1、 2021 年年无锡市无锡市中考数学押题卷中考数学押题卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 30 分分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的题目要求的.) 1(本题 3 分) 2 3的相反数是（ ） A9 B9 C6 D6 2(本题 3 分)化简的结果是（ ） A B C D 3(本题 3 分)下列汽车的徽标中，是中心对称图形的是 （ ） A B C D 4(本题 3 分)有一组数据：35,36,38,40,42,42,75这组数据的中位数是（ ） A39 B40 C41
2、D42 5(本题 3 分)如图是由 5 个相同的小立方块组成的立体图形，则它的俯视图是（ ） A B C D 6(本题 3 分)如图，在 ABC 中，点 D 在 AB 边上，且 AD=2BD，过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E，若 AE=2， 则 AC 的长是（ ） A4 B3 C2 D1 7(本题 3 分)一元二次方程 2 460 xx 根的判别式的值为（ ） A8 B-8 C2 2 D 2 2 8(本题 3 分)在四边形 ABCD 中，如果ABC=260，那么D 的度数为（ ） A120 B110 C100 D90 9(本题 3 分)如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，以点
3、A 为圆心，1 为半径作圆，E 是A 上的任意一点， 将 DE 绕点 D 按逆时针旋转 90，得到 DF，连接 AF，则 AF 的最小值是（ ） A3 2 1 B4 32 C5 2 D2 13 10(本题 3 分)如图 OAP， ABQ 均是等腰直角三角形，点 P，Q 在函数 y= 4 x （x0）的图象上，直角顶 点 A，B 均在 x 轴上，则点 B 的坐标为（ ） A （ 21 ，0） B （ 51，0） C （3，0） D （ 51，0） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共计分，共计 16 分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答分不需
4、要写出解答过程，只需把答案直接填写在答 题卷相应的位置题卷相应的位置.) 11(本题 2 分)火星与地球的距离约为56000000千米，这个数据用科学记数法表示为_千米. 12(本题 2 分)计算 2sin30=_ 13(本题 2 分)如图，O 的直径 AB=10 ，C 为圆周上一点，ACB 的平分线 CD 交O 于 D ，连接 AD、 BD，则图中阴影部分的面积为_ 14(本题 2 分)已知一个圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 10cm,则这个圆锥的侧面积为_. 15(本题 2 分)已知反比例函数 k y x 的图象经过点1,2，则当0 x时，y随着x的增大而_. 16(本题 2 分)如图
5、，把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到AOB=70，则OGC=_ 17(本题 2 分)已知 y=3x-1 且 0 x 1 2 ，令 S=xy，则函数 S 的取值范围是_ 18(本题 2 分)如图，正方形纸片ABCD的边长为 4，E是边CD的中点，连接AE，折叠该纸片，使点A 落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，则GE的长为_ 三、解三、解答题（本大题共答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19(本题 8 分)（1）计算： mn2m mnnm ； （2）先化简，再求值
6、： （ 2 x4 x -4） 2 2 x4 x2x ，其中 x=1 20(本题 8 分)已知关于x的一元二次方程 2 24(24)0 xxkk有两个实数根 （1）求k的取值范围 （2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值及方程的根. 21(本题 8 分)已知：在 ABC 中,ABC=60,CD 平分ACB 交 AB 于点 D,点 E 在线段 CD 上(点 E 不与点 CD 重合)，且EAC=2EBC (1)如图 1,若EBC=27,且 EB=EC,则DEB=_,AEC=_. (2)如图 2，求证：AE+AC=BC； 若ECB=30，且 AC=BE，求EBC 的度数 22(本题 8 分)
7、中学时代是人生的黄金时代，是学校体育教育的重要时期.某校为了提高学生的身体素质，积 极组织学生参加“阳光大课间”活动，体育老师随机抽取本校的部分同学，调查他们最喜爱的“阳光大课间” 活动项目（“阳光大课间”设有跳绳、跳远、广播体操、跑步四个活动项目） ，并将调查结果绘制成如下两幅 不完整的统计图.请结合图中的信息，解答下列问题： （1）参与调查的学生有_人，扇形统计图中跳绳对应的圆心角度数为_度； （2）补全条形统计图； （3）为激发同学们的活动热情，九年级（1）班决定从跳绳、跳远、广播体操、跑步四项活动中随机选取 两项进行班级友谊赛，求选取的项目中恰好有跑步的概率. 23(本题 6 分)勤俭
8、节约一直是中华民族的传统美德，某中学校团委准备以“勤俭节约”为主题开展一次演讲 比赛，为此先对同学们每月零花钱的数额进行一些了解，随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制 出了如下两个尚不完整的统计图表 组别 分组（单位：元） 人数 A 0 x30 4 B 30 x60 a C 60 x90 b D 90 x120 8 E 120 x150 2 根据以上图表，解答下列问题： （1）填空：这次调查的同学共有 人，a+b ，m ； （2）求扇形统计图中扇形 B 的圆心角的度数； （3）该校共有 1200 名学生，请估计每月零花钱的数额在 60 x90 范围的人数 24(本题 8 分)已知如图 A
9、BC 中，以 AB 为直径的O 与 AC，BC 的交点分别为 D，E （1）A68，求CED 的大小. （2）当 DEBE 时，证明： ABC 为等腰三角形 25(本题 8 分)点C在线段AB上，2BCAC (1) 如图 1，P，Q两点同时从C，B出发，分别以1cm/s，2cm/s的速度沿直线AB向左运动； 在P还未到达A点时， AP CQ 的值为 ； 当Q在P右侧时(点Q与C不重合)，取PQ中点M ，CQ的中点是N，求 MN QB 的值； (2) 若D是直线AB上一点，且 1 2 ADBDCD则 BD AB 的值为 26(本题 10 分)如图，已知 A，B，C 三点的坐标分别为 A(0，5)
10、，B(8，0)，C(8，1)，OB 上有一动点 P， 设 P(x，0) (1)用含 x 的代数式表示 APPC 的长； (2)点 P 在什么位置(即求 P 点坐标)时，APPC 的长最小？最小值是多少？ 27(本题 10 分)定义：把函数 m x y （m0）的图象叫做正值双曲线把函数 m x y （m0）的图象叫 做负值双曲线 （1）请写出正值双曲线的两条性质； （2）如图，直线 l 经过点 A（1，0） ，与负值双曲线 m x y （m0）交于点 B（2，1） P 是射线 AB 上的一点，过点 P 作 x 轴的平行线分别交该负值双曲线于 M，N 两点（点 M 在点 N 的左边） 求直线 l
11、 的解析式和 m 的值； 是否存在点 P，使得 S AMN4S APM？若存在，请求出所有满足条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理 由 28(本题 10 分)如图，已知抛物线 yax24amx+3am2（a、m 为参数，且 a0，m0）与 x 轴交于 A、 B 两点（A 在 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C （1）求点 B 的坐标（结果可以含参数 m） ； （2）连接 CA、CB，若 C（0，3m） ，求 tanACB 的值； （3）如图，在（2）的条件下，抛物线的对称轴为直线 l：x2，点 P 是抛物线上的一个动点，F 是抛物 线的对称轴 l 上的一点， 在抛物线上是否存在点 P，
12、使 POF 成为以点 P 为直角顶点的的等腰直角三角形 若 存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 1A 【解析】 2 39 ， 2 3的相反数是 9 故选：A 2B 【解析】 624 xxx ，故选 B. 3A 【解析】A 是中心对称图形，符合题意； B、C、D 不是中心对称图形，不符合题意 故选 A 4B 【解析】解：这组数据的中位数是 40 故选 B 5C 【解析】几何体的俯视图是 C 中图形，故选 C 6B 【解析】 由平行线分线段成比例定理得出比例式可得 AEAD CEBD =2， 求出 CE= 1 2 AE=1， 即可得出AC=AE+CE=3
13、； 故选 B 7B 【解析】 2 44 68 故答案为：B 8C 【解析】在四边形 ABCD 中,A+B+C+D=360,且A+B+C=260， D=100， 故选 C 9A 【解析】如图 1，连接 FC，AF， EDDF， EDF=EDA+ADF=90， 四边形 ABCD 是正方形， AD=CD，ADC=90， ADF+CDF=90， EDA=CDF， 在 ADE 和 CDF 中， ADCD EDAFDC EDDF ， ADECDF， CF=AE=1， AFAC-CF，即 AFAC-1， 当 F 在 AC 上时，AF 最小，如图 2， 正方形 ABCD 的边长为 3， AC=3 2， AF
14、的最小值是 3 2-1； 故选 A 10B 【解析】解：OAP 是等腰直角三角形， PA=OA ， 设 P 点的坐标是（a，a） ， 把（a，a）代入解析式得到 a=2， P 的坐标是（2，2） ， 则 OA=2， ABQ 是等腰直角三角形， BQ=AB， 设点 Q 的纵坐标是 b， 点 Q 的横坐标是 b+2， 把 Q 的坐标代入解析式 y= 4 x ， 4 2 b b ， b= 51， b+2= 51+2=5+1， 点 B 的坐标为（5+1，0） ， 故选：B 11 7 5.6 10 【解析】用科学记数法表示为： 7 5.6 10 . 故答案为： 7 5.6 10 . 121 【解析】原式
15、=2 1 2 =1故答案为 1 13 2525 24 【解析】详解：如图，连接 OD AB 是直径，且 AB=10，ACB=90，AO=BO=DO=5 CD 平分ACB，ABD=ACD= 1 2 ACB=45，AOD=90，则阴影部分的面积是 S扇形AOD+S BOD= 2 905 360 + 1 2 55= 25 2 + 25 4 故答案为： 25 2 + 25 4 1430cm2. 【解析】这个圆锥的侧面积=310=30cm2. 故答案为 30cm2. 15增大 【解析】解：将点（-1,2）代入解析式得， k=xy=-12=-2， 则函数解析式为 2 y x 故函数图象位于二、四象限， 当
16、 x0 时，y 随 x 的增大而增大 故答案为：增大 16125 【解析】解：四边形 OBCG 由四边形 OBCG 折叠而成，AOB=70， BOG= 180 2 AOB = 2 18070 = 55， ABCD， OGC=180-55=125 故答案为 125 17 1 12 S 1 4 【解析】y=3x1，S=xy， S=x（3x1）=3x2x 2 1 3() 3 xx 2 11 3() 612 x 0 x 1 2 ， 1 12 S 1 4 ， 故答案为： 1 12 S 1 4 . 18 2 5 5 【解析】解：在正方形 ABCD 中，BAD=D =90， BAM+FAM=90， 又E是边
17、CD的中点， DE=2， 在 Rt ADE 中，AE= 2222 422 5ADDE 由折叠的性质可得 ABF GBF， AB=BG，FBA=FBG BF 垂直平分 AG， AM=MG，AMB=90， BAM+ABM=90， ABM=FAM ABM ADE， AM DE = AB AE ， 2 AM = 4 2 5 ， AM= 4 5 5 ， AG= 8 5 5 ， GE=AE-AG=2 5- 8 5 5 = 2 5 5 19 （1）-1； （2）x-2，-1 【解析】解： （1）原式= mn2m mnmn = mn2m mn = nm mn =-1； （2）原式= 2 x44x x x x2
18、 x2x2 = 2 (x2) x x x2 x2x2 =x-2， 当 x=1 时，原式=1-2=-1 20 （1） 5 2 k ； （2）k的值为1或2，方程的根为 1 0 x ， 2 2x 【解析】 （1）由题意：b2-4ac0， 即：22-4(2k-4)0， 所以 5 2 k ； （2）因为 5 2 k ，k为正整数， 所以 k=1 或 k=2， 当 k=1 时，原方程为：x2+2x-2=0， （x+1）2=3， 解得：x= 13 ， 因为方程的根为整数，所以 x= 13 不符合题意，舍去； 当 k=2 时，原方程为：x2+2x=0， 解得： 1 0 x ， 2 2x ，均为整数，符合题意
19、， 综上，k的值为1或2，方程的根为 1 0 x ， 2 2x 21 （1）27,99;（2）见解析；20； 【解析】(1)EB=EC， EBC=ECB=27， CD 平分ACB， ACD=ECB=27， EAC=2EBC=54， AEC=1802754=99， 故答案为 27,99; (2)证明：如图 1，在 BC 上取一点 M，使 BM=ME， MBE=MEB， EAC=2MBE，EMC=MBE+MEB=2MBE， EAC=EMC， 在 ACE 与 MCE 中， CAECME ACEMCE CECE ， ACEMCE， AE=ME，CM=AC， AE=BM， BC=BM+CM=AE+AC；
20、 如图 2 在 BC 上取一点 M,使 BM=ME,连接 AM, ECB=30， ACB=60,由可知; AMC 是等边三角形(M 点与 B 点重合)， AM=AC=BE， 在 EMB 与 MEA 中， AEBM EMEM AMBE ， EBC=MAE， MAC=60， EAC=2EBC=2MAE， MAE=20,EAC=40， EBC=20. 22 （1）120，144； （2）详见解析； （3） 1 2 . 【解析】 （1）由条形统计图可知喜欢广播体操的学生有 30 人，由扇形统计图可知喜欢广播体操的人数占调 查总人数的25%， 参与调查的学生总人数为30 25% 120（人） ； 由条形
21、统计图可知喜欢跳绳的学生有 48 人， 扇形统计图中跳绳对应的圆心角度数为 48 360144 120 . 故答案为：120，144； （2）喜欢跳远的学生人数为120 48 30 1824（人） ， 补全条形统计图如图： （3）将跳绳、跳远、广播体操、跑步分别用A、B、C、D表示，列表如下： A B C D A ,A B ,A C ,A D B ,B A ,B C ,B D C ,C A ,C B ,C D D ,D A ,D B ,D C 由列表可知共有 12 种等可能的结果，其中九年级（1）班选取项目中有跑步的结果有 6 种，则P（九年级 （1）班选取的项目中恰好有跑步） 61 122
22、. 故答案为： 1 2 . 23 （1）50，36,52； （2）72； （3）864. 【解析】解： （1）被调查的同学共有 48%50 人， a5020%10，b50（4+10+8+2）26， 则 a+b36，m% 26 50 100%52%，即 m52， 故答案为 50、36、52； （2）扇形统计图中扇形 B 的圆心角的度数为 36020%72； （3）估计每月零花钱的数额在 60 x90 范围的人数为 1200 26+8+2 50 864 人 24 （1）CED68； （2）证明见解析. 【解析】 （1）四边形 ABED 为O 的内接四边形， A+BED180， BED+CED=18
23、0，A=68， CEDA68. （2）AB 为直径， ADB90， EDEB， EDBEBD， CDE+EDB90，C+EBD90， CCDE， 四边形 ABED 为O 的内接四边形， ADE+ABC=180， CDE+ADE=180， CDEABC， CABC， ABC 为等腰三角形 25 （1） 1 2 AP CQ ； 1 4 ;（2） 4 9 或 4 3 或 8 15 或 8 3 【解析】解： （1）AP=AC-PC，CQ=CB-QB， BC=2AC，P、Q 速度分别为 1cm/s、2cm/s， QB=2PC， CQ=2AC-2PC=2AP， 1 2 AP CQ 设运动t秒 PCtcm，
24、 2BQtcm 分两种情况 A:Q在C右侧， M，N分别是PQ，CQ的中点 1 2 MQPQ， 1 2 NQCQ， 11 22 MNMQNQPQCQ 11 () 222 t PQCQPC 1 2 24 t MN QBt B:Q在C左侧， M，N分别是PQ，CQ的中点 1 2 MQPQ， 1 2 NQCQ， 11 22 MDMQNQPQCQ 11 () 222 t PQCQPC 1 2 24 t MN QBt （2）BC=2AC 设 AC=x，则 BC=2x， AB=3x， 当 D 在 A 点左侧时， |AD-BD|=BD-AD=AB= 1 2 CD， CD=6x， 88 33 BDx ABx
25、； 当 D 在 AC 之间时， |AD-BD|=BD-AD= 1 2 CD， 2x+CD-x+CD= 1 2 CD， x=- 3 2 CD（不成立） ， 当 D 在 BC 之间时， |AD-BD|=AD-BD= 1 2 CD， x+CD-2x+CD= 1 2 CD， CD= 2 3 x， 4 4 3 39 x BD ABx ； |AD-BD|=BD-AD= 1 2 CD， 2x-CD-x-CD= 1 2 CD， CD= 2 5 x 8 5 3 x BD ABx ； 当 D 在 B 的右侧时， |AD-BD|=BD-AD= 1 2 CD， 2x-CD-x-CD= 1 2 CD， CD=6x， 4
26、4 33 BDx ABx 综上所述， BD AB 的值为 4 9 或 4 3 或 8 15 或 8 3 26 （1）APPC 2 25x 2 81x ； （2）当点 P 的坐标为 20 ,0 3 时，APPC 的长最小，AP PC 的长的最小值是 10. 【解析】解：由勾股定理得： AP 22 AOOP 2 25x ， CP 22 PBCB 2 81x ， 所以 APPC 2 25x 2 81x . (2)如图，当点 P 为线段 AC 与线段 OB 的交点时，APPC 的长最小 设直线 AC 对应的函数表达式为 ykx5. 将点 C(8，1)代入得 k 3 4 ，所以 y 3 4 x5. 当
27、y0 时，x 20 3 ，所以 P 20 ,0 3 ， 即当点 P 的坐标为 20 ,0 3 时，APPC 的长最小 此时，APPC 的长即为线段 AC 的长AC 22 86 10. 所以 APPC 的长的最小值是 10. 27 （1）当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小；无论 x 取何值，y0； 图象与坐标轴没有交点； 图象分布在第一、 二象限， 等等；（2） m的值为2； P 15 15 , 22 和 113 113 , 22 ， 【解析】解： （1） 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小；无论 x 取何值
28、， y0；图象与坐标轴没有交点；图象分布在第一、二象限，等等； （2）设直线 l 的解析式为 ykx+b 直线 l 过点 A（1，0）和点 B（2，1） ， 0 12 kb kb 解得 1 1 k b ， 直线 l 的解析式为 yx+1 m 的值为2； 若存在，设点 P 的坐标为（p，p+1） ，则点 M（ 2 1p ，p+1） ，点 N（ 2 1p ，p+1） S AMN 1 2 | 2 1p 2 1p |p+1|2， 若点 P 在线段 AB 上， 则 S APM 1 2 （p 2 1p ）（p+1） 1 2 （P2P+2） S AMN4S APM， 24 1 2 （P2P+2） ，即 P2
29、+P10 解得 p1 15 2 ，p2 15 2 （舍去） ， 若点 P 与点 B 重合， APM 不存在； 若点 P 在线段 AB 的延长线上，则 S APM 1 2 （ 2 1p p）（p+1） 1 2 （P2+P2） S AMN4S APM， 24 1 2 （P2+P2） ，即 P2+P30 解得 p3 113 2 ，p4 113 2 （舍去） 故存在点 P（ 15 2 ，1 5 2 ）和（ 113 2 ，1 13 2 ） ，使得 S AMN4S APM 28 （1）B（3m，0） ； （2）tanACB 1 2 ； （3） 点 P 的坐标是： （ 55 15 , 22 ） 或 （ 55
30、 15 , 22 ） 或 （ 35 15 , 22 ） 或 （ 35 15 , 22 ） 【解析】解： （1）令 y0，则有 ax24amx+3am20， 解得：x1m，x23m， m0，A 在 B 的左边， B（3m，0） ； （2）如图 1，过点 A 作 ADBC，垂足为点 D， 由（1）可知 B（3m，0） ，则 BOC 为等腰直角三角形， OCOB3m， BC3 2m， 又ABC45， DAB45， ADBD， AB2m， AD 2 m，CD2 2m， tanACB AD2m1 CD22 2m ； （3）由题意知 x2 为对称轴， 2m2， 即 m1， 在（2）的条件下有（0，3m）
31、， 3m3am2， 解得 m 1 a ，即 a1， 抛物线的解析式为 yx24x+3， 当 P 在对称轴的左边，如图 2，过 P 作 MNy 轴，交 y 轴于 M，交 l 于 N， OPF 是等腰直角三角形，且 OPPF， 易得 OMPPNF， OMPN， P（m，m24m+3） ， 则m2+4m32m， 解得：m 55 2 或 55 2 ， P 的坐标为（ 55 2 ，1 5 2 ）或（ 55 15 , 22 ） ； 当 P 在对称轴的右边， 如图 3，过 P 作 MNx 轴于 N，过 F 作 FMMN 于 M， 同理得 ONPPMF， PNFM， 则m2+4m3m2， 解得：x 35 2 或 35 2 - ； P 的坐标为（ 35 15 , 22 ）或（ 35 15 , 22 ） ； 综上所述， 点 P 的坐标是：（ 55 15 , 22 ） 或 （ 5515 , 22 ） 或 （ 3515 , 22 ） 或 （ 3515 , 22 ）
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