1、2018-2019 学年辽宁省铁岭市昌图县七年级（下）期末数学试卷学年辽宁省铁岭市昌图县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ） A角 B三角形 C正方形 D圆 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa+a3a4 Ba3aa2 Caa3a4 Da3a3 3 （3 分）已知，xa3，xb2，则 x2a+3b的值为（ ） A17 B24 C36 D72 4 （3 分）已知（x+1） （x2）x2+mx+n，则 m+n 的值为（ ） A3 B1 C1 D3 5 （3 分）下列每组数分别是
2、三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A3，4，8 B4，4，9 C5，7，12 D7，8，9 6 （3 分）已知，在ABC 中，B3A，C2B，则B 的度数为（ ） A18 B36 C54 D90 7 （3 分）如图，下列说法不正确的是（ ） A3 与5 是对顶角 B1 与4 是同位角 C1 与5 是内错角 D1 与2 是同旁内角 8 （3 分）一个正方形的边长为 5cm，它的各边边长减少 xcm 后，得到的新正方形的周长为 ycm，y 与 x 的 函数关系式为（ ） Ay204x By4x20 Cy20 x D以上都不对 9 （3 分）下列事件中，是不可能事件的是（ ） A实心铁球
3、投入水中会沉入水底 B三条线段可以组成三角形 C将油滴入水中，油会浮在水面上 D早上的太阳从西方升起 10 （3 分）小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（ ） A25% B50% C75% D85% 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）计算： （2）2017（）2019 12 （3 分）已知，a+b9，且 a2b263，则 ab 的值为 13 （3 分）已知，x2+y26x+2y+100，则 2xy 的值为 14 （3 分）已知某种植物花粉的直径约为 0.000035dm，那么用科学记数法表示为 dm 15 （3 分）李老师带领
4、 x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张 20 元，学生票每张 10 元设门票的总 费用为 y 元，则 y 16（3分） 如图， 点D在ABC边AB的延长线上， DEBC， A20， C30， 则D的度数为 17 （3 分）如图，在ABC 中，D、E、F 分别是 AC、BD、CE 的中点，BCE 的面积为 1，则ACF 的 面积为 18 （3 分）如图，BD 平分ABC，DEBC 于点 E，AB7，DE4，则ABD 的面积为 三、解答题（第三、解答题（第 19、20、21 题各题各 6 分，共分，共 18 分）分） 19 （6 分）计算： （1）1250212481252（用公式计算） ；
5、（2）15a3b2（3ab） （2ab2）2 20 （6 分）先化简，再求值：（x+y） （xy）（xy）22y，其中 x2，y1 21 （6 分）已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形 已知：线段 a，c，求作：ABC，使 BCa，ABc，ABC 四、解答题（第四、解答题（第 22、23、24 题各题各 8 分，共分，共 24 分）分） 22 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，点 D 在 AB 边上，将CBD 沿 CD 折叠， 使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，求CDE 的度数 23 （8 分）如图，ABCD，ADBC，BF、DE 分别是ABC 和ADC 的
6、角平分线，DE 与 BF 平行吗？ 说明你的理由 24 （8 分）如图，ABBC，BEBF，BEBF，ABE65，EGC70，AE 与 CF 相等吗？说明你 的理由 五、解答题五、解答题.（第（第 25、26 题各题各 12 分，共分，共 24 分）分） 25 （12 分） 为了解某品牌轿车以 80km/h 匀速行驶的耗油情况，进行了试验：该轿车油箱加满后， 以 80km/h 的速度匀速行驶，数据记录如下表： 轿车行驶的路程 s（千米） 0 100 200 300 油箱剩余油量 Q（升） 50 41 32 23 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？自变量、因变量各是什么？ （2）油箱剩余油量
7、 Q（升）与轿车行驶的路程 s（千米）之间的关系式是什么？ （3）若小明将油箱加满后，驾驶该轿车以 80km/h 的速度匀速从 A 地驶往 B 地，到达 B 地时油箱剩余油 量为 5 升，求两地之间的距离 26 （12 分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共 10 个，它们除了颜色外完全相同，其中黄 球个数比白球个数的 3 倍少 2 个，从袋中摸出一个球是黄球的概率为 0.4 （1）求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数； （2）向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为 0.7，求放入红球的个数； （3）在（2）的条件下，求摸出一个球是白球的概率 2018-2019 学年辽宁省铁
8、岭市昌图县七年级（下）期末数学试卷学年辽宁省铁岭市昌图县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ） A角 B三角形 C正方形 D圆 【分析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可 【解答】解：A、角是轴对称图形，本选项错误； B、三角形不一定是轴对称图形，本选项正确； C、正方形是轴对称图形，本选项错误； D、圆是轴对称图形，本选项错误 故选：B 【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2 （3 分）
9、下列运算正确的是（ ） Aa+a3a4 Ba3aa2 Caa3a4 Da3a3 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算以及合并同类项运算法则分别判断得出答案 【解答】解：A、a+a3，无法计算，故此选项错误； B、a3a，无法计算，故此选项错误； C、aa3a4，正确； D、a3aa2，故此选项错误； 故选：C 【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项法则， 正确掌握相关运算法则是解题关键 3 （3 分）已知，xa3，xb2，则 x2a+3b的值为（ ） A17 B24 C36 D72 【分析】 首先根据 xa3， xb2， 可得： x2a9， x3b8， 然后根据同底数幂的乘法的
10、运算方法， 求出 x2a+3b 的值为多少即可 【解答】解：xa3，xb2， x2a9，x3b8， x2a+3b9872 故选：D 【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此 题的关键是要明确：（am）namn（m，n 是正整数） ；（ab）nanbn（n 是正整数） 4 （3 分）已知（x+1） （x2）x2+mx+n，则 m+n 的值为（ ） A3 B1 C1 D3 【分析】根据多项式乘多项式法则把等式的左边展开，根据题意求出 m、n 的值，计算即可 【解答】解： （x+1） （x2）x22x+x2x2x2x2+mx+n， 则 m1，n2，
11、m+n3， 故选：A 【点评】本题考查的多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另 外一个多项式的每一项，再把所得的积相加 5 （3 分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A3，4，8 B4，4，9 C5，7，12 D7，8，9 【分析】根据三角形三边关系定理判断即可 【解答】解：A、3+48，不能摆成三角形，故本选项不符合题意； B、4+49，不能摆成三角形，故本选项不符合题意； C、5+712，不能摆成三角形，故本选项不符合题意； D、7+89，能摆成三角形，故本选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三
12、角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三 角形的两边差小于第三边是解题的关键 6 （3 分）已知，在ABC 中，B3A，C2B，则B 的度数为（ ） A18 B36 C54 D90 【分析】设Ax，则B3x，C6x，再由三角形内角和定理求出 x 的值，进而可得出结论 【解答】解：在ABC 中，B3A，C2B， 设Ax，则B3x，C6x， x+3x+6x180， 解得 x18， B3x54 故选：C 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于 180是解答此题的关键 7 （3 分）如图，下列说法不正确的是（ ） A3 与5 是对顶角 B1 与4 是同位角 C1 与5 是内
13、错角 D1 与2 是同旁内角 【分析】分别根据对顶角、同位角、内错角以及同旁内角的定义判断即可 【解答】解：3 与5 是对顶角，正确，故选项 A 不合题意； 1 与4 不是同位角，故选项 B 符合题意； 1 与5 是内错角，正确，故选项 C 不合题意； 1 与2 是同旁内角，正确，故选项 D 不合题意 故选：B 【点评】本题主要考查了对顶角、同位角、内错角以及同旁内角的定义，熟记定义是解答本题的关键 8 （3 分）一个正方形的边长为 5cm，它的各边边长减少 xcm 后，得到的新正方形的周长为 ycm，y 与 x 的 函数关系式为（ ） Ay204x By4x20 Cy20 x D以上都不对
14、【分析】一个正方形的边长为 5cm，它的边长减少 xcm 后得到的新正方形的边长为 5x，即可得到周长 为 y4（5x） 【解答】解：由题意得：原正方形边长为 5，减少 xcm 后边长为 5x， 则周长 y 与边长 x 的函数关系式为：y204x 故选：A 【点评】此题主要考查了由实际问题列函数关系式，函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是 自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数 9 （3 分）下列事件中，是不可能事件的是（ ） A实心铁球投入水中会沉入水底 B三条线段可以组成三角形 C将油滴入水中，油会浮在水面上 D早上的太阳从西方升起 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的
15、概念可区别各类事件 【解答】解：A、实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件，故 A 错误； B、三条线段可以组成三角形是随机事件，故 B 错误； C、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故 C 错误； D、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然 事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件 即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 10 （3 分）小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（ ） A25% B50% C75
16、% D85% 【分析】抛一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面朝上，每种结果等可能出现，从而可得出答案 【解答】解：抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果，故正面朝上的概率 故选：B 【点评】本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有 n 种可能，而且这些 事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）计算： （2）2017（）2019 【分析】先根据积的乘方进行变形，再求出即可 【解答】解：原式（2）（）2017（）2 12017 ， 故
17、答案为： 【点评】本题考查了积的乘方，能灵活运用积的乘方进行变形是解此题的关键，注意：ambm（ab） m 12 （3 分）已知，a+b9，且 a2b263，则 ab 的值为 7 【分析】根据平方差公式求出即可 【解答】解：a+b9，a2b2（a+b） （ab）63， ab6397， 故答案为：7 【点评】本题考查了平方差公式，能熟记公式是解此题的关键，注意： （a+b） （ab）a2b2 13 （3 分）已知，x2+y26x+2y+100，则 2xy 的值为 7 【分析】根据完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性求出 x、y，代入计算即可 【解答】解：x2+y26x+2y+100， x2
18、6x+9+y2+2y+10， （x3）2+（y+1）20， x30，y+10， 解得，x3，y1， 则 2xy23+（1）7， 故答案为：7 【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键 14 （3 分）已知某种植物花粉的直径约为 0.000035dm，那么用科学记数法表示为 3.510 5 dm 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000353.510 5 故答案为：3.510 5 【点
19、评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 15 （3 分）李老师带领 x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张 20 元，学生票每张 10 元设门票的总 费用为 y 元，则 y 10 x+20 【分析】总费用成人票用钱数+学生票用钱数，根据关系列式即可 【解答】解：根据题意可知 y10 x+20 故答案是：10 x+20 【点评】本题考查了函数关系式解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系关系为：总 费用成人票用钱数+学生票用钱数 16 （3 分）如图，点 D 在ABC 边 AB 的
20、延长线上，DEBC，A20，C30，则D 的度数为 50 【分析】根据三角形外角性质求出DBC，根据平行线的性质得出即可 【解答】解：A20，C30， DBCA+C50， DEBC， DDBC50， 故答案为：50 【点评】本题考查了三角形外角性质和平行线的性质，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键 17 （3 分）如图，在ABC 中，D、E、F 分别是 AC、BD、CE 的中点，BCE 的面积为 1，则ACF 的 面积为 1 【分析】利用三角形的等积变换可解答 【解答】解：如图，连接 DF， 点 F 是 CE 的中点， DEF 的底是 EF，DFC 的底是 FC，即 EFFC，高相等； S
21、DFCSDEC， 同理得， SDECSBCE1，SAFC2SDFC SDFCSDEC， SAFC21 故答案为 1 【点评】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的 底（或高）是另一三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍结合图形直观 解答 18 （3 分）如图，BD 平分ABC，DEBC 于点 E，AB7，DE4，则ABD 的面积为 14 【分析】作 DFBA，根据角平分线的性质得到 DFDE4，根据三角形的面积公式计算即可 【解答】解：作 DFBA 交 BA 的延长线于 F， BD 平分ABC，DEBC，DFBA， DFDE4，
22、 ABD 的面积ABDF7414， 故答案为：14 【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键 三、解答题（第三、解答题（第 19、20、21 题各题各 6 分，共分，共 18 分）分） 19 （6 分）计算： （1）1250212481252（用公式计算） ； （2）15a3b2（3ab） （2ab2）2 【分析】 （1）根据平方差公式即可求出答案； （2）根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （1）原式12502（12502）（1250+2） 1250212502+4 4； （2）原式15a3b2（3ab） （2ab2）2 15a3b2
23、（3ab） （4a2b4） 20a4b5； 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型 20 （6 分）先化简，再求值：（x+y） （xy）（xy）22y，其中 x2，y1 【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可 【解答】解：（x+y） （xy）（xy）22y x2y2x2+2xyy22y 2y2+2xy2y y+x， 当 x2，y1 时，原式1+21 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键 21 （6 分）已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形 已知：线段 a，c，求作：ABC，使 B
24、Ca，ABc，ABC 【分析】首先根据一个角等于已知角的方法作B，再在角的两边分别截取 BCa，ABc，再连 接 AC 【解答】解：如图所示，ABC 即为所求： 【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法 四、解答题（第四、解答题（第 22、23、24 题各题各 8 分，共分，共 24 分）分） 22 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，点 D 在 AB 边上，将CBD 沿 CD 折叠， 使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，求CDE 的度数 【分析】 由折叠的性质可求得ACDBCD， BDCCDE， 在ACD 中， 利用外角可求得BDC， 则
25、可求得答案 【解答】解：由折叠可得ACDBCD，BDCCDE， ACB90， ACD45， A30， BDCA+ACD30+4575， CDE75 【点评】本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键 23 （8 分）如图，ABCD，ADBC，BF、DE 分别是ABC 和ADC 的角平分线，DE 与 BF 平行吗？ 说明你的理由 【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到AEDABF，进而判定 DEBF 【解答】解：DE 与 BF 平行 理由如下： 因为 ABCD，ADBC， 所以ADC+A180，ABC+A180，CDEAED， 所以ADCABC， 因
26、为 BF、DE 分别是ABC 和ADC 的角平分线， 所以CDEADC，ABFABC，CDEABF， 因为CDEAED， 所以AEDABF， 所以 DEBF 【点评】 本题考查了平行线的判定与性质 解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用 24 （8 分）如图，ABBC，BEBF，BEBF，ABE65，EGC70，AE 与 CF 相等吗？说明你 的理由 【分析】AECF通过证明ABECBF（SAS）得到该结论 【解答】解：AECF 理由如下： 因为 BEBF，BEBF， 所以BEF 是等腰直角三角形，EFB45 因为BGFEGC70，CBF180EFBBGF180457065 因为
27、ABF65 所以ABECBF 在ABE 和CBF 中 所以ABECBF（SAS） 所以 AECF 【点评】考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形全等三角形的判定是结合全等三角形的性 质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件 五、解答题五、解答题.（第（第 25、26 题各题各 12 分，共分，共 24 分）分） 25 （12 分） 为了解某品牌轿车以 80km/h 匀速行驶的耗油情况，进行了试验：该轿车油箱加满后， 以 80km/h 的速度匀速行驶，数据记录如下表： 轿车行驶的路程 s（千米） 0 100 200 300 油箱剩余油量 Q（升） 50 41
28、 32 23 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？自变量、因变量各是什么？ （2）油箱剩余油量 Q（升）与轿车行驶的路程 s（千米）之间的关系式是什么？ （3）若小明将油箱加满后，驾驶该轿车以 80km/h 的速度匀速从 A 地驶往 B 地，到达 B 地时油箱剩余油 量为 5 升，求两地之间的距离 【分析】 （1）通过观察统计表可知：轿车行驶的路程 s（千米）是自变量，油箱剩余油量 Q（升）是因 变量； （2）通过观察统计表可知：开始油箱中的油量是 50 升，每行驶 100 千米，油量减少 9 升，据此可得油 箱剩余油量 Q（L）与轿车行驶的路程 s（km）之间的表达式 （3）依据到达 B
29、地时油箱剩余油量为 5 升，把 Q5 代入计算即可得出两地之间的距离 【解答】解： （1）上表反映了轿车行驶的路程 s（千米）和油箱剩余油量 Q（升）之间的关系，其中轿 车行驶的路程 s（千米）是自变量，油箱剩余油量 Q（升）是因变量； （2）由题可得，Q50s； （3）将 Q5 代入得，550s， 解得 s500， 即两地之间相隔 500 千米 【点评】 此题考查了函数的概念， 解决问题的关键是能够根据统计表提供的信息， 解决有关的实际问题 26 （12 分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共 10 个，它们除了颜色外完全相同，其中黄 球个数比白球个数的 3 倍少 2 个，从袋中摸
30、出一个球是黄球的概率为 0.4 （1）求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数； （2）向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为 0.7，求放入红球的个数； （3）在（2）的条件下，求摸出一个球是白球的概率 【分析】 （1）根据题意列式计算即可； （2）设放入红球 x 个，列方程即可得到结论； （3）根据概率公式即可得到结论 【解答】解： （1）黄球个数：100.44（个） ， 白球个数： （4+2）32（个） ， 红球个数：10424（个） ， 答：袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是 4 个、4 个、2 个； （2）设放入红球 x 个，则 4+x（10+x）0.7， 解得：x10，即向袋中放入 10 个红球； （3）P（摸出一个球是白球）0.1， 答：摸出一个球是白球的概率是 0.1 【点评】此题主要考查了概率公式：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）
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