1、备战备战 2021 年中考数学真题年中考数学真题模拟题模拟题分类汇编分类汇编(上海上海专版专版) 专题专题 11 图形的变换图形的变换(共共 24 题题) 一选择题一选择题(共共 7 小题小题) 1(2020上海)如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一 个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形下列图形中，平移重合图形是( ) A平行四边形 B等腰梯形 C正六边形 D圆 【分析】证明平行四边形是平移重合图形即可 【解析】如图，平行四边形 ABCD 中，取 BC，AD 的中点 E，F，连接 EF 四边形 ABEF 向右平移可以与四边形 EFCD 重合，
2、 平行四边形 ABCD 是平移重合图形， 故选：A 2(2020杨浦区二模)若将一个长方形纸条折成如图的形状，则图中1 与2 的数量关系是( ) A122 B132 C1+2180 D1+22180 【分析】由折叠可得，2ABC，再根据平行线的性质，即可得出1ABD22 【解析】如图，由折叠可得，2ABC， ABCD， 1ABD22， 故选：A 3(2020嘉定区二模)下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A线段 B矩形 C等腰梯形 D圆 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可 【解析】A、线段是轴对称图形也是中心对称图形； B、矩形是轴对称图形也是中心对称图形； C
3、、等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形； D、圆是轴对称图形也是中心对称图形； 故选：C 4(2020宝山区二模)下列四边形中，是中心对称但不是轴对称的图形是( ) A矩形 B等腰梯形 C正方形 D平行四边形 【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称 图形的定义： 如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴，即可判断出答案 【解析】A、矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意； B、等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C、正方形是中心对称图形，
4、也是轴对称图形，故此选项不合题意； D、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意 故选：D 5(2020静安区二模)如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ADE，其中点 B、C 分别与点 D、E 对应， 如果 B、D、C 三点恰好在同一直线上，那么下列结论错误的是( ) AACBAED BBADCAE CADEACE DDACCDE 【分析】利用旋转的性质直接对 A 选项进行判断；利用旋转的性质得BACDAE，再利用三角形外 角性质得BADCAE，则可对 B 选项进行判断；利用旋转的性质得ADEB，ABAD，AC AE，然后根据等腰三角形顶角相等时底角相等得到BACE，则A
5、DEACE，于是可对 C 选项 进行判断；先判断EDCBAD，而BAD 不能确定等于DAC，则可对 D 选项进行判断 【解析】ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ADE， ACBAED，所以 A 选项的结论正确； BACDAE， 即BAD+DACDAC+CAE， BADCAE，所以 B 选项的结论正确； ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ADE， ADEB，ABAD，ACAE， BADCAE， BACE， ADEACE，所以 C 选项的结论正确； ADCB+BAD， 而ADEB， EDCBAD， 而 AD 不能确定平分BAC， BAD 不能确定等于DAC， EDC 不能确定等于DAC，所以 D 选项
6、的结论错误 故选：D 6(2020浦东新区三模)已知长方体 ABCDEFGH 如图所示，那么下列各条棱中与棱 GC 平行的是( ) A棱 EA B棱 AB C棱 GH D棱 GF 【分析】首先确定与 GC 平行的棱，再确定选项即可求解 【解析】观察图象可知，与棱 GC 平行的棱有 AE、BF、DH 故选：A 7(2017上海)下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是( ) A菱形 B等边三角形 C平行四边形 D等腰梯形 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解 【解析】A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确； B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错
7、误； C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误； D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：A 二填空题二填空题(共共 15 小题小题) 8(2019上海)如图，已知直线 11l2，含 30角的三角板的直角顶点 C 在 l1上，30角的顶点 A 在 l2 上，如果边 AB 与 l1的交点 D 是 AB 的中点，那么1 120 度 【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得到 DADC，则DCADAC30，再利用三角形外 角性质得到260，然后根据平行线的性质求1 的度数 【解析】D 是斜边 AB 的中点， DADC， DCADAC30， 2DCA+DAC60， 1
8、1l2， 1+2180， 118060120 故答案为 120 9(2020宝山区一模)点 A 和点 B 在同一平面上，如果从 A 观察 B，B 在 A 的北偏东 14方向，那么从 B 观察 A，A 在 B 的 南偏西 14 方向 【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质即可求解 【解析】由题意可知，114， ACBD， 1214，根据方向角的概念可知， 由点 B 测点 A 的方向为南偏西 14方向 故答案为：南偏西 14 10 (2020崇明区一模)已知线段 AB8cm， 点 C 在线段 AB 上， 且 AC2BCAB， 那么线段 AC 的长 45 4 cm 【分析】
9、根据黄金分割的定义得到点 C 是线段 AB 的黄金分割点，根据黄金比值计算得到答案 【解析】AC2BCAB， 点 C 是线段 AB 的黄金分割点，ACBC， AC= 51 2 AB= 51 2 8(45 4)cm， 故答案为：45 4 11(2020浦东新区二模)如图，ABCD，如果B50，D20，那么E 30 【分析】根据平行线的性质得出BCD50，利用三角形外角性质解答即可 【解析】ABCD， BCDB50， D20， EBCDD502030， 故答案为：30 12(2020青浦区二模)在ABC 中，ABAC3，BC2，将ABC 绕着点 B 顺时针旋转，如果点 A 落 在射线 BC 上的点
10、 A处那么 AA 23 【分析】作 AHBC 于 H，如图，利用等腰三角形的性质得 BHCH= 1 2BC1，利用勾股定理可计算 出 AH22， 再根据旋转的性质得 BABA3， 则 HA2， 然后利用勾股定理可计算出 AA的长 【解析】作 AHBC 于 H，如图， ABAC3，BC2， BHCH= 1 2BC1， AH= 32 12=22， ABC 绕着点 B 顺时针旋转，如果点 A 落在射线 BC 上的点 A处， BABA3， HA2， 在 RtAHA中，AA=(22)2+ 22=23 故答案为 23 13(2020虹口区二模)如图，在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，点 D、E
11、分别是边 BC、AB 上一点，DEAC，BD52，把BDE 绕着点 B 旋转得到BDE(点 D、E 分别与点 D，E对应)，如 果点 A，D、E在同一直线上，那么 AE的长为 352 4 或52 4 【分析】分两种情形分别求解：如图 1 中，当点 D在线段 AE上时，解直角三角形求出 AD，D E即可如图 2 中，当 E在线段 AD上时，同法可得 【解析】如图 1 中，当点 D在线段 AE上时， 在 RtACB 中，ACB90，AC6，BC8， AB= 2+ 2= 62+ 82=10， DEAC， BDEBCA， = ， 6 = 52 8 ， DE= 152 4 ， ADB90， AD= 2
12、2=102 (52)2=52， AEAD+DE52 + 152 4 = 352 4 ， 如图 2 中，当 E在线段 AD上时，同法可得 AEADDE52 152 4 = 52 4 综上所述，满足条件的 AE的长为352 4 或52 4 故答案为352 4 或52 4 14 (2020金山区二模)如图， 在ABC 中， C90， AC3， BC4， 把ABC 绕 C 点旋转得到ABC， 其中点 A在线段 AB 上，那么ABB 的正切值等于 7 24 【分析】证明CAACBB，得出 = ，设 ABa，则 AA5a，BB= 25 2，得出 3 4 = 5 252，解方程求出 AB，则 BB可求出，则
13、答案可得出 【解析】把ABC 绕 C 点旋转得到ABC，点 A在线段 AB 上， ACABCB，CACA，CBCB， ACAA，CBBCBB， ACBB， CAACBB， = ， C90，AC3，BC4， AB= 2+ 2= 32+ 42=5，A+CBA90， CBB+CBA90， ABB90， 设 ABa，则 AA5a，BB= 25 2， 3 4 = 5 252， 解得，a= 7 5(a5 舍去)， AB= 7 5， BB=25 (7 5) 2 = 24 5 ， tanABB= = 7 5 24 5 = 7 24 故答案为： 7 24 15(2020宝山区二模)如图，在ABC 中，ABAC5
14、，tanB= 3 4，将ABC 绕点 B 逆时针旋转，得到 A1BC1，当点 C1在线段 CA 延长线上时ABC1的面积为 468 25 【分析】过点 B 作 BECC于点 E，过点 A 作 AFBC 于 F，由锐角三角函数可求 AF3，BF4，由 等腰三角形的性质可得 BC8，由面积法可求 BE 的长，由勾股定理可求 CE 的长，由旋转的性质可得 BCBC8，可求 AC的长，即可求解 【解析】如图，过点 B 作 BECC于点 E，过点 A 作 AFBC 于 F， tanABC= 3 4 = ， 设 AF3x，BF4x， AF2+BF2AB225， x1， AF3，BF4， ABAC5，AFB
15、C， BC2BF8， SABC= 1 2 BCAF= 1 2 ACBE， BE= 83 5 = 24 5 ， CE= 2 2 =64 576 25 = 32 5 ， 将ABC 绕点 B 逆时针旋转， BCBC8，且 BECC， CC2EC= 64 5 ， ABC1的面积= 1 2 ACBE= 1 2 (64 5 5) 24 5 = 468 25 ， 故答案为：468 25 16(2020闵行区二模)如图，已知在ABC 中，ABAC4，BAC30，将ABC 绕点 A 顺时针旋 转，使点 B 落在点 B1处，点 C 落在点 C1处，且 BB1AC联结 B1C 和 C1C，那么B1C1C 的面积等
16、于 843 【分析】由直角三角形的性质可求 BH2，可求ABC 的面积，由旋转的性质可得 11 =4， CABC1AB130，ABAB1ACAC14，可证CAC1是等边三角形，由面积和差关系可求 解 【解析】如图，设 BB1与 AC 交于 H， ABAC4，BAC30，BB1AC， BH2， SABC= 1 2 ACBH= 1 2 244， 将ABC 绕点 A 顺时针旋转， 11 =4，CABC1AB130，ABAB1ACAC14，且 BB1AC， BHB1H2，CAB1CAB30， CAC160，且 ACAC14， CAC1是等边三角形， B1C1C 的面积= 11 + 1 1 =4+ 1
17、2 42 3 4 (4)2843， 故答案为：843 17(2020闵行区一模)已知正方形 ABCD 的边长为 2，如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在 BC 的 延长线上的点 E 处，那么 tanBAE 2 【分析】由正方形 ABCD 中四个内角为直角，四条边相等，求出 BC 与 DC 的长，利用勾股定理求出 BD 的长，由旋转的性质可求 BE 的长，即可求解 【解答】解；如图， 正方形 ABCD， ABCC90， 在 RtBCD 中，DCBC2， 根据勾股定理得：BD= 2+ 2 = 4 + 4 =22， 将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在 BC 的延长线上的点
18、E 处， BEBD22， tanBAE= = 22 2 = 2， 故答案为：2 18(2020普陀区一模)如图，在 RtABC 中，C90，AC5，sinB= 5 13，点 P 为边 BC 上一点，PC 3，将ABC 绕点 P 旋转得到ABC(点 A、B、C 分别与点 A、B、C对应)，使 BCAB，边 AC 与边 AB 交于点 G，那么 AG 的长等于 20 13 【分析】如图，作 PHAB 于 H利用相似三角形的性质求出 PH，再证明四边形 PHGC是矩形即可 解决问题 【解析】如图，作 PHAB 于 H 在 RtABC 中，C90，AC5，sinB= 5 13， = 5 13， AB13
19、，BC= 2 2= 132 52=12， PC3， PB9， BPHBAC， = ， 5 = 9 13， PH= 45 13， ABBC， HGCCPHG90， 四边形 PHGC是矩形， CGPH= 45 13， AG5 45 13 = 20 13， 故答案为20 13 19(2020奉贤区一模)如图，已知矩形 ABCD(ABBC)，将矩形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转 90，点 A、D 分别落在点 E、F 处，连接 DF，如果点 G 是 DF 的中点，那么BEG 的正切值是 1 【分析】连接 BD，BF，EG利用四点共圆证明BEGBFD45即可 【解析】连接 BD，BF，EG 由题意：BD
20、BF，DBF90， DGGF， BGDF， BGFBEF90， B，G，E，F 四点共圆， BEGBFD45， BEG 的正切值是 1 故答案为 1 20(2020嘉定区一模)在ABC 中，ACB90，AB10，cosA= 3 5(如图)，把ABC 绕着点 C 按照顺 时针的方向旋转，将 A、B 的对应点分别记为点 A、B如果 AB恰好经过点 A，那么点 A 与点 A的距 离为 36 5 【分析】如图，过点 C 作 CEAB，由锐角三角函数可求 AC6，由旋转的性质可得 ACAC6， ABAC，即可求 AE 的长，由等腰三角形的性质可求 AA的长 【解析】如图，过点 C 作 CEAB， 在AB
21、C 中，ACB90，AB10，cosBAC= 3 5， AC6， 把ABC 绕着点 C 按照顺时针的方向旋转， ACAC6，ABAC， cosAcosBAC= = 3 5， AE= 18 5 ， ACAC，CEAB， AA2AE= 36 5 ， 故答案我：36 5 21(2020金山区一模)如图， 在 RtABC 中， ABC90，AB2，BC4， 点 P 在边 BC 上，联结 AP， 将ABP 绕着点 A 旋转，使得点 P 与边 AC 的中点 M 重合，点 B 的对应点是点 B，则 BB的长等于 2 5 10 【分析】如图，延长 AB交 BC 于 E，过点 B作 BDAB 于点 D，由勾股定
22、理可求 AC 的长，由旋转的 性质可求 APAM= 5，PABCAE，ABAB2，通过证明ABPCBA，可得PABC， 可得 CEAE，由勾股定理可求 CE，BE 的长，由相似三角形的性质可求 BD，BD 的长，即可求解 【解析】如图，延长 AB交 BC 于 E，过点 B作 BDAB 于点 D， ABC90，AB2，BC4， AC= 2+ 2 = 16 + 4 =25， 点 M 是 AC 中点， AM= 5， 将ABP 绕着点 A 旋转，使得点 P 与边 AC 的中点 M 重合， APAM= 5，PABCAE，ABAB2， AP2AB2+PB2， PB1， =2= ，且ABPABC90， AB
23、PCBA， PABC， CCAE， CEAE， AE2AB2+BE2， CE24+(4CE)2， CEAE= 5 2， BE= 3 2， BDBC， ABDAEB， = = ， 2 5 2 = 2 = 3 2 ， AD= 8 5，BD= 6 5， BD= 2 5， BB= 2+ 2 =36 25 + 4 25 = 210 5 ， 故答案为：210 5 22(2020松江区一模)如图，矩形 ABCD 中，AD1，ABk，将矩形 ABCD 绕着点 B 顺时针旋转 90得 到矩形 ABCD， 联结 AD， 分别交边 CD， AB 于 E、 F， 如果 AE= 2DF， 那么 k 2 +1 【分析】由
24、矩形的性质和旋转的性质可求 ADAD1，ABABk，ADAB90DCB ABC，通过证明ADEFAD，可得 = = ，可求 DE，AF 的长，通过证明ADF CEF，由相似三角形的性质可求解 【解析】将矩形 ABCD 绕着点 B 顺时针旋转 90得到矩形 ABCD， ADAD1，ABABk，ADAB90DCBABC， ADBACD ADFFECDEA，且DA90， ADEFAD， = = ，且 AE= 2DF， DE= 2AD= 2，AF= 1 2AD= 2 2 ， ADCF90，AFDEFC， ADFCEF， = ， 2 1 = 1 2 2 2 2 k= 2 +1， 故答案为：2 +1 三解
25、答题三解答题(共共 2 小题小题) 23(2020宝山区一模)如图，OC 是ABC 中 AB 边的中线，ABC36，点 D 为 OC 上一点，如果 OD k OC， 过 D 作 DECA 交于 BA 点 E， 点 M 是 DE 的中点， 将ODE 绕点 O 顺时针旋转 度(其中 0 180)后，射线 OM 交直线 BC 于点 N (1)如果ABC 的面积为 26，求ODE 的面积(用 k 的代数式表示)； (2)当 N 和 B 不重合时，请探究ONB 的度数 y 与旋转角 的度数之间的函数关系式； (3)写出当ONB 为等腰三角形时，旋转角 的度数 【分析】(1)通过证明ODEOCA，可得 =
26、 ( ) 2，即可求解； (2)通过证明OEMBAC，可得EOMABC36，分两种情况讨论可求解； (3)分四种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解 【解析】(1)OC 是ABC 中 AB 边的中线，ABC 的面积为 26， SOAC13， DEAC， ODEOCA，OEMOAC， = ( ) 2，且 ODk OC， SODE13k2， (2)ODEOCA， = = = ， OC 是ABC 中 AB 边的中线，点 M 是 DE 的中点， AB2AO，EM= 1 2DE， = 2 = ，且OEMOAC， OEMBAC， EOMABC36， 如图 2，当 0144时， AONB+ONB， AOE+E
27、OMB+ONB y 如图 3，当 144180时， BONEOMBOE36(180) NOB144， BNOABCNOB36(144)180； (3)当 0144时，若 OBON，则ABCBNO36， 若 OBBN，则ONB= 18036 2 =72， 若 ONBN，则ABCBON36， ONB180236108， 当 144180时， 若 OBBN，则NNOB18180， 162 24(2020浦东新区一模)在 RtABC 中，A90，AB4，AC3，D 为 AB 边上一动点(点 D 与点 A、 B 不重合)，联结 CD，过点 D 作 DEDC 交边 BC 于点 E (1)如图，当 EDEB
28、 时，求 AD 的长； (2)设 ADx，BEy，求 y 关于 x 的函数解析式并写出函数定义域； (3)把BCD 沿直线 CD 翻折得CDB，联结 AB，当CAB是等腰三角形时，直接写出 AD 的长 【分析】(1)证明ACDEDBB，推出 tanACDtanB，可得 = ，由此构建方程即可 解决问题 (2)如图 1 中， 作 EHBD 于 H 证明ACDHDE， 推出 = ， 由此构建关系式即可解决问题 (3)分两种情形：如图 31 中，设 CB交 AB 于 K，作 AECK 于 E，DMCB于 M，DNBC 于 N利用角平分线的性质定理求出 BD 即可如图 32 中，当 CB交 BA 的延
29、长线于 K 时，同法可 得 BD 【解析】(1)EDEB， EDBB， CDDE， CDEA90， ACD+ADC90，ADC+EDH90， ACDEDBB， tanACDtanB， = ， 3 = 3 4， AD= 9 4 (2)如图 1 中，作 EHBD 于 H 在 RtACB 中，A90，AC3，AB4， BC= 2+ 2= 32+ 42=5， BEy， EH= 3 5y，BH= 4 5y，DHABADBH4x 4 5y， ADHE90，ACDEDH， ACDHDE， = ， 3 44 5 = 3 5 ， y= 2052 9+4 (0 x4) (3)如图 31 中，设 CB交 AB 于
30、K，作 AECK 于 E，DMCB于 M，DNBC 于 N ACAB3，AECB， CEEB= 1 2CB= 5 2， AE= 2 2=32 (5 2) 2 = 11 2 ， 由ACEKCA， 可得 AK= 311 5 ，CK= 18 5 ， BKABAK4 311 5 ， DCKDCB，DMCM，DNCB， DMDN， = = 1 2 1 2 = = 18 5 5 = 18 25， BD= 25 43BK= 100 43 15 4311， ADABBD4(100 43 1511 43 ) = 72 43 + 1511 43 如图 32 中，当 CB交 BA 的延长线于 K 时，同法可得 BD= 25 43BK= 100 43 + 1511 43 ， ADABBD= 72 43 1511 43
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