一个小三角形周长的 2 倍 答案：3，360，120，2 30解：圆柱的底面半径： 2025 105 2（厘米） 圆柱体体积：
22、2 3.1425 3.1445 62.8（立方厘米） 答：这个圆柱的底面半径是 2 厘米，圆柱的体积是 62.8 立方厘米 答案：2，62.8 三解答题三解答题 31解：根据题干分析画图如下： 32解：50.24412.56（平方厘米）； 12.563.144，因为 2 24； 所以这个圆柱的底面半径是 2 厘米； 4882 62 3（厘米）； 2 1 3.1423(1) 3 2 3.1443 3 25.12（立方厘米） 答：体积减少了 25.12 立方厘米 33解：如图：OA、OM、ON、OP、OQ将正方形ABCD五等分 34解：设正方形B和C的边长为x，其它的正方形的边长依次为x、1x ，
23、2x ，3x ，根据图 意有： 321xxxxx 2531xx 4x 原长方形的长为：444113 （厘米） 原长方形的宽为：43411（厘米） 面积为：13 11143（平方厘米） 答：这个长方形的面积为 143 平方厘米 35解：（1）如下图粘在一起表面积最小， （2）226226556226 19824 174（平方厘米）； 答：这个最小的表面积是 174 平方厘米 36解：可以直接画出的有： 30、45、60、90； 通过和或差画出的有： 453015 ； 453075 ； 4560105 ； 4590135 ； 9030120 ； 9090180 ； 6090150 ； 答：可以画出
24、15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、180的角 37解：24(1.5 2)8（个)， 8 864（个)， 答：最多可以剪 64 个 38解：根据题干分析连线如下： 39解： 40解：根据以上分析，画图如下： 41解：根据题干分析可得： 42解：因为摆放图形时，每个正方体的大小没发生变化，摆放的形状不同，所以摆放的图形的体积 都相等因此，原题的说法是正确的 答案：正确 43解：根据分析画图如下： （1） 过点顶点A作CD边的平行线AM交BC于点M， 此梯形就被分成了三角形ABM和平行四边形 ANCD； （2） 过顶点H向对边FG作垂线交FG与N， 这个梯形就被分成了直角三角形HNG和梯形EFNH； 答案： 44解：（1）、（2）、（3）如图： 45解：近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径 圆的面积近似长方形的面积， 长宽， 22rr， 2 r 答案：周长的一半，圆的半径， 2 r
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