1、2018-2019 学年山东省济南市槐荫区七年级（下）期末数学试卷学年山东省济南市槐荫区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1 （4 分）计算 a5a3的结果是（ ） Aa8 Ba15 C8a Da2 2 （4 分）一粒花粉的质量约为 0.000037 毫克，那么 0.000037 可用科学记数法表示为（ ） A3.710 5 B3.710 6 C3710 7 D3.710 8 3 （4 分
2、）下列事件中，是必然事件的是（ ） A掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B将一滴花生油滴入水中，油会浮在水面上 C车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D如果 a2b2，那么 ab 4 （4 分）下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 5 （4 分） 李师傅到单位附近的加油站加油， 如图是所用的加油机上的数据显示牌， 则其中的常量是 （ ） A金额 B数量 C单价 D金额和数量 6 （4 分）下列图形中，1 和2 不是同位角的是（ ） A B C D 7 （4 分）下列各项是真命题的是（ ） A从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离 B过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3、C有公共顶点且相等的两个角是对顶角 D同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种 8 （4 分）在下列多项式中，与xy 相乘的结果为 x2y2的多项式是（ ） Axy Bx+y Cx+y Dxy 9 （4 分）如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，且分别交 BC、AC 于 D、E 两点，B60， BAD70，则BAC 的度数为（ ） A130 B95 C90 D85 10 （4 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，依据尺规作图的痕迹， 与 的度数之间的关系为（ ） A180 B180 C90 D90 11 （4 分）在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，
4、沿直线匀速行驶经过乙港 驶向丙港，最终达到丙港，设行驶 x（h）后，与乙港的距离为 y（km） ，y 与 x 的函数关系如图所示，则 下列说法正确的是（ ） A甲港与丙港的距离是 90km B船在中途休息了 0.5 小时 C船的行驶速度是 45km/h D从乙港到达丙港共花了 1.5 小时 12 （4 分）在 44 的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与ABC 关于某 条直线对称的格点三角形，最多能画（ ）个 A5 B6 C7 D8 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，把答案填在答题卡的横线上分，把答
5、案填在答题卡的横线上.） 13 （4 分） （2x1）2 14 （4 分）小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价 选取该城市的一家餐厅用餐小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取 了 1000 条网络评价，统计如下： 等级 评价条数 餐厅 五星 四星 三星 二星 一星 合计 甲 538 210 96 129 27 1000 乙 460 187 154 169 30 1000 丙 486 388 81 13 32 1000 （说明： 网上对于餐厅的综合评价从高到低， 依次为五星、 四星、 三星、 二星和一星） 小芸选择在 （填
6、“甲” 、 “乙”或“丙” ）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大 15 （4 分）如图，要使 ADBE，必须满足 条件（写出你认为正确的一个条件） 16 （4 分）如图，在ABC 中，C90，AC8，BC6，D 点在 AC 上运动，设 AD 长为 x，BCD 的面积 y，则 y 与 x 之间的函数表达式为 17 （4 分）如图，ABAC，DBDC，若ABC 为 60，BE3cm，则 AB cm 18 （4 分）如图，在ABC 中，B32，将ABC 沿直线 m 翻折，点 B 落在点 D 的位置，则12 的度数是 度 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，
7、共个小题，共 78 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19 （6 分）计算： （x+2y） （x2y）2y（x2y）+2xy 20 （6 分）两条直线被第三条直线所截，1 是2 的同旁内角，2 是3 的内错角 （1）画出示意图，标出1，2，3； （2）若122，223，求1，2，3 的度数 21 （6 分）三角形的内角和定理为 22 （8 分）元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图） ，如果 规定当圆盘停下来时指针指向 8 就中一等奖，指向 2 或 6 就中二等奖，指向 1 或 3 或 5 就中纪念奖，指
8、 向其余数字不中奖 （1）转动转盘中奖的概率是多少？ （2）元旦期间有 1000 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 23 （8 分）将长为 20cm，宽为 8cm 的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为 3cm （1）根据题意，将下面的表格补充完整 白纸张数 x （张） 1 2 3 4 5 纸条总长度y （cm） 20 54 71 （2）直接写出 y 与 x 的关系式： （3）要使粘合后的长方形总面积为 1656cm2，则需用多少张这样的白纸？ 24 （10 分）王强同学用 10 块高度都是 2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间 刚好可以放
9、进一个等腰直角三角板（ACBC，ACB90） ，点 C 在 DE 上，点 A 和 B 分别与木墙的 顶端重合，求两堵木墙之间的距离 25 （10 分）数学活动课上，老师准备了若干个如图 1 的三种纸片，A 种纸片是边长为 a 的正方形，B 种纸 片是边长为 b 的正方形，C 种纸片是长为 a、宽为 b 的长方形用 A 种纸片张，B 种纸片一张，C 种 纸片两张可拼成如图 2 的大正方形 （1）请用两种不同的方法求图 2 大正方形的面积（答案直接填写到题中横线上） ； 方法 1 ；方法 2 （2）观察图 2，请你直接写出下列三个代数式： （a+b）2，a2+b2，ab 之间的等量关系； （3）类
10、似的，请你用图 1 中的三种纸片拼一个图形验证： （a+b） （a+2b）a2+3ab+2b2，请你将该示意 图画在答题卡上； （4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： 已知：a+b5，a2+b211，求 ab 的值； 已知（x2018）2+（x2020）234，求（x2019）2的值 26 （12 分）如图 1，已知直线 CDEF，点 A、B 分别在直线 CD 与 EF 上P 为两平行线间一点 （1）若DAP40，FBP70，则APB （2）猜想DAP，FBP，APB 之间有什么关系？并说明理由 （3）利用（2）的结论解答： 如图 2，AP1、BP1分别平分DAP、FBP，请你写出P
11、与P1的数量关系，并说明理由 如图 3，AP2、BP2分别平分CAP、EBP，若APB，求AP2B（用含 的代数式表示） 27 （12 分）在ABC 和DCE 中，CACB，CDCE，CABCED （1）如图 1，将 AD、EB 延长，延长线相交于点 O： 求证：BEAD； 用含 的式子表示AOB 的度数（直接写出结果） ； （2）如图 2，当 45时，连接 BD、AE，作 CMAE 于 M 点，延长 MC 与 BD 交于点 N，求证：N 是 BD 的中点 2018-2019 学年山东省济南市槐荫区七年级（下）期末数学试卷学年山东省济南市槐荫区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答
12、案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1 （4 分）计算 a5a3的结果是（ ） Aa8 Ba15 C8a Da2 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案 【解答】解：a5a3a8 故选：A 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 2 （4 分）一粒花粉的质量约为 0.000037 毫克，那么 0.000037 可用科学记数法表示为（ ） A3.710 5 B
13、3.710 6 C3710 7 D3.710 8 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000037 可用科学记数法表示为 3.710 5， 故选：A 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3 （4 分）下列事件中，是必然事件的是（ ） A掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B将一滴花生油滴入水中，油会浮在水面上 C
14、车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D如果 a2b2，那么 ab 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件； B、将一滴花生油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件； C、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件； D、如果 a2b2，那么 ab 是随机事件； 故选：B 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生 的事件 不可能事件是指在一定条件下， 一定不发生的事件， 不确定事件即随机事件是指在一定条件下， 可能发生也可能不发生的事件 4 （4 分）下列图形中不是轴对称图形的是（
15、 ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确 故选：D 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念， 如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 5 （4 分） 李师傅到单位附近的加油站加油， 如图是所用的加油机上的数据显示牌， 则其中的常量是 （ ） A金额 B数量 C单价 D金额和数量 【分析】根据常量与变量的定义即可判断 【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量， 单价是不
16、变的量，而金额是随着数量的变化而变化， 故选：C 【点评】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型 6 （4 分）下列图形中，1 和2 不是同位角的是（ ） A B C D 【分析】根据同位角的定义，在两条被截直线的同方，第三条直线的同侧，即为同位角 【解答】解：A、1 和2 是同位角，不合题意； B、1 和2 是同位角，不合题意； C、1 和2 不是同位角，符合题意； D、1 和2 是同位角，不合题意； 故选：C 【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，分清楚这三者的概念是解此题的关键 7 （4 分）下列各项是真命题的是（ ） A从直线外一点到已知直线的
17、垂线段叫做这点到直线的距离 B过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C有公共顶点且相等的两个角是对顶角 D同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】解：A、从直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，是假命题； B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题； C、有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，是假命题； D、同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，是真命题； 故选：D 【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判
18、断命题的真假关 键是要熟悉课本中的性质定理 8 （4 分）在下列多项式中，与xy 相乘的结果为 x2y2的多项式是（ ） Axy Bx+y Cx+y Dxy 【分析】依据多项式乘多项式法则进行判断即可 【解答】解： （xy） （xy）y2x2，故 A 错误； （xy） （x+y）x22xyy2，故 B 错误； （x+y） （xy）x2y2，故 C 正确； （xy） （xy）x22xy+y2，故 D 错误 故选：C 【点评】本题主要考查的是多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关键 9 （4 分）如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，且分别交 BC、AC 于 D、E 两点
19、，B60， BAD70，则BAC 的度数为（ ） A130 B95 C90 D85 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 DADC，根据等腰三角形的性质得到DACC，根据三 角形内角和定理求出BDA 的度数，计算出结果 【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线， DADC， DACC， B60，BAD70， BDA50， DACBDA25， BACBAD+DAC70+2595 故选：B 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质的知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点 的距离相等是解题的关键 10 （4 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，依据尺规作图的痕迹， 与 的度数之间的关系为（
20、 ） A180 B180 C90 D90 【分析】依据尺规作图的痕迹，可得 AE 平分DAC，EF 垂直平分 AC，根据平行线的性质以及三角形 内角和定理，即可得出 与 的度数之间的关系为 90 【解答】解：如图，四边形 ABCD 为矩形， ADBC， DAC， 依据尺规作图的痕迹，可得 AE 平分DAC， EAF， 依据尺规作图的痕迹，可得 EF 垂直平分 AC， AFE90， 又AEF， 90EAF90， 即 与 的度数之间的关系为 90， 故选：D 【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键 11 （4 分）在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个
21、港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港 驶向丙港，最终达到丙港，设行驶 x（h）后，与乙港的距离为 y（km） ，y 与 x 的函数关系如图所示，则 下列说法正确的是（ ） A甲港与丙港的距离是 90km B船在中途休息了 0.5 小时 C船的行驶速度是 45km/h D从乙港到达丙港共花了 1.5 小时 【分析】由船行驶的函数图象可以看出，船从甲港出发，0.5h 后到达乙港，ah 后到达丙港，进而解答即 可 【解答】解：A、甲港与丙港的距离是 30+90120km，错误； B、船在中途没有休息，错误； C、船的行驶速度是km/h，错误； D、从乙港到达丙港共花了1.5 小时，正确； 故
22、选：D 【点评】此题主要考查了函数图象与实际结合的问题，利用数形结合得出关键点坐标是解题关键，同学 们应加强这方面的训练 12 （4 分）在 44 的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与ABC 关于某 条直线对称的格点三角形，最多能画（ ）个 A5 B6 C7 D8 【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解； 【解答】解：如图，最多能画出 7 个格点三角形与ABC 成轴对称 故选：C 【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键， 本题难点在于确定出不同的对称轴 二、填空题（本大题共二、填空题
23、（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，把答案填在答题卡的横线上分，把答案填在答题卡的横线上.） 13 （4 分） （2x1）2 4x24x+1 【分析】直接根据完全平方公式求解 【解答】解：原式4x24x+1 故答案为 4x24x+1 【点评】本题考查了完全平方公式： （ab）2a22ab+b2也考查了代数式的变形能力 14 （4 分）小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价 选取该城市的一家餐厅用餐小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取 了 1000 条网络评价，统计如下： 等级 评价条数
24、 餐厅 五星 四星 三星 二星 一星 合计 甲 538 210 96 129 27 1000 乙 460 187 154 169 30 1000 丙 486 388 81 13 32 1000 （说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星）小芸选择在 丙 （填“甲” 、 “乙”或“丙” ）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大 【分析】不低于四星，即四星与五星的和居多为符合题意的餐厅 【解答】解：不低于四星，即比较四星和五星的和，丙最多 故答案是：丙 【点评】考查了可能性的大小和统计表解题的关键是将问题转化为比较四星和五星的和的多少 15 （
25、4 分）如图，要使 ADBE，必须满足 12 条件（写出你认为正确的一个条件） 【分析】根据平行线的判定，使得这两条直线被第三条直线所截时的同位角相等、内错角相等和同旁内 角互补即可，答案不唯一 【解答】 解： 当12 或5D 或B+BAD180或1+ACE180或D+BCD180 时，ADBE 故答案为：12（答案不唯一） 【点评】此题考查了平行线的判定，解此题的关键是记准平行线的判定定理 16 （4 分）如图，在ABC 中，C90，AC8，BC6，D 点在 AC 上运动，设 AD 长为 x，BCD 的面积 y，则 y 与 x 之间的函数表达式为 y243x 【分析】根据三角形的面积底高，结
26、合 BC6，CD（8x） ，即可得到，BCD 的面积 y 与 AD 的长之间的函数表达式 【解答】解：根据题意得： CD 的长为：8x， 则 y6（8x）243x， 即 y 与 x 之间的函数表达式为：y243x 【点评】本题考查了函数关系式，正确掌握三角形的面积公式是解题的关键 17 （4 分）如图，ABAC，DBDC，若ABC 为 60，BE3cm，则 AB 6 cm 【分析】首先证明ABC 为等边三角形，然后依据 SSS 证明ABD 全等ACD，从而可得到BAD CAD， 然后依据等腰三角形三线合一的性质可得到 BECE， 从而可求得 BC 的长， 故此可得到 AB 的长 【解答】解：在
27、ABD 和ACD 中， ABDACD BADCAD 又ABAC， BEEC3cm BC6cm ABAC，ABC60， ABC 为等边三角形 AB6cm 故答案为：6 【点评】本题主要考查的是等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定， 求得 BC 的长是解题的关键 18 （4 分）如图，在ABC 中，B32，将ABC 沿直线 m 翻折，点 B 落在点 D 的位置，则12 的度数是 64 度 【分析】由折叠的性质得到DB32，再利用外角性质即可求出所求角的度数 【解答】解：如图所示： 由折叠的性质得：DB32， 根据外角性质得：13+B，32+D， 12+D+B2+2B2+
28、64， 1264 故答案为：64 【点评】此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键折叠 是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 78 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19 （6 分）计算： （x+2y） （x2y）2y（x2y）+2xy 【分析】直接利用平方差公式以及单项式乘多项式的法则将原式变形得出答案 【解答】解：原式x24y22xy+4y2+2xyx2 【点评】此题主要考查了平方差公
29、式，单项式乘多项式，正确记忆公式是解题关键 20 （6 分）两条直线被第三条直线所截，1 是2 的同旁内角，2 是3 的内错角 （1）画出示意图，标出1，2，3； （2）若122，223，求1，2，3 的度数 【分析】 （1）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且 在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成 的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角 进行分析即可，进而画出图形即可； （2）设3x，则22x，14x，利用邻补角的关系得到 x，进而求出1，2，3
30、 的度数 【解答】解： （1）如图所示： （2）122，223， 设3x，则22x，14x， 1+3180， x+4x180， 解得：x36， 故336，272，1144 【点评】此题主要考查了三线八角以及邻补角的性质，得出1 与3 的关系是解题关键 21 （6 分）三角形的内角和定理为 三角形三个内角之和为 180 【分析】根据三角形内角和定理进行填空即可 【解答】解：三角形三个内角之和为 180， 故答案为三角形三个内角之和为 180 【点评】 本题主要考查三角形内角和的知识点， 解答本题的关键是熟练掌握其定理， 基础题， 比较简单 22 （8 分）元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超
31、市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图） ，如果 规定当圆盘停下来时指针指向 8 就中一等奖，指向 2 或 6 就中二等奖，指向 1 或 3 或 5 就中纪念奖，指 向其余数字不中奖 （1）转动转盘中奖的概率是多少？ （2）元旦期间有 1000 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 【分析】 （1）找到 8，2，6，1，3，5 份数之和占总份数的多少即为中奖的概率， （2）先求出获得一等奖的概率，从而得出获得一等奖的人数 【解答】解： （1）数字 8，2，6，1，3，5 的份数之和为 6 份， 转动圆盘中奖的概率为：； （2）根据题意可得，获得一等奖的概率是， 则元旦这天有 1000 人
32、参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：1000125（人） 【点评】本题主要考查了古典型概率，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事 件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A），难度适中 23 （8 分）将长为 20cm，宽为 8cm 的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为 3cm （1）根据题意，将下面的表格补充完整 白纸张数 x （张） 1 2 3 4 5 纸条总长度y （cm） 20 37 54 71 88 （2）直接写出 y 与 x 的关系式： y17x+3 （3）要使粘合后的长方形总面积为 1656cm2，则需用多少张这样的白纸？
33、【分析】 （1）根据纸条的长度变化，可得到答案； （2）根据纸条的长度变化，可得到答案； （3）根据面积和宽得到纸条的长，再由自变量与函数值的对应关系，可得答案 【解答】解： （1）根据题意，完成表格如下： 白纸张数 x （张） 1 2 3 4 5 纸条总长度y （cm） 20 37 54 71 88 （2）由题意知 y 与 x 的关系式为 y17x+3， 故答案为：y17x+3 （3）16568207（cm） 当 y207 时，17x+3207， 解得：x12， 所以，需要 12 张这样的白纸 【点评】本题考查了函数关系式，利用纸条的变化得出规律：纸条每增加 1 张纸条的长度增加 17 是解
34、题 关键 24 （10 分）王强同学用 10 块高度都是 2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间 刚好可以放进一个等腰直角三角板（ACBC，ACB90） ，点 C 在 DE 上，点 A 和 B 分别与木墙的 顶端重合，求两堵木墙之间的距离 【分析】根据题意可得 ACBC，ACB90，ADDE，BEDE，进而得到ADCCEB90， 再根据等角的余角相等可得BCEDAC，再证明ADCCEB 即可，利用全等三角形的性质进行 解答 【解答】解：由题意得：ACBC，ACB90，ADDE，BEDE， ADCCEB90， ACD+BCE90，ACD+DAC90， BCEDAC， 在A
35、DC 和CEB 中， ， ADCCEB（AAS） ； 由题意得：ADEC6cm，DCBE14cm， DEDC+CE20（cm） ， 答：两堵木墙之间的距离为 20cm 【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件 25 （10 分）数学活动课上，老师准备了若干个如图 1 的三种纸片，A 种纸片是边长为 a 的正方形，B 种纸 片是边长为 b 的正方形，C 种纸片是长为 a、宽为 b 的长方形用 A 种纸片张，B 种纸片一张，C 种 纸片两张可拼成如图 2 的大正方形 （1）请用两种不同的方法求图 2 大正方形的面积（答案直接填写到题中横线上） ； 方法 1 （a+
36、b）2 ；方法 2 a2+b2+2ab （2）观察图 2，请你直接写出下列三个代数式： （a+b）2，a2+b2，ab 之间的等量关系； （3）类似的，请你用图 1 中的三种纸片拼一个图形验证： （a+b） （a+2b）a2+3ab+2b2，请你将该示意 图画在答题卡上； （4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： 已知：a+b5，a2+b211，求 ab 的值； 已知（x2018）2+（x2020）234，求（x2019）2的值 【分析】 （1）依据正方形的面积计算公式即可得到结论； （2）依据（1）中的代数式，即可得出（a+b）2，a2+b2，ab 之间的等量关系； （3）画出长为 a
37、+2b，宽为 a+b 的长方形，即可验证： （a+b） （a+2b）a2+3ab+2b2； （4）依据 a+b5，可得（a+b）225，进而得出 a2+b2+2ab25，再根据 a2+b211，即可得到 ab 7； 设 x2019a，则 x2018a+1，x2020a1，依据（x2018）2+（x2020）234，即可得到 （x2019）2的值 【解答】解： （1）方法一：图 2 大正方形的面积（a+b）2 方法二：图 2 大正方形的面积a2+b2+2ab 故答案为： （a+b）2，a2+b2+2ab； （2）由题可得（a+b）2，a2+b2，ab 之间的等量关系为： （a+b）2a2+2ab
38、+b2 故答案为： （a+b）2a2+2ab+b2； （3）如图所示， （4）a+b5， （a+b）225， a2+b2+2ab25， 又a2+b211， ab7； 设 x2019a，则 x2018a+1，x2020a1， （x2018）2+（x2020）234， （a+1）2+（a1）234， 2a2+234， a216， （x2019）216 【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 26 （12 分）如图 1，已知直线 CDEF，点 A、B 分别在直线 CD 与 EF 上P 为两平行线间一点 （1）若DAP40，FBP70，则APB （2）猜想DA
39、P，FBP，APB 之间有什么关系？并说明理由 （3）利用（2）的结论解答： 如图 2，AP1、BP1分别平分DAP、FBP，请你写出P 与P1的数量关系，并说明理由 如图 3，AP2、BP2分别平分CAP、EBP，若APB，求AP2B（用含 的代数式表示） 【分析】 （1）过 P 作 PMCD，根据两直线平行，内错角相等可得APMDAP，再根据平行公理求 出 CDEF 然后根据两直线平行，内错角相等可得MPBFBP，最后根据APM+MPBDAP+ FBP 等量代换即可得证； （2）结论：APBDAP+FBP （3）根据（2）的规律和角平分线定义解答； 根据的规律可得APBDAP+FBP，AP
40、2BCAP2+EBP2，然后根据角平分线的定义和 平角等于 180列式整理即可得解 【解答】 （1）证明：过 P 作 PMCD， APMDAP （两直线平行，内错角相等） ， CDEF（已知） ， PMCD（平行于同一条直线的两条直线互相平行） ， MPBFBP （两直线平行，内错角相等） ， APM+MPBDAP+FBP （等式性质） 即APBDAP+FBP40+70110 （2）结论：APBDAP+FBP 理由：见（1）中证明 （3）结论：P2P1； 理由：由（2）可知：PDAP+FBP，P1ADP1+FBP1， DAP2DAP1，FBP2FBP1， P2P1 由得APBDAP+FBP，A
41、P2BCAP2+EBP2， AP2、BP2分别平分CAP、EBP， CAP2CAP，EBP2EBP， AP2BCAP+EBP， （180DAP）+（180FBP） ， 180（DAP+FBP） ， 180APB， 180 【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，难点 在于过拐点作平行线 27 （12 分）在ABC 和DCE 中，CACB，CDCE，CABCED （1）如图 1，将 AD、EB 延长，延长线相交于点 O： 求证：BEAD； 用含 的式子表示AOB 的度数（直接写出结果） ； （2）如图 2，当 45时，连接 BD、AE，作 CMAE
42、于 M 点，延长 MC 与 BD 交于点 N，求证：N 是 BD 的中点 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到ACBDCE，根据全等三角形的性质 即可得到结论； 根据全等三角形的性质得到CADCBE+BAO，根据三角形的内角和即可得到结论； （2）如图 2，作 BPMN 交 MN 的延长线于 P，作 DQMN 于 Q，根据全等三角形的性质得到 MC BP，同理，CMDQ，等量代换得到 DQBP，根据全等三角形的性质即可得到结论 【解答】解： （1）CACB，CDCE，CABCED， ACB1802，DCE1802， ACBDCE， ACBDCBDCEDCB， ACDBCE，
43、 在ACD 和BCE 中， ACDBCE（SAS） ， BEAD； ACDBCE， CADCBE+BAO， ABEBOA+BAO， CBE+BOA+BAO， BAO+BOA+BAO， BOA2； （2）如图 2，作 BPMN 交 MN 的延长线于 P，作 DQMN 于 Q， BCP+BCACAM+AMC， BCAAMC， BCPCAM， 在CBP 与ACM 中， CBPACM（AAS） ， MCBP， 同理，CMDQ， DQBP， 在BPN 与DQN 中， BPNDQN（AAS） ， BNND， N 是 BD 的中点 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质 是解题的关键
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