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    3-2 函数的基本性质 课时训练(含答案解析)2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

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    3-2 函数的基本性质 课时训练(含答案解析)2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

    1、 3.2 课时课时 函数的基本性质函数的基本性质 一、单选题。本大题共一、单选题。本大题共 18 小题,每小题只有一个选项符合题意。小题,每小题只有一个选项符合题意。 1已知一个奇函数的定义域为1,2, , a b,则ab A1 B1 C0 D2 2若 ( )f x是R上的奇函数,且在(0,)上是增函数,若( 1)0f ,那么 ( )()0 x f xfx的解集是 ( ) A( 1,0) (1,)-? B(, 1)(0,1) C( , 1)(1,) D( 1,0)(0,1) 3一个偶函数定义在7,7上,它在0,7上的图象如图所示,下列说法正确的是( ) A这个函数仅有一个单调增区间 B这个函数

    2、有两个单调减区间 C这个函数在其定义域内有最大值是 7 D这个函数在其定义域内有最小值是7 4下列函数中,是偶函数且在区间0,1上是增函数的是( ) Ayx B 3yx C 1 y x D 2 4yx 5函数 2 3x f x x 的图象关于 Ax 轴对称 B原点对称 Cy 轴对称 D直线y x 对称 6下列判断正确的是 A函数 2 2 2 xx f x x 是奇函数 B函数 1 1 1 x f xx x 是偶函数 C函数 2 16 64 x f x xx 是偶函数 D函数 1f x 既是奇函数又是偶函数 7设偶函数 f x的定义域为R,当 0,x时 f x是增函数,则2f , f,3f 的大

    3、小 关系是( ) A 32fff B 32fff C 23fff D 23fff 8已知函数 ( )yf x 是定义在R上的奇函数,当0 x时, 3 ( )(1)f xxx,则当0 x时, ( )f x表 达式是 A 3 (1)xx B 3 (1)xx C 3 (1)xx D 3 (1)xx 二、多选题。本大题共二、多选题。本大题共 4 小题,每小小题,每小题有两项或以上符合题意。题有两项或以上符合题意。 9 若函数 y=f(x)是偶函数, 定义域为 R, 且该函数图象与 x 轴的交点有 3 个, 则下列说法正确的是 ( ) A3 个交点的横坐标之和为 0 B3 个交点的横坐标之和不是定值,与

    4、函数解析式有关 Cf(0)=0 Df(0)的值与函数解析式有关 10 (多选题)已知函数 ( )f x的定义域为D,若存在区间 , m nD 使得 ( )f x: (1) ( )f x在 , m n上是单调函数; (2) ( )f x在 , m n上的值域是2 ,2 mn, 则称区间 , m n为函数 ( )f x的“倍值区间” 下列函数中存在“倍值区间”的有( ) A 2 ( )f xx; B 1 ( )f x x ; C 1 ( )f xx x ; D 2 3 ( ) 1 x f x x 11设函数 f(x)在 R 上为增函数,则下列结论不一定正确的是( ) Ay= 1 | ( )|f x

    5、 在 R 上为减函数 By=|f(x)|在 R 上为增函数 Cy= 1 ( )f x 在 R 上为增函数 Dy=f(x)在 R 上为减函数 12定义在R上的奇函数 f x为减函数,偶函数 g x在区间0,上的图象与 f x的图象重合,设 0ab,则下列不等式中成立为( ) A f bfag agb B f bfag agb C f afbg bga D f afbg bga 三、填空题。本大题共三、填空题。本大题共 4 小题。小题。 13设偶函数 ( )yf x 的定义域为 5,5,若当0,5x时,( )yf x的图象如图所示,则不等式 ( )0yf x 的解集是_ 14已知 f(x)是定义在

    6、( ,0 上的单调递增函数,且( 2)3f ,则满足(23)3fx的 x 的取值范围是 _. 15函数 ( )yf x 满足:对任意的 12 ,x xR总有 12 12 ()() 0 f xf x xx 则不等式 2 (1)(2 )f mfm的解 集为_ 16 对于函数 f x, 在使 f x M恒成立的所有实数M中, 我们把M的最大值 max M叫做函数 f x 的下确界,则对于aR, 2 46f aaa的下确界为_. 四、解答题。本大题共四、解答题。本大题共 6 小题,解答过程必修有必要的文字说明,公式和解题过程。小题,解答过程必修有必要的文字说明,公式和解题过程。 17已知函数 1 (

    7、)3,(,0) m f xxmR x x (1)判断函数( )yf x的奇偶性,并说明理由; (2)若对于任意的1,4,( )1xf x 恒成立,求满足条件的实数m的最小值M 18已知函数 f(x)= 1 2 x x ,证明函数在(-2,+)上单调递增. 19已知函数 2 12 ( ) 21 f xx x ,求函数 f x在区间3, 1 上的最值. 20 (1)已知 f (x+1)=x2+4x+1,求 f(x) ; (2)已知 f ( 1 x x )= 2 2 1 x x +1,求 f(x) ; (3)设 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且 f(x)g(x)=x2x,求 f(x) 21

    8、对任意实数 a, b, 定义函数 1 , 2 F a babab, 已知函数 2 f xxmxn, 21g xx, 记 ,H xF f xg x (1)若对于任意实数 x,不等式 25f xgn 恒成立,求实数 m 的取值范围; (2)若 2mn2,且 m6,+) ,求使得等式 H(x)f(x)成立的 x 的取值范围; (3)在(2)的条件下,求 H(x)在区间0,6上的最小值 22已知函数 yf x是定义在R上的奇函数,当0 x 时, 2 f xxax,其中aR. (1)求函数 yf x的解析式; (2)若函数 yf x在区间0,不单调,求出实数a的取值范围; (3)当0a时,若1,1m ,

    9、不等式 22 330f mmfmk 成立,求实数k的取值范围. 参考答案参考答案 1A 【解析】因为一个奇函数的定义域为1,2, , a b,根据奇函数的定义域关于原点对称, 所以a与b有一个等于 1,另一个等于2 ,所以121ab 故选 A 2D 【解析】根据题意, ( )f x是R上的奇函数,且( 1)0f ,则f(1)0, 又由 ( )f x在(0,)上是增函数,则在区间(0,1)上,( )0f x ,在(1,)上,( )0f x , 又由函数 ( )f x为奇函数,则在区间( 1,0) 上,( )0f x ,在(, 1) 上,( )0f x , 0 ( )()02( )0 ( )0 x

    10、 x f xfxxf x f x 或 0 ( )0 x f x , 则有10 x 或01x, 即不等式的解集为( 1 ,0) (0 ,1); 故选:D 3C 【解析】结合偶函数图象关于 y 轴对称可知,这个函数在7,7上有三个单调递增区间,三个单调递减 区间,且定义域内有最大值 7,无法判断最小值是多少 故选:C. 4A 【解析】A.yx是偶函数,并且在区间 0,1时增函数,满足条件; B.3yx不是偶函数,并且在R上是减函数,不满足条件; C. 1 y x 是奇函数,并且在区间0,1上时减函数,不满足条件; D. 2 4yx 是偶函数,在区间0,1上是减函数,不满足条件; 故选 A. 5C

    11、【解析】解: 2 3x f x x 0 x解得0 x f x的定义域为 ,00,D U,D 关于原点对称. 任取xD,都有 2 2 3 3 x x fxf x xx , f x是偶函数,其图象关于y轴对称, 故选:C. 6C 【解析】解:对于A中,函数 f x的定义域为x xR,且2x,不关于原点对称,所以 f x是非 奇非偶函数; 对于B中,函数 f x的定义域为1,1,不关于原点对称,所以 f x是非奇非偶函数; 对于C中,由 2 160 x得44x ,定义域关于原点对称,且 22 1616 6410 xx f xfx xx ,所以 f x是偶函数; 对于D中,函数是偶函数,但不是奇函数.

    12、 故选:C. 7B 【解析】因为 ( )f x是偶函数,所以( 2)(2),( 3)(3)ffff , 又23 ,且 ( )f x在0,) 上是增函数, 所以(2)(3)( )fff,即( 2)( 3)( )fff 故选:B 8D 【解析】设0 x,则0 x ,当0 x时, 3 1f xxx, 33 11fxxxxx , 函数 yf x是定义在R上的奇函数, f xfx, 3 1f xxx,故选 D . 9AC 【解析】由于偶函数图象关于 y 轴对称,若(x0,0)是函数与 x 轴的交点,则(-x0,0)一定也是函数与 x 轴的 交点,当交点个数为 3 个时,有一个交点一定是原点,从而 AC

    13、正确. 故选:AC. 10ABD 【解析】 函数中存在“倍值区间”, 则 (1)( ) f x在 , m n内是单调函数, (2) ( )2 ( )2 f mm f nn 或 ( )2 ( )2 f mn f nm , 对于 A, 2 ( )f xx, 若存在“倍值区间” , m n, 则 ( ) 2 ( ) 2 f mm f nn 2 2 2 2 mm nn 0 2 m n , 2 ( )f xx, 存在“倍值区间”0,2; 对于 B, 1 ( )()f xxR x , 若存在“倍值区间” , m n, 当0 x时, 1 2 1 2 n m m n 1 2 mn , 故只需 1 2 mn 即

    14、可,故存在; 对于 C, 1 ( )f xx x ;当0 x时,在区间0,1上单调递减,在区间1,)上单调递增, 若存在“倍值区间”1, 1 0,2nmn m m, 2 1 2210nmmmn n , 222 210nmnmn 不符题意; 若存在“倍值区间” 1 , 1,)2m nmm m , 22 1 21nnmn n 不符题意,故此函数不存 在“倍值区间“; 对于 D, 2 33 ( ) 1 1 x f x x x x ,所以 ( )f x在区间0,1上单调递增,在区间1,)上单调递减,若存在 “倍值区间” , 0,1m n , 2 3 2 1 m m m , 2 3 2 1 n n n

    15、,0m, 2 2 n , 即存在“倍值区间” 2 0, 2 ; 故选:ABD 11ABC 【解析】对于 A,若 f(x)=x,则 y= 1 | ( )|f x = 1 | | x ,在 R 上不是减函数,A 错误; 对于 B,若 f(x)=x,则 y=|f(x)|=|x|,在 R 上不是增函数,B 错误; 对于 C,若 f(x)=x,则 y= 1 ( )f x = 1 x ,在 R 上不是增函数,C 错误; 对于 D,函数 f(x)在 R 上为增函数,则对于任意的 x1,x2R,设 x1x2,必有 f(x1)0, 则 y=f(x)在 R 上为减函数,D 正确. 故选:ABC 12AC 【解析】

    16、 f x为R上的奇函数且为减函数,0ab, 0f af b; f x为奇函数, g x为偶函数, faf a, fbf b, gag a, gbg b, 对于 AB, f bfag agbf bf ag ag b, 又 g x在区间0,上的图象与 f x的图象重合, f ag a, f bg b, 20f bfag agbf b, f bfag agb, 则 A 正确,B 错误; 对于 CD, f afbg bgaf af bg bg a 2 f a 0f b , f afbg bga,则 C 正确,D 错误. 故选:AC. 13 | 5 2xx ,或25x 【解析】由图象可知:当0,5x时,

    17、( )0f x 的解为25x, 因为( )yf x是偶函数,图象关于 y 轴对称, 所以当 5,0 x 时,( )0f x 的解为52x 所以( )0f x 的解是 | 52xx ,或25x 故答案为: | 52xx ,或25x 14x 1 2 【解析】因为( 2)3f ,所以(23)3fx和化为(23)( 2)fxf, 又因为 f(x)是定义在(,0上的单调递增函数, 所以232x ,解得 1 2 x . 故答案为: 1 2 x . 15 |1m m 【解析】因为对任意的 12 ,x xR总有 12 12 ()() 0 f xf x xx 所以函数( )yf x是R上的单调增函数, 从而由

    18、2 (1)(2 )f mfm得 2 12mm ,解得1m 故答案为:|1m m 162 【解析】对于aR, 2 46f aaa, Mf a,则 minMf a, 而 2 222f aa, min 22f af, 2M,即 max 2M. 故答案为:2. 17 (1)既不是奇函数也不是偶函数;答案见解析; (2)2M 【解析】 (1)当1m时,( ) | 3f xx, 因为() | 3 | 3( )fxxxf x ,所以 ( )f x为偶函数; 当1m时,(1)3fm,( 1)1fm,(1)( 1)ff,(1)( 1)ff , 所以既不是奇函数也不是偶函数 (2)对于任意的1,4,( )1xf

    19、x ,即 1 31 m x x 恒成立, 所以 2 12mxx 对任意的 1,4x 都成立, 设 2 ( )2 ,1,4g xxx x ,则( )g x为1,4上的递减函数,所以1x 时,( )g x取得最大值 1, 所以1 1m ,即2m所以2M 18证明见解析. 【解析】证明:x1,x2(-2,+),且 x1x2-2, f(x)= 11 1 22 x xx 则 f(x1)-f(x2)= 2 1 2x 1 1 2x = 12 12 - (2)(2) x x xx , 因为 x1x2-2, 所以 x1-x20,x1+20,x2+20, 所以 12 12 - (2)(2) x x xx 0,所以

    20、 f(x1)f(x2), 所以 f(x)在(-2,+)上单调递增. 19 max 4f x, min 1 2 f x 【解析】 12 ,3, 1x x ,且 12 31xx 22 1212 12 1212 2121 f xf xxx xx 1212 12 12 ()() 2(1)(1) xxxx xx , 又由 12 31xx ,得 12 0 xx, 12 62xx , 12 41116xx, 则有 12 12 12 ()0 2(1)(1) xx xx , 则有 12 0f xf x, 故函数 f x在区间3, 1 上单调递减, 故 max 34f xf, min 1 1 2 fxf 20 (

    21、1)f(x)=x2+2x2; (2)f(x)=x2+3; (3)f(x)=x. 【解析】解: (1) 2 (1)41f xxx, 令1tx,则1xt , 2 2 141122f ttttt , 2 ( )22f xxx; (2) 2 2 2 111 13fxxx xxx , 2 ( )3f xx; (3) f x为奇函数,()( )fxf x , g x为偶函数, ()( )gxg x , 2 ( )( )f xg xxx, 2 ()()fxgxxx, 从而 2 ( )( )f xg xxx, 2 ( )( )f xg xxx , 由 2 2 ( )( ) ( )( ) f xg xxx f

    22、xg xxx ,得 2 ( ) ( ) f xx g xx ( )f xx . 21 (1)2 3,2 3 ; (2) 2,m; (3) 2 min 0,642 2 22,42 212 4 434,12 m m H xmm mm 【解析】解: (1)由题意可得, 2 253xmxngnn 恒成立, 即 2 30 xmx对任意的 x 恒成立, 所以m2120,解得2 3,2 3m 轾 ? 犏 臌 ; (2)因为 2mn2,所以 f(x)x2mx+2m2, 由 1 , 2 F a babab知, , , , b ab F a b a ab , 若当6,m时, H xf x, 则当6,m时,有 f

    23、xg x恒成立, 当1x时, 2 2222xmxmx,所以 20 xxm, 又因为6m,所以2,xm; 当1x时, 2 2222xmxmx ,所以 2 220 xxm, 因为6m,1x,所以 2x0,m20,所以上式不成立; 综上可知,x 的取值范围是2,m; (3)由(2)知,6m且 ,02 ,26 g xx H x f xx , 即 2 21,02 22,26 xx H x xmxmx , 所以当02x时, min 10H xH, 当26x时, 2 2 22 24 mm H xxm , 当612m时,有 3,6 2 m , 此时 2 min 42 242 2 22 244 mm mm H

    24、xHm , 当6 42 2m 时, min0H x, 当4 2 212m 时, min0H x, 故在0,6上, 2 min 0,642 2 22,42 212 4 m H x m mm , 当12m时,即 6 2 m 时, min 64340H xHm; 故在0,6上, min434H xm. 综上 2 min 0,642 2 22,42 212 4 434,12 m m H xmm mm 22 (1) 2 2 ,0 ,0 xax x f x xax x ; (2)0a; (3)7k . 【解析】解: (1)由 f x是定义在R上的奇函数,所以 00f; 又0 x时, 2 f xxax, 所以0 x时,0 x ,所以 2 fxfxxax 所以 f x的解析式为 2 2 ,0 ,0 xax x f x xax x ; (2)若0a,由图 f x在0,上递增; 0a, f x在0,上先减再增 综上,0a ; (3)当0a时, 2 2 ,0 ( ) ,0 xx f x xx ,可得函数 f x是定义域R上的单调增函数 又 f x是定义域R上的奇函数, 由1,1m ,不等式 22 330f mmfmk 成立,可得 2 222 39 33434 816 mmkmkmmm 1,1m , 22 3939 4417 816816 m 7k .


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