1、六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编-计算问题计算问题-等差数列等差数列 【知识点归纳】 等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个 数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母 d 表示 【经典题型】 例 1：有 21 根圆木，堆成宝塔形，最上面一层放一根，下面每一层都比上一层多 1 根，想想看，最下面一 层有（ ）根 A、5 B、6 C、7 D、8 分析：由题意“下面每一层都比上一层多 1 根”知堆的层数与最下面一层的根数相等，即项数与尾数相等， 设为 n；又因为“最上面一层放一根”即首数=
2、1；又因为“每层相差 1 根”知公差=1；所以由等差数列求和 公式：（首数+尾数）项数2=和，可求出最下一层的根数 解：设最下一层有 n 根，由题意得： （1+n）n2=21， 解得（1+n）n=42， 因为 n 和 n+1 是相邻的两个自然数， 又因为 67=42， 所以 n=6 答：最下一层有 6 根 故选：B 点评：此题是等差数列，解答的关键一步是理解堆的层数与最下面一层的根数相等 【解题方法点拨】 （1）学会观察和归纳，找出相连两个数之间的关系 （2）确定首项和项数，熟练掌握高斯求和公式，即等差数列通项公式：（首数+尾数） 项数 2=和 一选择题 1与13579531表示相同结果的算式
3、是( ) A 2 4 B 2 3 C 22 53 D 22 53 2小明在计算器上从 1 开始，按自然数的顺序做连加练习，当他加到某数时，结果是 2014，后来发现中间 有个数多加了一次，那么多加的那个数是( ) A29 B37 C54 D61 3电影院第一排有m个座位，后面一排都比前一排多 1 个座位第n排有( )个座位 Amn B1mn C1mn Dmn 4电影院第一排有m个座位，后面每一排比前一排多 1 个座位第n排的座位数是( ) An Bmn C1mn 5有一列数，2、5、8、11、14、则 104 在这列数中是第( )个数 A33 B32 C34 D35 6100 个连续的自然数，
4、从小到大排成一列，最后一个数是 2003在这列数中，最后面的 20 个数的和比 最前面的 20 个数的和大( ) A2004 B2000 C1800 D1600 E1400 7亮亮第一天看了 20 页书，以后每天都比前一天多看 5 页，亮亮第四天看了( )页书 A30 B35 C40 8有 21 根圆木，堆成宝塔形，最上面一层放一根，下面每一层都比上一层多 1 根，想想看，最下面一层 有( )根 A5 B6 C7 D8 二填空题 9小兰看一本 120 页课外书，从开始第一天看了 10 页，以后每天都比前一天多看 2 页，小兰第三天看了 页，第六天应从第 页看起 10 有A、B两组数， 每组都按
5、一定规律排列着， 并且每组各有 26 个数，A组数中前几个数是这样排列的： 1、6、11、16、21、；B组数中最后几个数是这样排列的：、110、115、120、125、130那么，A、 B两组数中所有数的和是 1139 个连续的自然数，第一个是A，最后一个是 12一堆钢管，最上层有 8 根，最下层 12 根，每相邻两层之间相差 1 根，这堆钢管一共有 根 13等差数列中，其中第一项称为 ，最后一项称为 ，后项与前项之差称为 14911 13到第 100 个数的和是 1532 位同学，他们身上带的钱从 13 元到 44 元，钱数都不相同，且都是整数（单位：元）；现有两类小 图书，一类是每本 3
6、 元，另一类是每本 5 元；要求每个同学都把身上带的钱用完（但不可借钱或凑钱）， 并且每人都尽量多买 3 元一本的小图书，则他们所买的 3 元一本的小图书最多共有 本 16小张的劳动生产技术不断提高，第一天生产零件 30 个，第二天生产零件 32 个，第三天生产零件 34 个 ，照这样，每天增加 2 个，他第 12 天应生产零件 个 三计算题 17计算：101 103105107199 18计算：491419249499 19有四个自然数，每相邻两个自然数相差 6，这四个自然数的和是 96其中最大的自然数是几？ 四应用题 20小朋友们玩跳绳游戏，游戏规则是：第一个人跳 3 下，第二个人跳 5
7、下，第三个人跳 7 下这样下去， 第八个人应该跳多少下？ 我的列式或画图： ； 答：第八个人应该跳 下 21一棵果树上有 300 个果子，第一天摘了 1 个，第二天摘了 3 个，第三天摘了 5 个，依此类推，第十天 摘了 19 个，第十天后树上还剩多少个果子？ 22小明一家人坐火车去旅游，好奇的小明想问乘务员火车速度是多少，乘务员想考考小明，就说：火车 的速度从静止到匀速运行，速度是慢慢增加的，从开始第 1 秒增加 1 分米，第 2 秒增加 2 分米，一直到 第 20 秒增加 20 分米，之后就不再增加了，你自己算算火车第 20 秒之后的速度是每秒多少米吧？（火车 第 20 秒之后匀速运行）
8、23一桶水 5 分钟可以倒完已知第一分钟倒出 3.5 升，以后每分钟都比前一分钟多倒出 0.3 升这桶水有 多少升？ 24有 20 个数，第 1 个数是 9，以后每个数都比前一个数大 3这 20 个数连加，和是多少？ 25“春晖影视城”贵宾厅一共有 8 排座位第一排有 12 个座位，后面每排都比前面一排多 2 个座位这 个贵宾厅一共有多少个座位？ 五解答题 26有一个数列：4，10，16，22，52这个数列共有多少项？ 27一列数，前 3 个是 1，9，9，以后每个都是它前面相邻 3 个数字之和除以 3 所得的余数，求这列数中的 第 1999 个数是几？ 28丽丽学英语单词，第一天学会了 6
9、个，以后每天都比前一天多学 1 个，最后一天学会了 16 个，丽丽在 这些天中学会了多少个单词？ 29有一本书，小华第一天看了 2 页，以后每一天都比前一天多看 2 页，第 4 天看了多少页？ 30计算： （1）611 16501 （2）1591319891993 31 计算下列各题 12342930 212223303132 510159095100 13574749 32建筑工地有一批砖，最上层两块砖，第 2 层 6 块砖，第 3 层 10 块（如图），依次每层比其上一层多 4 块，已知最下层有 2106 块砖，这堆砖共有多少？ 33喜洋洋学习英语单词，第一天学习了 10 个，以后每天都比
10、前一天多学习 3 个，那么第 7 天他学习了多 少个英语单词？ 参考答案参考答案 一选择题 1解：13579531 (1 9)(37)5(5 1)3 (2 52 5 1 5)(2 3 1 3) 5533 22 53 答案：C。 2解：1262 (621)622 1953； 1263 (163) 632 2016； 195320142016 多加的数就是2014195361 答：多加的那个数是 61 答案：D 3解：根据题意得：第n排有(1)mn个座位 答案：C 4解：根据题意得：第n排有(1)mn个座位 答案：C 5解：(1042)3 1 10231 35， 所以 104 在这列数中是第 35
11、 个数； 答案：D 6解：前 20 个数是公差为 1，项数为 20 的等差数列， 后 20 个数也是公差为 1，项数为 20 的等差数列， 所以这两个数列中的每一个对应的数都相差 80， 所以共相差： 80201600 所以，最后面的 20 个数的和比最前面的 20 个数的和大 1600 答案：D 7解：第四天看的可列式为： 20(4 1) 5 203 5 2015 35（页) 答案：B 8解：设最下一层有n根，由题意得： (1)221nn， 解得(1)42nn， 因为n和1n 是相邻的两个自然数， 又因为6742， 所以6n 答：最下一层有 6 根 答案：B 二填空题 9解： 第一天 第二天
12、 第三天 第四天 第五天 10 页 12 页 14 页 16 页 18 页 101214161870（页) 70171 （页) 答：小兰第三天看了 14 页，第六天应从第 71 页看起 答案：14，71 10解： 26(261)26(261) 26 1526 1305 22 26 126 130 263380 3406 答案：3406 11解：39 个连续的自然数，第一个是A，第二个是1A，第三个是2A，第 39 个是38A 答案：38A 12解：12815 （层) (8 12) 52 2052 50（根) 答：这堆钢管一共有 50 根 答案：50 13解：等差数列中，其中第一项称为首项，最后
13、一项称为末项，后项与前项之差称为公差 答案：首项、末项、公差 14解：第 100 个数是：9992207； (9207)(11205)(107109)； 216216216， 21650， 10800； 答案：10800 15解：据题意可知，32 位同学，他们身上带的钱从 13 元到 44 元，钱数都不相同，即 13 到 44 共 32 个自 然数； 每人都尽量多买 3 元一本的小图书，所以根据每个数去除以 3 所得商及余数的不同分组讨论： 钱数是 3 的倍数的可以分为一组，即 15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，共 10 个人无法再买 5 元一本的小图书，可买 3 元
14、一本的小图书： 567891011 12131495（本)； 被 3 除余 1 的为一组，即 13，16，19，22，25，28，31，34，37，40，43，共 11 个人，他们各买 2 本 5 元的，其余的钱都买每本 3 元的，可买 3 元一本的小图书： 123456789101166（本)； 被 3 除余 2 的为一组，即 14，17，20，23，26，29，32，35，38，41，44，共 11 个人，他们各买 1 本 5 元的，其余的钱都买每本 3 元的，可买 3 元一本的小图书： 34567891011 121388（本)； 所以他们所买的 3 元一本的小图书最多共有9566882
15、49（本) 答：他们所买的 3 元一本的小图书最多共有 249 本 答案：249 16解：30(12 1)2， 3011 2， 3022， 52（个)； 答：他第 12 天应生产零件 52 个 答案：52 三计算题 17解：(199 101)21 9821 50 101 103105107199 (101 199) 502 300502 7500 18解：项数：(994)5 1 191 20 491419249499 (499)202 103 10 1030 19解：设最小的自然数为x，则这四个自然数分别为：x、6x 、12x 、18x ， 6121896xxxx 43696x 460 x 1
16、5x 则最大的自然数是：151833 答：其中最大的自然数是 33 四应用题 20解：32 (8 1) 327 314 17（下) 答：第八个人应该跳 17 下 答案：32 (8 1)17（下)，17 21解：30010 10 300100 200（个) 答：第十天后树上还剩 200 个果子 22解：12320 (120)202 21 202 210（分米） 210 分米21米 答：火车第 20 秒之后的速度是每秒 21 米 23解：3.5(3.50.3)(3.50.3 2)(3.50.3 3)(3.50.3 4) 3.53.84.14.44.7 20.5（升) 答：这桶水有 20.5 升 2
17、4解：把这 20 个数看作一个等差数列，首项是 9，公差是 3，项数是 20； 末项是9(20 1) 366 ； (966)202 75202 750 答：和是 750 25解：第 8 排的座位数： 12(8 1)2 1214 26（个) 这个贵宾厅一共设置的座位总数是： (1226) 82 3882 152（个) 答：这个贵宾厅一共有 152 个座位 五解答题 26解：(524)(104)1 4861 81 9（项) 答：这个等差数列共有 9 项 27解：(19993) 131537， 1999 为循环节中的第 7 个，即 0； 答：这列数中的第 1999 个数是 0 28解：(6 16)
18、(166) 1 12 22 11 2， 121（个) 答：丽丽在这些天中学会了 121 个单词 29解：22 (4 1)， 223， 26， 8（页)； 答：小华第四天看了 8 页 30解：（1）(501 6)(11 6)1， 49551， 100， (6501) 1002， 507 1002， 25350； （2）(1993 1)(5 1)1， 199241， 4981， 499， (1 1993)4992， 19944992， 9950062， 497503 31解：12342930， (130) 302， 31 302， 465； 212223303132， (21 32) 122， 53 122， 318； 510159095100， (5 100) (1005)5 12 ， 105202， 1050； 13574749， (149) (49 1)212， 50252， 625 32解：根据题意知道 1 2a ，2106 n a ，4d ， 21062(1)4n， 2 1 0 6244n， 421062n ， 42108n ， 21084n ， 527n ， (22106) 5272， 11109162， 555458（块)， 答：这堆砖共有 555458 块 33解：10(71) 3 1063， 1018， 28（个) 答：那么第 7 天他学习了 28 个英语单词
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