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    2020-2021学年广东省茂名市茂南区九年级(上)第三次统测数学试卷(含答案解析)

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    2020-2021学年广东省茂名市茂南区九年级(上)第三次统测数学试卷(含答案解析)

    1、2020-2021 学年广东省茂名市茂南区九年级(上)第三次统测数学试卷学年广东省茂名市茂南区九年级(上)第三次统测数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.每小题给出四个答案,其中只有一个 是正确的,请你把正确的答案填入 II 卷中的第一题的表格内). 1计算|2|的结果是( ) A2 B2 C2 D 2ABC 在下列条件下,不是直角三角形的是( ) Ab2a2c2 BA:B:C3:4:5 CCAB Da:b:c1: 3抛掷一枚硬币,正面向上的概率为( ) A1 B C D 4数据 3,3,5,8,11 的众数是( ) A3 B4 C5 D6 5国有银行,是指

    2、由国家(财政部、中央汇金公司)直接管控的大型银行下面是我国其中五个国有银行 的图标,其中轴对称图形有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 6下列根式中是最简二次根式的是( ) A B C D 7如图,将边长为 2cm 的正方形 OABC 放在平面直角坐标系中,O 是原点,则点 C 的坐标为( ) A () B (2,1) C (1,) D (1,) 8如图,四边形 ABCD 内接于O,连接 OA,若AOC:ADC2:3,则ABC 的度数为( ) A30 B40 C45 D50 9如图,在矩形 ABCD 中,点 E,BC 边的中点,连接 EF,AB1,则矩形 ABCD 的面积为( )

    3、A1 B C D2 10已知二次函数 yax2+bx+c+2 的图象如图所示,顶点为(1,0) ,下列结论:abc024ac0; a2;方程 ax2+bx+c2 的根为 x1x21;若点 B(,y1) ,C(,y2)为函数图象 上的两点,则 y2y1,其中正确的个数是( ) A2 B3 C4 D5 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.请把答案填在横线上) 11分解因式:ab2a 12如果,那么 13如图,已知 ABCD,A55,则P 度 14若|a+b+1|与互为相反数,则(a+b)2021 15如图,AB 是O 的直径,AB13,则 tanADC 16如图,甲楼的高

    4、度 AB 为 20m,自甲楼楼顶 A 处,测得乙楼底部 D 处的俯角为 30,则乙楼的高度 CD 为 m 17如图,一段抛物线:yx(x3) (0 x3) ,记为 C1,它与 x 轴交于两点 O,A1;将 C1绕 A1旋转 180得到 C2,交 x 轴于 A2;将 C2绕 A2旋转 180得到 C3,交 x 轴于 A3,过抛物线 C1,C3顶点的直 线与 C1、C2、C3围成的如图中的阴影部分,那么该面积为 三解答题三解答题(共(共 62 分)分) 18计算: (2)2+(1)0+6sin60 19如图,AB 为O 的直径,弦 AC 的长为 8cm (1)尺规作图:过圆心 O 作弦 AC 的垂

    5、线 DE,交弦 AC 于点 D,交优弧; (保留作图痕迹,不要求写作法) ; (2)若 DE 的长为 8cm,求直径 AB 的长 20如图,在矩形 ABCD 中,AB4,M 是 BC 的中点,DEAM 于点 E (1)求证:ADEMAB; (2)求 DE 的长 21为了解学生每天的睡眠情况,某初中学校从全校 800 名学生中随机抽取了 40 名学生,调查了他们平均 每天的睡眠时间(单位:h) 9,8,10.5,7,9,8,10,8,9,9.5,7.5,9,8.5,7.5,9.5,8,9,7,9.5,9,7,9,9,7.5,8.5, 9,8,7.5,9.5,9.5,8.5,9,8 在对这些数据整

    6、理后,绘制了如图的统计图表: 睡眠时间分组统计表 组别 睡眠时间分组 人数(频数) 1 7t8 m 2 8t9 11 3 9t10 n 4 10t11 4 请根据以上信息,解答下列问题: (1)m ,n ,a ,b ; (2)抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组(填组别) ;在扇形统计图中,第 4 组 所在扇形的圆心角是 度; (3)如果按照学校要求,学生平均每天的睡眠时间应不少于 9h请估计该校学生中睡眠时间符合要求 的人数 22如图,AB 为半圆 O 的直径,点 C 在半圆 O 上,交过点 A 的直线于点 D,且DBAC (1)求证:AD 是半圆 O 的切线; (2)若

    7、BC2,AC2,求 AD 的长度 23我市某水产养殖中心,2020 年鱼塘饲养鱼苗 10 千尾,平均每千尾鱼的产量为 103千克,2021 年计划继 续向鱼塘投放鱼苗,每多投放鱼苗 1 千尾,每千尾的产量将减少 50 千克 (1)2021 应投放鱼苗多少千尾,可以使总产量达到 10450 千克? (2)该水产养殖中心今年应投放鱼苗多少千尾,可以达到最大总产量?最大总产量是多少千克? 24如图,直线 y2x+4 与 x 轴,y 轴分别交于点 C,A(3,0)关于 AC 的对称点,反比例函数 y (1)求证:四边形 ABCD 为菱形; (2)求反比例函数的解析式; (3)已知在 y的图象(x0)上

    8、一点 N,且四边形 ABMN 是平行四边形,求点 M 的坐标 25如图 1,抛物线 yax2+bx3 经过 A、B、C 三点,已知点 A(3,0) 、C(1,0) (1)求此抛物线的解析式 (2)点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点(不与 A、B 重合) , 过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 D,交直线 AB 于点 E,PE 最大,求出此时 P 点的坐标 如图 2,连接 AP以 AP 为边作图示一侧的正方形 APMN,当它恰好有一个顶点落在抛物线对称轴上 时 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1计算|2|的结果是( ) A2 B2 C2

    9、 D 【分析】根据绝对值的性质即可求解 【解答】解:|2|2 故选:A 2ABC 在下列条件下,不是直角三角形的是( ) Ab2a2c2 BA:B:C3:4:5 CCAB Da:b:c1: 【分析】利用勾股定理的逆定理判断 A、D 选项,用直角三角形各角之间的关系判断 B、C 选项 【解答】解:A、b2a2c2,b2+c2a3,故本选项正确; B、A:B:C3:4:2,则B4x, A+B+C180,即 3x+5x+5x180,x15, 5x3157590,故本选项错误 C、ABC, A+B+C180,2(A+C)180,故本选项正确; D、a2:b6:c21:4:2,令 a2x,则 b52x,

    10、c25x, x+2x3x,a2+c2b2,故本选项正确; 故选:B 3抛掷一枚硬币,正面向上的概率为( ) A1 B C D 【分析】因为出现正反的可能性是相同,所以正面向上的概率为 【解答】解:P(正面向上)故选:B 4数据 3,3,5,8,11 的众数是( ) A3 B4 C5 D6 【分析】根据众数的定义求解即可 【解答】解:这组数据中数据 3 出现 2 次,次数最多, 所以这组数据的众数为 7, 故选:A 5国有银行,是指由国家(财政部、中央汇金公司)直接管控的大型银行下面是我国其中五个国有银行 的图标,其中轴对称图形有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】 根据如果

    11、一个图形沿一条直线折叠, 直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形叫做轴对称图形, 这条直线叫做对称轴进行分析可得答案 【解答】解:第一个图形、第三个图形,共 3 个, 故选:B 6下列根式中是最简二次根式的是( ) A B C D 【分析】直接根据最简二次根式的概念: (1)被开方数不含分母; (2)被开方数中不含能开得尽方的因 数或因式判断即可 【解答】解:A.,不是最简二次根式; B.是最简二次根式; C.6; D.,不是最简二次根式; 故选:B 7如图,将边长为 2cm 的正方形 OABC 放在平面直角坐标系中,O 是原点,则点 C 的坐标为( ) A () B (2,1) C (1,)

    12、 D (1,) 【分析】作 ADy 轴于 D,作 CEy 轴于 E,则ADOOEC90,得出1+290,由正方 形的性质得出 OCAO,1+390,证出32,由 AAS 证明OCEAOD,OEAD1, CEOD,即可得出结果 【解答】解:作 ADy 轴于 D,作 CEy 轴于 E 则ADOOEC90, 1+290, 点 A 的坐标为(8,) , AD1,OD, 四边形 OABC 是正方形, AOC90,OCAO, 1+390, 42, 在OCE 和AOD 中, , OCEAOD(AAS) , OEAD1,CEOD, 点 C 的坐标为(,1) 故选:A 8如图,四边形 ABCD 内接于O,连接

    13、OA,若AOC:ADC2:3,则ABC 的度数为( ) A30 B40 C45 D50 【分析】设AOC2x,ADC3x,根据圆周角定理求出ABCAOCx,根据圆内接四 边形的性质得出ADC+ABC180,即可求出答案 【解答】解:设AOC2x,ADC3x, 圆心角AOC 和圆周角ABC 都对着, ABCAOCx, 四边形 ABCD 是O 的内接四边形, ADC+ABC180, 3x+x180, 解得:x45, 即ABC45, 故选:C 9如图,在矩形 ABCD 中,点 E,BC 边的中点,连接 EF,AB1,则矩形 ABCD 的面积为( ) A1 B C D2 【分析】根据相似多边形的性质列

    14、出比例式,计算即可 【解答】解:设 AEx,则 AD2AE2x, 矩形 ABFE 与矩形 ABCD 相似, ,即, 解得,x, AD2x, 矩形 ABCD 的面积为 ABAD1, 故选:C 10已知二次函数 yax2+bx+c+2 的图象如图所示,顶点为(1,0) ,下列结论:abc024ac0; a2;方程 ax2+bx+c2 的根为 x1x21;若点 B(,y1) ,C(,y2)为函数图象 上的两点,则 y2y1,其中正确的个数是( ) A2 B3 C4 D5 【分析】首先根据抛物线开口向上,可得 a0;然后根据对称轴在 y 轴左边,可得 b0;最后根据 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的

    15、上方,可得 c0,据此判断出 abc0 即可 根据二次函数 yax2+bx+c+2 的图象与 x 轴只有一个交点,可得0,即 b24a(c+2)0,b24ac 8a0,据此解答即可 首先根据对称轴 x1,可得 b2a,然后根据 b24ac8a,确定出 a 的取值范围即可 根据顶点为(1,0) ,可得方程 ax2+bx+c2 的有两个相等实根, 根据点 BC 在对称轴右侧,y 随 x 的增大而增大来判断即可 【解答】解:抛物线开口向上, a0, 对称轴在 y 轴左边, b0, 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方, c+82, c0, abc8, 结论正确; 二次函数 yax2+bx+c+2

    16、的图象与 x 轴只有一个交点, 6, 即 b24a(c+6)0, b25ac8a0, 结论不正确; 对称轴 x1, b2a, b54ac8a, 5a24ac8a, ac+2, c0, a5, 结论正确; 二次函数 yax2+bx+c+2 的顶点为(3,0) , 方程 ax2+bx+c+70 的根为 x1x81; 结论正确; x1,y 随 x 的增大而增大, y5y2, 结论正确 综上,可得正确结论的个数是 2 个: 故选:C 二填空题(共二填空题(共 7 小题)小题) 11分解因式:ab2a a(b2) 【分析】观察原式,公因式为 a,然后提取公因式即可 【解答】解:ab2aa(b2) (提取

    17、公因式) 12如果,那么 【分析】由可知:若设 a2x,则 b3x代入所求式子就可求出 【解答】解:, 设 a4x,则 b3x, 故答案为 13如图,已知 ABCD,A55,则P 35 度 【分析】先根据两直线平行,同位角相等求出1,再利用外角性质即可求出 【解答】解:ABCD,A55, 1A55, P1C552035 故应填 35 14若|a+b+1|与互为相反数,则(a+b)2021 1 【分析】利用相反数的性质列出关系式,再利用非负数的性质列出方程组,求出方程组的解得到 a 与 b 的值,即可求出原式的值 【解答】解:|a+b+1|与互为相反数, |a+b+1|+0, , 解得, (a+

    18、b)2021(83)2021(1)20214 故答案为:1 15如图,AB 是O 的直径,AB13,则 tanADC 【分析】根据勾股定理求出 BC 的长,再将 tanADC 转化为 tanB 进行计算 【解答】解:AB 为O 直径, ACB90, BC12, tanADCtanB, 故答案为 16如图,甲楼的高度 AB 为 20m,自甲楼楼顶 A 处,测得乙楼底部 D 处的俯角为 30,则乙楼的高度 CD 为 (20+20) m 【分析】过点 A 作 AECD 于点 E,根据题意可得CAE45,DAE30,利用其公共边构造关 系式求解即可 【解答】解:如图,过点 A 作 AECD 于点 E,

    19、 根据题意,CAE45 ABBD,CDBD, 四边形 ABDE 为矩形 DEAB20m, 在 RtADE 中,tanDAE, AE20, 在 RtACE 中, CAE45, CEAE20(m) , CDCE+DE(20+20)m 故答案为: (20+20)m 17如图,一段抛物线:yx(x3) (0 x3) ,记为 C1,它与 x 轴交于两点 O,A1;将 C1绕 A1旋转 180得到 C2,交 x 轴于 A2;将 C2绕 A2旋转 180得到 C3,交 x 轴于 A3,过抛物线 C1,C3顶点的直 线与 C1、C2、C3围成的如图中的阴影部分,那么该面积为 【分析】当 x时,y,则点 C1(

    20、,) ,同理点 C3(,) ,阴影部分的面积等于C1C2C3 的面积C1C32yC1,即可求解 【解答】解:当 x时,y 1( ,) ,同理点 C3(,) , 由图象可以看出阴影部分的面积等于C1C5C3的面积C1C36yC16, 故答案为: 三解答题三解答题 18计算: (2)2+(1)0+6sin60 【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解:原式43+1+6 42+1+3 5 19如图,AB 为O 的直径,弦 AC 的长为 8cm (1)尺规作图:过圆心 O 作弦 AC 的垂线 DE,交弦 AC 于点 D,交优弧; (保留作图痕迹,

    21、不要求写作法) ; (2)若 DE 的长为 8cm,求直径 AB 的长 【分析】 (1)以点 A,点 C 为圆心,大于AC 为半径画弧,两弧的交点和点 O 的连线交弦 AC 于点 D, 交优弧于点 E; (2)由垂径定理可得 ADCD4cm,由勾股定理可求 OA 的长,即可求解 【解答】解: (1)如图所示: (2)DEAC, ADCD4cm, AO2DO4+AD2, AO2(DEAO)2+16, AO5, AB2AO10cm 20如图,在矩形 ABCD 中,AB4,M 是 BC 的中点,DEAM 于点 E (1)求证:ADEMAB; (2)求 DE 的长 【分析】 (1)先根据矩形的性质,得

    22、到 ADBC,则DAEAMB,又由DEAB,根据有两角对 应相等的两三角形相似,即可证明出DAEAMB; (2)由DAEAMB,根据相似三角形的对应边成比例,即可求出 DE 的长 【解答】 (1)证明:四边形 ABCD 是矩形, ADBC, DAEAMB, 又DEAB90, DAEAMB; (2)由(1)知DAEAMB, DE:ADAB:AM, M 是边 BC 的中点,BC6, BM3, 又AB4,B90, AM5, DE:68:5, DE 21为了解学生每天的睡眠情况,某初中学校从全校 800 名学生中随机抽取了 40 名学生,调查了他们平均 每天的睡眠时间(单位:h) 9,8,10.5,7

    23、,9,8,10,8,9,9.5,7.5,9,8.5,7.5,9.5,8,9,7,9.5,9,7,9,9,7.5,8.5, 9,8,7.5,9.5,9.5,8.5,9,8 在对这些数据整理后,绘制了如图的统计图表: 睡眠时间分组统计表 组别 睡眠时间分组 人数(频数) 1 7t8 m 2 8t9 11 3 9t10 n 4 10t11 4 请根据以上信息,解答下列问题: (1)m 7 ,n 18 ,a 17.5% ,b 45% ; (2)抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 3 组(填组别) ;在扇形统计图中,第 4 组 所在扇形的圆心角是 36 度; (3)如果按照学校要求,学生

    24、平均每天的睡眠时间应不少于 9h请估计该校学生中睡眠时间符合要求 的人数 【分析】 (1)根据 40 名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果; (2)由中位数的定义即可得出结论; (3)由学校总人数该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例,即可得出结果 【解答】解: (1)7t8 时,频数为 m5; 9t10 时,频数为 n18; a100%17.4%100%45%; 故答案为:7,18,45%; (2) 由统计表可知, 抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数为第 20 个和第 21 个数据的平均数, 落在第 3 组;在扇形统计图中36, 故答案为:3,36; (3)该校学生中睡眠时间

    25、符合要求的人数为 800440(人) ; 答:估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为 440 人 22如图,AB 为半圆 O 的直径,点 C 在半圆 O 上,交过点 A 的直线于点 D,且DBAC (1)求证:AD 是半圆 O 的切线; (2)若 BC2,AC2,求 AD 的长度 【分析】 (1)由圆周角定理得ACB90,由平行线的性质得AEO90,由三角形外角性质得 D+DAE90,推出DAO90,即可得出结论; (2)易证AOEABC,得出,求出 AE,由勾股定理得 AB2,则 OA, 易证DOAABC,得出,即可得出结果 【解答】 (1)证明:AB 为半圆 O 的直径, ACB90, O

    26、DBC, AEO90, D+DAE90, DBAC, DAE+BAC90,即DAO90, OAAD, AD 是半圆 O 的切线; (2)解:ODBC, AOEABC, BA2AO, , AEAC, 在 RtABC 中,由勾股定理得:AB, OAAB, DBAC,ACBDAO90, DOAABC, , AD 23我市某水产养殖中心,2020 年鱼塘饲养鱼苗 10 千尾,平均每千尾鱼的产量为 103千克,2021 年计划继 续向鱼塘投放鱼苗,每多投放鱼苗 1 千尾,每千尾的产量将减少 50 千克 (1)2021 应投放鱼苗多少千尾,可以使总产量达到 10450 千克? (2)该水产养殖中心 202

    27、1 应投放鱼苗多少千尾,可以达到最大总产量?最大总产量是多少千克? 【分析】 (1)设 2021 应多放鱼苗 x 千尾,根据等量关系:总产量达到 10450 千克,列出方程求解即可; (2)根据题意得 y(100050 x) (10+x) ,通过配方即可求解 【解答】解: (1)设 2021 多投放鱼苗 x 千尾,根据题意得 (100050 x) (10+x)10450, 解这个方程得 x11,x29, 10+x11 或 19 答:2021 投放鱼苗 11 千尾或 19 千尾,可以使总产量达到 10450 千克 (2)设 2021 多投放鱼苗 x 千尾,总产量为 y 千克,根据题意得 y(10

    28、0050 x) (10+x)50(x5)2+11250, 当 x5 时,10+x15,y 取最大值,最大值为 y11250 答: 当该水产养殖中心 2021 投放 15 千尾鱼苗时, 可以达到最大总产量, 此时最大总产量为 11250 千克 24如图,直线 y2x+4 与 x 轴,y 轴分别交于点 C,A(3,0)关于 AC 的对称点,反比例函数 y (1)求证:四边形 ABCD 为菱形; (2)求反比例函数的解析式; (3)已知在 y的图象(x0)上一点 N,且四边形 ABMN 是平行四边形,求点 M 的坐标 【分析】 (1)先计算出 AB5,BC5,再根据轴对称的性质得 ADAB5,CDC

    29、B5,于是可根据 菱形的判定方法得到四边形 ABCD 为菱形; (2)由菱形的性质得 ADBC,则 D(5,4) ,然后把 D 点坐标代入 y求出 k 的值即可得到反比例 函数解析式为 y; (3)由四边形 ABMN 是平行四边形知 ABNM,ABNM,据此得 MN 是 AB 经过平移得到的,根据点 M 是点 B 在水平方向向右平移 3 个单位长度可得点 N 的横坐标为 3, 代入 y中得出 y,据此知 点 M 的纵坐标为4,即可得出答案 【解答】解: (1)直线 y2x+4 与 x 轴,y 轴分别交于点 C,A, A(2,4) ,0) , AB5, D 为 B 点关于 AC 的对称点, AD

    30、AB5,CDCB3, ABBCCDDA, 四边形 ABCD 为菱形; (2)四边形 ABCD 为菱形, ADBC, 而 AD5,A(0, D(2,4) , 把 D(5,5)代入 y, 反比例函数解析式为 y; (3)四边形 ABMN 是平行四边形, ABNM,ABNM, MN 是 AB 经过平移得到的, 点 M 是点 B 在水平方向向右平移 3 个单位长度, 点 N 的横坐标为 3,代入 y中, 点 M 的纵坐标为4, 点 M 的坐标为(0,) 25如图 1,抛物线 yax2+bx3 经过 A、B、C 三点,已知点 A(3,0) 、C(1,0) (1)求此抛物线的解析式 (2)点 P 是直线

    31、AB 下方的抛物线上一动点(不与 A、B 重合) , 过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 D,交直线 AB 于点 E,PE 最大,求出此时 P 点的坐标 如图 2,连接 AP以 AP 为边作图示一侧的正方形 APMN,当它恰好有一个顶点落在抛物线对称轴上 时 【分析】 (1)把点 A,B 代入 yax2+bx3 即可; (2)设 P(x,x2+2x3) ,求出直线 AB 的解析,用含 x 的代数式表示出点 E 坐标,即可用含 x 的代 数式表示出 PE 的长度,由函数的思想可求出点 P 的横坐标,进一步求出其纵坐标; 抛物线对称轴为直线 x1,正方形 APMN 的顶点落在抛物线对称轴上的情况有

    32、两种:当点 N 在抛 物线对称轴直线 x1 上时, 分别过点 P、 点 N 作 NDx 轴、 PEx 轴交于点 D、 E, 证ANDAPE, 推出 ADPE,列出方程,即可求出点 P 坐标;当点 M 在抛物线对称轴直线 x1 上时,分别过点 P 作 PFx 轴、PG对称轴交于点 F、G,证PFAPGM,推出PFPG,列出方程,即可求出点 P 坐标;当点 P 在抛物线对称轴上时,可代入抛物线解析式,直接写出点 P 坐标 【解答】解: (1)把 A(3,0)和 C(32+bx3, 得, 解得, 抛物线解析式为 yx2+8x3; (2)设 P(x,x2+5x3) ,直线 AB 的解析式为 ykx+b

    33、, 由抛物线解析式 yx2+7x3, 令 x0,则 y5, B(0,3) , 把 A(5,0)和 B(0, 得, 解得, 直线 AB 的解析式为 yx3, PEx 轴, E(x,x3) , P 在直线 AB 下方, PEx3(x2+4x3)x22x(x+)4+, 当 x时,yx2+4x3, 当 PE 最大时,P 点坐标为(,) ; 抛物线对称轴为直线 x3,A(3,正方形 APMN 的顶点落在抛物线对称轴上的情况有两种: 当点 N 在抛物线对称轴直线 x1 上时,分别过点 P、PEx 轴交于点 D、E, 四边形 APMN 为正方形,NDx 轴, ANAP,ADNAEP90,NAD+AND90,

    34、 PAEAND, ANDAPE(AAS) , ADPE, AD7(3)2, PE8, 此时(x2+2x5)2, 解得 x11,x21, P 在直线 AB 下方, x2, P(1; 当点 M 在抛物线对称轴直线 x8 上时,分别过点 P 作 PFx 轴、G, 四边形 APMN 为正方形,PFx 轴, PAPM,PFAPGM90,MPG+FPM90, APFMPG, PFAPGM(AAS) , PFPG, 此时(x2+2x4)1x, 解得 x1,x2, P 在直线 AB 下方, x, P(,) ; 当点 P 在抛物线对称轴直线 x1 上时,P(2, 终上所述,点 P 对应的坐标为(,2)或(,4)


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