1、 2021 年中考数学第三次模拟考试年中考数学第三次模拟考试数学数学试卷试卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号 填写在答题卡上。 2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5考试范围：中考全部内容。 第卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出
2、的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的） 1下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（ ） A2 B1.3 C0.4 D0.6 2如图是由 5 个相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 3截止到 2021 年 4 月 6 日，电影你好，李焕英累计票房达到 53.96 亿元，进入全球前 100 名， 同时贾玲成为了全球票房最高的女导演，其中数据 53.96 亿用科学记数法表示为（ ） A53.9610 8 B5.39610 10 C0.539610 10 D5.39610 9 4下列运算正确的是( ) A25 52 B 0-1 1 2019()3 2
3、C60113tan D3224aaa 5下列说法正确的是（ ） A打开电视，正在播放新闻联播是必然事件 B了解中央电视台开学第一课的收视率适合采用全面调查 C北海气象局预报说“明天的降水概率为 95%” ，意味着北海明天一定下雨 D若甲乙两组数据中各有 20 个数据，两组数据的平均数相等，方差 22 1.25,0.96SS 甲乙 ，则说明 乙组数数据比甲组数据稳定 6如图，在Rt ABC中，90C，10AB，8AC ，D是AC上一点，5AD ，DEAB， 垂足为E，则AE （ ） A2 B3 C4 D5 7如图，菊花 1 角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角的大小为（ ）
4、 A135 B140 C144 D150 8如图，在半径为 2 的O中，将劣弧AB沿弦AB翻折，折叠后的弧AB恰好与OA、OB相切，则阴影 部分的面积为（ ） A4 B4+ C2 D+2 9如图，平行四边形ABCD中，BC2AB，CEAB于E，F为AD的中点，若AEF56，则B（ ） A56 B60 C64 D68 10如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第 1 幅图中有 1 个正方形；第 2 幅图中有 5 个正方形 按这样的规律下去，第 9 幅图中正方形正的个数为（ ） A180 B204 C285 D385 第卷 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 112021
5、 0的相反数是_ 12 如图， 将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠， 折痕分别为AB、CD， 若/CD BE，130 ， 则2的大小为_度 13函数y 5 3 x x 中自变量x的取值范围是_ 14小张、小王两个人从甲地出发，去 8 千米外的乙地，图中线段OA、PB分别反映了小张、小王步行 所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是 _分钟 15若关于x的一元二次方程 2 100axbxa 的一个解是1x ，则2021 a b 的值是 _ 16如图，在RtABC中，ABC90，AB3，BC4，点O为RtABC的内心，过点O作ODBC， 交A
6、C于点D，则CD的长为_ 三、解答题（本大题共 10 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （6 分）计算 20 1 82sin30()(2021) 2 18（6 分） 先化简再求值： （ 2 2222 2 ababb aabbab ） 1 ab b ，其中a2+3，b23 19（6 分） 如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分BAD和DCB，交对角线BD于 点E，F求证：ABECDF 20（6 分） 某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣令组使用， 其中购买象棋用了 420 元，购买围棋用了 756 元，已知每副围棋比每副象棋
7、贵 8 元求每副围棋和象棋各 是多少元？ 21（8 分）如图，在四边形ABCD中，/AB CD，ABAD，AC平分BAD （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若菱形ABCD的边长为 13，对角线24AC ，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF 并延长，与AB的延长线相交于点G，求EG的长 22（10 分）某班主任对班里学生错题整理情况进行调查，反馈结果分为A、B、C、D四类其中，A 类表示“经常整理” ，B类表示“有时整理” ，C类表示“很少整理” ，D类表示“从不整理” ，并把调查结果 制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图，请你根据图表提供的信息解答下列问题： （1）参加
8、这次调查的学生总人数为_人； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角度数为_； （4）类别D的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生，班主任想从这 4 名学生中随机选取 2 名学生进行访 谈，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的 2 名学生恰好都是男生的概率 23（9 分）某中学到天福石雕园开展研学实践活动，在参观了“民族英雄郑成功”雕像后小颖想测 量“民族英雄郑成功”雕像AB的高度，如图，她在雕像前C处用测倾器测得顶端A的仰角为60，底端B 的俯角为45；又在同一水平线上的D处用测倾器测得顶端A的仰角为30，已知8CDm，求雕像AB 的高度 （31.73，
9、结果精确到0.1m） 24（11 分）为了减少农产品库存，某板栗公司利用网络平台直播销售板栗，为提高大家购买的积极 性，直播时板栗公司每天拿出2000元作为红包发给购买者，已知该板栗的成本价格为6元/千克，每天的 销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足关系式1005000yx ，销售单价不低于成本且不高于 30元/千克，设销售板栗日获利为W元 （1）求日获利W与销售单价x的函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，日获利最大？最大利润为多少元？ （3）当400000W 时，网络平台将向公司收取a元/千克4a的相关费用，若此时日获利的最大 值为42100元，求a的值 25（11 分）如图，
10、已知AB是O的直径，C是O上的一点，D是AB上的一点，DEAB于D，DE交 BC于F，且EFEC （1）求证：EC是O的切线； （2）求证：OACECF （3）若BD4，BC8，圆的半径OB5，求切线EC的长 26（13 分）二次函数 2 3yaxbx的图象交x轴于点1,0A ，点3,0B，交y轴于点C，抛 物线的顶点为点M （1）求二次函数的解析式； （2） 如图 1， 点P是抛物线上的一点， 设点P的横坐标为3m m， 点Q在对称轴上， 且AQPQ， 若2AQPQ，请求出m的值； （3）如图 2，将抛物线绕x轴正半轴上一点R旋转180得到新抛物线 1 C交x轴于D，E两点，点A的 对应点为
11、点E，点B的对应点为点D若 3 sin 5 BME，求旋转中心点 全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A D B D C B A D C 1 【答案】 C 【解析】 解： 22,1.31.3, 0.40.4, 0.60.6 又21.30.60.4 离原点最近的是 0.4， 故选：C 2 【答案】 A【解析】 解：从上面可看到第一行有三个正方形， 第二行最左边有 1 个正方形 故选：A 3 【答案】D【解析】 解：53.96 亿=5396000000=5.39610 9； 故选：D 4 【答案】 B【解析】 A、25 5202 ，该选项错误； B、 0-1 1 2019()1
12、23 2 ，该选项正确； C、6013 113tan ，该选项错误； D、32232444aaaaaa，该选项错误； 故选：B 5 【答案】D【解析】 解：A、打开电视，正在播放新闻联播是随机事件，故此选项错误； B、了解中央电视台开学第一课的收视率适合采用抽样调查，故此选项错误； C、 北海气象局预报说 “明天的降水概率为 95%” ， 意味着北海明天下雨的可能性比较大， 故此选项错误； D、若甲、乙两组数据中各有 20 个数据，两组数据的平均数相等，方差S甲 2=1.25，S 乙 2=0.96，则说明 乙组数数据比甲组数据稳定，故此选项正确 故选：D 6 【答案】C【解析】 解：EDAB，
13、 AED90C， AA， ADEABC， ADAE ABAC ，即 5 108 AE ， 解得：AE4 故选：C 7 【答案】B【解析】 正九边形的内角和为180(92)1260，且每个内角都相等， 该正九边形的一个内角的大小为1260 9140 ， 故选：B 8 【答案】A【解析】 如图，作O点关于AB的对称点O，连接OA、OB， OAOBOAOB， 四边形OAOB为菱形， 折叠后的AB与OA、OB相切， OAOA，OBOB， 四边形OAOB为正方形， AOBA OB90， 阴影部分的面积正方形OAOB面积-扇形AOB面积2 2-1 4 2 24- 故选：A 9 【答案】D 【解析】 解：取
14、BC的中点G，连接EG、FG， 四边形ABCD为平行四边形， AB=CD，ABCD， CEAB， CEB=90， EG=BG=CG， B=GEB， BC=2AB， EG=AB=CD， EFG=FEG， F点为AD的中点，G为BC的中点， FGAB， AEF=EFG=56， FEG=56， GEB=180-56-56=68， B=68 故选：D 10 【答案】 C 【解析】 第幅图中有个正方形； 第 2 幅图中有 1+4=1 2+22=5 个正方形； 第 3 幅图中有 1+4+9=1 1+22+32=14 个正方形； 第 4 幅图中有 1+4+9+16=1 2+22+32+42=30 个正方形；
15、 第n幅图中有 1 2+22+32+42+n2个正方形 于是，当n=9 时，正方形的个数为：1 2+22+32+42+52+62+72+82+92=30+25+36+49+64+81=285（个） 故选：C 11 【答案】 -1 【解析】 解： 0 20201， 2021 0的相反数是-1， 故答案为：-1 12 【答案】 60 【解析】 解：如图，延长FA，由折叠的性质，可得3=1=30， 4=180-30-30=120， CDBE，BEAF， ACD=4=120， 又ACBD， 2=180-ACD=180-120=60 故答案为：60 13 【答案】 5x且3x 【解析】 解：根据题意列不
16、等式组得， 50 30 x x ， 解得，5x且3x ； 故答案为：5x且3x 14 【答案】 6 【解析】 解：由图像可知： 设OA的解析式为：ykx， OA经过点（60，5） ， 560k，得k 1 12 ， OA函数解析式为：y 1 12 x， 把y8 代入y 1 12 x得：8 1 12 x， 解得：x96， 小张到达乙地所用时间为 96（分钟） ； 设PB的解析式为：ymx+n， 100 605 mn mn ， 解得： 1 10 1 m n ， PB的解析式为：y 1 10 x1， 把y8 代入y 1 10 x1 得：8 1 10 x1， 解得：x90， 则小王到达乙地时间为小张出发
17、后 90（分钟） ， 小王比小张早到 96906（分钟） 故答案为：6 15 【答案】 2022 【解析】 解：由题意可得： a+b+1=0， a+b=-1， 2021-a-b=2021-(a+b)=2021+1=2022， 故答案为 2022 16 【答案】 5 3 【解析】 解：如图所示，过点O作OEAC于E，OFBC于F，OHAB于H，连接AO，BO 点O为RtABC的内心，OEAC，OFBC，OHAB OE=OH=OF ABC=90，AB=3，BC=4 22 9 165ACABBC ABCABOBCOACO SSSS 1111 3 4=345 2222 OHOFOE OE=OF=OH=
18、1 OEAC，OFBC，OHAB 四边形OFBH是矩形 BF=OH=1 CF=3 又点O为RtABC的内心 OCF=OCE 又OC=OC，CEO=CFO=90 COECOF CE=CF=3 ODBC DOC=OCF=OCE OD=DC 222 ODDEOE 2 2 31CDCD 5 3 CD 故答案为： 5 3 17 【答案】 解： 20 1 82sin30()(2021) 2 1 2 224 1 2 2 22 【解析】 原式根据算术平方根的性质、特殊三角函数值、负整数指数幂以及非零数的零指数幂的运算法则化简 各项后再进行加减运算即可得到答案 18 【答案】 解： （ 2 2222 2 aba
19、bb aabbab ） 1 ab b ， 2 () ()()() abb ab abab ab 1 ab b ， （ 1b abab ） 1 ab b ， 1 1 bab abb ， ab ab ， 当a2+3，b23时，原式 (23)(23) (23)(23) 43 2323 1 2 3 3 6 【解析】 根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题 19 【答案】 证明：四边形ABCD是平行四边形， /ABCD，ABCD，BADDCB ， ABECDF， AE，CF分别平分BAD和DCB， 1 2 BAEBAD， 1 2 DCFDCB， BAEDC
20、E， ABECDF ASA 【解析】 根据平行四边形的性质和三角形全等的判定方法求证 20.【答案】 解：设每副围棋x元，则每副象棋（x8）元， 根据题意，得 420756 8xx 解得x18 经检验x18 是所列方程的根 所以x810 答：每副围棋 18 元，则每副象棋 10 元 【解析】 设每副围棋x元，则每副象棋（x8）元，根据 420 元购买象棋数量756 元购买围棋数量列出方程并 解答 21 【答案】 解： （1）证明：AC平分BAD，/AB CD， DACBAC，DCABAC， DACDCA， ADDC， 又/AB CD，ABAD， /AB CD， 四边形ABCD是平行四边形， A
21、BAD， 四边形ABCD是菱形 （2）连接BD，交AC于点O，如图， 菱形ABCD的边长为 13，对角线24AC ， 13CD，12AOCO， 点E、F分别是边CD、BC的中点， /EF BD（中位线） ， AC、BD是菱形的对角线， ACBD，OBOD， 又/AB CD，/EF BD， /DE BG，/BD EG 四边形BDEG是平行四边形， BDEG， 在COD中，OCOD，13CD，12CO， 22 13125OBOD ， 10EGBD 【解析】 （1）根据题意可得DACDCA，再根据等角对等边得出ADDC，然后根据一组对边平行且 相等可证明四边形ABCD是平行四边形，最后根据菱形的判定
22、方法即可得证； （2）连接BD，交AC于点O，根据题意得出13CD，12AOCO，再根据中位线的判定及菱 形的性质即可证明四边形BDEG是平行四边形，最后根据平行四边形的性质及勾股定理即可得出答案 22 【答案】 解： （1）参加这次调查的学生总人数为 2050%=40（人） ； 故答案为：40； （2）类别C的学生人数为 40-20-10-4=6（人） ， 补全统计图如下： （2）类别C所对应扇形的圆心角度数为：360 6 40 =54 故答案为：54； （3）根据题意列表得： 男 1 男 2 男 3 女 男 1 - 男 2、男 1 男 3、 男 1 女、男 1 男 2 男 1、 男 2 -
23、 男 3、 男 2 女、男 2 男 3 男 1、 男 3 男 2、男 3 - 女、男 3 女 男 1、女 男 2、女 男 3、女 - 由表格可知，共有 12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中都是男生的有 6 种可能 所以所选取的 2 名学生恰好都是男生的概率为 61 122 【解析】 （1）由A类别人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）用总人数减去其它类别的人数，求出类别C的学生人数； （3）用 360乘以C类别人数所占比例即可得； （4）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出所选取的 2 名学生恰好都是男生的情况数，然后根 据概率公式即可得出答案 23 【答案】 解：在
24、RtBEC中，45BCE， BECE， 在Rt AEC中，tan AE ACE CE 3 tan603 AE CEAE 在RtAED中，tan AE ADE DE 3 tan30 AE DEAE 由DE CECD得： 3 38 3 AEAE 解得： 4 3AEm 3 4 34 3 BECEm 4 3411.0ABAEBEm 答：雕像AB的高约为11.0m 【解析】 根据题意，利用三角函数，用AE的代数式表示出CE、DE，然后列出关于AE的方程，解方程即可求AE 的值，进而可得AB 24 【答案】 （1） 2 610050002000100560032000Wxxxx； （2） 2 100284
25、6400Wx ， 当28x时， max 46400W； （3）当40000W 时， 2 10056003200040000 xx ， 1 20 x ， 2 36x ，又30 x， 2030 x，当40000W 时， 2 6100500020001005600 10032000 5000Wxaxxa xa ， 对称轴为 1 28 2 xa，又4a ， 1 2830 2 a， 当 1 28 2 xa时，日获利的最大值为42100， 11 286100 285000200042100 22 aaa ， 1 2a ， 2 86a （舍） ， 2a时，日获利的最大值为42100元 【解析】 （1）由日获
26、利=销售单价数量，可求解； （2）由二次函数的性质，求出最大利润，即可求解； （3） 由w40000 元， 可得w与x的关系式为w=-100 x 2+5600 x-32000， 可求当 20 x30 时， w40000， 可得日获利w1=（x-6-a） （-100 x+5000）-2000=-100 x 2+（5600+100a）x-32000-5000a，由二次函数的性质可 求解 25 【答案】 （1）连接OC， OCOB， OBCOCB， DEAB， OBC+DFB90， EFEC， ECFEFCDFB， OCB+ECF90， OCCE， EC是O的切线； （2）AB是O的直径， ACB9
27、0， ABC+A90，ABC+BFD90， BFDA， ABFDECFEFC， BFDA， OCAABFDECFEFC， OACECF， （3）AB是O的直径， ACB90， OB5， AB10， AC 22 10064ABBC 6， cosABC BDBC BFAB ， 84 10BF ， BF5， CFBCBF3， OACECF， ECCF OAAC ， EC 5 35 62 OA CF AC 【解析】 （1）连接 OC，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得OCB+ECF=90，可证 EC 是O 的切 线； （2）AB是O的直径，得BFDA，BFDA，AEFC，得OACECF； （3）
28、由勾股定理可求 AC=6，由锐角三角函数可求 BF=5，可求 CF=3，通过证明OACECF，可得 ECCF OAAC ，可求解 26 【答案】 解： （1）将A(1，0)，B(3，0)代入 2 3yaxbx， 得 03 0933 ab ab 解得：1a ，2b 抛物线的解析式： 2 23yxx； （2）如答图-1，设抛物线对称轴与x轴的交点为G，过P作PHQM于H， 抛物线 2 23yxx的对称轴为1 2 b x a ， G(1，0)，M(1，-4)， AG=2， 90QAGPQHAQG ， 90AGQPHQ ， AQGQPH， 1 2 QHPHPQ AGQGAQ ， 即： 1 1 2 QH
29、AG，2QGPH 点P的横坐标为m(m3)， PH=1m，QG=2PH=22m，HG=QG-QH=23m， 则P(m，23m)， 代入 2 23yxx得： 2 2323mmm， 解得4m或 0（舍） ； 4m （3）如答图-2，过M作FMx轴于F，过E作ENMB交MB的延长线于点N， 令,0E a，则3EBa， B(3，0)，M(1，-4)， BF=2，FM=4，BM= 22 242 5 ， FBM=NBE，BFM =BNE =90， RtFMBRtNEB， 1 2 BNBF NEMF ， 在Rt BNE中， BN=2NE，则BE= 22 5BNNEBN ， 55 (3) 55 BNBEa，
30、2 5 2(3) 5 NEBNa， 在RtMNE中， 3 sin 5 BME， 3 tan 4 EN BME MN ， 则： 48 5 (3) 315 MNENa， 在Rt FBM中，2 5MB ， 则：MNMBBN， 即： 8 55 (3)2 5(3) 155 aa， 得9a E(9，0)， 由题意知，A、E关于点R对称， 已知：A(1，0)、E(9，0)， 则R(4，0) 【解析】 （1）利用待定系数法即可求解； （2）作出辅助线，证得AQGQPH，求得 1 1 2 QHAG，2QGPH，得到点P的坐标为 (m，23m)，代入即可求解； （3）作出辅助线，令,0E a，则3EBa，证得RtFMBRtNEB，求得 55 (3) 55 BNBEa， 2 5 2(3) 5 NEBNa，由 3 sin 5 BME，根据同角三角形函数的关系 得到 3 tan 4 EN BME MN ， 求得 48 5 (3) 315 MNENa， 由M NM B B N， 构造方程即可求解
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