1、2020-2021 学年广东省阳江市七年级（下）期末数学试卷学年广东省阳江市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）如果有意义，则 x 可以取的最小整数是（ ） A1 B2 C3 D4 2 （3 分）下列数：4，0，0.，4121221222，其中无理数有（ ）个 A4 B3 C2 D1 3 （3 分）如图，E 是 AB 上一点，F 是 CD 上一点，G 是 BC 延长线上一点，AEFABC，下列说法正 确的是（ ） AADBC BABCD CFEB+EBC180 DFEB+EFC180 4
2、 （3 分）下列说法正确的是（ ） Ax2 不是不等式 x+22 的解 Bx2 是不等式 x+22 的解集 C方程 x+y3 无解 D不等式 x+22 有无数个解 5 （3 分）点 P（x，y）满足 xy0，则点 P（ ） A在第一或第三象限 B在第二或第四象限 C坐标轴上 D不在坐标轴上 6 （3 分）已知线段 AB，点 A 的坐标为（3，3） ，点 B 的坐标为（2，6） ，线段 AB 平移变换后得到线段 A B，已知点 A 的对应点 A的坐标为（6，6） ，那么点 B的坐标为（ ） A （5，6） B （2，9） C （5，9） D （1，3） 7 （3 分）一个角的度数等于 6020，
3、那么它的余角等于（ ） A4080 B3980 C3040 D2940 8 （3 分）下列调查中，合适用全面调查方式的是（ ） A了解七年级 3 班学生“100 米跑”的成绩 B了解一批电脑芯片的使用寿命 C了解一批炮弹的杀伤半径 D了解一批新冠疫苗是否有效 9 （3 分）若 xy，则下列不等式正确的是（ ） A2x2y Bx4y4 Cxy D2x+12y+1 10 （3 分）若 x2y5，则 82x+4y（ ） A1 B2 C1 D2 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）计算：（1）4 12 （4 分）实数的平
4、方根是 13 （4 分）平面直角坐标系中，点 M（3，4）到 x 轴的距离为 14 （4 分）不等式3x6 的解是 15 （4 分）为调查全校 896 名学生的视力情况，现随机抽查了 100 名学生进行抽样调查，该调查的样本容 量是 16 （4 分）比较大小： 17 （4 分）如图，每条边上的三个数之和都等于 16，么 a，b，c 这三个数按顺序分别为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算：+（+） 19 （6 分）解二元一次方程组 20 （6 分）某中学为了了解全校 2000 名学生暑期参加社会实践活动的时
5、间，随机对该校 100 名学生进行了 调查，结果如下表： 时间 （天） 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 人数 2 4 8 10 14 22 16 12 8 4 （1）补全下面的频率分布表和频率分布直方图； 分组 频数 频率 3.55.5 6 0.06 5.57.5 18 0.18 7.59.5 0.36 9.511.5 28 11.513.5 12 0.12 合计 100 1.00 （2）请估算全校学生参加暑假社会实践活动时间不少于 9 天的学生人数 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）解不等式组
6、，并将不等式组的解集在数轴上表示出来 22 （8 分）如图，图形 ABCD 的四个顶点分别是 A（2，1） ，B（1，3） ，C（4，1） ，D（1，1） 将 图形 ABCD 沿 y 轴正方向平移 3 个单位长度，再沿 x 轴负方向平移 2 个单位 （1）写出图形 ABCD 平移后各个顶点的坐标 （2）画出平移后的图形，并求其面积 23 （8 分）如图，1+2180，求证：3+4180 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）一种蜂王精有大小盒两种包装，小王作了如下统计，1 大盒 1 小盒共有 9 小瓶，1 大盒
7、 2 小盒 共有 11 小瓶，2 大盒 3 小盒共有 19 小瓶小张通过计算后认为统计有误，你认同小张的看法吗？请用 二元一次方程组的相关知识解决问题 25 （10 分） （1）如图 1，A 的两条边为 AB 和 AC，D 的两条边为 DE 和 DF，ABDE，ACDF，猜 想A 与D 的数量关系，试证明你的猜想 （2）如图 2，A 的两条边为 AB 和 AC，D 的两条边为 DE 和 DF，ABDE，ACDF，猜想A 与 D 的数量关系，试证明你的猜想 （3）如果两个角的两条边分别平行，那么它们的角平分线是何位置关系？试证明你的猜想 2020-2021 学年广东省阳江市七年级（下）期末数学试
8、卷学年广东省阳江市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）如果有意义，则 x 可以取的最小整数是（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：有意义， x20， 解得：x2， 故 x 可以取的最小整数是 2 故选：B 2 （3 分）下列数：4，0，0.，4121221222，其中无理数有（ ）个 A4 B3 C2 D1 【解答】解：4，0，4121221222 是整数，属于有理数； ，是分数，属于有理数； 是循环小数，属于有理数； ，是无限不循环小数，属于
9、无理数； 综上所述，无理数有，共 2 个 故选：C 3 （3 分）如图，E 是 AB 上一点，F 是 CD 上一点，G 是 BC 延长线上一点，AEFABC，下列说法正 确的是（ ） AADBC BABCD CFEB+EBC180 DFEB+EFC180 【解答】解：AEFABC， EFBC， FEB+EBC180， 故 C 选项正确， 故选：C 4 （3 分）下列说法正确的是（ ） Ax2 不是不等式 x+22 的解 Bx2 是不等式 x+22 的解集 C方程 x+y3 无解 D不等式 x+22 有无数个解 【解答】解：A、x+22 的解集为：x0，所以 x2 是不等式 x+22 的解，说法
10、错误，不符合题意； B、x+22 的解集为：x0，所以 x2 是不等式 x+22 的解，说法错误，不符合题意； C、方程 x+y3 有无数个解，说法错误，不符合题意； D、x+22 的解集为：x0，所以不等式 x+22 有无数个解，说法正确，符合题意； 故选：D 5 （3 分）点 P（x，y）满足 xy0，则点 P（ ） A在第一或第三象限 B在第二或第四象限 C坐标轴上 D不在坐标轴上 【解答】解：点 P（x，y）的坐标满足 xy0， x0 且 y0， 点 P（x，y）不在坐标轴上 故选：D 6 （3 分）已知线段 AB，点 A 的坐标为（3，3） ，点 B 的坐标为（2，6） ，线段 AB
11、 平移变换后得到线段 A B，已知点 A 的对应点 A的坐标为（6，6） ，那么点 B的坐标为（ ） A （5，6） B （2，9） C （5，9） D （1，3） 【解答】解：A（3，3）平移后得到点 A的坐标为（6，6） ， 向右平移 3 个单位，向上平移了 3 个单位， B（2，6）的对应点坐标为（5，9） ， 故选：C 7 （3 分）一个角的度数等于 6020，那么它的余角等于（ ） A4080 B3980 C3040 D2940 【解答】解：9060202940， 故选：D 8 （3 分）下列调查中，合适用全面调查方式的是（ ） A了解七年级 3 班学生“100 米跑”的成绩 B了解
12、一批电脑芯片的使用寿命 C了解一批炮弹的杀伤半径 D了解一批新冠疫苗是否有效 【解答】解：A了解七年级 3 班学生“100 米跑”的成绩，适合全面调查，此选项符合题意； B了解一批电脑芯片的使用寿命，适合抽样调查，此选项不符合题意； C了解一批炮弹的杀伤半径，适合抽样调查，此选项不符合题意； D了解一批新冠疫苗是否有效，适合抽样调查，此选项不符合题意； 故选：A 9 （3 分）若 xy，则下列不等式正确的是（ ） A2x2y Bx4y4 Cxy D2x+12y+1 【解答】解：Axy， 2x2y，故本选项符合题意； Bxy， x4y4，故本选项不符合题意； Cxy， ，故本选项不符合题意； D
13、xy， 2x2y， 2x+12y+1，故本选项不符合题意； 故选：A 10 （3 分）若 x2y5，则 82x+4y（ ） A1 B2 C1 D2 【解答】解：x2y5， 2x+4y10， 82x+4y8102， 故选：B 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）计算：（1）4 1 【解答】解：（1）41 故答案为：1 12 （4 分）实数的平方根是 【解答】解：， 故答案为： 13 （4 分）平面直角坐标系中，点 M（3，4）到 x 轴的距离为 4 【解答】解：平面直角坐标系中，点 M（3，4）到 x 轴的距离为
14、4 故答案为：4 14 （4 分）不等式3x6 的解是 x2 【解答】解：系数化为 1 得：x2 故答案是：x2 15 （4 分）为调查全校 896 名学生的视力情况，现随机抽查了 100 名学生进行抽样调查，该调查的样本容 量是 100 【解答】解：为调查全校 896 名学生的视力情况，现随机抽查了 100 名学生进行抽样调查，该调查的样 本容量是 100 故答案为：100 16 （4 分）比较大小： 【解答】解：+2， 2+， +2+2， ， 故答案为 17 （4 分）如图，每条边上的三个数之和都等于 16，么 a，b，c 这三个数按顺序分别为 5，6，4 【解答】解：根据题意可得， ，
15、得， ac1， +得， a5， 解得， a，b，c 这三个数按顺序分别为 5，6，4 故答案为：5，6，4 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算：+（+） 【解答】解：原式0.20.5+3+1+2 5.7 19 （6 分）解二元一次方程组 【解答】解：， +得：6x6， 解得：x1， 把 x1 代入得：y1， 所以方程组的解为： 20 （6 分）某中学为了了解全校 2000 名学生暑期参加社会实践活动的时间，随机对该校 100 名学生进行了 调查，结果如下表： 时间 （天） 4 5 6 7 8 9 10 11
16、 12 13 人数 2 4 8 10 14 22 16 12 8 4 （1）补全下面的频率分布表和频率分布直方图； 分组 频数 频率 3.55.5 6 0.06 5.57.5 18 0.18 7.59.5 36 0.36 9.511.5 28 0.28 11.513.5 12 0.12 合计 100 1.00 （2）请估算全校学生参加暑假社会实践活动时间不少于 9 天的学生人数 【解答】解： （1）1000.3636， 281000.28， 故答案为：36，0.28； 补全频数分布表如下： 补全频率分布直方图如下： （2）2001240（人） ， 答：估计全校 2000 名学生中，参加暑假社会
17、实践活动时间不少于 9 天的有 1240 人 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来 【解答】解：解不等式 x+32x+11，得：x8， 解不等式11x，得：x， 不等式组的解集为8x， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 22 （8 分）如图，图形 ABCD 的四个顶点分别是 A（2，1） ，B（1，3） ，C（4，1） ，D（1，1） 将 图形 ABCD 沿 y 轴正方向平移 3 个单位长度，再沿 x 轴负方向平移 2 个单位 （1）写出图形 ABCD 平移后各个顶
18、点的坐标 （2）画出平移后的图形，并求其面积 【解答】解： （1）图形 ABCD 的四个顶点分别是 A（2，1） ，B（1，3） ，C（4，1） ，D（1，1） 将图形 ABCD 沿 y 轴正方向平移 3 个单位长度，再沿 x 轴负方向平移 2 个单位 图形 ABCD 平移后各个顶点的坐标（4，2） ， （1，0） ， （2，2） ， （1，4） ； （2）如图，四边形 ABCD即为所求； 平移后的图形面积为：6412 23 （8 分）如图，1+2180，求证：3+4180 【解答】解：如图所示， 1+2180，15，26， 5+6180， ab， 7+8180， 73，84， 3+4180
19、五、解答题（本题共五、解答题（本题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）一种蜂王精有大小盒两种包装，小王作了如下统计，1 大盒 1 小盒共有 9 小瓶，1 大盒 2 小盒 共有 11 小瓶，2 大盒 3 小盒共有 19 小瓶小张通过计算后认为统计有误，你认同小张的看法吗？请用 二元一次方程组的相关知识解决问题 【解答】解：设大盒有 x 小瓶，小盒有 y 小瓶， 依题意得：， 解得： 当时，2x+3y27+3220，与 2 大盒 3 小盒共有 19 小瓶不符， 即方程组与方程 2x+3y19 无公共解， 小王的统计存在错误 25 （10 分） （
20、1）如图 1，A 的两条边为 AB 和 AC，D 的两条边为 DE 和 DF，ABDE，ACDF，猜 想A 与D 的数量关系，试证明你的猜想 （2）如图 2，A 的两条边为 AB 和 AC，D 的两条边为 DE 和 DF，ABDE，ACDF，猜想A 与 D 的数量关系，试证明你的猜想 （3）如果两个角的两条边分别平行，那么它们的角平分线是何位置关系？试证明你的猜想 【解答】解： （1）猜想：AD. 如图 1，AC 和 DE 交于点 G ABDE， AEGC， ACDF， EGCD， AD； （2）猜想：A+D180 如图 2，AC 和 DE 交于点 G， ABDE， AAGD ACDF， AG
21、D+D180， A+D180； （3）如果两个角的两条边分别平行，那么它们的角平分线相互平行或者相互垂直， 如图 3，AC 和 DE 交于点 G，作BAC 的平分线 AM，EDF 的平分线 DN，交 AC 于 N ACDF， ANDNDF， DN 平分EDF， NDREDF， ANDEDF， AM 平分BAC， MACBAC， 前面已证BACEDF， MACAND， AMDN； 如图 4，延长 FD 至 P，作EDP 的平分线 DN，作EDF 的平分线 DQ，交BAC 的平分线 AM 所在 直线于 Q QDE+EDN（EDF+EDP）90， 即QDN90， 前面已证 AMDN， MOD+QDN180 MOD90 即 DQAM 综上述，如果两个角的两条边分别平行，那么它们的角平分线相互平行或者相互垂直
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