1、2020-2021 学年苏州市高新学年苏州市高新二校联考二校联考八年级（下）月考数学试卷（八年级（下）月考数学试卷（3 月份）月份） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.每小题只有一个选项符合题目要求）每小题只有一个选项符合题目要求） 1 （2 分）下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A赵爽弦图 B笛卡尔心形线 C科克曲线 D斐波那契螺旋线 2 （2 分）若式子有意义，则 x 的值可以为（ ） A2 B2 C1 D0 3 （2 分）已知 a0，b0，化简二次根式的结果是（ ） Aa Ba
2、 Ca Da 4 （2 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形 ABCD 是菱 形，则这个条件可以是（ ） AABC90 BABBD CACBD DACBD 5 （2 分）如图，在ABC 中，C90，AB13，AC5，D、E 分别是 AC、AB 的中点，则 DE 的长 是（ ） A6.5 B6 C5.5 D 6 （2 分）如图，ABC 中，CAB72，在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置，使得 CCAB，则BAB的度数为（ ） A34 B36 C72 D46 7 （2 分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D
3、 8 （2 分）已知平行四边形 ABCD 中，A+C110，则B 的度数为（ ） A125 B135 C145 D155 9 （2 分）如图，在矩形 OABC 中，点 B 的坐标是（2，5） ，则 A，C 两点间的距离是（ ） A B3 C D5 10 （2 分）如图，四边形 ABCD 为正方形，O 为 AC、BD 的交点，DCE 为 Rt，CED90，OE 2，若 CEDE5，则正方形的面积为（ ） A5 B6 C7 D8 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 11 （2 分） （2+1） （21） 12 （2 分）用反证法
4、证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设 13 （2 分）已知菱形的周长为 20，一条对角线长为 8，则菱形的面积为 14 （2 分）如图，直线 EF 经过平行四边形 ABCD 的对角线的交点 O，若四边形 AEFB 的面积为 100cm2， 则四边形 EDCF 的面积为 cm2 15 （2 分） 如图， 在ABC 中， D， E， F 分别是边 AB， BC， CA 的中点， 四边形 BEFD 周长为 14， 则 AB+BC 的长为 16 （2 分）若|a2|+b2+4b+4+0，则 17 （2 分）若|2020m|+m，则 m20202 18 （2 分）如图，矩形 ABCD
5、中，ADBC6，ABCD10点 E 为射线 DC 上的一个动点，ADE 与 ADE 关于直线 AE 对称，当ADB 为直角三角形时，DE 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 64 分分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （9 分）计算 （1）； （2）； （3） 20 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别是 A（2，4） ，B（1，2） ，C（5，3） （1）作出ABC 关于点 O 对称的图形A1B1C1； （2）以点 O 为旋转中心，将ABC 顺时针旋转 90，得到A2B2
6、C2，在坐标系中画出A2B2C2 （3）若将ABC 向左平移 4 个单位，求ABC 扫过的面积 21 （6 分）如图，E，F 分别是平行四边形 ABCD 的边 AD、BC 边上的点，且 AECF，连接 BE，DF求 证：四边形 BFDE 是平行四边形 22 （6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 A 作 AEBC 于点 E，延长 BC 到点 F，使 CFBE，连接 DF （1）求证：四边形 ADFE 是矩形； （2）连接 OF，若 AD6，EC4，ABF60，求 OF 的长度 23 （6 分）求+的值 解： ；设 x+， 两边平方得：x2（）2+（）2
7、+2， 即 x23+3+4，x210 x +0， + 请利用上述方法，求+的值 24 （6 分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，先在木板上截出两个面积为 18dm2和 32dm2的正方形 木板，后来又想从剩余的木料中截出长为 1.5dm，宽为 1dm 的长方形木条，请问最多能截出几块这样的 木条？ 25 （8 分）如图，已知四边形 ABCD 为正方形，AB3，点 E 为对角线 AC 上一动点，连接 DE，过点 E 作 EFDE，交 BC 于点 F，以 DE、EF 为邻边作矩形 DEFG，连接 CG （1）求证：矩形 DEFG 是正方形； （2）探究：CE+CG 的值是否为定值？若是，请求出
8、这个定值；若不是，请说明理由 26 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4cm，BC11cm，点 P 从点 D 出发向终点 A 运动；同时点 Q 从 点 B 出发向终点 C 运动当 P、Q 两点其中有一点到达终点时，另一点随之停止，点 P、Q 的速度分别 为 1cm/s，2cm/s，连接 PQ、AQ、CP设点 P、Q 运动的时间为 t（s） （1）如图（1） ，当 t 为何值时，四边形 ABQP 是矩形？ （2）如图（2） ，若点 E 为边 AD 上一点，当 AE3cm 时，四边形 EQCP 可能为菱形吗？若能，请求出 t 的值；若不能，请说明理由 27 （9 分）如图，在平面直角坐标系
9、中，四边形 OABC 是矩形，点 A，C 的坐标分别为（6，0） ， （0，2） 点 D 是线段 BC 上的一个动点（点 D 与点 B，C 不重合） ，直线 l：y+5 过点 D 并与折线 OAB 交于 点 E，设ODE 的面积为 S，回答下列问题： （1）当直线 l 过点 A 时，求 k 的值 （2）如图 2，当点 E 在线段 OA 上时，矩形 OABC 关于直线 DE 对称的图形为矩形 OABC，线 段 CB与线段 OA 交于点 H，线段 OA与线段 CB 交于点 G，得到菱形 DHEG求菱形 DHEG 面 积的最大值 （3）在点 D 运动的过程中，直接写出 S 与 k 的函数关系式；并求
10、出当 k 为何值时， （2）中菱形 DHEG 的面积与 S 相等 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.每小题只有一个选项符合题目要求）每小题只有一个选项符合题目要求） 1 （2 分）下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A赵爽弦图 B笛卡尔心形线 C科克曲线 D斐波那契螺旋线 【解答】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题
11、意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：A 2 （2 分）若式子有意义，则 x 的值可以为（ ） A2 B2 C1 D0 【解答】解：根据题意知 x10， 解得 x1， 所以 x 的值可以为 2 故选：A 3 （2 分）已知 a0，b0，化简二次根式的结果是（ ） Aa Ba Ca Da 【解答】解：因为 a0，b0， 所以， 故选：B 4 （2 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形 ABCD 是菱 形，则这个条件可以是（ ） AABC90 BABBD CACBD DACBD 【解答】解：添加一个条件为 ACB
12、D，理由如下： 四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 互相平分， 四边形 ABCD 是平行四边形， ACBD， 平行四边形 ABCD 是菱形 故选：C 5 （2 分）如图，在ABC 中，C90，AB13，AC5，D、E 分别是 AC、AB 的中点，则 DE 的长 是（ ） A6.5 B6 C5.5 D 【解答】解：在ABC 中，C90，AB13，AC5， 则 BC12， D、E 分别是 AC、AB 的中点， DEBC6， 故选：B 6 （2 分）如图，ABC 中，CAB72，在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置，使得 CCAB，则BAB的度数为（ ） A34 B36 C72
13、 D46 【解答】解：CCAB， CCACAB72， 将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置， ACAC，BABCAC， ACCACC72， BABCAC18072236， 故选：B 7 （2 分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、3，不符合题意； C、2，不符合题意； D、，不符合题意 故选：A 8 （2 分）已知平行四边形 ABCD 中，A+C110，则B 的度数为（ ） A125 B135 C145 D155 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形，A+C110， AC55，ADBC， A+B180， B1805
14、5125， 故选：A 9 （2 分）如图，在矩形 OABC 中，点 B 的坐标是（2，5） ，则 A，C 两点间的距离是（ ） A B3 C D5 【解答】解：如图，连接 AC，OB， 四边形 AOCB 是矩形， ACOB， 点 B 的坐标是（2，5） ，点 O（0，0） ， OB， A，C 两点间的距离为， 故选：C 10 （2 分）如图，四边形 ABCD 为正方形，O 为 AC、BD 的交点，DCE 为 Rt，CED90，OE 2，若 CEDE5，则正方形的面积为（ ） A5 B6 C7 D8 【解答】解：如图，过点 O 作 OMCE 于 M，作 ONDE 交 ED 的延长线于 N， CE
15、D90， 四边形 OMEN 是矩形， MON90， COM+DOMDON+DOM， COMDON， 四边形 ABCD 是正方形， OCOD， 在COM 和DON 中， ， COMDON（AAS） ， OMON，CMDN， 四边形 OMEN 是正方形， 在 RtOEN 中, OE2， 2NE2OE2（2）28， NEON2， DE+CEDE+EM+MCDE+EM+DNEN+EM2EN4， 设 DEa，CEb， a+b4， CEDE5， CD2a2+b2（a+b）22ab42256， S正方形ABCD6, 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共
16、分，共 16 分）分） 11 （2 分） （2+1） （21） 7 【解答】解：原式（2）21 81 7 故答案为 7 12 （2 分）用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设 一个三角形中有两个 角是直角 【解答】解：用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中有两 个角是直角 故答案为：一个三角形中有两个角是直角 13 （2 分）已知菱形的周长为 20，一条对角线长为 8，则菱形的面积为 24 【解答】解：BD8，则 BODO4， 菱形周长为 20，则 AB5， 菱形对角线互相垂直平分， OA2+OB2AB2， AO3，AC6， 故菱形的
17、面积 S6824 故答案为 24 14 （2 分）如图，直线 EF 经过平行四边形 ABCD 的对角线的交点 O，若四边形 AEFB 的面积为 100cm2， 则四边形 EDCF 的面积为 100 cm2 【解答】解：连接 AC，BD， 四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，ADBC， EAOFCO 在AOE 与COF 中， ， AOECOF（ASA） ， 同理可得AOBCOD，BOFDOE， S四边形EDCFS四边形AEFB100（cm2） 故答案为：100 15 （2 分） 如图， 在ABC 中， D， E， F 分别是边 AB， BC， CA 的中点， 四边形 BEFD 周长为 1
18、4， 则 AB+BC 的长为 14 【解答】解：D，E，F 分别是边 AB，BC，CA 的中点， DFBC，EFAB，DFBC，EFAB， 四边形 BEFD 为平行四边形， 四边形 BEFD 周长为 14， DF+EF7， AB+BC14 故答案为 14 16 （2 分）若|a2|+b2+4b+4+0，则 2 【解答】解：根据题意得|a2|+（b+2）2+0， a20，b+20，c0， 解得 a2，b2，c， 所以原式 2 21 2 故答案为 2 17 （2 分）若|2020m|+m，则 m20202 2021 【解答】解：由题意得：m20210， 解得：m2021， |2020m|+m， m
19、2020+m， 2020， m202120202， 则 m202022021， 故答案为：2021 18 （2 分）如图，矩形 ABCD 中，ADBC6，ABCD10点 E 为射线 DC 上的一个动点，ADE 与 ADE 关于直线 AE 对称，当ADB 为直角三角形时，DE 的长为 2 或 18 【解答】解：分两种情况讨论： 当 E 点在线段 DC 上时，如图所示： ADEADE， ADED90， ADB90， ADB+ADE180， B、D、E 三点共线， ABE 的面积BEADABAD，ADAD， BEAB10， BD8， DEDE1082； 当 E 点在线段 DC 的延长线上，且 ED经
20、过点 B 时，满足条件，如图所示： ABD+CBEABD+BAD90， CBEBAD， 在ABD和BEC 中， ， ABDBEC（ASA） ， BEAB10， BD8， DEDEBD+BE8+1018； 综上所知，DE 的长为 2 或 18， 故答案为：2 或 18 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 64 分分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （9 分）计算 （1）； （2）； （3） 【解答】解： （1）原式2+2 22+2 2； （2）原式+2 4+2 4+； （3）原式52（34+4） 37+4 4
21、4 20 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别是 A（2，4） ，B（1，2） ，C（5，3） （1）作出ABC 关于点 O 对称的图形A1B1C1； （2）以点 O 为旋转中心，将ABC 顺时针旋转 90，得到A2B2C2，在坐标系中画出A2B2C2 （3）若将ABC 向左平移 4 个单位，求ABC 扫过的面积 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求作 （2）如图，A2B2C2即为所求作 （3）ABC 扫过的面积24+（24121314） 21 （6 分）如图，E，F 分别是平行四边形 ABCD 的边 AD、BC 边上的点，且 AECF，连接 BE，DF求
22、证：四边形 BFDE 是平行四边形 【解答】证明：ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， EDBF， 又AECF， 且 EDADAE，BFBCCF， EDBF， 四边形 BFDE 是平行四边形 22 （6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 A 作 AEBC 于点 E，延长 BC 到点 F，使 CFBE，连接 DF （1）求证：四边形 ADFE 是矩形； （2）连接 OF，若 AD6，EC4，ABF60，求 OF 的长度 【解答】 （1）证明：在平行四边形 ABCD 中， ABDC 且 ABDC， ABEDCF， 在ABE 和DCF 中， ABE
23、DCF（SAS） ， AEDF，AEBDFC90， AEDF， 四边形 ADFE 是矩形； （2）解：由（1）知：四边形 ADFE 是矩形， EFAD6， EC4， BECF2， BF8， RtABE 中，ABE60， AB2BE4， DFAE， BD2， 四边形 ABCD 是平行四边形， OBOD， OFBD 23 （6 分）求+的值 解： ；设 x+， 两边平方得：x2（）2+（）2+2， 即 x23+3+4，x210 x +0， + 请利用上述方法，求+的值 【解答】解：设 x+， 两边平方得：x2（）2+（）2+2， 即 x24+4+6， x214 x +0， x 24 （6 分）有一
24、块矩形木板，木工采用如图的方式，先在木板上截出两个面积为 18dm2和 32dm2的正方形 木板，后来又想从剩余的木料中截出长为 1.5dm，宽为 1dm 的长方形木条，请问最多能截出几块这样的 木条？ 【解答】解：剩余部分的长为dm，宽为dm， 1.5， 剩余的木料的短边只能作为木条的短边， 4.24.3， 4.21.52， 因此只能截出 2 块， 答：最多能截出 2 块 25 （8 分）如图，已知四边形 ABCD 为正方形，AB3，点 E 为对角线 AC 上一动点，连接 DE，过点 E 作 EFDE，交 BC 于点 F，以 DE、EF 为邻边作矩形 DEFG，连接 CG （1）求证：矩形
25、DEFG 是正方形； （2）探究：CE+CG 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由 【解答】解： （1）如图，作 EMBC 于 M，ENCD 于 N， MEN90， 点 E 是正方形 ABCD 对角线上的点， EMEN， DEF90， DENMEF， DNEFME90， 在DEN 和FEM 中， ， DENFEM（ASA） ， EFDE， 四边形 DEFG 是矩形， 矩形 DEFG 是正方形； （2）CE+CG 的值是定值，定值为 6，理由如下： 正方形 DEFG 和正方形 ABCD， DEDG，ADDC， CDG+CDEADE+CDE90， CDGADE， 在ADE 和C
26、DG 中， ADECDG（SAS） ， AECG， CE+CGCE+AEACAB36 是定值 26 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4cm，BC11cm，点 P 从点 D 出发向终点 A 运动；同时点 Q 从 点 B 出发向终点 C 运动当 P、Q 两点其中有一点到达终点时，另一点随之停止，点 P、Q 的速度分别 为 1cm/s，2cm/s，连接 PQ、AQ、CP设点 P、Q 运动的时间为 t（s） （1）如图（1） ，当 t 为何值时，四边形 ABQP 是矩形？ （2）如图（2） ，若点 E 为边 AD 上一点，当 AE3cm 时，四边形 EQCP 可能为菱形吗？若能，请求出 t
27、的值；若不能，请说明理由 【解答】解：由题意可得 DPt，BQ2t，则 AP11t， （1）若四边形 ABQP 是矩形，则 APBQ， 11t2t， 解得 t， 故当 t时，四边形 ABQP 是矩形； （2）由题意得 PE8t，CQ112t，CP2CD2+DP216+t2， 若四边形 EQCP 为菱形，则 PECQCP， t2+16（8t）2（112t）2， 解得 t3， 故当 t3 时，四边形 EQCP 为菱形 27 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 A，C 的坐标分别为（6，0） ， （0，2） 点 D 是线段 BC 上的一个动点（点 D 与点 B，C 不重
28、合） ，直线 l：y+5 过点 D 并与折线 OAB 交于 点 E，设ODE 的面积为 S，回答下列问题： （1）当直线 l 过点 A 时，求 k 的值 （2）如图 2，当点 E 在线段 OA 上时，矩形 OABC 关于直线 DE 对称的图形为矩形 OABC，线 段 CB与线段 OA 交于点 H，线段 OA与线段 CB 交于点 G，得到菱形 DHEG求菱形 DHEG 面 积的最大值 （3）在点 D 运动的过程中，直接写出 S 与 k 的函数关系式；并求出当 k 为何值时， （2）中菱形 DHEG 的面积与 S 相等 【解答】解： （1）把 A（6，0）代入：y+5，得到 0+5， k， （2）
29、 如图 2 中， 观察图象可知， 当点 H 与原点 O 重合时， 菱形 DHEG 的面积最大， 此时 G 与 O重合 由题意 F（0，5） ，C（0，2） ，得：OC2，OF5，CF3， EF 垂直平分线段 OO， FOFO5， FCO90， CO， 设 ODDOx， 在 RtCDO 中，则有 x222+（4x）2， 解得：x，由此可得：CD4，D（） ，菱形 DHEG 的面积最大值25， （3）如图 3 中，当k0 时，连接 OD， 对于直线 y，令 y0，得到 x5k， E（5k，0） ， S（5k）25k 如图 4 中，当2时，E（6，） ，设直线 EF 交 x 轴于 P， SSDOPSEOP5k， 综上所述，S 如图 5 中，当（2）中菱形 DHEG 的面积与 S 相等时，OHHEDH，设 CDm， ODE90， DF232+m2，OD222+m2， DF2+OD2OF2， 32+m2+22+m252， m26， m0， ， ， 把 D（）代入 y，得到 2， k
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