1、小升初专项培优测评卷（十八） 立体图形的认识与测量（一）立体图形的认识与测量（一） 考试时间：80 分钟；满分：100 分科 题号题号 一一 二二 三三 四四 五 六六 总分总分 得得分分来来 来源:Z|xx|k.Com 来源:学*科*网 教师寄话：静心思考，用心审题，细心检查，成功属于你！教师寄话：静心思考，用心审题，细心检查，成功属于你！ 一填一填（共一填一填（共 13 小题小题，每小题，每小题 2 分，共分，共 26 分分） 1 （2019仙桃）李叔叔把一根铁丝截成一些小段后，正好焊接成一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体框 架，这个长方体的体积是 3 cm，这根铁丝原有 cm 2（
2、2019石家庄） 将 36 厘米长的铁丝， 做成一个正方体框架， 这个正方体的体积是 立 方厘米，表面积是 平方厘米 3 （2019郑州）右图可以折成一个正方体，面 1 与面 相对；面 2 与面 相对 4 （2019 秋淄博期末）一个长方体的表面展开图如图这个长方体的表面积是 平方厘 米，体积是 立方厘米 5 （2019中山市）用两个完全相同的小长方体拼起来 （每个小长方体长 3，宽 2，高1)，再 重新切成两个完全相同的小长方体，现在每个小长方体的表面积比原来每个最多大 6 （2019徐州）一个长方体，如果长增加 2 厘米，则体积增加 40 立方厘米；如果宽增加 3 厘米，则体积 增加 90
3、 立方厘米；如果高增加 4 厘米，则体积增加 160 立方厘米原长方体的表面积是 平方厘米 7 （2019郴州模拟）一节长 2 米的通风管，它的横截面是边长 4 分米的正方形做 10 节这样的通风管至 少需要铁皮 平方米 8 （2019沛县）大小两个正方体的棱长比是3:2，那么大小正方体的表面积比是 ，体积比是 9 （2019绵阳）一个长方体木块长、宽、高分别是5cm、4cm、4cm如果用它锯成一个最大的正方体， 体积比原来减少了 % 10 （2019金牛区）一个长方体，它的“前面”和“上面”面积之和是 209 平方厘米长、宽、高都是质 数，这个长方体的体积是 立方厘米 11 （2019东莞市
4、）一个棱长 8 分米的正方体水缸，水深 6 分米，如放入一块石头完全浸入水中，水溢出 18 升，则石头的体积是 3 dm 12 （2019新安县模拟）把一个长方体木块，截成两段完全一样的正方体，这两个正方体的棱长之和比原 长方体增加 40 厘米，每个正方体的体积是 立方厘米 13 （2019 秋靖州县期末）根据如图提供的信息，填空回答问题 （1）这个玻璃缸的容积（玻璃厚度忽略不计）是 毫升；石头的体积是 立方厘米； （2）取出石头以后，缸里还剩下水 毫升 二选一选（共二选一选（共 9 小题小题，每小题，每小题 2 分，共分，共 18 分分） 14 （2019永州模拟）表面积是 2 96cm的正
5、方体，它的体积是( 3 )cm A16 B32 C64 15 （2019岳阳模拟）将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体( ) A体积相等，表面积不相等 B体积和表面积都不相等 C表面积相等，体积不相等 D体积和表面积都相等 16 （2019鄞州区）下列图形中，不能折成正方体的图形是( ) A B C D 17 （2019盐城）张亮想按照下图在盒子上扎根带子，另外要剩 25 厘米用来打蝴蝶结张亮需要多长的带 子？( ) A46 厘米 B52 厘米 C65 厘 D77 厘米 18 （2019郴州模拟）下面两个物体的表面积相比( ) A甲的表面积比乙大 B乙的表面积比甲小 C甲、乙的表面积相
6、等 D可能是甲的表面积大，也可能是乙的表面积大 19 （2019邵阳模拟）一个长方体的表面积是 2 30cm，把它平均分开后正好是两个相等的正方体，每个正方 体的表面积是( 2 )cm A15 B18 C13 D50 20 （2019东莞市）一个内部长6dm，宽3dm的长方体鱼缸内养了 10 条金鱼，水面高2.5dm强强把金鱼 捞出来准备清洗鱼缸，发现水的高度降低到2.4dm10 条金鱼的体积约是( 3 )cm A1800 B180 C45 D1.8 21 （2019广州）一个长方体木块，长 5 分米，它有一组相对的面是正方形，其余 4 个面的面积和是 40 平 方分米，则这个木块的体积是(
7、)立方分米 A20 或 50 B20 或 48 C20 22 （2019玄武区）把一根长 16 米的方木锯成相等的 5 段，表面积增加了 4 平方米，这根方木的体积是( ) A64 立方米 B32 立方米 C8 立方米 D48 立方米 三计算题（共三计算题（共 3 小题小题，每小题，每小题 8 分，共分，共 24 分分） 23 （2019亳州模拟）计算如图中长方体的表面积和正方体的体积 24（2019 春青羊区期末） 下面是一个长方体的展开图， 请同学们看图列式计算它的体积和表面积（单位： 厘米） 25 （2019北京模拟）求组合图形的表面积和体积 （单位：)dm 四走进生活，解决问题（共四走
8、进生活，解决问题（共 6 小题小题，第，第 27 题、第题、第 30 题每题题每题 6 分，其余每题分，其余每题 5 分，共分，共 32 分分） 26 （2019咸丰县）把 9 盒如图所示这样的牙膏捆在一起，怎么捆最节省胶带？至少需要多长的胶带？ 27 （2019海淀区模拟）如图，这座领奖台由四个相同的长方体拼合而成，它的前后两面涂上白色油漆， 踏板和侧面铺上蓝色地毯 （单位：厘米） （1）需要油漆部分的面积是多少？ （2）做这个领奖台需要多少木料？ 28 （2019长沙）用 240 厘米长的铁丝做成一个长方体框架，长是宽、高之和的 5 7 ，宽是高的 2 3 ，这个长 方体的体积是多少？（接
9、头处忽略不计） 29 （2019海安县模拟）在内侧棱长为 20 厘米的正方体容器里装满水，将容器如图倾斜放置，流出的水正 好装满一个内侧长 25 厘米、宽 8 厘米、高 5 厘米的长方体容器求图中线段AB的长度 30 （2019长清区校级模拟） 一个长方体如高减少 2 厘米就成为正方体， 表面积比原来减少 72 平方厘米 原 长方体的体积是多少立方厘米？ 31 （2019普宁市）一个长方体的玻璃缸容器，长6dm，宽5dm，高4dm，里面的水深3.2dm，再把一个 棱长为3dm的正方体铁块放入水中（完全浸没） ，玻璃容器里的水会溢出多少升？ 小升初专项培优测评卷小升初专项培优测评卷（十八）（十八
10、） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填一填（共一填一填（共 13 小题）小题） 1 （2019仙桃）李叔叔把一根铁丝截成一些小段后，正好焊接成一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体框 架，这个长方体的体积是 3 cm，这根铁丝原有 cm 【分析】根据正方体的体积公式： 3 va，把数据代入公式即可求得体积；根据长方体的棱长总和（长 宽高）4，把数据代入公式即可求出这根铁丝的长度 【解答】解：54360 （立方厘米） ， (543)4 124 48（厘米） 答：这个长方体的体积是 3 60cm，这根铁丝原有48cm 故答案为：60，48 【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式
11、、以及正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记 公式 2 （2019石家庄）将 36 厘米长的铁丝，做成一个正方体框架，这个正方体的体积是 立方厘米，表面 积是 平方厘米 【分析】用一个长 36 厘米的铁丝做成一个正方体框架，铁丝的总长度就是正方体的棱长之和，铁丝的长度 已知，从而可以求出正方体的棱长，进而求其表面积和体积 【解答】解：正方体的棱长：36123（厘米） ， 正方体的表面积： 3 36 96 54（平方厘米） ， 正方体的体积： 333 93 27（立方厘米） ； 答：这个正方体的体积是 27 立方厘米，表面积是 54 平方厘米 故答案为：27，54 【点评】此题主要考查正方体的棱
12、长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用 3 （2019郑州）右图可以折成一个正方体，面 1 与面 相对；面 2 与面 相对 【分析】根据正方体的特征，6 个面都是完全相同的正方形，再根据展开图的形状得，面 1 与面 3 相对；面 2 与面 6 相对 【解答】解：面 1 与面 3 相对；面 2 与面 6 相对； 故答案为：3，6 【点评】此题主要考查正方体的特征及展开图的形状 4（2019 秋淄博期末） 一个长方体的表面展开图如图 这个长方体的表面积是 平方厘米， 体积是 立 方厘米 【分析】 由题意可知， 这是一个有一组对面是正方形的长方体， 这个长方体的长是321厘米， 宽 1 厘米，
13、高是 2 厘米，根据长方体的表面积公式()2sabbhah计算出表面积、依据体积公式vabh，计算 出体积即可 【解答】解：看图已知长方体的长为 1 厘米，宽为321厘米，高是 2 厘米， 长方体的表面积： (1 12 12 1)2 ， 52， 10（平方厘米） ； 长方体的体积： 1 1 2 ， 2（立方厘米） ； 答：这个长方体的表面积是 10 平方厘米，体积是 2 立方厘米 故答案为：10，2 【点评】本题运用长方体的表面积公式，体积公式进行计算即可 5 （2019中山市）用两个完全相同的小长方体拼起来 （每个小长方体长 3，宽 2，高1)，再重新切成两个 完全相同的小长方体，现在每个小
14、长方体的表面积比原来每个最多大 【分析】要使拼成的长方体的表面积最大，那就要把最小面拼在一起，即把长方体最小的两个面对着合起 来，则拼组后的长方体的表面积比原来两个长方体的表面积之和，减少了 2 个2 1面的面积；此时长方 体的长宽高分别是：6、2、1；再把拼成的长方体切成两个小长方体后增加了两个面，要求表面积最多增 加多少，则增加的两个面是原长方体的两个最大面，则切割后的每个小长方体的长宽高分别是：6、2、 0.5；由此利用长方体表面积公式即可求得其切割前后表面积，进而解决问题 【解答】解：(6 26 0.52 0.5)2(3 23 12 1)2 ， 16211 2， 3222， 10， 答
15、：现在每个小长方体的表面积比原来每个最多大 10 故答案为：10 【点评】解答此题的关键是，拼组时，将两个长方体最小的两个面重叠在一起，才能保证拼成的新长方体 的表面积最大切割时，切成小长方体后增加了两个面，要求表面积最多增加多少，则增加的两个面是 原长方体的两个最大面 6 （2019徐州）一个长方体，如果长增加 2 厘米，则体积增加 40 立方厘米；如果宽增加 3 厘米，则体积 增加 90 立方厘米；如果高增加 4 厘米，则体积增加 160 立方厘米原长方体的表面积是 平方厘米 【分析】由题意，长增加 2 厘米，体积增加 40 立方厘米，可知宽高240 立方厘米，则宽高20平方 厘米同理可知
16、长高30平方厘米，长宽40平方厘米，根据长方体的表面积（长宽长高宽 高）2列式解答 【解答】解： （长宽长高宽高）2 (402903 1604)2 (203040)2 180（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是 180 平方厘米 故答案为：180 【点评】此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变根据长方体的表面 积公式解答即可 7 （2019郴州模拟）一节长 2 米的通风管，它的横截面是边长 4 分米的正方形做 10 节这样的通风管至 少需要铁皮 平方米 【分析】因为通风管只有侧面没有底面，所以用这个长方体的底面周长乘高求出做一节通风管需要铁皮的 面积再乘 10 即
17、可 【解答】解：4 分米0.4米 0.442 10 1.62 10 3.2 10 32（平方米） 答：做 10 节这样的通风管至少需要铁皮 32 平方米 故答案为：32 【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行 计算解答问题 8 （2019沛县）大小两个正方体的棱长比是3:2，那么大小正方体的表面积比是 ，体积比是 【分析】正方体的表面积棱长棱长6，正方体的体积棱长棱长棱长，再依据“大小两个正方体的 棱长比是3:2” ，即可分别求出它们的表面积和体积之比 【解答】解：因为大小两个正方体的棱长比是3:2； 大小正方体的表面积比是 22 3 :2
18、9:4； 大小正方体的体积比是 33 3 :227:8 故答案为：9:4，27:8 【点评】此题主要考查正方体的表面积和体积公式 9 （2019绵阳）一个长方体木块长、宽、高分别是5cm、4cm、4cm如果用它锯成一个最大的正方体， 体积比原来减少了 20 % 【分析】抓住正方体的特征，这个最大的正方体的棱长就是这个长方体最短的棱长，即4cm，利用长方体 体积公式Vabh和正方体的体积公式 3 Va代入数据，即可解决问题 【解答】解：54480 （立方厘米） 44464 （立方厘米） (8064)80 1680 0.2 20%， 答：体积要比原来减少20% 故答案为：20 【点评】找出这个最大
19、正方体的棱长是解决本题的关键 10 （2019金牛区）一个长方体，它的“前面”和“上面”面积之和是 209 平方厘米长、宽、高都是质 数，这个长方体的体积是 立方厘米 【分析】设长方体的长、宽、高分别为a、b、h，由题意得：209ahab，已知长、宽、高都是质数， 由此可以求出长、宽、高，然后根据长方体的体积公式：Vabh，把数据代入公式解答 【解答】解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、h，由题意得： 209ahab 20911 19 19172 所以长、宽、高分别是 11、17、2， 11 172374（立方厘米） ， 答：这个长方体的体积是 374 立方厘米 故答案为：374 【点评】此
20、题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出长、宽、高 11 （2019东莞市）一个棱长 8 分米的正方体水缸，水深 6 分米，如放入一块石头完全浸入水中，水溢出 18 升，则石头的体积是 3 dm 【分析】由题意得石头的体积等于上升的水的体积加上溢出水的体积，根据长方体的体积计算公式：长方 体体积长宽高计算即可 【解答】解：18 升18立方分米 8 8 (86)18 12818 146（立方分米） 答：这块石头的体积是 146 立方分米 故答案为：146 【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物 体的体积；也考查了长方体
21、的体积长宽高；在解答时要注意：单位的统一 12 （2019新安县模拟）把一个长方体木块，截成两段完全一样的正方体，这两个正方体的棱长之和比原 长方体增加 40 厘米，每个正方体的体积是 立方厘米 【分析】把一个长方体截成两段完全一样的正方体，切一次增加 2 个面，增加了 8 条棱，因为分成后的两 个正方体的棱长之和比原长方体增加 40 厘米，即增加的 8 条棱的长度和是 40 厘米，进而用408得出 一条棱的长度，然后根据正方体的体积计算公式“正方体的体积棱长 3 ” ，代入数值，进行解答即可 【解答】解： 3 40(4 2)， 125（立方厘米） ； 答：每个正方体的体积是 125 立方厘米
22、 故答案为：125 【点评】此题应结合题意进行分析，理解增加两个面，增加了 8 条棱，然后根据题中给出的条件，求出一 条棱的长度，进而根据正方体的体积计算公式进行解答 13 （2019 秋靖州县期末）根据如图提供的信息，填空回答问题 （1）这个玻璃缸的容积（玻璃厚度忽略不计）是 毫升；石头的体积是 立方厘米； （2）取出石头以后，缸里还剩下水 毫升 【分析】 （1）根据正方体的体积公式Vaaa，求出玻璃缸的容积；因为放进石头后，缸里的水还剩 3 5 ， 所以石头的体积是玻璃缸的容积的： 32 1 55 ，由此用乘法列式求出石头的体积； （2）用玻璃缸的容积减去石头的体积就是缸里还剩下水的体积
23、【解答】解：1 分米10厘米 （1）10 10 101000（立方厘米） 1000 立方厘米1000毫升 3 1000(1) 5 2 1000 5 400（立方厘米） 答：这个玻璃缸的容积是 1000 毫升；石头的体积是 400 立方厘米 （2）1000400600（立方厘米）600（毫升） 答：取出石头以后，缸里还剩下水 600 毫升 故答案为：1000；400，600 【点评】关键是明白石头的体积等于石头排开的水的体积 二选一选（共二选一选（共 9 小题）小题） 14 （2019永州模拟）表面积是 2 96cm的正方体，它的体积是( 3 )cm A16 B32 C64 【分析】根据正方体的
24、表面积公式： 2 6Sa，已知表面积求出棱长，再根据正方体的体积公式： 3 Va， 把数据代入公式解答 【解答】解：正方体每个面的面积是：96616（平方厘米） 因为4416，所以正方体的棱长是 4 厘米， 44464 （立方厘米） 答：它的体积是 64 立方厘米 故选：C 【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、表面积公式的灵活运用 15 （2019岳阳模拟）将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体( ) A体积相等，表面积不相等 B体积和表面积都不相等 C表面积相等，体积不相等 D体积和表面积都相等 【分析】把一个正方体的橡皮泥揉捏成一个长方体，形状发生了变化，体积不变，但表面积变化了
25、可以 通过举例证明 【解答】解：如：棱长 2 厘米的正方体的体积是：2228 （立方厘米） ， 表面积是：22624 （平方厘米） ； 把棱长 2 厘米的正方体可以捏成一个长 4 厘米、宽 2 厘米、高 1 厘米的长方体， 这个长方体的体积是：42 18 （立方厘米） ， 表面积是：(424 12 1)2 (842)2 142 28（平方厘米） ； 由此可知，把一个正方体的橡皮泥揉捏成一个长方体，它的体积不变，表面积变大了 故体积相等，表面积不相等 故选：A 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的体积、表面积的意义，以及它们的体积和表面积的 计算公式 16 （2019鄞州区）下列图形
26、中，不能折成正方体的图形是( ) A B C D 【分析】此题需利用正方体及其表面展开图的特点解答即可得出答案 【解答】解：A、折叠后有一个面重合，缺少一个底面，故不能折成正方体； B、C、D都可以折成正方体 故选：A 【点评】此题考查了展开图折叠成几何体，此题较简单，能组成正方体的“一，四，一” “三，三” “二， 二，二” “一，三，二”的基本形态要记牢 17 （2019盐城）张亮想按照下图在盒子上扎根带子，另外要剩 25 厘米用来打蝴蝶结张亮需要多长的带 子？( ) A46 厘米 B52 厘米 C65 厘 D77 厘米 【分析】根据图形可知，所需彩带的长度等于 2 条长棱两条宽棱4条高棱
27、打结用的 25 厘米由此列式 解答 【解答】解：122823425 24161225 77（厘米） 答：张亮需要 77 厘米长的带子 故选：D 【点评】此题解答关键是弄清是怎样捆扎的，是求哪几条棱的长度再加上打结用的 18 （2019郴州模拟）下面两个物体的表面积相比( ) A甲的表面积比乙大 B乙的表面积比甲小 C甲、乙的表面积相等 D可能是甲的表面积大，也可能是乙的表面积大 【分析】根据正方体的表面积、体积的意义，因为甲是由 8 个小正方体拼成，在大正方体的顶点处的小正 方体外露 3 个面，乙比甲少了一个小正方体，从顶点处去掉一个小正方体，又外露与原来相等的 3 个面， 所以甲的表面积等于
28、乙的表面积，甲的体积大于乙的体积据此解答即可 【解答】解：甲是由 8 个小正方体拼成的，乙比甲少了一个小正方体，因为在大正方体的顶点处的小正方 体外露 3 个面，从顶点处去掉一个小正方体，又外露与原来相等的 3 个面，所以甲的表面积等于乙的表面 积，甲的体积大于乙的体积 故选：C 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积、体积的意义及应用 19 （2019邵阳模拟）一个长方体的表面积是 2 30cm，把它平均分开后正好是两个相等的正方体，每个正方 体的表面积是( 2 )cm A15 B18 C13 D50 【分析】把长方体平均分开，正好成为两个相同的正方体，也就是说，长方体的表面积是 1
29、0 个小正方体的 面的面积，先求出小正方体一个面的面积，每个正方体的表面积就好求了 【解答】解：正方体一个面的面积为： 30103（平方厘米） ； 每个正方体的表面积是： 3618（平方厘米） ； 答：每个正方体的表面积是 18 平方厘米 故选：B 【点评】本题考查对长方体和正方体表面积的计算能力以及分析与空间想象能力 20 （2019东莞市）一个内部长6dm，宽3dm的长方体鱼缸内养了 10 条金鱼，水面高2.5dm强强把金鱼 捞出来准备清洗鱼缸，发现水的高度降低到2.4dm10 条金鱼的体积约是( 3 )cm A1800 B180 C45 D1.8 【分析】这 10 条金鱼的体积等于下降的
30、水的体积，下降水的高度是2.52.40.1分米，再用长方体的体积 长宽高列式解答即可 【解答】解：6 3 (2.52.4) 180.1 1.8（立方分米） 1.8 立方分米1800立方厘米 答：10 条金鱼的体积约是 3 1800cm 故选：A 【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物 体的体积；也考查了长方体的体积长宽高；在解答时要注意：选择有用的数据进行计算要注意单位 的统一 21 （2019广州）一个长方体木块，长 5 分米，它有一组相对的面是正方形，其余 4 个面的面积和是 40 平 方分米，则这个木块的体积是( )立方分米 A20
31、或 50 B20 或 48 C20 【分析】根据题意可知：这个长方体的长是 5 分米，它有一组相对的面是正方形，也就是这个长方体的宽 和高相等，其余 4 个面的面积和是 40 平方分米，由此可以可以求出一个侧面的面积，用一个侧面的面积 除以长即可求出宽和高，再根据长方体的体积公式：Vabh，把数据代入公式解答另一种情况，这个 长方体的长是 5 分米，宽是 5 分米，那么高是40452（分米） ，根据长方体的体积公式：Vabh， 把数据代入公式解答 【解答】解：第一种情况：这个长方体的长是 5 分米，宽和高多少 2 分米， 4045 105 2（分米） ， 22520 （立方分米） ， 答：这个
32、木块的体积是 20 立方分米 第二种情况：这个长方体的长和宽都是 5 分米，高是 2 分米， 55250 （立方分米） ； 答：这个长方体的体积是 50 立方分米 故选：A 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式 22 （2019玄武区）把一根长 16 米的方木锯成相等的 5 段，表面积增加了 4 平方米，这根方木的体积是( ) A64 立方米 B32 立方米 C8 立方米 D48 立方米 【分析】 把一根长 16 米的方木锯成相等的 5 段， 锯了(51)次， 每次一个锯口， 一个锯口增加 2 个横截面 用 增加的面积除以增加的横截面数，就是这根方木的底面
33、积，根据长方体的体积计算公式“VSh”即要求 出这根方木的体积 【解答】解：4 (5 1)2 16 442 16 48 16 0.5 16 8（立方米） 答：这根方木的体积是 8 立方米 故选：C 【点评】 关键明白： 把这根方木锯成相等的 5 段， 锯了(51)次， 每次一个锯口， 一个锯口增加 2 个横截面 三计算题（共三计算题（共 3 小题）小题） 23 （2019亳州模拟）计算如图中长方体的表面积和正方体的体积 【分析】根据长方体的表面积（长宽长高宽高）2；正方体的体积棱长棱长棱长；代入 数值进行计算即可求解 【解答】解： （1）长方体的表面积： (14 5 14 75 7)2 (70
34、9835)2 2032 406（平方厘米） ； （2）正方体的体积： 0.50.50.50.125（立方分米） 【点评】本题重点考查了长方体的表面积和正方体的体积计算熟练记住计算公式是关键 24（2019 春青羊区期末） 下面是一个长方体的展开图， 请同学们看图列式计算它的体积和表面积（单位： 厘米） 【分析】根据长方体的展开图，可以求出长方体的宽是：11325 （厘米） ，然后根据长方体的体积公式 Vabh和表面积公式()2Sabahbh即可解答 【解答】解：长方体的宽是：11325 （厘米） 长方体的体积：753 353 105（立方厘米） 长方体的表面积：(7 57 33 5)2 (35
35、21 15)2 71 2 142（平方厘米） 答：长方体的体积是 105 立方厘米，表面积是 142 平方厘米 【点评】本题关键是求出长方体的宽，这就需要学生有一定的空间想象能力，知道哪两个面是相对的面 25 （2019北京模拟）求组合图形的表面积和体积 （单位：)dm 【分析】根据图形的特点可知：它的表面积等于左面大长方体的表面积加上右面小长方体上下、前后四个 面的面积， 它的体积等于大小长方体的体积和， 根据长方体的表面积公式：()2Sabahbh， 体积公式： Vabh，把数据分别代入公式解答 【解答】解：(6 106 5 10 5)6 2 26 10 2 (603050)224120
36、140224120 28024120 424（平方分米） 6 1056 102 300120 420（立方分米） 答：它的表面积是 424 平方分米，体积是 420 立方分米 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式 四走进生活，解决问题（共四走进生活，解决问题（共 6 小题）小题） 26 （2019咸丰县）把 9 盒如图所示这样的牙膏捆在一起，怎么捆最节省胶带？至少需要多长的胶带？ 【分析】把 9 盒牙膏捆在一起，用 2 种捆法：第一种捆法：把 9 个盒子并列排在一起，组成一个长方体， 它的宽是9545厘米，高是 5 厘米；第二种捆法：把 9 个盒子分三层排
37、在一起，组成一个长方体，它 的宽是3 515厘米，高是5315厘米；据此分别求出它们侧面的周长，再进行比较即可 【解答】解：第一种捆法：把 9 个盒子并列排在一起，组成一个长方体，它的宽是9545厘米，高是 5 厘米； (455)2 502 100（厘米） 第二种捆法：把 9 个盒子分三层排在一起，组成一个长方体，它的宽是3 515厘米，高是5315厘米； (1515)2 302 60（厘米） 10060 所以第二种捆法最节省胶带 答：把 9 个盒子分三层排在一起最节省胶带，最少用 60 厘米 【点评】本题的关键是分情况进行讨论，求出不同排列时组成的长方体的宽和高，求出它的侧面周长，再 进行比
38、较 27 （2019海淀区模拟）如图，这座领奖台由四个相同的长方体拼合而成，它的前后两面涂上白色油漆， 踏板和侧面铺上蓝色地毯 （单位：厘米） （1）需要油漆部分的面积是多少？ （2）做这个领奖台需要多少木料？ 【分析】 （1）根据长方体的特征：相对的面面积相等，它的前后两面涂上白色油漆，前后面分别 4 个完全 相同的长方形，长是 40 厘米，宽是 20 厘米，根据长方形的面积公式解答即可 （2）根据长方体的体积公式：vabh，求出一个长方体的体积，再乘 4 求出 4 个长方体的体积是多少平方 厘米即可 【解答】解： （1）402042， 80042， 32002， 6400（平方厘米） ；
39、答：需要油漆部分的面积是 6400 平方厘米 （2）4030204 240004 96000（立方厘米） ； 答：做这个领奖台需要 96000 立方厘米的木料 【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行 计算解答问题 28 （2019长沙）用 240 厘米长的铁丝做成一个长方体框架，长是宽、高之和的 5 7 ，宽是高的 2 3 ，这个长 方体的体积是多少？（接头处忽略不计） 【分析】首先用棱长总和除以 4 求出长、宽、高的和，又知长是宽、高之和的 5 7 ，宽是高的 2 3 ，即宽与高 的比是2:3，也就是出是长、宽、高之和的 5 75 ，根据
40、一个数乘分数的意义即可求出长，进而求出宽和 高，再根据长方体的体积公式：Vabh，把数据代入公式解答 【解答】解：长、宽、高的和：240460（厘米） 长： 55 606025 7512 （厘米） 宽： 22 (6025)3514 235 （厘米） 高： 33 (6025)3521 235 （厘米） 25 14217350（立方厘米） 答：这个长方体的体积是 7350 立方厘米 【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是求出长、宽、高 29 （2019海安县模拟）在内侧棱长为 20 厘米的正方体容器里装满水，将容器如图倾斜放置，流出的水正 好装满一个内侧长 25 厘米
41、、宽 8 厘米、高 5 厘米的长方体容器求图中线段AB的长度 【分析】首先根据长方体的容积公式，求出长 25 厘米、宽 8 厘米、高 5 厘米的长方体容器的容积，它的容 积等于内侧棱长为 20 厘米的正方体流出水的体积，如图连接BC，使CD等于AB，用流出水的体积的 2 倍除以内侧棱长为 20 厘米的正方体容器底面积，可求出BE的长度，用 20 减BE的长度即为AB的长 度据此解答即可 【解答】解：如图： 2025 8 5 2(2020) 2010002400 202000400 205 15（厘米） 答：线段AB的长度是 15 厘米 【点评】此题解答关键是理解，长 25 厘米、宽 8 厘米、
42、高 5 厘米的长方体容器的容积等于内侧棱长为 20 厘米的正方体流出水的体积，再根据正方体的容积公式解答即可 30 （2019长清区校级模拟） 一个长方体如高减少 2 厘米就成为正方体， 表面积比原来减少 72 平方厘米 原 长方体的体积是多少立方厘米？ 【分析】根据题意，高截去 2 厘米，表面积就减少了 72 平方厘米，表面积减少的只是 4 个侧面的面积，又 知剩下部分成为一个正方体，说明原来长方体的长和宽相等，由此可知，减少的 4 个侧面是完全相同的 长方形，用减少的面积除以 4 求出减少的一个面的面积，面积除以宽(2厘米） ，即可求出原来长方体的 长和宽，然后根据长方体的体积公式解答 【
43、解答】解：原来长方体的长和宽是： 7242 182 9（厘米） ； 原来长方体的高是： 9211（厘米） ； 原来长方体的体积是： 99 11891 （立方厘米） 答：原来长方体的体积是 891 立方厘米 【点评】此题解答关键是理解高截去 2 厘米，表面积就减少了 72 平方厘米，表面积减少的只是 4 个侧面的 面积，底面积不变，进而求出长方体的长、宽、高，再根据体积公式解答即可 31 （2019普宁市）一个长方体的玻璃缸容器，长6dm，宽5dm，高4dm，里面的水深3.2dm，再把一个 棱长为3dm的正方体铁块放入水中（完全浸没） ，玻璃容器里的水会溢出多少升？ 【分析】根据正方体的体积公式： 3 Va，把数据代入公式求出正方体铁块的体积，根据长方体的体积（容 积）公式：Vabh，求出容器内水的体积，用正方体铁块的体积加上长方体容器内水的体积减去长方体容 器的容积就是溢出水的体积 【解答】解：3 3 365 3.2654 2796120 123120 3（立方分米） 答：玻璃容器里的水会溢出 3 立方分米 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式，正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式
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