1、专题专题 10 图形的性质之选择题图形的性质之选择题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 55 小题）小题） 1 （2019上海）已知A 与B 外切，C 与A、B 都内切，且 AB5，AC6，BC7，那么C 的 半径长是（ ） A11 B10 C9 D8 【答案】解：如图，设A，B，C 的半径为 x，y，z 由题意： + = 5 = 6 = 7 ， 解得 = 3 = 2 = 9 ， 故选：C 【点睛】本题考查两圆的位置关系，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题 型 2 （2019上海）下列命题中，假命题是（ ） A矩形的对角线相等 B矩形对角线
2、交点到四个顶点的距离相等 C矩形的对角线互相平分 D矩形对角线交点到四条边的距离相等 【答案】解：A、矩形的对角线相等，正确，是真命题； B、矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，正确，是真命题； C、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题； D、矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题， 故选：D 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的性质，难度不大 3 （2018上海）如图，已知POQ30，点 A、B 在射线 OQ 上（点 A 在点 O、B 之间） ，半径长为 2 的 A 与直线 OP 相切，半径长为 3 的B 与A 相交，那么 OB 的取值范围是（ ）
3、 A5OB9 B4OB9 C3OB7 D2OB7 【答案】解：设A 与直线 OP 相切时切点为 D，连接 AD， ADOP， O30，AD2， OA4， 当B 与A 相内切时，设切点为 C，如图 1， BC3， OBOA+AB4+325； 当A 与B 相外切时，设切点为 E，如图 2， OBOA+AB4+2+39， 半径长为 3 的B 与A 相交，那么 OB 的取值范围是：5OB9， 故选：A 【点睛】本题考查了圆和圆的位置关系、切线的性质、勾股定理，熟练掌握圆和圆相交和相切的关系是关 键，还利用了数形结合的思想，通过图形确定 OB 的取值范围 4 （2018上海）已知平行四边形 ABCD，下
4、列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ） AAB BAC CACBD DABBC 【答案】 解： A、 AB， A+B180， 所以AB90， 可以判定这个平行四边形为矩形， 正确； B、AC 不能判定这个平行四边形为矩形，错误； C、ACBD，对角线相等，可推出平行四边形 ABCD 是矩形，故正确； D、ABBC，所以B90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确； 故选：B 【点睛】本题主要考查的是矩形的判定定理但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及 判定 5 （2019闵行区一模）如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东 30方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙 船的（ ） A北
5、偏东 30 B北偏西 30 C北偏东 60 D北偏西 60 【答案】解：从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东 30方向， 从乙船看甲船，甲船在乙船的北偏西 30方向 故选：B 【点睛】此题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键描述方向角时，一般先叙述北或南， 再叙述偏东或偏西 6 （2019普陀区二模）如图，直线 l1l2，如果130，250，那么3（ ） A20 B80 C90 D100 【答案】解：过3 的顶点作 l1的平行线 m， 14， l1l2 ml2， 25 34+51+280 故选：B 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，运用了转化的数学思想 7 （2019奉贤区二模）把一副
6、三角尺放在同一水平桌面上，如果它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行 （如图所示） ，那么1 的度数是（ ） A75 B90 C100 D105 【答案】解：如图：过1 的顶点作斜边的平行线， 利用平行线的性质可得，160+45105 故选：D 【点睛】本题考查了平行线的性质，利用了转化的数学思想 8 （2019杨浦区三模）下列说法中正确的是（ ） A三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等 B三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等 C三角形三条中线的交点到三个顶点的距离相等 D三角形三条中线的交点到三边的距离相等 【答案】解：A、三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，故错误； B、三
7、角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，故正确； C、三角形三条垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，故错误； D、三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，故错误； 故选：B 【点睛】本题考查了三角形角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，熟练掌握三角形角平分线的性质 和线段垂直平分线的性质是解题的关键 9 （2019奉贤区二模）如图，已知ABC，点 D、E 分别在边 AC、AB 上，ABDACE，下列条件中， 不能判定ABC 是等腰三角形的是（ ） AAEAD BBDCE CECBDBC DBECCDB 【答案】解：A、添加 AEAD， 在ABD 和ACE 中 = = = ， ABDACE（
8、AAS） ， ABAC， ABC 为等腰三角形，故此选项不合题意； B、添加 BDCE， 在ABD 和ACE 中 = = = ， ABDACE（AAS） ， ABAC， ABC 为等腰三角形，故此选项不合题意； C、添加ECBDBC， 又ABDACE， ABCACB， ABAC， ABC 为等腰三角形，故此选项不合题意； D、添加BECCDB，不能证明ABDACE，因此也不能证明 ABAC，进而得不到ABC 为等 腰三角形，故此选项符合题意； 故选：D 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是掌握判定三角形全等的方法 10 （2019虹口区一模）如图，在ABC 中，AD 平分BAC 交
9、BC 于点 D，点 E 在 AD 上，如果ABE C，AE2ED，那么ABE 与ADC 的周长比为（ ） A1：2 B2：3 C1：4 D4：9 【答案】解：AD：ED3：1， AE：AD2：3， ABEC，BAECAD， ABEACD， LABE：LACD2：3， 故选：B 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，不同底等高的三角形面积的求法等，等量代换是本题的 关键 11 （2019普陀区一模）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DEBC，且 DE 经过重心 G， 在下列四个说法中 = 2 3； = 1 3； = 2 3； 四边形 = 4 5，正确的个数是（ ） A
10、1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】解：如图所示，连接 AG 并延长，交 BC 于 F， DEBC，且 DE 经过重心 G， ADEABC， = = = 2 3，故正确； = 2 3，故正确； DGBF， = = 1 2，故错误； ADEABC， = 2 3， = 4 9， 四边形 = 4 5，故正确； 故选：C 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质以及三角形重心的性质的运用，解决问题的关键是知道相似 三角形的对应边对应成比例 12 （2019杨浦区三模）如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，BAD90，BODO，那 么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形 A
11、BCD 是矩形的是（ ） AABC90 BBCD90 CABCD DABCD 【答案】解：A、BAD90，BODO， OAOBOD， ABC90， AOOBODOC， 即对角线平分且相等， 四边形 ABCD 为矩形，正确； B、BAD90，BODO， OAOBOD，BCD90， AOOBODOC， 即对角线平分且相等， 四边形 ABCD 为矩形，正确； C、BAD90，BODO，ABCD， 无法得出ABODCO， 故无法得出四边形 ABCD 是平行四边形， 进而无法得出四边形 ABCD 是矩形，错误； D、AB|CD，BAD90， ADC90， BODO， OAOBOD， DAOADO， BA
12、OODC， AOBDOC， AOBDOC， ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， BAD90， ABCD 是矩形，正确； 故选：C 【点睛】此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理 13 （2019浦东新区二模）已知在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AOCO， 如果添加下列一个条件后，就能判定这个四边形是菱形的是（ ） ABODO BABBC CABCD DABCD 【答案】解：ADBC， ADBCBD， 在ADO 与CBO 中， = = = ， ADOCBO（AAS） ， ADCB， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABBC 四边
13、形 ABCD 是菱形；故 B 正确； 故选：B 【点睛】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键， 14 （2019嘉定区二模）已知| | = 1，| | = 3，而且 和 的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ） A = 3 B = 3 C = 3 D = 3 【答案】解：| | = 1，| | = 3，而且 和 的方向相反， = 3 ， 故选：D 【点睛】本题考查平面向量的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 15 （2019宝山区二模）已知| | = 3，| | = 2，而且 和 的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ） A3 =
14、2 B2 = 3 C3 = 2 D2 = 3 【答案】解：| | = 3，| | = 2，而且 和 的方向相反， = 3 2， 2 = 3 ， 故选：D 【点睛】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 16 （2019普陀区二模）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，顺次连接ABCD 各边中点得到一个 新的四边形， 如果添加下列四个条件中的一个条件： ACBD； CABOCCBO； DAOCBO； DAOBAO，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形
15、状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用 三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形 ACBD，新的四边形成为矩形，符合条件； 四边形 ABCD 是平行四边形，AOOC，BODO CABOCCBO，ABBC 根据等腰三角形的性质可知 BOAC，BDAC所以新的四边形成为矩形，符合条件； 四边形 ABCD 是平行四边形，CBOADO DAOCBO，ADODAO AOOD ACBD，四边形 ABCD 是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件； DAOBAO，BODO， AOBD，即平行四边形 ABCD 的对角线互相垂直， 新四边形是矩形符合条件 所以符合条件 故选：C
16、【点睛】本题主要考查矩形的判定、平行四边形的性质、三角形中位线的性质 17 （2019徐汇区二模）下列说法，不正确的是（ ） A = B如果| | |，那么 = C + = + D若非零向量 = （k0） ，则 【答案】解：A、正确 = + ， = 不符合题意 B、错误模相等的向量不一定相等，符合题意 C、正确向量的解法返回加法交换律不符合题意 D、正确根据平行向量的判定得出结论不符合题意 故选：B 【点睛】本题考查平面向量的三角形法则，平行向量的判定，向量的加法交换律等知识，解题的关键是 熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 18 （2019徐汇区二模）在四边形 ABCD 中，ABCD，ABA
17、D，添加下列条件不能推得四边形 ABCD 为 菱形的是（ ） AABCD BADBC CBCCD DABBC 【答案】解：A 选项：若 ABCD，ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， 当 ABAD 可判定四边形 ABCD 是菱形； B 选项：当 ADBC 时，又 ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， 当 ABAD 可判定四边形 ABCD 是菱形； C 选项：当 BCCD 时，ABDBCD（SSS） ， AC ABCD， C+ABC180 A+ABC180 ADBC 又 ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， 当 ABAD 可判定四边形 ABCD 是菱形； D 选项只能说明
18、四边形的三条边相等，所以不能判定是菱形 故选：D 【点睛】本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义 19 （2019黄浦区二模）下列等式成立的是（ ） A( ) = B + ( ) = 0 C = D0 = 【答案】解： （B）原式= 0 ，故 B 错误； （C） ，故 C 错误； （D）原式= ，故 D 错误； 故选：A 【点睛】本题考查平面向量，解题的关键是熟练运用平面向量的运算法则，本题属于基础题型 20 （2019松江区一模）已知 为单位向量， = 3 ，那么下列结论中错误的是（ ） A B| |3 C 与方向相同 D 与方向相反 【答案】解：A、由 为单位向量， = 3 知
19、：两向量方向相反，相互平行，即，故本选项错误 B、由 = 3 得到|3，故本选项错误 C、由 为单位向量， = 3 知：两向量方向相反，故本选项正确 D、由 为单位向量， = 3 知：两向量方向相反，故本选项错误 故选：C 【点睛】此题考查了平面向量的知识此题比较简单，注意掌握单位向量的知识 21 （2019闵行区一模）已知：点 C 在线段 AB 上，且 AC2BC，那么下列等式正确的是（ ） A + 2 = 4 3 B 2 = 0 C| + | | D| | | 【答案】解：AC2BC， BC= 1 3AB，AC= 2 3AB， AC+2BC= 4 3AB，AC2BC0，AC+BCAB，AC
20、BCBC， + 2 = 0 ， 2 =4 ，| + | |，| |3| | 故选项 ABD 等式不成立，选项 C 等式正确 故选：C 【点睛】考查了平面向量，掌握平面向量的定义和线段间的数量关系是解题的关键，难度不大 22 （2019徐汇区一模）若 =2 ，向量 和向量 方向相反，且| |2| |，则下列结论中不正确的是（ ） A| |2 B| |4 C =4 D = 1 2 【答案】解：A、由 =2 推知|2，故本选项不符合题意 B、由 = 4 推知| |4，故本选项不符合题意 C、依题意得： = 4 ，故本选项符合题意 D、依题意得： = 1 2 ，故本选项不符合题意 故选：C 【点睛】考
21、查了平面向量，注意：平面向量既有大小，又有方向 23 （2019青浦区一模）下列判断错误的是（ ） A0 = 0 B如果 + = 2 ， = 3 ，其中 0 ，那么 C设 为单位向量，那么| = 1 D如果| | = 2| |，那么 = 2 或 = 2 【答案】解：A、0 = 0 ，故本选项不符合题意 B、由 + = 2 ， = 3 得到： = 5 2 ， = 1 2 ，故两向量方向相反， ，故本选项不符合 题意 C、 为单位向量，那么| = 1，故本选项不符合题意 D、由| | = 2| |只能得到两向量模间的数量关系，不能判断其方向，判断错误，故本选项符合题意 故选：D 【点睛】考查了平面
22、向量，需要掌握平面向量的定义，向量的模以及共线向量的定义，难度不大 24 （2019宝山区一模）设 m，n 为实数，那么下列结论中错误的是（ ） Am（n ）（mn） B （m+n） =m +n Cm（ + ）m +m D若 m = 0 ，那么 = 0 【答案】解：A、如果 m、n 为实数，那么 m（n ）（mn），故本选项结论正确； B、如果 m、n 为实数，那么（m+n） =m +n ，故本选项结论正确； C、如果 m、n 为实数，那么 m（ + ）m +m ，故本选项结论正确； D、如果 m 为实数，那么若 m = 0 ，那么 m0 或 = 0 ，故本选项结论错误 故选：D 【点睛】此题
23、考查了平面向量的性质题目比较简单，注意向量是有方向性的，掌握平面向量的性质是 解此题的关键 25 （2019长宁区一模）如果| |2， = 1 2 ，那么下列说法正确的是（ ） A| |2| | B 是与 方向相同的单位向量 C2 = 0 D 【答案】解：A、由 = 1 2 得到| |= 1 2| |1，故本选项说法错误 B、由 = 1 2 得到 是与 的方向相反，故本选项说法错误 C、由 = 1 2 得到 2 + = 0 ，故本选项说法错误 D、由 = 1 2 得到 ，故本选项说法正确 故选：D 【点睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的模的定义，向量的方向与大小以及向量平行的定义等知 识点
24、，难度不大 26（2019嘉定区一模） 如图， 在ABC 中， 点 D 是在边 BC 上， 且 BD2CD， = ， = ， 那么 等于 （ ） A = + B = 2 3 + 2 3 C = 2 3 D = + 2 3 【答案】解：BD2CD， BD= 2 3BC = ， = 2 3 又 = ， = + = + 2 3 故选：D 【点睛】此题考查了平面向量的知识，解此题的关键是注意平面向量的三角形法则与数形结合思想的应 用 27 （2019静安区一模）下列说法不正确的是（ ） A设 为单位向量，那么|1 B已知 、 、 都是非零向量，如果 =2 ， = 4 ，那么 C四边形 ABCD 中，如
25、果满足 ABCD，| | |，那么这个四边形一定是平行四边形 D平面内任意一个非零向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解 【答案】解：A、设 为单位向量，那么|1，故本选项说法正确 B、已知 、 、 都是非零向量，如果 =2 ， = 4 ，那么、 方向相反，则 ，故本选项说法正 确 C、四边形 ABCD 中，如果满足 ABCD，| | |即 ADBC，不能判定这个四边形一定是平行四边 形，故本选项说法错误 D、由平面向量的平行四边形法则可以推知，平面内任意一个非零向量都可以在给定的两个不平行向量 的方向上分解，故本选项说法正确 故选：C 【点睛】此题考查了平面向量的知识，属于基础题，解答
26、本题的关键是明确平面向量的表示形式，难度 一般 28（2019奉贤区一模） 对于非零向量 、 ， 如果 2| |3| |， 且它们的方向相同， 那么用向量 表示向量 正确 的是（ ） A = 3 2 B = 2 3 C = 3 2 D = 2 3 【答案】解：2| |3| |， | |= 2 3| | 又非零向量 与 的方向相同， = 2 3 故选：B 【点睛】本题考查的是平面向量的知识，即长度不为 0 的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而 长度等于 1 个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向 29 （2019崇明区一模）已知向量 和 都是单位向量，那么下列等式成
27、立的是（ ） A = B + = 2 C = 0 D| | = | | 【答案】解：A、向量 和 都是单位向量，但方向不一定相同，则 = 不一定成立，故本选项错误 B、向量 和 都是单位向量，但方向不一定相同，则 + = 2不一定成立，故本选项错误 C、向量 和 都是单位向量，但方向不一定相同，则 = 0不一定成立，故本选项错误 D、向量 和 都是单位向量，则| | |1，故本选项正确 故选：D 【点睛】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键 30（2019虹口区一模） 如果向量 与单位向量的方向相反， 且长度为 3， 那么用向量表示向量为 （ ） A =3 B = 3
28、 C =3 D = 3 【答案】解：向量 为单位向量，向量与向量方向相反， = 3 故选：B 【点睛】本题考查平面向量的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题 31 （2019黄浦区一模）已知 、 、 都是非零向量下列条件中，不能判定 的是（ ） A| | = | | B = 3 C ， D = 2 ， = 2 【答案】解：A、| | = | |只能说明 与 的模相等，不能判定 ，故本选项符合题意 B、 = 3 说明 与 的方向相同，能判定 ，故本选项不符合题意 C、 ， ，能判定 ，故本选项不符合题意 D、 = 2 ， = 2 说明与 的方向相反，能判定 ，故本选项不符合
29、题意 故选：A 【点睛】此题考查了平面向量的知识此题难度不大，注意掌握平行向量与向量的模的定义是解此题的 关键 32 （2019杨浦区模拟）已知 是一个单位向量，、 是非零向量，那么下列等式正确的是（ ） A| | = B| | = C 1 | | = D 1 | | = 1 | | 【答案】解：A、由于单位向量只限制长度，不确定方向，故本选项错误； B、符合向量的长度及方向，故本选项正确； C、得出的是 a 的方向不是单位向量，故本选项错误； D、左边得出的是 a 的方向，右边得出的是 b 的方向，两者方向不一定相同，故本选项错误 故选：B 【点睛】本题考查了向量的性质，属于基础题 33 （
30、2019杨浦区一模）下列关于向量的运算中，正确的是（ ） A = B2( ) = 2 + 2 C + ( ) = 0 D0 + = 【答案】解：A、 = + ，故本选项错误 B、2( ) = 2 + 2 ，故本选项正确 C、 +（ ）= 0 ，故本选项错误 D、0 + = ，故本选项错误 故选：B 【点睛】本题考查了平面向量的有关概念，是基础题 34 （2019普陀区一模）已知 、 、 都是非零向量，如果 =2 ， = 2 ，那么下列说法中，错误的是 （ ） A B| | | C + =0 D 与 方向相反 【答案】解：A、因为 =2 ， = 2 ，所以 ，且 与 方向相反，故本选项说法正确；
31、 B、因为 =2 ， = 2 ，所以| |2 |，故选项说法正确； C、因为 =2 ， = 2 ，所以 ，则 =0，故本选项说法错误； D、因为 =2 ， = 2 ，所以 ，且 与 方向相反，故本选项说法正确； 故选：C 【点睛】考查了向量，向量是既有方向又有大小的 35 （2019青浦区二模）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B90，AD2，AB4，BC6，点 O 是 边 BC 上一点，以 O 为圆心，OC 为半径的O，与边 AD 只有一个公共点，则 OC 的取值范围是（ ） A4OC 13 3 B4OC 13 3 C4OC 14 3 D4OC 14 3 【答案】解：作 DEBC 于 E
32、，如图所示： 则 DEAB4，BEAD2， CE4DE， 当O 与边 AD 相切时，切点为 D，圆心 O 与 E 重合，即 OC4； 当 OAOC 时，O 与 AD 交于点 A， 设 OAOCx，则 OB6x， 在 RtABO 中，由勾股定理得：42+（6x）2x2， 解得：x= 13 3 ； 以 O 为圆心，OC 为半径的O，与边 AD 只有一个公共点，则 OC 的取值范围是 4x 13 3 ； 故选：B 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、直角梯形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握直角梯形的性 质，分情况讨论是解题的关键 36 （2019静安区二模）如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、
33、正五边形的一边重合，那么1 的大 小是（ ） A8 B15 C18 D28 【答案】解：正五边形的内角的度数是1 5 （52）180108， 又正方形的内角是 90， 11089018； 故选：C 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理、正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键 37 （2019虹口区二模）如图，在ABC 中，ABAC，BC4，tanB2，以 AB 的中点 D 为圆心，r 为半 径作D，如果点 B 在D 内，点 C 在D 外，那么 r 可以取（ ） A2 B3 C4 D5 【答案】解：如图，过点 A 作 AFBC 于点 F，连接 CD 交 AF 于点 G， ABAC，BC4，
34、 BFCF2， tanB2， = 2，即 AF4， AB= 22+ 42= 25， D 为 AB 的中点， BD= 5，G 是ABC 的重心， GF= 1 3AF= 4 3， CG=(4 3) 2+ 22 = 213 3 ， CD= 3 2CG= 13， 点 B 在D 内，点 C 在D 外， 5r13， 故选：B 【点睛】本题考查点与圆的位置关系，锐角三角函数的定义，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握点 与圆的位置关系的判别方法 38 （2019虹口区二模）正六边形的半径与边心距之比为（ ） A1： 3 B3：1 C3：2 D2： 3 【答案】解：正六边形的半径为 R， 边心距 r= 3 2
35、R， R：r1： 3 2 =2：3， 故选：D 【点睛】本题考查正多边形与圆的知识，等边三角形高的计算，记住等边三角形的高 h= 3 2 a（a 是等边 三角形的边长） ，理解题意是解题的关键，属于中考常考题型 39 （2019松江区二模）在直角坐标平面内，已知点 M（4，3） ，以 M 为圆心，r 为半径的圆与 x 轴相交， 与 y 轴相离，那么 r 的取值范围为（ ） A0r5 B3r5 C4r5 D3r4 【答案】解：点 M 的坐标是（4，3） ， 点 M 到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 4， 点 M（4，3） ，以 M 为圆心，r 为半径的圆与 x 轴相交，与 y 轴相离，
36、 r 的取值范围是 3r4， 故选：D 【点睛】本题考查了点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关 键 40 （2019金山区二模）已知O1与O2内切于点 A，O1的半径等于 5，O1O23，那么 O2A 的长等于 （ ） A2 B3 C8 D2 或 8 【答案】解：设O2的半径为 r， O1与O2内切于点 A， O2Ar，O1A5， r53 或 5r3， r8 或 r2， 即 O2A 的长等于 2 或 8 故选：D 【点睛】本题考查了圆和圆的位置关系：两圆的圆心距为 d，两圆半径分别为 R、r，当两圆外离d R+r；两圆外切dR+r；两圆相交RrdR+r（Rr
37、） ；两圆内切dRr（Rr） ；两圆内含 dRr（Rr） 41 （2019闵行区二模）在平面直角坐标系 xOy 中，以点（3，4）为圆心，4 为半径的圆一定（ ） A与 x 轴和 y 轴都相交 B与 x 轴和 y 轴都相切 C与 x 轴相交、与 y 轴相切 D与 x 轴相切、与 y 轴相交 【答案】解：点（3，4） ， 点到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3， 在平面直角坐标系 xOy 中，以点（3，4）为圆心，4 为半径的圆一定与 x 轴相切，与 y 轴相交， 故选：D 【点睛】本题考查了切线的性质，点的坐标，直线与圆的位置关系等知识点，能熟记直线与圆的位置关 系的内容是解此题的关
38、键 42 （2019张店区二模）半径分别为 1 和 5 的两个圆相交，它们的圆心距可以是（ ） A3 B4 C5 D6 【答案】解：514，1+59， 相交时，4圆心距9， 只有 C 中 5 满足 故选：C 【点睛】本题利用两圆相交时，圆心距与两圆半径之间的数量关系进行判断 43 （2019嘉定区一模）已知点 C 在线段 AB 上（点 C 与点 A、B 不重合） ，过点 A、B 的圆记作为圆 O1， 过点 B、C 的圆记作为圆 O2，过点 C、A 的圆记作为圆 O3，则下列说法中正确的是（ ） A圆 O1可以经过点 C B点 C 可以在圆 O1的内部 C点 A 可以在圆 O2的内部 D点 B
39、可以在圆 O3的内部 【答案】解：点 C 在线段 AB 上（点 C 与点 A、B 不重合） ，过点 A、B 的圆记作为圆 O1， 点 C 可以在圆 O1的内部，故 A 错误，B 正确； 过点 B、C 的圆记作为圆 O2， 点 A 可以在圆 O2的外部，故 C 错误； 过点 C、A 的圆记作为圆 O3， 点 B 可以在圆 O3的外部，故 D 错误 故选：B 【点睛】本题考查了圆的认识，根据已知条件正确的作出判断是解题的关键 44 （2019崇明区一模）如果两圆的圆心距为 2，其中一个圆的半径为 3，另一个圆的半径 r1，那么这两 个圆的位置关系不可能是（ ） A内含 B内切 C外离 D相交 【答
40、案】解：r1， 23+r， 这两个圆的位置关系不可能外离 故选：C 【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的圆心距为 d、两圆的半径分别为 r、R：两圆外离d R+r；两圆外切dR+r；两圆相交RrdR+r（Rr） ；两圆内切dRr（Rr） ； 两圆内含dRr（Rr） 45 （2019奉贤区一模）已知A 的半径 AB 长是 5，点 C 在 AB 上，且 AC3，如果C 与A 有公共点， 那么C 的半径长 r 的取值范围是（ ） Ar2 Br8 C2r8 D2r8 【答案】解：A 的半径 AB 长是 5，点 C 在 AB 上，且 AC3， 点 C 到A 的最大距离为 8，最小距离为 2， C
41、与A 有公共点， 2r8 故选：D 【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的圆心距为 d、两圆的半径分别为 r、R：两圆外离d R+r；两圆外切dR+r；两圆相交RrdR+r（Rr） ；两圆内切dRr（Rr） ； 两圆内含dRr（Rr） 46 （2019金山区一模）如图，在 RtABC 中，C90，BC2，B60，A 的半径为 3，那么 下列说法正确的是（ ） A点 B、点 C 都在A 内 B点 C 在A 内，点 B 在A 外 C点 B 在A 内，点 C 在A 外 D点 B、点 C 都在A 外 【答案】解：在 RtABC 中，C90，BC2，B60， A30， AB2BC4，AC= 3BC2
42、3， A 的半径为 3，43，233， 点 B、点 C 都在A 外 故选：D 【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有： 当 dr 时，点在圆外；当 dr 时，点在圆上，当 dr 时，点在圆内也考查了含 30角的直角三角形 的性质 47 （2019宝山区一模）若A 的半径为 5，圆心 A 的坐标是（1，2） ，点 P 的坐标是（5，2） ，那么点 P 的位置为（ ） A在A 内 B在A 上 C在A 外 D不能确定 【答案】解：圆心 A 的坐标是（1，2） ，点 P 的坐标是（5，2） ， AP= (5 1)2+ (2 2)2=45， 点 P
43、在A 内， 故选：A 【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有： 当 dr 时，点在圆外；当 dr 时，点在圆上，当 dr 时，点在圆内也考查了坐标与图形性质 48 （2019长宁区一模）在直角坐标平面内，点 O 是坐标原点，点 A 的坐标是（3，2） ，点 B 的坐标是（3， 4） 如果以点 O 为圆心，r 为半径的圆 O 与直线 AB 相交，且点 A、B 中有一点在圆 O 内，另一点在 圆 O 外，那么 r 的值可以取（ ） A5 B4 C3 D2 【答案】解：点 A 的坐标是（3，2） ，点 B 的坐标是（3，4） ， OA= 32+
44、22= 13， OB= 32+ 42=5， 以点 O 为圆心，r 为半径的圆 O 与直线 AB 相交，且点 A、B 中有一点在圆 O 内，另一点在圆 O 外， 13r5， r4 符合要求 故选：B 【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有： 当 dr 时，点在圆外；当 dr 时，点在圆上，当 dr 时，点在圆内也考查了坐标与图形性质 49 （2019普陀区一模）已知O1和O2，其中O1为大圆，半径为 3如果两圆内切时圆心距等于 2， 那么两圆外切时圆心距等于（ ） A1 B4 C5 D8 【答案】解：两圆相内切，设小圆半径为 x，圆心距为 2
45、， 3x2， x1， 小圆半径为 1， 这两圆外切时，圆心距为：1+34 故选：B 【点睛】此题主要考查了两圆的位置关系，用到的知识点为：两圆内切，圆心距两圆半径之差，外切 时，r+Rd 50 （2019崇明区二模）在直角坐标平面内，点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为（a，0） ，圆 A 的半径 为 2下列说法中不正确的是（ ） A当 a1 时，点 B 在圆 A 上 B当 a1 时，点 B 在圆 A 内 C当 a1 时，点 B 在圆 A 外 D当1a3 时，点 B 在圆 A 内 【答案】解：如图： A（1，0） ，A 的半径是 2， ACAE2， OE1，OC3， A、当 a1 时
46、，点 B 在 E 上，即 B 在A 上，正确，故本选项不合题意； B、当 a3 时，B 在A 外，即说当 a1 时，点 B 在圆 A 内错误，故本选项符合题意； C、当 a1 时，AB2，即说点 B 在圆 A 外正确，故本选项不合题意； D、当1a3 时，B 在A 内正确，故本选项不合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系和坐标与图形性质的应用，当 dr 时，点在圆上，当 dr 时， 点在圆外，当 dr 时，点在圆内. 51 （2019嘉定区二模）对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 （ ） A正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴 B正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心 C正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角 D正多边形每一个内角都与正
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