1、 数学试卷 第 1 页（共 6 页） 秘密启用前 荆门市 2021 年初中毕业生学业水平考试 数 学 本试卷共 6 页，24 题。全卷满分 120 分。考试用时 120 分钟。 祝考试顺利 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡 上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡的对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡 上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
2、一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题中均给出了四个答案，其中有且 只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号涂在答题卡上） 12021的相反数的倒数是 A2021 B2021 C 1 2021 D 1 2021 2 “绿水青山就是金山银山”.某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投 资 8 1.102 10元资金数据 8 1.102 10用科学记数法可表示为 A10.12 亿 B1.012 亿 C101.2 亿 D1012 亿 3下列图形既是中心对称又是轴对称的是 4如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后， “红”字的面的对面上的
3、字是 A传 B国 C承 D基 5下列运算正确的是 A 3 25 ()xx B 2 ()xx C 23 () xxx D 22 ( 1)21xxx 6我国古代数学古典名著孙子算经中记载： “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸； 屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺； A B C D 因 基色红承 传 （第 4 题） 数学试卷 第 2 页（共 6 页） 将绳子对折再量，木条还剩余 1 尺；问长木多少尺？如果设木条长为 x 尺，绳子长为 y 尺，则下 面所列方程组正确的是 A 4.5 1 1 2 yx yx B 4.5 1 1 2 yx yx
4、 C 4.5 21 yx yx D 4.5 21 yx yx 7如图，将一副三角板在平行四边形 ABCD 中作如下摆放，设1=30，那么2= A55 B65 C75 D85 8如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 是切点，若P70，则ABO= A30 B35 C45 D55 9在同一直角坐标系中，函数ykxk与(0) k yk x 的大致图象是 10抛物线 2 yaxbxc（a，b，c 为常数）开口向下且过点(1,0)A，( ,0)B m（21m ） ， 下列结论：20bc ；20ac ；(1)0a mbc ；若方程()(1) 10a xm x 有 两个不相等的实数根，则 2 44acba.
5、其中正确结论的个数是 A4 B3 C2 D1 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.请将结果填写在答题卡相应位置） 11计算： 10 12 1 2( )cos45( 1) 2 12把多项式 32 23xxx因式分解，结果为 13如图，在平面直角坐标系中，RtOAB 斜边上的高为 1，AOB=30，将 RtOAB 绕原点顺 时针旋转 90得到 RtOCD， 点 A 的对应点 C 恰好在函数(0) k yk x 的图象上， 若在 k y x 的 图象上另有一点 M 使得MOC=30，则点 M 的坐标为 （第 7 题） 2 1 DC BA P O B A （第 8 题） 数学
6、试卷 第 3 页（共 6 页） 14如图，正方形 ABCD 的边长为 2，分别以 B，C 为圆心，以正方形 的边长为半径的圆相交于点 P，那么图中阴影部分的面积为 15如果关于 x 的不等式组 ()3 12 1 3 xa x x 恰有 2 个整数解，则 a 的 取值范围是 16如图，将正整数按此规律排列成数表，则 2021 是表中第 行第 列 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分. 请在答题卡相应区域作答） 17 （8 分）先化简，再求值： 22 21 () 4244 xxx xxxxx ，其中32x 18 （8 分）为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”
7、的知识竞赛活动. 某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为 A、B、C、D 四个等 级，其等级对应的分值分别为 100 分、90 分、80 分、70 分，将这两个班学生的最后等级成绩分 析整理绘制成了如下的统计图 （1）这次预赛中二班成绩在 B 等及以上的人数是多少？ （2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数； （3）已知一班成绩 A 等的 4 人中有两个男生和 2 个女生，二班成绩 A 等的都是女生，年级要求 从这两个班 A 等的学生中随机选 2 人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取 的 2 人中至少有 1 个男生的概率 P D CB
8、 A （第14题） （第13题） （第16题） 1 23 456 78910 1112131415 （第20题） 数学试卷 第 4 页（共 6 页） 19 （8 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 上的动点，AEF=90，且 EF=AE，FHBH （1）求证：BECH； （2）若 AB3，BE=x，用 x 表示 DF 的长 20 （8 分）某海域有一小岛 P,在以 P 为圆心，半径 r 为10(33)海里的圆形海域内有暗礁.一海 监船自西向东航行，它在 A 处测得小岛 P 位于北偏东 60 的方向上，当海监船行驶20 2海里后 到达 B 处，此时观测小岛 P 位于 B 处北偏东
9、45方向上. （1）求 A，P 之间的距离 AP； （2） 若海监船由 B 处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由.如果有触礁危险， 那么海监船 由 B 处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？ 21 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 2 6210 xxm 有 1 x， 2 x两实数根 （1）若 1 1x ，求 2 x及 m 的值； （2）是否存在实数 m，满足 12 6 (1)(1) 5 xx m ？若存在，求出求实数 m 的值；若不存在， 请说明理由 H F E D C B A （第 19 题） （第 20 题） 数学试卷 第 5 页（共 6 页） 22 （10 分）
10、如图，在ABC 中，BAC=90，点 E 在 BC 边上，过 A，C，E 三点的O 交 AB 边 于另一点 F，且 F 是AE的中点，AD 是O 的一条直径，连接 DE 并延长交 AB 边于 M 点. （1）求证：四边形 CDMF 为平行四边形； （2）当 2 5 CDAB时，求sinACF的值 23 （10 分）某公司电商平台，在 2021 年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发 现，某种商品的周销售量 y（件）是关于售价 x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售 价 x，周销售量 y，周销售利润 W（元）的三组对应值数据 （1） 求 y 关于 x 的函数解析式 （不要求
11、写出自变量的取值范围） ； （2）若该商品进价 a（元/件） ，售价 x 为多少时，周销售利润 W 最大？并求出此时的最大利润； （3）因疫情期间，该商品进价提高了 m（元/件） （m0） ，公司 为回馈消费者，规定该商品售价 x 不得超过 55（元/件） ，且该商品在今后的销售中，周销售量与 售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是 4050 元，求 m 的值. x 40 70 90 y 180 90 30 W 3600 4500 2100 （第 22 题） MO F E D C B A 数学试卷 第 6 页（共 6 页） 24 （12 分）如图，抛物线 2 yaxbxc交 x 轴于( 1,0)A ，(3,0)B两点，交 y 轴于点(0, 3)C， 点 Q 为线段 BC 上的动点 （1）求抛物线的解析式； （2）求QOQA的最小值； （3）过点 Q 作 PQAC 交抛物线的第四象限部分于点 P，连接 PA，PB，记PAQ 与PBQ 的 面积分别为 1 S， 2 S，设 12 SSS，求点 P 坐标，使得 S 最大，并求此最大值 （第24题） O P Q C BAx y 数学试卷 第 7 页（共 6 页） 数学试卷 第 8 页（共 6 页） 数学试卷 第 9 页（共 6 页） 数学试卷 第 10 页（共 6 页） 数学试卷 第 11 页（共 6 页）
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