1、 2021 年广西贺州市中考数学试卷年广西贺州市中考数学试卷 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分：给出的四个选项中，只有一项是符分：给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的在试卷上作答无效）合题目要求的在试卷上作答无效） 1. 2的倒数是（ ） A. 1 2 B. 2 C. 1 2 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的定义，可以求得题目中数字的倒数，本题得以解决 【详解】解：2 的倒数是 1 2 ， 故选：A 【点睛】本题考查倒数，解答本题的关键是明确倒数的定义 2. 如图，下列两个角是同旁内角的是（
2、） A. 1与2 B. 1与3 C. 1与4 D. 2与4 【答案】B 【解析】 【分析】根据同旁内角的概念求解即可 【详解】解：由图可知，1与3 是同旁内角， 1与2 是内错角， 4与2 是同位角， 故选：B 【点睛】本题考查了同旁内角的概念，属于基础题，熟练掌握同位角，同旁内角，内错角的概念是解决本 题的关键 3. 下列事件中属于必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和是 180 B. 打开电视机，正在播放新闻联播 C. 随机买一张电影票，座位号是奇数号 D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 【答案】A 【解析】 【分析】根据必然事件的意义，结合具体的问题情境逐项进行判断即可
3、【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和是 180 ；属于必然事件，故此选项符合题意； B、打开电视机，正在播放新闻联播；属于随机事件，故此选项不符合题意； C、随机买一张电影票，座位号是奇数号；属于随机事件，故此选项不符合题意； D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；属于随机事件，故此选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查了随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事 件发生的可能性是正确解答的关键 4. 在平面直角坐标系中，点3,2A关于原点对称的点的坐标是（ ） A. （3，2） B. （3，2） C. （2，3） D. （3，2） 【答案】D 【解析
4、】 【分析】由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解 【详解】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 点3,2A关于原点对称的点的坐标是（-3，-2） 故选：D 【点睛】考查了关于原点对称的点的坐标，解题关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐 标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横 坐标与纵坐标都互为相反数 5. 下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图的法则可得出答案. 【详解】解：左视图为从左往右看得到的视图， A.球的左视图是圆，
5、 B.圆柱的左视图是长方形， C.圆锥的左视图是等腰三角形， D.圆台的左视图是等腰梯形， 故符合题意的选项是 A. 【点睛】错因分析 较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图. 6. 直线y axb （0a）过点0,1A，2,0B，则关于x的方程0axb的解为（ ） A. 0 x B. 1x C. 2x D. 3x 【答案】C 【解析】 【分析】 关于x的方程0axb的解为函数yaxb的图象与 x 轴的交点的横坐标， 由于直线yaxb 过点 A(2,0)，即当 x=2时，函数yaxb的函数值为 0，从而可得结论 【详解】直线yaxb（0a）过点2,0B，表明当 x=2 时，函数yaxb
6、的函数值为 0，即方程 0axb的解为 x=2 故选：C 【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次方程的关系， 即一元一次方程的解是一次函数的图象与 x轴交点的 横坐标，要从数与形两个方面来理解这种关系 7. 多项式 32 242xxx 因式分解为（ ） A. 2 21x x B. 2 21x x C. 2 21xx D. 2 21xx 【答案】A 【解析】 【分析】先提取公因式2x，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可 【详解】解： 32 242xxx 2 2 22121x xxx x 故答案选：A 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解正确应用公式分解因式是解题的关键
7、8. 若关于x的分式方程 43 2 33 mx xx 有增根，则m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式方程有增根可求出3x ，方程去分母后将3x 代入求解即可. 【详解】解：分式方程 43 2 33 mx xx 有增根， 3x ， 去分母，得4323mxx， 将3x 代入，得49m， 解得5m 故选：D 【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键 9. 如图， 在边长为 2 的等边ABC中，D是BC边上的中点， 以点A为圆心，AD为半径作圆与AB，AC 分别交于E，F两点，则图中阴影部分的面
8、积为（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 2 3 【答案】C 【解析】 【分析】由等边ABC中，D是BC边上的中点，可知扇形的半径为等边三角形的高，利用扇形面积公式 即可求解 【详解】ABC是等边三角形，D是BC边上的中点 ADBC，60A 2222 213ADABBD S扇形 AEF 22 6060( 3) 3603602 r 故选 C 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，扇形面积公式，熟练等边三角形性质和扇形面积公式, 求出等边三角形的高是解题的关键 10. 如图，在Rt ABC中，90C，5AB，点O在AB上，2OB ，以OB为半径的O与AC相 切于点D，交BC于点E，则
9、CE的长为（ ） A. 1 2 B. 2 3 C. 2 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】连接 OD，EF，可得 ODBC，EFAC，从而得 ODOA BCBA ， BFBE BABC ，进而即可求解 【详解】解：连接 OD，EF， O与AC相切于点D，BF 是O的直径， ODAC，FEBC， 90C， ODBC，EFAC， ODOA BCBA ， BFBE BABC ， 5AB，2OB ， OD=OB=2，AO=5-2=3，BF=22=4， 23 5BC ， 4 5 BE BC ， BC= 10 3 ，BE= 8 3 ， CE= 10 3 - 8 3 = 2 3 故选：B 【点睛】
10、本题主要考查圆的基本性质，平行线分线段成比例定理，掌握圆周角定理的推论，添加辅助线， 是解题的关键 11. 如图，已知抛物线 2 yaxc与直线y kxm 交于 1 ( 3,)Ay ， 2 (1,)By两点，则关于x的不等式 2 axckxm 的解集是（ ） A. 3x或1x B. 1x或3x C. 31x D. 13x 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的 x 的取值范围即可 【详解】ykxm与ykxm 关于 y轴对称 抛物线 2 yaxc的对称轴为 y 轴， 因此抛物线 2 yaxc的图像也关于 y 轴对称 设ykxm 与 2 yaxc交点为AB 、，则 A
11、 2 ( 1,)y， B 1 (3,)y 2 axckxm 即在点AB 、之间的函数图像满足题意 2 axckxm 的解集为：13x 故选 D 【点睛】本题考查了轴对称，二次函数与不等式，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是 如此理解y kxm 与ykxm 关于 y 轴对称是解题的关键 12. 如1,2,Mx，我们叫集合M，其中 1，2，x叫做集合M 的元素集合中的元素具有确定性（如x 必然存在） ，互异性（如1x ，2x） ，无序性（即改变元素的顺序，集合不变） 若集合,1,2Nx， 我们说MN=已知集合1,0,Aa，集合 1 , b Ba aa ，若AB，则ba的值是（ ） A
12、. 1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的确定性、互异性、无序性，对于集合 B 的元素通过分析，与 A 的元素对应分类讨论即 可 【详解】解：集合 B 的元素 1 , b a a ，a，可得， 0a， 1 0 a ，0 b a ， 0b， 当 1 1 a 时，1a ，1,0,1A，1,1,0B ，不满足互异性，情况不存在， 当 1 a a 时，1a，1a （舍） ，1a时，1,0, 1A，1,1,0B ，满足题意， 此时，=1ba 故选： 【点睛】本题考查集合的互异性、确定性、无序性。通过元素的分析，按照定义分类讨论即可 二、填空题： （本大题共二、填空题：
13、 （本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分请把答案填在答题卡对应的位置上，分请把答案填在答题卡对应的位置上， 在试卷上作答无效）在试卷上作答无效） 13. 要使二次根式 1x 在实数范围内有意义，x的取值范围是_ 【答案】1x 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可 【详解】二次根式 1x 有意义 1 0 x 1x 故答案为：1x 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0 14. 数据 0.000000407 用科学记数法表示为_ 【答案】 7 4.07 10 【解析】 【分析】科学记数法表示形式为
14、 a 10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定 n 的值时，要看把原数变 成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 【详解】0.000000407= 7 4.07 10 故答案为： 7 4.07 10 【点睛】 考查科学记数法的表示方法， 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式， 其中 1|a|10， n为整数 确 定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 15. 盒子里有 4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字 2，3，4，5，从中随机抽出 1张 后不放回，再随机抽出 1张，则两次抽出的卡片上的数
15、字之和为偶数的概率是_ 【答案】 1 3 【解析】 【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可 【详解】解：根据题意，画树状图如下： 由树状图得：共有 12种等可能结果，两次抽到卡片上的数字之和为偶数的结果有 4 种， 两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率为 41 123 故答案为： 1 3 【点睛】本题考查了概率的计算问题，掌握利用列表法或画树状图法不重复不遗漏的列出所有可能的结果 是解题的关键 16. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，DA的中点，以CD为斜边作RtGCD，GDGC ， 连接GE，GF若2BCGC，则EGF_ 【答案】45 【解析】
16、【分析】根据矩形及等腰三角形的性质先求出135GDEGCF，再利用中点定义及矩形性质可得 DEDGFCGC， 则可求出22.5DGEDEG，22.5CGFCFG， 即可求得结果 【详解】解：四边形ABCD是矩形， 90BCDADC，BCAD RtGCD，GDGC， 45GCDGDC 135GDEGCF E，F分别为BC，DA的中点， 2BCFC，2ADDE 2BCGC， DEDGFCGC 22.5DGEDEG，22.5CGFCFG 45EGFCGDCGFDGE 故答案为：45 【点睛】此题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握矩形与等腰三角形的性质是解答此 题的关键 17. 如图，
17、一次函数 4yx 与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且 45OPC，PCPO，则点P的标为_ 【答案】2 2,42 2 【解析】 【分析】过 P 作 PDOC 于 D，先求出 A，B 的坐标，得ABO=OAB=45，再证明PCBOPA， 从而求出 BD2 2，OD422，进而即可求解 【详解】如图所示，过 P作 PDOC于 D， 一次函数4yx与坐标轴分别交于 A，B两点， A(-4，0)，B(0，4)，即：OA=OB， ABO=OAB=45， BDP是等腰直角三角形， PBCCPOOAP45 ， PCBBPC135OPABPC， PCBOPA， 又PCOP， P
18、CBOPA（AAS） ， AOBP4， RtBDP 中，BDPDBP 222， ODOBBD42 2， P（-2 2，422） 故答案是：P（-2 2，422） 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，结合等腰三角形的性质， 判定全等三角形是解决问题的关键 18. 如图在边长为 6 的正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，3BCBE且BECF， AEBF，垂足为G，O是对角线BD的中点，连接OG、则OG的长为_ 【答案】 8 5 5 【解析】 【分析】根据AEBF，AOBD，则 A、B、O、G四点共圆，则可以得到=45AGO，解直角三角 形即可得结果 【详
19、解】解：如图，连接OA，以 1 2 AB为半径，AB的中点M作圆，过O作ONAG ABCD是正方形，BD是对角线 45ABO =AO AO 45AGOABO， 1 2 ANNEAE ABCD是正方形，3BCBE 6,ABBC 2BE 22 AEABBE 22 622 10 11 22 ABBEAEBG 6 23 10 52 10 AB BE BG AE 在RtABE中 21 tan 63 BE EAB AB 9 10 tan5 BG AG GAB NGAGAN 1 2 AGAE 9 1010 5 4 10 5 在RtONG中 4 10 8 5 5 cos52 2 NG OG NGO 故答案为
20、8 5 5 【点睛】 本题考查了， 圆的圆周角性质， 正方形的性质， 勾股定理， 锐角三角函数等知识点， 求出=45AGO 是本题的解题关键 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 8 题、共题、共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程演算步骤在试卷上分，解答应写出文字说明、证明过程演算步骤在试卷上 作答无效）作答无效） 19. 计算： 0 4123tan30 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义、零指数幂的意义、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、实数的运算等 知识即可完成本题的计算 【详解】原式 3 2123 3 【点睛】本题考查了算术平方根的定义、零指数幂的意义、绝
21、对值的意义、特殊角的三角函数值、实数的 运算等知识，关键是熟练掌握这些知识 20. 解不等式组： 2552 314 xx xx 【答案】31x 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找 不到确定不等式组的解集 【详解】 2552 314 xx xx 解不等式得1x， 解不等式得3x， 所以这个不等式组的解集为31x 【点晴】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小 取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题关键 21. 如图，某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随
22、机抽取样本对苗高进行了测量， 根据统计结果（数据四舍五入取整） ，绘制统计图 （1）本次抽取的样本水稻秧苗为_株； （2）求出样本中苗高为17cm的秧苗的株数，并完成折线统计图； （3）根据统计数据，若苗高大于或等于15m视为优良秧苗，请你估算该试验田 90000株水稻秧苗中达到优 良等级的株数 【答案】 （1）500； （2）120 株，见解析； （3）64800株 【解析】 【分析】 （1）用 15cm的水稻株数对应的百分数，即可求解； （2）求出14cm和17cm的水稻株数，进而可补全统计图； （3）用 90000 优良等级的百分比，即可求解 【详解】 （1）8016=500（株） ，
23、故答案是：500； （2）14cm的株数为：500 20% 100（株） ， 17cm的株数为：50040 100 80 160120（株） ， 补全条形统计图如下： （3）优良等级的株数为： 50040100 9000064800 500 （株） ， 答：估算该试验田 90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数为 64800株 【点睛】本题主要考查扇形统计图和折线统计图，准确找出相关数据，是解题的关键 22. 如图，一艘轮船离开A港沿着东北方向直线航行60 2海里到达B处，然后改变航向，向正东方向航行 20 海里到达C处，求AC的距离 【答案】100海里 【解析】 【分析】延长CB交AD于点，
24、解直角三角求得 AD,再解直角三角形即可求解 详解】延长CB交AD于点D，则90ADB， 由题意可知45DAB， 60 2AB ， sin45ADBDAB 2 60 260 2 ， 20BC ， 602080DC ， 在Rt ADC中，由勾股定理得 22 ACADDC 22 6080100 （海里） 答：AC的距离为 100海里 【点睛】本题考查解直角三角形应用，勾股定理的应用，掌握锐角三角函数的定义与勾股定理性质是解题 关键 23. 为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过 3 12m时，按一级单价收费； 当每户每月用水量超过 3 12m时，超过部分按二级单价收费已知
25、李阿姨家五月份用水量为 3 10m，缴纳水 费 32 元七月份因孩子放假在家，用水量为 3 14m，缴纳水费 51.4元 （1）问该市一级水费，二级大费的单价分别是多少？ （2）某户某月缴纳水费64.4 元时，用水量为多少？ 【答案】 （1）一级水费的单价为 3.2 元/ 3 m ，二级水费的单价为 6.5元/ 3 m ； （2） 3 16m 【解析】 【分析】 （1）设该市一级水费的单价为x元/ 3 m ，二级水费的单价为y元/ 3 m ，根据题意，列出二元一次方 程组，即可求解； （2）先判断水量超过 3 12m，设用水量为 3 ma，列出方程，即可求解. 【详解】（1）设该市一级水费的单
26、价为x元/ 3 m ，二级水费的单价为y元/ 3 m ， 依题意得 1032 1214 1251.4 x xy ，解得 3.2 6.5 x y ， 答：该市一级水费的单价为 3.2 元/ 3 m，二级水费的单价为 6.5元/ 3 m （2）当水费为 64.4 元，则用水量超过 3 12m， 设用水量为 3 ma，得， 12 3.2126.564.4a， 解得：16a 答：当缴纳水费为 64.4元时，用水量为 3 16m 【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次方程的实际应用，找准等量关系，列出方程（组） ，是 解题的关键. 24. 如图， 在四边形ABCD中，/ /ADBC，90C， 1
27、 2 ADBABDBDC ，DE交BC于点E， 过点E作EFBD，垂足为F，且EFEC （1）求证：四边形ABED是菱形； （2）若4AD，求BED的面积 【答案】 （1）见解析； （2）4 3 【解析】 【分析】 （1）先利用角平分线判定定理证得12 ，再由已知角的等量关系推出1ABD ，并可得 /ABDE， 则可证明四边形ABED是平行四边形， 最后由ADBABD 得ABAD， 即可证得结论； （2）由菱形的性质可得4DEBEAD，再根据角的等量关系求出230 ，则可利用三角函数求 得cos302 3CDDE，此题得解 【详解】 （1）证明：如图， 90C， ECDC， 又EF BD，且E
28、FEC， DE为BDC的角平分线， 12 ， 1 2 ADBBDC， 1ADB ， ADBABD ， 1ABD ， /ABDE， 又/ /ADBC， 四边形ABED是平行四边形， ADBABD ， ABAD， 四边形ABED是菱形 （2）解：由（1）得四边形ABED是菱形， 4DEBEAD， / /ADBC，90C， 90ADC， 又1 2ADB ， 230 ， cos302 3CDDE ， 11 4 2 34 3 22 BED SBE CD 【点睛】此题主要考查了菱形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解题的关键 25. 如图，在Rt ABC中，90C，D是AB上的一点，以AD为直
29、径的 O与BC相切于点E，连 接AE，DE （1）求证：AE平分BAC； （2）若30B ，求 CE DE 的值 【答案】 （1）见解析； （2） 3 2 CE DE 【解析】 【分析】（1） 连接OE， 根据切线定义可得90OEC， 结合C=90 ， 可得/OEAC， 即O E AC A E ， 进而说明OAECAE即可证明结论； （2）先证DAEEAC可得 CEAE DEAD ，再得30DAE，最后运用三角函数解答即可 【详解】 （1）证明：连接OE， BC是O的切线， OEBC，即 90OEC， 又 90C， /OEAC， OEACAE， 又OEOA ， OEAOAE， OAECAE，
30、AE平分BAC （2）AD是O的直径， 90AED， 又OAE CAE，90C， DAEEAC， CEAE DEAD 又30B ，90C， 60BAC 1 30 2 DAEBAC 又 3 coscos30 2 AE AD DAE ， 3 2 AE AD ，即 3 2 CE DE 【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质、相似三角形的判定与性质以及三角函数的定义等知识点，灵活 运用相关知识点成为解答本题的关键 26. 如图，抛物线 2 yxbxc与x轴交于A、B两点，且1,0A ，对称轴为直线2x （1）求该抛物线的函数达式； （2）直线l过点A且在第一象限与抛物线交于点C当45CAB时，求点C的坐
31、标； （3）点D在抛物线上与点C关于对称轴对称，点P是抛物线上一动点，令(,) PP P xy，当1 P xa， 15a时，求PCD面积的最大值（可含a表示） 【答案】 （1） 2 45yxx； （2）点C的坐标是（6，7） ； （3）当12a时，PCD的最大面积为 2 48164aa，当25a时，PCD的最大面积为 64 【解析】 【分析】 （1）根据已知点和对称轴，用待定系数法求二次函数的解析式即可； （2）由45CAB得等腰直角三角形，从而求得坐标； （3分情况讨论，在对称轴的左右两边，即当12a，15a时分别求得PCD面积的最大值 【详解】 （1）抛物线过1,0A ，对称轴为2x， 2
32、 011 2 2 1 bc b ， 解得 4 5 b c 抛物线表达式为 2 45yxx （2）过点C作CEx轴于点E， 45CAB， AECE， 设点C的横坐标为 c x， 则纵坐标为1 cc yx， ,1 cc C x x ， 代入 2 45yxx，得： 2 145 ccc xxx 解得1 c x （舍去） ，6 c x ， 7 c y 点C的坐标是（6，7） （3）由（2）得C的坐标是（6，7） 对称轴2x， 点D坐标是（2，7） ， 8CD ， CD与x轴平行，点P在x轴下方， 设PCD以CD为底边的高为h 则7 P hy， 当 P y最大值时，PCD的面积最大， 1 P xa，15a
33、， 当12a时，12 P x， 此时 2 45yxx在1 P xa上y随x的增大而减小 22 max 4554 P yaaaa ， 2 7124 p hyaa ， PCD的最大面积为： 22 max 11 812448164 22 SCDhaaaa 当25a时，此时 2 45yxx的对称轴 2x含于1 P xa内 2 max 24259 P y ， 9716h ， PCD的最大面积为： max 11 8 1664 22 SCDh 综上所述：当12a时，PCD的最大面积为 2 48164aa， 当25a时，PCD的最大面积为 64. 【点睛】本题考查了用待定系数法求函数表达式，二次函数图像与性质，二次函数求最值问题，熟练掌握 二次函数的图像与性质是解决本题的关键
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