1、考前考前 30 天冲刺高考模拟考试卷（天冲刺高考模拟考试卷（17） 一、一、选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。求的。 1已知集合 |0Ax lgx，集合 |(2)(21) 0Bxxx ，则(AB ) A 1 |1 2 xx剟 B |12xx剟 C 1 | 2 x x D |01xx 2已知复数12 (zi i 为虚数单位） ，设z是z的共轭复数，则(z z ) A2 B3 C2 D3 3某产品的宣传费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万
2、元）的统计数据如表所示： x 4 5 6 7 8 y 60 80 90 100 120 根据上表可得回归方程14yxa，则宣传费用为 9 万元时，销售额最接近( ) A123 万元 B128 万元 C133 万元 D138 万元 4已知命题“xR ， 2 410axx ”是假命题，则实数a的取值范围是( ) A(, 4) B(,4) C 4，) D4，) 5函数( )sin()(0f xAxA，0，) 22 的部分图象如图所示，则( )(f x ) A2sin(2) 12 x B2sin(2) 6 x C2sin(2) 12 x D2sin(2) 6 x 6如图，在棱长为 2 的正方体 111
3、1 ABCDABC D中，E是棱 1 CC的中点，则过三点A， 1 D，E的截面面积 等于( ) A3 2 B 3 10 2 C 9 2 D3 7已知圆 22 :(1)(1)1Cxy，P是直线10 xy 的一点，过点P作圆C的切线，切点为A，B，则 | |PCAB的最小值为( ) A14 B2 7 C3 2 D11 8已知函数( )2cos xx f xeex ，则不等式(21)(2)fxf x的解集为( ) A( 1,1) B( 1,2) C(, 1) D(0,2) 二、二、选择题：本题共选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中。有多
4、项符合题目要求。分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。 全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的对分，部分选对的对 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。 9 “一粥一饭，当思来之不易” ，道理虽简单，但每年我国还是有 2000 多亿元的餐桌浪费，被倒掉的食物 相当于 2 亿多人一年的口粮为营造“节约光荣，浪费可耻”的氛围，某市发起了“光盘行动” 某机构为 调研民众对“光盘行动”的认可情况，在某大型餐厅中随机调查了 90 位来店就餐的客人，制成如表所示的 列联表，通过计算得到 2 K的观测值为 9已知 2 (6.635)0.010P K， 2 (10.828)0.001
5、P K，则下列判断正 确的是( ) 认可 不认可 40 岁以下 20 20 40 岁以上（含 40 岁） 40 10 A在该餐厅用餐的客人中大约有66.7%的客人认可“光盘行动” B在该餐厅用餐的客人中大约有99%的客人认可“光盘行动” C有99%的把握认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关 D在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关 10已知数列 n a， n b均为等比数列，则下列结论中一定正确的有( ) A数列 nn a b是等比数列 B数列 nn ab是等比数列 C数列| n n b lg a 是等差数列 D数列 22 () nn lg a b是等
6、差数列 11已知x，y是正实数，且1xy，则下列说法中正确的有( ) A 22 2xy有最小值 2 3 B 11 ()()xy xy 有最小值 4 C 22 1 xy xy 有最小值 9 2 D 2 31x xy 有最小值 7 12画法几何的创始人一法国数学家加斯帕尔蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭 圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 2 2 ， 1 F， 2 F分别为椭圆的左、右焦点，A，B为椭圆上两个动点直线l的方程为 22 0bxayab下 列说法正确的是( ) AC的蒙日圆的方程为 2
7、22 3xyb B对直线l上任意点P，0PA PB C记点A到直线l的距离为d，则 2 |dAF的最小值为 4 3 3 b D若矩形MNGH的四条边均与C相切，则矩形MNGH面积的最大值为 2 6b 三、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13在 7 (2)xyz的展开式中，所有形如 2( , ) ab x y z a bN的项的系数之和是 14以抛物线 2 2(0)ypx p焦点F为端点的一条射线交抛物线于点A，交y轴于点B，若|2AF ， | 3BF ，则p 15现有 5 个参加演讲比赛的名额，要分配给甲、乙、丙三个班级，要求每班至
8、少要分配一个名额，则甲 班恰好分配到两个名额的概率为 16已知( )sin(2)3cos(2)(|) 2 f xxx 是奇函数，若0, 2 x ，sin(2)mxn剟，则nm的 最小值是 四、四、解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17已知数列 n a的前n项和为 n S， 1 2a ，0 n a ， 11 ()2 nnn aSS （1）求 n S； （2）求 12231 111 nn SSSSSS 18已知函数( )sin()(0f xMxM，0，) 22 的部分图象如图所示 （1
9、）求( )f x的解析式； （2）在ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 2 bac，求f（B）的取值范围 19如图，在三棱锥SABC中，SA 底面ABC，2ACABSA，ACAB，D、E分别是AC、BC 的中点，F在SE上，且2SFFE （）求证：平面SBC 平面SAE； （）若G为DE中点，求二面角GAFE的大小 20 天问一号火星探测器于 2021 年 2 月 10 日成功被火星捕获， 实现了中国在深空探测领域的技术跨越 为 提升探测器健康运转的管理水平，西安卫星测控中心组织青年科技人员进行探测器遥控技能知识竞赛，已 知某青年科技人员甲是否做对每个题目相互独立，做对A，B，C三
10、道题目的概率以及做对时获得相应的 奖金如表所示 题目 A B C 做对的概率 0.8 0.6 0.4 获得的奖金/元 1000 2000 3000 规则如下：按照A，B，C的顺序做题，只有做对当前题目才有资格做下一题 （1）求甲获得的奖金X的分布列及均值； （2）如果改变做题的顺序，获得奖金的均值是否相同？如果不同，你认为哪个顺序获得奖金的均值最大？ （不需要具体计算过程，只需给出判断） 21已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的虚轴长为 4，直线20 xy为双曲线C的一条渐近线 （1）求双曲线C的标准方程； （2）记双曲线C的左、右顶点分别为A，B，过点(2,0)T的
11、直线l交双曲线C于点M，N（点M在第一 象限） ，记直线MA斜率为 1 k，直线NB斜率为 2 k，求证： 1 2 k k 为定值 22已知函数 2 ( )1f xalnxx，其中aR且0a （1）求函数( )f x的单调区间； （2）当1x，)时，不等式 2 1 ( )2f xxx a 成立，求a的取值范围 考前考前 30 天冲刺高考模拟考试卷（天冲刺高考模拟考试卷（17）答案）答案 1解： 1 |1, |2 2 Ax xBxx厔?， |12ABxx剟 故选：B 2解：因为复数12zi ， 所以12zi ， 故 22 (12 )(12 )1( 2)3z zii 故选：D 3解： 1 (456
12、78)6 5 x ； 1 (608090100120)90 5 y ； 因为回归直线经过样本中心，所以90146a，6a ， 所以回归直线方程：146yx， 当9x 时，14 96132y 故选：C 4解：命题“xR ， 2 410axx ”是假命题， 它的否定命题： “xR ， 2 41 0axx ”是真命题； 当0a 时，不等式化为41 0 x ，解得 1 4 x，满足题意； 当0a 时，若 2 0 x ，则不等式化为 2 2 141 (2)4a xxx ， 所以4a ，且0a ； 综上知，实数a的取值范围是 4，) 故选：C 5解：由函数( )sin()f xAx的部分图象知， 2A，且
13、 3193 424244 T ， 解得T，所以 2 2 T ， 由五点法画图知，( 24 ，0)是第一个点， 所以20 24 ，解得 12 ， 所以( )2sin(2) 12 f xx 故选：C 6解：取BC的中点F，连接EF，AF，则 1 / /EFAD，所以平面 1 AD EF为所求截面， 2EF ， 1 2 2AD ， 22 215AF ，所以梯形的高为： 22 23 2 ( 5)() 22 ， 过三点A， 1 D，E的截面面积： 2 223 29 222 故选：C 7解：由圆 22 :(1)(1)1Cxy，可得圆心C坐标( 1,1)，半径1r ， 设四边形PACB的面积为S， 由题意及
14、圆的切线性质得： 1 | | 22 24| | 2 PAC PCABSSPAAC ， |1ACr， 222 | | 2| 2 |2 |1PCABPAPCrPC， 圆心( 1,1)C 到直线10 xy 的距离 33 2 22 d ， |PC的最小值为 3 2 2 ， 则| |PCAB的最小值 2 3 2 2 ()114 2 ， 故选：A 8解：因为( )2cos xx f xeex ， 所以()2cos( ) xx fxeexf x ，即( )f x为偶函数， 当0 x时，( )2sin xx f xeex ，( )2cos0 xx fxeex ， 即( )fx在0，)上单调递增，( )(0)0
15、fxf， 故( )f x在0，)上单调递增， 因为(21)(2)fxf x， 所以|21| |2|xx， 所以 22 44144xxxx ， 解得11x 故选：A 9解： 2 K的观测值为 9，且 2 (6.635)0.010P K， 2 (10.828)0.001P K， 又96.635，但910.828， 有99%的把握认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关， 或者说，在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下，认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关， 所以选项C正确，选项D错误， 由表可知认可“光盘行动”的人数为 60 人， 所以在该餐厅用餐的客人中认可“光盘行动”的比例为 60 100%6
16、6.7% 90 ， 故选项A正确，选项B错误， 故选：AC 10解：设等比数列 n a， n b的公比分别为p，q 11 . nn nn ab Apq a b ，数列 nn a b是公比为pq的等比数列，正确； B数列 nn ab不一定是等比数列，例如取数列 n a， n b分别为：2n n a ，2n n b ； C 11 11 | nnnn nnnn bbbaq lglglglg aabap 为一常数，数列| n n b lg a 是等差数列，正确； D 2222222211 11 ()()() ()() nn nnnn nn ab lg ablg a blglg p q ab 为一常数，
17、数列| n n b lg a 是等差数列，正确； 故选：ACD 11 解：因为1xy，所以10 xy ，01y， 222222 122 2(1)23213() 333 xyyyyyy 当 1 3 y 时，等号成立，所以A正确； 因为2xyxy ，所以 1 0 4 xy， 2 1111()2 ()() xyxyxy xyxyxy xyyxxyxyxy 2125 282 44 xy xy ，当且仅当 1 2 xy时，等号成立，所以B错误； 22 1119 12124 42 xyxy xyxy ，当且仅当 1 2 xy时等号成立，所以C正确； 22222 313()424 2 2 426 xxxyx
18、xyyxy xyxyxyyx ， 当且仅当 12 , 33 xy时等号成立， 所以D 错误； 故选：AC 12解：对于A：因为点( , )Q a b在蒙日圆上， 所以方程为 2222 xyab， 又 2 2 2 1 2 cb e aa ，所以 22 2ab，故A正确； 对于B：因为l过顶点( , )P b a，而又Q满足蒙日圆方程， 所以点P在圆 222 3xyb上， 当A，B恰为切点时，10PA PB ，故B不正确； 对于C：由A在椭圆上，得 12 | 2AFAFa， 所以 211 (2)2dAFdaAFdAFa， 当 1 F Al时， 1 dAF有最小值， 由上可得 222222 2cab
19、bbb， 即点 1 F到直线l的距离 2222 2222 |4 3 3 bcabbcab db abab ， 所以 2 4 3 |2 3 min dAFba，故C不正确； 对于D：当矩形四边形与椭圆C相切时，它为蒙日圆的内接矩形， 对角线为蒙日圆的直径， 设边长为x，y，则 22222 (2 )412xyrrb， 所以 22 2 6 2 xy Sxyb 矩形 ，故D正确； 故选：AD 13解：因为 77 (2)(2 )xyzxyz， 所以展开式中含 2 z的项为 252 7( 2 )Cxy z， 令1xyz，则所求系数之和为 252 7 (1 2) 121C ， 故答案为：21 14解：| 2
20、AF ，| 3BF ， | 1AB， |1 |3 AB AF ， 1 |3 2 AA xx p OF ， 6 A p x， 由抛物线的定义知， 2 |2 2623 A pppp AFx， 3p 故答案为：3 15解：现有 5 个参加演讲比赛的名额，要分配给甲、乙、丙三个班级， 要求每班至少要分配一个名额， 基本事件总数 12 33 6nCC， 甲班恰好分配到两个名额，则剩下的 3 个名额要分配给乙、丙两班，有 2 种分配方法， 甲班恰好分配到两个名额的概率为 21 63 P 故答案为： 1 3 16解：( )sin(2)3cos(2)2sin(2) 3 f xxxx ， ( )f x为奇函数，
21、 3 k ，kZ， 3 k ，kZ， | 2 ， 3 ， 0 x， 2 ，2 33 x ， 2 3 ， 3 sin(2) 32 x ，1， 0 x ， 2 ，sin(2) 3 mxn 剟， sin(2) 3 mxmin ，sin(2) 3 max nx 3 2 m，1n， nm 的最小值为 3 1 2 故答案为： 3 1 2 17解： （1） 1 2a ，0 n a ， 11 ()2 nnn aSS ， 可得 11 ()()2 nnnn SSSS ， 可得 22 1 2 nn SS ， 即数列 2 n S为首项为 2，公差为 2 的等差数列， 可得 2 22(1)2 n Snn， 由0 n a
22、 ，可得2 n Sn； （2） 1 11 22(1) nn SSnn 212 ()(1) 221 nn nn ， 即有 12231 111 nn SSSSSS 2 ( 2132231) 2 nn 2 (11) 2 n 18解： （1）由图象知2M ， 115 2() 1212 T ，2， ( )2sin(2)f xx 图象过 5 ( 12 ，2)，将点 5 ( 12 ，2)代入，得 5 sin()1 6 ， 5 2 62 k ，kZ，2 3 k ，kZ， | 2 ， 3 ， ( )2sin(2) 3 f xx （2）f（B）2sin(2) 3 B 由 2 bac， 22 2acac， 根据余弦
23、定理，得 22222 1 cos 2222 acbacacac B acacac ， 当且仅当ac时取等号， 1 cos 2 B， (0, )B，(0B， 3 ，2( 33 B ， 3 ， 3 sin(2)( 32 B ， 3 2 ， f（B）(3 ，3， 19解： （）证明：SA 底面ABC，SABC， 又ACAB，且点E是BC的中点， BCAE， SAAEA， BC底面SAE， BC 平面SBC， 平面SBC 平面SAE （）以A点为坐标原点，分别以AC，AB，AS为x，y，z轴建立空间坐标系Oxyz， 则(0A，0，0)，(0S，0，2)，(1E，1，0)，(1G， 1 2 ，0)，(2
24、C，0，0)，(0B，2，0) 由2SFFE得 2 (3F， 2 3 ， 2) 3 ， (1AE ，1，0)， 2 (3AF ， 2 3 ， 2) 3 ，(1AGG， 1 2 ，0)，(2BC ，2，0) 设平面AFG的法向量为(mx，y，) z， 则 222 0 333 1 0 2 xyz xy ， 令2y ，得到1x ，1z ，即( 1m ，2，1) 设平面AFG的法向量为(mx，y，) z， 则 222 0 333 1 0 2 xyz xy ， 令2y ，得到1x ，1z ，即( 1m ，2，1) 设平面AFE的法向量为n 由（）知BC为平面AES的一个法向量，(2nBC，2，0) 24
25、3 cos |268 m n m n ， 二面角GAFE的平面角为锐角， 二面角GAFE的大小为 6 20解： （1）分别用A，B，C表示做对题目A，B，C的事件，则A，B，C相互独立， 由题意可知，X的可能取值为 0，1000，3000，6000， 所以(0)( )0.2P XP A， (1000)()0.8 0.40.32P XP AB， (3000)()0.8 0.6 0.60.288P XP ABC， (6000)()0.8 0.6 0.40.192P XP ABC， 所以甲获得的奖金X的分布列为： X 0 1000 3000 6000 P 0.2 0.32 0.288 0.192 故
26、()0 0.21000 0.323000 0.2886000 0.1922336E X ； （2）改变做题的顺序，获得奖金的均值不相同 决策的原则是选择期望值()E X大的做题顺序，这称为期望值原则， 做对的概率大表示题目比较容易，做对的概率小表示题目比较难 猜想：按照由易到难的顺序做题，即按照题目A，B，C的顺序做题，得到奖金的期望值最大 21解： （1）虚轴长为 4，即， 直线为双曲线的一条渐近线， ， 故双曲线的标准方程为 24b2b 20 xyC 2 b a 1a C 2 2 1 4 y x （2）由题意知， 设直线 的方程为， 联立，得， ， ， 直线的斜率，直线的斜率， ，为定值
27、22解： （1）函数的定义域为， 当时，在上单调递增，此时的增区间为； 当时，令，解得舍去） ， 则时，单调递减； ，时，单调递增 此时的单调减区间是，单调增区间是， 综上，当时，的增区间为； 当时，的单调减区间是，单调增区间是，； （2）首先，时不等式成立， 由（1），得， 只需证当时，成立， 即证不等式成立， 令，则， 设，对称轴， ( 1,0)A (1,0)B l2xny 1 (M x 12 )(y N x 2) y 2 2 1 4 2 y x xny 22 (41)16120nyny 12 2 16 41 n yy n 12 2 12 41 y y n 1212 3 () 4 ny y
28、yy MA 1 1 1 1 y k x NB 2 2 2 1 y k x 1 121 1112121 2 221122 122 2 3 () 1(1)1 4 3 (3)33 ()3 41 y yyy kxy nyny yy y ky nyny yy yyy x (0,) 2 2 ( )2 axa fxx xx 0a ( )0fx( )f x(0,)( )f x(0,) 0a ( )0fx 22 ( 22 aa xx 2 (0,) 2 a x ( )0fx( )f x 2 ( 2 a x )( )0fx( )f x ( )f x 2 (0,) 2 a2 ( 2 a ) 0a ( )f x(0,)
29、 0a ( )f x 2 (0,) 2 a2 ( 2 a ) 1x f 1 2 a 1 0 4 a 1 0 4 a 2 ( )20 x f xx a 22 2 (1) 0 xx lnx aa 1 t a 4t 2 22 ( )(1)g tx txtlnx 2 2 2 (1)11 (1)2 22 x t xx 则（4）， 记， 则， 在，上单调递增，且（1）， 故，于是成立 ( )g tg 22 164(1)xxlnx 22 ( )164(1)h xxxlnx 111 ( )328(1)24824 180 1 h xxxx xx ( )h x1)h0 ( ) 0h x ( ) 0g t 1 0 4 a
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