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    2021届北京市高考一轮复习导数专题复习建议

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    2021届北京市高考一轮复习导数专题复习建议

    1、北京高考高三导数专题复习 函数是贯穿高中数学课程的主线, 而导数是研究函数的基本工具, 导数的问题涉及到方程、 不等式、函数等所有的代数知识,同时,也会与图形的分析有直接的关系,所以导数相关问题 是有一定综合程度和难度的. 一、高考要求(按原文科要求) 考试内容 要求层次 A B C 导数概念及其几 何意义 导数的概念 导数的几何意义 导数的运算 根据导数定义求, 2 xyxycy 1 y x 的导数 导数的四则运算 导数公式表 导数在研究函数 中的应用 利用函数导数研究函数的单调性(其中多项式函数不超过三次) 利用导数研究函数的极值、最值(其中多项式函数不超过三次) 利用导数解决某些实际问题

    2、 二、北京导数考点分类 考查考查 要点要点 考查内容考查内容 考查届别及设问位置考查届别及设问位置 主要函数主要函数 特色特色 考查考查 切线 方程 求切线方程 2009 理 18- 2010 理 18- 2013 理 18- 2015 理 18- 2016 文 19- 2020 京 19- 2019 理 19-文 20- 2017 理 18-文 19- 由直线与曲线相切 求参数的值或取值 范围 2012 理 18- 2013 文 19- 2014 文 18- 2016 理 18- 2018 理 18- 2018 文 18- 判断切线条数 2014 文 18- 3 ( )23f xxx 三次函

    3、数 图象性质 单调 区间 求单调区间 2009 理 18- ( )e(0) kx f xxk 2010 理 18- 2 ( )ln(1)(0) 2 k f xxxxk 2012 理 18- 2 ( )1(0)f xaxa 3 ( )g xxbx 2015 文 19- 2 ( )ln ,0 2 x f xkx k 2016 理 18- ( )ea xf xxbx 构造函数 二阶导函数 由单调性求参数范 围 2009 理 18- 极值 最值 求极值 2015 文 19- 由极值求参数范围 2018 理 18- ( )f x = 2 (41)43axaxa e x f (x)=(ax1)(x2)ex

    4、 2018 文 19- 求最值 2014 文 18- 2017 理 18-文 19- ( )e cos x f xxx 构造函数 二阶导函数 2020 京 19- 2 12( )xfx 构造函数 由最值证明不等式 2014 理 18- 2015 理 18- 3 2 3 x f xx 构造函数 2019 理 18-文 19- 32 4 ( ) 1 fxxxx ( )6xf xx 构造函数 由最值求参数范围 2011 理 18- 2015 理 18- 1 ln 1 x f x x , 3 3 x f xk x 构造函数 2019 理 18-文 19- 32 4 ( ) 1 fxxxx 构造函数求最

    5、值 2014 理 18- ( )cossin ,0, 2 f xxxx x sin x ab x 构造函数 二阶导函数 曲线 位置 关系 证明曲线与切线位 置关系 2013 理 18- ln x y x 由曲线与直线位置 关系求参数范围 2013 文 19- 2 ( )sincosf xxxxx 图象(单调 性+极值) 零点 证明零点个数 2015 文 19- 1 (1)0,()0 22 ek ffe 找介值定理 的端点 a,b 证明零点个数的充 分必要条件 2016 文 19- 32 ( )f xxaxbxc 三次曲线性 质 由零点情况求参数 范围 2016 文 19- 32 ( )44f

    6、xxxxc 图象(单调 性+极值) 三、复习建议 (一) 全面复习,构建知识体系 1总体把握: (1)导数相关概念理解和求导运算是重要基础; (2)函数性态的全面认识取决于其单调性研究. 2理解概念:导数、切线、极值、极值点 3重视运算:求导公式、求导运算法则;找准学生运算过程中的各种问题 (二)复习要落实三大类问题 (一)(一)切线问题 1常用方法:据条件、列方程 待定系数法: 000 ()()()yf xfxxx; 2检查重点:区分“在点处”与“过点”的切线. (二)(二)求单调区间或极值、最值问题 1解题程序 (1)求定义域; (2)求导数 fx; 导数 导数概念 平均变化率 瞬时变化率

    7、 曲线割线斜率 曲线切线斜率 导数运算 基本初等函数求导 求导公式 简单函数求导 “四则运算”法则 导数应用 求曲线切线方程 研究函数单调性 函数性质与图象 函数的应用 求函数极值最值 (3)求方程 0fx的根,判断 fx符号; (4)规范列表(正确判断 fx在方程根左右的值的符号,明确极值) ; (5)写出单调区间.(多个同单调性区间要用逗号隔开,不能用“” ) 2. 注意的几个要点 (1)求导要确保正确; (2)坚持规范列表(除非分类讨论有多种情况) ; (3)要注意区分极值与极值点概念的不同; (4)求极值或最值,一定要指明是极(最)大值还是极(最)小值及何时取到. 3. 分类讨论 (1

    8、)理解分类的理由和讨论的标准; (2)分类讨论做到不重不漏; (3)关注定义域和题目给定参数的范围. (三)(三)函数性质探究问题 1数形结合 (1)关注数形结合对解题思路的引领; (2)利用数形结合能高效分析导函数零点和符号; (3)以数解形,以形助数;导数是工具,图象是核心. 2目标函数 (1)分析问题、构建函数、研究函数、解决问题; (2)目标函数的选择或构建引发一题多解,加强落实和辨析; (3)把函数性态问题转化为运算问题,用导数程序思想理解和表达问题. 四、参考例题 导数综合题形式上变化很多, 但归根结底在于:合理利用导数工具研究函数性质形态,把导数理论有效 整合到函数认知体系中,从

    9、而做到从函数整体性态上更为准确地认识函数和应用函数. 例 1、 【2011 北京理 18】已知函数 () 求的单调区间; () 若对于任意的,都有,求的取值范围 ()令,得. 当0 时,的情况如下: () (,) + 0 0 + 0 所以,的单调递减区间是()和;单调递减区间是 当0 时,因为 1 1 (1) k k f ke e ,所以不会有 当 k时,一元二次方程 2 210axax 的判别式4 (1)0a a , 记 12 ,x x是方程的两个根,不妨设 12 xx. 则 12 12 20, 1 0. xx x x a 所以 12 0 xx. 此时( )fx,( )f x随x的变化如下:

    10、 x 1 (,)x 1 x 12 ( ,)x x 2 x 2 (,)x ( )fx + 0 - 0 + ( )f x 极大值 极小值 所以( )f x的极小值为 2 ()f x. 又因为( )f x在 2 ,0 x单调递增, 所以 2 ()(0)1f xf=. 所以( )f x的极小值为小于1. 例 9、 【2020.4 西城一模 19】 设函数 2 ( )ln(2)f xaxxax,其中aR. ()若曲线( )yf x在点(2,(2)f 处切线的倾斜角为 4 ,求a的值; ()已知导函数( )fx 在区间(1, )e上存在零点,证明:当(1, )xe时, 2 ( )f x e. 解:()由题

    11、意,得( )2(2)fxxa x a , 则 (2)tan 4 f , 即2 2 4()1a a ,解得2a . () (2 ( )2(2) )(1)x fx aa x xa xx ,其中(1,e)x. 令0 (2 ( ) )(1)ax fx x x ,得1x ,或 2 a x . 由导函数( )fx 在区间(1,e)上存在零点,得(1,e) 2 a ,即 (2,2e)a . 随着x变化,( )fx与( )f x的变化情况如下表所示: x (1,) 2 a 2 a (,e) 2 a ( )fx 0 ( )f x 极小值 所以( )f x在(1,) 2 a 上单调递减,在(,e) 2 a 上单调

    12、递增. 所以( )f x在(1,e)上存在最小值 2 ( )ln( ) 224 aaa faa . 设 2 ( )2 ln2g xxxxx,(1,e)x. 则( )( ) 22 aa gf,(1,e) 2 a . 所以( )2ln2g xxx. 由(1,e)x,得2ln(0,2)x,2(2,2e)x,则( )2ln20g xxx . 所以( )g x在区间(1,e)上单调递减. 所以 2 ( )(e)eg xg ,即 2 ( )( )e 22 aa gf 故当(1,e)x时, 2 ( )ef x . 附件附件历年北京高考导数解答题历年北京高考导数解答题 【2009 理 18】设函数( )e(0

    13、) kx f xxk ()求曲线( )yf x在点(0,(0)f处的切线方程; ()求函数( )f x的单调区间;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()若函数( )f x在区间( 1,1)内单调递增,求k的取值范围 【2010 理 18】已知函数 2 ( )ln(1)(0) 2 k f xxxxk ()当2k 时,求曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程; ()求( )f x的单调区间 【2011 理 18】已知函数 2 ( )() e x k f xxk ()求( )f x的单调区间; ()若对于任意的(0,)x,都有( )f x 1 e ,求k的取值范围 【2012 理 1

    14、8】已知函数 2 ( )1(0)f xaxa, 3 ( )g xxbx. ()若曲线( )yf x与曲线( )yg x在它们的交点(1, ) c处具有公共切线,求, a b的值; ()当 2 4ab时,求函数( )( )f xg x的单调区间,并求其在区间(, 1 上的最大值 【2013 理 18】设L为曲线C: ln x y x 在点)0 , 1 (处的切线 ()求L的方程; ()证明:除切点)0 , 1 (之外,曲线C在直线L的下方 【2013 文 18】已知函数 2 ( )sincosf xxxxx ()若曲线( )yf x在点( ,( )a f a)处与直线yb相切,求a与b的值; (

    15、)若曲线( )yf x与直线yb 有两个不同的交点,求b的取值范围 【2014 理 18】已知函数( )cossin ,0, 2 f xxxx x . ()求证:( )0f x ; ()若 sin x ab x 在(0,) 2 上恒成立,求a的最大值与b的最小值. 【2014 文 18】已知函数 3 ( )23f xxx. ()求( )f x在区间 2,1上的最大值; ()若过点(1, )Pt存在 3 条直线与曲线( )yf x相切,求t的取值范围; ()问过点( 1,2), (2,10),(0,2)ABC分别存在几条直线与曲线( )yf x相切?(只需写出结论) 【2015 理 18】已知函

    16、数 1 ln 1 x f x x ()求曲线 yf x在点 00f,处的切线方程; ()求证:当0 1x,时, 3 2 3 x f xx ; ()设实数k使得 3 3 x f xk x 对0 1x,恒成立,求k的最大值 【2015 文 19】设函数 2 ( )ln ,0 2 x f xkx k. ()求( )f x的单调区间和极值; ()证明:若( )f x存在零点,则( )f x在区间(1,e上仅有一个零点。 【2016 理 18】设函数( )ea xf xxbx ,曲线( )yf x在点(2, (2)f处的切线方程为(e1)4yx ()求, a b的值; ()求( )f x的单调区间 【2

    17、016 文 19】设函数 32 ( )f xxaxbxc ()求曲线( )yf x在点(0, (0)f处的切线方程; ()设4ab若函数( )f x有三个不同零点,求c的取值范围; ()求证: 2 30ab是( )f x有三个不同零点的必要而不充分条件 【2017 理 18 文 19】已知函数( )e cos x f xxx. ()求曲线( )yf x在点(0,f(0) )处的切线方程; ()求函数( )f x在区间0,上的最大值和最小值. 【2018 理 18】设函数 ( )f x = 2 (41)43axaxaex ()若曲线 ( )yf x 在点(1, (1) f 处的切线与x轴平行,求

    18、a; ()若 ( )f x 在2x 处取得极小值,求a的取值范围 【2018 文 19】设函数 2 ( )(31)32exf xaxaxa. ()若曲线在点(2,(2)f处的切线斜率为 0,求 a; ()若( )f x在处取得极小值,求 a 的取值范围. 【2019 理 19 文 20】已知函数 32 4 ( ) 1 fxxxx. ()求曲线( )yf x的斜率等于 1 的切线方程; 2 ( )yf x 1x ()当 2,4x 时,求证:( )6xf xx; () 设( ) |( )()|()xxxafaFR, 记( )F x在区间 2,4上的最大值为( )M a. 当( )M a最小时, 求a的值. 【2020 北京 19】已知函数 2 12( ) xfx ()求曲线( )yf x的斜率等于2的切线方程; ()设曲线( )yf x在点( ,( )t f t处的切线与坐标轴围城的三角形面积为( )S t,求( )S t的最小值.


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