1、第第 18 章平行四边形期末复习综合提升训练章平行四边形期末复习综合提升训练 1（附答案）（附答案） 1如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作 DHAB 于点 H，连接 OH，若 OA3， OH2，则菱形 ABCD 的面积为（ ） A12 B18 C6 D24 2如图，在正方形 ABCD 中，点 M，N 为 CD，BC 上的点，且 DMCN，AM 与 DN 交于点 P，连接 AN， 点 Q 为 AN 中点，连接 PQ，若 AB10，DM4，则 PQ 的长为（ ） A4 B8 C D 3已知一个平行四边形的两条对角线长是 6cm 和 8cm，则下列线段长度可以是它
2、的边长的是（ ） A10cm B9cm C8cm D5cm 4如图，B、E、F、D 四点在同一条直线上，菱形 ABCD 的面积为 120cm2，正方形 AECF 的面积为 50cm2， 则菱形的边长为（ ） A10cm B12cm C13cm D15cm 5下列说法不正确的是（ ） A两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C一个角是直角的四边形是矩形 D对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 6如图，周长为 24 的平行四边形 ABCD 对角线 AC、BD 交于点 O，ACCD 且 BECE，若 AC6，则 AOE 的周长为（ ） A6 B9 C12 D15 7如图
3、，ABC 中，ACB90，点 D，E 分别在 BC，AC 边上，且 AE4，BD6，分别连接 AD， BE，点 M，N 分别是 AD，BE 的中点，连接 MN，则线段 MN 的长（ ） A B3 C3 D 8如图，ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，ADAC，M、N、P 分别是 OA、OB、CD 的中点， 下列结论： CNBD；MNNP；四边形 MNCP 是菱形； ND 平分PNM其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9如图，点 P 是 RtABC 中斜边 AC（不与 A，C 重合）上一动点，分别作 PMAB 于点 M，作 PNBC 于点 N，点 O 是 MN
4、 的中点，若 AB6，BC8，当点 P 在 AC 上运动时，则 BO 的最小值是（ ） A1.5 B2 C2.4 D2.5 10如图，四边形 ABCD 是边长为 8 的正方形，点 E 在边 CD 上，DE2；作 EFBC分别交 AC、AB 于 点 G、F，M、N 分别是 AG，BE 的中点，则 MN 的长是（ ） A4 B5 C6 D7 11如图，点 A，B，E 在同一条直线上，正方形 ABCD、正方形 BEFG 的边长分别为 2、3，H 为线段 DF 的中点，则 BH 的长为（ ） A B C D 12如图，在菱形 ABCD 中，AB5，BD6，DEAB 于点 E，则 DE 的长为（ ） A
5、4.8 B5 C9.6 D10 13如图，菱形 ABCD 的边长为 17，对角线 AC30，点 E、F 分别是边 CD、BC 的中点，连接 EF 并延长 与 AB 的延长线相交于点 G则 EG 14已知矩形 ABCD，AB4，AD6，点 E 为 AB 边的中点，点 F 为 BC 边上的动点，点 B 和点 B关于 EF 对称，则 BD 的最小值是 15矩形一个角的角平分线分矩形一边为 1 和 3 两部分，则这个矩形的面积为 16如图，正方形 ABCD 中，AE2cm，CG5cm长方形 EFGD 的面积是 11，四边形 NGDH 和 MEDQ 都是正方形，PQDH 是长方形，则图中阴影部分的面积是
6、 cm2 17如图，菱形 ABCD 中，AC，BD 相交于 O，DEBC 于 E，连接 OE，BAD40，则OED 的度数 为 18如图，在平行四边形 ABCD 中，AB8，BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E，与 DC 交于点 F， 且点 F 为边 DC 的中点，DGAE，垂足为 G，若 DG2，则 AE 的长为 19如图，已知正方形 ABCD，E 是 AD 上一点，过 BE 上一点 O 作 BE 的垂线，交 AB 于点 G，交 CD 于点 HBE6，则 GH 20如图，E 为正方形 ABCD 内部一点，且 AE3，BE4，E90，则阴影部分的面积为 21如图，点 E，F，G，H 分
7、别是 BD，BC，AC，AD 的中点：下列结论：EHEF；当 ABCD，EG 平分HGF；当 ABCD 时，四边形 EFGH 是矩形；其中正确的结论序号是 22如图，在 RtABC 中，B90，BC4，AC5，点 D 在边 BC 上，若以 AD、CD 为边，以 AC 为 对角线，作平行四边形 ADCE，则对角线 DE 的最小值为 23如图所示，已知 ABCD，ABCD，AD （1）求证：四边形 ABCD 为矩形； （2）若点 E 是 AB 边上的中点，点 F 为 AD 边上一点，122，CF5，求 AF+BC 的值 24如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作 D
8、EAC 且 DEAC，连接 AE 交 OD 于点 F，连接 CE、OE （1）求证：四边形 OCED 为矩形； （2）若菱形 ABCD 的边长为 6，ABC60，求 AE 的长 25如图，在正方形 ABCD 中，E 是边 AB 上的一动点（不与点 A，B 重合） ，连接 DE，点 A 关于直线 DE 的对称点为 F，连接 EF 并延长交 BC 于点 G，连接 DG，过点 E 作 EHDE 交 DG 的延长线于点 H，连 接 BH （1）直接写出 GF 与 GC 的数量关系： ； （2）用等式表示线段 BH 与 AE 的数量关系，并证明 26已知：如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 BC
9、，CD 上的点， （1）如图 1，若 CECF；求证：AEAF； （2）如图 2，若BEAF60，BAE20，求CEF 的度数 27如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E、F 是对角线 AC 上的两点，12 （1）求证：AECF； （2）求证：BEDF 28如图，在矩形 ABCD 中，AB4cm，BC11cm，点 P 从点 D 出发向终点 A 运动；同时点 Q 从点 B 出 发向终点 C 运动 当 P、 Q 两点其中有一点到达终点时， 另一点随之停止， 点 P、 Q 的速度分别为 1cm/s， 2cm/s，连接 PQ、AQ、CP设点 P、Q 运动的时间为 t（s） （1）如图（1） ，当 t
10、 为何值时，四边形 ABQP 是矩形？ （2）如图（2） ，若点 E 为边 AD 上一点，当 AE3cm 时，四边形 EQCP 可能为菱形吗？若能，请求出 t 的值；若不能，请说明理由 29如图：在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC，AD 上，且 DFBE （1）求证：四边形 AECF 为平行四边形； （2）连接 AC，EF，若 AC 平分EAF，且 EF4，AC7，求四边形 AECF 的面积 30如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AMBD，CNBD，垂足分别为 M、N延长 AM 至 G，使 AMMG，连接 CG （1）求证：AOMCON （2）当
11、AM：OA2：时，判断四边形 MGCN 的形状，并说明理由 参考答案参考答案 1解：四边形 ABCD 是菱形， OAOC，OBOD，ACBD， DHAB， BHD90， BD2OH， OH2， BD4， OA3， AC6， 菱形 ABCD 的面积ACBD 故选：A 2解：在正方形 ABCD 中， ADCD，ADCDCN90， 在ADM 与DCN 中， ADCD，DMCN，ADCDCN， ADMDCN（SAS） ， DAMCDN， DMACND， 在DPM 中PDM+PMD90， DPM90 DPMAPN， ANP 为直角三角形， AN 为直角三角形的斜边，由直角三角形的性质得 PQAN， 在A
12、NB 中 AN2， 故选：C 3解：如图所示， 平行四边形的两条对角线长分别为 6cm 和 8cm， OAOC3cm，OBOD4cm， 1AB7， 同理：1AD7， 故选：D 4解：连接 AC，BD 交于点 O， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，AOCO，BODO， B、E、F、D 四点在同一条直线上， E，F 在 BD 上， 正方形 AECF 的面积为 50cm2， AC250， AC10cm， AOCO5cm， 菱形 ABCD 的面积为 120cm2， ACBD120， BD24cm， BODO12cm， AB13cm， 故选：C 5解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形， 选
13、项 A 不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形， 选项 B 不符合题意； C、三个角是直角的四边形是矩形， 选项 C 符合题意； D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形， 选项 D 不符合题意； 故选：C 6解：平行四边形 ABCD 的周长为 24， AB+BC12， 平行四边形 ABCD 对角线 AC、BD 交于点 O，且 BECE， AOAC3，OEAB， ACCD，且 BECE， RtABC 中，AEBC， AOE 的周长AO+AE+OE3+（BC+AB）3+9， 故选：B 7解：取 AB 的中点 F，连接 NF、MF， ABC 中，ACB90， CAB+CBA90， AMMD，
14、AFFB， MF 是ABD 的中位线， MFBD3，MFBC， AFMCBA， 同理，NFAE2，NFCC， BFNCAB， AFM+BFNCAB+CBA90， MFN90， MN， 故选：D 8解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD，BCAD，OAOCAC， ADAC， OCBC， N 是 OB 的中点， CNBD，正确； M、N 分别是 OA、OB 的中点， MN 是AOB 的中位线， MNAB，MNAB， CNBD， CND90， P 是 CD 的中点， NPCDPDPC， MNNP，正确； MNAB，ABCD， MNCD， 又NPPC，MNNP， MNPC， 四边形
15、MNCP 是平行四边形，无法证明四边形 MNCP 是菱形；错误； MNCD， PDNMND， NPPD， PDNPND， MNDPND， ND 平分PNM，正确； 正确的个数有 3 个， 故选：C 9解：连接 BP，如图所示： ABC90，PMAB 于点 M，作 PNBC 于点 N， 四边形 BMPN 是矩形，AC10， BPMN，BP 与 MN 互相平分， 点 O 是 MN 的中点， BOMN， 当 BPAC 时，BP 最小4.8， MN4.8， BOMN2.4， 故选：C 10解：四边形 ABCD 是正方形， ABCBCD90 EFBC， BFE+ABC180， BFE90， 四边形 BC
16、EF 为矩形， 连接 FM，FC，如图： N 是 BE 的中点，四边形 BCEF 为矩形 点 N 为 FC 的中点，BEFC 四边形 ABCD 是正方形， BAC45， 又AFG90， AFG 为等腰直角三角形 M 是 AG 的中点， AMMG， FMAG， FMC 为直角三角形， 点 N 为 FC 的中点， MNFC， 四边形 ABCD 是边长为 8 的正方形，DE2， BCCD8，CE6， 在 RtBCE 中，由勾股数可得 BE10， FC10， MNFC5 故选：B 11解：如图，连接 BD、BF， 四边形 ABCD 和四边形 BEFG 都是正方形 ABAD2，BEEF3，AE90，AB
17、DCBDEBFFBG45 DBF90，BD2，BF3， 在 RtBDF 中，DF， H 为线段 DF 的中点， BH， 故选：B 12解：四边形 ABCD 为菱形， AOCO，BODO3，ACBD， AO4， AC8， S菱形ABCDACBD8624， DEAB， S菱形ABCDABDE5DE， 5DE24， DE4.8， 故选：A 13解：连接 BD，交 AC 于点 O，如图， 菱形 ABCD 的边长为 17，点 E，F 分别是边 CD，BC 的中点， ABCD，ABBCCDAD17，EFBD， AC、BD 是菱形的对角线，AC30， ACBD，AOCO15，OBOD， 又ABCD，EFBD
18、， DEBG，BDEG， 四边形 BDEG 是平行四边形， BDEG， 在 RtCOD 中，OCOD，CD17，CO15， OBOD8， BD2OD16， EGBD16 故答案为：16 14解：四边形 ABCD 是矩形，AB4，AD6，点 E 为 AB 边的中点，点 B 和点 B关于 EF 对称， AEBEBE2，A90， DE2， 当点 B在线段 DE 上时，BD 取得最小值，此时 BD22， 故答案为：22 15解：四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ADBC，ADBC， AEBCBE， BE 平分ABC， ABECBE， AEBABE， ABAE， 如图，当 AE3 时，AB3，AD1
19、+34， 此时矩形的面积是：3412； 同理可得，当 AE1 时，AB1，AD4， 此时矩形的面积是 144； 故答案为：4 或 12 16解：设正方形 ABCD 的边长为 xcm， 由题意 DEx2（cm） ，DGx5（cm） ，则（x2） （x5）11， x27x1 四边形 NGDH 和 MEDQ 都是正方形， DEMEx2（cm） ，DGDHx5（cm） ， MFx2+x52x7（cm） ， 图中阴影部分的面积（2x7）24x228x+494（x27x）+494+4953（cm2） ， 故答案为：53 17解：四边形 ABCD 是菱形，BAD40， DAOBAD20，ACBD，DOBO，
20、ADBC， DOA90， ADO90DAO70， ADBC，DEBC， DEAD， ADE90， ODEADEADO20， DEBC， DEB90， DOBO， OEBDOD， OEDODE20， 故答案为：20 18解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD8，ABCD， ADFECF， 点 F 为边 DC 的中点， DFCF4， 又DFACFE， ADFECF（ASA） ， AFEF， CDAB， DFAFAB， AF 平分DAB， DAFFAB， DAFDFA， ADDF， 又DGAF， AGGF， GF2， AGGF2， AF4EF， AE8， 故答案为：8 19解：过点
21、 A 作 GH 的平行线，交 DC 于点 H，交 BE 于点 O，如图所示： ABCD 是正方形， AGHH，BAAD，BAED90， HAD+AHD90， GHBE，AHGH， AHBE， HAD+BEA90， BEAAHD， 在BAE 和ADH中， BAEADH（AAS） ， BEAH， AGHH，AHGH， 四边形 AHHG 是平行四边形， GHAH， GHBE6， 故答案为：6 20解：在 RtAEB 中，AEB90，AE3，BE4，由勾股定理得：AB 5， 正方形的面积是 5525， AEB 的面积是AEBE346， 阴影部分的面积是 25619， 故答案是：19 21解：点 E，F
22、，G，H 分别是 BD，BC，AC，AD 的中点， EFCD，HGCD，EFCD，HGCD，HEAB，ABHE， EFHG，EFHG， 四边形 EFGH 是平行四边形， AB 不一定等于 CD， EH 不一定等于 EF，故错误， ABCD， EHEF， 平行四边形 HEFG 是菱形， EG 平分HGF，故正确， ABCD， ABC+BCD90， 四边形 HEFG 是平行四边形， GFHEAB， GFCABC， EFCD， BFEBCD， GFC+EFB90， EFG90， 平行四边形 HEFG 是矩形，故正确， 故答案为： 22解：B90，BC4，AC5， 根据勾股定理得 AB3， 四边形 A
23、DCE 是平行四边形，ODOE，OAOC2.5， 当 OD 取最小值时，线段 DE 最短，即 ODBC 时最短， ODAB， OD 是ABC 的中位线， ， DE2OD3， 23 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， A+D180， 又AD， AD90， 平行四边形 ABCD 为矩形； （2）解：延长 DA，CE 交于点 G， 四边形 ABCD 是矩形， DABB90，ADBC， GAE90，GECB， E 是 AB 边的中点， AEBE， 在AGE 和BCE 中， AGEBCE（AAS） ， AGBC，G2， AF+BCAF+AGFG， 12+G22， 2G， FGCF5
24、， AF+BC5 24 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， OAOCAC，ADCD， DEAC 且 DEAC， DEOAOC， 四边形 OADE、四边形 OCED 都是平行四边形， ACBD， 四边形 OCED 是矩形； （2）解：在菱形 ABCD 中，ABC60， ACAB6， 在矩形 OCED 中，CEOD3 在 RtACE 中，AE3 25证明： （1）如图 1，连接 DF， 四边形 ABCD 是正方形， DADC，AC90， 点 A 关于直线 DE 的对称点为 F， ADEFDE， DADFDC，DFEA90， DFG90， 在 RtDFG 和 RtDCG 中， ， RtDFGRt
25、DCG（HL） ， GFGC； （2）BHAE，理由是： 证法一：如图，在线段 AD 上截取 AM，使 AMAE， ADAB， DMBE， 由（1）知：ADEEDF，FDGGDC， ADC90， ADE+EDF+FDG+GDC90， 2EDF+2FDG90， EDF+FDG45， 即EDG45， EHDE， DEH90， DEH 是等腰直角三角形， AED+BEHAED+ADE90，DEEH， ADEBEH， 在DME 和EBH 中， ， DMEEBH（SAS） ， EMBH， RtAEM 中，A90，AMAE， EMAE， BHAE； 证法二：如图，过点 H 作 HNAB 于 N， ENH9
26、0， 由方法一可知：DEEH，1NEH， 在DAE 和ENH 中， ， DAEENH（AAS） ， AEHN，ADEN， ADAB， ABENAE+BEBE+BN， AEBNHN， BNH 是等腰直角三角形， BHHNAE 26 （1）证明：四边形 ABCD 为菱形， BD，ABBCCDDA， 又CECF， BEDF， 在ABE 和ADF 中， ABEADF（SAS） ， AEAF （2）解：连接 AC，如图 2 所示： 四边形 ABCD 为菱形， BD60，ABBCCDDA ABC 与CDA 为等边三角形， ABAC，BACDBAC60， EAF60， BAECAF， 在ABE 和ACF 中
27、， ABEACF（ASA） ， AEAF， EAF60， EAF 为等边三角形， AEF60， AECB+BAEAEF+CEF， 60+2060+CEF， CEF20 27 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC，DAEBCF， 1DAE+ADE，2BCF+CBF，12， ADECBF， 在ADE 与CBF 中， ADECBF（ASA） ， AECF； （2）证明：12， DEBF 又由（1）知ADECBF， DEBF， 四边形 EBFD 是平行四边形， BEDF 28解：由题意可得 DPt，BQ2t，则 AP11t， （1）若四边形 ABQP 是矩形，则 APBQ，
28、 11t2t， 解得 t， 故当 t时，四边形 ABQP 是矩形； （2）由题意得 PE8t，CQ112t，CP2CD2+DP216+t2， 若四边形 EQCP 为菱形，则 PECQCP， t2+16（8t）2（112t）2， 解得 t3， 故当 t3 时，四边形 EQCP 为菱形 29 （1）证明：四边形 ABCD 平行四边形 ADBC 又BEDF， AFEC 又AFEC， 四边形 AECF 是平行四边形； （2）四边形 AECF 是平行四边形， AFCE， FACACE， AC 平分EAF， EACFAC， EACACE， AECE， 四边形 AECF 是菱形， EF4，AC7， 四边形 AECF 的面积4714 30 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， OAOC， AMBD，CNBD， AMOCNO， 在AOM 和CON 中， AOMCON（AAS） ； （2）解：四边形 MGCN 为正方形，理由如下： 由（1）得：AOMCON， AMCN，OMON， AMMG， CNMG， AMBD，CNBD， GMN90，AMCN， MGCN， 四边形 MGCN 是平行四边形， 四边形 MGCN 是矩形， AM：OA2：， 设 AM2a，则 OAa， OMa， MN2OM2a， MGAM2a， MGMN， 四边形 MGCN 是正方形
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