2021年湖南省永州市中考数学模拟试卷（四）含答案详解

1、2021 年湖南省永州市中考数学模拟试卷（四）年湖南省永州市中考数学模拟试卷（四） 一选择题（每小题一选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）若等式 011 成立，则内的运算符号为（ ） A+ B C D 2 （4 分）下列说法正确的是（ ） A了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查 B一组数据 3，6，6，7，9 的中位数是 6 C从 2000 名学生中选 200 名学生进行抽样调查，样本容量为 2000 D一组数据 1，2，3，4，5 的方差是 10 3 （4 分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ） A B C D 4 （4 分）下列长度的

2、三条线段能组成三角形的是（ ） A5，6，10 B5，6，11 C3，4，8 D4a，4a，8a（a0） 5 （4 分）下列运算正确的是（ ） A3.140 B+ Caa2a Da3aa2 6 （4 分）求 1+2+22+23+22021的值，可令 S1+2+22+23+22021，则 2S2+22+23+24+22022，因此 2SS220221仿照以上推理，计算出 1+5+52+53+52021的值为（ ） A520211 B520221 C D 7 （4 分）如图，已知等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ABCDAD3，梯形中位线 EF 与对角线 BD 相交 于点 M，且 BDCD，则 M

3、F 的长为（ ） A1.5 B3 C3.5 D4.5 8 （4 分）已知O 的半径 r3，设圆心 O 到一条直线的距离为 d，圆上到这条直线的距离为 2 的点的个数 为 m，给出下列命题： 若 d5，则 m0；若 d5，则 m1；若 1d5，则 m3；若 d1，则 m2；若 d1， 则 m4 其中正确命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D5 9 （4 分）在 20km 越野赛中，甲乙两选手的行程 y（单位：km）随时间 x（单位：h）变化的图象如图所示， 根据图中提供的信息，有下列说法：两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；出发后 1 小时，两人行 程均为 10km；出发后 1.5 小时，甲的行

4、程比乙多 3km；甲比乙先到达终点其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 （4 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦 AD 平分BAC，交 BC 于点 E，AB6，AD5， 则 AE 的长为（ ） A2.5 B2.8 C3 D3.2 二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）不等式 3+2x5 的解集是 12 （3 分）图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是 13 （3 分）如图，在O 中，半径 OD 垂直于弦 AB，垂足为 C，OD13cm，AB24cm，则 CD cm 14 （3 分）如图，ABC 中，D

5、是 BC 上一点，ACADDB，BAC102，则ADC 度 15 （3 分）关于 x 的一元二次方程 ax23x10 的两个不相等的实数根都在1 和 0 之间（不包括1 和 0） ，则 a 的取值范围是 16 （3 分）方程 x23x+10 的解是 17 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6cm，点 E、F 分别是边 BC、AD 上一点，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 C、D 分别落在点 C、D处若 CEAD，则 EF 的长为 cm 18 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，F 是 DC 上一点，BFAC，垂足为 E，CEF 的面积为 S1， AEB 的面积为 S2，则的值等于

6、 三三.解答题（共解答题（共 8 小题，共小题，共 78 分）分） 19 （12 分） （1）计算：213tan30+（2017）0+； （2）先化简，再求值： （x+3） （x3）+2（x2+4） ，其中 x 20 （8 分）已知关于 x 的方程，其中 m、n 是等腰三角形的腰和底边长 （1）说明这个方程有两个不相等的实数根 （2）若方程的两实数根的差的绝对值是 8，且等腰三角形的面积是 16，求 m，n 的值 21 （9 分）某中学为了了解八年级学生体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试 结果分为 A，B，C，D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题： （1

7、）本次抽样调查共抽取了多少名学生？ （2）求测试结果为 C 等级的学生数，并补全条形图； （3）若该中学八年级共有 700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有 多少名？ 22 （7 分）图，图，图都是 44 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边 长均为 1在图，图中已画出线段 AB，在图中已画出点 A按下列要求画图： （1）在图中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形； （2）在图中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形； （3）在图中，以点 A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形 23 （8 分）如图，在A

8、BCD 中，AEBC，交边 BC 于点 E，点 F 为边 CD 上一点，且 DFBE过点 F 作 FGCD，交边 AD 于点 G求证：DGDC 24 （10 分）如图，点 A（3，5）关于原点 O 的对称点为点 C，分别过点 A，C 作 y 轴的平行线，与反比例 函数 y（0k15）的图象交于点 B，D，连接 AD，BC，AD 与 x 轴交于点 E（2，0） （1）求 k 的值； （2）直接写出阴影部分面积之和 25（10 分） 如图， 半径为 R， 圆心角为 n的扇形面积是 S扇形， 由弧长 l， 得 S扇形 RlR通过观察，我们发现 S扇形lR 类似于 S三角形底高 类比扇形，我们探索扇环

9、（如图，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫做扇环）的面积公式 及其应用 （1）设扇环的面积为 S扇环，的长为 l1，的长为 l2，线段 AD 的长为 h（即两个同心圆半径 R 与 r 的差） 类比 S梯形（上底+下底）高，用含 l1，l2，h 的代数式表示 S扇环，并证明； （2）用一段长为 40m 的篱笆围成一个如图所示的扇环形花园，线段 AD 的长 h 为多少时，花园的面积 最大，最大面积是多少？ 26 （12 分）已知抛物线 yx22mx+m2+m1（m 是常数）的顶点为 P，直线 l：yx1 （1）求证：点 P 在直线 l 上； （2）当 m3 时，抛物线与 x 轴交于 A，B

10、两点，与 y 轴交于点 C与直线 l 的另一个交点为 Q，M 是 x 轴下方抛物线上的一点，ACMPAQ（如图） ，求点 M 的坐标； （3）若以抛物线和直线 l 的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条 件的 m 的值 2021 年湖南省永州市中考数学模拟试卷（四）年湖南省永州市中考数学模拟试卷（四） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（每小题一选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）若等式 011 成立，则内的运算符号为（ ） A+ B C D 【解答】解：011， 内的运算符号为 故选：B 2 （4 分）下列说法正确的是（

11、） A了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查 B一组数据 3，6，6，7，9 的中位数是 6 C从 2000 名学生中选 200 名学生进行抽样调查，样本容量为 2000 D一组数据 1，2，3，4，5 的方差是 10 【解答】解：A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以 A 选项错误； B、数据 3，6，6，7，9 的中位数为 6，所以 B 选项正确； C、从 2000 名学生中选 200 名学生进行抽样调查，样本容量为 200，所以 C 选项错误； D、一组数据 1，2，3，4，5 的方差是 2，所以 D 选项错误 故选：B 3 （4 分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它

12、的俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：从上面看共有 3 列，从左到右小正方形的个数分别为 2、1、1， 故选：C 4 （4 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A5，6，10 B5，6，11 C3，4，8 D4a，4a，8a（a0） 【解答】解：A、105610+5，三条线段能构成三角形，故本选项正确； B、1156，三条线段不能构成三角形，故本选项错误； C、3+478，三条线段不能构成三角形，故本选项错误； D、4a+4a8a，三条线段不能构成三角形，故本选项错误 故选：A 5 （4 分）下列运算正确的是（ ） A3.140 B+ Caa2a Da3aa2 【解答】解；A

13、、3.14，故 A 错误； B、被开方数不能相加，故 B 错误； C、底数不变指数相加，故 C 错误； D、底数不变指数相减，故 D 正确； 故选：D 6 （4 分）求 1+2+22+23+22021的值，可令 S1+2+22+23+22021，则 2S2+22+23+24+22022，因此 2SS220221仿照以上推理，计算出 1+5+52+53+52021的值为（ ） A520211 B520221 C D 【解答】解：根据题目给出的方法， 令 T1+5+52+53+52021， 则 5T5+52+53+52022， 5TT520221， T， 故选：C 7 （4 分）如图，已知等腰梯形

14、 ABCD 中，ADBC，ABCDAD3，梯形中位线 EF 与对角线 BD 相交 于点 M，且 BDCD，则 MF 的长为（ ） A1.5 B3 C3.5 D4.5 【解答】解：已知等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ABCDAD3， ABCC，ABDADB，ADBDBC ABDCBD，C2DBC BDCD， BDC90， DBCC30， BC2DC236 EF 是梯形中位线， MF 是三角形 BCD 的中位线， MFBC63， 故选：B 8 （4 分）已知O 的半径 r3，设圆心 O 到一条直线的距离为 d，圆上到这条直线的距离为 2 的点的个数 为 m，给出下列命题： 若 d5，则 m0；若

15、 d5，则 m1；若 1d5，则 m3；若 d1，则 m2；若 d1， 则 m4 其中正确命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D5 【解答】解：若 d5 时，直线与圆相离，则 m0，故正确； 若 d5 时，直线与圆相离，则 m1，故正确； 若 1d5，则 m2，故错误； 若 d1 时，直线与圆相交，则 m3，故错误； 若 d1 时，直线与圆相交，则 m4，故正确 故选：C 9 （4 分）在 20km 越野赛中，甲乙两选手的行程 y（单位：km）随时间 x（单位：h）变化的图象如图所示， 根据图中提供的信息，有下列说法：两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；出发后 1 小时，两人行 程均为 10k

16、m；出发后 1.5 小时，甲的行程比乙多 3km；甲比乙先到达终点其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：在两人出发后 0.5 小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5 小时到 1 小时之间，甲的速度大 于乙的速度，故错误； 由图可得，两人在 1 小时时相遇，行程均为 10km，故正确； 甲的图象的解析式为 y10 x，乙 AB 段图象的解析式为 y4x+6，因此出发 1.5 小时后，甲的路程为 15 千米，乙的路程为 12 千米，甲的行程比乙多 3 千米，故正确； 甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故正确 故选：C 10 （4 分）如图，AB 为O

17、 的直径，C 为O 上一点，弦 AD 平分BAC，交 BC 于点 E，AB6，AD5， 则 AE 的长为（ ） A2.5 B2.8 C3 D3.2 【解答】解：如图 1，连接 BD、CD， ， AB 为O 的直径， ADB90， BD， 弦 AD 平分BAC， CDBD， CBDDAB， 在ABD 和BED 中， ABDBED， ，即， 解得 DE， AEADDE52.8 故选：B 二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）不等式 3+2x5 的解集是 x1 【解答】解：移项，得：2x53， 即 2x2， 系数化 1，得：x1 不等式组的解集为：x1

18、 故答案为：x1 12 （3 分）图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是 对顶角相等 【解答】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角因为对顶角相等， 所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数 故答案为：对顶角相等 13 （3 分）如图，在O 中，半径 OD 垂直于弦 AB，垂足为 C，OD13cm，AB24cm，则 CD 8 cm 【解答】解：由垂径定理， ACAB12cm 由半径相等，得 OAOD13cm 由勾股定理，得 OC5 由线段的和差，得 CDODOC1358cm， 故答案为：8 14 （3 分）如图，ABC 中，D 是 BC 上一点，ACAD

19、DB，BAC102，则ADC 52 度 【解答】解：ACADDB， BBAD，ADCC， 设ADC， BBAD， BAC102， DAC102， 在ADC 中， ADC+C+DAC180， 2+102180， 解得：52 故答案为：52 15 （3 分）关于 x 的一元二次方程 ax23x10 的两个不相等的实数根都在1 和 0 之间（不包括1 和 0） ，则 a 的取值范围是 a2 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 ax23x10 的两个不相等的实数根 （3）24a（1）0， 解得：a 设 f（x）ax23x1，如图， 实数根都在1 和 0 之间， 1， a， 且有 f（1）0，f（0）

20、0， 即 f（1）a（1）23（1）10，f（0）10， 解得：a2， a2， 故答案为：a2 16 （3 分）方程 x23x+10 的解是 x1，x2 【解答】解：a1，b3，c1， b24ac9450， x； x1，x2 故答案为：x1，x2 17 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6cm，点 E、F 分别是边 BC、AD 上一点，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 C、D 分别落在点 C、D处若 CEAD，则 EF 的长为 6 cm 【解答】解：如图所示： 将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 C、D 分别落在点 C、D处，CEAD， 四边形 ABEG 和四边形 CDFG

21、是矩形， EGFGAB6cm， 在 RtEGF 中，EF6cm 故答案为：6cm 18 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，F 是 DC 上一点，BFAC，垂足为 E，CEF 的面积为 S1， AEB 的面积为 S2，则的值等于 【解答】解：， 设 ADBCa，则 ABCD2a， ACa， BFAC， CBECAB，AEBABC， BC2CECA，AB2AEAC a2CEa，2a2AEa， CE，AE， ， CEFAEB， （）2， 故答案为： 三三.解答题（共解答题（共 8 小题，共小题，共 78 分）分） 19 （12 分） （1）计算：213tan30+（2017）0+； （2）先化简，

22、再求值： （x+3） （x3）+2（x2+4） ，其中 x 【解答】解： （1）原式13+1+2 1+1+2 2+； （2） （x+3） （x3）+2（x2+4） x29+2x2+8 3x21， 当 x时，原式3（）21615 20 （8 分）已知关于 x 的方程，其中 m、n 是等腰三角形的腰和底边长 （1）说明这个方程有两个不相等的实数根 （2）若方程的两实数根的差的绝对值是 8，且等腰三角形的面积是 16，求 m，n 的值 【解答】解：m、n 是等腰三角形的腰和底边长， 2mn， 又b24ac（2m）241， 4m2n2， 0， 方程有两个不相等的实数根 由题意得|x1x2|8， （x1

23、x2）264， （x1+x2）24x1x264， 由韦达定理得：x1+x22m，x1x2， （2m）2464，即4， 等腰三角形的面积是 16， 如图，过点 A 作 ADBC 于点 D， BDCD AD， 16， n8， 代入4， 解得 m4， m4，n8 21 （9 分）某中学为了了解八年级学生体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试 结果分为 A，B，C，D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？ （2）求测试结果为 C 等级的学生数，并补全条形图； （3）若该中学八年级共有 700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体

24、能测试结果为 D 等级的学生有 多少名？ 【解答】解： （1）1020%50（名） 答：本次抽样调查共抽取了 50 名学生； （2）501020416（名） 答：测试结果为 C 等级的学生有 16 名； 如图所示： （3）70056（名） 答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有 56 名 22 （7 分）图，图，图都是 44 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边 长均为 1在图，图中已画出线段 AB，在图中已画出点 A按下列要求画图： （1）在图中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形； （2）在图中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形； （

25、3）在图中，以点 A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形 【解答】解： （1）如图，符合条件的 C 点有 5 个： ； （2）如图，正方形 ABCD 即为满足条件的图形： ； （3）如图，边长为的正方形 ABCD 的面积最大 23 （8 分）如图，在ABCD 中，AEBC，交边 BC 于点 E，点 F 为边 CD 上一点，且 DFBE过点 F 作 FGCD，交边 AD 于点 G求证：DGDC 【解答】证明：四边形 ABCD 为平行四边形， BD，ABCD， AEBC，FGCD， AEBGFD90， 在AEB 和GFD 中， ， AEBGFD， ABDG， DGDC 24

26、 （10 分）如图，点 A（3，5）关于原点 O 的对称点为点 C，分别过点 A，C 作 y 轴的平行线，与反比例 函数 y（0k15）的图象交于点 B，D，连接 AD，BC，AD 与 x 轴交于点 E（2，0） （1）求 k 的值； （2）直接写出阴影部分面积之和 【解答】解： （1）A（3，5） 、E（2，0） ， 设直线 AE 的解析式为 ykx+b， 则， 解得：， 直线 AE 的解析式为 yx+2， 点 A（3，5）关于原点 O 的对称点为点 C， 点 C 的坐标为（3，5） ， CDy 轴， 设点 D 的坐标为（3，a） ， a3+21， 点 D 的坐标为（3，1） ， 反比例函数

27、 y（0k15）的图象经过点 D， k3（1）3； （2）如图： 点 A 和点 C 关于原点对称， 阴影部分的面积等于平行四边形 CDGF 的面积， S阴影4312 25（10 分） 如图， 半径为 R， 圆心角为 n的扇形面积是 S扇形， 由弧长 l， 得 S扇形 RlR通过观察，我们发现 S扇形lR 类似于 S三角形底高 类比扇形，我们探索扇环（如图，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫做扇环）的面积公式 及其应用 （1）设扇环的面积为 S扇环，的长为 l1，的长为 l2，线段 AD 的长为 h（即两个同心圆半径 R 与 r 的差） 类比 S梯形（上底+下底）高，用含 l1，l2，h

28、的代数式表示 S扇环，并证明； （2）用一段长为 40m 的篱笆围成一个如图所示的扇环形花园，线段 AD 的长 h 为多少时，花园的面积 最大，最大面积是多少？ 【解答】 （1）S扇环（l1+l2）h， 证明：设大扇形半径为 R，小扇形半径为 r，圆心角度数为 n，则由弧长公式得：R，r 所以图中扇环的面积 Sl1Rl2r l1l2 （l12l22） （l1+l2） （l1l2） （Rr） （l1+l2） （l1+l2） （Rr） （l1+l2）h， 故猜想正确 （2）解：根据题意得：l1+l2402h， 则 S扇环（l1+l2）h （402h）h h2+20h （h10）2+100 10，

29、开口向下，有最大值， 当 h10 时，最大值是 100， 即线段 AD 的长 h 为 10m 时，花园的面积最大，最大面积是 100m2 26 （12 分）已知抛物线 yx22mx+m2+m1（m 是常数）的顶点为 P，直线 l：yx1 （1）求证：点 P 在直线 l 上； （2）当 m3 时，抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C与直线 l 的另一个交点为 Q，M 是 x 轴下方抛物线上的一点，ACMPAQ（如图） ，求点 M 的坐标； （3）若以抛物线和直线 l 的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条 件的 m 的值 【解答】 （1）证明：y

30、x22mx+m2+m1（xm）2+m1， 点 P 的坐标为（m，m1） ， 当 xm 时，yx1m1， 点 P 在直线 l 上； ，解得：或， 则 P（3，4） ，Q（2，3） ， 作 MNy 轴于 N，PFx 轴于 F，QGx 轴于 G，如图， OAOC5， OAC 为等腰直角三角形， ACO45， MCN45ACM， QG3，OG2， AGOAOG3QG， AQG 为等腰直角三角形， QAG45， APF90PAF90（PAQ+45）45PAQ， ACMPAQ， APFMCN， RtCMNRtPAF， 设 M（x，x2+6x+5） ， MNx，CN5（x2+6x+5）x26x， ， 整理得 x2+4x0，解得 x10（舍去） ，x24， 点 M 的坐标为（4，3） ； （3）解：解方程组，得，则 P（m，m1） ，Q（m+1，m） ， PQ2（m+1m）2+（mm+1）22，OQ2（m+1）2+m22m2+2m+1，OP2m2+（m1）22m2 2m+1， 当 PQOQ 时，2m2+2m+12，解得：， 当 PQOP 时，2m22m+12，解得：， 当 OPOQ 时，2m2+2m+12m22m+1，解得 m0， 综上所述，m 的值为，0