1、备战备战 2021 年中考数学真题年中考数学真题模拟题模拟题分类汇编分类汇编(上海上海专版专版) 专题专题 03 分式的性质及计算分式的性质及计算(28 题题) 一选择题一选择题(共共 5 小题小题) 1(2019浦东新区二模)如果分式+ 有意义，则 x 与 y 必须满足( ) Axy Bxy Cxy Dxy 【分析】根据分式有意义的条件是 xy0，可得 xy0，进而可得答案 【解析】由题意得：xy0， 即：xy， 故选：D 2(2019 秋浦东新区期末)下列分式化简正确的是( ) A2(+) 2 + = 2 + B2+3 2 2 = 2+3 2 C 921 62 = 31 2 D 2+2 2
2、2 = + 【分析】首先把分子分母分解因式，再去约分化简即可 【解析】A、2(+) 2 + =2(a+b)2a+2b，故原题计算错误； B、2+3 2 2 = (2+3) 2 = 2+3 2 ，故原题计算正确； C、 921 62 = (3+1)(31) 2(31) = 3+1 2 ，故原题计算错误； D、 2+2 22不能约分，故原题计算错误； 故选：B 3(2019 秋闵行区期末)下列分式是最简分式的是( ) A + 22 B +1 2+1 C155 26 D 22 2+6+5 【分析】直接利用分式的性质分别化简得出答案 【解析】A、 + 22 = + (+)() = 1 ，故不是最简分式
3、，不合题意； B、 +1 2+1，是最简分式，符合题意； C、155 26 = 5(3) 2(3) = 5 2，故不是最简分式，不合题意； D、 22 2+6+5 = (2)(+1) (+1)(+5) = 2 +5，故不是最简分式，不合题意； 故选：B 4(2019 秋闵行区期末)如果将分式+ 6中的 x 和 y 都扩大为原来的 3 倍，那么分式的值( ) A缩小到原来的1 3 B扩大到原来的 3 倍 C不变 D扩大到原来的 9 倍 【分析】把分式中的分子，分母中的 x，y 都同时变成原来的 3 倍，就是用 3x，3y 分别代替式子中的 x， y，看得到的式子与原式子的关系 【解析】因为3(+
4、) 96 = 1 3 + 6，所以分式的值变为原来的 1 3 故选：A 5(2019 秋浦东新区期末)若分式 21的值总是正数，a 的取值范围是( ) Aa 是正数 Ba 是负数 Ca 1 2 Da0 或 a 1 2 【分析】根据题意列出不等式即可求出 a 的范围 【解析】由题意可知：a0 且 2a10，或 a0 且 2a10， a 1 2或 a0， 故选：D 二填空题二填空题(共共 12 小题小题) 6(2020上海)已知 f(x)= 2 1，那么 f(3)的值是 1 【分析】根据 f(x)= 2 1，可以求得 f(3)的值，本题得以解决 【解析】f(x)= 2 1， f(3)= 2 31
5、=1， 故答案为：1 7(2020徐汇区二模)计算：1 1 = 【分析】直接通分运算，再利用分式的加减运算法则计算得出答案 【解析】1 1 = = 故答案为： 8(2020奉贤区二模)如果代数式 2 3在实数范围内有意义，那么实数 x 的取值范围是 x3 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为 0 求解可得 【解析】根据题意知 3x0， 解得 x3， 故答案为：x3 9(2020闵行区二模)化简：1 1 3 = 2 3 【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可 【解析】原式= 3 3 1 3 = 2 3 故答案为： 2 3 10(2020嘉定区二模)化简2 + 3 = 5 【分析】原
6、式利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果 【解析】原式= 5 ， 故答案为：5 11(2019长宁区二模)计算：(1 2) 2 23 24= 3 1 2 【分析】直接利用负指数幂的性质以及有理数的混合运算法则计算得出答案 【解析】原式42 1 4 1 2 31 2 故答案为：31 2 12(2020 春浦东新区期末)计算：( 3 8) 2 64 9 【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可 【解析】( 3 8) 2=1 (3 8) 2 = 1 9 64 = 64 9 故答案为：64 9 13(2019 秋浦东新区期末)当 x 3 2 时，分式 +2 2+3有意义 【分析】根据分式有意义的条
7、件可得 2x+30，再解即可 【解析】由题意得：2x+30， 解得：x 3 2， 故答案为： 3 2 14(2019 秋浦东新区期末)计算( ) 2 ( 2) 3 = 8 【分析】首先计算分式的乘方和负整数指数幂，再算乘法即可 【解析】原式= 2 2( 83 3 )， = 8 ， 故答案为： 8 15(2019 秋嘉定区期末)将分式 + 223表示成不含分母的形式： 2 1a2b3(a+b) 【分析】直接利用负指数幂的性质化简得出答案 【解析】将分式 + 223表示成不含分母的形式：2 1a2b3(a+b) 故答案为：2 1a2b3(a+b) 16(2019 秋闵行区期末)若分式 3 2+2有
8、意义，那么 x 的取值范围是 x1 【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案 【解析】分式 3 2+2有意义， 则 2x+20， 解得：x1 故答案为：x1 17(2019 秋闵行区期末)将代数式 2 1x3y2 化为只含有正整数指数幂的形式 2 23 【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案 【解析】原式= 2 23， 故答案为： 2 23 三解答题三解答题(共共 11 小题小题) 18(2018上海)先化简，再求值：( 2 21 1 +1) +2 2，其中 a= 5 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 的值代入计算可得 【解析】原式 2 (+1)(1) 1 (
9、+1)(1) +2 (1) = +1 (+1)(1) (1) +2 = +2， 当 a= 5时， 原式= 5 5+2 = 5(52) (5+2)(52) =525 19(2020普陀区二模)先化简，再求值： +1 1 21 1 22+1，其中 x= 3 +1 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得 【解析】原式= +1 1 (+1)(1) (1)2 1 = +1 1 +1 = 1 +1， 当 x= 3 +1 时， 原式= 3+11 3+1+1 = 3 3+2 23 3 20(2020杨浦区二模)先化简，再求值：( 1 +2 + 2 2) 3+2 2+2，
10、其中 a= 5 +1 【分析】先化简分式，然后将中 a= 5 +1 代入求值 【解析】原式= 2+2(+2) (+2)(2) (+2) 3+2 = 2 当 = 5 + 1 时， 原式= 5+1 5+12 = 3+5 2 21(2020浦东新区二模)先化简，再求值： 2 1 24 21 2，其中 a= 5 +2 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 的值代入计算可得 【解析】原式= 2 1 (+1)(1) 2(2) 2 = +1 2 2 = 1 2， 当 a= 5 +2 时， 原式= 1 5+22 = 1 5 = 5 5 22(2020虹口区二模)先化简，再求值：(1 1
11、 1) 24+4 21 ，其中 x= 5 +2 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得 【解析】原式(1 1 1 1) (2)2 (+1)(1) = 2 1 (+1)(1) (2)2 = +1 2， 当 x= 5 +2 时， 原式= 5+2+1 5+22 = 5+3 5 = 5+35 5 23(2020福田区模拟)先化简，再求值： 3 2+6+9 (1 6 +3)，其中 x= 3 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得 【解析】原式= 3 (+3)2 +36 +3 = 3 (+3)2 +3 3 = 1 +3， 当
12、= 3时，原式= 1 3+3 = 33 6 24(2020静安区一模)先化简，再求值： +2 22 2+4+42，其中 xsin45，ycos60 【分析】现将原式化简为+2 + ，再将 xsin45= 2 2 ，ycos60= 1 2代入计算即可 【解析】原式= +2 (+)() (+2)2 = +2 (+2)2 (+)() = +2 + ， 当 xsin45= 2 2 ，ycos60= 1 2时， 原式= 2 2+2 1 2 2 2+ 1 2 = 2 25(2019长宁区二模)先化简，再求值： 24 2+2 ( 2+4 4)，其中 = 3 【分析】先计算括号内的分式减法，再计算除法运算，化
13、简后，代入 x 的值求解 【解析】原式= (+2)(2) (+2) 24+4 = 2 (2)2 = 1 2 当 = 3时，原式= 1 2 = 1 32 = 3 2 26(2019奉贤区二模)先化简，再求值： 1 26+9 21 3 +1，其中 x= 2 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把 x= 2代入，根据分母有理化法则计算即可 【解析】原式= 1 (3)2 (+1)(1) +1 3 = 1 3 1 = 3 1， 当 x= 2时，原式= 3 21 =32 +3 27(2019崇明区二模)先化简，再求值：2+2 1 (a+1) 1 22+1，其中 a= 2 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算，得到答案 【解析】原式= 2(+1) 1 1 +1 1 (1)2 = 2 1 1 1 = 1 1， 当 a= 2时，原式= 1 21 = 2 +1 28(2019杨浦区三模)先化简，再计算： 22 1 2 2+2 2+，其中 x= 2 + 1 【分析】原式约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值 【解析】原式= (+1)(2) 1 2 2(+1) (+1) = +1 2 = 1 ， 当 x= 2 +1 时， 原式= 2 2+1 =22
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