2021年广东省东莞市中考数学训练试卷（二）含答案解析

1、2021 年广东省东莞市中考数学训练试卷（二）年广东省东莞市中考数学训练试卷（二） 一选择题（满分一选择题（满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 12021 的相反数是（ ） A2021 B2021 C D 2方程 x2x 的根是（ ） Ax0 Bx1 Cx0 或 x1 Dx0 或 x1 3下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 4不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀， 两次都摸出白球的概率是（ ） A B C D 5下列计算正确的是（ ） Aa2+a2a4 B （3a）33a3 C （a4） （a

2、3c2）a7c2 Dt2m+3t2t2m+1（m 是正整数） 6若 mn，则下列不等式一定成立的是（ ） A2m3n B2+m2+n C2m2n D 7 有两个直角三角形纸板， 一个含 45角， 另一个含 30角， 先将含 30角的纸板固定不动， 再将含 45 角的纸板绕顶点 A 顺时针旋转，如图所示，则旋转角BAD 的度数为（ ） A15 B30 C45 D60 8如图，过 y 轴上一个动点 M 作 x 轴的平行线，交双曲线，交双曲线于点 B，且始终保持 DC AB，则平行四边形 ABCD 的面积是（ ） A7 B10 C14 D28 9如图，在扇形 AOB 中，AC 为弦，CAO60，OA

3、4，则（ ） A B C D2 10如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 D （ ） Aabc0 B3a+c0 C4a2b+c0 D方程 ax2+bx+c2（a0）有两个不相等的实数根 二填空题（满分二填空题（满分 21 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11如果关于 x 的方程 x2+3xk0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 12正八边形的中心角等于 度 13 （a1）2+|b+2|0，则（a+b）2015的值是 14如图，RtDAB，DAB90，O 为 DB 中点，则BAO 15如图，从甲楼底部

4、 A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30，从甲楼顶部 B 处测得乙楼底部 D 处的俯角是 45，则甲楼的高 AB 是 m（结果保留根号） ； 16 圆锥形的烟囱冒的底面直径是 80cm， 母线长是 50cm， 制作 100 个这样的烟囱冒至少需要 m2 的铁皮（结果保留 ） 17如图，已知正方形 ABCD 边长为 3，点 E 在 AB 边上且 BE1，Q 分别是边 BC，CD 的动点（均不与顶 点重合） ，四边形 AEPQ 的面积是 三解答题三解答题 18先化简，再求值： （2），其中 x 是不等式组 19某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的传统节假日”调查问卷（每人必选且只选一项） ，在全校

5、范围内 随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图， 请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次统计共抽查了 名学生；将条形统计图补充完整； （2）甲、乙两名同学都想从“春节” 、 “中秋节” 、 “端午节”三个节日中选一个节日与同学聚会，请用列 表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一个节日的概率 20如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，已知 AC8cm，BD6cm 21设 a、b、c 是等腰ABC 的三条边，关于 x 的方程 x2+2x+2ca0 有两个相等的实数根，且 a、b 为方程 x2+mx3m0 的两根，求 m 的值 22如图，A

6、B 是O 的直径，BC 切O 于点 B，连接 AD 并延长交 BC 于点 F （1）试判断CBD 与CEB 是否相等，并证明你的结论； （2）求证：； （3）若 BCAB，求 tanCDF 的值 23在”新冠病毒”防控期间，某益康医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售， 两次购进同一商品的进价相同 （1）求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）公司决定酒精消毒液以每件 20 元出售，测温枪以每件 240 元出售为满足市场需求，需购进这两 种商品共 1000 件，求该公司销售完上述 1000 件商品获得的最大利润 项目 购进数量（件） 购进所需费 用（元）

7、酒精消毒液 测温枪 第一次 30 40 8300 第二次 40 30 6400 24如图，点 A（1，6）和 B（n，2）1kx+b 的图象与反比例函数 y2（x0）的图象的两个交点 （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）设点 P 是 y 轴上的一个动点，当PAB 的周长最小时，求点 P 的坐标； （3）从下面 A，B 两题中任选一题作答 A在（2）的条件下，设点 D 是坐标平面内一个动点，B，P，D 为顶点的四边形是平行四边形时，请直 接写出符合条件的所有点 D 的坐标 B设直线 AB 交 y 轴于点 C，点 M 是坐标平面内一个动点，点 Q 在 y 轴上运动，C，Q，M 为顶点的四

8、 边形能构成菱形吗？若能，请直接写出点 Q 的坐标，说明理由 25在平面直角坐标系中，抛物线 yx2kx2k（k 为常数）的顶点为 N （1）如图，若此抛物线过点 A（3，1） ，求抛物线的函数表达式； （2）在（1）的条件下，抛物线与 y 轴交于点 B， 求ABO 的度数； 连接 AB，点 P 为线段 AB 上不与点 A，B 重合的一个动点，交 y 轴于点 D，连接 PN，线段 CD 的长 为 （3）无论 k 取何值，抛物线都过定点 H，点 M 的坐标为（2，0） ，请直接写出 k 的值 2021 年广东省东莞市中考数学训练试卷（二）年广东省东莞市中考数学训练试卷（二） 参考答案与试题解析参

9、考答案与试题解析 一选择题（满分一选择题（满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 12021 的相反数是（ ） A2021 B2021 C D 【分析】利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数叫做互为相反数 【解答】解：2021 的相反数是：2021 故选：A 2方程 x2x 的根是（ ） Ax0 Bx1 Cx0 或 x1 Dx0 或 x1 【分析】因式分解法求解可得 【解答】解：x2x0， x（x6）0， 则 x0 或 x60， 解得：x0 或 x6， 故选：C 3下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念判断 【解答】

10、解：A、不是中心对称图形； B、是中心对称图形； C、不是中心对称图形； D、不是中心对称图形 故选：B 4不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀， 两次都摸出白球的概率是（ ） A B C D 【分析】列举出所有可能出现的结果，进而求出“两次都是白球”的概率 【解答】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下： 共有 9 种等可能出现的结果，其中两次都是白球的有 4 种， P（两次都是白球）， 故选：A 5下列计算正确的是（ ） Aa2+a2a4 B （3a）33a3 C （a4） （a3c2）a7c2 Dt2m+3t2t2m+1（m 是

11、正整数） 【分析】根据合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法法则计算，判断即可 【解答】解：A、a2+a23a2，本选项计算错误，不符合题意； B、 （3a）727a3，本选项计算错误，不符合题意； C、 （a4） （a2c2）a7c2，本选项计算错误，不符合题意； D、t2m+3t4t2m+1（m 是正整数） ，本选项计算正确； 故选：D 6若 mn，则下列不等式一定成立的是（ ） A2m3n B2+m2+n C2m2n D 【分析】根据不等式的性质解答 【解答】解：A、若 m3，则 2m4n B、若 mn，故符合题意 C、若 mn，故不符合题意 D、若 mn，则 故选：B 7

12、 有两个直角三角形纸板， 一个含 45角， 另一个含 30角， 先将含 30角的纸板固定不动， 再将含 45 角的纸板绕顶点 A 顺时针旋转，如图所示，则旋转角BAD 的度数为（ ） A15 B30 C45 D60 【分析】由平行线的性质可得CFAD90，由外角的性质可求BAD 的度数 【解答】解：如图，设 AD 与 BC 交于点 F， BCDE， CFAD90， CFAB+BAD60+BAD， BAD30 故选：B 8如图，过 y 轴上一个动点 M 作 x 轴的平行线，交双曲线，交双曲线于点 B，且始终保持 DC AB，则平行四边形 ABCD 的面积是（ ） A7 B10 C14 D28 【

13、分析】设出 M 点的坐标，可得出过 M 与 x 轴平行的直线方程为 ym，将 ym 代入反比例函数 y 中，求出对应的 x 的值，即为 A 的横坐标，将 ym 代入反比例函数 y中，求出对应的 x 的值， 即为 B 的横坐标，用 B 的横坐标减去 A 的横坐标求出 AB 的长，根据 DCAB，且 DC 与 AB 平行，得到 四边形 ABCD 为平行四边形，过 B 作 BN 垂直于 x 轴，平行四边形的底边为 DC，DC 边上的高为 BN， 由 B 的纵坐标为 m，得到 BNm，再由求出的 AB 的长，得到 DC 的长，利用平行四边形的面积等于底 乘以高可得出平行四边形 ABCD 的面积 【解答

14、】解：设 M 的坐标为（0，m） （m0） ， 将 ym 代入 y中得：x，m） ， 将 ym 代入 y中得：x，m） ， DCAB（， 过 B 作 BNx 轴，则有 BNm， 则平行四边形 ABCD 的面积 SDCBNm14 故选：C 9如图，在扇形 AOB 中，AC 为弦，CAO60，OA4，则（ ） A B C D2 【分析】首先判定三角形为等边三角形，再利用弧长公式计算 【解答】解：连接 OC， OAOC，CAO60， OAC 是等边三角形， AOC60， AOB140， COB80， OA4， 的长， 故选：C 10如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A（1，0）

15、 、B（3，0） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 D （ ） Aabc0 B3a+c0 C4a2b+c0 D方程 ax2+bx+c2（a0）有两个不相等的实数根 【分析】由抛物线的对称轴的位置判断 ab 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称 轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：由图象可得，a0，c0， abc8，故选项 A 错误， 抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A（8，0） ，0）两点， 1， 当 x1 时，yab+ca+8a+c3a+c0， 当 x2 时，y4a2b+c8， 由函数图象可知，如果函数 yax2

16、+bx+c（a0）顶点的纵坐标大于4，则方程 ax2+bx+c2（a2） 没有实数根，故选项 D 错误， 故选：B 二填空题（满分二填空题（满分 21 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11如果关于 x 的方程 x2+3xk0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 k 【分析】利用判别式的意义得到324（k）0，然后解不等式即可 【解答】解：根据题意得325（k）0， 解得 k 故答案为 k 12正八边形的中心角等于 45 度 【分析】根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角来解答 【解答】解：正八边形的中心角等于 360845； 故答案为 45 13 （a1）2+|b+2|0，则（

17、a+b）2015的值是 1 【分析】首先根据非负数的性质：几个非负数的和等于 0，则每个数等于 0 求得 a 和 b 的值，进而求得 代数式的值 【解答】解：根据题意得 a10，b+50， 解得：a1，b4， 则（a+b）2015（12）20155 故答案是：1 14如图，RtDAB，DAB90，O 为 DB 中点，则BAO 54 【分析】依据三角形斜边上中线的性质即可得到AOD 是等腰三角形，即可得出DAO 的度数，进而 得出BAO 的度数 【解答】解：DAB90，O 为 DB 中点， AODO， DAOD， 又D36， DAO36， BAOBADDAO903654， 故答案为：54 15如

18、图，从甲楼底部 A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30，从甲楼顶部 B 处测得乙楼底部 D 处的俯角是 45，则甲楼的高 AB 是 45 m（结果保留根号） ； 【分析】利用等腰直角三角形的性质得出 ABAD，再利用锐角三角函数关系得出答案 【解答】解：由题意可得：BDA45， 则 ABAD， 又CAD30， 在 RtADC 中，CD45m tanCDAtan30，即， 解得：AD45（m） ， AB45m 故答案为：45 16 圆锥形的烟囱冒的底面直径是 80cm， 母线长是 50cm， 制作 100 个这样的烟囱冒至少需要 200000 m2 的铁皮（结果保留 ） 【分析】利用圆锥的侧面

19、展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥 的母线长和扇形的面积公式进行计算 【解答】解：圆锥形的烟囱冒的侧面积80502000（cm7） ， 100 个这样的烟囱冒至少需要 1002000200000（cm2） ， 故答案为 2000 17如图，已知正方形 ABCD 边长为 3，点 E 在 AB 边上且 BE1，Q 分别是边 BC，CD 的动点（均不与顶 点重合） ，四边形 AEPQ 的面积是 【分析】根据最短路径的求法，先确定点 E 关于 BC 的对称点 E，再确定点 A 关于 DC 的对称点 A， 连接 AE即可得出 P，Q 的位置；再根据相似得出相应的线段长从

20、而可求得四边形 AEPQ 的面积 【解答】解：如图 1 所示： 作 E 关于 BC 的对称点 E，点 A 关于 DC 的对称点 A，四边形 AEPQ 的周长最小， ADAD3，BEBE6， AA6，AE4 DQAE，D 是 AA的中点， DQ 是AAE的中位线， DQAE2， BPAA， BEPAEA， ，即，BP， S四边形AEPQS正方形ABCDSADQSPCQSBEP 5ADDQBEBP 9325 故答案为： 三解答题三解答题 18先化简，再求值： （2），其中 x 是不等式组 【分析】首先计算括号里面分式的减法，然后再计算括号外的除法，化简后，再解不等式组，确定 x 的 范围，进而可得

21、 x 的值，再代入求值即可 【解答】解：原式（） ， ， ， ， 解得：x2， 解得：x6.5， 不等式组的解集为 2x7.5， x 为整数， x3， 当 x6 时，原式 19某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的传统节假日”调查问卷（每人必选且只选一项） ，在全校范围内 随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图， 请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次统计共抽查了 50 名学生；将条形统计图补充完整； （2）甲、乙两名同学都想从“春节” 、 “中秋节” 、 “端午节”三个节日中选一个节日与同学聚会，请用列 表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一个节日的概率 【

22、分析】 （1）利用扇形统计图得到中“秋节” 、 “端午节”所占的百分比为 50%，然后用它们的频数和除 以得到调查的总人数，再计算出最喜欢的传统重阳节的人数后补全条形统计图； （2）画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出甲、乙两名同学恰好选择同一个节日的结果数，然 后根据概率公式求解 【解答】解： （1）这次统计共抽查的学生数为（10+15）50（名） ； 最喜欢的传统重阳节的人数为 50（20+10+15）5（名） ； 条形统计图补充为： 故答案为 50； （2）画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中甲， 所以甲、乙两名同学恰好选择同一个节日的概率 20如图，菱形 ABCD

23、中，对角线 AC、BD 相交于点 O，已知 AC8cm，BD6cm 【分析】根据菱形的性质及中位线定理解答 【解答】解：ABCD 是菱形 OAOC，OBOD 又AC8cm，BD6cm OAOC4cm，OBOD3cm（5 分） 在直角BOC 中， 由勾股定理，得 BC 点 E 是 AB 的中点 OE 是ABC 的中位线， OEcm 21设 a、b、c 是等腰ABC 的三条边，关于 x 的方程 x2+2x+2ca0 有两个相等的实数根，且 a、b 为方程 x2+mx3m0 的两根，求 m 的值 【分析】由方程 x2+2x+2ca0 有两个相等的实数根，可得0，把对应的值代入0 中整理即 可得到a+

24、b2c之间的关系式， 从而得abc， 进而可以判断方程x2+mx3m0有两个相等的实数根， 通过0 即可求得 m 的值 【解答】解：方程 x2+2x+8ca0， 0， 即：4b4（2ca）8， a+b2c0， 即 a+b6c， a、b、c 是等腰ABC 的三条边， abc a、b 为方程 x2+mx3m6 的两根， 方程 x2+mx3m7 有两个相等的实数根， m24（2m）0，解得 m12 或 m0（舍去） 22如图，AB 是O 的直径，BC 切O 于点 B，连接 AD 并延长交 BC 于点 F （1）试判断CBD 与CEB 是否相等，并证明你的结论； （2）求证：； （3）若 BCAB，求

25、 tanCDF 的值 【分析】 （1）根据题意即可推出CBDBAD，由BADCEB，即可推出CBD 与CEB 相等； （2）根据（1）所推出的结论，通过求证EBCBDC，即可推出结论； （3）通过设 BC3x，AB2x，根据题意，推出 OC 和 CD 的长度，然后通过求证DCFBCD，即 可推出 DF：BD 的值，即DBF 的正切值，由DBFCDF，即可推出CDF 的正切值 【解答】 （1）解：CBD 与CEB 相等， 证明：BC 切O 于点 B， CBDBAD， BADCEB， CEBCBD， （2）证明：CC，CEBCBD， EBCBDC， EBCBDC， ， （3）解：AB、ED 分别是

26、O 的直径， ADBD，即ADB90， BC 切O 于点 B， ABBC， BC， ， 设 BC3x，AB6x， OBODx， OC， CD（1）x， AODO， CDFADBF， DCFBCD， ， tanDBF， tanCDF 23在”新冠病毒”防控期间，某益康医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售， 两次购进同一商品的进价相同 （1）求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）公司决定酒精消毒液以每件 20 元出售，测温枪以每件 240 元出售为满足市场需求，需购进这两 种商品共 1000 件，求该公司销售完上述 1000 件商品获得的最大利润 项目 购

27、进数量（件） 购进所需费 用（元） 酒精消毒液 测温枪 第一次 30 40 8300 第二次 40 30 6400 【分析】 （1）设酒精消毒液每件的进价为 x 元，测温枪每件的进价为 y 元，根据两次进货情况表，可得 出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进测温枪 m 件，获得的利润为 W 元，则购进酒精消毒液（1000m）件，根据总利润单件 利润购进数量，即可得出 W 与 m 之间的函数关系式，由酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的 4 倍， 即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问 题 【解答】解： （1）设酒

28、精消毒液每件的进价为 x 元，测温枪每件的进价为 y 元， 根据题意得：， 解得： 酒精消毒液每件的进价为 10 元，测温枪每件的进价为 200 元 （2）设购进测温枪 m 件，获得的利润为 W 元， 根据题意得： W（2010） （1000m）+（240200）m30m+10000， 酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的 4 倍， 1000m4m， 解得：m200 又在 W30m+10000 中，k306， W 的值随 m 的增大而增大， 当 m200 时，W 取最大值， 当购进酒精消毒液 800 件、购进测温枪 200 件时，最大利润为 16000 元 24如图，点 A（1，6）和 B（n，

29、2）1kx+b 的图象与反比例函数 y2（x0）的图象的两个交点 （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）设点 P 是 y 轴上的一个动点，当PAB 的周长最小时，求点 P 的坐标； （3）从下面 A，B 两题中任选一题作答 A在（2）的条件下，设点 D 是坐标平面内一个动点，B，P，D 为顶点的四边形是平行四边形时，请直 接写出符合条件的所有点 D 的坐标 B设直线 AB 交 y 轴于点 C，点 M 是坐标平面内一个动点，点 Q 在 y 轴上运动，C，Q，M 为顶点的四 边形能构成菱形吗？若能，请直接写出点 Q 的坐标，说明理由 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； （2）作点 A

30、关于 y 轴的对称点 G（1，6） ，连接 BG 交 y 轴于点 P，则点 P 为所求点，进而求解； （3）A：分 AB 是边、AB 是对角线两种情况，利用图形平移和中点公式分别求解即可 B：分 AC 为边、AC 是对角线两种情况，利用菱形的性质分别求解即可 【解答】解： （1）将点 A 的坐标代入反比例函数表达式得：6， 解得 m4， 故反比例函数表达式为 y， 当 y3 时，即点 B 的坐标为（3， 将点 A、B 坐标代入一次函数表达式得：， 解得， 故一次函数表达式为 y2x+8； （2）作点 A 关于 y 轴的对称点 G（6，6） ，则点 P 为所求点， 理由：PAB 的周长AP+PB

31、+ABGP+PB+ABBG+AB 为最小， 由点 B、G 的坐标， 故点 P 的坐标为（0，8） ； （3）能，理由： A：由（1） （2）知，点 A、B，6） ，2） ，6） ， 设点 D 的坐标为（s，t） ， 当 AB 是边时， 则点 A 向右平移 2 个单位向下平移 4 个单位得到 B，同样点 P（D）向右平移 5 个单位向下平移 4 个单位 得到 D（P） ， 则 0+3s，54t 或 52s， 解得或； 当 AB 是对角线时， 由中点公式得：（1+7），（6+6）， 解得； 故点 D 的坐标为（2，7）或（2，3） B：由直线 AB 的表达式知，点 C（8，由点 A25， 设点 Q

32、 的坐标为（3，m） ，t） ， 当 AC 为边时， 则 ACCQ 或 ACAQ， 即 5（m8）2或 51+（m7）2， 解得 m8或 8（舍去）或 4， 即 mm8或 4； 当 AC 是对角线时， 则 AMAQ 且 AC 的中点即为 MQ 的中点， 则，解得， 综上，点 Q 的坐标为（0）或（0）或（4，） 25在平面直角坐标系中，抛物线 yx2kx2k（k 为常数）的顶点为 N （1）如图，若此抛物线过点 A（3，1） ，求抛物线的函数表达式； （2）在（1）的条件下，抛物线与 y 轴交于点 B， 求ABO 的度数； 连接 AB，点 P 为线段 AB 上不与点 A，B 重合的一个动点，交

33、 y 轴于点 D，连接 PN，线段 CD 的长为 1+ （3）无论 k 取何值，抛物线都过定点 H，点 M 的坐标为（2，0） ，请直接写出 k 的值 【分析】 （1）将点 A 的坐标代入 yx2kx2k，即可求解； （2）求出 B 点的坐标，即可求解； 由BPNBNA，得到 BP，求出 BDBP，故点 D（0， ） ，即可求解； （3）证明NHGHMO，则 tanNHGtanHMO，即，解得 k4 或6，即可求解 【解答】解： （1）将点 A 的坐标代入 yx2kx2k 并解得 k2， 故抛物线的表达式为 yx22x7； （2）对于 yx22x3，令 x0，故点 B（0， 而点 A（5，1）

34、 ， 点 A、B 横坐标的差和纵坐标的差相等， 故ABO45； 由抛物线的表达式知，点 N（1， 由点 A、B、N 的坐标知 712+（6+4）24，AB3 ， BPNBNA， ，即 BP， 由知，ABO45， 故 BDBP，） ， 当 y时，即 x22x5， 解得 x1（舍去负值） ， 故 CD 的长为 x5+， 故答案为 1+； （3）yx2kx4kx2k（x+2） ， 当 x6 时，yx2kx2k5，即点 H（2， 如图，过点 H 作 y 轴的平行线交过点 N 与 x 轴的平行线于点 G， 由抛物线的表达式知，点 N（k， NHG+MHG90，MHG+HMO90， NHGHMO， tanNHGtanHMO，即， ，解得 k4 或6， 当 k5 时，点 N 的坐标为（2，故舍去 k4， 故 k4