2021年重庆市两江新区中考数学适应性试卷（含答案详解）

1、2021 年重庆市两江新区中考数学适应性试卷年重庆市两江新区中考数学适应性试卷 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 （4 分）3 的相反数是（ ） A3 B3 C D 2 （4 分）如图，该几何体由四个大小相同的正方体组成，该几何体的左视图是（ ） A B C D 3 （4 分）如图，ABC 与DEF 位似，点 O 为位似中心，已知 OA：OD1：3，ABC 的面积为 2，则 DEF 的面积为（ ） A3 B6 C9 D18 4 （4 分）已知 a+2b2，则 52a4b（ ） A1 B3 C7 D9 5

2、（4 分）下列图形是由同样大小的圆按一定的规律组成其中图中有 1 个圆，图中有 4 个圆图中 有 9 个圆，则第 7 个图形中圆的个数是（ ） A28 个 B36 个 C49 个 D64 个 6 （4 分）下列命题中是真命题的是（ ） A三角形的外心到三角形三边的距离相等 B三角形的一个内角的角平分线把三角形分成面积相等的两部分 C等腰三角形的高、中线、角平分线三线合一 D直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 7 （4 分）如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，ABCD 于点 E，且AOD62，则ABC（ ） A32 B31 C30 D28 8（4 分）九章算术 中记载：“今有甲乙二人持钱

3、不知其数， 甲得乙半而钱五十， 乙得甲太半而钱亦五十 问 甲、乙持钱各几何？”其大意是： “今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则 甲的钱数为 50； 而甲把其的钱给乙， 则乙的钱数也能为 50， 问甲、 乙各有多少钱？” 设甲的钱数为 x， 乙的钱数为 y，根据题意，可列方程组为（ ） A B C D 9 （4 分）放学后，小明与小强同时从学校出发匀速步行回家，小明家、学校、超市、小强家依次在同一条 笔直的马路上在回家的途中小强去超市买水果，随后继续保持原速前行，最终小强比小明晚 4 分钟到 家 小明与小强之间的距离 y （米） 与小强出发的时间 x （分钟） 之间的函

4、数关系如图所示 则下列说法； OABC；小强在超市停留了 2 分钟；小强家距离学校 1470 米；点 D 的坐标为（21，2350） 其 中结论正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 （4 分）小李同学想测量广场科技楼 CD 的高度，他先在科技楼正对面的智慧楼 AB 的楼顶 A 点测得科 技楼楼顶 C 点的仰角为 45再在智慧楼的楼底 B 点测得科技楼楼顶 C 点的仰角为 61，然后从楼底 B 点经过 4 米长的平台 BF 到达楼梯 F 点，沿着坡度为 i1：2.4 的楼梯向下到达楼梯底部 E 点，最后沿 水平方向步行 20 米到达科技楼楼底 D 点（点 A、B、C、D、

5、E、F 在同一平面内，智慧楼 AB 和科技楼 CD 与水平方向垂直） 已知智慧楼 AB 的高为 24 米，则科技楼 CD 的高约为（ ）米 （结果精确到 0.1，参考数据：sin610.87cos610.48，tan611.80） A54.0 B56.4 C56.5 D56.6 11 （4 分）若实数 a 使关于 x 的不等式组至少有 3 个整数解，且使关于 y 的分式方程 +1 有正整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ） A7 B12 C21 D23 12 （4 分）如图，点 B，C 在反比例函数 y上，连接 BC 分别交 x，y 轴于点 D、点 E，且 ACOA，将 DOC 沿 O

6、C 翻折，点 D 刚好落在 y 轴上的点 F 处，CF 与 x 轴交于点 G，已知 AC：OF1：2，SDOB 2，则 k 的值为（ ） A3 B4 C5 D6 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在笞恩卡中对应的横分）请将每小题的答案直接填在笞恩卡中对应的横 线上线上. 13 （4 分）轨道交通在公共交通体系中的骨干地位日益凸显，重庆轨道交通每天最高客流量已达 3870000 乘次请把数 3870000 用科学记数法表示为 14 （4 分）计算： （2） 2+sin30 15 （4 分）现有四张

7、正面分别标有数字4，1，1，3 的卡片，它们除数字不同外，其余完全相同，将卡 片背面朝上洗匀后，从中随机取出一张，再从剩下的卡片中随机取出一张，则两次取出的卡片上的数字 之和为负数的概率为 16 （4 分）如图、在等边ABC 中，BC4，以 BC 为直径画半圆，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则图中 阴影部分的面积为 （结果保留 ） 17 （4 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，AB，AC2点 D 为 BC 边上一点，将ADB 沿 AD 翻折得到ADB，DB交 AC 于点 E已知 AC 平分DAB，则 18 （4 分）经历了漫长艰难的体训，初三学子即将迎来中考体考初三某班的家长

8、为孩子们准备了脉动饮 料、士力架和葡萄糖口服液已知脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价之和为 22 元，计划购买脉动 饮料、士力架和葡萄糖口服液的数量总共不超过 200其中葡萄糖口服液的单价为 10 元，计划购买 50 支脉动饮料的数量不多于士力架数量的一半，但至少购买 30 瓶在做预算时，将脉动饮料和士力架的 单价弄反了，结果在实际购买时，总费用比预算多了 160 元若脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单 价均为整数，则实际购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的总费用最多需要花费 元 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 8 小题，第小题，第 26 题题 8 分，其余每小题分，其余每

9、小题 10 分，共分，共 78 分）解答时每小题必须给出必要分）解答时每小题必须给出必要 的演算过程或推理步骤的演算过程或推理步骤. 19 （10 分）计算： （1） （x2y）2+x（x+4y） ； （2） （a+） 20 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 是对角线 （1）尺规作图：过点 A 作 BC 的垂线交 BC 于点 E（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母） ； （2）在（1）的条件下，若 BC5B45，tanACB，求平行四边形 ABCD 的面积 21 （10 分）4 月，某校初 2021 级 800 名学生进行了一次政治测试（满分：50 分） 测试完成后，在甲乙两

10、 班各抽取了 20 名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：甲班 20 名同学的测试成 绩统计如下： 41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50，50，49，47 乙班 20 名同学的测试成绩统计如下： 组别 40 x42 42x44 44x46 46x48 48x50 频数 1 1 a 6 9 其中，乙班 20 名同学的测试成绩高于 46，但不超过 48 分的成绩如下：47，48，48，47，48，48 甲乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 班级 平均数 中位数 众数 甲班 47.5 48.5

11、c 乙班 47.5 b 49 （1）根据以上信息可以求出：a ，b ，c ； （2）你认为甲乙两个班哪个班的学生政治测试成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可） ； （3）若规定 49 分及以上为优秀，请估计该校初 2021 级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人？ 22 （10 分）某数学学习小组根据以往学习函数的经验，研究函数 y的图象和性质列表如下： x 5 4 3 2 1 0 1 2 3 y 1 m 4 3 n 1 （1）直接写出 m、n 的值：m n ； （2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象，并写出该函数的一条性质： （3） 已知函数 y|x+1|的图象如图所示， 请结合

12、图象， 直接写出方程|x+1|的解 （精确到 0.1， 误差不超过 0.2） 23（10 分） 运动鞋是根据人们参加运动或旅游的特点设计制造的鞋子， 它的鞋底和普通的皮鞋、 胶鞋不同， 一般都是柔软而富有弹性的，能起一定的缓冲作用，运动时可增强弹性，防止脚踝受伤，所以在进行体 育运动时，大家都喜欢穿运动鞋某商店有 A、B 两种运动鞋，A 种运动鞋每双 150 元，B 种运动鞋每双 180 元，4 月最后一周销售 A、B 两种运动鞋共 50 双，总销售额为 8100 元 （1）4 月最后一周售出 A 种运动鞋多少双？ （2）五一小长假，该商店为吸引更多顾客，对 A、B 两种运动鞋进行促销A 种运

13、动鞋的价格在 4 月最 后一周的基础上优惠了a%，B 种运动鞋的价格不变小长假期间，顾客明显增多，结果 5 月第一周 A 种运动鞋售出的数量在 4 月最后一周的基础上增加了a%，B 种运动鞋售出的数量在 4 月最后一周的基 础上增加了a%，总销售额在 4 月最后一周的基础上增加了a%，求 a 的值 24 （10 分）阅读理解： 对于任意一个四位数，若千位数字与十位数字均为奇数，百位数字与个位数字均为偶数，则称这个四位 数为“均衡数” 将一个“均衡数”的千位数字与十位数字组成一个新的两位数 m，原来千位数字作为 m 的十位数字；将一个“均衡数”的百位数字与个位数字组成另一个新的两位数 n，原来百

14、位数字作为 n 的十位数字例如： “均衡数”3812，则 m31，n82若 m，n 各个数位上的数字都不为零且十位数 字大于个位数字，则将 m 中的任意一个数字作为一个新的两位数的十位数字，n 中的任意一个数字作为 这个新的两位数的个位数字，按这个方式产生的所有新的两位数的和记为 F（m，n） 例如：m31，n 82 时，F（31，82）38+32+18+12100 （1）3456 （填“是”或“不是” ） “均衡数” ，最小的“均衡数”为 （2）若 F（m，n）是一个完全平方数，请求出所有满足条件的“均衡数” 25 （10 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）交 x 轴于 A，B 两

15、点，交 y 轴于点 C其中点 A（1，0） ， B（3，0） ，c（0，3） ，连接 AC、BC （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，在抛物线上 B，C 两点间有一动点 P（点 P 不与 B、C 两点重合） ，过点 P 作 AC 的平行线， 交 BC 于点 G，求 PG 的最大值及此时点 P 的坐标； （3）如图 2，将抛物线 yax2+bx+c（a0）沿射线 CB 方向平移个单位长度得到新抛物线 y，点 M 为新抛物线对称轴上的一动点，点 N 为平面内的任意一点，是否存在点 N 使得以 A，C，M，N 为顶 点的四边形是以 AC 为边的菱形，若存在，请直接写出所有符合条件的点 N 的坐

16、标；若不存在，请说明 理由 26 （8 分）如图，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，ACBDCE90，ACBC，DCEC现 将DCE 绕点 C 旋转 （1）如图 1，若 A、D、E 三点共线，AD，求点 B 到直线 CE 的距离； （2）如图 2，连接 AE、BD，点 F 为线段 BD 的中点，连接 CF，求证：AECF； （3）如图 3，若点 G 在线段 AB 上， 且 AC8，AG7， 在ACG 内部有一点 O，请直接写出OC+ OA+OG 的最小值 2021 年重庆市两江新区中考数学适应性试卷年重庆市两江新区中考数学适应性试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本

17、大题共一、选择题： （本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 （4 分）3 的相反数是（ ） A3 B3 C D 【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3 的相反数是3 故选：B 2 （4 分）如图，该几何体由四个大小相同的正方体组成，该几何体的左视图是（ ） A B C D 【解答】解：从左面看，是一列三个小正方形 故选：C 3 （4 分）如图，ABC 与DEF 位似，点 O 为位似中心，已知 OA：OD1：3，ABC 的面积为 2，则 DEF 的面积为（ ） A3 B6 C9 D18 【解答】解：ABC 与DEF 位似，点 O 为位似中心， A

18、BCDEF，ABDE， ， ABCDEF， （）2， SDEF9SABC9218 故选：D 4 （4 分）已知 a+2b2，则 52a4b（ ） A1 B3 C7 D9 【解答】解：a+2b2， 52a4b， 52（a+2b） ， 522， 1 故选：A 5 （4 分）下列图形是由同样大小的圆按一定的规律组成其中图中有 1 个圆，图中有 4 个圆图中 有 9 个圆，则第 7 个图形中圆的个数是（ ） A28 个 B36 个 C49 个 D64 个 【解答】解：图中有 121 个圆； 图中有 224 个圆； 图中有 329 个圆， ， 则第 7 个图形中圆的个数是 7249 个圆， 故选：C 6

19、 （4 分）下列命题中是真命题的是（ ） A三角形的外心到三角形三边的距离相等 B三角形的一个内角的角平分线把三角形分成面积相等的两部分 C等腰三角形的高、中线、角平分线三线合一 D直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 【解答】解：A、三角形的外心到三角形三顶点的距离相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、三角形的一个内角的中线把三角形分成面积相等的两部分，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、等腰三角形的底边上的高、地边上的中线、顶角平分线三线合一，故原命题错误，是假命题，不符 合题意； D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，是真命题，符合题意， 故选：D 7 （4 分

20、）如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，ABCD 于点 E，且AOD62，则ABC（ ） A32 B31 C30 D28 【解答】解：连接 OC， ABCD， ， AOCAOD62， ABCAOC31， 故选：B 8（4 分）九章算术 中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数， 甲得乙半而钱五十， 乙得甲太半而钱亦五十 问 甲、乙持钱各几何？”其大意是： “今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则 甲的钱数为 50； 而甲把其的钱给乙， 则乙的钱数也能为 50， 问甲、 乙各有多少钱？” 设甲的钱数为 x， 乙的钱数为 y，根据题意，可列方程组为（ ） A B C D 【解答

21、】解：由题意可得， ， 故选：A 9 （4 分）放学后，小明与小强同时从学校出发匀速步行回家，小明家、学校、超市、小强家依次在同一条 笔直的马路上在回家的途中小强去超市买水果，随后继续保持原速前行，最终小强比小明晚 4 分钟到 家 小明与小强之间的距离 y （米） 与小强出发的时间 x （分钟） 之间的函数关系如图所示 则下列说法； OABC；小强在超市停留了 2 分钟；小强家距离学校 1470 米；点 D 的坐标为（21，2350） 其 中结论正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：由图可得，小强在超市停留了 2 分钟，故正确； OA 段和 BC 段均为小明与小强

22、同时匀速步行， OABC，故正确； 小明的速度为： （770650）（75）60（米/分） ， 小强的速度为： （650605）570（米/分） ， 小强家距离学校：70（212）1330（米） ，故错误； 小明家距离学校：60171020（米） ， 1330+10202350， 点 D 的坐标为（21，2350） 故正确； 其中结论正确的有3 个 故选：C 10 （4 分）小李同学想测量广场科技楼 CD 的高度，他先在科技楼正对面的智慧楼 AB 的楼顶 A 点测得科 技楼楼顶 C 点的仰角为 45再在智慧楼的楼底 B 点测得科技楼楼顶 C 点的仰角为 61，然后从楼底 B 点经过 4 米长的

23、平台 BF 到达楼梯 F 点，沿着坡度为 i1：2.4 的楼梯向下到达楼梯底部 E 点，最后沿 水平方向步行 20 米到达科技楼楼底 D 点（点 A、B、C、D、E、F 在同一平面内，智慧楼 AB 和科技楼 CD 与水平方向垂直） 已知智慧楼 AB 的高为 24 米，则科技楼 CD 的高约为（ ）米 （结果精确到 0.1，参考数据：sin610.87cos610.48，tan611.80） A54.0 B56.4 C56.5 D56.6 【解答】解：作 AMCD 于 M，FNCD 于 N，FGDE 于点 G，则四边形 AMNB，四边形 NDGF 是矩 形 在 RtFEG 中，FG：EG1：2.

24、4， 设 FG5x，则 EG12x， FNDG12x+20，AB24 米，AMBN（24+12x）米， CAM45， AMCM（24+12x）米， CNCM+MN（48+12x）米， CBN61， tanCBN， x， CDCM+MN+DN24+12x+24+5x24+17+2456.5（米） 故选：C 11 （4 分）若实数 a 使关于 x 的不等式组至少有 3 个整数解，且使关于 y 的分式方程 +1 有正整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ） A7 B12 C21 D23 【解答】解：， 解不等式得：x7， 解不等式得：xa+6， 7xa+6， 至少有 3 个整数解， a+65，

25、 a11； 分式方程两边都乘以 y3 得：4y（ya）y3， 解得：y， y30， 3， a9， 分式方程有正整数解， 0， a3， 11a3 且 a9， a 是整数，是正整数， a7，5， 所有 a 的和为12 故选：B 12 （4 分）如图，点 B，C 在反比例函数 y上，连接 BC 分别交 x，y 轴于点 D、点 E，且 ACOA，将 DOC 沿 OC 翻折，点 D 刚好落在 y 轴上的点 F 处，CF 与 x 轴交于点 G，已知 AC：OF1：2，SDOB 2，则 k 的值为（ ） A3 B4 C5 D6 【解答】解：将DOC 沿 OC 翻折，点 D 刚好落在 y 轴上的点 F 处，

26、CODCOF（轴对称的性质） CODCOF，ODOF DOEAOF90， COECOA45 ACOA， OAAC 设 OAACn，则 C（n，n） C 在 y上， y AC：OF1：2， OFOD2n OEOA，CAAO， DOEDAC OEn 过点 B 作 BMx 轴于 M，如下图， 则BMDEOD SDOB2， ODMB2 MB MD OMOD+MD2n+ B（2n，） B 在双曲线 y上， （） （2n）n2 解得：n26 或 n22（舍去） kn26 故选：D 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答

27、案直接填在笞恩卡中对应的横分）请将每小题的答案直接填在笞恩卡中对应的横 线上线上. 13 （4 分）轨道交通在公共交通体系中的骨干地位日益凸显，重庆轨道交通每天最高客流量已达 3870000 乘次请把数 3870000 用科学记数法表示为 3.87106 【解答】解：38700003.87106， 故答案是：3.87106 14 （4 分）计算： （2） 2+sin30 【解答】解： （2） 2+sin30 + 故答案为： 15 （4 分）现有四张正面分别标有数字4，1，1，3 的卡片，它们除数字不同外，其余完全相同，将卡 片背面朝上洗匀后，从中随机取出一张，再从剩下的卡片中随机取出一张，则两

28、次取出的卡片上的数字 之和为负数的概率为 【解答】解：列表如下 4 1 1 4 4 5 3 0 1 5 0 3 1 3 0 5 4 0 3 5 由表知，共有 12 种等可能结果，其中两次取出的卡片上的数字之和为负数的有 4 种结果， 所以两次取出的卡片上的数字之和为负数的概率为， 故答案为： 16 （4 分）如图、在等边ABC 中，BC4，以 BC 为直径画半圆，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则图中 阴影部分的面积为 2 （结果保留 ） 【解答】解：如图，设 BC 的中点为 O，连接 OD、OE， ABC 为等边三角形， BC60， BOD60，COE60， DOE60，DOB 和E

29、OC 为等边三角形， BC4， OBOCODOE2， S阴影S半圆S扇形ODE2SODB 222 2 故答案为2 17 （4 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，AB，AC2点 D 为 BC 边上一点，将ADB 沿 AD 翻折得到ADB，DB交 AC 于点 E已知 AC 平分DAB，则 【解答】解：如图，过 B作 BFAD 交 AC 延长线于 F， FDAC，ADEFBE， ， AC 平分DAB， DACBAF， FBAF， BFAB， ADB 沿 AD 翻折得到ADB， ABAB，BADDAB， BAC90， BAD60，DAC30， ， 过点 D 作 DGAB 于 G，设 AGx，

30、BAD60， AD2x，DG， 在 RtABC 中，AB2+AC2BC2， BC， 在 RtABC 中，tan， BGx， ABAG+BGx+xx， x， AD2x， 18 （4 分）经历了漫长艰难的体训，初三学子即将迎来中考体考初三某班的家长为孩子们准备了脉动饮 料、士力架和葡萄糖口服液已知脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价之和为 22 元，计划购买脉动 饮料、士力架和葡萄糖口服液的数量总共不超过 200其中葡萄糖口服液的单价为 10 元，计划购买 50 支脉动饮料的数量不多于士力架数量的一半，但至少购买 30 瓶在做预算时，将脉动饮料和士力架的 单价弄反了，结果在实际购买时，总费用比预算

31、多了 160 元若脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单 价均为整数，则实际购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的总费用最多需要花费 1140 元 【解答】解：购买 x 个士力架，y 瓶脉动饮料，士力架的单价为 m 元，则脉动饮料的单价为 2210m （12m）元， 依题意，得：xm+y（12m）x（12m）+ym160， 整理，得：yx yx，y30， x2y，y30， x+y+50200， x+y150，即 x+x150， x100， yx70， 70 又x，y，m 均为正整数， 122m5 或 122m4， m（舍去）或 m4 当 m4 时，12m8，yx40，y40+x， 当 y 随 x 的

32、增大而增大 由题意可得，解得 30 x40 当 x 取最大值 40 时， 此时实际购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的总费用最多为： 1050+404+（40+40）61140 元， 故答案为：1140 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 8 小题，第小题，第 26 题题 8 分，其余每小题分，其余每小题 10 分，共分，共 78 分）解答时每小题必须给出必要分）解答时每小题必须给出必要 的演算过程或推理步骤的演算过程或推理步骤. 19 （10 分）计算： （1） （x2y）2+x（x+4y） ； （2） （a+） 【解答】解： （1） （x2y）2+x（x+4y） x24xy+

33、4y2+x2+4xy 2x2+4y2； （2） （a+） 20 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 是对角线 （1）尺规作图：过点 A 作 BC 的垂线交 BC 于点 E（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母） ； （2）在（1）的条件下，若 BC5B45，tanACB，求平行四边形 ABCD 的面积 【解答】解： （1）如图，AE 为所作； （2）AEBC， AEBAEC90， 在 RtACE 中，tanACE， 设 AE3x，CE2x， 在 RtABE 中，B45， BEAE3x， BC5， 3x+2x5，解得 x1， AE3， 平行四边形 ABCD 的面积AEBC3515

34、21 （10 分）4 月，某校初 2021 级 800 名学生进行了一次政治测试（满分：50 分） 测试完成后，在甲乙两 班各抽取了 20 名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：甲班 20 名同学的测试成 绩统计如下： 41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50，50，49，47 乙班 20 名同学的测试成绩统计如下： 组别 40 x42 42x44 44x46 46x48 48x50 频数 1 1 a 6 9 其中，乙班 20 名同学的测试成绩高于 46，但不超过 48 分的成绩如下：47，48，48，47，48，4

35、8 甲乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 班级 平均数 中位数 众数 甲班 47.5 48.5 c 乙班 47.5 b 49 （1）根据以上信息可以求出：a 3 ，b 48 ，c 50 ； （2）你认为甲乙两个班哪个班的学生政治测试成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可） ； （3）若规定 49 分及以上为优秀，请估计该校初 2021 级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人？ 【解答】解： （1）a2011693； 乙班成绩第 10、11 个数为成绩高于 46，但不超过 48 分的成绩的较大的两个，为 48，48 b（48+48）248； 将甲班 20 名同学的测试成

36、绩按从小到大的顺序排列：41，43，43，44，45，47，47，47，48，48，49， 49，49，50，50，50，50，50，50，50， 甲班的测试成绩出现次数最多的是 50，因此众数是 50， c50， 故答案为：3，48，50； （2）甲班的成绩较好，理由：甲乙两班的平均数相等、甲班的中位数、众数都比乙班的大 （3）800380（人） ， 答：估计该校初 2021 级参加此次测试的学生中优秀的学生有 380 人 22 （10 分）某数学学习小组根据以往学习函数的经验，研究函数 y的图象和性质列表如下： x 5 4 3 2 1 0 1 2 3 y 1 m 4 3 n 1 （1）直接

37、写出 m、n 的值：m 3 n ； （2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象，并写出该函数的一条性质： 图象关于直线 x 1 对称 （3） 已知函数 y|x+1|的图象如图所示， 请结合图象， 直接写出方程|x+1|的解 （精确到 0.1， 误差不超过 0.2） x0.85 或 x2.85 【解答】解： （1）将 x2 代入 y， 解得 y3， m3， 将 x1 代入 y， 解得 y， n， 故答案为：3， （2）如图， 曲线 y关于直线 x1 对称 （3）由图象可得 x0.85 或 x2.85 满足题意 故答案为：x0.85 或 x2.85 23（10 分） 运动鞋是根据人们参加运动或

38、旅游的特点设计制造的鞋子， 它的鞋底和普通的皮鞋、 胶鞋不同， 一般都是柔软而富有弹性的，能起一定的缓冲作用，运动时可增强弹性，防止脚踝受伤，所以在进行体 育运动时，大家都喜欢穿运动鞋某商店有 A、B 两种运动鞋，A 种运动鞋每双 150 元，B 种运动鞋每双 180 元，4 月最后一周销售 A、B 两种运动鞋共 50 双，总销售额为 8100 元 （1）4 月最后一周售出 A 种运动鞋多少双？ （2）五一小长假，该商店为吸引更多顾客，对 A、B 两种运动鞋进行促销A 种运动鞋的价格在 4 月最 后一周的基础上优惠了a%，B 种运动鞋的价格不变小长假期间，顾客明显增多，结果 5 月第一周 A

39、种运动鞋售出的数量在 4 月最后一周的基础上增加了a%，B 种运动鞋售出的数量在 4 月最后一周的基 础上增加了a%，总销售额在 4 月最后一周的基础上增加了a%，求 a 的值 【解答】解： （1）设 4 月最后一周售出 A 种运动鞋 x 双，则售出 B 种运动鞋（50 x）双， 依题意得：150 x+180（50 x）8100， 解得：x30 答：4 月最后一周售出 A 种运动鞋 30 双 （2）依题意得：150（1a%）30（1+a%）+180（5030） （1+a%）8100（1+a%） ， 整理得：0.036a21.8a0， 解得：a150，a20（不合题意，舍去） 答：a 的值为 5

40、0 24 （10 分）阅读理解： 对于任意一个四位数，若千位数字与十位数字均为奇数，百位数字与个位数字均为偶数，则称这个四位 数为“均衡数” 将一个“均衡数”的千位数字与十位数字组成一个新的两位数 m，原来千位数字作为 m 的十位数字；将一个“均衡数”的百位数字与个位数字组成另一个新的两位数 n，原来百位数字作为 n 的十位数字例如： “均衡数”3812，则 m31，n82若 m，n 各个数位上的数字都不为零且十位数 字大于个位数字，则将 m 中的任意一个数字作为一个新的两位数的十位数字，n 中的任意一个数字作为 这个新的两位数的个位数字，按这个方式产生的所有新的两位数的和记为 F（m，n）

41、例如：m31，n 82 时，F（31，82）38+32+18+12100 （1）3456 是 （填“是”或“不是” ） “均衡数” ，最小的“均衡数”为 1212 （2）若 F（m，n）是一个完全平方数，请求出所有满足条件的“均衡数” 【解答】解： （1）由“均衡数”的定义可得 3456 是“均衡数” ，最小的“均衡数”为 1212 故答案为：是，1212； （2）设 mab，nxy（ab，xy） ， F（m，n） F（ab，xy） 10a+x+10a+y+10b+x+10b+y 2（10a+10b+x+y） ， 0a，b，x，y9， 02（ （10a+10b+x+y）396， 2（ （10a

42、+10b+x+y）是偶数，又是一个完全平方数， 满足条件的完全平方数有 144，196，256，324， 当 2（ （10a+10b+x+y）144 时，a5，b1，x8，y4 满足题意， 当 2（ （10a+10b+x+y）196 时，a7，b1，x9，y9 不满足题意， 当 2（ （10a+10b+x+y）256 时，a7，b5，x6，y2 满足题意， 当 2（ （10a+10b+x+y）324 时，没有解 故所有满足条件的“均衡数”为 5814，7652 25 （10 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C其中点 A（1，0） ， B（

43、3，0） ，c（0，3） ，连接 AC、BC （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，在抛物线上 B，C 两点间有一动点 P（点 P 不与 B、C 两点重合） ，过点 P 作 AC 的平行线， 交 BC 于点 G，求 PG 的最大值及此时点 P 的坐标； （3）如图 2，将抛物线 yax2+bx+c（a0）沿射线 CB 方向平移个单位长度得到新抛物线 y，点 M 为新抛物线对称轴上的一动点，点 N 为平面内的任意一点，是否存在点 N 使得以 A，C，M，N 为顶 点的四边形是以 AC 为边的菱形，若存在，请直接写出所有符合条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明 理由 【解答】解： （1）设抛

44、物线为 ya（x+1） （x3） ， 代入点 C（0，3）得3a3，解得 a1 y（x+1） （x3）x22x3 （2）如图 1，过点 P 作 PEy 轴交 BC 于点 E，作 GFPE 于点 F 又 OCOB3，则OCBGEP45 ACPG ACBCGP 即ACO+OCBGEP+GPE， ACOGPE tanGPEtanACO， ， PF3GF 又GEF45， EFGF PEPF+EF4GF 又在 RtGFP 中，由勾股定理得 PG PG 设点 P（t，t22t3） B（3，0） ，C（0，3） 直线 BC 解析式为：yx3， 点 E 坐标为（t，t3） PEyEyPt3（t22t3）t2+

45、3t， PG（t2+3t）， 0， 当 t时，PG 有最大值， 此时点 P（） （3）依题意，抛物线沿射线 BC 平移个单位即抛物线向右平移 1 个单位，向上平移一个单位 平移后抛物线解析式为：y（x2）23，对称轴为直线 x2 故设点 M（2，m） ，又 A（1，0） ，C（0，3） AC， AM， CM 由题意知，以 AC 为腰的等腰三角形ACM 有两种情况： 如图 2，当 ACAM 时 ， m11，m21 M1（2，1） ，M2（2，1） 由平行四边形对角线互相平分可知： N1（3，2） ，N2（3，4） 如图 3，当 CACM ， m3，m43 M3（2，3+） ，M4（2，3） N3

46、（1，） ，N4（1，） 综上：使以 AC 为边的菱形的 N 点有：N1（3，2） ，N2（3，4） ， N3（1，） ，N4（1，） 26 （8 分）如图，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，ACBDCE90，ACBC，DCEC现 将DCE 绕点 C 旋转 （1）如图 1，若 A、D、E 三点共线，AD，求点 B 到直线 CE 的距离； （2）如图 2，连接 AE、BD，点 F 为线段 BD 的中点，连接 CF，求证：AECF； （3）如图 3，若点 G 在线段 AB 上， 且 AC8，AG7， 在ACG 内部有一点 O，请直接写出OC+ OA+OG 的最小值 【解答】解： （1）如图 1

47、，作 BGCE 交 CE 延长线于 G， ACD+DCB90，DCB+BCE90， ACDBCE， 又ACBC，CDCE， CDACEB（SAS） ， BEAD，CEBCDA， CDE45， CDA135CEB， GEB180CEB18013545， BGBEsin45， 即点 B 到直线 CE 的距离为； （2）如图 2，延长 DC，使 CHDC，连接 BH，设 EA 交 CF 于 O， ，CDFHDB， CDFHDB， FCDBHD， BHCF， HCBECH+ECB，ECAECB+BCA，ECHBCA90， HCBECA， 又CHCE，BCAC， HCBEAC（SAS） ， BHCCEA， BHCFCD， BHCFCDCEA， ECF+FCDECD90， ECA+ECF90， CEA+ECF+EOC180， EOC90， AECF； （3）如图 3，OG 逆时针旋转 90且 OG2OG，即 OOOG，作 AGAG，且 AG2AG，并延长 AG 交 BC 于 M， OGA+AGO90，AGO+AGO90， AOGAOG，且相似比为 1：2， OA2OA， 即 OC+OO+OAOC+2OA+OG， OC+OA+OG（OC+2OA+OG） ， 当 OC+OO+O