1、第第 4 章因式分解期末综合复习能力达标训练章因式分解期末综合复习能力达标训练 1（附答案）（附答案） 1下列各式中：x2y2（x+y） （xy） ，x2+y2（x+y） （x+y） ，x22x4（x2）2， x2+x+（x+）2中，分解因式正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下列分解因式不正确的是（ ） Aa4+12a2（a1）2（a+1）2 B4y21（4y+1） （4y1） Cx2x+（x）2 D16+a4（a2+4） （a2） （a+2） 3 下列多项式： x2+y2； x24y2； 1+a2； b2a2， 其中能用平方差公式分解因式的多项式有 （ ） A1
2、个 B2 个 C3 个 D4 个 4已知 ab2，a+b3，则 a2b+ab2的值是（ ） A6 B6 C1 D1 5计算（2）2020+（2）2021所得的结果是（ ） A22020 B22021 C22020 D2 6多项式 x2+ax+12 分解因式为（x+m） （x+n） ，其中 a，m，n 为整数，则 a 的取值有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 7已知长方形的周长为 16cm，它两邻边长分别为 xcm，ycm，且满足（xy）22x+2y+10，则该长方形 的面积为（ ）cm2 A B C15 D16 8已知 x2+3x30，则代数式 x3+5x2+3x10 的值为（
3、） A1 B10 C6 D4 9已知 a2b5，则代数式 a24ab+4b25 的值是（ ） A30 B20 C10 D0 10把 8x2y2xy 分解因式（ ） A2xy（4x+1） B2x（4x1） Cxy（8x2） D2xy（4x1） 11若 x2ax1 可以分解为（x2） （x+b） ，则常数 a ，常数 b 12因式分解 12m3n9m2n2的结果是 13分解因式：x210 x2y+25x2y2 14若，则 a2bab2 15已知关于 x 的多式 2x25x+k 的一个因式是 x+3，则 k 的值是 16 已知 （2x10）（x2） （x2）（x13） 可分解因式为 （x+a）（x+
4、b） ， 则 ab的值是 17把（a2b）+（a24b2）因式分解的结果是 18若 2ba2，a+2b5则 a24b2 19已知：m23m+10，则 2m34m24m+3 20长和宽分别是 a，b 的长方形的周长为 10，面积为 6，则 a2b+ab2的值为 21把下列各式因式分解： （1）mn（mn）m（nm）2； （2） （x+1） （x+2）+ 22因式分解 （1）3x36x2； （2）19a2； （3） （m2+n2）24m2n2 23分解因式： （1）m2（m1）+4（1m） ； （2） （x21）2+6（1x2）+9 24阅读：多项式 ax2+bx+c（a0） ，当 a，b，c 取
5、某些实数时，ax2+bx+c 是完全平方式 例如：当 a1，b2，c1 时，ax2+bx+cx22x+1（x1）2，发现： （2）2411；当 a1，b6，c9 时，ax2+bx+cx2+6x+9（x+3）2， 发现：62419；. 根据上述阅读材料解答下列问题： （1）分解因式：16x224x+9 （2）若多项式 ax2+bx+c（a0）是完全平方式，则 a，b，c 之间存在某种关系，用等式表示 a，b，c 之间的关系： （3）在实数范围内，若关于 x 的多项式 4x2+mx+25 是完全平方式，求 m 的值 （4）求多项式 x2+y24x+6y+15 的最小值 25仔细阅读下面例题： 例题
6、：已知二次三项式 x2+5x+m 有一个因式是 x+2，求另一个因式以及 m 的值 解：设另一个因式 px+n，得 x2+5x+m（x+2） （px+n） ， 对比等式左右两边 x 的二次项系数，可知 p1，于是 x2+5x+m（x+2） （x+n） 则 x2+5x+mx2+（n+2）x+2n， n+25，m2n， 解得 n3，m6， 另一个因式为 x+3，m 的值为 6 依照以上方法解答下面问题： （1）若二次三项式 x27x+12 可分解为（x3） （x+a） ，则 a ； （2）若二次三项式 2x2+bx6 可分解为（2x+3） （x2） ，则 b ； （3）已知代数式 2x3+x2+k
7、x3 有一个因式是 2x1，求另一个因式以及 k 的值 26如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成 9 块，其中有 2 块是边长为 a 厘米的大正方形，2 块是边 长都为 b 厘米的小正方形，5 块是长为 a 厘米，宽为 b 厘米的相同的小长方形，且 ab （1）观察图形，可以发现代数式 2a2+5ab+2b2可以因式分解为 （2） 若图中阴影部分的面积为 234 平方厘米， 大长方形纸板的周长为 72 厘米， 求图中空白部分的面积 参考答案参考答案 1解：x2y2（x2+y2） ，不符合题意； x2+y2y2x2（yx） （y+x）（x+y） （x+y） ，符合题意； （x2）2x24x+
8、4，不符合题意； x2+x+x2+2x+（）2（x+）2，符合题意 故选：B 2解：Aa4+12a2 （a2）22a2+1 （a21）2 （a+1） （a1）2 （a+1）2（a1）2，正确，不符合题意； B.4y21 （2y）212 （2y+1） （2y1） ，错误，符合题意； C.x2x+ （x）22x+（）2 （x）2，正确，不符合题意； D16+a4 （a2）242 （a2+4） （a24） （a2+4） （a+2） （a2） ，正确，不符合题意 故选：B 3解：x2+y2两项符号相同，不能用平方差公式分解因式； x24y2两项符号相同，不能用平方差公式分解因式； 1+a2符合平方差公
9、式，能用平方差公式分解因式； b2a2符合平方差公式，能用平方差公式分解因式 故能用平方差公式分解因式的多项式有 2 个， 故选：B 4解：因为 ab2，a+b3， 所以 a2b+ab2ab（a+b）236， 故选：B 5解： （2）2020+（2）2021（2）2020（12）22020 故选：A 6解：12112 时，a1+1213； 121（12）时，1+（12）13； 1226 时，a2+68； 122（6）时，2+（6）8； 1234 时，a3+47； 123（4）时，3+（4）7； a 的取值有 6 个 故选：D 7解：长方形的周长为 16cm， 2（x+y）16， x+y8； （
10、xy）22x+2y+10， （xy）22（xy）+10， （xy1）20， xy1 联立，得，解得：， 长方形的面积 Sxy（cm2） ， 故选：A 8解：x2+3x30， x2+3x3， x3+5x2+3x10 x3+3x2+2x2+3x10 x（x2+3x）+2x2+3x103x+2x2+3x10 2x2+6x102（x2+3x）1023104 故选：D 9解：已知式子 a2b5 变形为 a2b5， a24ab+4b25（a2b）2552520 故选：B 10解：原式2xy（4x1） 故选：D 11解：x2ax1（x2） （x+b）x2+（b2）x2b， 2b1，b2a， b，a 故答案为
11、：， 12解：12m3n9m2n23m2n（4m3n） 故答案为：3m2n（4m3n） 13解：x210 x2y+25x2y2x2（110y+25y2）x2（15y）2 故答案为：x2（15y）2 14解：ab，ab2， a2bab2ab（ab）21 故答案为：1 15解：设另一个因式为（2xn） ， 则（2xn） （x+3）2x2+（6n）x3n， 即 2x2+3xk2x2+（6n）x3n， ，解得，故答案为：9 16解：因为（2x10） （x2）（x2） （x13） （x2）（2x10）（x13）（x2） （x+3）（x+a） （x+b） ， 所以 a2，b3 或 a3，b2， 所以 ab
12、（2）38 或 ab（3） 2 ， 故答案为：8 或 17解：原式（a2b）+（a+2b） （a2b） （a2b） （1+a+2b） 故答案为： （a2b） （1+a+2b） 18解：2ba2， a2b2， a24b2（a+2b） （a2b）5210故答案为：10 19解：m23m+10， 2m34m24m+32m36m2+2m+2m26m+2+1 2m（m23m+1）+2（m23m+1）+10+0+11 故答案为：1 20解：长和宽分别是 a，b 的长方形的周长为 10，面积为 6， 2（a+b）10，ab6， 故 a+b5， 则 a2b+ab2ab（a+b）30 故答案为：30 21解：
13、（1）mn（mn）m（nm）2 mn（mn）m（mn）2 m（mn）n（mn） m（mn） （2nm） ； （2） （x+1） （x+2）+ x2+3x+2+ （x+）2 22解： （1）原式3x2（x2） ； （2）原式（13a） （1+3a） ； （3）原式（m2+n2+2mn） （m2+n22mn） （m+n）2（mn）2 23解： （1）原式m2（m1）4（m1）（m1） （m+2） （m2） ； （2）原式（x21）26（x21）+9（x213）2（x24）2（x+2）2（x2）2 24解： （1）16x224x+9（4x3）2 故答案为： （4x3）2 （2）当 a1，b2，c1
14、时，ax2+bx+cx22x+1（x1）2，发现： （2）2411；当 a1，b6，c9 时，ax2+bx+cx2+6x+9（x+3）2， 发现：62419；. 当 b24ac 时，多项式 ax2+bx+c（a0）是完全平方式 故答案为：b24ac （3）关于 x 的多项式 4x2+mx+25 是完全平方式 m24425 m20 （4）x2+y24x+6y+15 x24x+4+y2+6y+9+2 （x2）2+（y+3）2+2 （x2）20， （y+3）20 （x2）2+（y+3）2+20+0+22 x2+y24x+6y+15d 的最小值是 2 25解： （1）（x3） （x+a）x23x+ax
15、3a x2+（a3）x3a x27x+12 a37，3a12， 解得：a4 （2）（2x+3） （x2）2x2+3x4x6 2x2x6 2x2+bx6 b1 （3）设另一个因式为（ax2+bx+c） ，得 2x3+x2+kx3（2x1） （ax2+bx+c） 对比左右两边三次项系数可得：a1 于是 2x3+x2+kx3（2x1） （x2+bx+c） 则 2x3+x2+kx32x3x2+2bx2bx+2cxc2x3+（2b1）x2+（2cb）xc c3，2b11，2cbk 解得：c3，b1，k5 故另一个因式为 x2+x+3，k 的值为 5 26解： （1）观察图形，可得：2a2+5ab+2b2 （a+2b） （2a+b） 故答案为： （a+2b） （2a+b） （2）图中阴影部分的面积为 234 平方厘米，大长方形纸板的周长为 72 厘米 2a2+2b2234，2（a+2b+2a+b）72 a2+b2117，a+b12 （a+b）2a2+b2+2ab 144117+2ab ab 2a2+5ab+2b2 2117+5301.5（平方厘米） 空白部分面积为：301.523467.5（平方厘米）
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