1、20212021 年中考数学三轮冲刺考前年中考数学三轮冲刺考前 3030 天精选题一天精选题一 一、选择题一、选择题 1.如果(a nbmb)3=a9b15，那么( ) A.m=4，n=3 B.m=4，n=4 C.m=3，n=4 D.m=3，n=3 2.下列计算的结果是( ) A4 B3 C2 D. 3.若三角形三个内角的比为 1：2：3，则这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形 4.如图，AB=AC，BEAC 于 E，CFAB 于 F，BE，CF 交于 D，则以下结论：ABEACF；BDF CDE；点 D 在BAC 的平分线上.正确的是（ ） A.
2、 B. C. D. 5.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 15km，可早到 10 分钟，每小时骑 12km 就会迟到 5 分钟问他家 到学校的路程是多少 km？设他家到学校的路程是 xkm，则据题意列出的方程是（ ） 6.801 班的全体同学为本校一贫困生共揖款 125 元，根据下表（不完整）中该班的捐款数和捐款人数，可以 知道该班捐款数的平均数和中位数依次是（ ） A.2.5 元，2 元B.2.5 元，2.5 元 C.2 元，2.5 元D.2 元，2 元 7.如图，AD 是O 的直径，若B=40，则DAC 的度数为（ ） A.30 B.40 C.50 D.60 8.如图，AB 是半圆 O
3、直径，半径 OCAB，连接 AC，CAB 的平分线 AD 分别交 OC 于点 E，交弧 BC 于点 D， 连接 CD、OD. 以下三个结论：ACOD；AC=2CD；线段 CD 是 CE 与 CO 的比例中项. 其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 9.关于 x 的一元二次方程 kx 2x+1=0 有两个不相等实数根，则 k 取值范围是 10.已知一次函数 y=kx+b 的图像如图所示，当 x 2 时，y 的取值范围是 . 11.如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，E 为 CD 边上一点，DAE=30，M 为 AE 的中点，过点 M 作直线分别 与 AD、B
4、C 相交于点 P、Q，若 PQ=AE，则 AP 等于_cm. 12.如图，在O 中，弦 AB=1，点 C 在 AB 上移动，连结 OC，过点 C 作 CDOC 交O 于点 D，则 CD 的最大值 为 三、解答题三、解答题 13.甲口袋中装有 3 个小球，分别标有号码 1，2，3；乙口袋中装有 2 个小球，分别标有号码 1，2；这些球 除数字外完全相同从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的 概率是多少？ 14.如图，利用一面墙（墙的长度不超过 45m），用 80m 长的篱笆围一个矩形场地 怎样围才能使矩形场地的面积为 750m 2? 能否使所围矩形场地的面积为
5、 810m2，为什么? 15.小红家的阳台上放置了一个晒衣架(如图)， 图是晒衣架的侧面示意图， 立杆 AB， CD 相交于点 O， B， D 两点立于地面，经测量：AB=CD=136 cm，OA=OC=51 cm，OE=OF=34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链 EF 成一条线段，且 EF=32 cm(参考数据：sin 61.90.882，cos 61.90.471，tan 28.10.534). (1)求证：ACBD. (2)求扣链 EF与立杆 AB 的夹角OEF 的度数(结果精确到 0.1). (3)小红的连衣裙穿在晒衣架上的总长度达到 122 cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？
6、请通过计算说明 理由. 16.如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，连结 DE，过点 B 作 BP 平行于 DE，交O 于点 P，连结 EP、CP、OP. （1）BD=DC 吗？说明理由； （2）求BOP 的度数； （3）求证：CP 是O 的切线. 17.抛物线 y=ax 2+bx+2 与 x 轴交于点 A(3，0)、B(1，0)，与 y 轴交于点 C. (1)求抛物线的解析式 (2)在抛物线对称轴上找一点 M，使MBC 的周长最小，并求出点 M 的坐标和MBC 的周长 (3)若点 P 是 x 轴上的一个动点，过点 P 作 PQ
7、BC 交抛物线与点 Q，在抛物线上是否存在点 Q，使 B、C、P、 Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出点 Q 的坐标，若不存在请说明理由. 参考答案参考答案 1.A. 2.C. 3.B 4.D. 5.A 6.A； 7.C 8.B 9.答案是：k0.25 且 k0 10.答案为：y0 11.答案为：1 或 2； 12.答案为： 13.解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，这两个小球的号码相同的有 2 种情况， 这两个小球的号码相同的概率为： = 14.解：设所围矩形 ABCD 的长 AB 为 x 米，则宽 AD 为米 依题意，得 即， 解此方程，得 墙的长度不超过 45m，不合题
8、意，应舍去 当时， 所以，当所围矩形的长为 30m、宽为 25m 时，能使矩形的面积为 750m 不能因为由得 又=(80)2411620=800，上述方程没有实数根 因此，不能使所围矩形场地的面积为 810m 2。 15.(1)证明：AB，CD 相交于点 O， AOC=BOD. OA=OC，OAC=OCA=1 2(180AOC). 同理OBD=ODB=1 2(180BOD). OAC=OBD. ACBD. (2)解：在OEF 中，OE=OF=34 cm，EF=32 cm. 如图，作 OMEF 于点 M，则 EM=16 cm. cosOEF=EM OE= 16 340.471. OEF61.9
9、. (3)解：小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面.理由如下： 易得ABD=OEF61.9. 如图，过点 A 作 AHBD 于点 H. 在 RtABH 中，sinABD=AH AB， AH=ABsinABD136sin 61.91360.882120(cm). 小红的连衣裙穿在晒衣架上的总长度大于晒衣架的高度， 小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面. 16.解：（1）BD=DC.理由如下：连接 AD， AB 是直径， ADB=90， ADBC， AB=AC， BD=DC； （2）AD 是等腰ABC 底边上的中线， BAD=CAD， ， BD=DE. BD=DE=DC， DEC=DCE， A
10、BC 中，AB=AC，A=30， DCE=ABC=（18030）=75， DEC=75， EDC=1807575=30， BPDE， PBC=EDC=30， ABP=ABCPBC=7530=45， OB=OP， OBP=OPB=45， BOP=90； （3）设 OP 交 AC 于点 G，如图，则AOG=BOP=90， 在 RtAOG 中，OAG=30，=， 又=，=，=， 又AGO=CGP， AOGCPG， GPC=AOG=90， OPPC， CP 是O 的切线； 17.解： (1)将 A(3，0)，B(1，0)代入 y=ax 2+bx+2， 得：，解得：， 抛物线的解析式为 y=x 2 x+
11、2. (2)当 x=0 时，y=x 2 x+2=2，点 C 的坐标为(0，2). 抛物线的解析式为 y=x 2 x+2， 抛物线的对称轴为直线 x=1. 连接 AC，交抛物线对称轴于点 M，如图 1 所示. 点 A，B 关于直线 x=1 对称，MA=MB， MB+MC=MA+MC=AC， 此时MBC 的周长取最小值. 点 A 的坐标为(3，0)，点 B 的坐标为(1，0)，点 C 的坐标为(0，2)， AC=，BC=，直线 AC 的解析式为 y=x+2(可用待定系数法求出来). 当 x=1 时，y=x+2=， 当MBC 的周长最小时，点 M 的坐标为(1，)，MBC 的周长为+. (3)以 B、C、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形，点 B，P 的纵坐标为 0，点 C 的纵坐标为 2， 点 Q 的纵坐标为 2 或2，如图 2 所示. 当 y=2 时，x 2 x+2=2，解得：x1=2，x2=0(舍去)， 点 Q 的坐标为(2，2)； 当 y=2 时，x 2 x+2=2，解得：x1=4，x2=2， 点 Q 的坐标为(4，2)或(2，2). 在抛物线上存在点 Q，使 B、C、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形， 点 Q 的坐标为(2，2)或(4，2)或(2，2).
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