2021年浙江省温州市乐清市中考数学适应性试卷（含答案解析）

1、2021 年浙江省温州市乐清市中考数学适应性试卷年浙江省温州市乐清市中考数学适应性试卷 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个选项是正确的，不选、 多选、错选，均不给分） 1.计算：4（3）的结果是（ ） A1 B1 C12 D12 【分析】原式利用有理数的乘法法则计算即可求出值 【解答】解：原式43 12 故选：D 2.据国家航天局介绍，受天体运动规律影响，火星与地球距离在 0.5 亿公里至 4 亿多公里之间变化天问一 号探测器到达火星附近时， 距离地球约190 000 000公里， 其中数据190 000 000用科学记数法表示为 （ ） A0.191

2、09 B1.9108 C19107 D1.9107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：1900000001.9108 故选：B 3.如图所示的几何体是由两个长方体组成的，它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：从上边看，是一行三个矩形，中间的矩形的长较大，两边的矩形相同 故选：B 4.一个布袋里装有 2 个红球、3

3、 个黄球和 5 个白球，除颜色外其它都相同搅匀后任意摸出一个球，是红球 的概率为（ ） A B C D 【分析】先求出袋子中球的总个数及确定红球的个数，再根据概率公式解答即可 【解答】解：袋子中球的总数为 2+3+510，而红球有 2 个， 则从中任摸一球，恰为红球的概率为 故选：C 5.对某校的学生关于“垃圾分类知多少”的情况进行抽样问卷调查后（每人选一种） ，绘制成如图所示统计 图已知选择“非常了解”的有 60 人，那么选择“基本了解”的有（ ） A20 B40 C60 D80 【分析】首先根据非常了解的人数和所占的百分比求得总人数，然后乘以基本了解的百分比即可 【解答】解：选择“非常了解

4、”的有 60 人，占比 15%， 被调查的总人数为 6015%400 人， 基本了解的人数为 40020%80 人， 故选：D 6.若关于 x 的方程 x22x+m0 有实数根，则 m 的值可以是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】利用判别式的意义得到（2）24m0，解得 m1，然后在此范围内确定一个 m 的值即 可 【解答】解：根据题意得（2）24m0， 解得 m1， 所以 m 可取 1 故选：A 7.已知一个扇形的圆心角为 120，半径为 4，则该扇形的弧长为（ ） A2 B C3 D 【分析】根据弧长公式 l进行计算即可 【解答】解：一个扇形的圆心角为 120，半径为 4， 该扇形的

5、弧长为：l， 故选：B 8.如图，升国旗时，某同学站在离国旗 20 米处行注目礼，当国旗升至顶端时，该同学视线的仰角为 ，已 知双眼离地面为 1.6 米，则旗杆 AB 的高度为（ ） A （1.6+20sin）米 B （1.6+）米 C （1.6+20tan）米 D （1.6+）米 【分析】由题意可知，在直角三角形中，已知角和邻边，要求出对边，直接用正切即可解答 【解答】解：如图，BE20m，DE1.6m， 四边形 DEBC 为矩形，则 BCDE1.6m，CDBE20m， 在 RtADC 中， tanADC， AC20tan， ABBC+AC（1.60+20tan）米 故选：C 9.在平面直角

6、坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别是 A（2，0） ，B（2，5） ，C（4，1） ，抛物线 y x22x3 的图象经过点 B，将ABC 沿 x 轴向右平移 m（m0）个单位，使点 A 平移到点 A，然后 绕点 A顺时针旋转 90，若此时点 C 的对应点 C恰好落在抛物线上，则 m 的值为（ ） A+1 B+3 C+2 D2+1 【分析】作 CDAB 于 D，CDAB于 D，由 A、B、C 三点坐标可得 CD2，AD1设点 A（2， 0）向右平移 m 个单位后得点 A（m0） ，则点 A坐标为（m2，0） 进而表示出点 C的坐标为（m1， 2） ，最后将 C坐标代入二次函数解析式中计算即可得

7、到点 C 坐标 【解答】解：作 CDAB 于 D，CDAB于 D， A（2，0） ，B（2，5） ，C（4，1） ， CD2，AD1 设点 A（2，0）向右平移 m 个单位后得点 A（m0） ， 则点 A坐标为（m2，0） ADAD1，CDCD2， 点 C坐标为（m1，2） ，又点 C在抛物线上， 把 C（m1，2）代入 yx22x3 中， 得： （m1）22（m1）32， 整理得：m24m20 解得：，（舍去） 故选：C 10.“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证 明勾股定理的一种思想方法， 如图所示， 在矩形 ABCD 中， 以 AD

8、为边做正方形 AHMD， 以 CD 为斜边， 作 RtDCG 使得点 G 在 HM 的延长线上，过点 D 作 DEDG 交 AB 于 E，再过 E 点作 EFCG 于 F， 连接 CE 交 MH 于 N，记四边形 DENM，四边形 BCNH 的面积分别为 S1，S2，若 S1S215，DM7， 则 DG 为（ ） A8 B2 C6 D5 【分析】通过说明ADEMDG，得出 AEGM，DEDG利用DMGGMC 得出比例式，求 得 CM；利用 S1S215，得到 SEDCS矩形CMHB15，列出方程，解方程，结论可得 【解答】解：四边形 AHMD 为正方形， DMDA7，ADM90 DGDE， G

9、DE90 ADE+EDM90，GDM+CDM90 ADEGDM A90，DMG90， ADMG ADEMDG（ASA） DEDG，AEGM 四边形 DEFG 为正方形 设 AEx，则 GMx 在 RtADE 中， DE DGC90， DGM+CGM90 GMCD， DMGGMC90 CGM+GCM90 DGMGCM DMGGMC CM S1S215， （S1+SCMN）（S2+SCMN）15 即 SEDCS矩形CMHB15 CDADCMMH15 AD（CM+DM）CMAD15 7（7+）715 解得：x（负数不合题意，舍去） x DGAE 故选：B 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分

10、，共 30 分） 11.分解因式：m2+12m+36 【分析】原式利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式m2+2m6+62 （m+6）2 故答案为： （m+6）2 12.不等式组的解集是 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【解答】解：， 解不等式得：x2， 解不等式得：x2， 不等式组的解集为2x2， 故答案为：2x2 13.某校有 1000 名学生，随机抽查 200 名学生的视力状况，其频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后 一个边界值）如图所示，则该校视力为 4.9 及以上的学生约有 人 【分析】根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校视力为 4.9 及以上的

11、学生约有多少人 【解答】解：1000400（人） ， 即该校视力为 4.9 及以上的学生约有 400 人， 故答案为：400 14.如图，在ABC 中，ABAC，O 是ABC 的外接圆，D 为弧 AC 的中点，E 为 BA 延长线上一点，若 DAE108，则CAD 度 【分析】根据等腰三角形的性质得到ABCACB，根据圆周角定理得到ACB2ACD，根据圆内 接四边形的性质得到BCD108，计算即可 【解答】解：ABAC， ，ABCACB， D 为的中点， ， CADACD， 2， ACB2ACD， DAE108， BCD108， ACD10836， CAD36， 故答案为：36 15.如图，在

12、平面直角坐标系中，点 A 是反比例函数 y（k0）的图象在第一象限上的一点，连接 OA 并 延长使 ABOA，过点 B 作 BCx 轴，交反比例函数图象于点 C，交 y 轴于点 D连接 AC，且ABC 的面积为 2，则 k 的值为 【分析】过点 A 作 AEBC 交 OD 于点 E，连接 OC，根据 ABOA，可得 SOACSABC2，根据反比 例函数 y（k0）的|k|的几何意义可得 SOCDSOAEk，从而得出：SOBDk+4，再由OAE OBD，依据相似三角形性质列方程求解即可 【解答】解：如图，过点 A 作 AEBC 交 OD 于点 E，连接 OC， ABOA， SOACSABC2，

13、BCx 轴，AEBC， AEx 轴， SOCDSOAE|k|k， SOBDSOAC+SABC+SOCD2+2+kk+4， AEBC， OAEOBD， （）2（）2， SOBD4SOAE，即k+44k， 解得：k， 故答案为： 16.随着“科学运动、健康生活”的理念深入人心，跑步机已成为家居新宠，某品牌跑步机（如图 1）的跑 道可以旋转（如图 2） ，图 3 为跑道 CD 绕 D 点旋转到 DC 位置时的主视图，其中 AE 为显示屏，AF 为扶 手， 点 C 在直线 AE 上， GH 为可伸缩液压支撑杆， G， H 的位置不变， GH 的长度可变化， 已知 AB100cm， cosB，EAB+B

14、180，则 BC cm若 BG50cm，GHAB，B2DHG，且 A，H， C 恰好在同一直线上，则 AD cm 【分析】根据补角性质可得CABB，作 AMBC，垂足为 M，再根据三角函数及勾股定理可得 BC 的长；CIAB 于 I，DJBC 于 J，由等腰三角形性质及相似三角形的判定与性质得 GH 的长，最后根据 平行四边形的判定与性质可得答案 【解答】解：点 C 在直线 AE 上， EAB+CAB180， EAB+B180， CABB， ACBC， 如图，作 AMBC，垂足为 M， AMBAMC90， cosB，AB100， AMABconB BM ACBC 在直角三角形 AMC 中，CM

15、2+AM2AC2 （BCBM）2+AM2AC2BC2 BC150（cm） ， 作 CIAB 于 I，DJBC 于 J， ABC 是等腰三角形， BIAI50cm， ABGH 且 A、H、C 三点共线， ABCHGC， ， GHGC（BCBG）cm， DJBC， ADJB2DHG， ABGH， ADHDHG， ADJADCADHDHG， DJHJ， ABGH，DJBC， 四边形 BGJD 是平行四边形， DJBG50cm， HJ50cm， BDGJGHHJ50cm， ADABBD100cm 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.（1）计

16、算：|8|（1）0+（5） （2）化简：+ 【分析】 （1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根性质，零指数幂法则计算即可求出值； （2）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可求出值 【解答】解： （1）原式8215 0； （2）原式 18.如图，在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AC 边上一点，过点 D 作 DEDF 交 CA 的 延长线于点 F，DBDF （1）求证：ABDEFD （2）若B30，AB6，求 AF 的长 【分析】 （1）由等腰三角形的性质得出BC，得出BF，则可证明ABDEFD（AAS） ； （2）由全等三角形的性质得出BF30，ABEF6，

17、BADFED，ADDE，证明ADE 为等边三角形，由等边三角形的性质可得出答案 【解答】 （1）证明：ABAC， BC， AD 是 BC 边上的中线， BDCD，ADBADC90， DBDF， CDDF， CF， BF， DEDF， EDF90， 在ABD 和EFD 中， ， ABDEFD（AAS） ； （2）解：ABDEFD， BF30，ABEF6，BADFED，ADDE， ADB90， BADFED60， ADE 为等边三角形， AEAD3， AF3 19.某班为了解班级同学寒假期间在家进行体育锻炼的情况，通过钉钉线上运动打卡活动，统计了班级 40 名 同学一段时间的运动打卡次数如表： 打

18、卡次数 6 8 9 10 12 14 15 人数 3 5 4 11 5 4 8 （1）求这 40 名同学打卡次数的平均数 （2）为了调动大多数同学锻炼的积极性，班主任准备制定一个打卡奖励标准，凡打卡次数达到或超过这 个标准的同学将获得奖励的措施如果你是班主任，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如 何确定这个“打卡奖励”标准？ 【分析】 （1）根据平均数的定义列式计算即可； （2）根据中位数、众数的定义求出这 40 名同学打卡次数的中位数与众数，作为班主任，为了调动同学 们锻炼的积极性， “打卡奖励”标准可以定为所有同学打卡次数的中位数或众数，因为中位数以上的人数 占总人数的一半左右 【

19、解答】解： （1）平均数为（63+85+94+1011+125+144+158）4011 即这 40 名同学打卡次数的平均数为 11 次； （2）共 40 人，所有同学打卡次数从小到大排列第 20 个、第 21 个数都为 10 次， 所以中位数为 10 次； 10 出现了 11 次，次数最多，众数为 10 次； 为了调动同学们锻炼的积极性， “打卡奖励”标准可以定为所有同学打卡次数的中位数或众数 因为共有 40 人，10 次以上（含 10 次）的有 28 人，超过总数的一半 20.如图，在 66 的方格纸中，每个小正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点称为格点，请按要求画出格 点三角形与格点四

20、边形 （1）在图 1 中以线段 AB 为边画一个格点ABC，使 ABBC （ 2 ） 在图 2 中 以 线段 AB 为边 画 一个 格点 四 边形 ABCD， 使其 面 积为 7 ，且 BAD 90 【分析】 （1）作等腰直角三角形即可 （2）利用数形结合的思想解决问题即可 【解答】解： （1）如图，ABC 即为所求作 （2）如图，四边形 ABCD 即为所求作 21.如图，在ABC 中，ACB90，以 BC 为直径作O 交 AB 交于点 D，作切线 DE 交 AC 于点 E，过 点 B 作 BFED，交 ED 的延长线于点 F，交O 于点 G，连接 CG 交 AB 于点 H （1）求证：AEE

21、C； （2）若 AB16，GHDF，求 BC 的长 【分析】 （1）由切线的性质得出 CEED，由圆周角定理得出ADC90，由直角三角形的性质得出 结论； （2）证明BGHBFD，由相似三角形的性质得出，求出 AD6，BD10，证明CDB ACB，得出比例线段，则可得出答案 【解答】 （1）证明：BC 为O 的直径， CDB90， ADC90， ACB90， AC 为O 的切线， ED 为O 的切线， CEED， ECDEDC， ECD+A90，ADE+EDC90， AADE， AEDE， AEEC； （2）解：BC 为O 的直径， CGB90， BFED， CGEF， BGHBFD， ， ，

22、 ECAE，DECH， ADDH， 设 DH3x，则 AD3x，BH2x， 3x+3x+2x16， x2， AD6，BD10， CBDABC，CDBACB， CDBACB， ， BC2ABDB1016160， BC4 22.在新冠肺炎防疫工作中，某学校从商店购买测温枪和洗手液，已知测温枪的单价比洗手液单价多 35 元， 若用 2800 元购买测温枪的数量与用 840 元购买洗手液的数量相同 （1）求测温枪与洗手液的单价各是多少元？ （2）若该学校决定购进测温枪与洗手液数量共 200 件，考虑到实际需求，要求购进洗手液的数量不超过 测温枪的数量的 6 倍，求该学校购买费用最少是多少元？ （3）该

23、学校还需要购买口罩，口罩的单价每包 10 元，若用 5200 元购买测温枪、洗手液与口罩这三种防 疫用品，其中测温枪与洗手液的数量之比为 1：8，则该校至少可以购买这三种防疫用品共多少件？ 【分析】 （1）设洗手液的单价是 x 元，则测温枪的单价为（x+35）元，根据题意列方程可得出答案； （2）设购进测温枪 a 件，则购进洗手液（200a）件，根据题意列不等式求出 a 的取值范围，再根据测 温枪和洗手液的单价解答即可； （3） 设购进测温枪 m 件， 则购进洗手液 8m 件， 三种防疫用品共 w 件， 根据题意求出 w 与 m 的关系式， 并求出 m 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可

24、 【解答】解： （1）设洗手液的单价是 x 元，则测温枪的单价为（x+30）元，根据题意， 得：， 解得 x15， 经检验，x15 是原方程的根并符合题意， 15+3550， 答：测温枪的单价为 50 元，洗手液的单价 15 元； （2）设购进测温枪 a 件，则购进洗手液（200a）件，根据题意，得： 200a6a， 解得 a28.6，且 a 为整数； 购买费用为：50a+15（200a）35a+3000， 当 a 取最小值，即 a29 时，购买费用最小，最小费用为：3529+30004015（元） ； 故购买 29 件测温枪，171 件洗手液时费用最小，最小费用是 4015 元； （3）设购

25、进测温枪 m 件，则购进洗手液 8m 件，三种防疫用品共 w 件，根据题意，得： wm+8m+， 即 w8m+520， 又口罩数量：， 解得 m30.6，且 m 为整数， 由 w8m+520， 80， w 随 m 的增大而减小， 当 m30 时，w 取最小值，w最小830+520280， 答：该校至少可以购买这三种防疫用品共 280 件 23.已知抛物线 yx2+bx+c 的对称轴为直线 x1，图象与 x 轴交于点（4，0） （1）求抛物线的函数表达式 （2）若（5，y1）和（m，y2）为抛物线上不同的两点，当 y2y1时，求出 m 的取值范围 （3）若把抛物线的图象沿 x 轴平移 n 个单位

26、，在自变量 x 的值满足 2x3 的情况下，与其对应的函数 值 y 的最小值为3，求 n 的值 【分析】 （1）利用对称轴 x1，图像与 x 轴交于点（4，0）求出函数解析式； （2）将（5，y1）和（m，y2）代入抛物线，由 y2y1得到关于 m 的不等式，解不等式即可求出 m 的取 值范围； （3）根据函数的性质，图像向左或向右平移，在自变量 x 的值满足 2x3 的情况下，对应的函数 y 的 最小值求出 n 的值 【解答】解： （1）由 yx2+bx+c 的对称轴为直线 x1， 即 xb1， b1， 将（4，0）代入解析式 yx2x+c， 得：0424+c， c4， yx2x4； （2）

27、将（5，y1）代入得， y1552549， 将（m，y2）代入得：y2m2m4， y2y1， m2m4， 解得：m3 或 m5； （3）由（1）可得 yx2x4 的对称轴为 1， 且抛物线 yx2x4 在 2x3 范围内 y 随 x 的增大而增大， 抛物线在 x2 时有最小值为4， 向左平移 n 个单位，即当 x2 时，存在与其对应的函数值 y 的最小值3， 3（x+n）2（x+n）4， 将 x2 代入得：n2+2n20， n1 或 n+1， 向左平移， n0， n+1； 向右平移 n 个单位，当 n时，函数在 x2 处取得最小值3， 即3（2n）2（2n）4， 解得：，都不满足 n， 当 n

28、时，函数在 x3 时，存在 y 的最小值3， 3（3n）2（3n）4， 解得：n1+2，n2+2， （舍去） n+2， 综上所述，n+1 或 n+2 24.如图， 在四边形 ABCD 中， BC90， ABBC12， 点 E 是 BC 上一点， BE4， EA 平分BED， EFDE 交 AB 于 F，动点 P 在 DE 上从点 D 向终点 E 匀速运动，同时，动点 Q 在 AB 上从点 B 向终点 A 匀速运动，它们同时到达终点，PQ 与 AE 交于点 G （1）求证：AFEF； （2）求 AD 的长； （3）当 PQ 与四边形 AFED 的一边平行时，求所有满足条件的 BQ 的长； 当 P

29、QAE 时，PQ 交 CD 于 M，记AQG，PEG，PDM 的面积分别为 S1，S2，S3，请直接写出 此时 S1：S2：S3的值 【分析】 （1）由B90，FED90，可得BAE+AEB90，AEF+AED90，再结合 角平分线定义即可证得结论； （2）先运用勾股定理求出 AF，EF，BF，再证明CEDBFE，可求得 CD，再运用勾股定理即可； （3）延长 DE 交 AB 的延长线于点 S，先证明SEBDEC，根据题意可求得 DPBQ，再可分两 种情况：PQAD 或 PQEF，分别讨论即可； 过点 D 作 DTAE 于点 T，交 AB 于点 R，DHPQ 于点 H，运用勾股定理和相似三角形

30、性质可求出 BQ，再得出 S1，S2，S3，即可求得答案 【解答】解： （1）B90， BAE+AEB90， FED90， AEF+AED90， AE 平分BED， AEDAEB， BAEAEF， AFEF； （2）设 AFx，则 EFx， 在 RtBFE 中，BE2+BF2EF2， （12x）2+42x2， 解得：x， AFEF， BF12x12， BCFED90， CED+BEFBFE+BEF90， CEDBFE， CEDBFE， ，即：， DC6， 作 DHAB 于点 H， 在 RtDHA 中，DH2+HA2AD2， AD6； （3）由（2）知：CD6，CE8， DE10， 延长 DE

31、交 AB 的延长线于点 S， SBEC90，SEBDEC， SEBDEC， ，即：， BS3，SE5， SASB+AB3+1215，SDSE+DE5+1015， SASD，SFSB+BF3+， 动点 P 在 DE 上从点 D 向终点 E 匀速运动，同时，动点 Q 在 AB 上从点 B 向终点 A 匀速运动，它们同 时到达终点， ，即：DPBQ， AQ12BQ，EPDEDP10BQ， PQ 与四边形 AFED 的一边平行， 可分两种情况：PQAD 或 PQEF， 当 PQAD 时，则， SASD， AQDP， 12BQBQ， BQ； 当 PQEF 时， SFSPSESQ， （15BQ）5（3+B

32、Q） ， BQ； 综上所述，BQ 的长为或； 过点 D 作 DTAE 于点 T，交 AB 于点 R，DHPQ 于点 H， 由得：AD6，DE10，AE4， DE2ET2AD2AT2， 102（4AT）2（6）2AT2， 解得：AT3， ETAEAT，RTAT， DT3，DR4， tanEDT，tanEAB， tanEDTtanEAB， EDTEAB， PQAE， PQDT， EPGEDTDPMEAB， AQGPEG， （）2（）2， ， AGAQ，GEAEAG4AQ， PEGE403AQ4+3BQ， PE+DPDE， 4+3BQ+BQ10， BQ， AQ， QG，PE，PG， 四边形 DMQR 是平行四边形， QMDR4， PMQMQGGP4， PDHPEG， ， DHDPBQ， SPDMPMDH， SAQGAGQG， ， S1：S2：S372：50：1