2021年湖南省永州市中考数学模拟试卷（三）含答案解析

1、2021 年湖南省永州市中考数学模拟试卷（三）年湖南省永州市中考数学模拟试卷（三） 一选择题（每小题一选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1如果水位升高 6m 时水位变化记作+6m，那么水位下降 6m 时水位变化记作（ ） A3m B3m C6m D6m 2购买 2 个单价为 a 元的面包和 5 瓶单价为 b 元的饮料，所需钱数为（ ） A （2a+b）元 B3（a+b）元 C （5a+2b）元 D （2a+5b）元 3下列计算正确的是（ ） A4a3aa B2a4a8a Ca2a3a6 D （3a）26a2 4如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ） A B C D 5

2、关于 x 的不等式 xb0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（ ） A3b2 B3b2 C3b2 D3b2 6如图，ABCD，ADCD，则2 的度数是（ ） A20 B35 C40 D70 7如图，在O 中，AB 为直径，CD 为切线，连接 OC若BCD50（ ） A40 B50 C80 D100 8如图，某飞机在空中 A 处探测到它的正下方地平面上目标 C，此时飞行高度 AC1200m，则飞机 A 与指 挥台 B 的距离为（ ） A1200m B1200m C1200m D2400m 9 如图， 在 RtABC 中， BAC90 （点 B 的对应点是点 B， 点 C 的对应点是点 C）

3、 ， 连接 CC 若 CCB32，则B 的大小是（ ） A32 B64 C77 D87 10某学校将为初一学生开设 ABCDEF 共 6 门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课” 调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整） 选修课 A B C D E F 人数 40 60 100 根据图表提供的信息，下列结论错误的是（ ） A这次被调查的学生人数为 400 人 B扇形统计图中 E 部分扇形的圆心角为 72 C被调查的学生中喜欢选修课 E、F 的人数分别为 80，70 D喜欢选修课 C 的人数最少 二填空题（共二填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 32

4、 分）分） 11 若关于 x 的一元二次方程 x2x+m0 有两个不相等的实数根， 则 m 的值可能是 （写出一个即可） 12计算3 13甲乙两人 8 次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这 8 次射击中成绩比较稳定的 是 （填“甲”或“乙” ） 14一个扇形的半径为 3cm，面积为 cm2，则此扇形的圆心角为 度 15如图，在菱形 ABCD 中，点 A 在 x 轴上（8，2） ，点 D 的坐标为（0，2） ，则点 C 的坐标为 16如图，直线 a、b 被直线 c 所截，若满足 ，则 a、b 平行 17一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小 3，如果把这个数的个位数字与

5、十位数字交换，则 原来的两位数是 18如图，弹性小球从点 P（0，3）出发，每当小球碰到矩形 OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射 角，记为点 P1，第 2 次碰到矩形的边时，记为点 P2，第 n 次碰到矩形的边时，记为点 Pn，则点 P3的 坐标是 ；点 P2017的坐标是 三、解答题（三、解答题（78 分）分） 19 （12 分） （1）计算：22+； （2）解方程： 20 （8 分）先化简，再求值，其中 x 21 （8 分）根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度 22 （8 分）为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有论语 ， 弟子规 （分 别用字母 A，

6、B，C 依次表示这三个诵读材料） ，将 A，B，把这 3 张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上小 明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一 张卡片 （1）小明诵读论语的概率是 ； （2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率 23 （8 分）图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，每个 小正方形的顶点叫做格点 （1）在图 1 中画出等腰直角三角形 MON，使点 N 在格点上，且MON90； （2） 在图 2 中以格点为顶点画一个正方形 ABCD， 使正方形 ABCD 面积等于

7、 （1） 中等腰直角三角形 MON 面积的 4 倍，且正方形 ABCD 面积没有剩余（画出一种即可） 24 （10 分）如图 1，ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，与 AD，BC 分别相交于点 E，F，与 AB，CD 分别相交于点 G，H，FG，FH （1）求证：四边形 EGFH 是平行四边形； （2）如图 2，若 EFAB，GHBC，请直接写出图 2 中与四边形 AGHD 面积相等的所有平行四边形（四 边形 AGHD 除外） 25 （10 分）AB，CD 是O 的两条弦，直线 AB，垂足为点 E，连接 AD，垂足为点 F，直线 BF 交直线 CD 于点 G （1）如图 1，当点

8、E 在O 外时，连接 BC； （2）如图 2，当点 E 在O 内时，连接 AC，求证：ACAG； （3）如图 3，在（2）条件下，连接 BO 并延长交 AD 于点 H，AG4，tanD 26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是（4，0） ，动点 P 在过 A，B，C 三点的抛物线 上 （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在点 P，使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的 坐标，说明理由； （3）过动点 P 作 PE 垂直于 y 轴于点 E，交直线 AC 于点 D，过点 D 作 x 轴的垂线垂足为 F，当线段 EF 的长度最短时

9、，求出点 P 的坐标 2021 年湖南省永州市中考数学模拟试卷（三）年湖南省永州市中考数学模拟试卷（三） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（每小题一选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1如果水位升高 6m 时水位变化记作+6m，那么水位下降 6m 时水位变化记作（ ） A3m B3m C6m D6m 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答 【解答】解：因为上升记为+，所以下降记为， 所以水位下降 6m 时水位变化记作6m 故选：D 2购买 2 个单价为 a 元的面包和 5 瓶单价为 b 元的饮料，所需钱数为（ ） A （2a+b）元 B

10、3（a+b）元 C （5a+2b）元 D （2a+5b）元 【分析】求购买 2 个单价为 a 元的面包和 5 瓶单价为 b 元的饮料所需钱数，将 2 个面包和 5 瓶饮料的总 价相加即可 【解答】解：买 2 个面包和 5 瓶饮料所需的钱数： （4a+5b）元 故选：D 3下列计算正确的是（ ） A4a3aa B2a4a8a Ca2a3a6 D （3a）26a2 【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、同底数幂的乘法、积的乘方法则计算，判断即可 【解答】解：A、4a3aa，符合题意； B、4a4a8a3，本选项计算错误，不符合题意； C、a2a3a6+3a5，本选项计算错误，不符合题意； D、

11、（5a）29a8，本选项计算错误，不符合题意； 故选：A 4如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ） A B C D 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题 【解答】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是 故选：B 5关于 x 的不等式 xb0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（ ） A3b2 B3b2 C3b2 D3b2 【分析】表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有1，2，确定出 b 的范围即可 【解答】解：不等式 xb0， 解得：xb， 不等式的负整数解只有两个负整数解， 3b5 故选：D 6如图，ABCD，ADCD，则2 的度数是（ ） A20 B3

12、5 C40 D70 【分析】先根据平行线的性质求出ACD 的度数，再由 ADCD 得出DAC 的度数，由三角形内角和 定理即可得出2 的度数 【解答】解：ABCD， ACD170 ADCD， DACACD70， 2180DACACD180707040 故选：C 7如图，在O 中，AB 为直径，CD 为切线，连接 OC若BCD50（ ） A40 B50 C80 D100 【分析】根据切线的性质得出OCD90，进而得出OCB40，再利用圆心角等于圆周角的 2 倍 解答即可 【解答】解：在O 中，AB 为直径，CD 为切线， OCD90， BCD50， OCB40， AOC80， 故选：C 8如图，

13、某飞机在空中 A 处探测到它的正下方地平面上目标 C，此时飞行高度 AC1200m，则飞机 A 与指 挥台 B 的距离为（ ） A1200m B1200m C1200m D2400m 【分析】首先根据图示，可得ABC30，然后在 RtABC 中，用 AC 的长度除以 sin30，求 出飞机 A 与指挥台 B 的距离为多少即可 【解答】解：ABC30， AB， 即飞机 A 与指挥台 B 的距离为 2400m 故选：D 9 如图， 在 RtABC 中， BAC90 （点 B 的对应点是点 B， 点 C 的对应点是点 C） ， 连接 CC 若 CCB32，则B 的大小是（ ） A32 B64 C77

14、 D87 【分析】旋转中心为点 A，C、C为对应点，可知 ACAC，又因为CAC90，根据三角形外 角的性质求出CBA 的度数，进而求出B 的度数 【解答】解：由旋转的性质可知，ACAC， CAC90，可知CAC为等腰直角三角形 CCB32， CBACCA+CCB45+3277， BCBA， B77， 故选：C 10某学校将为初一学生开设 ABCDEF 共 6 门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课” 调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整） 选修课 A B C D E F 人数 40 60 100 根据图表提供的信息，下列结论错误的是（ ） A这次被调查的学生人数为 400

15、 人 B扇形统计图中 E 部分扇形的圆心角为 72 C被调查的学生中喜欢选修课 E、F 的人数分别为 80，70 D喜欢选修课 C 的人数最少 【分析】通过计算得出选项 A、B、C 正确，选项 D 错误，即可得出结论 【解答】解：被调查的学生人数为 6015%400（人） ， 选项 A 正确； 扇形统计图中 D 的圆心角为36090， 36036， 扇形统计图中 E 的圆心角360162903672， 选项 B 正确； 40080（人） ， 选项 C 正确； 12.5%10%， 喜欢选修课 A 的人数最少， 选项 D 错误； 故选：D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 4

16、 分，满分分，满分 32 分）分） 11 若关于 x 的一元二次方程 x2x+m0 有两个不相等的实数根， 则 m 的值可能是 0 （写出一个即可） 【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式b24ac0，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围 【解答】解：一元二次方程 x2x+m0 有两个不相等的实数根， 24m0， 解得 m， 故 m 的值可能是 0， 故答案为 3 12计算3 【分析】原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果 【解答】解：原式25 2 故答案为： 13甲乙两人 8 次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这 8 次射击中成绩比较稳定的 是 甲

17、（填“甲”或“乙” ） 【分析】根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立观 察图中的信息可知小华的方差较小，故甲的成绩更加稳定 【解答】解：由图表明乙这 8 次成绩偏离平均数大，即波动大，分布比较集中，方差小， 则 S甲 2S 乙 7，即两人的成绩更加稳定的是甲 故答案为：甲 14一个扇形的半径为 3cm，面积为 cm2，则此扇形的圆心角为 40 度 【分析】设扇形的圆心角是 n，根据扇形的面积公式即可得到一个关于 n 的方程，解方程即可求解 【解答】解：设扇形的圆心角是 n， 根据题意可知：S， 解得 n40， 故答案为 40 15如图，在菱形 ABCD

18、 中，点 A 在 x 轴上（8，2） ，点 D 的坐标为（0，2） ，则点 C 的坐标为 （4，4） 【分析】连接 AC、BD 交于点 E，由菱形的性质得出 ACBD，AECEAC，BEDEBD，由点 B 的坐标和点 D 的坐标得出 OD2，求出 DE4，AC4，即可得出点 C 的坐标 【解答】解：连接 AC、BD 交于点 E 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，AECE，BEDE， 点 B 的坐标为（8，5） ，2） ， OD2，BD6， AEOD2，DE4， AC3， 点 C 的坐标为： （4，4） ； 故答案为： （2，4） 16如图，直线 a、b 被直线 c 所截，若满足 12 或2

19、3 或3+4180 ，则 a、b 平行 【分析】根据同位角或内错角相等以及同旁内角互补，两直线平行可得 ab 【解答】解：12， ab（同位角相等两直线平行） ， 同理可得：43 或3+2180时，ab， 故答案为：12 或43 或3+3180 17一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小 3，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，则 原来的两位数是 63 【分析】 设这个数的个位数字为 x， 则十位数字为 （x+3） ， 根据十位上的数字比个位上的数字的平方小 3， 即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出 x 的值，结合 x 为非负整数即可确定 x 的值，再将其代 入10（x+

20、）+x中即可求出结论 【解答】解：设这个数的个位数字为 x，则十位数字为（x+， 依题意得：x2（x+）3， 整理得：x2x50， 解得：x17，x22， 又x 为非负整数， x5， 10（x+）+x63 故答案为：63 18如图，弹性小球从点 P（0，3）出发，每当小球碰到矩形 OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射 角，记为点 P1，第 2 次碰到矩形的边时，记为点 P2，第 n 次碰到矩形的边时，记为点 Pn，则点 P3的 坐标是 （8，3） ；点 P2017的坐标是 （3，0） 【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每 6 次反弹为一个循环组依次循环，用 20176 336

21、1，即可得出结果 【解答】解：如图，经过 6 次反弹后动点回到出发点（0， 当点 P 第 4 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为： （8； 201763367， 当点 P 第 2016 次碰到矩形的边时为第 336 个循环组的第 6 次反弹，回到出发点，其坐标是（0， 此时点 P 的坐标为（3，0） 故答案为： （8，2） ，0） 三、解答题（三、解答题（78 分）分） 19 （12 分） （1）计算：22+； （2）解方程： 【分析】 （1）原式利用乘方的意义，立方根定义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即 可求出值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x

22、 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解： （1）原式45+51612 5+196 96； （2）去分母得：x+66x， 解得：x， 检验：当 x时，3x（x+4）0， x是分式方程的解 20 （8 分）先化简，再求值，其中 x 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式 当 x时， 原式2 21 （8 分）根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度 【分析】设梅花鹿的高度是 xm，长颈鹿的高度是 ym，根据长颈鹿的高度比梅花鹿的 3 倍还多 1 和梅花 鹿的高度加上 4 正好等于长颈鹿的高度，列出方程组，求解即可 【解答】解：设梅花鹿的高度是 xm，长颈鹿的高度是 ym，

23、 根据题意得：， 解得：， 答：梅花鹿的高度是 1.8m，长颈鹿的高度是 5.5m 22 （8 分）为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有论语 ， 弟子规 （分 别用字母 A，B，C 依次表示这三个诵读材料） ，将 A，B，把这 3 张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上小 明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一 张卡片 （1）小明诵读论语的概率是 ； （2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率 【分析】 （1）利用概率公式直接计算即可； （2）列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数

24、占总情况数的多少即可 【解答】解： （1）诵读材料有论语 ， 三字经 ， 小明诵读论语的概率， 故答案为：； （2）列表得： 小明 小亮 A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） 由表格可知，共有 9 种等可能性结果 所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率 23 （8 分）图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，每个 小正方形的顶点叫做格点 （1）在图 1 中画出等腰直角三角形 MON，使点 N 在格点上，且MON90； （2） 在图 2 中以格点为顶点画一个

25、正方形 ABCD， 使正方形 ABCD 面积等于 （1） 中等腰直角三角形 MON 面积的 4 倍，且正方形 ABCD 面积没有剩余（画出一种即可） 【分析】 （1）过点 O 向线段 OM 作垂线，此直线与格点的交点为 N，连接 MN 即可； （2）根据勾股定理画出图形即可 【解答】解： （1）如图 1 所示； （2）如图 2、7 所示； 24 （10 分）如图 1，ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，与 AD，BC 分别相交于点 E，F，与 AB，CD 分别相交于点 G，H，FG，FH （1）求证：四边形 EGFH 是平行四边形； （2）如图 2，若 EFAB，GHBC，请直接写出

26、图 2 中与四边形 AGHD 面积相等的所有平行四边形（四 边形 AGHD 除外） 【分析】（1） 由四边形 ABCD 是平行四边形， 得到 ADBC， 根据平行四边形的性质得到EAOFCO， 证出OAEOCF，得到 OEOF，同理 OGOH，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到 结论； （2）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到结论 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， EAOFCO， 在OAE 与OCF 中， OAEOCF， OEOF， 同理 OGOH， 四边形 EGFH 是平行四边形； （2）解：与四边形 AGHD 面积相等的所有平行四边形

27、有GBCH，ABFE，EGFH； 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD， EFAB，GHBC， 四边形 GBCH，ABFE，EGFH 为平行四边形， EF 过点 O，GH 过点 O， OEOF，OGOH， GBCH，ABFE，EGFHABCD 的面积， 与四边形 AGHD 面积相等的所有平行四边形有GBCH，ABFE，EGFH 25 （10 分）AB，CD 是O 的两条弦，直线 AB，垂足为点 E，连接 AD，垂足为点 F，直线 BF 交直线 CD 于点 G （1）如图 1，当点 E 在O 外时，连接 BC； （2）如图 2，当点 E 在O 内时，连接 AC，求证：ACAG；

28、（3）如图 3，在（2）条件下，连接 BO 并延长交 AD 于点 H，AG4，tanD 【分析】 （1）利用圆内接四边形的性质得出DEBC，进而利用互余的关系得出GBEEBC，进 而求出即可； （2）首先得出DABG，进而利用全等三角形的判定与性质得出BCEBGE（ASA） ，则 CE EG，再利用等腰三角形的性质求出即可； （3）首先求出 CO 的长，再求出 tanABH，利用 OP2+PB2OB2，得出 a 的值进而求出 答案 【解答】 （1）证明：如图 1，四边形 ABCD 内接于O， D+ABC180， ABC+EBC180， DEBC， GFAD，AEDG， A+ABF90，A+D9

29、0， ABFD， ABFGBE， GBEEBC， 即 BE 平分GBC； （2）证明：如图 2，连接 CB， ABCD，BFAD， D+BAD90，ABG+BAD90， DABG， DABC， ABCABG， ABCD， CEBGEB90， 在BCE 和BGE 中 ， BCEBGE（ASA） ， CEEG， AECG， ACAG； （3）解：如图 8，连接 CO 并延长交O 于 M， CM 是O 的直径， MAC90， MD，tanD， tanM， ， AG4，ACAG， AC4，AM6， MC7， CO， 过点 H 作 HNAB，垂足为点 N， tanD，AEDE， tanBAD， ， 设

30、NH5a，则 AN4a， AH5a， HB 平分ABF，NHAB， HFNH3a， AF7a， cosBAF， AB10a， NB6a， tanABH， 过点 O 作 OPAB 垂足为点 P， PBAB2a， OPa， OBOC，OP2+PB2OB5， 25a2+a2， 解得：a， AH5a 26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是（4，0） ，动点 P 在过 A，B，C 三点的抛物线 上 （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在点 P，使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的 坐标，说明理由； （3）过动点 P 作 PE 垂直

31、于 y 轴于点 E，交直线 AC 于点 D，过点 D 作 x 轴的垂线垂足为 F，当线段 EF 的长度最短时，求出点 P 的坐标 【分析】方法一： （1）根据 A 的坐标，即可求得 OA 的长，则 B、C 的坐标即可求得，然后利用待定系数法即可求得函数 的解析式； （2）分点 A 为直角顶点时，和 C 的直角顶点两种情况讨论，根据 OAOC，即可列方程求解； （3）据垂线段最短，可得当 ODAC 时，OD 最短，即 EF 最短，根据等腰三角形的性质，D 是 AC 的 中点， 则 DFOC， 即可求得 P 的纵坐标， 代入二次函数的解析式， 即可求得横坐标， 得到 P 的坐标 方法二： （1）略

32、 （2）因为 AC 为直角边，分类讨论 PCAC 及 APAC 两种情况，利用斜率垂直公式求出直线方程，再 与抛物线联立，求出 P 点坐标 （3）设 P 点参数坐标，从而得出 E，F 的参数坐标，利用两点间距离公式，得出 EF 的函数表达式，从 而求解 【解答】方法一： 解： （1）由 A（4，0） ， OAOC7OB， OAOC4，OB1， C（5，4） ，0） 设抛物线的解析式是 yax2+bx+c， 则， 解得：， 则抛物线的解析式是：yx2+6x+4； （2）存在 第一种情况，当以 C 为直角顶点时1AC，交抛物线于点 P6过点 P1作 y 轴的垂线，垂足是 M ACP190， MCP

33、7+ACO90 ACO+OAC90， MCP1OAC OAOC， MCP1OAC45， MCP4MP1C， MCMP1， 设 P（m，m4+3m+4） ， 则 mm4+3m+42， 解得：m10（舍去） ，m82 m2+8m+46， 即 P（5，6） 第二种情况，当点 A 为直角顶点时：过 A 作 AP2AC，交抛物线于点 P7，过点 P2作 y 轴的垂线，垂足 是 N2交 y 轴于点 F P4Nx 轴， 由CAO45， OAP245， FP2N45，AOOF P4NNF， 设 P2（n，n2+8n+4） ， 则 n（n2+2n+4）+4， 解得：n32，n25（舍去） ， n2+3n+66，

34、 则 P2的坐标是（3，6） 综上所述，P 的坐标是（2，4） ； （3）连接 OD，由题意可知，则 ODEF 根据垂线段最短，可得当 ODAC 时，即 EF 最短 由（1）可知，在直角AOC 中， 根据等腰三角形的性质，D 是 AC 的中点 又DFOC， DFOC6， 点 P 的纵坐标是 2 则x2+7x+42， 解得：x， 当 EF 最短时，点 P 的坐标是： （，7） 方法二： （1）略 （2）当以 C 为直角顶点时，过点 C 作 CPAC， A（4，0） ，5） ， KAC1， CPAC，KCPKAC1，KCP3， lCP：yx+4， x52x0， x60（舍） ，x27， P（2，6） ， 当点 A 为直角顶点时，过点 A 作 APAC 交抛物线于点 P， APAC， KAPKAC2， KAP1 lAP：yx4， x22x60， x17（舍） ，x22，P（8， 综上所述，P 点的坐标是（2，6） ， （3）设 P（t，t5+3t+4） ，E（32+3t+5） ， lAC：yx+4， D（t27t，t2+3t+4） ，F（t23t，4） ， EF2（t23t）2+（t27t4）2， 令 t33tm， EF2m2+（m4）25m28m+16， 当 m3 时，EF2有最小值，即 t26t2 时， t或， 当 EF 最短时，点 P 的坐标是： （，2）