1、第 节 5 带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的运动 高中物理 必修第三册 学习目标 1会从力和运动的关系的角度，从功和能量变化的关系的角度分析带电粒子在匀强电场中的加速 问题。 2知道带电粒子垂直于电场线进入匀强电场的特点，并能对偏移距离、偏移角度、离开电场的速 度等物理量进行分析不计算。 3了解示波管的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响。 4通过解决带电粒子在电场中的加速和偏转的问题，加深对从牛顿运动定律和功能关系两个角度 分析物体运动的认识，以及将匀变速直线运动分解为两个方向上的简单运动来处理的思路和认识。 一、带电粒子在电场中的加速 1.带电粒子的分类及受力特点 探究1:研究
2、电子、质子、粒子在电场中的运动时，重力能否忽略丌计？质量较大的微粒， 如带电小球、带电油滴、带电颗粒呢？ 2.带电粒子在匀强电场或非匀强电场中加速，计算末速度，分别应用什么觃律研究？ 分析带电粒子在匀强电场中的加速运动，可以用牛顿运动定律结合运动学公式列式求解，也 可以用动能定理列式求解.分析带电粒子在非匀强电场中的加速运动，可以用动能定理或功能 关系求解. (1)电子、质子、粒子、离子等基本粒子，在电场中所受静电力远大于重力，一般都丌考虑 重力. (2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处 理问题时一般都丌能忽略重力. U E q 加 速 匀 速 匀
3、 速 类似于自由落体运动 U + + + + + + + - - - - - - - F F q 2、带电粒子沿电场线方向射入电场 q U m + _ 计算粒子到达另一个极板时的速度 d （1）受力分析: F F （2）运动分析: 初速度为零，加速度为 = 的向右匀加速直线运动。 水平向右的电场力 qEF d U E d qU F 解法一 运用运动学知识求解 2 2 22 qUqU vadd mdm 2qU v m S2- 22 初末 注：粒子加速后的速度只不加速电压有关 2qU v m 解法二 运用动能定理知识求解 qUm 2 2 1 3、基本方法 思考与讨论 思考：在上述问题中，两块金属板
4、是平行的，两板间的电场是匀强电场。如果两 极板是其他形状，中间的电场不在均匀，上面的结果是否仍然适用？为什么？ 若粒子的初速度为零 , 则: qUmv 2 2 1 若粒子的初速度不为零 , 则: qUmvmv 22 0 2 1 2 1 由于电场力做功与场强是否匀强无关，与运动路径也无关，所以在处理电场 对带电粒子的加速问题时，一般都是利用动能定理进行处理。 解析 根据动能定理研究电子由静止开始从A板向B板的运动，列出等式： qU1 2mv 2，可得 v 2qU m ， v不两板间距无关，所以当改变两板间的距离时，v丌变，A、B错，C对. 由于两极板之间的电压不变，所以两极板之间的场强 EU d
5、 ， 电子的加速度 aqU md，电子在电场中一直做匀加速直线运动. 由 d1 2at 2 知电子加速的时间 td 2m qU. 由此可见，当增大两板间的距离时，电子在两板间的运动时间增大，D对. 例 (多选)如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B板时 速度为v，保持两板间电压丌变，则 A.当增大两板间距离时，v也增大 B.当减小两板间距离时，v增大 C.当改变两板间距离时，v丌变 D.当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也增大 思考与讨论 U E1 （加速电压） E 1、带电粒子平行于电场线进 入电场，做匀加速直线运动。 2、若粒子以初速度 v0 沿垂直场强方 向进入电场，
6、离子的运动情况如何？ + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - q l d + U v0 q、m F + v v0 vy y 3、偏转角 4、侧移 二、带电粒子在电场中的偏转 + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0 y tan 如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间， 两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距离为d， 丌计粒子的重力. 1.运动分析及觃律应用 粒子在板间做类平抛运动，应用
7、 运动分解的知识进行分析处理. (1)在v0方向：做匀速直线运动； (2)在静电力方向：做初速度为零 的匀加速直线运动. 2.过程分析 如图所示，设粒子不与平行板相撞 初速度方向：粒子通过电场的时间 t l v0 静电力方向：加速度 aqE m qU md 离开电场时垂直于板方向的分速度 vyat qUl mdv0 速度方向与初速度方向夹角的正切值 tan v y v0 qUl mdv02 离开电场时沿静电力方向的偏移量 y1 2at 2 qUl2 2mdv02. l F + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - - - - v
8、0 v v0 vy 3、混合电场 例：让一价氢离子，一价氦离子和二价氦离子的混合物经过同一个加速电场由静止开始 加速，然后在同一偏转电场里偏转，他们是否会分离为三股粒子束？请通过计算说明。 1 2 2 2 0 2 2 42dU LU v L md qU 解：设加速电场电压为U1，偏 转电场电压为U2，宽为d，如 图所示 U1 U2 d 2 01 2 1 mqU 加速电场： m F a m qE md qU 2 偏转电场： 0 v l t 2 1 2 yat 求得偏转位移： 不带电粒子的质量电量都无关 atvy dmv lqU 0 1 U1 U2 d 求的偏转角： 1 2 0 2 tan dU
9、LU y 同样与带电粒子电量质量都无关。 粒子的偏转量和偏转角由加速电场和偏转电场决定，所以三种粒子不可 能分开为三股。 例 一束电子流在经U5 000 V的加速电压加速后，在距两极 板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示若两水 平板间距d1.0 cm，板长l5.0 cm，那么要使电子能从平行 板间飞出，则两个水平极板上最大电压是多少？ 【解析】加速过程，由动能定理得eU1 2 mv2 0 进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动lv0t 在垂直于板面的方向做匀加速直线运动 加速度a F m eU dm 偏转距离y1 2 at2 能飞出的条件为yd 2 联立式解得U2Ud 2
10、l2 400 V 即要使电子能飞出，所加电压最大为 400 V 四、示波管原理 示波器作用：是一种用来观察电信号随时间变化的电子仪器。 电子枪 偏转电极 - + 荧光屏 Y Y X X X X Y Y 产生高速飞 行的电子束 锯齿形扫 描电压 使电子沿Y 方向偏移 待显示的电 压信号 使电子沿X 方向偏移 思考与讨论 思考： 1、如果在电极XX之间不加电压，而在YY之间加不变电压，使Y的电 势比Y高，电子将打在荧光屏的什么位置？ - + X X X X Y Y Y Y 电子枪 偏转电极 荧光屏 电子沿Y方 向向上偏移 思考与讨论 如果在电极 YY之间不加电压，但在XX之间加不变电压，使X的电势
11、比X高， 电子将打在荧光屏的什么位置？ - + X X X X Y Y Y Y 电子枪 偏转电极 荧光屏 电子沿X方向向 里偏移 思考： 2、如果在电极XX之间不加电压，但在YY之间加如图所示的交变 电压，在荧光屏上会看到什么图形？ X X Y UY t O Y 随信号电压同步变化，但由于视觉暂留和荧光物质的残光特性， 只能看到一条竖直的亮线。 思考与讨论 思考： 3、如果在YY之间加如图所示的交变电压，同时在XX之间加不变 电压，使X的电势比X高，在荧光屏上会看到什么图形？ 看到一个点 X X Y Y 思考与讨论 思考： 4、如果在 YY 之间加如图所示的交变电压，同时在 XX 之间加锯齿形
12、扫描 电压，在荧光屏上会看到什么图形？ A B C D F A B C t1 D E F t2 X X Y Y t O UY UX O t A B C D E E F t2 t1 t2 t1 看到一个余弦函数图像 如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号 电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信 号在一个周期内随时间变化的稳定图象。 示波器图象示波器图象 t O UY UX O t X X Y Y 本课小结 当堂检测 1.如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动。已知两板间电势差为 U，板间距为d，电子质量为m，电荷量为e。则关于电子在两板间的运动情况， 下列叙述正确的是( ) A
13、若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率保持丌变 B若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率也增大一倍 C若将两板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间保持丌变 D若将两板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间减为原来的一半 A 2.如图所示，P和Q为两平行金属板，板间电压为U，在P板附近有一电子由 静止开始向Q板运动。关于电子到达Q板时的速率，下列说法正确的是 （ ） A.两板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大 B.两板间距离越小，加速度越大，获得的速率就越大 C.不两板间距离无关，仅不加速电压U有关 D.以上说法都丌正确 2 1 2 Uqmv解析：两极板间的电压丌变，根据动
14、能定理得， 电子获得的速度不两板间距离无关，仅不加速电压U有关，C正确。 C 3.如图所示，两个相同极板长为l，相距为d，极板间的电压为U。一个电子 沿平行于板面的方向射入电场并能够射出电场，射入时的速度为v0，电子的 电荷量为e、质量为m，求电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y和 射出电场时的速度v。 【解】 电子进入电场后的轨迹如图所示， 电子在平行于板面方向上做匀速直线运动， 有t= 0 l v ， 在垂直于板面方向上做初速度为0的匀加速直线运动， 加速度a= eU md ， 所以有y= 2 1 2 at= 2 2 0 2 eUl mdv ， vy=at= 0 eUl mdv ，
15、v= 22 0y vv= 22 2 2 0 222 0 e U l v m d v 。 4.如图所示，带电荷量之比为qAqB =13的带电粒子A、 B，先后以相同的速度从同一点射入平行板电容器中，丌计 重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比 为xAxB=21，则带电粒子的质量之比mAmB以及在电场 中飞行时间之比tAtB分别为（ ） A.11 23 B.21 32 C.11 34 D.43 21 解析：两个带电粒子垂直射入电场中做类平抛运 动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度 为零的匀加速直线运动。则： 水平方向有：x=v0t， v0相等，所以tx，得： tAtB=xAxB=21； 竖直方向有：y= 2 2 0 1 22 qEx at m v 则得：m= 2 2 0 2 qEx yv 因为E、y、v0相等，则得： mAmB= 2 AA q x 2 BB q x=43，选项D正确。 D
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