1、 2021 年年南京南京市中考数学考前猜想最后一卷市中考数学考前猜想最后一卷 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1（2 分） 甲、 乙、 丙三地的海拔分别为 10 米， 12 米， 5 米， 那么最高的地方比最低的地方高 （ ） A15 米 B22 米 C17 米 D7 米 【分析】首先比较出有理数的大小的比较方法，判断出三地的海拔高低；然后用海拔最高的减去海拔最 低的即可 【解答】解：10512 10（12）22（米） ， 最高的地方比最低的地方高 22 米 故选：B 【点评】 此题主要考查了有理数的减法的运算方法， 以及有理数大小
2、比较的方法， 要熟练掌握运算法则 2 （2 分）9 的平方根是（ ） A3 B3 C3 D3 【分析】依据平方根的定义求解即可 【解答】解：9 的平方根是3 故选：C 【点评】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键 3 （2 分）下列运算正确的是（ ） Am2m3m6 Bm8m4m2 C3m+2n5mn D （m3）2m6 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可 【解答】解：m2m3m2+3m5，因此选项 A 不正确； m8m4m8 4m4，因此选项 B 不正确； 3m 与 2n 不是同类项，因此选项 C 不正确； （m3）2m3 2m6，因此选项
3、 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提 4 （2 分）某中学各年级人数如图所示，根据图中的信息，下列结论不正确的是（ ） A七、八年级的人数相同 B九年级的人数最少 C女生人数多于男生人数 D女生人数少于男生人数 【分析】根据条形图得出各年级男、女生人数，结合各选项具体情况分别计算可得 【解答】解：A，七年级有 400+500900（人） ，八年级有 500+400900（人） ，此选项正确，不符合题 意； B九年级男生有 400 人，而女生人数小于 500，所以九年级人数最少，此选项正确，不符合题意； C女生人数约为 500
4、+400+4501350（人） ，男生人数为 400+500+4001300（人） ，所以女生人数多 于男生人数，此选项正确，不符合题意； D由 C 选项知，此选项错误，符合题意； 故选：D 【点评】本题主要考查条形统计图，解题的关键是掌握条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的 多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来 5 （2 分）关于方程 x2+2x40 的根的情况，下列结论错误的是（ ） A有两个不相等的实数根 B两实数根的和为 2 C两实数根的差为25 D两实数根的积为4 【分析】求出根的判别式以及根与系数的关系作出判断即可 【解答】解：方程 x2+2x40， 这里
5、 a1，b2，c4， 4+16200， 方程有两个不相等的实数根，且 x1+x22，x1x24， x1x2(1+ 2)2 412=(2)2 4 (4) =25 故选：B 【点评】此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，弄清根与系数的关系是解本题的关键 6（2 分） 如图， 以矩形 ABCD 对角线 BD 上一点 O 为圆心作O 过 A 点并与 CD 切于 E 点， 若 CD3， BC5，则O 的半径为（ ） A25 9 B3 C107 9 D7 【分析】作 OFAD 于 F，连接 OE，如图，设O 的半径为 r，利用切线的性质 OECD，利用四边形 ABCD 为矩形得到 OFDE，DFOEr
6、，再证明DOEDBC，利用相似比得到 DE= 3 5r，然后在 Rt AOF 中利用勾股定理得到（5r）2+（3 5r） 2r2，最后解方程即可 【解答】解：作 OFAD 于 F，连接 OE，如图，设O 的半径为 r， CD 为切线， OECD， 易得四边形 ABCD 为矩形， OFDE，DFOEr， OEBC， DOEDBC， = ，即 3 = 5，解得 DE= 3 5r， OF= 3 5r， 在 RtAOF 中，OAr，AF5r， （5r）2+（3 5r） 2r2， 整理得 9r2250r+6250，解得 r125（舍去） ，r2= 25 9 ， 即O 的半径为25 9 故选：A 【点评】
7、本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了矩形的性质和相似三角形 的判定与性质 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 7 （2 分）已知下列各数：a，|a|，a2，a21，a2+1，其中一定不为负数的有 3 个 【分析】根据非负数的性质进行判断 【解答】解：a 可以为正数、负数、0； |a|0，一定不是负数； a20，一定不是负数； a21，可以为正数、负数、0； a2+1 一定为正数； 所以一定不为负数的有 3 个 故答案为：3 【点评】 本题考查了正数和负数以及绝对值， 熟知一个数的平方、 绝对值均为非负数是解答本题
8、的关键 8 （2 分）当 x 3 2 时，分式 :2 2:3有意义 【分析】根据分式有意义的条件可得 2x+30，再解即可 【解答】解：由题意得：2x+30， 解得：x 3 2， 故答案为： 3 2 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零 9 （2 分）某红外线波长为 0.00 000 094 米，数字 0.00 000 094 用科学记数法表示为 9.410 7 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所
9、决定 【解答】解：0.00 000 0949.410 7， 故答案是：9.410 7 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 10 （2 分）计算21 7 28的结果是 7 【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而计算得出答案 【解答】解：21 7 28 37 27 = 7 故答案为：7 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键 11 （2 分）已知 m、n 满足方程组 + 5 = 7 3 = 9，则 m+n 的值是 4 【分析】把方程组中的两个方程相加可得
10、 4m+4n16，进而得出 m+n 的值 【解答】解： + 5 = 7 3 = 9， +，得 4m+4n16， 即 4（m+n）16， 所以 m+n4 故答案为：4 【点评】此题主要考查了解二元一次方程组以及二元一次方程组的解，根据方程组中各未知数的系数特 点，利用加减法法则求解比较简单 12 （2 分）方程 1 :3 = 3 的解为 x= 9 2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解：去分母得：x3x+9， 解得：x= 9 2， 经检验 x= 9 2是分式方程的解 故答案为 x= 9 2 【点评】此题考查了解分式方程，
11、利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 13 （2 分）如图，将直线 OA 向上平移 2 个单位长度，则平移后的直线的表达式为 y2x+2 【分析】利用待定系数法确定直线 OA 解析式，然后根据平移规律填空 【解答】解：设直线 OA 的解析式为：ykx， 把（1，2）代入，得 k2， 则直线 OA 解析式是：y2x 将其上平移 2 个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y2x+2 故答案是：y2x+2 【点评】本题考查了函数图象的几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握平移的规律是解 题的关键 14 （2 分）如图，过正六边形 ABCDEF 的顶点 D 作一条直线 lAD 于点 D，分
12、别延长 AB、AF 交直线 l 于点 M，N，则AMN 30 ；若正六边形 ABCDEF 的面积为 6，则AMN 的面积为 16 【分析】连接 BE，CF 交于点 O根据正六边形的性质，推出MADNAD90，推出AMN ANM30，根据 SANM= 1 2MNAD= 1 2 223OA2OA43OA2，求出 OA2即可解决问题 【解答】解：连接 BE，CF 交于点 O， ABCDEF 是正六边形， MADNAD60， ADMN， ADMADN90， AMNANM30 ABCDEF 是正六边形，面积为 6， 点 O 在 AD 上，OAOB，AOB 的面积1， 3 4 OA21， OA2= 4 3
13、， ADMN，DMDN= 3AD23OA， SANM= 1 2MNAD= 1 2 223OA2OA43OA216， 故答案为 30，16 【点评】本题考查正多边形与圆，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属 于中考常考题型 15 （2 分）已知：如图，ABAC10，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，如果EBC 的 周长是 15，那么 BC 5 【分析】证明BEC 的周长AC+BC 即可解决问题 【解答】解：DE 垂直平分线段 B， EAEB， EBC 的周长BE+EC+BCAE+EC+BCAC+BC15， AC10， BC5 故答案为 5 【点评】
14、本题考查线段的垂直平分线，三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中 考常考题型 16（2 分） 已知 y 是 x 的二次函数， y 与 x 的部分对应值如下表： 该二次函数图象向左平移 3 个单位， 图象经过原点 x 1 0 1 2 y 0 3 4 3 【分析】利用表格中的对称性得：抛物线与 x 轴另一个交点为（3，0） ，可得结论 【解答】解：由表格得：二次函数的对称轴是直线 x= 0+2 2 =1 抛物线与 x 轴一个交点为（1，0） ， 抛物线与 x 轴另一个交点为（3，0） ， 该二次函数图象向左平移 3 个单位，图象经过原点；或该二次函数图象向右平移 1 个单位，图象
15、经过 原点 故答案为 3 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换平移，根据平移的原则：左加右减进行平移；也可以利 用数形结合的思想画图解决 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 88 分）分） 17 （7 分）计算： 1 ;1 + ;3 2:2:1 ;1 :1 【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果 【解答】解：原式= 1 1 + 3 (+1)2 :1 ;1 = 1 1 + 3 (+1)(1) = +1+3 (+1)(1) = 2(1) (+1)(1) = 2 +1 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关
16、键 18 （7 分）解方程：3x（2x+1）4x+2 【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可 【解答】解：方程整理得：3x（2x+1）2（2x+1）0， 分解因式得： （3x2） （2x+1）0， 可得 3x20 或 2x+10， 解得：x1= 2 3，x2= 1 2 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 19 （8 分）已知：如图，ABAE，BE，BCED，AFCD求证：点 F 是 CD 的中点 【分析】连接 AC、AD，利用“边角边”证明ABC 和AED 全等，根据全等三角形对应边相等可得 ACAD，根据 AFCD，最后根据等腰三角形三线合
17、一的性质证明即可 【解答】证明：如图，连接 AC、AD， 在ABC 和AED 中， = = = ， ABCAED（SAS） ， ACAD， AFCD， CFFD（等腰三角形三线合一） 点 F 是 CD 的中点 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握全等三角形的判 定方法并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键 20 （8 分）已知反比例函数 = （x0，a 为常数）的图象经过点 B（4，2） （1）求 a 的值； （2）如图，过点 B 作直线 AB 与函数的图象交于点 A，与 x 轴交于点 C，且 AB3BC，过点 A 作直线 AFAB，交 x 轴于点 F，
18、求线段 AF 的长 【分析】 （1）由反比例函数 = （a 为常数）的图象经过点 B（4，2） ，直接利用待定系数法求解即 可求得答案； （2）首先分别过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 D、E，易得BCEACD，即可求得 A 的坐 标，由ACDFAD，即可求得答案 【解答】解： （1）图象过点 B（4，2） ，代入 = ， 2= 4 ， 解得：a8； （2）a8， 反比例函数解析式为 y= 8 ， 分别过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 D、E， AB3BC， = 1 4，BE2， ADBE， BCEACD， = ， 即 2 = 1 4， AD8 把 y8 代入 y= 8
19、 ， 得 x1 A（1，8） ， 设直线 AB 解析式为 ykx+b， 把 A（1，8） ，B（4，2）代入解析式得， + = 8 4 + = 2， 解得： = 2 = 10， 直线 AB 解析式为 y2x+10， 当 y0 时，2x+100， 解得：x5， C（5，0） ， AC= 2+ 2=45， AFAB，ADCF， ACDFAD， = ， 4 45 = 8 ， 解得：AF85 【点评】此题考查了待定系数求函数解析式以及相似三角形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此 题的关键 21 （8 分）2020 年 4 月是我国第 32 个爱国卫生月某校九年级通过网课举行了主题为“防疫有我，爱 卫
20、同行”的知识竞赛活动为了解全年级 500 名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛 学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（如表）和统计图（如图） 请根据图表信息解答以下问题： （1）本次调查一共随机抽取了 50 个参赛学生的成绩； （2）表 1 中 a 8 ； （3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 C ； （4）统计图中 B 组所占的百分比是 20% （5）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上（含 80 分）的学生约有 320 人 知识竞赛成绩分组统计表 组别 分数/分 频数 A 60 x70 a B 70 x80 10 C 80 x90 14 D
21、 90 x100 18 【分析】 （1）根据总数的计算解答即可； （2）根据频数解答即可； （3）根据中位数的判断解答即可； （4）根据 B 组所占的百分比解答即可； （5）根据百分比解答即可 【解答】解： （1）本次调查一共随机抽取学生：1836%50（人） ， 故答案为 50； （2）a501814108， 故答案为 8； （3）本次调查一共随机抽取 50 名学生，中位数落在 C 组， 故答案为 C； （4）B 组所占的百分比= 10 50 100% = 20%， 故答案为：20%； （5）该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上（含 80 分）的学生有 500 14+18 50 =320（人
22、） ， 故答案为 320 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要 的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的 百分比大小 22 （8 分）我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛某中学要从 2 名男生 2 名女生共 4 名学生中 选派 2 名学生参赛 （1）请列举所有可能出现的选派结果； （2）求选派的 2 名学生中，恰好为 1 名男生 1 名女生的概率 【分析】 （1）用列表法表示所有可能出现的结果； （2）从所有可能出现的结果中，找出“一男一女”的结果，进而求出相应的概率 【解答】解： （1
23、）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： （2）共有 12 种可能出现的结果，其中“一男一女”的有 8 种， P（一男一女）= 8 12 = 2 3 【点评】 本题考查列表法求随机事件发生的概率， 列举出所有可能出现的结果情况， 是正确解答的前提 23 （8 分）B，D 两地间有一段笔直的高速铁路，长度为 100km，某时发生的地震对地面上以点 A 为圆 心，30km 为半径的圆形区域内的建筑物有影响，分别从 B，D 两地处测得点 A 的方位角如图所示，高速铁 路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由（结果精确到 0.1km， 参考数据： 2 1.414，3 1.732） 【分析】过点 A
24、 作 ACBD 于点 C，然后根据特殊角三角函数即可求出 AC，进而进行比较即可判断 【解答】解：如图，过点 A 作 ACBD 于点 C， ACBACD90， 根据题意可知：ABC45，ADC30， BAC45， BCAC， 在 RtACD 中，tanADC= ， CD= 30 = 3AC， BDBC+CD， AC+3AC100， 解得 AC50（3 1）36.630， 高速铁路不会受到地震的影响 【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义 24 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，D 为 BC 上一点，以 AD 为直径的O 经过点 C，交 AB
25、 于点 E，且 ACAE，CF 为O 的直径，连接 FE 并延长交 BC 于点 G，连接 AF （1）求证：四边形 ADGF 是平行四边形； （2）若 = 3 8，BE4，求O 的直径 【分析】 （1）想办法证明 ADFG，AFBC 即可解决问题 （2）首先证明 AFCDDG，推出 BG：DG2：3，利用平行线分线段成比例定理求出 AE，AC，利 用勾股定理求出 BC，CD 即可解决问题 【解答】 （1）证明：连接 CE ACAE， = ， ADCE， CF 是直径， CEF90， FGCE， ADFG， CF，AD 是直径， ACDCAF90， CAF+ACD180， AFBC， 四边形 A
26、DGF 是平行四边形 （2）解：AOFCOD， = ， AFCD， 四边形 ADGF 是平行四边形， AFDG， AF：BC3：8， BG：DG2：3， EGAD， = = 2 3， BE4， AEAC6， AB10，BC= 2 2= 102 62=8， CDDG，BG：DG2：3， CDGD3，BG2， AD= 2+ 2= 62+ 32=35 O 的直径为 35 【点评】本题考查圆周角定理，平行四边形的判定，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 25 （8 分）2021 年春节，不少市民响应国家号召原地过年为保障市民节日消费需求
27、，某商家宣布“今 年春节不打烊” ， 该商家以每件 80 元的价格购进一批商品， 规定每件商品的售价不低于进价且不高于 100元， 经市场调查发现，该批商品的日销售量 y（件）与每件售价 x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如 下表所示： 每件售价 x（元） 85 90 95 日销售量 y（件） 230 180 130 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当每件商品的售价定为多少元时，该批商品的日销售利润最大？日销售最大利润是多少？ 【分析】 （1）利用待定系数法求解可得； （2）根据“日销售利润每件利润日销售量”可得函数解析式，将函数解析式配方成顶点式即可得 最值情况 【解答
28、】解： （1）设 ykx+b， 将（85，230） 、 （90，180）代入，得：85 + = 230 90 + = 180， 解得： = 10 = 1080， y10 x+1080（80 x100） ； （2）设该批商品的日销售利润为 w 元， w（x80） （10 x+1080） 10 x2+1880 x86400 10（x94）2+1960， 100， 当 x94 时，w 取得最大值为 1960， 答：当每件商品的售价定为 94 元时，该批商品的日销售利润最大，日销售最大利润是 1960 元 【点评】本题主要考查二次函数和一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及 二次
29、函数的性质 26 （9 分）已知函数 ya|x2| 3 2x+b（a、b 为常数） ，当 x4 时，y4；当 x2 时，y0，请对 该函数及其图象进行如下探究： （1）a 5 2 ，b 7 （2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）已知函数 y= 1 4x 23 4x 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 a|x2| 3 2x+b 1 4x 23 4x 的解 【分析】 （1）直接将 x4，y4 和 x2，y0 代入函数 ya|x2| 3 2x+b 中，列方程组解出即可； （2）分两种情况确定一次函数解析式，取点绘制表格，根据表格数据，绘制图象； （3）根据图象进
30、行解答即可 【解答】解： （1）把 x4，y4 和 x2，y0 代入函数 ya|x2| 3 2x+b 中， 得： |4 2| 3 2 4 + = 4 | 2 2| 3 2 (2) + = 0 ，解得： = 5 2 = 7 ， 故答案为： 5 2，7； （2）当 x2 时，函数 y= 5 2（x2） 3 2x+7；当 x2 时，函数 y= 5 2（2x） 3 2x+7， y 与 x 的部分对应值如下表： 根据表格数据，绘制如下函数图象： （3）从图象看，两个函数的交点横坐标为：1 和 3， 不等式 a|x2| 3 2x+b 1 4x 23 4x 的解是：x1 或 x3 【点评】本题考查的是二次函
31、数，带绝对值的一次函数，利用图象解不等式，正确画出函数图象是解题 的关键，本题数据处理难度较大 27 （9 分）如图 1，正方形 ABCD 边长为 10，P 为边 AD 上一点，点 B 与点 E 关于直线 CP 对称，直线 CP 与 ED 交于点 F，连接 CE，BF （1）求证：CDE 是等腰三角形； （2）求BFC 的度数； （3）如图 2，若点 P 为 AD 中点，求 EF 的长 【分析】 （1）先由轴对称的性质得 BCCE，再由正方形的性质得 ADBCCD，即可得出结论； （2）连接 BE，由（1）得 CP 垂直平分 BE，BFCEFC，CBCDCE，则点 E 在以 C 为圆心， CB
32、 为半径的圆上，由圆周角定理得BED= 1 2BCD45，即可求解； （3）连接 BE，交 CF 于点 M，交 CD 于点 N，由（2）得BEFEFCBFC45，证出CBM DCP，则EFM 是等腰直角三角形，得 EF= 2EM，再由锐角三角函数定义得 tanCBM= = 1 2， 设 CMx，则 BMEM2x，然后由勾股定理得 BC= 5x10，得 x25，即可得出答案 【解答】 （1）证明：点 B 与点 E 关于直线 CP 对称， BCCE， 四边形 ABCD 是正方形， ADBCCD， CECD， CDE 是等腰三角形； （2）解：连接 BE，如图 2 所示： 四边形 ABCD 是正方形
33、， BCD90， 由（1）得：CP 垂直平分 BE，BFCEFC，CBCDCE， 点 E 在以 C 为圆心，CB 为半径的圆上， 则BED= 1 2BCD45， EFC904545，BFCEFC45； （3）解：连接 BE，交 CF 于点 M，交 CD 于点 N，如图 21 所示： 由（2）得：BEFEFCBFC45，CBM+BCMDCP+BCM90， CBMDCP，EFM 是等腰直角三角形， EF= 2EM， 点 P 为 AD 中点， APDP= 1 2AD= 1 2CD， tanDCP= = 1 2， tanCBM= = 1 2， 设 CMx，则 BMEM2x， BC= 2+ (2)2= 5x10， x25， EM45， EF= 2EM410 【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定、圆周角定 理、等腰直角三角形的判定由 V 型在、锐角三角函数定义、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握正方 形的性质、轴对称的性质和圆周角定理是解题的关键
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