1、第 15 讲 平面图形的认识与测量（一） 知识点一：知识点一：线和角的认识线和角的认识 1.1.线段、直线、射线的特点线段、直线、射线的特点 (1)线段有 两个两个 端点,可以度量长度;射线只有 一个一个 端点,它可以向一端无限延伸,不可 以度量长度;直线 没有 端点,它可以向两端无限延伸,不能度量长度。 (2)两点之间 线段线段 最短。 2.2.垂直与平行垂直与平行 (1)同一平面内,两条直线的位置关系是 平行平行 和 相交相交 。 如果两条直线相交成 直角直角 , 就说这两条直线互相 垂直垂直 ,其中一条直线叫作另一条直线的 垂线垂线 ,它们的交点叫作 垂足垂足 。过直线外一点只能画一条已
2、知直线的垂线。 (2)平行线之间的距离处处 相等相等 ;点到直线的所有连线中, 垂线段垂线段 最短。 3.3.角角 (1) 由一点出发的两条射线射线组成的图形叫角;角的大小与两边的 画出的画出的长短长短 无关,与两边 张开张开 的大小有关。 (2)(2)角的分类角的分类 锐角锐角 直角直角 钝角钝角 平角平角 周角周角 大于大于 0 0 。 小于小于 9090 。 9090 。 大于大于 9090 。 小于小于 18180 0 。 180180 360360 知识点二：知识点二：三角形的认识与测量三角形的认识与测量 1.1.三角形的认识三角形的认识 (1)三角形的特殊性质:三角形具有 稳定性稳
3、定性 。 (2)三角形三边关系:在一个三角形中,任意两边之和 大于大于 第三边,任意两边之差 小于小于 第三边。 (3)三角形的分类:三角形按角分,分为 锐角锐角 三角形、 直角直角 三角形和 钝角钝角 三角形; 按边分,分为特殊三角形和一般三角形。 等腰等腰 三角形和 等边等边 三角形是特殊三角形, 等边等边 三角形是特殊的等腰三角形。 (4)三角形的内角和是（ 180180 ) ) 2.2.三角形的面积三角形的面积 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底就是三角形的 底底 , 所拼成平行四边形的高就是三角形的 高高 。每个三角形的面积是所拼成平行四边形面积的 一半一
4、半 。 因为平行高四边形的面积= 底高底高 ,所以三角形的面积= 底高 底高 ,用字母表 示为: S=S= ah ah 。 知识点三：知识点三：四边形的认识与测量四边形的认识与测量 1.1.四边形的认识四边形的认识 (1)四边形的特殊性质:不 稳定稳定 ,易 变形变形 。 (2)平行四边形两组对边分别 平行且相等平行且相等 ,梯形只有一组对边 平行平行 。 2.2.四边形的测量四边形的测量 (1)平行四边形的面积:平行四边形可以割补成一个长方形,这个长方形的长就是平行四边形 的 底底 ,这个长方形的宽就是平行四边形的 高高 ,长方形的面积= 长宽长宽 ,因此平行 四边形的面积= 底高底高 ,用
5、字母表示为: S=ahS=ah 。 (2)梯形的面积:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底是原梯 形的 上底与下底之和上底与下底之和 ,这个平行四边形的高是原梯形的 高高 。 所拼成的平行四边形的面 积就是 （上底（上底+ +下底）高下底）高 ,而原来的一个梯形的面积是拼成平行四边形面积的 一半一半 , 所以梯形的面积= ( (上底上底+ +下底下底) )高高2 2 ,用字母表示为: S=(a+b)S=(a+b)h h2 2 。 考点一：线段、直线、射线线段、直线、射线 【例 1】（2019 秋高新区期中）图中有 条直线， 条线段， 条射线 【思路分析】根据线段、射线和
6、直线的特点：线段有两个端点，有限长，可以测量；射线有一个端点，无 限长；直线无端点，无限长；进行解答即可 【规范解答】解：观察图形可知，图中共有 0 条直线， 线段有：5 4210（条)， 图中共有 0 条射线， 故答案为：0；10；0 【名师点评】解答此题应结合题意，根据射线、线段和直线的特点进行解答 1 （2019石家庄）一条( )长 6 厘米 A直线 B线段 C射线 【思路分析】根据线段的特点：线段有 2 个端点，有限长，可以度量；据此解答即可 【规范解答】解：一条线段长 6 厘米 故选：B 【名师点评】明确线段的含义，是解答此题的关键 2 （2019 秋杞县期末）直线 端点，线段 端点
7、，射线 端点 【思路分析】根据线段、射线和直线的特点：线段有 2 个端点，射线有 1 个端点，直线没有端点进行解答 即可 【规范解答】解：直线没有端点，线段有 2 个端点，射线有 1 个端点； 故答案为：无，2 个，1 个 【名师点评】解答此题应根据线段、射线和直线的特点进行解答即可 3 （2019 秋九台区期末）在直线、线段和射线中， 是有限长的， 是无限长的 【思路分析】根据直线、射线和线段的特点：直线：没有端点、它是无限长的；线段：有两个端点、它的 长度是有限的；射线：有一个端点，它的长度是无限的；进行解答即可 【规范解答】解：根据分析，直线没有端点，它是无限长的，射线有一个端点，它的长
8、度也是无限的，线 段有两个端点，它的长度是有限的 故答案为：线段；直线和射线 【名师点评】此题考查了直线、射线和线段的特点 4 （2019 秋淮安期末）在一条直线上有 4 个点，有图中共有 A 条线段， 条射线 A、6 B、8 C、4 【思路分析】根据线段和射线的含义：射线有一个端点，无限长；线段两头都有端点，有限长；直线没有 端点，可以无限延伸，进行解答 【规范解答】解： 线段有 6 条：AB，AC，AD，BC，BD，CD； 图中的射线：每个点产生 2 条射线，有428条射线； 故选：A，B， 【名师点评】本题主要考查线段、射线、直线的定义，在线段、射线、直线的计数时，应注重分类讨论的 方法
9、计数，做到不遗漏，不重复 5 （2019惠州模拟）在一条直线上有A、B、C三点，如下图图中有 3 条线段，有 条射线 【思路分析】依据线段和射线的定义即可作答 【规范解答】解：因为线段有两个端点，射线只有一个端点， 所以由图可以看出：图中有 3 条线段，有 6 条射线 答：图中有 3 条线段，有 6 条射线 故此题答案为：3，6 【名师点评】此题主要考查线段和射线的特点 考点二：垂直与平行的特征及性质垂直与平行的特征及性质 【例 2】（2019武侯区）如图中从点A到线段BE的线段中，最短的一条是( ) AAE BAD CAC 【思路分析】根据“点到直线的距离，垂线段最短”进行解答即可 【规范解
10、答】解：图中过A点到直线BE的所有线段中，最短的一条是AD； 故选：B 【名师点评】解答此题应明确：点到直线的距离，垂线段最短 【例 3】（2019崇安区）图中每相邻两边均互相垂直，求周长至少要知道 8 条边中几条边的长度？( ) A5 B4 C3 D2 【思路分析】根据平移的性质，可将AH、GK的和转化为线段BC的长度，然后需要知道AB、BC、 DF的长度，可求出它的周长 【规范解答】解： 求周长，可以计算为：2ABABBCBCDF，所以只需要知道AB、BC、DF的长度，可求出它 的周长 故选：C 【名师点评】本题主要考查了平移的性质，属于基础应用题目，难度不大，把不规则图形部分平移到规则
11、图形的部分是解题的关键 1 （2019江西模拟）在下图的正方形中，互相垂直的线段有 对，互相平行的线段有 对 【思路分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条 直线叫做平行线；据此解答即可 【规范解答】解：在下图的正方形中，互相垂直的线段有 8 对，互相平行的线段有 4 对 故答案为：8，4 【名师点评】此题考查了垂直和平行的特征和性质，根据意义解答即可 2 （2019河西区模拟）不相交的两条直线不一定是平行线 （判断对错） 【思路分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线；如果这两条直线不在同一 平面内，可能出现异面；据此判断即
12、可 【规范解答】解：由平行线的含义可知：不相交的两条直线不一定是平行线，说法正确； 故答案为： 【名师点评】解答此题要明确：在同一平面内两条直线的位置是平行或相交 3 （2019 秋涿州市期末） 在同一平面内， 两条直线不是互相平行， 就是互相垂直 错误 （判断对错） 【思路分析】同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交据此解答 【规范解答】解：在同一平面内，两条直线只有相交和平行两种位置关系， 垂直是一种特殊的相交； 故答案为：错误 【名师点评】此题主要考查在同一平面内，两条直线的位置关系 4（2019 秋隆回县期末） 同一平面内的两条直线如果永不相交， 那么这两条直线一定互相平行 （
13、判 断对错） 【思路分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；据此解答来源:学科网 【规范解答】解：根据平行线的含义可知：在同一平面内永不相交的两条直线互相平行，所以本题说法正 确； 故答案为： 【名师点评】本题主要考查了平行的特征及性质 5 （2019沛县）从一点到已知直线的所有连线中，与已知直线垂直的线段有多少条？( ) A1 条 B2 条 C无数条 【思路分析】根据垂线的性质：过直线外一点作已知直线的垂线，能作且只能作 1 条；据此判断即可 【规范解答】解：根据垂线的性质可知：过直线外一点，向已知直线作垂线，只能作一条， 因此从一点到一条直线只能画一条垂线段 故选
14、：A 【名师点评】本题主要考查了垂线的性质，准确理解性质是解题的关键 考点三：角的认识角的认识 【例 4】（2019福建模拟）一共有几个直角，几个锐角( ) A2 个直角，2 个锐角 B1 个直角，2 个锐角 C3 个直角，2 个锐角 【思路分析】根据锐角、钝角、直角、平角的含义：大于 0 度小于 90 度的角叫做锐角；等于 90 度的角叫 做直角；大于 90 度小于 180 度的角叫做钝角；等于 180 度的角是平角，据此解答即可 【规范解答】解：，有 1 个直角，2 个锐角； 故选：B 【名师点评】此题考查了锐角、钝角、直角、平角的含义，明确各种角的含义是解答此题的关键 【例 5】（201
15、9娄底模拟）用三角板不能画出的角是( )度 A15 B105 C25 D135 【思路分析】一副三角形的度数有 30 度，45 度，60 度，90 度据此解答 【规范解答】解：A、15的角可由604515拼成； B、105可以由45和60的角拼成； C、25的角不能拼成 D、135的角可以利用45和90的两个角拼成， 所以只有25的角不能拼成 故选：C 【名师点评】本题主要考查了学生用一副三角板拼成角的度数的知识 【例 6】（2019郑州）当时钟表示 3 时 45 分的时候，时针和分针所成的钝角是 157.5 度 【思路分析】钟表上每一大格所对的圆心角是30，时针每分钟转0.5，根据这个关系，
16、求出 3 点 45 分 时时针与分针相差多少大格，计算即可解答 【规范解答】解：因为时钟指示 3 时 45 分时，分针指到 9，时针指到 3 与 4 之间，9 到 3 相差 6 个大格， 时针从 3 点到 3 点 45 分经过了 45 分钟，时针每分钟转0.5，因而转过0.54522.5， 所以时针和分针所成的钝角是：30622.5157.5 故答案为：157.5 【名师点评】本题考查钟表时针与分针所成的夹角在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系： 分针每转动1，时针转动 1 () 12 ，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形 1 （2020北京模拟）用一个放大 5 倍的放大
17、镜看一个60的角，放大后看到的角的度数为( ) A300 B60 C12 D6 【思路分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角角的大小与角两边张开的大小有关，用一个放大 5 倍的放大镜看一个 60 度的角，角两边张开的大小没有变，所以放大后看到角的度数是60 【规范解答】解：根据角的定义可知，用一个放大 5 倍的放大镜看一个60的角，放大后看到角的度数仍 是60 故选：B 【名师点评】只有角两边张开的大小变化了，角的大小才有变化 2 （2019福田区）平角就是一条直线 （判断对错） 【思路分析】根据角的意义：角是由一个点引出的两条射线组成的图形，这个点是角的顶点，两条射线是 角的边，因而作为
18、角要有三个要素：顶点和两条边；而直线是无数个点组成的，没有这三个要素；据此判 断即可 【规范解答】解：由分析知，角有三个要素：顶点和两条边；而直线不具备角的这三个要素， 所以平角就是一条直线的说法是错误的 故答案为： 【名师点评】此题应根据角的概念进行解答，抓住角的三个要素：顶点和两条边，缺一不可 3 （2019吉水县）一个角的两条边越长，这个角就越大 （判断对错） 【思路分析】依据角的定义就可填出正确答案 【规范解答】解：角的大小和边长无关 故答案为：错误 【名师点评】此题主要考查角的定义 4 （2019福州）把一个60的角按1:10的比例尺画纸上，纸上的角度仍然是60 （判断对错） 【思路
19、分析】角的大小和角的两条边的张开程度有关，如果张得大，这个角就大；如果张得小，这个角就 小；与角的两条边的长短无关；据此判断即可 【规范解答】解：角的大小和角的两条边的张开程度有关，与角的两条边的长短无关 把一个60的角按1:10的比例尺画纸上， 只是角的两条边的长度是原来的 10 倍， 这两条边的张开程度没变，纸上的角度仍旧是60 所以“把一个60的角按1:10的比例尺画纸上，纸上的角度仍旧是60” ，这句话是正确的； 故答案为： 【名师点评】此题考查了角的含义 5 （2019郑州）大于90的角叫做钝角，小于90的角叫做锐角 （判断对错） 【思路分析】大于90且小于180的角叫做钝角，小于9
20、0的角叫做锐角，据此即可判断此题的正误 【规范解答】解：因为钝角大于90且小于180， 锐角是大于 0 度且小于90， 所以大于90的角叫做钝角，小于90的角叫做锐角是错误的 故答案为： 【名师点评】此题主要考查钝角和锐角的概念 6 （2019吉水县）1 周角 平角 直角 【思路分析】根据角的分类和周角、平角、直角的意义，周角是360，平角是180，直角是90由此解 答 【规范解答】解：3601802， 360904 ， 所以：一周角（2）平角（4）直角 故答案为：2，4 【名师点评】此题主要考查角的分类和几种特殊角的意义及它们之间的关系 7.（2019 秋汉川市期末）从一点引出两条( )就组
21、成一个角 A直线 B射线 C线段 【思路分析】根据角的概念直接选择，从一点引出两条射线组成的图形叫角 【规范解答】解：从一点引出两条射线组成的图形叫角 故选：B 【名师点评】此题考查对角的概念的理解与运用，注意是射线，不是线段 考点四：线段与角的综合线段与角的综合 【例 7】（2019武侯区）如图，如果1 125 ，那么3( ) A55 B35 C25 【思路分析】1与2正好组成一个平角， 即12180 ，1的度数已知， 据此即可求出2的度数1、 一个直角、3组成一个平角，即21903180 ，2的度数前面已求出，据此即可求出3的度 数 【规范解答】解：如图来源:Zxxk.Com 因为1218
22、0 ，1 125 所以218012555 因为21903180 ，255 所以3180905535 答：3等于35 故选：B 【名师点评】解答此题的关键是直角、平角的意义 【例 8】（2019武侯区）如图，把长方形一角折叠起来，已知120 ，那么2 80 【思路分析】把这张长方形纸展开，以1的顶点为顶点的角是一个平角，平角180，折起来后2盖住 了一个与它度数相等的角，也就是2 2与1的和是180，据此解答 【规范解答】解：2(18020 )2 1602 80 故答案为：80 【名师点评】本题是考查简单的图形折叠问题、角的计算，关键是知道2盖住了一个与它度数相等的角 1 （2019武进区）如图
23、中，1 ，2 【思路分析】如图，40的一个角、1、一个直角组成一个平角，即40190180 ，由此即可求出 1的度数；40的角与2组成一个平角，即402180 ，据此即可求出2的度数 【规范解答】解：如图 因为40190180 所以1 180904050 因为402180 所以218040140 答：1是50，2是140 故答案为“50，40 【名师点评】平角等于180，这是一个暗条件，关键看要求的角与哪些角正好组成一个平角 2 （2019山西模拟）如图，已知90AOCBOD ，139AOD，则BOC的度数为 度 【思路分析】BOC是AOC、BOD的重叠部分，AOC、BOD度数之和减去AOD的
24、度数就 是BOC的度数，AOC、BOD、AOD的度数已知，据此即可求出：BOC的度数 【规范解答】解：如图 因为90AOCBOD 所以9090180AOCBOD 因为139AOD 所以18013941BOC 答：BOC的度数为 41 度 故答案为：41 【名师点评】 关键明白：BOC是AOC、BOD的重叠部分， 因此AOC、BOD度数之和减去AOD 的度数就是BOC的度数 3 （2019松滋市校级模拟）如图175 ，那么3 如果2:43:2 ，那么2 4 【思路分析】根据平角的定义可得3的度数，再根据三角形内角和等于180求出24 的度数，再根 据2:43:2 ，根据按比例分配可得2和4的度数
25、 【规范解答】解：因为175 ， 所以318075105 ， 所以2418010575 ， 因为2:43:2 ， 所以 3 27545 32 ， 所以2754530 故答案为：105，45，30 【名师点评】考查了线段与角的综合，关键是熟悉平角等于90，三角形内角和等于180的知识点，同时 考查了按比例分配的知识点 4 （2019利川市模拟）图中3是 度 【思路分析】平角180，先根据平角的定义求出4的度数，再用180减去4的度数，再减去35，即 可求出3的度数 【规范解答】解：如图： 418012060 318042 1806035 12035 85 故答案为：85 【名师点评】此题考查了平
26、角的定义，关键是熟悉平角等于180 5 （2019 秋青岛期中）把一张长方形的纸如图折叠，其中123210 ，求1、2、3的度数 【思路分析】由图形可得12180 ，用1、2、3的和减去1与2的和，即可得3的度数，再根 据1与3是对顶角，可得1的度数，再求2的度数即可 【规范解答】解：因为12180 ， 123210 ， 所以321018030 ， 所以1330 21801 18030150 【名师点评】本题考查了求角的度数关键是得出3的度数 考点五：三角形的内角和三角形的内角和 【例 9】（2020北京模拟）等腰三角形一个角为40，则这个三角形的顶角的度数为( ) A40 B80 C40或1
27、00 D80或100 【思路分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是 180 度，所以用 180 度减去两个底角的和就 是顶角的度数，解答即可 【规范解答】解：假设这个角是顶角，则顶角就是40； 假设这个角是底角，则顶角的度数是：180402100； 故选：C 【名师点评】解答此题的主要依据是：等腰三角形两个底角相等的特点以及三角形的内角和定理 【例 10】（2019厦门） 在三角形ABC中，:1:3:2ABC，C ， 这个三角形是 三角形 【思路分析】根据比例设A、B、C分别为k、3k、2k，然后根据三角形的内角和等于180，列 式求出C，作出判断即可 【规范解答】解：设A、B、C分
28、别为k、3k、2k， 则23180kkk 解得30k 即30A 所以，2 3060C 3 3090b 这个三角形是直角三角形 故答案为：60，直角 【名师点评】本题考查了三角形内角和定理，利用“设k法”用k表示出A、B、C可以使运算更加 简便 1 （2019溧阳市）同学们研究三角形内角和的度数，下面拼法中正确的是( ) A B C 【思路分析】根据三角形的内角和是180，三角形的内角和永远是 180 度，据此解答 【规范解答】解：因为三角形的内角和等于180， 所以同学们研究三角形内角和的度数，拼法中正确的是选项C 故选：C 【名师点评】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形
29、内角和为 180 度 2 （2019石家庄）等腰三角形的一个底角度数是顶角的 1 4 ，顶角是 120 度，底角各是 度 【思路分析】根据等腰三角形的性质可设一个底角为x，则另一个底角也是x，顶角是4x，根据三角形内 角和是180，列出方程即可解决问题 【规范解答】解：设等腰三角形的底角为x，则顶角为4x根据题意可得方程， 4180 xxx 61 8 0 x 30 x 4120 x 答：这个等腰三角形的顶角是120，一个底角是30 故答案为：120；30 【名师点评】此题利用了方程思想进行解答问题比较简捷，主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和 的应用 3 （2019揭阳）一个等腰三角形的一
30、个内角是95，这个等腰三角形的底角是( ) A95 B85 C42.5 D95或42.5 【思路分析】一个等腰三角形的一个内角是95，若是顶角，则这个等腰三角形的底角是 (18095 )242.5 ，若95的角是底角，则另一个底角是95，不符合三角形内角和定理，所以这个 等腰三角形的底角只能是42.5 【规范解答】解：95的角若是顶角，则这个等腰三角形的底角是(18095 )242.5 ， 若95的角是底角，则另一个底角是95，不符合三角形内角和定理， 所以这个等腰三角形的底角只能是42.5 故选：C 【名师点评】此题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质 4 （2019东莞市）在三角形AB
31、C中，如果3 AB ，2 BC ，那么A 20 度 【思路分析】根据倍数关系设A、B、C分别为k度、3k度、2 3k度，然后根据三角形的内角和 等于180，列式求出A即可 【规范解答】解：设A、B、C分别为k度、3k度、2 3k度， 则22 3180kkk 9180k 20k 答：20A 故答案为：20 【名师点评】本题考查了三角形内角和定理，利用解方程的方法更加简便 5 （2019无锡）一个三角形最小角的度数是 50 度，那它最大一个角的度数应不超过 80 度，这是一个 三角形 【思路分析】因为三角形的内角和是 180 度，最小角是 50 度，则两外两个角的度数和是 130 度，所以另 外两
32、个角的度数应该都应该大于 50 度，但不会超过1305080度，据此即可判断 【规范解答】解：因为三角形的内角和是 180 度，最小角是 50 度， 则两外两个角的度数和是 130 度， 所以另外两个角的度数应该大于 50 度，但都不会超过1305080度， 所以这个三角形是锐角三角形 故答案为：80，锐角 【名师点评】解答此题的主要依据是：三角形的内角和是 180 度的特点 6 （2019郾城区）一个等腰三角形的顶角是 78 度，则这个三角形一定锐角三角形 （判断对错） 【思路分析】因为三角形的内角度数和是180，根据等腰三角形两底角相等，先用“18078”求出两 个底角度数的和，然后除以
33、2 求出等腰三角形的底角度数，进而判断即可 【规范解答】解：(18078 )2 1022 51 这个三角形的三个角都是锐角，所以该三角形是锐角三角形，故原题说法正确； 故答案为： 【名师点评】解答此题的关键是先求出底角，进而根据角的大小，进行判断即可 7 （2019南京）一个等腰三角形，顶角和底角的比是3:1，它的顶角是 度，底角是 度 【思路分析】 因为等腰三角形的两个底角相等， 所以三个角的度数比为3:1:1， 三角形的内角度数和是180， 根据按比例分配的方法，求出底角和顶角 【规范解答】解：三个角的度数比为3:1:1，3 1 15 ， 所以顶角度数是： 3 180108 5 ， 底角的
34、度数： 1 18036 5 ， 故答案为：108；36 【名师点评】解答此题应明确三角形的内角度数的和是180，掌握按比例额分配的方法即可解答 考点六：三角形三边的关系三角形三边的关系 【例 12】（2019扬州）有两根小棒，一根 8 厘米，另一根 15 厘米小芳准备再用一根小棒与它们围一个 三角形，第三根小棒的长应介于( )厘米之间（取整厘米数） A18 B7 23 C815 D8 22 【思路分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即 可 【规范解答】解：1587（厘米） 15823（厘米） 第三根小棒的范围是：7 厘米第三边23厘米， 即第三根
35、小棒的长应介于7 23厘米之间（取整厘米数） 故选：B 【名师点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可 【例 13】（2019 春射阳县月考）用一根绳子围等腰三角形，已知它两条边长是 7 厘米和 3 厘米，那么围 成这个等腰三角形至少需要 厘米长的绳子来源:Z&xx&k.Com 【思路分析】根据任意两边之和大于第三边，可知等腰三角形的腰的长度是 7 厘米，底边长 3 厘米，据此 解答即可 【规范解答】解：因为336，67， 所以等腰三角形的腰的长度是 7 厘米，底边长 3 厘米， 周长是：77317（厘米） 答：围成这个等腰三角形至少需要 17 厘米长的绳子； 故答案为：17
36、【名师点评】此题解答关键是根据在三角形中，任意两边之和大于第三边的特征解决问题 1 （2019保定模拟）下面哪组小棒不能拼成三角形( ) A B C D 【思路分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行依次分 析、进而得出结论 【规范解答】解：A、因为235，所以这三根小棒不能组成三角形，符合题意； B、因为444，所以这三根小棒能组成三角形，不符合题意； C、因为223，所以这三根小棒能组成三角形，不符合题意； D、因为1 22，所以这三根小棒能组成三角形，不符合题意； 故选：A 【名师点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可 2（201
37、9镇海区） 一个等腰三角形的其中两条边分别 4 厘米和 8 厘米， 则这个三角形的另一条边为 8 厘 米 【思路分析】根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是 8 厘米，底边长 4 厘米，据此 解答即可 【规范解答】解：因为448， 所以等腰三角形的腰的长度是 8 厘米，底边长 4 厘米， 所以第三条边的长度是 8 厘米 答：另一条边长 8 厘米 故答案为：8 【名师点评】关键是先判断出三角形的两条腰的长度，问题即可得解 3 （2019黄岩区）从 2 根 4 厘米长和 2 根 10 厘米长的小棒中，选出 3 根围成一个等腰三角形，围成的等 腰三角形的周长( )厘米 A18 B24
38、 C18 或 24 都有可能 D无法确定 【思路分析】根据三角形的边的特征，任意两边之和大于第三边，如果一个等腰三角形的两个边长分别是 4 厘米和 10 厘米，由此可以确定这个等腰三角形的底是 4 厘米，腰是 10 厘米，根据三角形的周长的意 义，即可求出它的周长 【规范解答】解：根据分析知：1010424（厘米） ， 答：这个等腰三角形的周长是 24 厘米 故选：B 【名师点评】此题解答关键是理解：在三角形中任意两边之和大于第三边，由此可以确定它的底和要分别 是多少厘米，进而求出它的周长 4 （2019 秋成都期末）等腰三角形的周长是 22 厘米，一条边的长是 8 厘米，则其他两边的长可能是
39、 8 厘米、6 厘米 或 【思路分析】已知条件中，本题没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能 否组成三角形 【规范解答】解：底边长为 8 厘米，则腰长为：(228)27（厘米） 所以另两边的长为 7 厘米，7 厘米，能构成三角形； 腰长为 8，则底边长为：228 26 （厘米） 腰长为 8 厘米，底长为 6 厘米，能构成三角形 因此另两边长为 8 厘米、6 厘米或 7 厘米、7 厘米 答：这个等腰三角形的其它两边的长为 8 厘米、6 厘米或 7 厘米、7 厘米 故答案为：8 厘米、6 厘米；7 厘米、7 厘米 【名师点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；
40、已知没有明确腰和底边的题目一定要想 到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题 的关键 5 （2019平舆县）小强想用一根12cm长的小棒和两根6cm长的小棒围三角形，结果发现( ) A围成了一个等腰三角形 B围成了一个直角三角形 C围不成三角形 【思路分析】此题紧扣“三角形任意两边之和都大于第三边”即可解决问题 【规范解答】解：因为三角形任意两边之和都大于第三边 一根12cm长的小棒和两根6cm长的小棒中，6612，两边之和等于第三边了，不符合三角形三边关系， 所以用这三根小棒围不成三角形 故选：C 【名师点评】此题考查了三角形三边关系 6 （
41、2019兴化市）用下面每组中的三条线段围成三角形，能够围成等腰三角形的是哪一组线段( ) A12 厘米、8 厘米、5 厘米 B10 分米、4 分米、4 分米 C9 分米、6 分米、6 厘米 D6 厘米、4 厘米、6 厘米 【思路分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；进行依次分析， 进而得出结论 【规范解答】解：A、5812，能围成三角形，但不是等腰三角形； B、4410，三边不能围成三角形； C、因为，6 厘米0.6分米，60.69，所以不能围成三角形； D、因为有两条边相等，并且466，所以D符合题意； 故选：D 【名师点评】此题关键是根据三角形的特性进行分
42、析、解答 考点七：四边形的认识及特征四边形的认识及特征 【例 14】（2019云阳县）如图，图中平行四边形的个数是( ) A4 个 B5 个 C8 个 D9 个 【思路分析】将图形标上字母，写出所有的平行四边形，再计数 【规范解答】解：如图所示：， 平行四边形有：平行四边形ABDE； 平行四边形ABGH；平行四边形ACDF； 平行四边形ACGI；平行 四边形BCEF；平行四边形BCHI；平行四边形 D F G I；平行四边形DEGH； 平行四边形EFHI；一共有 9 个 故选：D 【名师点评】解决此类题目最好是将图形标上字母，有顺序地写出再计数，做到不重不漏 1 （2019 秋寻乌县期末）长方
43、形是特殊的平行四边形，平行四边形是特殊的梯形 （判断对错） 【思路分析】根据平行四边形和长方形的含义和梯形的特征可知：当平行四边形的一个内角是90时，则 该平行四边形是长方形；平行四边行要求两对边相互平行，梯形只有一对边平行，另一边不平行；进而 解答即可 【规范解答】解：当平行四边形的一个内角是90时，则该平行四边形是长方形，即长方形是特殊的平行 四边形；平行四边形要求两对边相互平行，梯形只有一对边平行，另一边不平行，所以平行四边形不是 特殊的梯形 故答案为： 【名师点评】解答此题应根据平行四边形、长方形和梯形的关系进行解答 2 （2019河西区）点子图中有一个图形，下面的描述哪些是正确的？正
44、确的选项是( ) 这是一个四边形 这是一个平行四边形 这是一个梯形 这个图形有两条对称轴 这个图形有一个直角 A B C D 【思路分析】 由图可知， 这个图形是一个四边形， 但两组对边都不平行， 所以不是梯形也不是平行四边形， 这个图形有一条对称轴和一个直角，据此解答即可 【规范解答】解：这是一个四边形，不是梯形也不是平行四边形，有一条对称轴和一个直角所以正 确； 故选：B 【名师点评】此题考查了四边形的特征、平行四边形、梯形的判定方法和对称轴条数的辨别方法 3 （2004宜兴市）关于长方形和平行四边形的共同特点，有如下一些说法： 对边平行；对边相等；四个角的和是360；都是轴对称图形 以上
45、说法正确的是( ) A和 B和 C和 D和 【思路分析】长方形、平行四边形都是由四条线段围成的图形，所以都是四边形，任意一个四边形的内角 和都是360， 所以它们四个内角的和都是360； 两组对边分别平行并且相等的四边形叫做平行四边形， 长方形是四个角为直角的平行四边形，所以长方形和平行四边形的对边平行并且相等据此进行判断 【规范解答】解；由分析知：长方形、平行四边形都是四边形，所以它们四个内角的和都是360； 长方形是特殊的平行四边形，所以具备平行四边形的特征：对边平行并且相等； 所以、都对， 故选：A 【名师点评】此题考查了长方形和平行四边形的特征 4 （2019郑州模拟）下列说法正确的是
46、( ) A在梯形中，互相平行的一组是梯形的腰 B有一组对边平行的四边形是梯形 C梯形的高有无数条 D梯形只有一组对边平行，并且这组对边相等 【思路分析】根据梯形的意义，一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形（一组对边平行且不相 等的四边形是梯形） ，平行的两边叫梯形的底，梯形有无数条高据此即可解答 【规范解答】解：A、在梯形中，互相平行的一组对边叫做梯形的上底和下底；A错误； B、有一组对边平行，不能判断另外一组对边是否平行，B错误； C、梯形虽然只有一组对边平行，但是，在这组对边里，也可以画无数条垂直线段，所以有无数条高，C 正确； D、梯形只有一组对边平行，并且这组对边不相等，D错误
47、 故选：C 【名师点评】考查了梯形的特征，是基础知识 5 （2019 秋龙州县期末）在平面图形中， 三角形 具有稳定性， 易变性 【思路分析】因为三角形具有稳定性，平行四边形容易变形，据此解答 【规范解答】解：在平面图形中，三角形具有稳定性，平行四边形易变性 故答案为：三角形，平行四边形 【名师点评】本题主要考查了三角形具有稳定性，平行四边形容易变形的特点 6 （2019贵阳模拟）如图是长方形，如果宽不变，长减少 2 厘米，长方形就变成正方形；如果长不变， 宽增加 厘米，长方形也变成正方形 【思路分析】根据正方形的特征“四条边都相等”可知：如果宽不变，则长和宽相等时，该长方形变成正 方形，即长减少：862厘米；同理，如果长不变，宽增长到和长相等时，长方形也变成正方形，即 宽增加：862厘米；由此解答即可 【规范解答】解：长减少：862（厘米） ， 宽增加：862（厘米） ； 故答案为：2，2 【名师点评】解答此题应根据正方形的特征进行解答 7（2019 秋凤庆县期末） 长方形和正方形都是特殊的 平行四边形 ， 三角形与平行四边形相比， 具 有稳定性 封闭图形一周的长度， 是它的 一个长方形的周长是 30
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