北京市六年级“华罗庚杯”数学竞赛（7）含答案详解

1、北京市六年级“华罗庚杯”数学北京市六年级“华罗庚杯”数学 竞赛（竞赛（7） 一填空题（共一填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）一个分数的分母与分子的差为 77，约分后为，则原来的这个分数 为 2 （3 分）甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是 3：4，所用时间比是 4：5， 甲、乙所行路程的比是 3 （3 分）鸡兔同笼，一共有 3 个头，10 条腿，有 只鸡， 只兔 4 （3 分）从 4 时到 4 时半，钟面上分针转过了 度 5 （3 分） ABC， A 一定时， B 和 C 成 比例， C 一定时， A 和 B 成 比 例 6 （3

2、 分）一个圆扩大后，面积比原来多 8 倍，周长比原来多 50.24 厘米，这个 圆原来的面积是 平方厘米 7 （3 分）找规律，填出图中空缺的数 8 （3 分）有一串式子：1001、992、983、974则第 40 个式子的值 是 9 （3 分）如果 A，B，则 A B 10 （ 3 分 ） 把 一 张 长 方 形 纸 连 续 对 折 四 次 ， 其 中 的 一 份 是 这 张 纸 的 二选择题（共二选择题（共 5 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11 （2 分）下列语句中，正确的有（ ） A两个偶数之和一定是偶数 B两个奇数之和一定是奇数 C两个质数之和一定是

3、质数 D两个合数之和是一定合数 12 （2 分）把一根 4 米长的圆木截成 3 段小圆木，表面积增加了 8 平方分米，这 根圆木原来的体积是（ ） A8 立方分米 B80 立方分米 C160 立方分米 13 （2 分）A、B、C 是三个不同的自然数，且 ABC，则（ ） A 1 B C D无法判断 14 （2 分）甲数的 与乙数的和是 60，甲数的 正好等于乙数，则甲乙两数的和 是（ ） A58 B68 C78 D88 15 （2 分）下面 4 个数中，不能化成有限小数的是（ ） A B C D 三计算题（共三计算题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 1

4、6 （12 分）能用简便就要用简便计算 382 6.3+2.7 6.630%+4.40.3 四解答题（共四解答题（共 6 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17 （8 分）如图中三个图的半径都是 2 厘米，求阴影部分的面积共是多少厘米？ （ 取 3.14） 18（8 分）甲、乙两校参加数学竞赛共有 32 人，甲校参赛人数的 25%比乙校 参赛人数的 20%少 1 人那么甲、乙两校参赛的各有多少人？ 19（8 分） 两辆汽车从 A， B 两地同时出发相向而行， 客车行完全程要 8 小时， 货车行完全程要 10 小时，两车相遇后又各自往前驶去，已知出发 5 小时后两

5、车相距 50 千米，问 A，B 两地相距多少千米？ 20 （8 分）某班同学打扫公共区，如果让第一组单独打扫，需要 40 分钟完成， 如果让第二组单独打扫， 需要 30 分钟完成 如果让两个小组一起打扫 10 分钟 后再由第二组同学单独完成剩余部分，还需要多少分钟才能完成？ 21（8 分）小明和爷爷一起去操场散步小明走一圈需要 8 分钟，爷爷走一圈 需要 10 分钟如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷 爷一整圈？ 22 （8 分）六年级有 6 个班，每班人数相同，从每班选 23 人参加书画展，剩下 的同学相当于原来的 4 个班的人数，原来每班有多少人？ 参考答案与试题解析参考

6、答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 【分析】由题意可得把分数的分子看作 9 份，分母就是 16 份，分母比分子多 1697 份，正是 77，由此可求出一份的数，进而求出这个分数 【解答】解：77（169） 777 11 则分子为：91199 分母为：1611176 所以原来这个分数是 故答案为： 2 【分析】假设甲的速度为 3，则乙的速度为 4，甲所用的时间为 4，则乙所用时 间为 5；根据“速度时间路程”分别求出甲的路程和乙的路程，进而根据 题意求比即可判断 【解答】解： （34） ： （45） ， 12：20，

7、 （124） ： （204） ， 3：5； 故答案为：3：5 3 【分析】此类问题可以利用假设法，假设全是鸡，那么就有 326 条腿，这 比已知 10 条腿少了 1064 条腿，1 只兔比 1 只鸡多 422 条腿，由此即 可得出兔有：422 只，则鸡有：321 只，由此即可解答 【解答】解：假设全是鸡，那么兔有： （1032）（42） ， 42， 2（只） ， 则鸡有：321（只） ； 答：鸡有 1 只，兔有 2 只 故答案为：1，2 4 【分析】在钟面上共有 60 个小格，每个小格是 360606；分针从 4 时 到4时半， 正好走了钟面的一半即30个小格， 转过的角度是： 306180，

8、 据此解答即可 【解答】解：在钟面上共有 60 个小格，每个小格是 360606； 分针转过的角度是：306180； 故答案为：180 5 【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值 一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就 成反比例 【解答】解：CBA（一定） ，是比值一定，所以 B 和 C 成正比例； ABC（一定） ，是乘积一定，所以 A 和 B 成反比例； 故答案为：正；反 6 【分析】由“周长比原来多 50.24 厘米” ，可求出现在圆的半径比原来多多少厘 米，由“一个圆扩大后，面积比原来多 8 倍” ，可知面积是原来的 9 倍，

9、则半 径就是原来的 3 倍， 那么半径比原来多 2 倍， 用半径比原来多的厘米数除以多 的倍数，即求出原来的半径，然后即可求出原来的面积 【解答】解：50.243.1428（厘米） ； 8+19， 933， 312， 824（厘米） ； 3.1442， 3.1416， 50.24（平方厘米） ； 答：这个圆原来的面积是 50.24 平方厘米 故答案为 50.24 7【分析】 右下角的数等于上面两个数的差与左下角的数的乘积， 据此解答即可 【解答】解：因为右下角的数等于上面两个数的差与左下角的数的乘积， 所以应填： （1915）34312 故答案为：12 8 【分析】被减数为：100、99、98

10、、97是从 100 开始的递减的自然数；减数： 1、2、3、4是从 1 开始的递增的自然数；据此解答即可 【解答】解：被减数为：100（401） 10039 61 减数为：40 差为：614021 答：第 40 个式子的值是 21 故答案为：21 9 【分析】根据分数的基本性质，把转化为，然后用 1 分别减去两个 分数求出差，再比较两个差，因为被减数相同，所以差小的减数就大，据此解 答 【解答】解：A， 1， B， 1， 因为， 所以， 故答案为： 10 【分析】把这张长方形纸的面积看作单位“1” ，把它对折一次，被平均分成 2 份，每份是这张纸的 ；对折二次，被平均分成 4 份，每份是这张纸

11、的 ；对 折三次，被平均分成 8 份，每份是这张纸的 ；对折四次，被平均分成 16 份， 每份是这张纸的 【解答】 解： 把一张长方形纸连续对折四次， 这张长方形纸被平均分成 16 份， 其中的一份是这张纸的 故答案为： 二选择题（共二选择题（共 5 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11 【分析】根据偶数与奇数的性质：偶数+偶数偶数 奇数+奇数偶数 偶数+ 奇数奇数所以 A 正确，B 错误； 由于最小的数质数为 2，质数中除了 2 之外，其它质数都为奇数由于奇数+ 奇数偶数，所以除 2 之外其它任意两个质数的和都为偶数，偶数中大于 2 的 偶数都为合数所以 C

12、错误； 由合数的含义可知：4 和 9 都是合数，但 4+913，13 是质数，不是合数；所 以 D 错误； 据此解答即可 【解答】解：两个偶数之和一定是偶数，两个奇数之和一定是偶数，两个质数 之和不一定是质数，两个合数之和不一定是合数 故选：A 12 【分析】每截一次就增加 2 个圆柱的底面，截成 3 段需要截（31）2 次， 那么就增加了 224 个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用 VSh 即可解决问题 【解答】解：平均截成 3 段后就增加了 4 个圆柱底面的面积， 所以圆柱的底面积为：842（平方分米） ， 4 米40 分米， 由 VSh 可得：24080（立方分米） ； 答：原来这

13、根木料的体积是 80 立方分米 故选：B 13 【分析】根据分数大小比较的方法，分母相同的分数，分子大的分数就大； 分子相同的分数，分母小的分数大因为 A、B、C 是三个不同的自然数，且 ABC，所以 的分子小于分母，则 1据此解答 【解答】解：由分析得： 因为 A、B、C 是三个不同的自然数，且 ABC， 所以 的分子小于分母，则 1 故选：A 14 【分析】把甲数看作单位“1” ，则甲数的（ + ）是 60，由此用除法即可求 出甲数，然后再乘 就等于乙数，再进一步解答即可 【解答】解：60（ + ） 60 54 54 24 54+2478 答：甲乙两数的和是 78 故选：C 15 【分析】

14、根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数 2 或 5，这个分数就能 化成有限小数； 如果分母中含有 2 或 5 以外的质因数， 这个分数就不能化成有 限小数；据此判断即可 【解答】解：的分母中只有质因数 2，所以能化成有限小数； 的分母中含有质因数 11 和 61，所以不能化成有限小数； 的分母中只含有质因数 2 和 5，所以能化成有限小数； 的分母中只有质因数 5，所以能化成有限小数； 故选：B 三计算题（共三计算题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 16 【分析】 （1） 、 （3）根据乘法分配律进行简算； （2）根据减法的性质和加法交换律和结合律进

15、行简算 【解答】解： （1）382 382 （382） 36 34； （2）6.3+2.7 （6.3+2.7）（+） 91 8； （3）6.630%+4.40.3 6.60.3+4.40.30.3 （6.6+4.41）0.3 100.3 3 四解答题（共四解答题（共 6 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17 【分析】很明显，阴影部分面积是三个圆面积减去三个空白扇形面积三个 圆中空白扇形的三个圆心角正好是三角形的三个内角， 由于三角形的内角和等 于 180，这三个空白扇形的圆心角之和是 180，圆心角是 180的扇形就 半圆根据圆面积计算公式“Sr2”即可解答 【

16、解答】解：3.142233.1422 3.1422（3 ） 12.56 31.4（平方厘米） 答：阴影部分的面共是 31.4 平方厘米 18 【分析】根据题意知本题的数量关系：乙校参赛人数的 20%1甲校参赛人 数的 25%，可设甲校参赛的有 x 人，则乙校参赛的就有（32x）人据此解 答 【解答】解：设甲校参赛的有 x 人，则乙校参赛的就有（32x）人，依题意 有 （32x）20%125%x 6.420%x125%x 5.425%x+20%x 0.45x5.4 0.45x0.455.40.45 x12 32x321220 答：甲校参赛的有 12 人，乙校参赛的有 20 人 19 【分析】把两

17、地的距离看作单位“1” ，则客车每小时行 ，货车每小时行， 由题意可知： 5 小时行了全程的 （） 5， 则比全程多了 （） 51， 与其对应的数量是 50 千米，于是用对应量除以对应分率，即可得解 【解答】解：50（）51 50 1 50 400（千米） 答：A，B 两地相距 400 千米 20 【分析】把总工作量看作单位“1” ，第一组单独打扫，需要 40 分钟完成，第 一组每分钟完成；第二组单独打扫，需要 30 分钟完成，第二组每分钟完成 ，两个小组一起打扫 10 分钟后，还剩 1（）10，再除以第二组 每分钟完成的比率，即可得还需要多少分钟才能完成 【解答】解：1（）10 1 12.5（分钟） 答：还需要 12.5 分钟才能完成 21 【分析】把路程看作单位“1” ，根据：路程时间速度，分别求出小明的 速度和爷爷的速度，然后根据：路程差速度之差追击时间，解答即可 【解答】解：1（18110）40（分钟） 22 【分析】从每班选 23 人参加书画展，6 个班共选了 6 个 23 人，即 236138 人；又剩下的同学相当于原来的 4 个班的人数，那么选择的人数相当于原来 6 42 个班的人数，用选择的人数除以 2，即可得出原来每班的人数 【解答】解：236（64） 1382 69（人）