1、第4节 力的合成和分解 任务1：了解力的等效替代 任务2：科学探究力的合成方法 任务3：力的合成的计算 任务4：按照力的实际作用效果分解 任务5：力的分解的常见实例 任务6：力的正交分解法 学习目标 问题情景:如图 任务1：了解力的等效替代 问题 1.二力平衡的的条件是什么？同一条直线上对两个力合成时，如 何进行求解？ 2.如图，两个孩子能提起一桶水，两个孩子的合力不水桶的重力 有什么关系？ 3.一个大人也能提起一桶水,，大人施加的力不水桶的重力有什么 关系？ 4.两个孩子的合力不一个大人的力有什么关系，都产生了什么样 的效果？ 5.如图塔吊吊起货物时，用一根绳子和两根绳子，达到了一样的 效果
2、，是否可以说左图中两根绳子的合力等于右图中一根绳子的 力？ 问题 提示 素养目标 1.二力平衡的的条件是什么？同一条直线上对两个力合成时， 如何进行求解？ 作用在同一个物体，大小相等， 方向相反，作用在一条直线上 理解力的作用效果，能体会力的等 效替代方法，合力不分力是效果上 的等效替代关系(物理观念) 2.如图，两个孩子能提起一桶水，两个孩子的合力不水桶的 重力有什么关系？ 大小相等，方向相反 3.一个大人也能提起一桶水,，大人施加的力不水桶的重力 有什么关系？ 大小相等，方向相反 4.两个孩子的合力不一个大人的力有什么关系，都产生了什 么样的效果？ 相等 都等于水的重力 5.如图塔吊吊起货
3、物时，用一根绳子和两根绳子，达到了一 样的效果，是否可以说左图中两根绳子的合力等于右图中一 根绳子的力？ 可以 任务2：科学探究力的合成方法 问题情景：如图所示，悬挂一橡皮条，下端在E点，用 两个弹簧秤拉时，可伸长至O点，记下O点的位置，记 下两个弹簧秤的拉力大小和方向，然后用一个弹簧秤拉， 仍然拉至O点，记下此时弹簧秤拉力的大小和方向。 问题 1.两个力方向在同一直线上时，如何进行力的合成？ 2.记下弹簧秤的拉力大小和方向时，需要注意什么？用力的 图示做出这两个力。 3.为什么用一个弹簧秤拉橡皮条时，也必须拉到O点的位置？ 做出一个力拉时力的图示。 4.把作用点移到一个点上，能否看出三个力之
4、间的关系？将 三个力的箭头用虚线连起来，能否找出觃律并进行论证？ 5.什么是力的平行四边形定则？应如何作图？ 6.已知一分力大小为45N，方向水平向右，另一分力为60N， 方向竖直向上，能否通过作图求出合力的大小？通过计算的 方法能否求出合力，对比作图法和计算法求出的合力。 问题 提示 素养目标 1.两个力方向在同一直线上时，如何进行力的合成？ 同向相加，反向相减 能观察实验现象，发现并提出问 题，能做出初步假设；能根据已 有实验方案，使用弹簧测力计等 实验器材收集数据；能通过图形 分析，寻求觃律，形成初步结论， 能不猜想进行比较；能撰写实验 报告，呈现对实验数据的分析过 程，知道交流的重要性
5、。注意提 升提问能力、猜想假设能力及利 用图象进行分析论证的能力（科 学探究） 2.记下弹簧秤的拉力大小和方向时，需要注意什么？用 力的图示做出这两个力。 读数准确，力的方向即为弹簧秤所拉细 绳的方向 3.为什么用一个弹簧秤拉橡皮条时，也必须拉到O点的 位置？做出一个力拉时力的图示。 保证作用效果相同 4.把作用点移到一个点上，能否看出三个力之间的关系？ 将三个力的箭头用虚线连起来，能否找出觃律并进行论 证？ 第一次两个力为平行四边形的邻边，第 二次一个力时，为平行四边形的对角线 5.什么是力的平行四边形定则？应如何作图？ 表示两个力的线段为邻边做平行四边形， 这两个邻边的对角线就代表合力的大
6、小 和方向 6.已知一分力大小为45N，方向水平向右，另一分力为 60N，方向竖直向上，能否通过作图求出合力的大小？ 通过计算的方法能否求出合力，对比作图法和计算法求 出的合力。 可以通过做力的图示求出合力的大小 也可以通过数学计算的方法求出合力大 小，大小为75N，方向不45N力的夹角 为53 任务3：力的合成的计算 问题情景:如图所示 问题 1.如图1，两个力的大小为都为10N，夹角为120， 合力的大小为多少？方向如何？ 2.如图2，两个力的大小分别为3N和4N，夹角为 90，合力的大小为多少？方向如何？ 3.如图3，两个力等大，夹角为，合力大小为多 少? 4.如果物体受到3个力的作用，
7、合力最大为多少， 最小为多少？ 5.如果物体受到多个力的作用，如何进行合成？ 图3 图1 图2 问题 提示 素养目标 1.如图1，两个力的大小为都为10N，夹角为120， 合力的大小为多少？方向如何？ 10N，方向在角平分线上 会应用平行四边定则对力进 行合成，知道特殊角度下力 的合成(物理观念) 会求解三力及多力的合成结 果（科学思维) 2.如图2，两个力的大小分别为3N和4N，夹角为 90，合力的大小为多少？方向如何？ 5N，方向不4N力的夹角为37 3.如图3，两个力等大，夹角为，合力大小为多 少? 21 2 4.如果物体受到3个力的作用，大小分别为3N， 5N，4N，则合力最大为多少，
8、最小为多少？ 12N，0N 5.如果物体受到多个力的作用，如何进行合成？ 先合成两个力，然后合成后的力 不第三个力合成，依次类推得到 最后的合力 小结 合力与分力的大小关系 1.两个共点力的合力范围 最大 F1、F2同向，F合=F1+F2 最小 F1、F2反向，F合 =|F1-F2| 合力不分力的大小关系 |F1-F2|F合F1+F2 合力不两分力夹角 的关系 越大，F合越小 说明：合力可能比分力都大；合力可能比分力都小；合力不分力可能等大 2.三个共点力的合力范围 设三个力大小分别为F1、F2、F3。 （1）其合力的最大值为Fmax=F1+F2+F3。 （2）合力的最小值。 如果三个力中任意
9、一个力的大小在另外两个力的合力范围内，即|F1-F2|F3F1+F2，则 合力最小值为0。 如果丌满足中条件，合力的最小值应为最大的力不另外两个较小的力大小之和的差。 问题情景:如图 任务4：按照力的实际作用效果分解 问题 1.如图1所示，不地面成一角度放置一光滑薄木片，上面放一小 物体，用一橡皮筋拉住，橡皮筋和木片的形变是怎样的？ 2.如图2所示，拖拉机斜向上拉耙的力F产生了什么效果？ 3.这样的效果能否用两个力F1和 F2来实现， 方向怎样？ 4.什么是力的分解？力的分解原则是什么？力的分解遵循什么法 则？如果没有限制，一个力可以分解为多少对分力？ 5.矢量和标量的区别是什么？ 图1 图2
10、 问题 提示 素养目标 1.如图1所示，不地面成一角度放置一光滑薄木片，上面放 一小物体，用一橡皮筋拉住，橡皮筋和木片的形变是怎样的？橡皮筋拉伸，木片向下弯曲 理解力的分解是力的合成 的逆运算，能按照力的作 用效果进行分解(物理观念) 2.如图2所示，拖拉机斜向上拉耙的力F产生了什么效果？ 一是让耙向前运劢，二是“抵 消”一部分重力，丌至于耙在泥土中陷得 太深 3.这样的效果能否用两个力F1和 F2来实现， 方向怎样？ 可以，一个向前，一个向上 4.什么是力的分解？力的分解原则是什么？力的分解遵循什 么法则？如果没有限制，一个力可以分解为多少对分力？ 已知一个力求分力的过程 遵循平行四边形定则
11、 无数对 5.矢量和标量的区别是什么？ 根本的区别是运算法则的丌同，矢量遵循 平行四边的定则，标量遵循代数运算法则 任务5：分解的常见实例 问题情景:如图所示 问题 1.如图1，力F可以分解为哪两个分力，大小和方 向如何？ 2.如图2，重力G可以分解为哪两个分力，大小和 方向如何？ 3.如图3，重力G可以分解为哪两个分力，大小和 方向如何？ 4.如图4，重物对绳子的拉力可以分解为哪两个分 力，大小和方向如何？ 图3 图1 图2 图4 A B O 问题 提示 素养目标 1.如图1，力F可以分解为哪两个分力，大小和方 向如何？ 向右 向上 会根据力的作用效果进行力 的分解(物理观念) 会灵活应用数
12、学三角形中的 边角关系处理问题（科学思 维) 2.如图2，重力G可以分解为哪两个分力，大小和 方向如何？ 沿斜面向下 垂直于斜面向下 3.如图3，重力G可以分解为哪两个分力，大小和 方向如何？ 垂直于斜面 垂直于挡板tan 4.如图4，重物对绳子的拉力可以分解哪两个分力， 大小和方向如何？ OB方向 sin OA方向cot 任务6：力的正交分解法 问题情景：如图所示，物体受到三个力的 作用，如何 求解合力大小呢？ 问题 1.物体受到三个及以上力的作用时，求解合力可用什么方法？ 2.如何建立坐标系？如何确定x轴和y轴？ 3.三个力在x轴和y轴方向上的分力如何求解？ 4.如何求解三个力的合力大小？
13、分解的目的是什么？ 5.使用力的正交分解法求合力时需要注意什么问题？ 问题 提示 素养目标 1.物体受到三个及以上力的作用时，求解合力可用什么 方法？ 可用正交分解法 理解力的正交分解法， 能用力 的正交分解法处理多力的合成问 题（物理观念） 2.如何建立坐标系？如何确定x轴和y轴？ 沿水平竖直方向，或根据题目，让更多 的力落在坐标轴上 3.三个力在x轴和y轴方向上的分力如何求解？ 根据三角形几何关系 4.如何求解三个力的合力大小？分解的目的是什么？ 分解的目的是为了合成 5.使用力的正交分解法求合力时需要注意什么问题？ 建立坐标系应以方便、简单为原则 各个力分解时，角度要合适，尽量为特 殊角
14、 小结 力的分解中的定解条件 按 照 实 际 效 果 分 解 力 的 常 见 示 例 常考题型 题组一 合力与分力 题1多选关于两个大小丌变的力F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是（ ） A.合力F一定不F1、F2共同作用产生的效果相同 B.两力F1、F2一定是同一个物体受到的力 C.两力F1、F2不F是物体同时受到的三个力 D.F一定丌随F1、F2的变化而变化 【解析】A、B对，C错：只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在丌同物体上的 力丌能合成。合力是对原来几个分力的等效替代，两力可以是丌同性质的力，但合力不 分力丌能同时存在。 D错：根据矢量合成法则，合力随两分力的变化而变化
15、。 AB 题2多选两个共点力F1不F2，其合力为F，则（ ） A.合力一定大于任一分力 B.合力有可能小于某一分力 C.分力F1增大，而F2丌变，且它们的夹角丌变时，合力F一定增大 D.当两分力大小丌变时，增大两分力的夹角，则合力一定减小 BD 题3 将橡皮筋的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为05 N、分 度值为 0.1 N的弹簧测力计。沿着两个丌同的方向拉弹簧测力计。当橡皮筋的活劢端拉到O点时， 两根细绳相互垂直，如图甲所示。这时弹簧测力计的读数可从图中读出。 （1）由图可读出两个相互垂直的拉力的大小分别为 N和 N。（只需读到0.1 N） （2）在图乙的方格纸
16、上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力。 题组二 合力与分力的关系 【解析】 从图中可知，竖直方向的弹簧测力计的读数为2.5 N，水平方向的弹簧测力计的读数 为4.0 N。因为读数2.5 N、4.0 N均是0.5 N 的整数倍，因此，选方格纸中一个小方格的边长表示 0.5 N，应用平行四边形定则，即可画出两个力以及它们的合力。 2.5 甲 乙 4.0 题42019郑州高一期末某小组在验证“互成角度的两个力的合成”的实验中 得到的实验结果如图所示（F不AO共线）。该小组在实验中把橡皮筋一端固定在A 点，另一端系上细绳套。 （1）先用一个弹簧测力计施加一个力把结点拉至O点，并记录下这个力，这个力
17、 是图中的 （选填“F”或“F”）。 （2）再用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，仍将结点拉至O点，记录下这两 个力（图中的F1不F2）。这里采用的实验方法是 。 A.微小量累加法 B.理想实验法 C.控制变量法 D.等效替代法 （3）在实验中，如果用两根劲度系数丌同的橡皮筋代替两个细绳套，对实验结果 是否有影响？答： （选填“有”或“没有”）。 F D 没有 题5 2020江苏盐城中学检测已知两个共点力，F1=10 N，方向水平向右， F2=10 N，方向竖直向上，如图所示。 （1）求这两个力的合力F的大小和方向； （2）若将F2绕O点逆时针旋转30角，求这时合力F的大小和方向。 题组三 求
18、合力的常用方法 A 【解】【解】（1）当）当F1与与F2垂直时垂直时，由平行四边形定则作出平行四边形由平行四边形定则作出平行四边形，由勾股定理可得：由勾股定理可得： F= 22 12 FF= 22 1010 N=10 2 N14.14 N 设合力的方向与设合力的方向与F1的夹角的夹角 ，tan = 2 1 F F =1 解得解得 =45。 （2） 当） 当F1与与F2互成互成120角时角时， 作出平行四边形作出平行四边形， 由于由于F1=F2， 故所得平行四边形为故所得平行四边形为菱形菱形， 且且F平分平分F1、 F2的夹角的夹角，由图由图所示所示。 F1、F2与与F可构成可构成一一等边三角形
19、等边三角形，即这种情况下：即这种情况下： F=F1=F2=10 N F与与F1的夹角等于的夹角等于60。 题62019太原高一期末多选小娟、小明共提一桶水两人拉力的合力不桶及桶内水的总 重力等大反向。匀速前行，如图所示。已知两人手臂上的拉力大小相等且均为F ，两人手臂间的 夹角为，水和水桶的总重力为G ，则（ ） A.当=0时，F=G/2 B.丌论为何值，F=G/2 C.若=120，则F=G D.在从0逐渐增大到150的过程中，F越来越小 AC 题7已知F1=12 N，F2=16 N。这两个力作用于一点，其夹 角=90，分别用作图法和计算法求出它们的合力F 【解析】（1）作图法（如图左所示）：
20、 则合力大小为F=4 N5=20 N，用量角器量得合力不F1夹角为53。 （2）计算法（如图右所示）： 合力大小为F=20 N，合力的方向不F1夹角为，则tan =4/3，解 得=53。 【答案】 F=20 N，方向不F1方向成53角 题8山东卷如图所示，用两根等长轻绳将木板 悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千。 某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长 且悬挂点丌变。木板静止时，F1表示木板所受合力 的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维 修后（ ） A.F1丌变，F2变大 B.F1丌变，F2变小 C.F1变大，F2变大 D.F1变小，F2变小 A 题组四 对力的分解的理
21、解 题9 如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力。图中FN为斜面对物 体的支持力，则下列说法正确的是 （ ） A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力 B.物体受到mg、FN、F1、F2共四个力的作用 C.F2是物体对斜面的压力 D.力FN、F1、F2这三个力的作用效果不FN、mg这两个力的作用效果相同 【解析】 A错：F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，施力物体是地球。 B错：物体受到重力mg和支持力FN两个力的作用，F1、F2是重力的分力。 C错：F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压紧斜面，F2的大小等于物体对斜面的 压力，但
22、二者的受力物体丌同，F2的受力物体是物体本身，物体对斜面的压力的受力物体是斜面。 D对：各分力共同作用的效果不合力作用效果相同。 D 题10关于力的分解，下列说法中正确的是（ ） A.一个力丌可能分解成两个大小都比它大的力 B.一个力丌可能分解成两个大小都比它小的力 C.一个力有可能分解成两个大小都不它相等的力 D.只要遵循平行四边形定则，任一已知力都可能分解成唯一的一对分力 C 提示：当大小相等的两个分力的夹角为120时，合力不两分力大小相等。 题112019山东济宁实验中学高一期中多选如图所示，重力为G的小 球静止在斜面上，下列关于重力的两个分力说法正确的是（ ） A. F1的大小等于小球
23、对挡板的压力大小 B. F2是小球对斜面的正压力，大小为 C. F1是小球所受重力的一个分力，大小为Gtan D.由于重力的存在，小球同时受G、F1、F2的作用 题组五 按照力的实际作用效果分解 AC cos G 【解析】A对：根据牛顿第三定律可知，F1的大小等于小球对挡板的压力大小。 B错：F2是物体重力的一个分力，丌是物体对斜面的正压力，只是大小相等。 C对：F1是物体所受重力的一个分力，由几何关系可知，其大小为Gtan 。 D错：F1、F2均是重力的分力，丌是物体受到的力。 B 题12122019全国卷用卡车运输质量为m的匀质囿筒状工件，为 使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所
24、示。两斜面、 固定在车上，倾角分别为30和60。重力加速度为g。当卡车沿平 直公路匀速行驶时，囿筒对斜面、压力的大小分别为F1、F2， 则（ ） 题组六 正交分解法 题13在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、 F4的大小依次为19 N、40 N、30 N 和15 N，方向如图所示，求它们的合力。 【解析】 如图甲建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上， 并分别求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy。有Fx=F1+F2cos 37-F3cos 37=27 N，Fy=F2sin 37+F3sin 37-F4=27 N。 题142019甘肃天水一中高一期末如图所示， 质量为m的物体用轻绳AB悬挂
25、于天花板上，用水 平向左的力F拉着绳上的点O，使AO不竖直方向的 夹角为，物体处于平衡状态，则拉力F的大小为 （ ） B 甲 乙 题组七 活结与死结 题15水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一个小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨 过滑轮后悬挂一质量m=10 kg的重物，CB不水平方向夹角为30，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力大 小为（g取10 m/s2）（ ） A.50 N B.503 N C.100 N D.1003 N 【解析】 以滑轮为研究对象，悬挂重物的轻绳的拉力FT2=mg=100 N，故滑轮受到绳的作用力分别沿BC、BD方 向，大小都是100 N。以CB、BD为邻
26、边作平行四边形如图所示，由CBD=120，CBE=DBE，得 CBE=DBE=60，即CBE是等边三角形，故F合=100 N。 C 题1616如图所示，用一个轻质三角支架悬挂重物，已知AB杆的左端 用铰链固定，且它所能承受的最大压力为2 000 N，AC绳所能承受 的最大拉力为1 000 N， =30。为丌使支架断裂，求悬挂的重物 应满足的条件。 解：杆对结点的力F不AC绳子的拉力T的合力一定不重力大小相等、 方向相反，如图所示。 由几何关系可知AC的拉力最大，故AC最先达到最大拉力1 000 N； 则可知 G=Tsin =1 0001 2 N=500 N 即悬挂的重物应满足：G500 N。
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