1、 2021 年浙江省杭州市余杭区、拱墅区、钱塘新区中考数学一模试卷年浙江省杭州市余杭区、拱墅区、钱塘新区中考数学一模试卷 一一.选择题：本大题有选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. 1 （3 分）下列四个图形中，为中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）2021 年春节，为了预防新冠肺炎疫情，各地纷纷响应“原地过年”的倡导，假期七天，全国铁 路，公路，水路，民航共发送旅客大约 98400000 人次，比去年同期下降 34.8%数据
2、 98400000 用科学 记数法表示为（ ） A984105 B98.4106 C9.84108 D9.84107 3 （3 分）如图，直线 l1l2l3，直线 AC 交 l1，l2，l3于点 A，B，C，直线 DF 交 l1，l2，l3于点 D，E，F若 ，则的值为（ ） A B C D 4 （3 分）不等式 9x46x1 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5 （3 分）在 RtABC 中，C90，AC：BC1：2，则A 的正弦值为（ ） A B C2 D 6 （3 分）已知一次函数 ykx+b（k0） ，若 kb0，则该函数的图象可能是（ ） A B C D 7 （3 分
3、）如图，已知12350，则4 的度数为（ ） A50 B100 C130 D150 8 （3 分）某校元旦文艺演出中，10 位评委给某个节目的评分各不相同，去掉 1 个最高分和 1 个最低分， 剩下的 8 个评分与原始的 10 个评分相比， （ ） A平均数不发生变化 B中位数不发生变化 C方差不发生变化 D平均数和中位数都不发生变化 9 （3 分）一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线当球飞行的水 平距离为 6m 时，球达到最高点，此时球离地面 3m已知球门高是 2.44m，若足球能射入球门，则小明 与球门的距离可能是（ ） A10m B8m C6m D5m
4、10 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，BCAC，CD 是ABC 的角平分线，过点 D 作 DECD 交 BC 于点 EACD 和BDE 的面积分别为 S1和 S2，若，则的值为（ ） A3 B C D 二二.填空题：本大题有填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11 （4 分）若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是 12 （4 分）已知2 是关于 x 的方程 2x+a1 的解，则 a 13 （4 分）如图，直线 AB 与O 相切于点 C，AO 交O 于点 D，连接 CD，OC若AOC60，则 ACD 14 （4 分）西湖文化广场内有浙江
5、省博物馆武林馆区，浙江省科技馆，浙江自然博物馆，小明和小皓要去 展馆做志愿者，每人只选择去 1 个展馆则他们在同一个展馆做志愿者的概率是 ， 至少有一人在浙江自然博物馆的概率是 15 （4 分）如图，小明想要测量学校旗杆 AB 的高度，他发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，从而测得 绳子比旗杆长 a 米，小明将这根绳子拉直，绳子的末端落在地面的点 C 处，点 C 距离旗杆底部 b 米（b a） ，则旗杆 AB 的高度为 米（用含 a，b 的代数式表示） 16 （4 分）在ABC 中，AB4，AC5，BC6，点 D 是边 AC 上的动点（不与点 A，C 重合） ，将线段 BD 绕点 B 逆时针方向
6、旋转到 BE，使DBECBA，连接 AE 若点 E 在直线 AC 上，则 CD 在点 D 移动的过程中，线段 AE 的最小值为 三三.解答题：本大题有解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （6 分） （1）计算：|2|32+ （2）解方程： （x+1）24 18 （8 分）在日历牌上，我们可以发现一些日期数满足一定的规律如图是今年 4 月的日历牌，若任意选 择图中上下相邻的四个日期（阴影部分） ，将其中四个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：392 107，6125137，不难发现，结果都是
7、7 （1）请再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律 （2）设符合条件的四个日期左上角位置上的数为 a，请利用整式的运算对以上的规律加以证明 19 （8 分）春季是传染病的高发期，某校为调查学生对传染病预防知识的了解情况，从全校学生中随机抽 取了部分学生进行相关知识的测试， 并将测试成绩 （x） 分为五个等级： A （90 x100） ， B （80 x90） ， C（70 x80） ，D（60 x70） ，E（50 x60） ，整理后分别绘制成如图所示的频数直方图和扇形统 计图（部分信息不完整） （1）求测试等级为 C 的学生人数，并补全频数直方图 （2）求扇形统计图中等级为 B 所
8、对应的扇形圆心角的度数 （3） 若全校 1200 名学生都参加测试， 请根据抽样测试的结果， 估计该校测试等级为 A 的学生有多少人？ 20（10 分） 如图， 小明想要用撬棍撬动一块大石头， 已知阻力为 1200N， 阻力臂长为 0.5m 设动力为 y （N） ， 动力臂长为 x （m） （杠杆平衡时， 动力动力臂阻力阻力臂， 图中撬棍本身所受的重力略去不计 ） （1）求 y 关于 x 的函数表达式 （2）当动力臂长为 1.5m 时，撬动石头至少需要多大的力？ （3） 小明若想使动力不超过 300N， 在动力臂最大为 1.8m 的条件下， 他能否撬动这块石头？请说明理由 21 （10 分）如
9、图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，作 DEAC，CEBD，DE，CE 相交于点 E （1）求证：四边形 OCED 是菱形 （2）若矩形 ABCD 的面积为 50，sinEDC，求点 E 到直线 AB 的距离 22 （12 分）在平面直角坐标系中，设二次函数 y（x2m）2+1m（m 是实数） （1）当 m2 时，若点 A（6，n）在该函数图象上，求 n 的值 （2）小明说二次函数图象的顶点可以是（2，1） ，你认为他的说法对吗？为什么？ （3）已知点 P（a+1，c） ，Q（4m7+a，c）都在该二次函数图象上，求证：c 23 （12 分）如图，ABC 内接于O，ABC9
10、0，它的外角EAC 的平分线交O 于点 D，连接 DB， DC，DB 交 AC 于点 F （1）求证：DBDC （2）若 DADF， 当ABC，求DFC 的度数（用含 的代数式表示） 设O 的半径为 5，BC6，求 AD 的长 2021 年浙江省杭州市余杭区、拱墅区、钱塘新区中考数学一模试卷年浙江省杭州市余杭区、拱墅区、钱塘新区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题：本大题有选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. 1
11、 （3 分）下列四个图形中，为中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：C 2 （3 分）2021 年春节，为了预防新冠肺炎疫情，各地纷纷响应“原地过年”的倡导，假期七天，全国铁 路，公路，水路，民航共发送旅客大约 98400000 人次，比去年同期下降 34.8%数据 98400000 用科学 记数法表示为（ ） A984105 B98.4106 C9.84108 D9.84107 【解答】解：984000009.
12、84107 故选：D 3 （3 分）如图，直线 l1l2l3，直线 AC 交 l1，l2，l3于点 A，B，C，直线 DF 交 l1，l2，l3于点 D，E，F若 ，则的值为（ ） A B C D 【解答】解：直线 l1l2l3， ， ，DFDE+EF ， 故选：D 4 （3 分）不等式 9x46x1 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【解答】解：9x46x1， 移项及合并同类项，得 3x3， 系数化为 1，得 x1， 故原不等式的解集是 x1， 故选：A 5 （3 分）在 RtABC 中，C90，AC：BC1：2，则A 的正弦值为（ ） A B C2 D 【解答】解：设 AC
13、 为 x，则 BC2x， 由勾股定理得 ABx， sinA 故选：B 6 （3 分）已知一次函数 ykx+b（k0） ，若 kb0，则该函数的图象可能是（ ） A B C D 【解答】解：在一次函数 ykx+b 中 kb0， ykx+b 的图象在一、三、四象限或一、二、四象限 故选：C 7 （3 分）如图，已知12350，则4 的度数为（ ） A50 B100 C130 D150 【解答】解：1BFE50， BFE250， ABCD， 4NEC， NEC180318050130， 4130， 故选：C 8 （3 分）某校元旦文艺演出中，10 位评委给某个节目的评分各不相同，去掉 1 个最高分和
14、 1 个最低分， 剩下的 8 个评分与原始的 10 个评分相比， （ ） A平均数不发生变化 B中位数不发生变化 C方差不发生变化 D平均数和中位数都不发生变化 【解答】解：根据题意，从 10 个原始评分中去掉 1 个最高分和 1 个最低分，得到 8 个有效评分8 个有 效评分与 10 个原始评分相比，不变的是中位数 故选：B 9 （3 分）一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线当球飞行的水 平距离为 6m 时，球达到最高点，此时球离地面 3m已知球门高是 2.44m，若足球能射入球门，则小明 与球门的距离可能是（ ） A10m B8m C6m D5m 【解答】
15、解：如图，建立直角坐标系，设抛物线解析式为 ya（x6）2+3， 将（0，0）代入解析式得 a， 抛物线解析式为 y（x6）2+3， 当 x10 时，y，2.44，满足题意， 故选：A 10 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，BCAC，CD 是ABC 的角平分线，过点 D 作 DECD 交 BC 于点 EACD 和BDE 的面积分别为 S1和 S2，若，则的值为（ ） A3 B C D 【解答】解：作 DM 垂直于 BC 于点 M，DN 垂直于 AC 于点 N， ACB90，CD 是ABC 的角平分线，DECD， CDMDCMDEMEDMNDCNCD45， 即 DMMCEMDNCN，
16、DNBC， ADNDBM， ， 设 DMMCEMDNCN2m，则 BM3m， ， ANDNm，BM3m， BEBMEMm，ACAN+CNm， S1ACDN，S2BEDM， 故选：C 二二.填空题：本大题有填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11 （4 分）若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是 x0 【解答】解：依题意得：x0 故答案是：x0 12 （4 分）已知2 是关于 x 的方程 2x+a1 的解，则 a 5 【解答】解：把 x2 代入方程，得：4+a1， 解得：a5 故答案是：5 13 （4 分）如图，直线 AB 与O 相切于点 C，A
17、O 交O 于点 D，连接 CD，OC若AOC60，则 ACD 30 【解答】解：AB 与O 相切于点 C， OC 垂直于 AB，ACO90， AOC60，ODOC， 三角形 OCD 为等边三角形，即ODC30， AACOAOC30， ACDODCA30 故答案为：30 14 （4 分）西湖文化广场内有浙江省博物馆武林馆区，浙江省科技馆，浙江自然博物馆，小明和小皓要去 展馆做志愿者，每人只选择去 1 个展馆则他们在同一个展馆做志愿者的概率是 ，至少有一人在 浙江自然博物馆的概率是 【解答】解：将浙江省博物馆武林馆区，浙江省科技馆，浙江自然博物馆分别记为 A、B、C， 列表如下： A B C A
18、AA BA CA B AB BB CB C AC BC CC 所有等可能的情况有 9 种，其中他们在同一个展馆做志愿者的有 3 种结果，至少有一人在浙江自然博物 馆的有 5 种结果， 所以他们在同一个展馆做志愿者的概率是，至少有一人在浙江自然博物馆的概率为， 故答案为：， 15 （4 分）如图，小明想要测量学校旗杆 AB 的高度，他发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，从而测得 绳子比旗杆长 a 米，小明将这根绳子拉直，绳子的末端落在地面的点 C 处，点 C 距离旗杆底部 b 米（b a） ，则旗杆 AB 的高度为 米（用含 a，b 的代数式表示） 【解答】解：设旗杆的高为 x 米 在 RtABC
19、 中， AC2AB2+BC2， （x+a）2b2+x2， x， 故答案为：米 16 （4 分）在ABC 中，AB4，AC5，BC6，点 D 是边 AC 上的动点（不与点 A，C 重合） ，将线段 BD 绕点 B 逆时针方向旋转到 BE，使DBECBA，连接 AE 若点 E 在直线 AC 上，则 CD 在点 D 移动的过程中，线段 AE 的最小值为 【解答】解： （1）如图，在 BC 边上取点 F 使 BFAB，连接 DF， ABEDBEABD，FBDCBAABD， ABEFBD， 在ABE 与FBD 中， ， ABEFBD（SAS） BFBA4，DFBEAB， FCBCBF642， DFC18
20、0DFB，CAB180EAB， DFCCAB 又CC， CFDCAB， ， CDCF 故答案为： （2）由（1）得 AEDF， 当 AE 取最小值时，DF 也取最小值，即 FD 垂直于 AC 时， 作 AG 垂直于 BC 于点 G，设 BG 长为 x，则 CG 长为 6x， 在 RtABG 与 RtACG 中，由勾股定理得： AG2AB2BG2，AG2AC2CG2， 即 AB2BG2AC2CG2， 42x252（6x）2，解得 x，6x， AG， sinC， DFCF 故答案为： 三三.解答题：本大题有解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
21、骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （6 分） （1）计算：|2|32+ （2）解方程： （x+1）24 【解答】解： （1）原式29+61； （2）（x+1）24， x+12 或 x+12， 解得 x11，x23 18 （8 分）在日历牌上，我们可以发现一些日期数满足一定的规律如图是今年 4 月的日历牌，若任意选 择图中上下相邻的四个日期（阴影部分） ，将其中四个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：392 107，6125137，不难发现，结果都是 7 （1）请再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律 （2）设符合条件的四个日期左上角位置上的数为 a，请利用整式的运算对以
22、上的规律加以证明 【解答】解： （1）8147157； 5114127（答案不唯一） ； （2）证明：其它三个分别为 a+1，a+7，a+8，则 （a+1） （a+7）a（a+8） a2+8a+7a28a 7 19 （8 分）春季是传染病的高发期，某校为调查学生对传染病预防知识的了解情况，从全校学生中随机抽 取了部分学生进行相关知识的测试， 并将测试成绩 （x） 分为五个等级： A （90 x100） ， B （80 x90） ， C（70 x80） ，D（60 x70） ，E（50 x60） ，整理后分别绘制成如图所示的频数直方图和扇形统 计图（部分信息不完整） （1）求测试等级为 C 的学
23、生人数，并补全频数直方图 （2）求扇形统计图中等级为 B 所对应的扇形圆心角的度数 （3） 若全校 1200 名学生都参加测试， 请根据抽样测试的结果， 估计该校测试等级为 A 的学生有多少人？ 【解答】解： （1）调查的总人数有：2512.5%200（人） ， 测试等级为 C 的学生人数有：2001525803248（人） ，补全统计图如下： （2）扇形统计图中等级为 B 所对应的扇形圆心角的度数是：360144； （3）1200192（人） ， 答：该校测试等级为 A 的学生有 192 人 20（10 分） 如图， 小明想要用撬棍撬动一块大石头， 已知阻力为 1200N， 阻力臂长为 0.
24、5m 设动力为 y （N） ， 动力臂长为 x （m） （杠杆平衡时， 动力动力臂阻力阻力臂， 图中撬棍本身所受的重力略去不计 ） （1）求 y 关于 x 的函数表达式 （2）当动力臂长为 1.5m 时，撬动石头至少需要多大的力？ （3） 小明若想使动力不超过 300N， 在动力臂最大为 1.8m 的条件下， 他能否撬动这块石头？请说明理由 【解答】解： （1）由题意可得：xy12000.5， 则 y， 即 y 关于 x 的函数表达式为 y； （2）y， 当 x1.5 时，y400， 故当动力臂长为 1.5m 时，撬动石头至少需要 400N 的力； （3）他不能撬动这块石头，理由如下： y，
25、x， 0 x1.8， 01.8， y333， 333300， 他不能撬动这块石头 21 （10 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，作 DEAC，CEBD，DE，CE 相交于点 E （1）求证：四边形 OCED 是菱形 （2）若矩形 ABCD 的面积为 50，sinEDC，求点 E 到直线 AB 的距离 【解答】解： （1）DEAC，CEBD， 四边形 OCED 是平行四边形 ABCD 为矩形， ACBD，OBOD，AOCO， OCOD， 四边形 OCED 是菱形 （2）连接 EO 并延长交 CD 于 G 交 AB 于 F， 四边形 OCED 是菱形， EOCD，且
26、EO2EG， EDCBDC， 四边形 ABCD 为矩形， EFAB， 设 EGm， sinEDC， DE3EG3m，DG， CD2DG4m， EGGOOF， GF2EG2m， 矩形 ABCD 的面积为 CDGF，即 2m4m50， 解得 m或 m（舍） 点 E 到 AB 的距离为 3m 22 （12 分）在平面直角坐标系中，设二次函数 y（x2m）2+1m（m 是实数） （1）当 m2 时，若点 A（6，n）在该函数图象上，求 n 的值 （2）小明说二次函数图象的顶点可以是（2，1） ，你认为他的说法对吗？为什么？ （3）已知点 P（a+1，c） ，Q（4m7+a，c）都在该二次函数图象上，求
27、证：c 【解答】解： （1）当 m2 时，则 y（x4）21， 点 A（6，n）在该函数图象上， n（64）213； （2）若顶点是（2，1） ，则 2m2，1m1， 由得 m1，由得 m2， 故小明说法错误； （3）点 P（a+1，c） ，Q（4m7+a，c）都在该二次函数图象上， 对称轴为直线 xa+2m3， a+2m32m， a3， P（4，c） ， c（42m）2+1m2（m）2， c 23 （12 分）如图，ABC 内接于O，ABC90，它的外角EAC 的平分线交O 于点 D，连接 DB， DC，DB 交 AC 于点 F （1）求证：DBDC （2）若 DADF， 当ABC，求DFC
28、 的度数（用含 的代数式表示） 设O 的半径为 5，BC6，求 AD 的长 【解答】解： （1）如图，由题意可得，AD 平分EAC， DAECAD， DAEBCD， CADBCD， CAD 所对的弦是 CD，BCD 所对的弦是 BD， CDBD （2）如图，设DAECAD， BAC180DAECAD1802， DADF， DFACAD， ADF180DFACAD1802， BACADF， ADFACB， BACACB， ABC， BACACB90， ADFACB90， DAFDFA45+， DFC180（45+）135 如图，连接 DO，并延长，交 BC 于点 H，连接 BO，CO， 则DOBDOC（SSS） ， BDHCDH， DHBC，且 BHCH3， 又 CO5， OH4， DH9，BD3， BCFBDC， BCFBDC， BC2BDBF，即 BF， DFBDBF， ADDF
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