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    2021年河北省衡水市中考数学模拟试卷(六)含答案详解

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    2021年河北省衡水市中考数学模拟试卷(六)含答案详解

    1、2021 年河北省衡水市中考数学模拟试卷(六)年河北省衡水市中考数学模拟试卷(六) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 16 小题,小题,1-10 小题,每小题小题,每小题 3 分;分;11-16 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 42 分。在每小题给分。在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1 (3 分)已知二元一次方程 2x+3y4,其中 x 与 y 互为相反数,则 x,y 的值为( ) A B C D 2 (3 分)在 RtABC 中,A90,AB6,BC10,那么下列结论正确的是( ) AtanC BcotC

    2、CsinC DcosC 3 (3 分)如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的,将正方体移走后,从左面看到的图形 是( ) A B C D 4 (3 分)高度每增加 1km,气温大约下降 6,现在地面温度是 25,某飞机在该地上空 6km 处,则此时 飞机所在高度的气温为( ) A9 B11 C9 D11 5 (3 分)受新冠疫情影响,今年英国音乐产业年度数据报告显示,由于新冠疫情使得音乐会、现场演出以 及音乐节大范围停办的原因, 英国音乐产业收益大幅减少 30 亿英镑, 这意味着今年英国音乐产业的规模 将萎缩一半那么该报告中,把数 30 亿用科学记数法表示为( ) A0.31010

    3、B30108 C3109 D31010 6 (3 分)如图,OA、OB 是O 的半径,C 是上一点,连接 AC、BC若AOB128,则ACB 的 大小为( ) A126 B116 C108 D106 7 (3 分)如图,A 是反比例函数 y(x0)的图象上的一点,过点 A 作 ABx 轴,垂足为 B、C 为 y 轴上的一点,连接 AC,BC 则ABC 的面积为( ) A B3 C5 D10 8 (3 分)已知 a,b,c 为非零的实数,且不全为正数,则+的所有可能结果的绝对值之和 等于( ) A5 B6 C7 D8 9 (3 分)函数 y2x28x+m 的图象上有两点 A(x1,y1) ,B(

    4、x2,y2) ,若 x1x22,则( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1、y2的大小不确定 10 (3 分)小明已求出了五个数据:6,4,3,4,的平均数,在计算它们的方差时,出现了这样一步: (35)2+(45)2+(45)2+(65)2+(5)216(是后来被遮挡的数据) ,则这组数据的 众数和方差分别是( ) A4,5 B4,3.2 C6,5 D4,16 11 (2 分)如图,在ABC 中,A90,P 是 BC 上一点,且 DBDC,过 BC 上一点 P,作 PEAB 于 E,PFDC 于 F,已知:AD:DB1:3,BC,则 PE+PF 的长是( ) A B6 C D 12

    5、 (2 分)如图,转盘中点 A,B,C 在圆上,A40,B60,让转盘绕圆心 O 自由转动,当转 盘停止时指针指向区域的概率是( ) A B C D 13 (2 分)如图,菱形 ABCD 的边长是 4cm,且ABC60,E 是 BC 中点,P 点在 BD 上,则 PE+PC 的最小值为( )cm A2 B2 C3 D4 14 (2 分)二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论:abc0;9a+c0;ax2+bx+c 0 的两个根是 x12,x24;b:c1:4,其中正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 15 (2 分)如图,AC 为O 的弦,B 为优弧 A

    6、BC 上任意一点,过点 O 作 AB 的平行线交O 于点 D,交弦 AC 于点 E,连接 OA,其中OAB20,CDO40,则CED( ) A50 B60 C70 D80 16 (2 分)如图,矩形 ABCD 中,AB:AD2:1,点 E 为 AB 的中点,点 F 为 EC 上一个动点,点 P 为 DF 的中点,连接 PB,当 PB 的最小值为 3时,则 AD 的值为( ) A2 B3 C4 D6 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 3 个小题个小题,共共 12 分分 17-18 小题各小题各 3 分分;19 小题有小题有 3 个空个空,每空每空 2 分分.把答案写在题中横线把答案写在题中

    7、横线 上上) 17(3分) 已知m、 n互为相反数, p、 q互为倒数, x的绝对值为2, 则代数式+2020pq+x2的值是 18 (3 分)如图,在正方形 ABCD 中,AB3,点 E,F 分别在 CD,AD 上,CEDF,BE,CF 相交于点 G 若图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 2: 3, 则BCG 的周长为 19 (6 分)如图,在平面直角坐标系内,反比例函数 y(x0)的图象过点 A(m,4)和点 B,且点 B 的横坐标大于 1,过 A 作 x 轴的垂线,垂足为 C(1,0) ,过点 B 作 y 轴的垂线,垂足为 D,且ABD 的 面积等于 4记直线 AB 的函

    8、数解析式为 yax+b(a0) (1)求点 B 的坐标; (2)求直线 AB 的函数解析式; (3)当ax+b 成立时,对应的 x 的取值范围是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 个小题,共个小题,共 66 分。解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤。分。解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 20 (8 分)在数学活动课上,李老师设计了一个游戏活动,四名同学分别代表一种运算,四名同学可以任 意排列,每次排列代表一种运算顺序,剩余同学中,一名学生负责说一个数,其他同学负责运算,运算 结果既对又快者获胜,可以得到一个奖品 下面我们用四个卡片代表四名同学(如图) : (1)列式,

    9、并计算: 3 经过 A,B,C,D 的顺序运算后,结果是多少? 5 经过 B,C,A,D 的顺序运算后,结果是多少? (2)探究:数 a 经过 D,C,A,B 的顺序运算后,结果是 45,a 是多少? 21 (8 分)解答题 (1)当 a2 时,求下列各式的值: (21a37a2+7a)7a 21a37a7a27a+7a7a (2)通过计算,你发现了什么?你能计算下列各式吗? (24x3+12x24x)6x (5m3n4mn+3mn2)3mn 22 (9 分)如图,在正方形 ABCD 中,点 E 是 AB 边上的一点(与 A,B 两点不重合) ,将BCE 绕着点 C 旋转,使 CB 与 CD

    10、重合,这时点 E 落在点 F 处,联结 EF (1)按照题目要求画出图形; (2)若正方形边长为 3,BE1,求AEF 的面积; (3)若正方形边长为 m,BEn,比较AEF 与CEF 的面积大小,并说明理由 23 (9 分)为了解业余射击队队员的射击成绩,对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩(单位:环,环 数为整数)进行了统计,分别绘制了如图统计表和图所示的频数分布直方图,请你根据统计表和频数分 布直方图回答下列问题: 平均 成绩 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 0 1 3 3 4 6 1 0 (1)参加这次射击比赛的队员有多少名? (2)这次射击比赛平均成绩的中位数落在

    11、频数分布直方图的哪个小组内? (3)这次射击比赛平均成绩的众数落在频数分布直方图的哪个小组内? (4)若在成绩为 8 环,9 环,10 环的队员中随机选一名参加比赛,求选到成绩为 9 环的队员的概率 24 (10 分)如图,CD 是O 的弦,AB 是直径,AB 与 CD 交于点 P (1)如图 1,当 CDAB 于 P 时 若 P 为 OB 中点,求A 的度数; 若 AB10,CD8,求 BP 的长; (2)如图 2,分别过点 A、B 作 CD 的垂线,垂足分别为 E、F,若 AB10,CD8,求 AEBF 的值 25 (11 分)已知二次函数 yax2+2x+c(a0)的图象与 x 轴交于

    12、A、B(1,0)两点,与 y 轴交于点 C(0, 3) , (1)求二次函数的表达式及 A 点坐标; (2)D 是二次函数图象上位于第三象限内的点,求点 D 到直线 AC 的距离取得最大值时点 D 的坐标; (3)M 是二次函数图象对称轴上的点,在二次函数图象上是否存在点 N,使以 M、N、B、O 为顶点的 四边形是平行四边形?若有,请写出点 N 的坐标(不写求解过程) 26 (11 分)如图,RtABC 中,C90,AC3,BC4点 P 从点 C 出发沿折线 CAAB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动,点 Q 从点 B 出发沿 BCCAAB 以每秒 2 个单位长的速度向点 B 匀

    13、 速运动,点 P,Q 同时出发,当其中一点到达点 B 时停止运动,另一点也随之停止,设点 P,Q 运动的 时间是 t 秒(t0) 发现 (1)AB ; (2)当点 P,Q 相遇时,相遇点在哪条边上?并求出此时 AP 的长 探究 (1)当 t1 时,PQC 的面积为 ; (2)点 P,Q 分别在 AC,BC 上时,PQC 的面积能否是ABC 面积的一半?若能,求出 t 的值:若不 能,请说明理由 拓展 当 PQBC 时,求 t 的值 2021 年河北省衡水市中考数学模拟试卷(六)年河北省衡水市中考数学模拟试卷(六) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共

    14、16 小题,小题,1-10 小题,每小题小题,每小题 3 分;分;11-16 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 42 分。在每小题给分。在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1 (3 分)已知二元一次方程 2x+3y4,其中 x 与 y 互为相反数,则 x,y 的值为( ) A B C D 【解答】解:由题意得:x+y0,即 yx, 代入已知方程得:2x3x4, 解得:x4, 则 y4 故选:A 2 (3 分)在 RtABC 中,A90,AB6,BC10,那么下列结论正确的是( ) AtanC BcotC CsinC Dco

    15、sC 【解答】解:如图,由勾股定理得,AC8, tanC, cotC, sinC, cosC, 因此选项 D 符合题意, 故选:D 3 (3 分)如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的,将正方体移走后,从左面看到的图形 是( ) A B C D 【解答】解:将正方体移走后,从左面看到的图形是底层是两个小正方形,上层的左边是一个小正方 形 故选:B 4 (3 分)高度每增加 1km,气温大约下降 6,现在地面温度是 25,某飞机在该地上空 6km 处,则此时 飞机所在高度的气温为( ) A9 B11 C9 D11 【解答】解:根据题意得:256 2536 11, 则此时飞机所在高度的气

    16、温为11 故选:B 5 (3 分)受新冠疫情影响,今年英国音乐产业年度数据报告显示,由于新冠疫情使得音乐会、现场演出以 及音乐节大范围停办的原因, 英国音乐产业收益大幅减少 30 亿英镑, 这意味着今年英国音乐产业的规模 将萎缩一半那么该报告中,把数 30 亿用科学记数法表示为( ) A0.31010 B30108 C3109 D31010 【解答】解:30 亿30000000003109, 故选:C 6 (3 分)如图,OA、OB 是O 的半径,C 是上一点,连接 AC、BC若AOB128,则ACB 的 大小为( ) A126 B116 C108 D106 【解答】解:作所对的圆周角APB,

    17、如图, APBAOB12864, 而APB+ACB180, ACB18064116 故选:B 7 (3 分)如图,A 是反比例函数 y(x0)的图象上的一点,过点 A 作 ABx 轴,垂足为 B、C 为 y 轴上的一点,连接 AC,BC 则ABC 的面积为( ) A B3 C5 D10 【解答】解:连接 OA,如图, ABx 轴, OCAB, SABCSOAB|k|, 故选:A 8 (3 分)已知 a,b,c 为非零的实数,且不全为正数,则+的所有可能结果的绝对值之和 等于( ) A5 B6 C7 D8 【解答】a、b、c 都为负数,此时 a、b、c 的绝对值均等于它的相反数 +3, a、b、

    18、c 中有两个正数,一个负数,此时 a、b、c 的绝对值有两个等于本身,一个等于相反数 +1 a、b、c 中有两个负数,一个正数,此时 a、b、c 的绝对值有两个等于相反数,一个等于本身 +1 综上所述:|3|+|1|+|1|5 故选:A 9 (3 分)函数 y2x28x+m 的图象上有两点 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,若 x1x22,则( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1、y2的大小不确定 【解答】解:y2x28x+m, 此函数的对称轴为:x2, x1x22,两点都在对称轴左侧,a0, 对称轴左侧 y 随 x 的增大而增大, y1y2 故选:A 10 (3 分)小明已

    19、求出了五个数据:6,4,3,4,的平均数,在计算它们的方差时,出现了这样一步: (35)2+(45)2+(45)2+(65)2+(5)216(是后来被遮挡的数据) ,则这组数据的 众数和方差分别是( ) A4,5 B4,3.2 C6,5 D4,16 【解答】解:五个数据:6,4,3,4,的平均数为 5, 55(6+4+3+4)8, 这组数据为 6,4,3,4,8, 则这组数据的众数为 4,方差为(35)2+(45)2+(45)2+(65)2+(85)23.2, 故选:B 11 (2 分)如图,在ABC 中,A90,P 是 BC 上一点,且 DBDC,过 BC 上一点 P,作 PEAB 于 E,

    20、PFDC 于 F,已知:AD:DB1:3,BC,则 PE+PF 的长是( ) A B6 C D 【解答】解: (1)作 PMAC 于点 M,可得矩形 AEPM PEAM,利用 DBDC 得到BDCB PMAB BMPC DCBMPC 又PCPCPFCPMC90 PFCCMP PFCM PE+PFAC AD:DB1:3 可设 ADx,DB3x,那么 CD3x,AC2x,BC2x BC x2 PE+PFAC224 (2)连接 PD,PD 把BCD 分成两个三角形PBD,PCD, SPBDBDPE, SPCDDCPF, SBCDBDAC, 所以 PE+PFAC224 故选:C 12 (2 分)如图,

    21、转盘中点 A,B,C 在圆上,A40,B60,让转盘绕圆心 O 自由转动,当转 盘停止时指针指向区域的概率是( ) A B C D 【解答】解:BAC40,ABC60, ACB180406080, AOB160, 当转盘停止时指针指向区域的概率是 故选:C 13 (2 分)如图,菱形 ABCD 的边长是 4cm,且ABC60,E 是 BC 中点,P 点在 BD 上,则 PE+PC 的最小值为( )cm A2 B2 C3 D4 【解答】解:BABC4, 平行四边形 ABCD 为菱形 ABDCBD, BD 是ABC 的平分线 作 E 关 BD 的对称点 E, 连接 CE,PE, 则 PEPE, 此

    22、时,PE+PCPE+PCCE, CE即为 PE+PC 的最小值 ABC60, 又BEBE, EBE 为正三角形,EE2,ABE60, 故 EEEC, EECECE30, BEC60+3090, 在 RtBCE中, CE2 故选:B 14 (2 分)二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论:abc0;9a+c0;ax2+bx+c 0 的两个根是 x12,x24;b:c1:4,其中正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解:抛物线对称轴在 y 轴的右侧, ab0, 抛物线交 y 轴的负半轴, c0, abc0,结论正确; 抛物线与 x 轴交于(2,0)和

    23、(4,0)两点, 抛物线的对称轴为直线 x1, 1, b2a, 当 x2 时,y4a2b+c0, 8a+c0, a0, 9a+c0,结论正确; 抛物线与 x 轴交于(2,0)和(4,0)两点, ax2+bx+c0 的两个根是 x12,x24,结论正确; b2a, ab, 当 x2 时,y4a2b+c0, 2b2b+c0, 4bc, b:c1:4,结论正确 故选:D 15 (2 分)如图,AC 为O 的弦,B 为优弧 ABC 上任意一点,过点 O 作 AB 的平行线交O 于点 D,交弦 AC 于点 E,连接 OA,其中OAB20,CDO40,则CED( ) A50 B60 C70 D80 【解答

    24、】解:连接 OC,AD,延长 DE 交O 于 Q, CDO40,OCOD, OCDODC40, COD180OCDODC100, OAB20,DEAB, EOAOAB20, 由圆周角定理得:CADCOD,QDAQOA, CAD50,QDA10, CEDCAD+QDA50+1060, 故选:B 16 (2 分)如图,矩形 ABCD 中,AB:AD2:1,点 E 为 AB 的中点,点 F 为 EC 上一个动点,点 P 为 DF 的中点,连接 PB,当 PB 的最小值为 3时,则 AD 的值为( ) A2 B3 C4 D6 【解答】解:如图, 当点 F 与点 C 重合时,点 P 在 P1处,CP1D

    25、P1, 当点 F 与点 E 重合时,点 P 在 P2处,EP2DP2, P1P2CE 且 P1P2CE 且当点 F 在 EC 上除点 C、E 的位置处时,有 DPFP 由中位线定理可知:P1PCE 且 P1PCF, 点 P 的运动轨迹是线段 P1P2, .当 BPP1P2时,PB 取得最小值 矩形 ABCD 中,AB:AD2:1,设 AB2t,则 ADt, E 为 AB 的中点, CBE、ADE、BCP1为等腰直角三角形,CP1t, ADECDECP1B45,DEC90 DP2P190 DP1P245 P2P1B90,即 BP1P1P2, BP 的最小值为 BP1的长 在等腰直角BCP1中,C

    26、P1BCt, BP1t3, t3 故选:B 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 3 个小题个小题,共共 12 分分 17-18 小题各小题各 3 分分;19 小题有小题有 3 个空个空,每空每空 2 分分.把答案写在题中横线把答案写在题中横线 上上) 17(3分) 已知m、 n互为相反数, p、 q互为倒数, x的绝对值为2, 则代数式+2020pq+x2的值是 2024 【解答】解:m、n 互为相反数,p、q 互为倒数,x 的绝对值为 2, m+n0,pq1,x2 或2, 则原式+20201+42024 故答案为:2024 18 (3 分)如图,在正方形 ABCD 中,AB3,点 E,F

    27、 分别在 CD,AD 上,CEDF,BE,CF 相交于点 G若图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 2:3,则BCG 的周长为 +3 【解答】解:阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 2:3, 阴影部分的面积为96, 空白部分的面积为 963, 由 CEDF,BCCD,BCECDF90,可得BCECDF, BCG 的面积与四边形 DEGF 的面积相等,均为3, CBEDCF, DCF+BCG90, CBG+BCG90,即BGC90, 设 BGa,CGb,则ab, 又a2+b232, a2+2ab+b29+615, 即(a+b)215, a+b,即 BG+CG, BCG

    28、的周长+3, 故答案为:+3 19 (6 分)如图,在平面直角坐标系内,反比例函数 y(x0)的图象过点 A(m,4)和点 B,且点 B 的横坐标大于 1,过 A 作 x 轴的垂线,垂足为 C(1,0) ,过点 B 作 y 轴的垂线,垂足为 D,且ABD 的 面积等于 4记直线 AB 的函数解析式为 yax+b(a0) (1)求点 B 的坐标; (2)求直线 AB 的函数解析式; (3)当ax+b 成立时,对应的 x 的取值范围是 0 x1 或 x3 【解答】解: (1)由题意可知 m1, A(1,4) , 反比例函数 y(x0)的图象过点 A 和点 B, k144, 反比例函数为 y, 设

    29、B(x,) , ABD 的面积等于 4 x (4)4, 解得 x3, B(3,) ; (2)把 A(1,4) ,B(3,)代入 yax+b 得, 解得, 直线 AB 的解析式为 yx+; (3)观察图象可知,当ax+b 成立时,对应的 x 的取值范围是 0 x1 或 x3 故答案为 0 x1 或 x3 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 个小题,共个小题,共 66 分。解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤。分。解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 20 (8 分)在数学活动课上,李老师设计了一个游戏活动,四名同学分别代表一种运算,四名同学可以任 意排列,每次排列代表一种运算

    30、顺序,剩余同学中,一名学生负责说一个数,其他同学负责运算,运算 结果既对又快者获胜,可以得到一个奖品 下面我们用四个卡片代表四名同学(如图) : (1)列式,并计算: 3 经过 A,B,C,D 的顺序运算后,结果是多少? 5 经过 B,C,A,D 的顺序运算后,结果是多少? (2)探究:数 a 经过 D,C,A,B 的顺序运算后,结果是 45,a 是多少? 【解答】解: (1)(3)2(5)2+6 (6+5)2+6 (1)2+6 1+6 7; 5(5)22+6 (5+5)22+6 1022+6 1002+6 200+6 206; (2)由题意知, (a+6)22(5)45, (a+6)2240

    31、, (a+6)220, a+62, a126,a226 21 (8 分)解答题 (1)当 a2 时,求下列各式的值: (21a37a2+7a)7a 21a37a7a27a+7a7a (2)通过计算,你发现了什么?你能计算下列各式吗? (24x3+12x24x)6x (5m3n4mn+3mn2)3mn 【解答】解: (1)(21a37a2+7a)7a 3a2a+1, 把 a2 代入上式可得: 原式3222+111; 21a37a7a27a+7a7a 3a2a+1, 把 a2 代入上式可得: 原式3222+111; (2)通过计算,发现了多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把

    32、所得的商相 加 (24x3+12x24x)6x 4x2+2x; (5m3n4mn+3mn2)3mn m2+n 22 (9 分)如图,在正方形 ABCD 中,点 E 是 AB 边上的一点(与 A,B 两点不重合) ,将BCE 绕着点 C 旋转,使 CB 与 CD 重合,这时点 E 落在点 F 处,联结 EF (1)按照题目要求画出图形; (2)若正方形边长为 3,BE1,求AEF 的面积; (3)若正方形边长为 m,BEn,比较AEF 与CEF 的面积大小,并说明理由 【解答】解: (1)如图,即为按照题目要求画出的图形; (2)根据旋转的性质可知:DFBE1, AEF 的面积AEAF4; (3

    33、)根据旋转的性质可知:DFBEn, AEF 的面积AEAF(mn) (m+n)m2n2, CBE 的面积CDF 的面积, 四边形 AECF 的面积四边形 ABCD 的面积, SCEFS四边形AECFSAEFm2(m2n2)m2+n2, n0, m2+n2m2n2, SCEFSAEF 23 (9 分)为了解业余射击队队员的射击成绩,对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩(单位:环,环 数为整数)进行了统计,分别绘制了如图统计表和图所示的频数分布直方图,请你根据统计表和频数分 布直方图回答下列问题: 平均 成绩 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 0 1 3 3 4 6 1 0 (1

    34、)参加这次射击比赛的队员有多少名? (2)这次射击比赛平均成绩的中位数落在频数分布直方图的哪个小组内? (3)这次射击比赛平均成绩的众数落在频数分布直方图的哪个小组内? (4)若在成绩为 8 环,9 环,10 环的队员中随机选一名参加比赛,求选到成绩为 9 环的队员的概率 【解答】解: (1)参加这次射击比赛的队员有:4+6+7+15+133(人) ; (2)33 个数,中位数应是大小排序后的第 17 个数,落在 4.56.5 这个小组内; (3)0.52.5 有 4 个数,则平均数为 2 的人数为 3;6.58.5 有 15 个数,则平均数为 7 的人数为 156 9 人;平均数为 5 的人

    35、数为 743;所以众数为 7,落在 6.58.5 小组内; (4)选到成绩为 9 环的队员的概率 24 (10 分)如图,CD 是O 的弦,AB 是直径,AB 与 CD 交于点 P (1)如图 1,当 CDAB 于 P 时 若 P 为 OB 中点,求A 的度数; 若 AB10,CD8,求 BP 的长; (2)如图 2,分别过点 A、B 作 CD 的垂线,垂足分别为 E、F,若 AB10,CD8,求 AEBF 的值 【解答】解: (1)如图 1,连接 OC. CDAB,P 为 OB 中点, OCBC; OCOB, OCBCOB, BOC60, ABOC30 AB 是O 的直径,CD 是O 的弦,

    36、且 ABCD,CD8, CPCD4; APCCPBACB90, PAC90PCAPCB, PACPCB, , PBAPCP2, AB10,AP10BP, BP(10BP)42, 解得 BP2 或 BP8(不合题意,舍去) , BP 的长为 2 (2)如图 2,连接 OC,作 CHCD 于点 H,连接并延长 FO 交 AE 于点 G AECD,BFCD, AEOHBF, AFBO, 在AOG 和BOF 中, , AOGBOF(ASA) , ABBF,OGOF, EHPH, OHC90,OC105,CH84, OH3, AEBFAEAGGE2OH6 25 (11 分)已知二次函数 yax2+2x+

    37、c(a0)的图象与 x 轴交于 A、B(1,0)两点,与 y 轴交于点 C(0, 3) , (1)求二次函数的表达式及 A 点坐标; (2)D 是二次函数图象上位于第三象限内的点,求点 D 到直线 AC 的距离取得最大值时点 D 的坐标; (3)M 是二次函数图象对称轴上的点,在二次函数图象上是否存在点 N,使以 M、N、B、O 为顶点的 四边形是平行四边形?若有,请写出点 N 的坐标(不写求解过程) 【解答】解: (1)把 B(1,0) ,C(0,3)代入 yax2+2x+c 则有, 解得, 二次函数的解析式为 yx2+2x3, 令 y0,得到 x2+2x30,解得 x3 或 1, A(3,

    38、0) (2)如图 1 中连接 AD,CD 点 D 到直线 AC 的距离取得最大, 此时DAC 的面积最大, 设直线 AC 解析式为:ykx+b, A(3,0) ,C(0,3) , , 解得, 直线 AC 的解析式为 yx3, 过点 D 作 x 轴的垂线交 AC 于点 G,设点 D 的坐标为(x,x2+2x3) , 则 G(x,x3) , 点 D 在第三象限, DGx3(x2+2x3)x3x22x+3x23x, SACDDGOA(x23x)3x2x(x+)2+, 当 x时,S最大,点 D(,) , 点 D 到直线 AC 的距离取得最大时,D(,) (3)如图 2 中,当 OB 是平行四边形的边时

    39、,OBMN1,OBMN,可得 N(2,3)或 N(0, 3) , 当 OB 为对角线时,点 N的横坐标为 2, x2 时,y4+435, N(2,5) 综上所述,满足条件的点 N 的坐标为(2,3)或(0,3)或(2,5) 26 (11 分)如图,RtABC 中,C90,AC3,BC4点 P 从点 C 出发沿折线 CAAB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动,点 Q 从点 B 出发沿 BCCAAB 以每秒 2 个单位长的速度向点 B 匀 速运动,点 P,Q 同时出发,当其中一点到达点 B 时停止运动,另一点也随之停止,设点 P,Q 运动的 时间是 t 秒(t0) 发现 (1)AB 5

    40、 ; (2)当点 P,Q 相遇时,相遇点在哪条边上?并求出此时 AP 的长 探究 (1)当 t1 时,PQC 的面积为 1 ; (2)点 P,Q 分别在 AC,BC 上时,PQC 的面积能否是ABC 面积的一半?若能,求出 t 的值:若不 能,请说明理由 拓展 当 PQBC 时,求 t 的值 【解答】解:发现: (1)在 RtABC 中,AB5, 故答案为 5 (2)当点 P,Q 相遇时,有 2tt4, 解得 t4 相遇点在 AB 边上, 此时 AP431, 探究: (1)PC1,CQ422, SPCQ121, 故答案为 1 (2)不能 理由:若PQC 的面积是ABC 面积的一半, 即t(42t)34, 化为 t22t+30, (2)241380, 方程没有实数根, 即PQC 的面积不能是ABC 面积的一半 拓展 由题可知,点 P 先到达 AB 边,当点 Q 还在 AC 边上时,存在 PQBC,如图所示 这时, AQ72t,APt3, , 解得 t, 即当 PQBC 时,t


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