1、六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编-计算问题计算问题-乘积的个位数乘积的个位数 【知识点归纳】 1进位原则：同一数字，由于所在数位不同，表示的数值是不相同的 2被 9、11 整除数的特征 一个自然数，各个数位上的数字和能被 9 整除，此数可被 9 整除 一个自然数若奇数上数位的和与偶数位数字和的差，能被 11 整除，这个数就能被 11 整除 3要看末尾有几个零，必须要看它能被多少个 10 整除而 10 的质因数是 2 和 5，也就是在连乘积中，2 和 5 这两个因数出现几对，连乘积就能被几个 10 整除，积的末尾也就有几个零 4任意五个连续自然数的积的个位数字
2、都是 0 【经典题型】 例 1：的个位数字是（ ） A、0 B、8 C、2 D、6 分析：通过分析与试探，发现 3 相乘积的规律：个位特征是 9、7、1、3、9、7、1、3，从第二个 3 开始 每 4 个一个循环，所以（1988-1）4，求出结果看余数，判断即可出乘积的个位数字，再减去 1 即可 解：积的个位数字具有以下特征：9、7、1、3 循环，从第二个 3 开始每 4 个一个循环， 所以（1988-1）4， =19874， =4963， 故所得结果的个位数字是 1 1-1=0， 答：所得结果的个位数字是 0 故选：A 点评：此题属于规律性问题，先找出结果的个位数字的规律，据规律解题 例 2
3、：362625354855125 乘积末尾有连续的 7 个 0 分析：分别把这些因数进行分解质因数，看一共有多少组因数 25 即可 解：36=2233； 26=213； 25=55； 35=57； 48=22223； 55=511； 125=555； 362625354855125 一共有 7 个因数 2，7 个因数 5；就是一共有 7 组因数 25， 所以乘积的末尾有 7 个连续的 0 故答案为：7 点评：质因数中有多少组 25，那么乘积的末尾就有多少个连续的 0 【解题方法点拨】 （1）一个数的乘积的个位，一般是有规律的，先找出规律即可判断 （2）找末尾有几个连续 0，先把每个因数质因数分
4、解，有几对 2 与 5 相乘末尾就有几个 0 一选择题 1 2016 3 33 1 个 的个位数是( ) A0 B2 C8 D6 2下面哪个数是2 1222324252的积？( ) A36900862 B36900864 C36900866 D36900868 31 23100 得到的结果末尾有( )个 0 A20 B21 C22 D24 4100 101 102 103199200这 101 个数相乘，积的末尾连续有( )个 0？ A25 B26 C27 D28 5若 248 (2 1)(21)(21)(21) 1A，则A的个位数字是( ) A8 B6 C4 D2 6 502 3 33 个
5、减去 280 777 个 ，得数末尾数字是( ) A6 B7 C8 D9 7 201392013920139 99998 99998 99998 2 个个个 得数的末尾有( )个 0 A2013 B2014 C2015 D2016 二填空题 8两个数 6666666 与 66666666 的乘积中有 个奇数数字 9 1004 4444 个 的积的个位上是 10从 1 开始 2012 个连续自然数的积的末尾有 个连续的零 11 2006 7的个位数字是 . 127 7 7 77(2014 个 7 相乘），积的个位数是 。 13算式 20142015201620172018 (2014201520
6、16) 20172018的个位数部分为 14100 个 2 连乘的积减去 9，所得的个位数字是 15在乘积1 2398 99 100 中，末尾有 个零 三判断题 161 2345678 9 10 ，积的末尾有两个 0 171 245100 它们的积末尾有 20 个 0 四解答题 18算式 367762123 (367762) 123的得数的尾数是多少？ 19求 2008200920102011 9753的尾数？ 20求 322512 28567233最尾的数字 21求 2009 42045的尾三位数字是多少？ 221 2345678 925 乘积的末尾有多少个连续的 0？ 23设22222n
7、，共有 1990 个 2 相乘那么n的末两位数是多少？ 24 113285061 34147268519 的个位数字是 25 2005320057 3 3 33 7777 个个 的个位数字是几？ 六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-计算问题-乘积的个位数 参考答案 一选择题 1解：因为 3，3 39，3 3 327 ，3 3 3 381 ，3 3 3 3 3243 ， 积的个位数是 3、9、7、1 的循环，又因为201645040， 所以3 3 3 33(2016 个3)的个位数是 1，则 2016 3 33 1 个 的个位数字是1 10 ， 因此 2016 3 33 1 个 的个位数字的
8、个位数是 0； 答案：A。 2解：因为：22222264 ， 即2 1222324252积的个位数字是 4，所以本题答案B正确 答案：B。 3解：1 到 100 中分解质因数，有 5 的数为： 5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，70，75，80，85，90，95，100（有 20 个数） 分解质因数为： 55， 1052， 1553， 2054， 255 5， 30523， 3557， 405222 45533 ， 50552 ， 555 11， 605322 ， 655 13， 70527 ， 75553 ， 8052222， 855 17， 905
9、 3 32 ， 955 19， 1005 522 ， 所以分解质因数后一共可得到 24 个 5， 所以末尾应有 24 个 0； 答案：D 4解：因为 2 足够多；只需看有几个因数 5 即可， 100 已经有两个 0，先不考虑： 含有因数125(5 5 5) 的数只有 125； 含有因数25(5 5)的数有： 100254（个) 含有因数 5 的数有： 100520（个) 不考虑 100，因数 5 的个数有：204125 （个) 则，末尾 0 的个数为：25227（个) 答案：C。 5原式 248 (2 1)(21)(21)(21) 1 248 (2 1)(2 1)(21)(21)(21) 1
10、2248 (21)(21)(21)(21) 1 448 (21)(21)(21) 1 88 (21)(21) 1 16 21 1 因为 16 2的末位数字是 6，所以原式末位数字是 6 答案：B 6解：33， 3 39， 3 3 327 ， 3 3 3 381 ， 3 3 3 3 3243 ， 3 3 3 3 3 3729 502 个 3 与 3 相乘的积的末尾数字的规律为 3、9、7、1、， 那么50241252， 所以 502 个 3 与 3 相乘的积的末尾数字为：9； 77， 7749， 777343， 77772401 ， 7777716807， 777777117649 ， 280
11、个 7 与 7 相乘的积的末尾数字的规律为 7，9，3，1， 那么280470， 所以 280 个 7 相乘的末尾的数字为：1， 所以 502280 3 33 777 个个 91， 8 答案：C 7解： 201392013920139 99998 99998 99998 2 个个个 2013920139 9999899998 2 个个 2013920140 99998 10000 个个 故 201392013920139 99998 99998 99998 2 个个个 得数的末尾有 2014 个 0 答案：B 二填空题 8解：666666666666666 (2 3 1111111)(2 3
12、11111111) (4 1111111)(9 11111111) 444444499999999 4444444000000004444444 444444395555556 因此，乘积中有 8 个奇数数字 答案：8 9解：4416， 4441 646 4 它的个位是64的积的个位是：4 4444 它的个位是44的积的个位是：6 44444 它的个位是64的积的个位是：4 这是我们发现奇数个 4 相乘时积的个位数是：4偶数个 4 相乘时积的个位是：6 100 个 4 相乘，100 是偶数，积的个位数是 6 答案：6 10解：因为1025，所以从 1 开始 2012 个连续自然数的积的末尾有多
13、少个零， 是由在 2012 以内，含有多少个因数 5 决定的； 在 2012 以内，总共有201254022，所以有 402 个因数 5， 25 的倍数有：2012258012， 125 的倍数有：20121251612， 625 的倍数有：20126253137 ， 所以 5 的个数一共有：40280163501（个) 即从 1 开始 2012 个连续自然数的积的末尾有 501 个零 答案：501 11解：7n的个位数以 7、9、3、1 四个为一周期， 200645012 2006 7的个位数字是 9。 答案：9。 12解：7n的个位数以 7、9、3、1 四个为一周期， 201445032，
14、 793 19502 (793 1)9 503209 100409 10049 积的个位数是 9。 答案：9。 13解：(656)74 1774 476 答：算式 20142015201620172018 (201420152016) 20172018的个位数部分为 6 答案：6 14 解： 由于1 22，224，2228 ，222216，2222232，22222264 ， 则若干个 2 相乘积的个位数依次具有如下规律：2，4，8，6，2，4，8，即每 4 个数一循环， 100425， 所以 100 个 2 连乘的积的个位数是 6， 所以 100 个 2 连乘的积减去 9，所得的个位数字是1
15、697 答案：7 15解：从 1 开始前 100 个自然数中含质因数 5 的数有： 5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，70，75，80，85，90，95，100（其中 25 的倍数 含两个因数5)， 所以含 5 的因数共有164224个， 故末尾零的个数为 24 答案：24 三判断题 16解：由于1 2345678 9 10 中共含有：1 12 个因数 5， 则1 2345678 9 10 乘积的末尾有两个 0 答案： 17解：从 1 开始前 100 个自然数中含质因数 5 的数有： 5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60
16、，65，70，75，80，85，90，95，100（其中 25 的倍数 含两个因数5)， 所以含 5 的因数共有164224个， 故末尾零的个数为 24 答案： 四解答题 18解：（1）7 的连乘积，尾数（个位数字）以 7，9，3，1 循环出现，周期为 4； 因为3674913，所以， 367 367的尾数为 3 （2）2 的连乘积，尾数以 2，4，8，6 循环出现，周期为 4； 因为76241902，所以， 762 762的尾数为 4 （3）3 的连乘积，尾数以 3，9，7，1 循环出现，周期为 4； 1234303，所以， 123 123的尾数为 7 （4）综上所述， 367762123
17、(367762) 123的尾数就是(34)7的尾数， (34)749， 答：得数的尾数是 9 19解：末尾数字是 9 的整数的连乘积的末尾数字是 9、1，循环出现，所以 2008 9的末尾数字是 1； 末尾数字是 7 的整数的连乘积的末尾数字是 7、9、3、1，循环出现， 200945021，所以 2009 7的末尾数字是 7； 末尾数字是 5 的整数的连乘积的末尾数字是 5； 末尾数字是 3 的整数的连乘积的末尾数字是 3、9、7、1，循环出现， 201145023，所以 2011 3的末尾数字是 7； 所以 20082009 97的末尾数字是178， 再减去 2010 5的差的末尾数字是8
18、53， 再减去 2011 3的末尾数字是1376 答： 2008200920102011 9753的尾数是 6 20解：因为末尾是 2 的整数的连乘积的末尾是 2、4、8、6，依次循环出现， 25461 ，所以 25 672的末尾数字是 2， 又因为任意几个末尾是 5 的数连乘积的末尾都是 5， 所以可得出 3225 285672的末尾数字是 0， 又因为末尾是 3 的整数的连乘积的末尾数字是 3、9、7、1，依次循环出现， 1243，所以 12 33的末尾数字是 1， 所以 322512 28567233末尾的数字是 9 答： 322512 28567233末尾的数字是 9 21解： 1 4
19、5的尾三位数字 045， 2 45的尾三位数字 025， 3 45的尾三位数字是 125， 4 45的尾三位数 625， 5 45 的尾三位数字是 125， 6 45的尾三位数字 625， 由此看出从 3 次方开始，45n的尾三位数字以 125，625 两组数字以此不断循环， (20092)210031， 所以 2009 45的尾三位数字与 3 45的尾三位数字相同是 125 也就是 2009 42045的尾三位数字是 125 22解：由于1 2345678 925 中共含有：2552525516 个因数 5， 则1 2345678 925 乘积的末尾有 6 个连续的 0 23解：由分析可得(
20、1990 1)20999， 所以n的末两位数是 24 24解：因为 1 34的个位数字是 4， 2 34的个位数字是 6， 3 34的个位数字是 4， 所以可得出个位数分别为 4，6 且呈周期性变化， 所以11251 ， 所以 11 34的个位数字是 4； 1 147的个位数字是 7， 2 147的个位数字是 9， 3 147的个位数字是 3， 4 147的个位数字是 1， 所以可得出个位数分别为 7、9、3、1 且呈周期性变化， 328482， 所以 328 147个位数字是 1； 同理268n的个位数分别为 8、4、2、6 且呈周期性变化， 504122， 所以 50 268的个位数字是 4； 519n的个位数字分别为 9、1 且呈周期性变化， 612301； 所以 61 519的个位数字是 9； 所以414918 ； 113285061 34147268519 的个位数字是 8； 答案：8 25解：因为200545011； 得到 2005 3的个位数字为 3， 2005 7的个位数字为 7， 所以 2005320057 3 3 33 7777 个个 的个位数字为 0
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