1、2021 年河南省南阳市社旗县中考数学二模试卷年河南省南阳市社旗县中考数学二模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题）小题）. 1（2） 1（ ） A B C2 D2 2我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为 8106吨用科学记 数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（ ）吨 A8106 B16106 C1.6107 D161012 32020 年 4 月 7 日，中国邮政发行了众志成城 抗击疫情邮票一套两枚（图 1），以此纪念在抗击新 冠肺炎疫情的过程中，中国人民所展现出的“中国精神、中国力量、中国担当”两枚邮票用一个“众” 字型的背景图案巧妙相连，从
2、几何的角度看，这个图案（图 2）（ ） A是中心对称图形而不是轴对称图形 B是轴对称图形而不是中心对称图形 C既是轴对称图形又是中心对称图形 D既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 4下列说法正确的是（ ） A某彩票的中奖概率是 5%，那么买 100 张彩票一定有 5 张中奖 B对某池塘中现有鱼的数量的调查，最适合采用全面调查 C“任意画一个三角形，其内角和是 180”这个事件是必然事件 D对角线相等的四边形是矩形 5一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边 上，则1 的度数为（ ） A30 B45 C55 D60 6下列各式计算正确的是（ ）
3、 A B Cx2y32x3y3 D（a+b）（ba）b2a2 7能说明命题“关于 x 的方程 x24x+n0 一定有实根”是假命题的反例为（ ） An2 Bn1 Cn0 Dn6 8已知点 A（a，m），B（a1，n），C（2，3）在反比例函数 y的图象上若 a1，则 m，n 的 大小关系是（ ） Amn Bmn Cmn Dm，n 的大小不确定 9如图，已知平行四边形 AOBC 的顶点 O（0，0），B（4，0），C（5，），AOB60，点 B 在 x 轴正半轴上，按以下步骤作图；分别以点 O，A 为圆心，以大于OA 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N；连接 MN，交 AO 于点 E，交 x
4、轴于点 F，则点 F 的坐标为（ ） A（1，0） B（2，0） C（，0） D（，0） 10如图，点 A，B 的坐标分别为 A（2，0），B（0，2），点 C 为坐标平面内一点，BC1，点 M 为线段 AC 的中点，连接 OM，则 OM 的最大值为（ ） A+1 B+ C2+1 D2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分。请把正确答案填在题中的横线上）分。请把正确答案填在题中的横线上） 11若分式的值为 0，则 x 的值为 12不等式组的最小整数解是 13二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录太阳运行的轨道是一
5、个圆形，古 人将之称作“黄道”，并把黄道分为 24 份，每 15 度就是一个节气，统称“二十四节气”这一时间认 知体系被誉为 “中国的第五大发明” 如图， 指针落在惊蛰、 春分、 清明区域的概率是 14如图所示的阴影部分是某种商品的商标图案已知菱形 ABCD 边长是 4cm，A60，弧 BD 是以 A 为圆心，AB 为半径的弧，弧 CD 是以 B 为圆心，BC 为半径的弧，则该商标图案的面积 是 15如图，在矩形 ABCD 中，AB6，AD8，E、F 分别为 AB、CD 边上的点，且 EFBC，G 为 EF 上一 点，且 GF2，M、N 分别为 GD、EC 的中点，则 MN 三、解答题（本大题
6、共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分。）分。） 16如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式 （1）求整式 M （2）先求整式 P，再自选一个喜欢的 x 值代入求出 P 值 17截止到 2020 年 11 月，我国贫困县“摘帽”计划已经全部完成，脱贫攻坚取得了全面胜利!为了打赢“脱 贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对各省贫困地区的持续投入小凯同学通 过登陆国家乡村振兴局网站，查询到了 2020 年中央财政脱贫专项资金对我国 28 个省、直辖市、自治区 的分配额度（亿元），并对数据进行整理，描述和分析下面是小凯给出的部分信息
7、a反映 2020 年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图如图 1（数据分成 8 组：0 x20， 20 x40，40 x60，60 x80，80 x100，100 x120，120 x140，140 x160）； b.2020 年中央财政脱贫专项资金在 20 x40 这一组分配的额度是（亿元）： 25 28 28 30 37 37 38 39 39 （1）2020 年中央财政脱贫专项资金对各省、直辖市、自治区分配额度的中位数为 （亿元）； （2）2020 年中央财政脱贫专项资金对某省的分配额度为 95 亿元，该额度在 28 个省、直辖市、自治区 中由高到低排第 名； （3）小凯在收集数
8、据时得到了 20162020 年中央财政脱贫专项资金对自治区 A 和自治区 B 的分配额度 变化图（如图 2）： 比较 2016 年2020 年中央财政脱贫专项资金对自治区 A，B 的分配额度，方差 s2A s2B（填写 “”或者“”）； 请结合统计数据，针对中央财政脱贫专项资金对自治区 A，B 脱贫攻坚工作的支持情况，说一说你的 看法 18小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度一天下午，他和学习小组的同学带着测量 工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部 B，如图所示于是他们先在古树周 围的空地上选择一点 D，并在点 D 处安装了测量器 DC，测得古树的顶端 A
9、 的仰角为 45；再在 BD 的 延长线上确定一点 G，使 DG5 米，并在 G 处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着 BG 方向移 动，当移动到点 F 时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端 A 的像，此时，测得 FG2 米，小明眼 睛与地面的距离 EF1.6 米，测量器的高度 CD0.5 米已知点 F、G、D、B 在同一水平直线上，且 EF、CD、AB 均垂直于 FB，求这棵古树的高度 AB（小平面镜的大小忽略不计） 19某水果店在两周内，将标价为 10 元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为 8.1 元/斤，并且两次降价 的百分率相同 （1）求该种水果每次降价的百分率； （2）
10、从第一次降价的第 1 天算起，第 x 天（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表 所示已知该种水果的进价为 4.1 元/斤，设销售该水果第 x（天）的利润为 y（元），求 y 与 x（1x 14）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？ 时间 x（天） 1x7 8x14 售价（元/斤） 第 1 次降价后的价格 第 2 次降价后的价格 销量（斤） 803x 120 x 储存和损耗费用（元） 40+3x 3x264x+400 20请阅读以下材料，并完成相应的任务 在阿基米德全集中的（引理集）中记述了伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家阿基米德提出的 六个有关圆的引理，其中第二
11、个引理是：如图 1点 P 是上的任意一点，PCAB 于点 C，点 D 在弦 AB 上且 ACCD，在上取一点 Q，使，连接 BQ，则有 BQBD （1）如图 2，小聪同学尝试说明 BQBD，于是他连接了 PA，PB，PD，PQ，请根据小聪的思路完成后 续证明过程； （2）如图 3，以 AB 为直径的半圆上有一点 P，AP6，AB10，直线 l 与O 相切于点 P，过点 B 作 BEl 于点 E，交O 于点 Q，则 BQ 21如图，抛物线 yax2+bx+c 过（1，0），（3，0），（0，6）三点，边长为 4 的正方形 OABC 的顶点 A， C 分别在 x 轴上，y 轴上 （1）求抛物线解析
12、式，并直接写出当1x4 时，y 的最大值与最小值的差 （2）将正方形 OABC 向右平移，平移距离记为 h， 当点 C 首次落在抛物线上，求 h 的值 当抛物线落在正方形内的部分，满足 y 随 x 的增大而减小时，请直接写出 h 的取值范围 22阅读下列材料： 某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度 20下加热水箱中的水；当水温达到设定 温度 80时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到 20时，再次自动加热水箱中的水 至 80时，加热停止；当水箱中的水温下降到 20时，再次自动加热，按照以上方式不断循环 小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的
13、规律进行了探究发现水温 y 是时 间 x 的函数，其中 y（单位：）表示水箱中水的温度x（单位：min）表示接通电源后的时间 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）下表记录了 32min 内 14 个时间点的温控水箱中水的温度 y 随时间 x 的变化情况 接通电源后的时间 x （单位：min） 0 1 2 3 4 5 8 10 16 18 20 21 24 32 水箱中水的温度 y （单位：） 20 35 50 65 80 64 40 32 20 m 80 64 40 20 m 的值为 ； （2）当 0 x4 时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ； 当 4x16 时，写出一个符合表中数据
14、的函数解析式 ； 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当 0 x32 时，温度 y 随时间 x 变化的函数图象： （3）如果水温 y 随时间 x 的变化规律不变，预测水温第 8 次达到 40时，距离接通电源 min 23在矩形 ABCD 的 CD 边上取一点 E，将BCE 沿 BE 翻折，使点 C 恰好落在 AD 边上点 F 处 （1）如图 1，若 BC2BA，求CBE 的度数； （2）如图 2，当 AB5，且 AFFD10 时，求 BC 的长； （3）如图 3，延长 EF，与ABF 的角平分线交于点 M，BM 交 AD 于点 N，当 NFAN+
15、FD 时，求的 值 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目求的）目求的） 1（2） 1（ ） A B C2 D2 解：（2） 1 故选：A 2我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为 8106吨用科学记 数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（ ）吨 A8106 B16106 C1.6107 D161012 解：铝、锰元素总量均约为 8106吨， 铝、锰元素总量的和，接近值是：8106+810
16、61.6107（吨） 故选：C 32020 年 4 月 7 日，中国邮政发行了众志成城 抗击疫情邮票一套两枚（图 1），以此纪念在抗击新 冠肺炎疫情的过程中，中国人民所展现出的“中国精神、中国力量、中国担当”两枚邮票用一个“众” 字型的背景图案巧妙相连，从几何的角度看，这个图案（图 2）（ ） A是中心对称图形而不是轴对称图形 B是轴对称图形而不是中心对称图形 C既是轴对称图形又是中心对称图形 D既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 解：此图案：是轴对称图形而不是中心对称图形 故选：B 4下列说法正确的是（ ） A某彩票的中奖概率是 5%，那么买 100 张彩票一定有 5 张中奖 B对某池塘中
17、现有鱼的数量的调查，最适合采用全面调查 C“任意画一个三角形，其内角和是 180”这个事件是必然事件 D对角线相等的四边形是矩形 解：A、某彩票的中奖概率是 5%，那么买 100 张彩票可能有 5 张中奖，故此选项错误； B、对某池塘中现有鱼的数量的调查，适合抽样调查，故此选项错误； C、“任意画一个三角形，其内角和是 180”这个事件是必然事件，故此选项正确； D、对角线相等且平分的的四边形是矩形，故此选项错误； 故选：C 5一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边 上，则1 的度数为（ ） A30 B45 C55 D60 解：ABCD， 1
18、D45， 故选：B 6下列各式计算正确的是（ ） A B Cx2y32x3y3 D（a+b）（ba）b2a2 解：A.2，故此选项错误； B.+ ，故此选项错误； Cx2y32x2y3，故此选项错误； D（a+b）（ba）b2a2，故此选项正确 故选：D 7能说明命题“关于 x 的方程 x24x+n0 一定有实根”是假命题的反例为（ ） An2 Bn1 Cn0 Dn6 解：关于 x 的方程 x24x+n0 一定有实数根， b24ac164n0， 解得：n4， 命题“关于 x 的方程 x24x+n0 一定有实数根”是假命题， n 的值可以是：n6（答案不唯一） 故选：D 8已知点 A（a，m），
19、B（a1，n），C（2，3）在反比例函数 y的图象上若 a1，则 m，n 的 大小关系是（ ） Amn Bmn Cmn Dm，n 的大小不确定 解：将点 C（2，3）代入反比例函数 y中得：k6， k0， 在该反比例函数图象的每个象限内，y 随 x 的增大而增大， 又a1， aa10， mn； 故选：B 9如图，已知平行四边形 AOBC 的顶点 O（0，0），B（4，0），C（5，），AOB60，点 B 在 x 轴正半轴上，按以下步骤作图；分别以点 O，A 为圆心，以大于OA 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N；连接 MN，交 AO 于点 E，交 x 轴于点 F，则点 F 的坐标为（ ） A
20、（1，0） B（2，0） C（，0） D（，0） 解：B（4，0），C（5，）， BC2， 四边形 AOBC 为平行四边形， OABC2， 由作法得 EF 垂直平分 OA， OE1，OEF90， AOB60， OF2OE2， F 点坐标为（2，0） 故选：B 10如图，点 A，B 的坐标分别为 A（2，0），B（0，2），点 C 为坐标平面内一点，BC1，点 M 为线段 AC 的中点，连接 OM，则 OM 的最大值为（ ） A+1 B+ C2+1 D2 解：如图， 点 C 为坐标平面内一点，BC1， C 在B 上，且半径为 1， 取 ODOA2，连接 CD， AMCM，ODOA， OM 是AC
21、D 的中位线， OMCD， 当 OM 最大时，即 CD 最大，而 D，B，C 三点共线时，当 C 在 DB 的延长线上时，OM 最大， OBOD2，BOD90， BD2， CD2+1， OMCD，即 OM 的最大值为+； 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分。请把正确答案填在题中的横线上）分。请把正确答案填在题中的横线上） 11若分式的值为 0，则 x 的值为 0 解：由题意可得 x0 且 3x+20， 解得 x0 故答案为 0 12不等式组的最小整数解是 2 解： 解不等式得：x3， 解不等式得：x1， 不等式组的解集为
22、3x1， 不等式组的最小整数解是2， 故答案为：2 13二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录太阳运行的轨道是一个圆形，古 人将之称作“黄道”，并把黄道分为 24 份，每 15 度就是一个节气，统称“二十四节气”这一时间认 知体系被誉为“中国的第五大发明”如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是 解：如图，此转盘被平分成了 24 等份，其中惊蛰、春分、清明有 3 份， 指针落在惊蛰、春分、清明的概率是： 故答案为： 14如图所示的阴影部分是某种商品的商标图案已知菱形 ABCD 边长是 4cm，A60，弧 BD 是以 A 为圆心，AB 为半径的弧，弧 CD 是以 B 为圆心
23、，BC 为半径的弧，则该商标图案的面积是 4cm2 解：作 DEAB 于 E 菱形 ABCD 边长是 4cm，A60， DE2， S菱形ABCDABDE8 cm2， S阴影4cm2 故答案为：4cm2 15如图，在矩形 ABCD 中，AB6，AD8，E、F 分别为 AB、CD 边上的点，且 EFBC，G 为 EF 上一 点，且 GF2，M、N 分别为 GD、EC 的中点，则 MN 3 解：如图，取 DF 的中点 H，CF 的中点 Q，连接 MH，NQ，过点 M 作 MKNQ 于 K， EFBC，ABCD， 四边形 BCFE 是平行四边形， 又BCD90， 四边形 BCFE 是矩形， EFBCA
24、D8， M、N 分别为 GD、EC 的中点，H 是 DF 的中点，Q 是 CF 的中点， NQEF4，MHGF1，MHEF，NQEF，HQCD3， MHNQ， KMNQ，NQD90， MKHQ， 四边形 MHQK 是平行四边形， MK3，KQMH1， NK3， MNMK3， 方法二，连接 BF，连接 FM 并延长交 AD 于 H，连接 BH， EFBC，ABCD， 四边形 BCFE 是平行四边形， 又BCD90， 四边形 BCFE 是矩形， BNFN， ADEF， ADMDGF，DHMGFM， 又DMMG， DHMGFM（AAS）， DHGF2，HMFM， BH2MN， AB6，AHADHD6
25、， BH6， NM3， 故答案为 3 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分。）分。） 16如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式 （1）求整式 M （2）先求整式 P，再自选一个喜欢的 x 值代入求出 P 值 解：（1）由题意得： M（2x5）（x2+3x1） 2x5+x23x+1 x2x4； （2）N（3x2+2x+1）+（4x2+2x5） 3x2+2x+14x2+2x5 x2+4x4， P2x5+（x2+4x4） x2+6x9， 当 x1 时，原式1+694 17截止到 2020 年 11 月，我国贫困县“摘帽”计划已经全
26、部完成，脱贫攻坚取得了全面胜利!为了打赢“脱 贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对各省贫困地区的持续投入小凯同学通 过登陆国家乡村振兴局网站，查询到了 2020 年中央财政脱贫专项资金对我国 28 个省、直辖市、自治区 的分配额度（亿元），并对数据进行整理，描述和分析下面是小凯给出的部分信息 a反映 2020 年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图如图 1（数据分成 8 组：0 x20， 20 x40，40 x60，60 x80，80 x100，100 x120，120 x140，140 x160）； b.2020 年中央财政脱贫专项资金在 20 x40 这一组分配
27、的额度是（亿元）： 25 28 28 30 37 37 38 39 39 （1）2020 年中央财政脱贫专项资金对各省、直辖市、自治区分配额度的中位数为 37.5 （亿元）； （2）2020 年中央财政脱贫专项资金对某省的分配额度为 95 亿元，该额度在 28 个省、直辖市、自治区 中由高到低排第 六 名； （3）小凯在收集数据时得到了 20162020 年中央财政脱贫专项资金对自治区 A 和自治区 B 的分配额度 变化图（如图 2）： 比较 2016 年2020 年中央财政脱贫专项资金对自治区 A， B 的分配额度， 方差 s2A s2B（填写 “” 或者“”）； 请结合统计数据，针对中央财
28、政脱贫专项资金对自治区 A，B 脱贫攻坚工作的支持情况，说一说你的 看法 解：（1）将这 28 个省、直辖市、自治区分配扶贫资金额度从小到大排列后处在中间位置的两个数的平 均数为37.5（亿元），因此中位数是 37.5 亿元， 故答案为：37.5； （2） 由条形统计图可知， 100 x120 的有 2 个省， 120 x140 的有 2 个省， 140 x160 的有 1 个省， 而 95 亿元在 80 x100 且只有 1 个省，因此它位于第六名； 故答案为：六； （3）由两个自治区 20162020 年中央财政脱贫专项资金变化情况的折线统计图可直观得到，A 自治 区的比 B 自治区的变化
29、、波动要大，所以， 故答案为：； 由折线统计图可知： 对 A 自治区 20162020 年中央财政脱贫专项资金逐年增加， 且增加的幅度较大， 说明中央对 A 自治区扶贫情况加大力度和资金支持， B 自治区由于扶贫资金的投入，脱贫效果比较明显 18小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度一天下午，他和学习小组的同学带着测量 工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部 B，如图所示于是他们先在古树周 围的空地上选择一点 D，并在点 D 处安装了测量器 DC，测得古树的顶端 A 的仰角为 45；再在 BD 的 延长线上确定一点 G，使 DG5 米，并在 G 处的地面上水平放
30、置了一个小平面镜，小明沿着 BG 方向移 动，当移动到点 F 时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端 A 的像，此时，测得 FG2 米，小明眼 睛与地面的距离 EF1.6 米，测量器的高度 CD0.5 米已知点 F、G、D、B 在同一水平直线上，且 EF、CD、AB 均垂直于 FB，求这棵古树的高度 AB（小平面镜的大小忽略不计） 解：如图，过点 C 作 CHAB 于点 H， 则 CHBD，BHCD0.5 米 在 RtACH 中，ACH45， AHCHBD， ABAH+BHBD+0.5 EFFB，ABFB， EFGABG90 由反射角等于入射角得EGFAGB， EFGABG， 即， 解得 B
31、D17.5， AB17.5+0.518（m） 这棵古树的高 AB 为 18m 19某水果店在两周内，将标价为 10 元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为 8.1 元/斤，并且两次降价 的百分率相同 （1）求该种水果每次降价的百分率； （2）从第一次降价的第 1 天算起，第 x 天（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表 所示已知该种水果的进价为 4.1 元/斤，设销售该水果第 x（天）的利润为 y（元），求 y 与 x（1x 14）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？ 时间 x（天） 1x7 8x14 售价（元/斤） 第 1 次降价后的价格 第 2 次降价后的价格
32、 销量（斤） 803x 120 x 储存和损耗费用（元） 40+3x 3x264x+400 解：（1）设该种水果每次降价的百分率是 x， 10（1x）28.1， x10%或 x190%（舍去）， 答：该种水果每次降价的百分率是 10%； （2）当 1x7 时，第 1 次降价后的价格：10（110%）9， y（94.1）（803x）（40+3x） 17.7x+352， 17.70， y 随 x 的增大而减小， 当 x1 时，y 有最大值，y大17.71+352334.3（元）， 当 8x14 时，第 2 次降价后的价格：8.1 元， y（8.14.1）（120 x）（3x264x+400） 3x
33、2+60 x+80 3（x10）2+380， 当 x10 时，y 有最大值，y大380（元）， 综上所述，y 与 x（1x14）之间的函数关系式为：y 20请阅读以下材料，并完成相应的任务 在阿基米德全集中的（引理集）中记述了伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家阿基米德提出的 六个有关圆的引理，其中第二个引理是：如图 1点 P 是上的任意一点，PCAB 于点 C，点 D 在弦 AB 上且 ACCD，在上取一点 Q，使，连接 BQ，则有 BQBD （1）如图 2，小聪同学尝试说明 BQBD，于是他连接了 PA，PB，PD，PQ，请根据小聪的思路完成后 续证明过程； （2）如图 3，以 AB 为直
34、径的半圆上有一点 P，AP6，AB10，直线 l 与O 相切于点 P，过点 B 作 BEl 于点 E，交O 于点 Q，则 BQ 解：（1）如图 1 所示，连接 CE、BC， PCAD，ACCD， PC 垂直平分线段 AD， PAPD， PACPDC， 又， PQPA，QBPDBP， PQPD， 又A+Q180，PDC+PDB180， QPDB， PQBPDB（AAS）， BQBD； （2）解：连接 PQ， AB10，AP6， BP8， AB 为O 的直径， APB90， BEl 于点 E， BEP90， APBPEB， ， APBPEB， APBPBE， ， ， BE， 四边形 PABQ 内接
35、于半圆， PQEPAB， 又PEQAPB， PQEBAP， ， ， EQ， BQBEEQ 故答案为 21如图，抛物线 yax2+bx+c 过（1，0），（3，0），（0，6）三点，边长为 4 的正方形 OABC 的顶点 A， C 分别在 x 轴上，y 轴上 （1）求抛物线解析式，并直接写出当1x4 时，y 的最大值与最小值的差 （2）将正方形 OABC 向右平移，平移距离记为 h， 当点 C 首次落在抛物线上，求 h 的值 当抛物线落在正方形内的部分，满足 y 随 x 的增大而减小时，请直接写出 h 的取值范围 解：（1）由题意得：，解得， 故抛物线的表达式为 y2x28x+6， 由抛物线的表
36、达式知，其顶点坐标为（2，2）， 当 x1 时，y2x28x+616， 故当1x4 时，x1 时，y 取得最大值 16，而在顶点处取得最小值2， y 的最大值与最小值的差为 16（2）18； （2）当点 C 首次落在抛物线上，则 yC42x28x+6，解得 x2（舍去负值）， 则 hx2； 当点 C 首次落在抛物线上，h2，当 h2时，抛物线落在正方形内的部分，满足 y 随 x 的 增大而减小， 当 h3 时， 即正方形运动到点 （3， 0） 处， 此时抛物线落在正方形内的部分， 满足 y 随 x 的增大而减小， 当 h3 时，对称轴右侧的抛物线进入正方形内，即满足 y 随 x 的增大而减小，
37、故 h3； 故 2h3 22阅读下列材料： 某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度 20下加热水箱中的水；当水温达到设定 温度 80时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到 20时，再次自动加热水箱中的水 至 80时，加热停止；当水箱中的水温下降到 20时，再次自动加热，按照以上方式不断循环 小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究发现水温 y 是时 间 x 的函数，其中 y（单位：）表示水箱中水的温度x（单位：min）表示接通电源后的时间 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）下表记录了 32min 内 14 个时间点的温控水
38、箱中水的温度 y 随时间 x 的变化情况 接通电源后的时间 x （单位：min） 0 1 2 3 4 5 8 10 16 18 20 21 24 32 水箱中水的温度 y （单位：） 20 35 50 65 80 64 40 32 20 m 80 64 40 20 m 的值为 50 ； （2）当 0 x4 时，写出一个符合表中数据的函数解析式 y15x+20 ； 当 4x16 时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ； 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当 0 x32 时，温度 y 随时间 x 变化的函数图象： （3）如果水温 y 随时间 x 的
39、变化规律不变，预测水温第 8 次达到 40时，距离接通电源 56 min 解：（1）由题意可知 2 分钟温度上升 30，所以 m50， 故答案为 50 （2）当 0 x4 时，函数解析式是一次函数，y15x+20 当 4x16 时，函数解析式是反比例函数 y 故答案为 y15x+20，y （3）函数图象如图所示， （4）观察图象可知预测水温第 8 次达到 40时，距离接通电源 56min 故答案为 56 23在矩形 ABCD 的 CD 边上取一点 E，将BCE 沿 BE 翻折，使点 C 恰好落在 AD 边上点 F 处 （1）如图 1，若 BC2BA，求CBE 的度数； （2）如图 2，当 AB
40、5，且 AFFD10 时，求 BC 的长； （3）如图 3，延长 EF，与ABF 的角平分线交于点 M，BM 交 AD 于点 N，当 NFAN+FD 时，求的 值 解：（1）四边形 ABCD 是矩形， C90， 将BCE 沿 BE 翻折，使点 C 恰好落在 AD 边上点 F 处， BCBF，FBEEBC，CBFE90， BC2AB， BF2AB， AFB30， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， AFBCBF30， CBEFBC15； （2）将BCE 沿 BE 翻折，使点 C 恰好落在 AD 边上点 F 处， BFEC90，CEEF， 又矩形 ABCD 中，AD90， AFB+DFE90，DEF+DFE90， AFBDEF， FABEDF， ， AFDFABDE， AFDF10，AB5， DE2， CEDCDE523， EF3， DF， AF2， BCADAF+DF23 （3）过点 N 作 NGBF 于点 G， NFAN+FD， NFADBC， BCBF， NFBF， NFGAFB，NGFBAF90， NFGBFA， ， 设 ANx， BN 平分ABF，ANAB，NGBF， ANNGx，ABBG2x， 设 FGy，则 AF2y， AB2+AF2BF2， （2x）2+（2y）2（2x+y）2， 解得 yx BFBG+GF2x+xx
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