1、小升初专项培优测评卷（二十五）找规律 考试时间：80 分钟；满分：100 分科 题号题号 一一 二二 三三 四四 五 六六 总分总分 得得分分来来 来源:Z|xx|k.Com 来源:学*科*网 教师寄话：静心思考，用心审题，细心检查，成功属于你！教师寄话：静心思考，用心审题，细心检查，成功属于你！ 一填一填（共一填一填（共 11 小题小题，每空，每空 1 分，共分，共 29 分分） 1 （2019 秋雅安期末）找规律，填空 （1）96，48， ，12，6 （2） 1 10 ， 4 10 ， ， 10 10 （3）如图：，请画出第 70 个图形： 2 （2019长沙）将 5 2 7 化成循环小数
2、是 ，小数点右边第 2014 位上的数字是 3 （2019 秋蔚县期末）六一儿童节，学校有 40 名同学每人拿一面彩旗，按照 2 面红旗、3 面黃旗、4 面蓝 旗的顺序排列最后一名同学应该拿 色的旗，一共有 名同学拿着红色的旗 4 （2019长沙）观察下列图形的排列规律（其中是三角形，口是正方形，是圆） ，口口口口 口口口，若第一个图形是正方形，则第 2017 个图形是 （填图形名称） 5 （2019防城港模拟） 33 129， 2 (12)9； 333 12336， 2 (123)36； 3333 1234100， 2 (1234)100 ； 通过观察发现： 333333 123456 （填
3、得数） 6 （2019 春锦江区期末）发现规律，完成问题： 根据你发现的规律，第四个正方形里填写 ；请你用关于a、b、c的式子表示d 7 （2019碑林区校级模拟）下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此 规律排列下去，第n个图形有 个实心圆 8 （2019邛崃市模拟）如图是某年某月的月历，认真观察阴影部分五个数的关 系 想一想： 如果像这种形式的五个数的和为 105， 则中间的那个数是 9 （2019 秋东城区期末）如图，围绕一张方桌可以坐 8 人，把两张方桌并起来 可以坐 12 人，三张方桌并起来可以坐 16 人照这样， 5 张方桌并成一排可以 坐 人n张方桌并
4、成一排可以坐 人 10 （2019大丰区）用小棒按照如下方式摆图形 （1）摆 1 个八边形需要 8 根小棒，摆 2 个八边形需要 根小棒，摆 20 个八边形需要 根小棒如果 想摆a个八边形，需要 根小棒 （2）有 2009 根小棒，最多可以摆 个完整的八边形 11 （2019昆明）如图，下面每个图中有多少个白色小正方形和多少个灰色小正方形？ （1）把下面的表格补充完整 第 1 个图 第 2 个图 第 3 个图 第 4 个图 白色 1 2 灰色 8 10 （2）照这样接着画下去，第 6 个图中有 个自色小正方形和 个灰色小正方形 （3）想一想：照这样的规律，第n个图中有 个白色小正方形和 个灰色
5、小正方形 （4）照这样的规律，如果某个图中灰色小正方形有 30 个，那么自色小正方形有 个，它是第 个图 二判一判（共二判一判（共 5 小题小题，每题，每题 2 分，共分，共 10 分分） 12 （2019 秋嘉陵区期末）5.027的小数部分第八位上的数字是 2 （ ） 13 （2019 秋鹿邑县期末）按的规律排列，第 103 个图形是 （ ） 14（2019 秋沈阳期末） 根据334132，33341332，3333413332， 可知333334133332（ ） 15 （2019武侯区），第五个点阵中点的个数是14521 （ ） 16 （2019 春绍兴期末）在数列“ 1 1 ， 3 4
6、 ， 5 9 ， 7 16 ， 9 25 ， 11 36 ，”中，第 10 个数是 19 100 （ ） 三选一选（共三选一选（共 7 小题小题，每题，每题 2 分，共分，共 14 分分） 17 （2019 秋仁寿县期中）一串珠子按的顺序依次排列，第 48 颗珠子是( )色 A黑 B白 C不能确定 18 （2019绵阳）一列数 1， 1 2 ， 1 2 ， 1 3 ， 1 3 ， 1 3 ， 1 4 ， 1 4 ， 1 4 ， 1 4 中的第 27 个数是( ) A 1 6 B 1 7 C 1 8 D 1 9 19 （2019太原模拟）根据6742，66674422，666667444222，
7、推测66666 66667( ) A44442222 B444442222 C4444422222 20 （2019 春黄冈期末）观察下列图形的排列规律，第 100 个图形是( ) A B C D无法确定 21 （2020北京模拟）一列分数的前 5 个是 1 2 、 2 5 、 3 10 、 4 17 、 5 26 根据这 5 个分数的规律可知，第 8 个 分数是( ) A 8 61 B 8 63 C 8 65 D 8 67 22 （2019 秋临澧县期末）根据如图三个图形的排列规律，第四个图形应 该是下面选项的图( ) A B C D 23 （2019河南模拟）观察下面的点阵图形，根据圆点的
8、变化，探究其规律，则第 8 个图形中圆点的个数 为( ) A25 B26 C27 D29 四操作题（共四操作题（共 3 小题小题，每题，每题 4 分，共分，共 12 分分） 24 （2019张家港市校级模拟）分析如下图，中阴影部分的分布规律，按此规律在图中画出其 中的阴影部分 25 （2019杭州模拟）仔细观察图形，找出变化规律，想一想空白处应该怎样填？试着画一画吧！ 26 （2019郑州模拟）找规律，第四幅图该怎么画？ 五走进生活，解决问题（共五走进生活，解决问题（共 5 小题小题，7+7+7+7+7=35 分分） 27 （2019 春淮安校级期末）有一些图形按的 顺序排列 （1）请你算一算
9、第 64 个图形是什么图形？ （2）前 78 个图形中，占总数的几分之几？ 28（2019 春天津月考）（1） 填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律， 根据此规律，a的值是 （2）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： 第 5 个图形中有多少颗黑色棋子？ 第几个图形中有 2013 颗黑色棋子？请说明理由 29 （2019北京模拟）认真观察下面日历表中阴影部分中间的数与周围四个数的关系 （1）如果中间的数用a表示，则左边的数是 ，右边的数是 ，上边的数是 ，下边的数是 （2）方框中五个数的和与中间的数有什么关系？ （3）如果方框中五个数的和是 115，你知道框的是哪五个数吗？ 30 （
10、2019北京模拟）观察与分析 （1）完成表格中未填部分 图形 边数 3 4 5 内角和 180 1802 1803 （2）根据表中规律，八边形的内角和是 度 （3）假设图形的边数为n，内角和为s，请你用一个含有字母的关系式表示图形边数与其内角和的关系 s 31 （2019溧阳市）探索与发现 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1、1、2、3、5、8、13计算 2222222 11235813这样的算式时有简便方法吗？ 丁丁遇到这个问题时，想到用“数形结合”的方法来探索，于是他以这组数中各个数作为正方形的边长构 造成正方形，再拼成如图所示的长方形来研究 图形 算式 2
11、2 11 222 112 2222 1123 22222 11235 序号 （1）观察上面的图形和算式，你能把下面算式补充完整吗？ 22 111 2 222 1122 3 2222 1123 22222 11235 （2）若按此规律继续拼长方形，则序号为 的长方形面积数是 714 小升初专项培优测评卷小升初专项培优测评卷（二十五）（二十五） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填一填（共一填一填（共 11 小题）小题） 1 （2019 秋雅安期末）找规律，填空 （1）96，48， ，12，6 （2） 1 10 ， 4 10 ， ， 10 10 （3）如图：，请画出第 70 个图形： 【分析
12、】 （1）观察题干中的数据排列特点可得规律，从左边开始，96 除以 2 得 48、48 除以 2 得 24，24 除 以 2 得 12，12 除以 2 得 6，据此即可填空； （2）观察题干中的数据排列特点可得规律，从左边开始， 1 10 加上 3 10 得出下一个数是 4 10 ，再加上 3 10 得出 下一个数是 7 10 ，再加上 3 10 得出下一个数是 10 10 ，据此即可填空； （3）观察图形可知，6 个图形按照顺序一个循环，70611（个循环）4（个)，所以第 70 个图形是第 12 循环的第 4 个图形，与第一个循环的第 4 个图形相同，是，据此即可填空 【解答】 解： （1
13、） 根据题干分析可得， 这组数据的排列规律是： 前面一个数字依次除以 2， 得出后面的数字， 48224 答：第三个数字是 24 （2）根据题干分析可得，这种数据的排列规律是从第一个数字开始，依次加 3 10 即可得出后面的数字， 437 101010 答：第三个数字是 7 10 （3）根据题干分析可得，这组图形的排列规律是：6 个图形按照顺序一个循环， 70611（个循环）4（个)， 所以第 70 个图形是第 12 循环的第 4 个图形，与第一个循环的第 4 个图形相同，是 答：第 70 个图形： 故答案为：24； 7 10 ； 【点评】解答此类问题关键是找出数字或图形的排列特点，得出它们的
14、排列规律，再利用规律进行解答即 可 2 （2019长沙）将 5 2 7 化成循环小数是 ，小数点右边第 2014 位上的数字是 【分析】先把 5 2 7 化成小数2.714285，看它的循环节是几位数，根据“周期问题” ，用 2014 除以循环节的 位数，如果能整除则是循环节的末位上的数字，如果有余数，余数是几就从循环节的首位数出几位，该位 上的数字就是第 2014 位上的数字；由此解答 【解答】解： 5 22.71428 7 5 小数部分是 7、1、4、2、8、5 六个数字的循环小数， 201463354 余数是 4，所以小数点右边第 2014 位上的数字是一个循环的第 4 个数字 2； 故
15、答案为：2.714285，2 【点评】此题主要考查分数化成小数的方法，用分数的分子除以分母；再根据“周期问题” ，探寻循环小数 的规律 3 （2019 秋蔚县期末）六一儿童节，学校有 40 名同学每人拿一面彩旗，按照 2 面红旗、3 面黃旗、4 面蓝 旗的顺序排列最后一名同学应该拿 黄 色的旗，一共有 名同学拿着红色的旗 【分析】根据题意，这组彩旗每2349（面)一循环，求第 40 面彩旗是第几个循环零几面即可求出其 颜色；然后根据每组中红色旗子的个数，计算其个数即可 【解答】解：40(234) 409 4（组)4（面) 所有第 40 面彩旗与第 4 面一样为黄色 422 82 10（面) 答
16、：最后一名同学应该拿 黄色的旗，一共有 10 名同学拿着红色的旗 故答案为：黄；10 【点评】先找到规律，再根据规律求解 4 （2019长沙）观察下列图形的排列规律（其中是三角形，口是正方形，是圆） ，口口口口 口口口，若第一个图形是正方形，则第 2017 个图形是 （填图形名称） 【分析】三角形、正方形、圆的排列规律是：口口口口口口口即口口口 七个为一循环（组)用 2017 除以 7，商为组数，如果不能整除，再根据余数即可判定第 2017 个图形是 什么图形 【解答】解：20177288（组)1（个) 第 2017 个图形是第 288 组余 1 个，也就是第 289 组的第一个图形，是正方形
17、 答：第 2017 个图形是正方形 故答案为：正方形 【点评】解答此题的关键是找出这些图形的排列规律，几个图形为一循环（组) 5 （2019防城港模拟） 33 129， 2 (12)9； 333 12336， 2 (123)36； 3333 1234100， 2 (1234)100 ； 通过观察发现： 333333 123456 （填得数） 【分析】 33 129， 2 (12)9； 333 12336， 2 (123)36； 3333 1234100， 2 (1234)100 ； 纵观各式不难发现：左边底数由上而小分别是 1、2 之和；1、2、3 之和；1、2、3、4 之和；每个加数 的指数
18、都是 3；右边是所有加数去掉指数的和的平方据此即可求出 333333 123456的和 【解答】解： 333333 123456 2 (123456) 2 21 441 即通过观察发现： 333333 123456441 故答案为：441 【点评】解答此题的关键是根据前三个算式找出规律，然后再根据规律解答 6 （2019 春锦江区期末）发现规律，完成问题： 根据你发现的规律，第四个正方形里填写 97 ；请你用关于a、b、c的式子表示d 【分析】根据前三个正方形的数据可知，右下的数左上左下右上，据此解答即可 【解答】解：1313 4 ， 33356 ， 61578， 所以：第四个正方形里应填写：
19、 79 10 790 97 则：dabc 故答案为：97，dabc 【点评】解答本题的关键是认真观察正方形的已知数据找出规律，然后利用规律解题 7 （2019碑林区校级模拟）下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此 规律排列下去，第n个图形有 个实心圆 【分析】由图形可知：第 1 个图形中有 4 个实心圆，第 2 个图形中有 6 个实心圆，第 3 个图形中有 8 个实 心圆，由此得出第n个图形中有2(1)n个实心圆 【解答】解：第 1 个图形中有 4 个实心圆， 第 2 个图形中有 6 个实心圆， 第 3 个图形中有 8 个实心圆， 第n个图形中有2(1)22nn个
20、实心圆 故答案为：22n 【点评】此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题 8 （2019邛崃市模拟）如图是某年某月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系想一想：如果像这种形 式的五个数的和为 105，则中间的那个数是 21 【分析】 观察表中的阴影部分这五个数与中间的数知道五个数的和是中间的数的 5 倍， 依此计算即可求解 【解答】解：因为像这种形式五个数的和是 105， 那么五个数的和是中间的数的 5 倍， 所以中间的数是：105521， 即中间的那个数是 21 故答案为：21 【点评】考查了简单图形覆盖现象中的规律，解答此题的关键是，根据所给出的阴影部分的数与数的
21、关系， 得出规律，再根据规律解决问题 9 （2019 秋东城区期末）如图，围绕一张方桌可以坐 8 人，把两张方桌并起来可以坐 12 人，三张方桌并 起来可以坐 16 人照这样，5 张方桌并成一排可以坐 24 人n张方桌并成一排可以坐 人 【分析】一张方桌坐 8 人，两张方桌并起来坐1284人，三张方桌并成一列坐16844人，5张方 桌并起来坐844人，n张方桌并成一列可以坐84(1)n人，由此得解 【解答】解：84424（人) 84(1)44nn（人) 答：5 张方桌并起来坐 24 人，n张方桌并成一列可以坐(44)n人 故答案为：24，(44)n 【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总
22、结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪 些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解 10 （2019大丰区）用小棒按照如下方式摆图形 （1）摆 1 个八边形需要 8 根小棒，摆 2 个八边形需要 15 根小棒，摆 20 个八边形需要 根小棒如 果想摆a个八边形，需要 根小棒 （2）有 2009 根小棒，最多可以摆 个完整的八边形 【分析】根据图示，发现这组图形的规律：摆n个八边形所需小棒个数为(71)n根，利用规律解题 【解答】解： （1）摆 1 个八边形需要 8 根小棒， 摆 2 个八边形需要 15 根小棒， 摆n个八边形需要(71)n根小
23、棒 所以： 摆 20 个八边形需要 141 根小棒 如果想摆a个八边形，需要(71)a 根小棒 （2）200912008 （根) 20087286（个) 答：有 2009 根小棒，最多可以摆 286 个完整的八边形 故答案为：15；141；(71)a ；286 【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键从所给的图形中发现规律，并运用规律做题 11 （2019昆明）如图，下面每个图中有多少个白色小正方形和多少个灰色小正方形？ （1）把下面的表格补充完整 第 1 个图 第 2 个图 第 3 个图 第 4 个图 白色 1 2 3 灰色 8 10 （2）照这样接着画下去，第 6 个图中有 个自色小正方
24、形和 个灰色小正方形 （3）想一想：照这样的规律，第n个图中有 个白色小正方形和 个灰色小正方形 （4）照这样的规律，如果某个图中灰色小正方形有 30 个，那么自色小正方形有 个，它是第 个图 【分析】 （1）观察可知，第 1 个图有 1 个白色小正方形和 8 个灰色小正方形，第 2 个图有 2 个白色小正方 形和 10 个灰色小正方形，第 3 个图有 3 个白色小正方形和 12 个灰色小正方形，第 4 个图有 4 个白色小 正方形和 14 个灰色小正方形； （2）根据上题可推出第 6 个图中有 6 个自色小正方形和 18 个灰色小正方形； （3）根据（1）和（2）的推导发现第n个图中有n个白
25、色小正方形和26n 个灰色小正方形； （4）将有灰色小正方形有 30 个代入26n 里，计算出n即可 【解答】解： （1）观察可知，第 1 个图有 1 个白色小正方形和 8 个灰色小正方形，第 2 个图有 2 个白色小 正方形和 10 个灰色小正方形，第 3 个图有 3 个白色小正方形和 12 个灰色小正方形，第 4 个图有 4 个白 色小正方形和 14 个灰色小正方形 （2）根据上题可推出第 6 个图中有 6 个自色小正方形和 18 个灰色小正方形； （3）第n个图中有n个白色小正方形和26n 个灰色小正方形； （4）2630n 2306n 224n 242n 12n 故答案为： （1）3，
26、4，12，14； （2）6，18： ； （3）n，26n ； （4）12，12 【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力 二判一判（共二判一判（共 5 小题）小题） 12 （2019 秋嘉陵区期末）5.027的小数部分第八位上的数字是 2 （判断对错） 【分析】循环小数5.027的循环节是 027，用 8 除以 3，判断出是第几个循环的第几个数，求出小数部分第 八位上的数字是多少即可 【解答】解：循环小数5.027的循环节是 027， 8322 所以第八位上的数字是第 3 个循环的第 2 个数字，是 2 原题说法正确 故答案为： 【点评】此题主要考查了算术中的规律问
27、题，注意观察总结出规律并能正确应用 13 （2019 秋鹿邑县期末）按的规律排列，第 103 个图形是 （判断对错） 【分析】观察图形可知，这组图形是 6 个图形一个循环，分别按照的顺序依次排列，所以求 出第103个图形是第几个循环的第几个图形即可解答问题 【解答】解：103617（个循环）1个 所以第 103 个图形是第 18 循环的第一个图形，与第一个循环的第一个图形相同，是 所以原题”第 103 个图形是“说法错误 故答案为： 【点评】本题考查图形排列的规律：认真找出哪些图形是一组是关键 14 （2019 秋沈阳期末）根据334132，33341332，3333413332，可知3333
28、34133332 （判断对错） 【分析】根据观察知：第 2 个因数都是 4，其结果最高位都是 1、最低位都是 2、中间都是 3，3 的个数比第 一个因数中 3 的个数少 1，据此解答 【解答】解：334132， 33341332， 3333413332， 可知：333334133332 故答案为： 【点评】找出算式中各个因数的变化规律是解题的关键 15 （2019武侯区）， 第五个点阵中点的个数是14521 错误 （判断对错） 【分析】根据题干，第一个点阵有 1 个点，第二个点阵上下左右各增加了一个点即有：1 1 4 个点，第三 个点阵上下左右各增加了 2 个点即有：122个点由此可得：第n点
29、阵的点数1(1)4n ，由此规律 即可解决判断 【解答】解：根据题干分析可得：第n点阵的点数1(1)4n ， 5n 时，点数个数为：1(5 1)417 所以原题说法错误 故答案为：错误 【点评】抓住题干，从特殊的例子推理得出一般的结论，由此即可解决此类问题 16 （2019 春绍兴期末）在数列“ 1 1 ， 3 4 ， 5 9 ， 7 16 ， 9 25 ， 11 36 ，”中，第 10 个数是 19 100 （判 断对错） 【分析】这组数据的分子从左到右分别是 1、3、5、7，即是从 1 开始相邻的奇数；分母分别是 1、4、9、 16，即分别是 1、2、3、4各数的平方因此，第 10 数的分
30、子是 19，分母是 2 10，即 100也就是 第 10 个数是 19 100 【解答】解：这个数列中从左到右分别是 1、3、5、7、9、11、13、15、17、19 分母是 2 10100 因此，在数列“ 1 1 ， 3 4 ， 5 9 ， 7 16 ， 9 25 ， 11 36 ，”中，第 10 个数是 19 100 故答案为： 【点评】解答此题的关键是找规律，可分子、分母分别找，找到规律，根据规律解答就比较容易了 三选一选（共三选一选（共 7 小题）小题） 17 （2019 秋仁寿县期中）一串珠子按的顺序依次排列，第 48 颗珠子是( )色 A黑 B白 C不能确定 【分析】根据题干分析可
31、得，这串珠子的排列规律是 5 颗珠子一个循环周期，分别按照 3 黑 2 白的顺序依 次循环排列，据此计算出第 48 颗珠子是第几个循环周期的第几个即可解答问题 【解答】解：48593 所以第 48 颗珠子是第 10 个周期的第 3 颗珠子，是黑色 答：第 48 颗珠子是黑色 故选：A 【点评】根据题干得出这串珠子的排列规律，是解决此类问题的关键 18 （2019绵阳）一列数 1， 1 2 ， 1 2 ， 1 3 ， 1 3 ， 1 3 ， 1 4 ， 1 4 ， 1 4 ， 1 4 中的第 27 个数是( ) A 1 6 B 1 7 C 1 8 D 1 9 【分析】从这组数的分母可以得出规律，
32、当分母数为n时，则共有n个 1 n ，所以第 27 个数为 1 n ，则 123127123nn ，可以求出n，进而得解 【解答】解：根据规律，设第 27 个数为 1 n ，则123127123nn ， 所以 7(71)7(71) 27 22 ； 所以7n ，则第 27 个数是 1 7 故选：B 【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力 19 （2019太原模拟）根据6742，66674422，666667444222，推测66666 66667( ) A44442222 B444442222 C4444422222 【分析】6742，6667
33、4422，666667444222，观察得到两个数位相同的数（其中一个数的各位 数字都是 6，另一个数除个位数字为 7，其他数位上的数字也都是6)的积只含 4 和 2 两个数字，4 和 2 的 个数与第一个数中 6 的个数相同，并且前面各位数字为 4，后面各位数字都是 2 【解答】解：6742； 66674422； 666667444222； 6666666744442222； 66666666674444422222 故选：C 【点评】本题关键是从一些特殊的数字变化中发现不变的因素和变化的因素，找出规律 20 （2019 春黄冈期末）观察下列图形的排列规律，第 100 个图形是( ) A B
34、 C D无法确定 【分析】图形的规律是每 4 个一组，用 100 除以 4 得出的商是循环周期数，如果没有余数说明第 100 个是 最后一个图形，如果有余数，则余数是几，就是循环周期里的第几个图形，据此解答即可 【解答】解：100425在一组图形中最后一个， 所以第 100 个是 故选：A 【点评】解决本题关键是找出重复出现的部分，是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律， 再根据规律求解 21 （2020北京模拟）一列分数的前 5 个是 1 2 、 2 5 、 3 10 、 4 17 、 5 26 根据这 5 个分数的规律可知，第 8 个 分数是( ) A 8 61 B 8 63
35、C 8 65 D 8 67 【分析】由前五个可知：分子是 1，2，3，4，5 第几个数分子就是几，所以第 8 个数的分子是 8； 分母是 2，5，10，17，26；相邻两个数之间的差分别是 3，5，7，是公差是 2 的等差数列，由此求出第 8 个数的分母 【解答】解：第 8 个数的分子是 8； 分母是：17911 131565； 所以第 8 个分数是： 8 65 故选：C 【点评】本题要把分子和分母通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题 22 （2019 秋临澧县期末）根据如图三个图形的排列规律，第四个图形应 该是下面选项的图( ) A B C D 【分析】 由三个图形的
36、排列得出规律： 图形每增加一条边， 里面的点就增加一个， 点的数量比边的数量少 2， 据此选择即可 【解答】解：由三个图形的排列得出规律：图形每增加一条边，里面的点就增加一个，点的数量比边的数 量少 2， 所以第四个图形应该是六边形，里面有 4 个点 故选：D 【点评】此类题目关键是根据前面的三幅图的特点，得出它们的规律进行解决问题 23 （2019河南模拟）观察下面的点阵图形，根据圆点的变化，探究其规律，则第 8 个图形中圆点的个数 为( ) A25 B26 C27 D29 【分析】 第 1 个图由 1 个点， 第 2 个图形由 5 个点， 第 3 个图形由 9 个点， 第 4 个图形有 1
37、3 个点1、 5、 9、13很明显， 是首项为 1， 公差为4 的等差递增数列， 即每项加 4就是它后面和它相邻的项14 13 、 4423、9433 、13443 第n个图的点数是(43)n个 【解答】解：由分析可图可知，第n个图的点数是(43)n个 第 8 个图形中圆点的个数为： 4 83 323 29 答：第 8 个图形中圆点的个数为 29 故选：D 【点评】解答此题的关键是根据图的序数与点个数找出规律，然后再根据规律即可求出第n个图点的个数 四操作题（共四操作题（共 3 小题）小题） 24 （2019张家港市校级模拟）分析如下图，中阴影部分的分布规律，按此规律在图中画出其 中的阴影部分
38、 【分析】 从图中可以观察变化规律是， 正方形每次绕其中心顺时针旋转90， 每个阴影部分也随之旋转90 【解答】解：画图如下： 【点评】本题是观察图形变化规律题，需要从平移，轴对称，旋转等图形变换中寻找变换规律 25 （2019杭州模拟）仔细观察图形，找出变化规律，想一想空白处应该怎样填？试着画一画吧！ 【分析】由图示发现这组图形的变化规律：四个图形依次顺时针旋转位置得到下一组图形依据规律做题 即可 【解答】解：根据所给图形，补充图形如下： 【点评】本题主要考查简单周期变化的规律，关键发现并运用规律做题 26 （2019郑州模拟）找规律，第四幅图该怎么画？ 【分析】从图中观察可知，第一幅图中的
39、四个阴影部分在中间的对角线上，第二幅图的阴影部分向对角线 的右面移了三个阴影，多余的一个，移到了对角线的左下，第三幅图中的阴影部分向对角线的右面移了二 个阴影，多余的二个，移到了对角线的左下照这样的变化，第四幅图的阴暗部分应是有对角线的右上角 有一个，对角线的右下有 3 个据此解答 【解答】解：根据分析画图如下： 【点评】本题主要考查了学生认识观察发现规律的能力，找到规律是解答本题的关键 五走进生活，解决问题（共五走进生活，解决问题（共 5 小题）小题） 27 （2019 春淮安校级期末）有一些图形按的 顺序排列 （1）请你算一算第 64 个图形是什么图形？ （2）前 78 个图形中，占总数的
40、几分之几？ 【分析】 （1）观察图形可知，这组图形排列规律是：6 个图形一个循环周期，分别按照：3 个正方形，2 个 圆形，1 个三角形依次循环排列；计算出第 64 个图形是第几个周期的第几个图形即可； （2）每个周期都有 2 个圆形，计算出前 78 个图形经历了几个周期，即可求出有几个圆形，再根据分数的 意义即可解答 【解答】解： （1）646104， 答：第 64 个图形是第 11 周期的第 4 个图形，是圆形； （2）786226 （个)， 1 2678 3 ， 答：前 78 个图形中圆形占总数的 1 3 【点评】根据题干得出图形的排列周期规律是解决此类问题的关键 28（2019 春天津
41、月考）（1） 填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律， 根据此规律，a的值是 900 （2）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： 第 5 个图形中有多少颗黑色棋子？ 第几个图形中有 2013 颗黑色棋子？请说明理由 【分析】 （1）观察图形可知，第一个三角形的左下角数字 1，乘第二个三角形的左下角数字 4，正好等于第 二个三角形右下角的数字 4，第二个三角形的左下角数字 4，乘第三个三角形的左下角数字 9，正好等于第 三个三角形右下角的数字36， 即得出规律： 前面的三角形的左下角数字乘它后面的三角形左下角的数字， 正好等于后面三角形的右下角的数字，所以2536900a ，据此即可解
42、答问题 （2）观察图形可知，第一个图形是236颗、第二个图形是3 39颗、第三个图形是4312颗、第 n个图形是(1) 333nn 颗，据此即可解答问题 【解答】解： （1）根据题干分析可得：2536900 答：a的值是 900 （2）根据题干分析可得：第n个图形是(1) 3(33)nn 颗 当5n 时，333 5318n （颗) 答：第 5 个图形中有 18 颗黑色棋子 当332013n 时 32010n 670n 答：第 670 个图形中有 2013 颗黑色棋子 【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪 些部分发生了变化，是按照什么规律变化
43、的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解 29 （2019北京模拟）认真观察下面日历表中阴影部分中间的数与周围四个数的关系 （1） 如果中间的数用a表示， 则左边的数是 1a ， 右边的数是 ， 上边的数是 ， 下边的数是 （2）方框中五个数的和与中间的数有什么关系？ （3）如果方框中五个数的和是 115，你知道框的是哪五个数吗？ 【分析】 （1）通过观察，如果中间数是a，则左边的数是1a ，右边的数是1a ，上面的数是7a ，下面 的数是7a ； （2）左边方框中五个数的和81415162275，75 是中间的数 15 的 5 倍；右边五个数的和是： 511 12131960，60
44、 是中间的数 12 的 5 倍； 所以得出：方框中 5 个数之和是该方框中间的数的 5 倍；根据（2）得出的结论计算即可 【解答】解： （1）由分析得出：中间数是x，则左边的数是1x ，右边的数是1x ，上面的数是7x ，下 面的数是7x ； （2）左边方框中五个数的和81415162275，75 是中间的数 15 的 5 倍；右边五个数的和是： 511 12131960，60 是中间的数 12 的 5 倍； 所以，方框中的五个数之和是中间的数的 5 倍； （3）中间的数都是：115523 所以 5 个数是 16，22，23，24，30， 故答案为：1a ；1a ；7a ；7a 【点评】解答此
45、题的关键是，根据所给出的阴影部分的数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题 30 （2019北京模拟）观察与分析 （1）完成表格中未填部分 图形 边数 3 4 5 6 内角和 180 1802 1803 （2）根据表中规律，八边形的内角和是 度 （3）假设图形的边数为n，内角和为s，请你用一个含有字母的关系式表示图形边数与其内角和的关系 s 【分析】抓住多边形内角和推理的方法，将多边形内角和问题转化成三角形内角和的问题，进而推理出从 特殊到一般的结论 【解答】解：根据表格中多边形内角和推理的方法完成未填部分如图： 图形 边数 3 4 5 6 7 内角和 180 1802 1803 1804
46、1805 根据表格中多边形内角和的推理结果可以得出：多边形内角和180（边数2)， 那么八边形的内角和是180(82)18061080 答：八边形的内角和是 1080 度 当多边形的边数为n时，根据多边形内角和180（边数2)，可以得出： 180(2)Sn， 答：用一个含有字母的关系式表示图形边数与内角和的关系180(2)Sn， 故答案为：1080；180(2)n 【点评】此题考查了多边形内角和的推理方法 31 （2019溧阳市）探索与发现 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1、1、2、3、5、8、13计算 2222222 11235813这样的算式时有简便方法吗
47、？ 丁丁遇到这个问题时，想到用“数形结合”的方法来探索，于是他以这组数中各个数作为正方形的边长构 造成正方形，再拼成如图所示的长方形来研究 图形 算式 22 11 222 112 2222 1123 22222 11235 序号 （1）观察上面的图形和算式，你能把下面算式补充完整吗？ 22 111 2 222 1122 3 2222 1123 3 22222 11235 （2）若按此规律继续拼长方形，则序号为 的长方形面积数是 714 【分析】观察图形和算式，可以发现长方形的长等于数列末项和前一项的和，长方形的宽等于数列的末项， 那么求这个数列中数的平方的和就相当于求长方形的面积，长方形面积（末项前一项）末项 【解答】解： （1）观察图形和算式，可以发现长方形的长等于数列末项和前一项的和，长方形的宽等于数 列的末项，那么求这个数列中数的平方的和就相当于求长方形的面积，长
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