1、2020-2021 学年湖南省永州市零陵区七年级（下）期末数学试卷学年湖南省永州市零陵区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 40 分）分） 1 （4 分）下列食品标识中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （4 分）下列运算正确的是（ ） A （3x2）26x4 B （x3）2x9 C3x2x2x Dx2x3x5 3 （4 分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A2x（x1）2x22x B4m2n2（4m+n） （4mn） Cx2+2xx（x2） Dx22x+3x（x2）+3 4 （4 分）若二元一次方程组的解同时
2、也是方程 2xmy1 的解，那么 m 的值为（ ） A2 B1 C3 D4 5 （4 分）下列叙述中，正确的是（ ） A两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C垂直于同一条直线的两直线平行 D从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短 6 （4 分）在抗击“新型冠状病毒肺炎”疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表： 年龄（岁） 18 22 30 35 43 人数 2 3 2 2 1 则这 10 名队员年龄的中位数、众数分别是（ ） A20 岁，35 岁 B22 岁，22 岁 C26 岁、22 岁 D30 岁，30 岁 7 （4 分）将一把直尺
3、和一块含 30和 60角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置，如果CDE40， 那么BAF 的大小为（ ） A10 B15 C20 D25 8 （4 分）已知二次三项式 x2+bx+c 分解因式（x3） （x+1） ，则 b+c 的值为（ ） A1 B1 C5 D5 9 （4 分）如图，下列条件中，不能判断直线 l1l2的是（ ） A13 B23 C45 D2+4180 10 （4 分）如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿 EF 折叠成图（2） ；再沿 BF 折叠成图（3） ；继续沿 EF 折叠成图（4）按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住EFG，整个过程共折叠了 9 次，问图（1）中 DE
4、F 的度数是（ ） A20 B19 C18 D15 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，共小题，共 32 分）分） 11 （4 分） （3ab2）3 12 （4 分）若多项式 x2mx+9 是一个完全平方式，那么 m 13 （4 分）一组数据 2，4，x，2，4，7 的众数是 2，则这组数据的平均数是 14 （4 分）如图所示，三角形 ABC 中，BAC33，将三角形 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50，对 应得到三角形 ABC，则BAC 的度数为 15 （4 分）若 3x4，9y7，则 3x+2y的值为 16 （4 分）若 x+y7，xy5，则 x2+y2的值是 17
5、（4 分）如图，将ABC 沿 BC 方向向右平移 2 个单位得到DEF，若四边形 ABFD 的周长为 14，则 DEF 的周长为 18 （4 分）如图，已知 ACBD，BC 平分ABD，CE 平分DCM，且 BCCE则下列结论：CB 平分 ACD，ABCD，ABDC，点 P 是线段 BE 上任意一点，则APMBAP+PCD正确 的是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 78 分）分） 19 （8 分）解方程组 （1）； （2） 20 （8 分）分解因式 （1）3a2+6ab3b2； （2）x2（m2）+y2（2m） 21 （8 分）先化简，再求值： （3x+2） （
6、3x2）5x（x1）（2x+1）2，其中 x3 22 （10 分）甲、乙两位同学 5 次数学选拔赛的成绩统计如表，他们 5 次考试的总成绩相同，请同学们完成 下列问题： 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 甲成绩 80 40 70 50 60 乙成绩 70 50 70 a 70 （1）统计表中，a ，甲同学成绩的极差为 ；甲同学成绩的中位数是 ，乙 同学成绩的众数是 （2）小颖计算了甲同学的成绩平均数为 60，方差是 S甲 2200请你求出乙同学成绩的平均数和方差； （3）从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同学谁的成绩更稳定 23 （10 分）对于一个图形，通过不同的
7、方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式 （1） 对于等式 （a+2b） （a+b） a2+3ab+2b2， 可以由图 1 进行解释： 这个大长方形的长为 ， 宽为 ，用长乘以宽可求得其面积同时，大长方形的面积也等于 3 个长方形和 3 个正方形 的面积之和 （2）如图 2，试用两种不同的方法求它的面积， 方法 1： ； 方法 2： ； 数学等式： （3）利用（2）中得到的数学等式，解决下列问题： 已知 a+b+c8，a2+b2+c226，求 ab+bc+ac 的值 24 （10 分）已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B
8、 型车装 满货物一次可运货 11 吨，某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A 型车和 B 型车，一次运完，且恰 好每辆车都装满货物根据以上信息，解答下列问题： （1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）如果租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，请你帮该物流公司设计租车方案 25 （12 分）如图，ADE+BCF180，BE 平分ABC，ABC2E （1）AD 与 BC 平行吗？请说明理由； （2）AB 与 EF 的位置关系如何？为什么？ （3）若 AF 平分BAD，试说明：E+F90 26 （12 分）某市为了美化亮化某景点，在两条笔直的景观
9、道 MN、QP 上，分别放置了 A、B 两盏激光灯， 如图所示， A 灯发出的光束自 AM 逆时针旋转至 AN 便立即回转； B 灯发出的光束自 BP 逆时针旋转至 BQ 便立即回转，两灯不间断照射，A 灯每秒转动 a 度，B 灯每秒转动 b 度，且满足|a4b|+（a+b5） 20， 若这两条景观道的道路是平行的，即 MNQP （1）求 a、b 的值； （2）B 灯先转动 15 秒，A 灯才开始转动，当 A 灯转动 5 秒时，两灯的光束 AM和 BP到达如图所 示的位置，试问 AM和 BP是否平行？请说明理由； （3）在（2）的情况下，当 B 灯光束第一次达到 BQ 之前，两灯的光束是否还能
10、互相平行，如果还能互 相平行，那么此时 A 灯旋转的时间为 秒 （不要求写出解答过程） 2020-2021 学年湖南省永州市零陵区七年级（下）期末数学试卷学年湖南省永州市零陵区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 40 分）分） 1 （4 分）下列食品标识中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A是轴对称图形，不合题意； B是轴对称图形，不合题意； C不是轴对称图形，符合题意； D是轴对称图形，不合题意； 故选：C 2 （4 分）下列运算正确的是（ ） A （3x2）26x4 B （x
11、3）2x9 C3x2x2x Dx2x3x5 【解答】解：A （3x2）29x4，故本选项不合题意； B （x3）2x6，故本选项不合题意； C.3x2与x 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； Dx2x3x5，故本选项符合题意； 故选：D 3 （4 分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A2x（x1）2x22x B4m2n2（4m+n） （4mn） Cx2+2xx（x2） Dx22x+3x（x2）+3 【解答】解：A2x（x1）2x22x，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； B4m2n2（2m+n） （2mn） ，故此选项不符合题意； Cx2+2xx（x
12、2） ，把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合 题意； Dx22x+3x（x2）+3，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题 意； 故选：C 4 （4 分）若二元一次方程组的解同时也是方程 2xmy1 的解，那么 m 的值为（ ） A2 B1 C3 D4 【解答】解：两式相加得：5x5， 解得：x1，y1， 所以 2xmy2m1， m3， 故选：C 5 （4 分）下列叙述中，正确的是（ ） A两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C垂直于同一条直线的两直线平行 D从直线外一点到这条直线上的各点连结的所
13、有线段中，垂线段最短 【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项错误； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误； C、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项错误； D、从直线外一点到这条直线上的各点连接的所有线段中，垂线段最短，符合垂线段的定义，故本选项 正确 故选：D 6 （4 分）在抗击“新型冠状病毒肺炎”疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表： 年龄（岁） 18 22 30 35 43 人数 2 3 2 2 1 则这 10 名队员年龄的中位数、众数分别是（ ） A20 岁，35 岁 B22 岁，22 岁 C26 岁、22 岁 D30 岁
14、，30 岁 【解答】解：在 10 名队员的年龄数据里，第 5 和第 6 个数据分别是 22 岁和 30 岁，因而中位数是 26（岁） 这 10 名队员的年龄数据里，22 岁出现了 3 次，次数最多，因而众数是 22 岁； 故选：C 7 （4 分）将一把直尺和一块含 30和 60角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置，如果CDE40， 那么BAF 的大小为（ ） A10 B15 C20 D25 【解答】解：由题意知 DEAF， AFDCDE40， B30， BAFAFDB403010， 故选：A 8 （4 分）已知二次三项式 x2+bx+c 分解因式（x3） （x+1） ，则 b+c 的值为（
15、 ） A1 B1 C5 D5 【解答】解：二次三项式 x2+bx+c 分解因式（x3） （x+1） ， x2+bx+c（x3） （x+1） ， x2+bx+c（x3） （x+1） x22x3， 则 b2，c3， 故 b+c5 故选：C 9 （4 分）如图，下列条件中，不能判断直线 l1l2的是（ ） A13 B23 C45 D2+4180 【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线 l1l2，故此选项不合题意； B、23，不能判断直线 l1l2，故此选项符合题意； C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线 l1l2，故此选项不合题意； D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线 l1
16、l2，故此选项不合题意； 故选：B 10 （4 分）如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿 EF 折叠成图（2） ；再沿 BF 折叠成图（3） ；继续沿 EF 折叠成图（4）按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住EFG，整个过程共折叠了 9 次，问图（1）中 DEF 的度数是（ ） A20 B19 C18 D15 【解答】解：设DEF，则EFG， 折叠 9 次后 CF 与 GF 重合， CFE9EFG9， 如图（2） ，CFDE， DEF+CFE180， +9180， 18， 即DEF18 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，共小题，共 32 分）分） 11 （4 分）
17、（3ab2）3 27a3b6 【解答】解： （3ab2）327a3b6， 故答案为：27a3b6 12 （4 分）若多项式 x2mx+9 是一个完全平方式，那么 m 6 【解答】解：多项式 x2mx+9 是一个完全平方式， mx2x3， m6 13 （4 分）一组数据 2，4，x，2，4，7 的众数是 2，则这组数据的平均数是 3.5 【解答】解：2，4，x，2，4，7 的众数是 2， x2， 该组数据的平均数为（2+4+2+2+4+7）63.5； 故答案为 3.5 14 （4 分）如图所示，三角形 ABC 中，BAC33，将三角形 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50，对 应得到三角形
18、ABC，则BAC 的度数为 17 【解答】解：BAC33，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50，对应得到ABC， BAC33，BAB50， BAC 的度数503317 故答案为：17 15 （4 分）若 3x4，9y7，则 3x+2y的值为 28 【解答】解：3x4，9y32y7， 3x+2y3x32y4728 故答案为：28 16 （4 分）若 x+y7，xy5，则 x2+y2的值是 59 【解答】解：x2+y2（x+y）22xy， 把 x+y7，xy5 代入上式得， 原式722（5） 59 故答案为：59 17 （4 分）如图，将ABC 沿 BC 方向向右平移 2 个单位得到DEF，
19、若四边形 ABFD 的周长为 14，则 DEF 的周长为 10 【解答】解：由平移的性质可知，BECFAD2，ABDE，ACDF， 四边形 ABFD 的周长为 14， AB+BF+DF+AD14， 即 ED+BE+EF+DF+AD14， ED+2+EF+DF+214， ED+EF+DF10， 即DEF 的周长为 10， 故答案为：10 18 （4 分）如图，已知 ACBD，BC 平分ABD，CE 平分DCM，且 BCCE则下列结论：CB 平分 ACD，ABCD，ABDC，点 P 是线段 BE 上任意一点，则APMBAP+PCD正确 的是 【解答】解：如图， ACBD， 23 BC 平分ABD，
20、 12， 13， CE 平分DCM， 45， BCCE 4+690， 5+690， 3+590， 36， CB 平分ACD，故正确； 16， ABCD，故正确； 四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC，故正确； 如图，点 P 是线段 BE 上任意一点， AB 与 PC 不平行，CD 与 PM 不平行， BAPAPC，PCDCPM， APMBAP+PCD故不正确 所以正确的是 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 78 分）分） 19 （8 分）解方程组 （1）； （2） 【解答】解： （1）， +，得 4x24， 解得：x6， 把 x6 代入，得 6+
21、y7， 解得：y1， 所以方程组的解是； （2）， 2，得 7x70， 解得：x10， 把 x10 代入，得 102y10， 解得：y10， 所以方程组的解是 20 （8 分）分解因式 （1）3a2+6ab3b2； （2）x2（m2）+y2（2m） 【解答】解： （1）3a2+6ab3b2 3（a22ab+b2） 3（ab）2 （2）x2（m2）+y2（2m） x2（m2）y2（m2） （m2） （x2y2） （m2） （x+y） （xy） 21 （8 分）先化简，再求值： （3x+2） （3x2）5x（x1）（2x+1）2，其中 x3 【解答】解： （3x+2） （3x2）5x（x1）（2x
22、+1）2 9x245x2+5x4x24x1 x5， 当 x3 时，原式358 22 （10 分）甲、乙两位同学 5 次数学选拔赛的成绩统计如表，他们 5 次考试的总成绩相同，请同学们完成 下列问题： 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 甲成绩 80 40 70 50 60 乙成绩 70 50 70 a 70 （1）统计表中，a ，40 ，甲同学成绩的极差为 40 ；甲同学成绩的中位数是 60 ，乙同学 成绩的众数是 70 （2）小颖计算了甲同学的成绩平均数为 60，方差是 S甲 2200请你求出乙同学成绩的平均数和方差； （3）从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同学谁
23、的成绩更稳定 【解答】解： （1）a（80+40+70+50+60）（70+50+70+70）40， 甲同学成绩的极差为 804040， 将甲同学成绩从小到大排列为：40，50，60，70，80， 甲同学成绩的中位数是 60， 由成绩统计如表得，乙同学成绩的众数是 70， 故答案为：40，40，60，70； （2）乙同学的成绩平均数为（70+50+70+40+70）60， 方差 S乙 2 （7060）2+（5060）2+（7060）2+（4060）2+（7060）2160； （3）因为甲乙两位同学的平均数相同，S甲 2S 乙 2， 所以乙同学的成绩更稳定 23 （10 分）对于一个图形，通过不
24、同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式 （1） 对于等式 （a+2b） （a+b） a2+3ab+2b2， 可以由图 1 进行解释： 这个大长方形的长为 （a+2b） ， 宽为 （a+b） ，用长乘以宽可求得其面积同时，大长方形的面积也等于 3 个长方形和 3 个正方形 的面积之和 （2）如图 2，试用两种不同的方法求它的面积， 方法 1： （a+b+c）2 ； 方法 2： a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac， ； 数学等式： （a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac （3）利用（2）中得到的数学等式，解决下列问题： 已知 a+b+c8，a2+b2+c226，求 a
25、b+bc+ac 的值 【解答】解： （1）由图可得：大长方形的长为： （a+2b） ，宽为（a+b） ； 故答案为： （a+2b） ， （a+b） ； （2）方法一： （a+b+c） （a+b+c）（a+b+c）2； 方法二：a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac， 则可得数学等式为： （a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac； 故答案为： （a+b+c）2；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac， ； （a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac； （3）a+b+c8，a2+b2+c226， （a+b+c）2
26、82， a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac64， 26+2（ab+bc+ac）64， 2（ab+bc+ac）38， ab+bc+ac19 24 （10 分）已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装 满货物一次可运货 11 吨，某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A 型车和 B 型车，一次运完，且恰 好每辆车都装满货物根据以上信息，解答下列问题： （1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）如果租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，请你帮该物流公司设计租车方案 【
27、解答】解： （1）设 1 辆 A 型车一次可运货 x 吨，1 辆 B 型车一次可运货 y 吨， 由题意可得：， 解得：， 答：1 辆 A 型车一次可运货 3 吨，1 辆 B 型车一次可运货 4 吨 （2）由题意可得：3a+4b31， a，b 为正整数， a1，b7 或 a5，b4 或 a9，b1， 答：租用 A 型车 1 辆，B 型车 7 辆或租用 A 型车 5 辆，B 型车 4 辆或租用 A 型车 9 辆，B 型车 1 辆 25 （12 分）如图，ADE+BCF180，BE 平分ABC，ABC2E （1）AD 与 BC 平行吗？请说明理由； （2）AB 与 EF 的位置关系如何？为什么？ （
28、3）若 AF 平分BAD，试说明：E+F90 【解答】解： （1）ADBC， 理由是：ADE+BCF180，ADE+ADF180， ADFBCF， ADBC； （2）ABEF， 理由是：BE 平分ABC， ABC2ABE， ABC2E， ABEE， ABEF； （3）ADBC， DAB+ABC180， BE 平分ABC，AF 平分BAD， ABEABC，BAFBAD， ABE+BAF90， AOB1809090EOF， E+F180EOF90 26 （12 分）某市为了美化亮化某景点，在两条笔直的景观道 MN、QP 上，分别放置了 A、B 两盏激光灯， 如图所示， A 灯发出的光束自 AM 逆
29、时针旋转至 AN 便立即回转； B 灯发出的光束自 BP 逆时针旋转至 BQ 便立即回转，两灯不间断照射，A 灯每秒转动 a 度，B 灯每秒转动 b 度，且满足|a4b|+（a+b5） 20， 若这两条景观道的道路是平行的，即 MNQP （1）求 a、b 的值； （2）B 灯先转动 15 秒，A 灯才开始转动，当 A 灯转动 5 秒时，两灯的光束 AM和 BP到达如图所 示的位置，试问 AM和 BP是否平行？请说明理由； （3）在（2）的情况下，当 B 灯光束第一次达到 BQ 之前，两灯的光束是否还能互相平行，如果还能互 相平行，那么此时 A 灯旋转的时间为 69 秒或 125 秒或 141
30、秒 秒 （不要求写出解答过程） 【解答】解： （1）|a4b|+（a+b5）20，|a4b|0， （a+b5）20， ， 解得 （2）AM和 BP平行，理由如下 由题意，得MAM5420，PBP（15+5）120， MNQP， AEBPBP20， AEBMAM， AMBP （3）t 的值为 69 秒或 125 秒或 141 秒 能，设 A 灯旋转时间为 t 秒，B 灯光束第一次到达 BQ 需要 1801180（秒） ， t18015，即 t165 由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行： 4t15+t，解得 t5（不符合题意，舍去） ； 4t180+t+15180，解得 t69； 4t36015+t，解得 t125； 4t540+t+15180，解得 t141； 4t72015+t，解得 t245（不符合题意，舍去） 综上所述，满足条件的 t 的值为 69 秒或 125 秒或 141 秒 故答案为：69 秒或 125 秒或 141 秒
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