1、1 20212021 年苏州市中考数学压轴题年苏州市中考数学压轴题( (一一) ) 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 1 1 2020 的相反数是 （ ）A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 2据测定，某种杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（ ） A 5 1.05 10 B 5 1.05 10 C 4 1.05 10 D 7 105 10 3一组数据 1、2、3、2、3、1 的中位数是（ ）A1 B2 C3 D2.5 4下列计算正确的是（ ） A 325 a aa B 224 23aaa C 623 aaa D
2、 3 25 ()aa 5若1a ，则化简1|1|aa 等于（ ）A22a B2a C2 D0 6设ab，则下列式子中正确的是（ ）Aab B 33 88 ab C99ab D50a 7如图，O的半径为 1，动点P从点A处沿圆周以每秒45圆心角的速度逆时针匀速运动，即第 1 秒点P位于如图 所示位置，第 2 秒点P位于点C的位置，则第 2019 秒点P所在位置的坐标为（ ） A 2 ( 2 ， 2 ) 2 B 2 ( 2 ， 2 ) 2 C(0, 1) D 2 ( 2 ， 2 ) 2 8若m，n是一元二次方程 2 20 xx的两个根，则mnmn的值是（ ）A3 B3 C1 D1 9小明同学在数学
3、实践课中测量路灯的高度如图，已知他的目高AB为 1.5 米，他先站在A处看路灯顶端O的仰角 为30，向前走 3 米后站在C处，此时看灯顶端O的仰角为60 ( 31.732)，则灯顶端O到地面的距离约为（ ） A3.2 米 B4.1 米 C4.7 米 D5.4 米 第 9 题 第 10 题 10在Rt ABC中，30A，4AB ，D为AB上的中点，P为AC上的动点，则PBPD的最小值为（ ） A3 B2 2 C2 3 D4 5 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11已知 2019 1x ，则代数式 23 1( n xxxx n为正整数）的值是_ 12 （多选）下列说
4、法中，错误的有_ 2 A两点确定一条直线B两条直线被第三条直线所截，同位角相等C相等的两个角是对顶角 D平面内的一条直线和两条平行线中的一条垂直，则它与另一条也垂直 E从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离 13 如图， 过点(0, 1)N的直线ykxb与图中的四边形ABCD有不少于两个交点， 其中(2,3)A、(1,1)B、(4,1)C、(4,3)D， 则k的取值范围_ 第 13 题 第 15 题 第 16 题 14袋中装有 6 个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为 3 4 ” ，则这个 袋中白球大约有_个 15如图，圆锥体的高3hcm
5、，底面半径1rcm，则圆锥体的侧面积为_ 2 cm 16如图，在ABC中，90ABC，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE 的延长线于点F，在AF的延长线上截取FGBD，连接BG、DF若13AG ，6CF ，则四边形BDFG的周 长为_ 17如图一次函数 1 2 2 yx的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为AOB的中位线，PC的 延长线交反比例函数(0) k yk x 的图象于Q， 3 2 OQC S，则Q点的坐标为_ 第 17 题 第 18 题 18如图，已知圆O中，5R ，四边形ABCD，EFGH均为正方形，45BOD，点A，H在O上，O
6、，G，D 三点共线，则小正方形EFGH的边长_ 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分） 19 （本题满分 5 分）计算： （1） 2 24|26 | ( 2)； （2） 62 3 (23)(23) 3 3 20 （本题满分 5 分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解 273 (1) 1 5(4 ) 2 xx xx 21 （本题满分 6 分）爱读书是一种美德，快乐读书吧为促进孩子们阅读，特推出借阅活动，有两种付费方式 （每借 阅一本为一次） 方式一：先购买会员证，每张会员证 50 元，只限本人当年使用，凭证借阅每次再付费 1 元； 方式二：不购买会员证，每次借阅付费
7、 3 元 （1）若小明一年内借阅x次(x为正整数） 则两种方式所需费用分别为：方式一：50 x 元；方式二：元 （2）今年，小明要利用课余时间加强阅读，计划借阅 30 次，小明选择哪种付费方式较合算？并说明理由 22 （本题满分 6 分）重百超市对出售A、B两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种： （同一种商品不可同 时参与两种活动） 商品 A B 标价（单位：元） 120 150 方案一 每件商品出售价格 按标价降价30% 按标价降价%a 方案二 若所购商品达到或超过 101 件（不同商品可累计）时，每件商品按标价降价 20%后出售 （1）某单位购买A商品 50 件，B商品 40 件，
8、共花费 9600 元，试求a的值； （2）在（1）的条件下，若某单位购买A商品x件(x为正整数） ，购买B商品的件数比A商品件数的 2 倍还多一件，请 问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由 23（本题满分 8 分） 每到春夏交替时节， 雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代， 漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、 呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调 查表如表所示） ，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图 治理杨絮一一您选哪一项？（单选） A减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量 B调整树种结构，逐渐更换现有杨树 C选育无
9、絮杨品种，并推广种植 D对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮 E其他 4 根据以上统计图，解答下列问题： （1）本次接受调查的市民共有_人； （2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是； （3）请补全条形统计图； （4）若该市约有 90 万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数 24（本题满分 8 分） 如图， 在四边形ABCD中， 点E和点F是对角线AC上的两点，AECF，DFBE， 且/ /DFBE， 过点C作CGAB交AB的延长线于点G （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若 2 tan 5 CAB，45CBG，4 2BC ，则ABCD的面积是 24 25 （本题
10、满分 8 分）已知梯形ABCD的中位线是EF，它的面积S和底AD的长度a都是固定不变的中位线EF和底 BC的长度分别是y、z，高为x（如图1)，其中，y是x的反比例函数，其图象如图 2 所示，y是z的一次函数，其 图象如图 3 所示 （1）求y与x的关系式； （2）求y与z的关系式 （3）求a和S 26 （本题满分 10 分）已知：如图，四边形ABCD是O的内接四边形，直径DG交边AB于点E，AB、DC的延长 线相交于点F连接AC，若ACDBAD 5 （1）求证：DGAB； （2）若6AB ，tan3FCB，求O半径 27 （本题满分 10 分）如图，ABCD中，O经过A、B、C三点，DC的延
11、长线交O于点E，BEAB， （1）求证：AD为O的切线； （2）若13BE ，36DE ，求O的半径 28 （本题满分 10 分） 如图， 直线 3 4 yxc与x轴交于点(4,0)B， 与y轴交于点C， 抛物线 2 3 4 yxbxc经过点B， C，与x轴的另一个交点为点A （1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线BC下方的抛物线上一动点，求四边形ACPB的面积最大时点P的坐标； （3）若点M是抛物线上一点，请直接写出使 1 2 MBCABC的点M的坐标 6 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要
12、 求的） 1 1 2020 的相反数是() A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 【解析】 1 2020 的相反数是： 1 2020 故选：C 2据测定，某种杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为() A 5 1.05 10 B 5 1.05 10 C 4 1.05 10 D 7 105 10 【解析】 5 0.00001051.05 10 故选：B 3一组数据 1、2、3、2、3、1 的中位数是( ) A1 B2 C3 D2.5 【解析】将这组数据重新排列为 1、1、2、2、3、3， 所以这组数据的中位数为 22 2 2 ，故选：B 4下列计算
13、正确的是() A 325 a aa B 224 23aaa C 623 aaa D 3 25 ()aa 【解析】 325 a aa，选项A符合题意； 222 23aaa，选项B不符合题意； 624 aaa，选项C不符合题意； 3 26 ()aa，选项D不符合题意故选：A 5若1a ，则化简1|1|aa 等于( ) A22a B2a C2 D0 【解析】1a ， 10a ， 1|1| 1(1)22aaaaa 故选：A 6设ab，则下列式子中正确的是() Aab B 33 88 ab C99ab D50a 【解析】A、不等式两边都乘1，不等号的方向改变，错误； B、不等式两边都加 3 8 ，不等号
14、的方向不变，正确； 7 C、不等式两边都乘 9，不等号的方向不变，错误； D、a的符号不确定，错误； 故选：B 7如图，O的半径为 1，动点P从点A处沿圆周以每秒45圆心角的速度逆时针匀速运动，即第 1 秒点P位于如图 所示位置，第 2 秒点P位于点C的位置，则第 2019 秒点P所在位置的坐标为() A 2 ( 2 ， 2 ) 2 B 2 ( 2 ， 2 ) 2 C(0, 1) D 2 ( 2 ， 2 ) 2 【解析】201982523， 即第 2019 秒点P所在位置如图： 过P作PMx轴于M， 则90PMO， 1OP ，45POM， 2 1 sin45 2 PMOM ， 即此时P点的坐标
15、是 2 ( 2 ， 2 ) 2 ， 故选：B 8若m，n是一元二次方程 2 20 xx的两个根，则mnmn的值是() A3 B3 C1 D1 【解析】m，n是一元二次方程 2 20 xx的两个根， 1mn ，2mn ， 则1 ( 2)1mnmn ， 故选：D 9小明同学在数学实践课中测量路灯的高度如图，已知他的目高AB为 1.5 米，他先站在A处看路灯顶端O的仰角 为30，向前走 3 米后站在C处，此时看灯顶端O的仰角为60 ( 31.732)，则灯顶端O到地面的距离约为() 8 A3.2 米 B4.1 米 C4.7 米 D5.4 米 【解析】过点O作OEAC于点F，延长BD交OE于点F 设D
16、Fx， tan60 OF DF ，3OFx，3BFx， tan30 OF BF ， 3 (3) 3 OFx， 3 3(3) 3 xx，1.5x， 1.532.60OF，2.601.54.1OE，故选：B 10在Rt ABC中，30A，4AB ，D为AB上的中点，P为AC上的动点，则PBPD的最小值为() A3 B2 2 C2 3 D4 5 【解析】如图所示，作点D关于AC的对称点E，连接AE，PE，DE，则AEAD，PEPD， BPPDBPPE， 当B，P，E在同一直线上时，BPPDBPPEBE， 30BAC，60DAE，ADE是等边三角形，60ADE， 又D为AB上的中点，DEADDB， 1
17、 30 2 DEBADEABE ，90AEB， 4AB ，2AE，Rt ABE中，2 3BE ， 即PBPD的最小值为2 3， 故选：C 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11已知 2017 1x ，则代数式 23 1( n xxxx n为正整数）的值是_ 9 【解析】 2017 1x 1x 23 11 n xxxx 23 1 ( 1)( 1)( 1)( 1)n 当n为奇数时，原式1 1 1 110 当n为偶数时，原式1 1 1 111 故答案为：0 或 1 12 （多选）下列说法中，错误的有_ A两点确定一条直线 B两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C相等的
18、两个角是对顶角 D平面内的一条直线和两条平行线中的一条垂直，则它与另一条也垂直 E从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离 【解析】A两点确定一条直线，故本选项正确； B两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误； C相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误； D平面内的一条直线和两条平行线中的一条垂直，则它与另一条也垂直，故本选项正确； E从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故本选项错误； 故答案为：BCE 13 如图， 过点(0, 1)N的直线ykxb与图中的四边形ABCD有不少于两个交点， 其中(2,3)A、(1,1)B、(4,1)C、(4
19、,3)D， 则k的取值范围_ 【解析】直线ykxb过点(0, 1)N， 1b ， 1ykx 当直线1ykx的图象过A点(2,3)时， 213k ，2k ； 当直线1ykx的图象过B点(1,1)时， 11k ，2k ； 10 当直线1ykx的图象过C点(4,1)时， 411k ， 1 2 k ， k的取值范围是 1 2 2 k 故答案为 1 2 2 k 14袋中装有 6 个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为 3 4 ” ，则这个 袋中白球大约有_个 【解析】袋中装有 6 个黑球和n个白球， 袋中一共有球(6)n个， 从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为 3
20、 4 ， 63 64n ， 解得：2n 故答案为：2 15如图，圆锥体的高3hcm，底面半径1rcm，则圆锥体的侧面积为_ 2 cm 【解析】圆锥的母线长是 22 ( 3)12()cm， 底面周长是2， 则圆锥体的侧面积是： 2 1 222 () 2 cm 故答案是：2 16如图，在ABC中，90ABC，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE 的延长线于点F，在AF的延长线上截取FGBD，连接BG、DF若13AG ，6CF ，则四边形BDFG的周 长为_ 【解析】/ /AGBD，BDFG， 四边形BGFD是平行四边形， 11 CFBD， CFAG， 又点D是AC
21、中点， 1 2 BDDFAC， 四边形BGFD是菱形， 设GFx，则13AFx，2ACx， 在Rt ACF中，90CFA， 222 AFCFAC，即 222 (13)6(2 )xx， 解得：5x ， 故四边形BDFG的周长420GF 故答案为：20 17如图一次函数 1 2 2 yx的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为AOB的中位线，PC的 延长线交反比例函数(0) k yk x 的图象于Q， 3 2 OQC S，则Q点的坐标为_ 【解析】点A是次函数 1 2 2 yx的图象与x轴的交点， (4,0)A， PC是AOB的中位线， 点C是线段OA的中点，即(2,0)C， / /
22、PCy轴， QPx轴， 点Q的横坐标为 2， 设其纵坐标为y，则 13 22 OC y ，即 13 2 22 y， 解得： 3 2 y ， 3 (2, ) 2 Q 12 故答案为： 3 (2, ) 2 18如图，已知圆O中，5R ，四边形ABCD，EFGH均为正方形，45BOD，点A，H在O上，O，G，D 三点共线，则小正方形EFGH的边长_ 【解析】如图，连接OA，DH，OH，作DPOA于P，OTHD交HD的延长线于T，设OA交CD于K 四边形ABCD是正方形， ABBCCD，90ABCDCO ， 45BOD， 45DOCCDO ， CDOC，设ABCDBCOCx， 在Rt AOB中， 22
23、2 ABOBOA， 222 (2 )5xx， 5x（负根已经舍弃） ， 5CDOC， 10DO， 1 tan 2 AB AOB BO ， 1 tan 2 HE HDE DE ， tantanAOBHDE， AOBHDE ， 45DGABOD ， GDHDOA ， / /DTOA， 13 DPOA，OTDT， / /PDOT， 四边形OTDP是平行四边形， 90T， 四边形OTDP是矩形， / /CKAB， 1 2 CKOC ABOB ， 5 2 CKDK， 22 5 2 AKADDK， DPAK， 1 AD DK DP AK ， 1OTDP， 在Rt OHT中， 22 2 6HTOHOT， 在
24、Rt DTO中， 22 3DTODOT， 2 63DH， 设HEEFFGDFy， 在Rt DHE中， 222 EHDEDH， 222 (2 )(2 63)yy， 3 52 30 55 y ， 故答案为 3 52 30 55 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分） 19 （本题满分 5 分）计算： （1） 2 24|26 | ( 2)； （2） 62 3 (23)(23) 3 【解析】 （1）原式2 6622 3 6 （2）原式2 3243 14 2 33 20 （本题满分 5 分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解 273(1) 1 5(4) 2 xx xx 【解
25、析】 2731 1 54 2 xx xx ， 由得，4x ， 由得，2x， 在数轴上表示为： 此不等式组的解集为：42x ， 故最小整数解是3 21 （本题满分 6 分）爱读书是一种美德，快乐读书吧为促进孩子们阅读，特推出借阅活动，有两种付费方式 （每借 阅一本为一次） 方式一：先购买会员证，每张会员证 50 元，只限本人当年使用，凭证借阅每次再付费 1 元； 方式二：不购买会员证，每次借阅付费 3 元 （1）若小明一年内借阅x次(x为正整数） 则两种方式所需费用分别为：方式一：50 x 元；方式二：元 （2）今年，小明要利用课余时间加强阅读，计划借阅 30 次，小明选择哪种付费方式较合算？并
26、说明理由 【解析】 （1）若小明一年内借阅x次(x为正整数） 则两种方式所需费用分别为：方式一：50 x 元；方式二：3x元 （2）方式一合算，理由如下： 当30 x 时 50305080 x （元) 33 3090 x （元) 8090， 方式一更合算 故答案为：50 x 、3x 22 （本题满分 6 分）重百超市对出售A、B两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种： （同一种商品不可同 时参与两种活动） 商品 A B 15 标价（单位：元） 120 150 方案一 每件商品出售价格 按标价降价30% 按标价降价%a 方案二 若所购商品达到或超过 101 件（不同商品可累计）时，每件商品
27、按标价降价 20%后出售 （1）某单位购买A商品 50 件，B商品 40 件，共花费 9600 元，试求a的值； （2）在（1）的条件下，若某单位购买A商品x件(x为正整数） ，购买B商品的件数比A商品件数的 2 倍还多一件，请 问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由 【解析】 （1）由题意有，50 120 0.740 150 (1%)9600a 整理得，4260(1%)96a 则(1%)0.9a，所以10a （2）根据题意得：21100 xx 得：33x 当总数不足 101 时，即，只能选择方案一得最大优惠； 当总数达到或超过 101，即33x 时， 方案一需付款：120 0.715
28、0 0.9(21)84270135354135xxxxx 方案二需付款：120150(21) 0.8336120(354135)(336120)18150 xxxxxx 选方案二优惠更大 综上所述：当时，只能选择方案一最大优惠方式；当33x 时，采用方案二更加优惠，此时需付款336120 x （元) 23（本题满分 8 分） 每到春夏交替时节， 雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代， 漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、 呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调 查表如表所示） ，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图 治理杨絮一一您选
29、哪一项？（单选） A减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量 B调整树种结构，逐渐更换现有杨树 C选育无絮杨品种，并推广种植 D对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮 E其他 根据以上统计图，解答下列问题： （1）本次接受调查的市民共有_人； 16 （2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是； （3）请补全条形统计图； （4）若该市约有 90 万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数 【解析】 （1）本次接受调查的市民人数为30015%2000人， 故答案为：2000； （2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 160 36028.8 2000 ， 故答案为：28.8； （3）D选项的
30、人数为200025%500， 补全条形图如下： （4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为9040%36（万人） 24（本题满分 8 分） 如图， 在四边形ABCD中， 点E和点F是对角线AC上的两点，AECF，DFBE， 且/ /DFBE， 过点C作CGAB交AB的延长线于点G （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若 2 tan 5 CAB，45CBG，4 2BC ，则ABCD的面积是 24 【解答】 （1）证明：AECF， AEEFCFEF， 即AFCE， / /DFBE， DFABEC ， DFBE， ()ADFCBE SAS ， ADCB，DAFBCE ， / /
31、ADCB， 17 四边形ABCD是平行四边形； （2）解：CGAB， 90G， 45CBG， BCG是等腰直角三角形， 4 2BC ， 4BGCG， 2 tan 5 CAB， 10AG， 6AB， ABCD的面积6424， 故答案为：24 25 （本题满分 8 分）已知梯形ABCD的中位线是EF，它的面积S和底AD的长度a都是固定不变的中位线EF和底 BC的长度分别是y、z，高为x（如图1)，其中，y是x的反比例函数，其图象如图 2 所示，y是z的一次函数，其 图象如图 3 所示 （1）求y与x的关系式； （2）求y与z的关系式 （3）求a和S 【解析】 （1）设y与x的反比例函数解析式为(0
32、) k yk x ， 把(2,12)代入(0) k yk x 得2 1224k ， 故y与x的关系式为 24 (0)yx x ； （2）设y与z的一次函数解析式为3ymz， 把(4,5)代入得435m ，解得 1 2 m ， 故y与z的关系式为 1 3(0) 2 yzz； （3） 1 () 2 yaz， 18 而 1 3 2 yz， 11 3() 22 zaz， 6a， 1 () 2 Saz x， Syx， 而 24 y x ， 24S 26 （本题满分 10 分）已知：如图，四边形ABCD是O的内接四边形，直径DG交边AB于点E，AB、DC的延长 线相交于点F连接AC，若ACDBAD （1）
33、求证：DGAB； （2）若6AB ，tan3FCB，求O半径 【解答】 （1）证明：连接AG， ACD与AGD是同弦所对圆周角 ACDAGD ， ACDBAD ， BADAGD ， DG为O的直径，A为圆周上一点， 90DAG， 90BADBAG ， 90AGDBAG， 90AEG，即DGAB； （2）解：四边形ABCD是O的内接四边形， FCBBAD ， tan3FCB， tan3 DE BAD AE ， 连接OA，由垂径定理得 1 3 2 AEAB， 9DE， 19 在Rt OEA中， 222 OEAEOA， 设O半径为r，则有 222 (9)3rr， 解得，5r ， O半径为 5 27
34、（本题满分 10 分）如图，ABCD中，O经过A、B、C三点，DC的延长线交O于点E，BEAB， （1）求证：AD为O的切线； （2）若13BE ，36DE ，求O的半径 【解答】 （1）证明：连接OA 四边形ABCD是平行四边形， / /ABDE，/ /BCAD， ABCBCE ， BEAC， BEAB， ABBE， ABAC， OABC，/ /ADBC， OAAD， AD是O的切线 （2） 解： 作BHEC于H，AKEC于K，OGAB于G， 延长GO交EC于F 连接OC 设O A O C rOFx / /ABEC，BEACAB， 四边形ABEC是等腰梯形， 易证BHEAKC ，可得 1 (
35、)5 2 EHKCECAB， 22 13512BHAK， 20 OGAB， 13 2 BGAG， / /ABEC， OFEC， 23 2 EFFC， 则有 222 222 23 () 2 13 (12)() 2 rx rx ， 解得 13 13 4 r O的半径为 13 13 4 28 （本题满分 10 分） 如图， 直线 3 4 yxc与x轴交于点(4,0)B， 与y轴交于点C， 抛物线 2 3 4 yxbxc经过点B， C，与x轴的另一个交点为点A （1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线BC下方的抛物线上一动点，求四边形ACPB的面积最大时点P的坐标； （3）若点M是抛物线上一点，请直
36、接写出使 1 2 MBCABC的点M的坐标 【解析】 （1）将点B坐标代入 3 4 yxc并解得：3c ， 故抛物线的表达式为： 2 3 3 4 yxbx， 将点B坐标代入上式并解得： 9 4 b ， 故抛物线的表达式为： 2 39 3 44 yxx； （2）过点P作/ /PHy轴交BC于点H， 21 设点 2 39 ( ,3) 44 P xxx，则点 3 ( ,3) 4 H xx ， AOCPCBACPB SSS 四边形 ， AOC S是常数，故四边形面积最大，只需要 PCB S最大即可， 22 113393 2(33)3 224444 PCB SOBPHxxxxx ， 3 0 4 ， PC
37、B S有最大值，此时，点 9 (2,) 2 P； （3）过点B作ABC的角平分线交y轴于点G，设 1 2 2 MBCABC， 过点B分别在x轴之上和BC之下作角度数为的两个角，分别交y轴于点N交抛物线于点M，交抛物线于点M， 过点G作GKBC交BC于点K，延长GK交BM于点H，则GHGN，BC是GH的中垂线， 4OB ，3OC ，则5BC ， 设：OGGKm，则541CKCBHB， 由勾股定理得： 22 (3)1mm，解得： 4 3 m ， 则 4 3 OGON， 8 2 3 GHGNOG，点 4 (0,) 3 G， 在Rt GCK中， 4 3 GKOG， 45 3 33 GCOCOG， 则 4 cos 5 GK CGK GC ， 3 sin 5 CGK， 则点 4 ( 5 K， 36) 15 ，点K是点GH的中点，则点 8 (5H， 52) 15 ， 则直线BH的表达式为： 1352 99 yx， 同理直线BN的表达式为： 14 33 yx 22 联立并整理得： 2 271351000 xx， 解得：1x 或 4（舍去4)， 则点 13 (1,) 3 M； 联立并解得： 5 4 x ， 故点 5 ( 4 M ， 7 ) 4 ； 故点 13 (1,) 3 M或 5 ( 4 ， 7 ) 4
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